eng
Выпуск #4/2023
Д. Ю. Черепко, Н. Д. Кундикова, И. И. Попков
Полые цепочноподобные пучки
Полые цепочноподобные пучки
Просмотры: 769
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2023.17.4.308.317
C целью генерации цепочноподобных пучков с внедренной фазовой сингулярностью рассмотрена дифракция пучка Бесселя первого порядка на зонных пластинках с двумя открытыми нечетными зонами Френеля. Показано, что размер капсулы зависит от номера второй открытой нечетной зоны Френеля и фокусного расстояния зонной пластинки. Изменение относительной освещенности зон приводит к изменению контраста между темными и светлыми областями. Наилучший контраст соответствует одинаковой освещенности зон. Экспериментально сгенерирован цепочноподобный пучок со встроенным вихрем в результате дифракции пучка Бесселя первого порядка на зонной пластинке с первой и девятой открытыми зонами Френеля. Экспериментально доказано присутствие дислокации и исследованы особенности сгенерированного пучка. Обнаружено хорошее соответствие между экспериментальными результатами и результатами моделирования.
C целью генерации цепочноподобных пучков с внедренной фазовой сингулярностью рассмотрена дифракция пучка Бесселя первого порядка на зонных пластинках с двумя открытыми нечетными зонами Френеля. Показано, что размер капсулы зависит от номера второй открытой нечетной зоны Френеля и фокусного расстояния зонной пластинки. Изменение относительной освещенности зон приводит к изменению контраста между темными и светлыми областями. Наилучший контраст соответствует одинаковой освещенности зон. Экспериментально сгенерирован цепочноподобный пучок со встроенным вихрем в результате дифракции пучка Бесселя первого порядка на зонной пластинке с первой и девятой открытыми зонами Френеля. Экспериментально доказано присутствие дислокации и исследованы особенности сгенерированного пучка. Обнаружено хорошее соответствие между экспериментальными результатами и результатами моделирования.
Теги: bessel beam binary amplitude diffraction mask chain-like beam fresnel zones phase singularity бинарная амплитудная дифракционная маска зоны френеля пучок бесселя фазовая сингулярность цепочноподобный пучок
Полые цепочноподобные пучки
Д. Ю. Черепко 1, Н. Д. Кундикова 1, 2, И. И. Попков 2
Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия
Институт электрофизики, Уральское отделение Российской академии наук, Екатеринбург, Россия
C целью генерации цепочноподобных пучков с внедренной фазовой сингулярностью рассмотрена дифракция пучка Бесселя первого порядка на зонных пластинках с двумя открытыми нечетными зонами Френеля. Показано, что размер капсулы зависит от номера второй открытой нечетной зоны Френеля и фокусного расстояния зонной пластинки. Изменение относительной освещенности зон приводит к изменению контраста между темными и светлыми областями. Наилучший контраст соответствует одинаковой освещенности зон. Экспериментально сгенерирован цепочноподобный пучок со встроенным вихрем в результате дифракции пучка Бесселя первого порядка на зонной пластинке с первой и девятой открытыми зонами Френеля. Экспериментально доказано присутствие дислокации и исследованы особенности сгенерированного пучка. Обнаружено хорошее соответствие между экспериментальными результатами и результатами моделирования.
Ключевые слова: цепочноподобный пучок, зоны Френеля, бинарная амплитудная дифракционная маска, фазовая сингулярность, пучок Бесселя
Статья получена: 13.05.2023
Статья принята: 02.06. 2023
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время структурированное излучение вызывает большой интерес благодаря своим уникальным амплитудным и фазовым характеристикам. Внимание также вызвано современными возможностями для лазерной обработки материалов [1–3], оптических манипуляций [4–6], связи [7–9] и хранения данных [10].
Пучки с самоподобной структурой распределения интенсивности вдоль направления распространения образуют класс пучков, важных как для оптической манипуляции с микрочастицами, так и для других приложений. Цепочнообразный пучок является результатом дифракции пучка Гаусса на зонной пластинке с несколькими открытыми нечетными зонами [11, 12]. Дифракционная картина пучка Гаусса, прошедшего через фрактальную зонную пластинку, представляет собой световой пучок с самоподобной структурой интенсивности вдоль направления распространения пучка [13]. Использование обобщенных зонных пластинок увеличивает число фокусных точек, сохраняя свойство самоподобия [14]. Основное различие между пучками, описанными в [13, 14], и цепочноподобными пучками [11, 12] заключается в распределении интенсивности между главным и вторичными фокусами и количеством фокальных точек [11–14].
Сочетание свойств пучков Бесселя первого порядка и цепочноподобных пучков порождает новый класс пучков со свойством самоподобия. Пучки такого рода расширяют области применения и позволяют обнаружить новые эффекты спин-орбитального взаимодействия света [15–17]. Пучки с неоднородным распределением интенсивности вдоль направления распространения и последовательностью сфокусированных оптических вихрей вдоль направления распространения можно генерировать, используя спиральную фрактальную зонную пластину [18] и спиральную фазовую маску [19].
В настоящей работе предлагается внедрять дислокацию в пучок с неоднородным распределением интенсивности вдоль направления распространения при дифракции пучка, несущего топологический заряд, на зонной пластинке. Чтобы доказать такую возможность, численно и экспериментально исследованы свойства цепочноподобных пучков с фазовой сингулярностью, генерируемых при дифракции пучка Бесселя первого порядка на амплитудной бинарной зонной пластине с двумя открытыми нечетными зонами Френеля.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОЙСТВ ПОЛЫХ ЦЕПОЧНОПОДОБНЫХ ПУЧКОВ
Рассмотрена дифракция пучка Бесселя первого порядка на амплитудной зонной пластинке с двумя открытыми нечетными зонами Френеля. Для численного моделирования использовалось параксиальное приближение. Параболическое уравнение решалось спектральным методом, основанным на двумерном преобразовании Фурье. Длина волны излучения, дифрагирующего на маске, составляла λ = 632,8 нм, на зонной пластинке были открыты две нечетные зоны Френеля. Радиус зоны Френеля с номером m равен
Rm = √—mFλ, (1)
где F – фокусное расстояние зонной пластинки. Радиус первый зоны Френеля бинарной амплитудной маски был равен R1 = 0,96 мм. Главный фокус располагался на расстоянии z1 = R12 / λ = F = 145 см. Дополнительные фокусы располагались на расстоянии z2 = F / 3 = 48 см и z3 = F / 5 = 29 см. На рис. 1 представлено изображение маски с открытыми первой и девятой зонами Френеля. Аналогичная маска использовалась в работах [11, 12, 20].
Дифракция пучка Гаусса на зонной пластинке, изображенной на рис. 1, приводит к формированию цепочки световых капсул, образующих цепочноподобный пучок. Дифракция Бесселя первого порядка на той же зонной пластинке приводит к образованию цепочноподобного пучка с дислокацией волнового фронта. На рис. 2 показаны «дифракционные деревья» для первого и второго случаев. Как видно из рис. 2, основным различием между двумя пучками является наличие темного канала на оси пучка вдоль направления распространения. Присутствие темного канала свидетельствует о присутствии фазовой сингулярности.
С помощью численного моделирования дифракция пучка Бесселя первого порядка изучалась на зонных пластинах с различными нечетными открытыми зонами Френеля. На рис. 3 показаны «дифракционные деревья» пучка Бесселя первого порядка для зонной пластинки с первой и пятой открытыми зонами Френеля, для зонной пластины с первой и девятой открытыми зонами Френеля и для зонной пластины с первой и тринадцатой открытыми зонами Френеля. Параметры пучка Бесселя изменялись таким образом, чтобы обеспечить прохождение одинаковой энергии через каждую из двух открытых зон.
Как следует из рис. 3, номера выбранных зон влияют на продольный и поперечный размер капсул. Увеличение разницы между номерами зон приводит к уменьшению размера капсул. Все последующие численные расчеты проводились с зонными пластинками с первой и девятой открытыми зонами Френеля, чтобы учесть параметры экспериментальной установки.
Относительное количество энергии, прошедшей через две открытые зоны бинарной амплитудной маски, зависит от ширины луча. Численно и экспериментально было показано, что уменьшение ширины пучка Гаусса приводит к увеличению размеров капсулы и глубины фокусировки, уменьшению интенсивности в области фокуса, но не влияет на положение капсулы [12]. Относительные доли энергии, прошедшей через две открытые зоны Френеля зонной пластины, различны для пучка Гаусса и пучка Бесселя первого порядка.
Рассмотрим влияние ширины пучка Бесселя первого порядка на поперечное и продольное распределение интенсивности пучка. Как видно из рис. 4, изменение ширины пучка Бесселя первого порядка приводит к изменению относительной доли энергии, проходящей через две открытые зоны Френеля. Если радиус первого кольца пучка Бесселя первого порядка равен 2,3 мм (рис. 4а), то значение энергии, передаваемой через девятую зону, относительно энергии, передаваемой через первую зону J9 / J1 = 0, будет равно нулю. Если радиус первого кольца равен 3,45 мм (рис. 4b) и 4,6 мм (рис. 4с), относительная доля энергия будет равна J9 / J1 = 0,5 и J9 / J1 = 2,5, соответственно.
На рис. 5 представлены «дифракционные деревья» пучка Бесселя первого порядка для пучка с радиусом первого кольца, равным 2,3 мм (рис. 5а), 3,45 мм (рис. 5b) и 4,6 мм (рис. 5с). Как видно из рис. 5, изменение радиуса первого кольца пучка Бесселя первого порядка, дифрагировавшего на зонной пластинке, приводит к изменению контраста между темными и светлыми участками цепочноподобного пучка с фазовой сингулярностью. Если пучок Бесселя освещает только первую зону Френеля, «дифракционное дерево» будет похоже на дифракцию на круглой апертуре. Световые капсулы появляются при увеличении радиуса первого кольца пучка Бесселя. Если через первую и девятую зоны Френеля проходит равное количество энергии, то контраст между темными областями и светлыми капсулами будет максимальным.
Профили пучков на расстоянии 1,26 м для двух пучков с «дифракционными деревьями», изображенными на рис. 5b и рис. 5c, представлены на рис. 6. Пунктирные линии на рис. 5 показывают, что центр световой капсулы расположен на расстоянии 1,26 м. Из рис. 6 видно, что при увеличении значения параметра J9 / J1 контрастность уменьшается.
Исследовано влияние фокусного расстояния зонной пластины на «дифракционное дерево» пучка. Радиусы первой и девятой зон изменялись в соответствии с уравнением (1), а параметры пучка Бесселя изменялись таким образом, чтобы сохранить значение J9 / J1 неизменным и равным 1. На рис. 7 представлены результаты компьютерного моделирования, пунктирной линией отмечено расстояние 1 метр от зонной пластинки. Из рисунка 7 видно, что увеличение фокусного расстояния зонной пластинки приводит к изменению размеров и положений капсул. Однако основные характеристики луча остаются неизменными. Таким образом, мы можем управлять размером и положением капсул, изменяя фокусное расстояние зонной пластинки.
Результаты компьютерного моделирования позволили выбрать параметры зонной пластинки и пучка Бесселя для генерации полых цепочноподобных пучков.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ СОЗДАНИЕ ПОЛОГО ЦЕПЕОБРАЗНОГО ПУЧКА
На рис. 8 представлена схема экспериментальной установки, предназначенной для генерации и изучения свойств цепочноподобных пучков с фазовой сингулярностью.
Две амплитудные маски являются ключевыми элементами экспериментальной установки. Первая маска – это амплитудная маска (маска Бесселя), полученная следующим образом. Два пучка, а именно пучок Гаусса и пучок Бесселя первого порядка, интерферировали в компьютерном эксперименте, а затем негативное изображение интерференционной картины печаталось в увеличенном размере. Распечатанное негативное изображение фотографировалось на пленку с высоким разрешением. Чтобы сгенерировать пучок Бесселя первого порядка, использовалась пленка размера 3,5 × 2,5 см2. Вторая маска представляет собой бинарную амплитудную маску размером 3,5 × 2,5 см2 с первой и девятой открытыми зонами Френеля и радиусом первой зоны Френеля R1 = 0,96 мм, сгенерированную на компьютере (256 × 256 пикселов) и напечатанную на прозрачной пленке с разрешением 600 точек на дюйм (рис. 2). Для генерации пучка использовалось излучение He-Ne лазера с длиной волны 632,8 нм и мощностью 1,5 мВт.
Лазерный пучок с помощью оптической системы расширялся до 3 см. Расширенный коллимированный когерентный монохроматический свет взаимодействовал с маской Бесселя. Дифрагированный пучок фокусировался, и в фокальной плоскости с помощью диафрагмы из дифрагированного пучка выделялся нужный порядок дифракции. Выделенный пучок Бесселя первого порядка коллимировался и взаимодействовал со второй амплитудной маской. Значение J9 / J1 было равно 7. Поперечное сечение полученного цепочноподобного пучка с фазовой сингулярностью регистрировалось с помощью ПЗС-камеры на различных расстояниях распространения. ПЗС-камера (VEC‑545) с площадью изображения 5,81 × 4,29 мм2 и пикселными элементами 2 592 × 1 944, каждый пиксел размером примерно 2,2 мкм.
На рис. 9 показано поперечное распределение интенсивности пучка на расстоянии 1,6 м. Левая половина изображения – это экспериментальное изображение, а правая половина – рассчитанное изображение на том же расстоянии от маски и J9 / J1 = 7. Рис. 9 демонстрирует достаточно хорошее соответствие между экспериментальными и рассчитанными распределениями интенсивности.
Чтобы доказать наличие дислокаций в исследуемом пучке, в экспериментальную установку были добавлены оптические элементы, образующие интерферометр. Лазерный пучок был разделен на два пучка. Первый пучок использовался для генерации исследуемого пучка, а второй пучок, расширенный и коллимированный, интерферировал с исследуемым пучком. На рисунке 10 показана интерференционная картина пучка Гаусса с полым цепочноподобным пучком. Интерференционные картины на рис. 10а и 10b одинаковы, но пунктирная линия на рис. 10b показывает положение «вилки». Вилкообразная дислокация (рис. 10) с разницей в одно плечо соответствует фазовому прокручиванию вокруг центра вихря на 2π и доказывает присутствие фазовой дислокации в пучке.
С помощью ПЗС-матрицы было зарегистрировано распределение интенсивности полого цепочноподобного пучка на расстояниях от 100 до 201 см с шагом 1 см. Чтобы получить «дифракционное дерево», экспериментально зарегистрированные распределения интенсивности обрабатывались следующим образом. Из каждого изображения выделялся участок, соответствующий диаметру пучка таким образом, чтобы толщина каждого участка соответствовала одному пикселю ПЗС-камеры (в реальном случае). Затем, размещая их последовательно в порядке возрастания расстояния z, формировали изображение, представляющее часть «дифракционного дерева» исследуемого пучка. В левой части рис. 11 представлены обработанные экспериментальные данные. В правой половине рис. 11 показано «дифракционное дерево», рассчитанное численно при тех же параметрах. Как видно из рис. 11, «дифракционное дерево», построенное на основе экспериментальных данных, отображает основные характеристики «дифракционного дерева», рассчитанного численно, световой пучок напоминает цепочную структуру, а темный канал на оси пучка свидетельствует о наличии вихря.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, исследована дифракция пучка Бесселя первого порядка на зонных пластинках с двумя открытыми нечетными зонами Френеля. Результатом дифракции является цепочноподобный пучок со встроенной дислокацией волнового фронта или полый цепочноподобный пучок. Численно показано, что номер второй открытой нечетной зоны Френеля влияет на продольный и поперечный размер капсулы; а именно увеличение разницы между номерами зон приводит к уменьшению размера капсулы. Изменение фокусного расстояния зонной пластинки приводит к изменению размера капсулы; изменение относительной освещенности двух зон приводит к изменению контраста между темными и светлыми областями. Одинаковое количество энергии, проходящей через каждые две зоны, обеспечивает наилучший контраст. Полый цепочноподобный пучок экспериментально получен в результате дифракции пучка Бесселя первого порядка на зонной пластинке с открытыми первой и девятой зонами Френеля. Экспериментально доказано присутствие дислокации волнового фронты и исследованы основные характеристики пучка; сравнение результатов численного расчета и экспериментально полученных результатов демонстрирует достаточно хорошее соответствие. Итак, предложен новый метод генерации полого цепочноподобного пучка, новый метод реализован экспериментально.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Forbes A. Structured Light from Lasers. Laser Photonics Rev. 2019;13(11):1–19. DOI:10.1002/lpor.201900140.
Orlov S, Vosylius V, Gotovski P, Grabusovas A, Baltrukonis J, Gertus T. Vector beams with parabolic and elliptic cross-sections for laser material processing applications. J Laser Micro Nanoeng. 2018;13(3):280–6. DOI:10.2961/jlmn.2018.03.0023.
Möhl A, Kaldun S, Kunz C, Müller FA, Fuchs U, Gräf S. Tailored focal beam shaping and its application in laser material processing. J Laser Appl. 2019;31(4):042019. DOI:10.2351/1.5123051.
Gao D, Ding W, Nieto-Vesperinas M, Ding X, Rahman M, Zhang T, et al. Optical manipulation from the microscale to the nanoscale: Fundamentals, advances and prospects. Light Sci Appl. 2017;6: e17039. DOI:10.1038/lsa.2017.39.
Otte E, Denz C. Optical trapping gets structure: Structured light for advanced optical manipulation. Appl Phys Rev. 2020;7(4): 041308. DOI:10.1063/5.0013276.
Alpmann C, Schöler C, Denz C. Elegant Gaussian beams for enhanced optical manipulation. Appl Phys Lett. 2015;106(24): 241102. DOI:10.1063/1.4922743.
Willner AE, Liu C. Perspective on using multiple orbital-angular-momentum beams for enhanced capacity in free-space optical communication links. Nanophotonics. 2020;10(1):225–33. DOI:10.1515/nanoph‑2020‑0435.
Willner AE, Pang K, Song H, Zou K, Zhou H. Orbital angular momentum of light for communications. Appl Phys Rev. 2021;8(4):041312. DOI: 10.1063/5.0054885.
Wang J, Liu J, Li S, Zhao Y, Du J, Zhu L. Orbital angular momentum and beyond in free-space optical communications. Nanophotonics. 2022;11(4):645–80. DOI:10.1515/nanoph‑2021‑0527.
Xian M, Xu Y, Ouyang X, Cao Y, Lan S, Li X. Segmented cylindrical vector beams for massively-encoded optical data storage. Sci Bull [Internet]. 2020;65(24):2072–9. DOI:10.1016/j.scib.2020.07.016.
Calvo ML, Rodrigo JA, Alieva T. Generation of chain like beams. ICO20 Opt Inf Process. 2006;6027(60270):60270Z. DOI:10.1117/12.667925.
Kundikova N.D., Ryzhkova A. V., Alieva T., Calvo M. L., Rodrigo J. A. Eksperimental’noe sozdanie i issledovanie struktury «cepochno-obraznyh» puchkov. Optika i spektroskopiya. 2008;104(5):834–8.
Кундикова Н. Д., Рыжкова А. В., Alieva T., Calvo M. L., Rodrigo J. A. Экспериментальное создание и исследование структуры «цепочно-образных» пучков. Оптика и спектроскопия. 2008;104(5):834–8.
Ferrando V., Calatayud A., Giménez F., Furlan W. D., Monsoriu J. a. Cantor dust zone plates. Opt Express. 2013;21(3):2701–6. DOI:10.1364/OE.21.002701.
Mendoza-Yero O., Fernández-Alonso M., Mínguez-Vega G., Lancis J., Climent V., Monsoriu J. A. Fractal generalized zone plates. J Opt Soc Am A [Internet]. 2009 May 1;26(5):1161–6. DOI:10.1364/JOSAA.26.001161.
Liberman V. S., Zel’dovich B. Y. Spin-orbit interaction of a photon in an inhomogeneous medium. Phys Rev A. 1992;46(8):5199–207. DOI:10.1103/PhysRevA.46.5199.
Dooghin A. V., Kundikova N. D., Liberman V. S., Zeldovich B. Y. Optical Magnus effect. Phys Rev A. 1992;45(11):8204–8. DOI:10.1103/PhysRevA.45.8204.
Abdulkareem S., Kundikova N. Joint effect of polarization and the propagation path of a light beam on its intrinsic structure. Opt Express. 2016;24(17):19157–65. DOI: 10.1364/OE.24.019157.
Tao S. H., Yuan X. C., Lin J., Burge R. E. Sequence of focused optical vortices generated by a spiral fractal zone plate. Appl Phys Lett. 2006;89(3): 031105. DOI:10.1063/1.2226995.
Heckenberg N. R., McDuff R., Smith C. P., White A. G. Generation of optical phase singularities by computer-generated holograms. Opt Lett. 1992;17(3):221–3. DOI:10.1364/OL.17.000221.
Cherepko D. Y., Kundikova N. D., Popkov I. I., Alieva T. Chain-like beams with phase singularity. Proceedings of SPIE. 2011;8011:80115Y‑7. DOI:10.1117/12.902110.
АВТОРЫ
Черепко Дмитрий Юрьевич, студент магистратуры, Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия.
Попков Иван Игоревич, к. ф.‑м. н., науч. сотр., Институт электрофизики УрО РАН, Екатеринбург, Россия.
ORCID:0009-0008-4259-4376
Кундикова Наталия Дмитриевна, д. ф.‑м. н., профессор, зав лабораторий, Институт электрофизики УрО РАН, Екаеринбург; зав кафедрой, Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия.
ORCID: 0000-0002-5880-9393
Д. Ю. Черепко 1, Н. Д. Кундикова 1, 2, И. И. Попков 2
Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия
Институт электрофизики, Уральское отделение Российской академии наук, Екатеринбург, Россия
C целью генерации цепочноподобных пучков с внедренной фазовой сингулярностью рассмотрена дифракция пучка Бесселя первого порядка на зонных пластинках с двумя открытыми нечетными зонами Френеля. Показано, что размер капсулы зависит от номера второй открытой нечетной зоны Френеля и фокусного расстояния зонной пластинки. Изменение относительной освещенности зон приводит к изменению контраста между темными и светлыми областями. Наилучший контраст соответствует одинаковой освещенности зон. Экспериментально сгенерирован цепочноподобный пучок со встроенным вихрем в результате дифракции пучка Бесселя первого порядка на зонной пластинке с первой и девятой открытыми зонами Френеля. Экспериментально доказано присутствие дислокации и исследованы особенности сгенерированного пучка. Обнаружено хорошее соответствие между экспериментальными результатами и результатами моделирования.
Ключевые слова: цепочноподобный пучок, зоны Френеля, бинарная амплитудная дифракционная маска, фазовая сингулярность, пучок Бесселя
Статья получена: 13.05.2023
Статья принята: 02.06. 2023
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время структурированное излучение вызывает большой интерес благодаря своим уникальным амплитудным и фазовым характеристикам. Внимание также вызвано современными возможностями для лазерной обработки материалов [1–3], оптических манипуляций [4–6], связи [7–9] и хранения данных [10].
Пучки с самоподобной структурой распределения интенсивности вдоль направления распространения образуют класс пучков, важных как для оптической манипуляции с микрочастицами, так и для других приложений. Цепочнообразный пучок является результатом дифракции пучка Гаусса на зонной пластинке с несколькими открытыми нечетными зонами [11, 12]. Дифракционная картина пучка Гаусса, прошедшего через фрактальную зонную пластинку, представляет собой световой пучок с самоподобной структурой интенсивности вдоль направления распространения пучка [13]. Использование обобщенных зонных пластинок увеличивает число фокусных точек, сохраняя свойство самоподобия [14]. Основное различие между пучками, описанными в [13, 14], и цепочноподобными пучками [11, 12] заключается в распределении интенсивности между главным и вторичными фокусами и количеством фокальных точек [11–14].
Сочетание свойств пучков Бесселя первого порядка и цепочноподобных пучков порождает новый класс пучков со свойством самоподобия. Пучки такого рода расширяют области применения и позволяют обнаружить новые эффекты спин-орбитального взаимодействия света [15–17]. Пучки с неоднородным распределением интенсивности вдоль направления распространения и последовательностью сфокусированных оптических вихрей вдоль направления распространения можно генерировать, используя спиральную фрактальную зонную пластину [18] и спиральную фазовую маску [19].
В настоящей работе предлагается внедрять дислокацию в пучок с неоднородным распределением интенсивности вдоль направления распространения при дифракции пучка, несущего топологический заряд, на зонной пластинке. Чтобы доказать такую возможность, численно и экспериментально исследованы свойства цепочноподобных пучков с фазовой сингулярностью, генерируемых при дифракции пучка Бесселя первого порядка на амплитудной бинарной зонной пластине с двумя открытыми нечетными зонами Френеля.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОЙСТВ ПОЛЫХ ЦЕПОЧНОПОДОБНЫХ ПУЧКОВ
Рассмотрена дифракция пучка Бесселя первого порядка на амплитудной зонной пластинке с двумя открытыми нечетными зонами Френеля. Для численного моделирования использовалось параксиальное приближение. Параболическое уравнение решалось спектральным методом, основанным на двумерном преобразовании Фурье. Длина волны излучения, дифрагирующего на маске, составляла λ = 632,8 нм, на зонной пластинке были открыты две нечетные зоны Френеля. Радиус зоны Френеля с номером m равен
Rm = √—mFλ, (1)
где F – фокусное расстояние зонной пластинки. Радиус первый зоны Френеля бинарной амплитудной маски был равен R1 = 0,96 мм. Главный фокус располагался на расстоянии z1 = R12 / λ = F = 145 см. Дополнительные фокусы располагались на расстоянии z2 = F / 3 = 48 см и z3 = F / 5 = 29 см. На рис. 1 представлено изображение маски с открытыми первой и девятой зонами Френеля. Аналогичная маска использовалась в работах [11, 12, 20].
Дифракция пучка Гаусса на зонной пластинке, изображенной на рис. 1, приводит к формированию цепочки световых капсул, образующих цепочноподобный пучок. Дифракция Бесселя первого порядка на той же зонной пластинке приводит к образованию цепочноподобного пучка с дислокацией волнового фронта. На рис. 2 показаны «дифракционные деревья» для первого и второго случаев. Как видно из рис. 2, основным различием между двумя пучками является наличие темного канала на оси пучка вдоль направления распространения. Присутствие темного канала свидетельствует о присутствии фазовой сингулярности.
С помощью численного моделирования дифракция пучка Бесселя первого порядка изучалась на зонных пластинах с различными нечетными открытыми зонами Френеля. На рис. 3 показаны «дифракционные деревья» пучка Бесселя первого порядка для зонной пластинки с первой и пятой открытыми зонами Френеля, для зонной пластины с первой и девятой открытыми зонами Френеля и для зонной пластины с первой и тринадцатой открытыми зонами Френеля. Параметры пучка Бесселя изменялись таким образом, чтобы обеспечить прохождение одинаковой энергии через каждую из двух открытых зон.
Как следует из рис. 3, номера выбранных зон влияют на продольный и поперечный размер капсул. Увеличение разницы между номерами зон приводит к уменьшению размера капсул. Все последующие численные расчеты проводились с зонными пластинками с первой и девятой открытыми зонами Френеля, чтобы учесть параметры экспериментальной установки.
Относительное количество энергии, прошедшей через две открытые зоны бинарной амплитудной маски, зависит от ширины луча. Численно и экспериментально было показано, что уменьшение ширины пучка Гаусса приводит к увеличению размеров капсулы и глубины фокусировки, уменьшению интенсивности в области фокуса, но не влияет на положение капсулы [12]. Относительные доли энергии, прошедшей через две открытые зоны Френеля зонной пластины, различны для пучка Гаусса и пучка Бесселя первого порядка.
Рассмотрим влияние ширины пучка Бесселя первого порядка на поперечное и продольное распределение интенсивности пучка. Как видно из рис. 4, изменение ширины пучка Бесселя первого порядка приводит к изменению относительной доли энергии, проходящей через две открытые зоны Френеля. Если радиус первого кольца пучка Бесселя первого порядка равен 2,3 мм (рис. 4а), то значение энергии, передаваемой через девятую зону, относительно энергии, передаваемой через первую зону J9 / J1 = 0, будет равно нулю. Если радиус первого кольца равен 3,45 мм (рис. 4b) и 4,6 мм (рис. 4с), относительная доля энергия будет равна J9 / J1 = 0,5 и J9 / J1 = 2,5, соответственно.
На рис. 5 представлены «дифракционные деревья» пучка Бесселя первого порядка для пучка с радиусом первого кольца, равным 2,3 мм (рис. 5а), 3,45 мм (рис. 5b) и 4,6 мм (рис. 5с). Как видно из рис. 5, изменение радиуса первого кольца пучка Бесселя первого порядка, дифрагировавшего на зонной пластинке, приводит к изменению контраста между темными и светлыми участками цепочноподобного пучка с фазовой сингулярностью. Если пучок Бесселя освещает только первую зону Френеля, «дифракционное дерево» будет похоже на дифракцию на круглой апертуре. Световые капсулы появляются при увеличении радиуса первого кольца пучка Бесселя. Если через первую и девятую зоны Френеля проходит равное количество энергии, то контраст между темными областями и светлыми капсулами будет максимальным.
Профили пучков на расстоянии 1,26 м для двух пучков с «дифракционными деревьями», изображенными на рис. 5b и рис. 5c, представлены на рис. 6. Пунктирные линии на рис. 5 показывают, что центр световой капсулы расположен на расстоянии 1,26 м. Из рис. 6 видно, что при увеличении значения параметра J9 / J1 контрастность уменьшается.
Исследовано влияние фокусного расстояния зонной пластины на «дифракционное дерево» пучка. Радиусы первой и девятой зон изменялись в соответствии с уравнением (1), а параметры пучка Бесселя изменялись таким образом, чтобы сохранить значение J9 / J1 неизменным и равным 1. На рис. 7 представлены результаты компьютерного моделирования, пунктирной линией отмечено расстояние 1 метр от зонной пластинки. Из рисунка 7 видно, что увеличение фокусного расстояния зонной пластинки приводит к изменению размеров и положений капсул. Однако основные характеристики луча остаются неизменными. Таким образом, мы можем управлять размером и положением капсул, изменяя фокусное расстояние зонной пластинки.
Результаты компьютерного моделирования позволили выбрать параметры зонной пластинки и пучка Бесселя для генерации полых цепочноподобных пучков.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ СОЗДАНИЕ ПОЛОГО ЦЕПЕОБРАЗНОГО ПУЧКА
На рис. 8 представлена схема экспериментальной установки, предназначенной для генерации и изучения свойств цепочноподобных пучков с фазовой сингулярностью.
Две амплитудные маски являются ключевыми элементами экспериментальной установки. Первая маска – это амплитудная маска (маска Бесселя), полученная следующим образом. Два пучка, а именно пучок Гаусса и пучок Бесселя первого порядка, интерферировали в компьютерном эксперименте, а затем негативное изображение интерференционной картины печаталось в увеличенном размере. Распечатанное негативное изображение фотографировалось на пленку с высоким разрешением. Чтобы сгенерировать пучок Бесселя первого порядка, использовалась пленка размера 3,5 × 2,5 см2. Вторая маска представляет собой бинарную амплитудную маску размером 3,5 × 2,5 см2 с первой и девятой открытыми зонами Френеля и радиусом первой зоны Френеля R1 = 0,96 мм, сгенерированную на компьютере (256 × 256 пикселов) и напечатанную на прозрачной пленке с разрешением 600 точек на дюйм (рис. 2). Для генерации пучка использовалось излучение He-Ne лазера с длиной волны 632,8 нм и мощностью 1,5 мВт.
Лазерный пучок с помощью оптической системы расширялся до 3 см. Расширенный коллимированный когерентный монохроматический свет взаимодействовал с маской Бесселя. Дифрагированный пучок фокусировался, и в фокальной плоскости с помощью диафрагмы из дифрагированного пучка выделялся нужный порядок дифракции. Выделенный пучок Бесселя первого порядка коллимировался и взаимодействовал со второй амплитудной маской. Значение J9 / J1 было равно 7. Поперечное сечение полученного цепочноподобного пучка с фазовой сингулярностью регистрировалось с помощью ПЗС-камеры на различных расстояниях распространения. ПЗС-камера (VEC‑545) с площадью изображения 5,81 × 4,29 мм2 и пикселными элементами 2 592 × 1 944, каждый пиксел размером примерно 2,2 мкм.
На рис. 9 показано поперечное распределение интенсивности пучка на расстоянии 1,6 м. Левая половина изображения – это экспериментальное изображение, а правая половина – рассчитанное изображение на том же расстоянии от маски и J9 / J1 = 7. Рис. 9 демонстрирует достаточно хорошее соответствие между экспериментальными и рассчитанными распределениями интенсивности.
Чтобы доказать наличие дислокаций в исследуемом пучке, в экспериментальную установку были добавлены оптические элементы, образующие интерферометр. Лазерный пучок был разделен на два пучка. Первый пучок использовался для генерации исследуемого пучка, а второй пучок, расширенный и коллимированный, интерферировал с исследуемым пучком. На рисунке 10 показана интерференционная картина пучка Гаусса с полым цепочноподобным пучком. Интерференционные картины на рис. 10а и 10b одинаковы, но пунктирная линия на рис. 10b показывает положение «вилки». Вилкообразная дислокация (рис. 10) с разницей в одно плечо соответствует фазовому прокручиванию вокруг центра вихря на 2π и доказывает присутствие фазовой дислокации в пучке.
С помощью ПЗС-матрицы было зарегистрировано распределение интенсивности полого цепочноподобного пучка на расстояниях от 100 до 201 см с шагом 1 см. Чтобы получить «дифракционное дерево», экспериментально зарегистрированные распределения интенсивности обрабатывались следующим образом. Из каждого изображения выделялся участок, соответствующий диаметру пучка таким образом, чтобы толщина каждого участка соответствовала одному пикселю ПЗС-камеры (в реальном случае). Затем, размещая их последовательно в порядке возрастания расстояния z, формировали изображение, представляющее часть «дифракционного дерева» исследуемого пучка. В левой части рис. 11 представлены обработанные экспериментальные данные. В правой половине рис. 11 показано «дифракционное дерево», рассчитанное численно при тех же параметрах. Как видно из рис. 11, «дифракционное дерево», построенное на основе экспериментальных данных, отображает основные характеристики «дифракционного дерева», рассчитанного численно, световой пучок напоминает цепочную структуру, а темный канал на оси пучка свидетельствует о наличии вихря.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, исследована дифракция пучка Бесселя первого порядка на зонных пластинках с двумя открытыми нечетными зонами Френеля. Результатом дифракции является цепочноподобный пучок со встроенной дислокацией волнового фронта или полый цепочноподобный пучок. Численно показано, что номер второй открытой нечетной зоны Френеля влияет на продольный и поперечный размер капсулы; а именно увеличение разницы между номерами зон приводит к уменьшению размера капсулы. Изменение фокусного расстояния зонной пластинки приводит к изменению размера капсулы; изменение относительной освещенности двух зон приводит к изменению контраста между темными и светлыми областями. Одинаковое количество энергии, проходящей через каждые две зоны, обеспечивает наилучший контраст. Полый цепочноподобный пучок экспериментально получен в результате дифракции пучка Бесселя первого порядка на зонной пластинке с открытыми первой и девятой зонами Френеля. Экспериментально доказано присутствие дислокации волнового фронты и исследованы основные характеристики пучка; сравнение результатов численного расчета и экспериментально полученных результатов демонстрирует достаточно хорошее соответствие. Итак, предложен новый метод генерации полого цепочноподобного пучка, новый метод реализован экспериментально.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Forbes A. Structured Light from Lasers. Laser Photonics Rev. 2019;13(11):1–19. DOI:10.1002/lpor.201900140.
Orlov S, Vosylius V, Gotovski P, Grabusovas A, Baltrukonis J, Gertus T. Vector beams with parabolic and elliptic cross-sections for laser material processing applications. J Laser Micro Nanoeng. 2018;13(3):280–6. DOI:10.2961/jlmn.2018.03.0023.
Möhl A, Kaldun S, Kunz C, Müller FA, Fuchs U, Gräf S. Tailored focal beam shaping and its application in laser material processing. J Laser Appl. 2019;31(4):042019. DOI:10.2351/1.5123051.
Gao D, Ding W, Nieto-Vesperinas M, Ding X, Rahman M, Zhang T, et al. Optical manipulation from the microscale to the nanoscale: Fundamentals, advances and prospects. Light Sci Appl. 2017;6: e17039. DOI:10.1038/lsa.2017.39.
Otte E, Denz C. Optical trapping gets structure: Structured light for advanced optical manipulation. Appl Phys Rev. 2020;7(4): 041308. DOI:10.1063/5.0013276.
Alpmann C, Schöler C, Denz C. Elegant Gaussian beams for enhanced optical manipulation. Appl Phys Lett. 2015;106(24): 241102. DOI:10.1063/1.4922743.
Willner AE, Liu C. Perspective on using multiple orbital-angular-momentum beams for enhanced capacity in free-space optical communication links. Nanophotonics. 2020;10(1):225–33. DOI:10.1515/nanoph‑2020‑0435.
Willner AE, Pang K, Song H, Zou K, Zhou H. Orbital angular momentum of light for communications. Appl Phys Rev. 2021;8(4):041312. DOI: 10.1063/5.0054885.
Wang J, Liu J, Li S, Zhao Y, Du J, Zhu L. Orbital angular momentum and beyond in free-space optical communications. Nanophotonics. 2022;11(4):645–80. DOI:10.1515/nanoph‑2021‑0527.
Xian M, Xu Y, Ouyang X, Cao Y, Lan S, Li X. Segmented cylindrical vector beams for massively-encoded optical data storage. Sci Bull [Internet]. 2020;65(24):2072–9. DOI:10.1016/j.scib.2020.07.016.
Calvo ML, Rodrigo JA, Alieva T. Generation of chain like beams. ICO20 Opt Inf Process. 2006;6027(60270):60270Z. DOI:10.1117/12.667925.
Kundikova N.D., Ryzhkova A. V., Alieva T., Calvo M. L., Rodrigo J. A. Eksperimental’noe sozdanie i issledovanie struktury «cepochno-obraznyh» puchkov. Optika i spektroskopiya. 2008;104(5):834–8.
Кундикова Н. Д., Рыжкова А. В., Alieva T., Calvo M. L., Rodrigo J. A. Экспериментальное создание и исследование структуры «цепочно-образных» пучков. Оптика и спектроскопия. 2008;104(5):834–8.
Ferrando V., Calatayud A., Giménez F., Furlan W. D., Monsoriu J. a. Cantor dust zone plates. Opt Express. 2013;21(3):2701–6. DOI:10.1364/OE.21.002701.
Mendoza-Yero O., Fernández-Alonso M., Mínguez-Vega G., Lancis J., Climent V., Monsoriu J. A. Fractal generalized zone plates. J Opt Soc Am A [Internet]. 2009 May 1;26(5):1161–6. DOI:10.1364/JOSAA.26.001161.
Liberman V. S., Zel’dovich B. Y. Spin-orbit interaction of a photon in an inhomogeneous medium. Phys Rev A. 1992;46(8):5199–207. DOI:10.1103/PhysRevA.46.5199.
Dooghin A. V., Kundikova N. D., Liberman V. S., Zeldovich B. Y. Optical Magnus effect. Phys Rev A. 1992;45(11):8204–8. DOI:10.1103/PhysRevA.45.8204.
Abdulkareem S., Kundikova N. Joint effect of polarization and the propagation path of a light beam on its intrinsic structure. Opt Express. 2016;24(17):19157–65. DOI: 10.1364/OE.24.019157.
Tao S. H., Yuan X. C., Lin J., Burge R. E. Sequence of focused optical vortices generated by a spiral fractal zone plate. Appl Phys Lett. 2006;89(3): 031105. DOI:10.1063/1.2226995.
Heckenberg N. R., McDuff R., Smith C. P., White A. G. Generation of optical phase singularities by computer-generated holograms. Opt Lett. 1992;17(3):221–3. DOI:10.1364/OL.17.000221.
Cherepko D. Y., Kundikova N. D., Popkov I. I., Alieva T. Chain-like beams with phase singularity. Proceedings of SPIE. 2011;8011:80115Y‑7. DOI:10.1117/12.902110.
АВТОРЫ
Черепко Дмитрий Юрьевич, студент магистратуры, Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия.
Попков Иван Игоревич, к. ф.‑м. н., науч. сотр., Институт электрофизики УрО РАН, Екатеринбург, Россия.
ORCID:0009-0008-4259-4376
Кундикова Наталия Дмитриевна, д. ф.‑м. н., профессор, зав лабораторий, Институт электрофизики УрО РАН, Екаеринбург; зав кафедрой, Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия.
ORCID: 0000-0002-5880-9393
Отзывы читателей
