eng
Выпуск #7/2022
Я. В. Пржиялковский, Н. И. Старостин, С. К. Моршнев, А. И. Сазонов
Влияние изгибного двулучепреломления в spun-волокне на подавление избыточного шума в волоконном датчике тока
Влияние изгибного двулучепреломления в spun-волокне на подавление избыточного шума в волоконном датчике тока
Просмотры: 1019
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2022.16.7.552.563
Рассмотрено влияние изгибного двулучепреломления, возникающего при намотке spun-волокна волоконно-оптического датчика тока на основе эффекта Фарадея, на эффективность подавления избыточного шума. Показано, что при малом радиусе намотки в волокне возникают вторичные волны, искажающие в конечном итоге спектр излучения на выходе датчика, что и обуславливает снижение эффективности подавления шума. Представленная теоретическая модель данного эффекта подтверждена экспериментом, в котором радиус намотки spun-волокна составляет 5 мм.
Рассмотрено влияние изгибного двулучепреломления, возникающего при намотке spun-волокна волоконно-оптического датчика тока на основе эффекта Фарадея, на эффективность подавления избыточного шума. Показано, что при малом радиусе намотки в волокне возникают вторичные волны, искажающие в конечном итоге спектр излучения на выходе датчика, что и обуславливает снижение эффективности подавления шума. Представленная теоретическая модель данного эффекта подтверждена экспериментом, в котором радиус намотки spun-волокна составляет 5 мм.
Теги: excess noise faraday effect fiber-optic current sensor spun fiber spun-волокно волоконно-оптический датчик тока избыточный шум эффект фарадея
Влияние изгибного двулучепреломления в spun-волокне на подавление избыточного шума в волоконном датчике тока
Я. В. Пржиялковский, Н. И. Старостин, С. К. Моршнев, А. И. Сазонов
Фрязинский филиал института радиотехники
и электроники РАН, г. Фрязино, Моск. обл., Россия
Рассмотрено влияние изгибного двулучепреломления, возникающего при намотке spun-волокна волоконно-оптического датчика тока на основе эффекта Фарадея, на эффективность подавления избыточного шума. Показано, что при малом радиусе намотки в волокне возникают вторичные волны, искажающие в конечном итоге спектр излучения на выходе датчика, что и обуславливает снижение эффективности подавления шума. Представленная теоретическая модель данного эффекта подтверждена экспериментом, в котором радиус намотки spun-волокна составляет 5 мм.
Ключевые слова: волоконно-оптический датчик тока, эффект Фарадея, spun-волокно, избыточный шум
Статья получена: 17.06.2022
Статья принята: 27.07.2022
1. Введение
Последние достижения в разработке волоконно-оптических датчиков электрического тока (ВОДТ) на основе магнитооптического эффекта Фарадея резко повысили их эффективность для метрологических целей, что привело к значительному расширению сферы их применения. В частности, учитывая низкую инерционность эффекта Фарадея (~10–9 сек), такие датчики представляют интерес для измерений импульсных токов [1, 2], например в линейных импульсных ускорителях электронов. Современные ВОДТ, как правило, построены на основе низкокогерентного отражательного интерферометра [3] и используют в качестве чувствительного элемента волокно с высоким линейным двулучепреломлением (ДЛП) и спиральной структурой осей ДЛП (spun-волокно) [4].
На практике spun-волокно датчика наматывается на катушки с радиусом не менее 10 см, при этом влияние изгибного ДЛП на динамику поляризации пренебрежимо мало. Учитывая, что длина биений встроенного линейного ДЛП обычно в несколько раз больше длины шага спиральной структуры ДЛП, поляризация излучения в spun-волокне остается близкой к циркулярной, что обеспечивает высокие характеристики интерферометра. Использование же малого радиуса намотки, вплоть до нескольких миллиметров, позволяет существенно сократить линейную длину чувствительного волокна при неизменном числе витков (а соответственно и чувствительности датчика). При этом снижается пролетное время излучения, а значит, увеличивается временное разрешение датчика – это особенно важно для измерения импульсных тока [2]. Однако при таких малых радиусах намотки изгибное ДЛП становится довольно существенным и сильно меняет эволюцию состояния поляризации [5]. Эксперимент показывает, что это приводит не только к снижению магнитооптической чувствительности датчика, но и к снижению видности интерференционной картины, так как увеличивается некогерентная составляющая света в тракте интерферометра и искажается его спектр. В конечном итоге все эти факторы оказывают негативное влияние на соотношение сигнал-шум. Этот эффект был впервые выявлен в [6], но аналитического рассмотрения не проводилось.
Один из способов увеличения соотношения сигнал-шум в низкокогерентных оптических датчиках состоит в подавлении избыточного шума, вызванного биением спектральных компонент низкокогерентного света [7]. Для реализации этого метода в схему датчика встраивается опорный оптический канал, избыточный шум которого вычитается из сигнала измерительного канала. Этот метод уже получил широкое распространение в волоконно-оптической гироскопии [8, 9]. В частности, в работе [9] авторы исследуют влияние различия спектров излучения в оптических каналах волоконно-оптического гироскопа Саньяка на подавление избыточного шума. Что касается оптических датчиков тока, данный метод был впервые предложен в [10]. В работе [6] было выявлено, что при намотке spun-волокна с малым радиусом эффективность подавления избыточного шума снижается и что непосредственной причиной данного эффекта является искажение оптического спектра. Однако более детального анализа представлено не было.
Целью данной работы является систематическое изучение особенностей подавления избыточных шумов в ВОДТ на основе низкокогерентного отражательного интерферометра, чувствительное spun-волокно которого намотано с небольшим радиусом.
2. Теория
2.1. Волоконно-оптической датчик тока на основе эффекта Фарадея
Принцип работы ВОДТ с двухканальной системой детектирования представлен на рис. 1 и состоит в следующем. Неполяризованное излучение, генерируемое суперлюминесцентным источником, проходит последовательно соединенные поляризатор, PM ответвитель (ось пропускания поляризатора ориентирована с одной из осей ДЛП входного волокна ответвителя) и затем вводится в spun-волокно, охватывающее проводник с током. Далее свет распространяется в spun-волокне в прямом направлении, отражается от зеркала на конце волокна и проходит оптический тракт в обратном направлении. При проходе волокна в обоих направлениях между циркулярно поляризованными компонентами излучения возникает фазовый сдвиг, обусловленный эффектом Фарадея [3]:
, (1)
где контурный интеграл магнитного поля B, индуцированного измеряемым током im, берется вдоль пути spun-волокна, а второе равенство имеет место в случае замкнутого контура. Здесь V – постоянная Верде материала волокна, N – количество волоконных витков вокруг проводника с током.
Для того чтобы увеличить чувствительность датчика к малым токам и обеспечить способность различить направление измеряемого тока, рабочая точка интерферометра сдвигается на постоянный угол π / 2 с помощью Фарадеевского ротатора (что может быть также достигнуто модуляционной схемой детектирования [3]). В результате интенсивность падающего на фотодетектор света будет иметь вид:
, (2)
что приведет к генерации фототока i = ηI, где η – коэффициент эффективности детектора.
Что касается шума выходного сигнала фотодиода δi, его основными источниками являются фотонный и избыточный шумы [8]:
. (3)
Первое слагаемое в (3) соответствует фотонному шуму, а второе – избыточному, обусловленному биением спектральных компонент света при использовании низкокогерентных источников излучения. Здесь Δν – ширина оптического спектра, B – полоса фотодетектора и усилителя, e – заряд электрона. Заметим, что из-за линейной зависимости избыточного шума от интенсивности излучения фотонный шум соотносится к избыточному как 10–1 уже при мощности излучения ~10 мкВт, поэтому на практике его влиянием можно пренебречь.
Избыточный шум на выходе сигнального канала датчика можно вычесть из полезного сигнала, используя шумовой сигнал опорного фотодетектора, подключенного к выходу 2 PM ответвителя [6, 10] (рис. 1). Действительно, так как избыточный шум происходит от общего источника излучения, шумы выходных токов сигнального и опорного фотодетекторов δi1 и δi2 коррелированы. Что важно, при вычитании выходных токов фотодиодов полезный интерференционный сигнал вычитаться не будет: в опорном канале свет не проходит поляризатор в обратном направлении, поэтому интерференционный сигнал там отсутствует. Коэффициент подавления избыточного шума κ определяется формулой
, (4)
где угловые скобки обозначают усреднение по времени. Отметим, что для наиболее эффективного снижения шума указанным методом выходные шумы должны быть синхронизированы и выравнены по мощности: . В этом случае из (4) получаем, что коэффициент подавления избыточного шума зависит от корреляции выходных токов как
. (5)
2.2. Распространение поляризованного излучения в spun-волокне
Рассмотрим теперь основные особенности распространения поляризованного света в spun-волокне ВОДТ. Поляризационные свойства spun-волокон в настоящее время достаточно хорошо изучены [5, 11] и определяются ДЛП в волокне и длиной шага вращения его осей. Встроенное линейное ДЛП характеризуется длиной биений Lb,i = 2π / βi, где βi = k0(nx – ny) – разность между константами распространения линейно поляризованных мод для малого слоя волокна, k0 = 2π / λ, а шаг вращения Ls определяется пространственной частотой вращения осей . Изгибное ДЛП характеризуется пространственной частотой βe или соответствующей длиной биений [12:]
, (6)
где коэффициент зависит от составляющих тензора деформации pij материала волокна и коэффициента Пуассона νp (для кварца Cs ≈ 1,1 · 106 м–1 на длине волны λ = 1,55 мкм), R – радиус изгиба, r – радиус оболочки волокна, а – среднее значение показателя преломления волокна. Циркулярное ДЛП будем далее характеризовать разницей между константами распространения циркулярно поляризованных мод α.
Монохроматические световые волны, распространяющиеся по spun-волокну в прямом (f) и обратном (b) направлениях, в первом приближении могут быть разложены на эллиптически поляризованные моды (называемые далее модифицированные винтовые моды) [5]:
,
, (7)
где
(8)
– векторы поляризаций этих мод. Здесь векторы
(9)
записанные в базисе циркулярных поляризаций (верхняя и нижняя компоненты представляют соответственно левую и правую циркулярные поляризации), соответствуют поляризационным модам прямолинейного spun-волокна. Коэффициенты
(10)
характеризуют отклонение винтовых мод прямолинейного spun-волокна от циркулярно поляризованных мод, а коэффициенты
,
(11)
аналогичным образом характеризуют отличие поляризационных мод изогнутого spun-волокна от соответствующих мод прямолинейного spun-волокна, при этом приблизительное равенство справедливо для малых σ. ϕ обозначает угол, под которым плоскость изгиба наклонена относительно медленной оси волокна в его начале. Моды 1 и 3 являются медленными и имеют показатель преломления , а моды 2 и 4 являются быстрыми и имеют показатель преломления , где
. (12)
Поляризационные состояния мод являются эллиптическими, поэтому их чувствительность к эффекту Фарадея уменьшается с коэффициентом , который в дальнейшем называется коэффициентом относительной чувствитель-
ности.
2.3. Деформация спектра в ВОДТ с намоткой spun-волокна
по малому радиусу
Воспользуемся приведенным выше формализмом для рассмотрения распространения волн света в отражательном ВОДТ, изображенном на рис. 1. Следуя схеме, неполяризованная световая волна проходит поляризатор и приобретает линейную поляризацию:
, (13)
ориентированную с углом θ, el,r – базисные векторы циркулярных поляризаций. При вводе в spun-волокно такая волна возбуждает обе поляризационные моды 1 и 2 (см. (7)), амплитуды которых C1 и C2 следуют из начального условия Ef(0) = Ep:
, (14)
где круглыми скобками обозначено скалярное произведение, а нижний индекс «0» означает, что векторы поляризации должны быть взяты в начале волокна (z = 0).
Амплитуды обратных волн, возникающих при отражении света от зеркала на конце волокна, вычисляются из граничного условия Ef(L) = Eb(L). Для падающей волны с модой 1 из этого условия вытекает, что в начальной точке волокна электрическое поле отраженного света равно:
, (15)
а для падающей волны, имеющей моду 2 соответственно
, (16)
где были использованы равенства и . Амплитуды отраженных мод равны:
(17)
где индекс «L» указывает, что векторы поляризации должны быть взяты при z = L. Прямой расчет этих произведений дает
(18)
Мы видим, каждая мода падающего на зеркало света в общем случае возбуждает обе моды распространяющегося в обратном направлении света, фазовый сдвиг между которыми к началу волокна составляет Ω~L. Такая структура отраженного света обусловлена тем, что поляризационные моды spun-волокна являются эллиптически поляризованными.
Рассмотрим подробнее, как соотносятся возникающие при отражении света от зеркала волны в (15) и (16) при . Если радиус намотки достаточно велик, чтобы изгибным ДЛП можно было пренебречь, поляризационные моды (9) являются почти циркулярными и соотношение между амплитудами мод составляет . Следовательно, при зеркальном отражении происходит почти полная конверсия мод 1 → 4 и 2 → 3. Если же волокно намотано на катушку, то соотношение между этими амплитудами становится приблизительно . Существенным моментом здесь является то, что значение параметра может быть сопоставимо с 1 при достаточно малых радиусах намотки. Так, например, для spun-волокна, имеющего Ls = 3 мм, Lb, i = 9 мм и намотанного с радиусом R = 5 мм, значение достигает 0,5 для волокна диаметром 80 мкм и 1,3 для волокна диаметром 125 мкм. Это означает, что поляризационные моды изогнутого spun-волокна (8) имеют эллиптические состояния поляризации, которые далеки от циркулярных, поэтому вторичные волны, возникшие при зеркальном отображении, нельзя игнорировать.
Комбинируя (15) и (16), получаем, что при возбуждении spun-волокна линейно поляризованным светом его электрическое поле после прохождения волокна в прямом и обратном направлениях будет:
. (19)
Далее после прохождения светом поляризатора на фотоприемник попадает только компонента (Eb(0), Ep)Ep, параллельная оси пропускания поляризатора. В результате прямых вычислений, используя (13) и (19), получаем окончательное выражение для интенсивности:
, (20)
где величины и U являются константами, которые определяются углом входной линейной поляризации θ, параметрами spun-волокна и его изгиба. Из (20) видно, что к обычному интерференционному члену добавляются еще два, обусловленных возникновением вторичных волн при отражении света от зеркала. Важно отметить, что амплитуды I1 и I2 этих членов, очевидно, зависят от радиуса изгиба и растут при уменьшении радиуса. На рис. 2 представлен пример такой зависимости, рассчитанной для волокна диаметром 80 мкм, длиной L = 11 м и имеющей параметры Ls = 3 мм и Lb = 8,9 мм на длине волны λ = 1,55 мкм, значения углов приняты θ = ϕ = 45° в соответствии с экспериментальными данными, представленными ниже.
Рассмотрим, как интенсивность детектированного света (20) изменяется в зависимости от длины волны. Поскольку фаза Ω~L зависит от длины волны (так как величина Ω~ включает в себя длины биений, зависящие от длины волны), два последних члена в (20) варьируются в спектральном диапазоне излучения. При малом радиусе изгиба волокна , поэтому последние члены в (20) становятся значительными. Это означает, что интенсивность попадающего на фотоприемник света (нормированная к начальной интенсивности источника света) существенно зависит от длины волны, и форма спектра интенсивности заметно деформируется. Пример такой деформации спектра представлен в разделе с описанием эксперимента. Стоит отметить, что если радиус изгиба велик, то и эти члены малы. В этом случае интенсивность почти не зависит от длины волны, и форма спектра света остается почти неизменной. Это объясняет, почему оптический спектр восстанавливается в чувствительной катушке ВОДТ со спиральной намоткой [6], где в начале и конце волокна радиус намотки велик.
3. Эксперимент
Для экспериментального подтверждения теоретической модели была собрана экспериментальная установка, показанная на рис. 1. В качестве источника излучения использовался суперлюминесцентный волоконный источник на основе волокна, легированного Er / Yb (IPG Photonics), мощностью 30 мВт с длиной волны λ = 1,55 мкм и шириной спектра ∆λ = 20 нм. Мощность света в обоих каналах была сбалансирована с помощью аттенюатора и составила 250 мкВт. Свет детектировался с помощью широкополосных фотоприемников с высокой чувствительностью η ≈ 1 А / Вт, поэтому конечная полоса пропускания электрической схемы детектирования была ограничена только усилителем и составила B = 3,5 МГц. Spun-волокно имело длину биений Lb,i = 9 мм и шаг спиральной структуры Ls = 3 мм (σ = 0,17), общая длина волокна составляла L = 11 м.
В ходе эксперимента были получены спектры оптического излучения, падающего на фотодетекторы чувствительного и опорного каналов датчика, а также электрические сигналы с выходов обоих фотодетекторов. Сплошная линия на рис. 3 отображает спектр света в измерительном канале датчика при намотке spun-волокна с радиусом 5 мм. Видно, что в спектре имеются осцилляции с периодами, различающимися в два раза, в соответствии с приведенной выше теоретической формулой (20) (на рис. 3 расчет показан пунктиром). Значения параметров, принятые в расчете, составляли Lb,i = 8,9 мм, Ls = 3 мм, L = 11 м, радиус намотки R = 5 мм, а углы входной поляризации θ и наклон плоскости намотки ϕ были выбраны для наилучшего соответствия зависимости с экспериментальными данными.
На рис. 4 представлены результаты измерения коэффициента подавления избыточного шума для этой чувствительной катушки, а также теоретическая зависимость (5). Вычисление корреляции с использованием выходных сигналов обозначены квадратами, а расчет по корреляции спектров – кругами. На рисунок также нанесены коэффициенты подавления для намотки с большим радиусом 100 мм и с радиусом 5 мм при спиральной намотке начального и конечного участков волокна [6, 10]. Наилучшее подавление 15,3 дБ достигается для радиуса 100 мм, когда изгибное ДЛП незначительно и состояние поляризации света по всей длине волокна близко к циркулярному. Для намотки с радиусом 5 мм коэффициент подавления избыточного шума снижается до значения 6 дБ в соответствии с изложенной выше теорией. В третьей катушке почти все волокно было намотано с радиусом 5 мм, но сегменты длиной 1 м в начале и конце волокна имели спиральную намотку с плавным изменением радиуса [10]. При такой конфигурации намотки поляризация излучения на зеркале восстанавливается до почти циркулярной (как у прямолинейного spun-волокна). Тогда при отражении света происходит почти полная конверсия поляризационных мод в ортогональные, поэтому I1 ≈ 0 и I2 ≈ 0 в (20). В результате оптический спектр восстанавливается, и подавление возрастает до значения 14,8 дБ.
4. Заключение
В работе было рассмотрено влияние изгибного двулучепреломления в spun-волокне, используемого в качестве чувствительного элемента волоконно-оптического датчика тока на основе эффекта Фарадея, на эффективность подавления избыточного шума. Показано, что при малом радиусе намотки в волокне возникают вторичные волны, затухание которых на поляризаторе датчика зависит от длины волны. Из-за этого происходит деформация спектра излучения, что ведет к снижению эффективности подавления избыточного шума. Эффект был продемонстрирован в эксперименте, в котором снижение радиуса намотки spun-волокна датчика до 5 мм привело к снижению коэффициента подавления на 9,3 дБ. Разработанная модель объясняет наблюдаемое снижение эффективности подавления, а также дает теоретическую основу механизму повышения эффективности подавления избыточного шума при спиральной намотке начального и конечного сегментов волокна [10].
Работа выполнена в рамках государственного задания ИРЭ им. В. А. Котельникова РАН.
REFERENCES
Chen G., Newson T. Detection bandwidth of fibre-optic current sensors based on faraday effect. Electronics Letters. 2014; 50 (8): 626–627.
Przhiyalkovsky Y. V., Gubin V. P., Starostin N. I., Morshnev S. K., Sazonov A. I. Detection of electric current pulses by a fibre-optic sensor using spun fibre. Quantum Electronics. 2018;48 (1): 62.
Gubin V. P., Isaev V. A., Morshnev S. K., Sazonov A. I., Starostin N. I., Chamorovsky Y. K., Oussov A. I. Use of Spun optical fibres in current sensors. Quantum Electronics. 2006; 36(3): 287.
Laming R. I., Payne D. N. Electric current sensors employing spun highly birefringent optical fibers. Journal of Lightwave Technology. 1989;7 (12): 2084–2094.
Przhiyalkovskiy Y. V., Starostin N. I., Morshnev S. K., Sazonov A. I. Polarization dynamics of light propagating in bent spun birefringent fiber. Journal of Lightwave Technology. 2020; 38 (24): 6879–6885.
Gubin V., Przhiyalkovskiy Y., Starostin N., Morshnev S., Sazonov A. A broadband faraday fiber-optic current sensor with excess noise compensation. Results in Physics. 2020; 18: 103286.
Morkel P., Laming R., Payne D. Noise characteristics of high-power doped-fibre superluminescent sources. Electronics Letters. 1990;26 (2): 96–98.
Polynkin P., De Arruda J., Blake J. All-optical noise-subtraction scheme for a fiber-optic gyroscope. Optics letters. 2000; 25 (3): 147–149.
Y. Li, F. Ben, R. Luo, C. Peng, Z. Li Excess relative intensity noise suppression in depolarized interferometric fiber optic gyroscopes. Optics Communications. 2019;440:83–88.
Przhiyalkovskiy Y. V., Starostin N. I., Gubin V. P., Morshnev S. K., Sazonov A. I. Fiber-optic sensor for detecting electric current pulses. Optical Sensors. 2019; 11028: 110280A. International Society for Optics and Photonics.
Przhiyalkovsky Y. V., Vasiliev S., Medvedkov O., Morshnev S., Dianov E. Polarization state evolution in spun birefringent optical fibers. Journal of Applied Physics. 2017;122 (12): 123104.
Rashleigh S. Origins and control of polarization effects in single-mode fibers. Journal of Lightwave Technology. 1983;1 (2).
АВТОРЫ
Моршнев Сергей Кконстантинович, д. ф.‑ м. н., вед. н. с., Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, г. Фрязино, Моск. обл.
ORCID ID: 0000-0001-5095-2745
Старостин Николай Иванович, к. ф.‑ м. н., вед. н. с., Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, г. Фрязино, Моск. обл.
ORCID ID: 0000-0001-9013-8588
Пржиялковский Ян Владимирович, к. ф.‑ м. н., ст. н. с., Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, г. Фрязино, Моск. обл.
ORCID ID: 0000-0003-0591-8323
Сазонов Александр Иванович, к. т. н., ст. н. с., Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, г. Фрязино, Моск. обл.
Author ID (РИНЦ): 35391
Вклад авторов
С. К. Моршнев: идея, планирование и проведение эксперимента, обработка и анализ результатов, написание статьи; Н. И. Старостин: организация и проведение эксперимента, анализ результатов, обсуждение, предложения, написание статьи; Я. В. Пржиялковский: проведение эксперимента, анализ результатов, обсуждение, редактирование, оформление; А. И. Сазонов: подготовка и проведение эксперимента, обработка результатов, обсуждение, оформление.
Я. В. Пржиялковский, Н. И. Старостин, С. К. Моршнев, А. И. Сазонов
Фрязинский филиал института радиотехники
и электроники РАН, г. Фрязино, Моск. обл., Россия
Рассмотрено влияние изгибного двулучепреломления, возникающего при намотке spun-волокна волоконно-оптического датчика тока на основе эффекта Фарадея, на эффективность подавления избыточного шума. Показано, что при малом радиусе намотки в волокне возникают вторичные волны, искажающие в конечном итоге спектр излучения на выходе датчика, что и обуславливает снижение эффективности подавления шума. Представленная теоретическая модель данного эффекта подтверждена экспериментом, в котором радиус намотки spun-волокна составляет 5 мм.
Ключевые слова: волоконно-оптический датчик тока, эффект Фарадея, spun-волокно, избыточный шум
Статья получена: 17.06.2022
Статья принята: 27.07.2022
1. Введение
Последние достижения в разработке волоконно-оптических датчиков электрического тока (ВОДТ) на основе магнитооптического эффекта Фарадея резко повысили их эффективность для метрологических целей, что привело к значительному расширению сферы их применения. В частности, учитывая низкую инерционность эффекта Фарадея (~10–9 сек), такие датчики представляют интерес для измерений импульсных токов [1, 2], например в линейных импульсных ускорителях электронов. Современные ВОДТ, как правило, построены на основе низкокогерентного отражательного интерферометра [3] и используют в качестве чувствительного элемента волокно с высоким линейным двулучепреломлением (ДЛП) и спиральной структурой осей ДЛП (spun-волокно) [4].
На практике spun-волокно датчика наматывается на катушки с радиусом не менее 10 см, при этом влияние изгибного ДЛП на динамику поляризации пренебрежимо мало. Учитывая, что длина биений встроенного линейного ДЛП обычно в несколько раз больше длины шага спиральной структуры ДЛП, поляризация излучения в spun-волокне остается близкой к циркулярной, что обеспечивает высокие характеристики интерферометра. Использование же малого радиуса намотки, вплоть до нескольких миллиметров, позволяет существенно сократить линейную длину чувствительного волокна при неизменном числе витков (а соответственно и чувствительности датчика). При этом снижается пролетное время излучения, а значит, увеличивается временное разрешение датчика – это особенно важно для измерения импульсных тока [2]. Однако при таких малых радиусах намотки изгибное ДЛП становится довольно существенным и сильно меняет эволюцию состояния поляризации [5]. Эксперимент показывает, что это приводит не только к снижению магнитооптической чувствительности датчика, но и к снижению видности интерференционной картины, так как увеличивается некогерентная составляющая света в тракте интерферометра и искажается его спектр. В конечном итоге все эти факторы оказывают негативное влияние на соотношение сигнал-шум. Этот эффект был впервые выявлен в [6], но аналитического рассмотрения не проводилось.
Один из способов увеличения соотношения сигнал-шум в низкокогерентных оптических датчиках состоит в подавлении избыточного шума, вызванного биением спектральных компонент низкокогерентного света [7]. Для реализации этого метода в схему датчика встраивается опорный оптический канал, избыточный шум которого вычитается из сигнала измерительного канала. Этот метод уже получил широкое распространение в волоконно-оптической гироскопии [8, 9]. В частности, в работе [9] авторы исследуют влияние различия спектров излучения в оптических каналах волоконно-оптического гироскопа Саньяка на подавление избыточного шума. Что касается оптических датчиков тока, данный метод был впервые предложен в [10]. В работе [6] было выявлено, что при намотке spun-волокна с малым радиусом эффективность подавления избыточного шума снижается и что непосредственной причиной данного эффекта является искажение оптического спектра. Однако более детального анализа представлено не было.
Целью данной работы является систематическое изучение особенностей подавления избыточных шумов в ВОДТ на основе низкокогерентного отражательного интерферометра, чувствительное spun-волокно которого намотано с небольшим радиусом.
2. Теория
2.1. Волоконно-оптической датчик тока на основе эффекта Фарадея
Принцип работы ВОДТ с двухканальной системой детектирования представлен на рис. 1 и состоит в следующем. Неполяризованное излучение, генерируемое суперлюминесцентным источником, проходит последовательно соединенные поляризатор, PM ответвитель (ось пропускания поляризатора ориентирована с одной из осей ДЛП входного волокна ответвителя) и затем вводится в spun-волокно, охватывающее проводник с током. Далее свет распространяется в spun-волокне в прямом направлении, отражается от зеркала на конце волокна и проходит оптический тракт в обратном направлении. При проходе волокна в обоих направлениях между циркулярно поляризованными компонентами излучения возникает фазовый сдвиг, обусловленный эффектом Фарадея [3]:
, (1)
где контурный интеграл магнитного поля B, индуцированного измеряемым током im, берется вдоль пути spun-волокна, а второе равенство имеет место в случае замкнутого контура. Здесь V – постоянная Верде материала волокна, N – количество волоконных витков вокруг проводника с током.
Для того чтобы увеличить чувствительность датчика к малым токам и обеспечить способность различить направление измеряемого тока, рабочая точка интерферометра сдвигается на постоянный угол π / 2 с помощью Фарадеевского ротатора (что может быть также достигнуто модуляционной схемой детектирования [3]). В результате интенсивность падающего на фотодетектор света будет иметь вид:
, (2)
что приведет к генерации фототока i = ηI, где η – коэффициент эффективности детектора.
Что касается шума выходного сигнала фотодиода δi, его основными источниками являются фотонный и избыточный шумы [8]:
. (3)
Первое слагаемое в (3) соответствует фотонному шуму, а второе – избыточному, обусловленному биением спектральных компонент света при использовании низкокогерентных источников излучения. Здесь Δν – ширина оптического спектра, B – полоса фотодетектора и усилителя, e – заряд электрона. Заметим, что из-за линейной зависимости избыточного шума от интенсивности излучения фотонный шум соотносится к избыточному как 10–1 уже при мощности излучения ~10 мкВт, поэтому на практике его влиянием можно пренебречь.
Избыточный шум на выходе сигнального канала датчика можно вычесть из полезного сигнала, используя шумовой сигнал опорного фотодетектора, подключенного к выходу 2 PM ответвителя [6, 10] (рис. 1). Действительно, так как избыточный шум происходит от общего источника излучения, шумы выходных токов сигнального и опорного фотодетекторов δi1 и δi2 коррелированы. Что важно, при вычитании выходных токов фотодиодов полезный интерференционный сигнал вычитаться не будет: в опорном канале свет не проходит поляризатор в обратном направлении, поэтому интерференционный сигнал там отсутствует. Коэффициент подавления избыточного шума κ определяется формулой
, (4)
где угловые скобки обозначают усреднение по времени. Отметим, что для наиболее эффективного снижения шума указанным методом выходные шумы должны быть синхронизированы и выравнены по мощности: . В этом случае из (4) получаем, что коэффициент подавления избыточного шума зависит от корреляции выходных токов как
. (5)
2.2. Распространение поляризованного излучения в spun-волокне
Рассмотрим теперь основные особенности распространения поляризованного света в spun-волокне ВОДТ. Поляризационные свойства spun-волокон в настоящее время достаточно хорошо изучены [5, 11] и определяются ДЛП в волокне и длиной шага вращения его осей. Встроенное линейное ДЛП характеризуется длиной биений Lb,i = 2π / βi, где βi = k0(nx – ny) – разность между константами распространения линейно поляризованных мод для малого слоя волокна, k0 = 2π / λ, а шаг вращения Ls определяется пространственной частотой вращения осей . Изгибное ДЛП характеризуется пространственной частотой βe или соответствующей длиной биений [12:]
, (6)
где коэффициент зависит от составляющих тензора деформации pij материала волокна и коэффициента Пуассона νp (для кварца Cs ≈ 1,1 · 106 м–1 на длине волны λ = 1,55 мкм), R – радиус изгиба, r – радиус оболочки волокна, а – среднее значение показателя преломления волокна. Циркулярное ДЛП будем далее характеризовать разницей между константами распространения циркулярно поляризованных мод α.
Монохроматические световые волны, распространяющиеся по spun-волокну в прямом (f) и обратном (b) направлениях, в первом приближении могут быть разложены на эллиптически поляризованные моды (называемые далее модифицированные винтовые моды) [5]:
,
, (7)
где
(8)
– векторы поляризаций этих мод. Здесь векторы
(9)
записанные в базисе циркулярных поляризаций (верхняя и нижняя компоненты представляют соответственно левую и правую циркулярные поляризации), соответствуют поляризационным модам прямолинейного spun-волокна. Коэффициенты
(10)
характеризуют отклонение винтовых мод прямолинейного spun-волокна от циркулярно поляризованных мод, а коэффициенты
,
(11)
аналогичным образом характеризуют отличие поляризационных мод изогнутого spun-волокна от соответствующих мод прямолинейного spun-волокна, при этом приблизительное равенство справедливо для малых σ. ϕ обозначает угол, под которым плоскость изгиба наклонена относительно медленной оси волокна в его начале. Моды 1 и 3 являются медленными и имеют показатель преломления , а моды 2 и 4 являются быстрыми и имеют показатель преломления , где
. (12)
Поляризационные состояния мод являются эллиптическими, поэтому их чувствительность к эффекту Фарадея уменьшается с коэффициентом , который в дальнейшем называется коэффициентом относительной чувствитель-
ности.
2.3. Деформация спектра в ВОДТ с намоткой spun-волокна
по малому радиусу
Воспользуемся приведенным выше формализмом для рассмотрения распространения волн света в отражательном ВОДТ, изображенном на рис. 1. Следуя схеме, неполяризованная световая волна проходит поляризатор и приобретает линейную поляризацию:
, (13)
ориентированную с углом θ, el,r – базисные векторы циркулярных поляризаций. При вводе в spun-волокно такая волна возбуждает обе поляризационные моды 1 и 2 (см. (7)), амплитуды которых C1 и C2 следуют из начального условия Ef(0) = Ep:
, (14)
где круглыми скобками обозначено скалярное произведение, а нижний индекс «0» означает, что векторы поляризации должны быть взяты в начале волокна (z = 0).
Амплитуды обратных волн, возникающих при отражении света от зеркала на конце волокна, вычисляются из граничного условия Ef(L) = Eb(L). Для падающей волны с модой 1 из этого условия вытекает, что в начальной точке волокна электрическое поле отраженного света равно:
, (15)
а для падающей волны, имеющей моду 2 соответственно
, (16)
где были использованы равенства и . Амплитуды отраженных мод равны:
(17)
где индекс «L» указывает, что векторы поляризации должны быть взяты при z = L. Прямой расчет этих произведений дает
(18)
Мы видим, каждая мода падающего на зеркало света в общем случае возбуждает обе моды распространяющегося в обратном направлении света, фазовый сдвиг между которыми к началу волокна составляет Ω~L. Такая структура отраженного света обусловлена тем, что поляризационные моды spun-волокна являются эллиптически поляризованными.
Рассмотрим подробнее, как соотносятся возникающие при отражении света от зеркала волны в (15) и (16) при . Если радиус намотки достаточно велик, чтобы изгибным ДЛП можно было пренебречь, поляризационные моды (9) являются почти циркулярными и соотношение между амплитудами мод составляет . Следовательно, при зеркальном отражении происходит почти полная конверсия мод 1 → 4 и 2 → 3. Если же волокно намотано на катушку, то соотношение между этими амплитудами становится приблизительно . Существенным моментом здесь является то, что значение параметра может быть сопоставимо с 1 при достаточно малых радиусах намотки. Так, например, для spun-волокна, имеющего Ls = 3 мм, Lb, i = 9 мм и намотанного с радиусом R = 5 мм, значение достигает 0,5 для волокна диаметром 80 мкм и 1,3 для волокна диаметром 125 мкм. Это означает, что поляризационные моды изогнутого spun-волокна (8) имеют эллиптические состояния поляризации, которые далеки от циркулярных, поэтому вторичные волны, возникшие при зеркальном отображении, нельзя игнорировать.
Комбинируя (15) и (16), получаем, что при возбуждении spun-волокна линейно поляризованным светом его электрическое поле после прохождения волокна в прямом и обратном направлениях будет:
. (19)
Далее после прохождения светом поляризатора на фотоприемник попадает только компонента (Eb(0), Ep)Ep, параллельная оси пропускания поляризатора. В результате прямых вычислений, используя (13) и (19), получаем окончательное выражение для интенсивности:
, (20)
где величины и U являются константами, которые определяются углом входной линейной поляризации θ, параметрами spun-волокна и его изгиба. Из (20) видно, что к обычному интерференционному члену добавляются еще два, обусловленных возникновением вторичных волн при отражении света от зеркала. Важно отметить, что амплитуды I1 и I2 этих членов, очевидно, зависят от радиуса изгиба и растут при уменьшении радиуса. На рис. 2 представлен пример такой зависимости, рассчитанной для волокна диаметром 80 мкм, длиной L = 11 м и имеющей параметры Ls = 3 мм и Lb = 8,9 мм на длине волны λ = 1,55 мкм, значения углов приняты θ = ϕ = 45° в соответствии с экспериментальными данными, представленными ниже.
Рассмотрим, как интенсивность детектированного света (20) изменяется в зависимости от длины волны. Поскольку фаза Ω~L зависит от длины волны (так как величина Ω~ включает в себя длины биений, зависящие от длины волны), два последних члена в (20) варьируются в спектральном диапазоне излучения. При малом радиусе изгиба волокна , поэтому последние члены в (20) становятся значительными. Это означает, что интенсивность попадающего на фотоприемник света (нормированная к начальной интенсивности источника света) существенно зависит от длины волны, и форма спектра интенсивности заметно деформируется. Пример такой деформации спектра представлен в разделе с описанием эксперимента. Стоит отметить, что если радиус изгиба велик, то и эти члены малы. В этом случае интенсивность почти не зависит от длины волны, и форма спектра света остается почти неизменной. Это объясняет, почему оптический спектр восстанавливается в чувствительной катушке ВОДТ со спиральной намоткой [6], где в начале и конце волокна радиус намотки велик.
3. Эксперимент
Для экспериментального подтверждения теоретической модели была собрана экспериментальная установка, показанная на рис. 1. В качестве источника излучения использовался суперлюминесцентный волоконный источник на основе волокна, легированного Er / Yb (IPG Photonics), мощностью 30 мВт с длиной волны λ = 1,55 мкм и шириной спектра ∆λ = 20 нм. Мощность света в обоих каналах была сбалансирована с помощью аттенюатора и составила 250 мкВт. Свет детектировался с помощью широкополосных фотоприемников с высокой чувствительностью η ≈ 1 А / Вт, поэтому конечная полоса пропускания электрической схемы детектирования была ограничена только усилителем и составила B = 3,5 МГц. Spun-волокно имело длину биений Lb,i = 9 мм и шаг спиральной структуры Ls = 3 мм (σ = 0,17), общая длина волокна составляла L = 11 м.
В ходе эксперимента были получены спектры оптического излучения, падающего на фотодетекторы чувствительного и опорного каналов датчика, а также электрические сигналы с выходов обоих фотодетекторов. Сплошная линия на рис. 3 отображает спектр света в измерительном канале датчика при намотке spun-волокна с радиусом 5 мм. Видно, что в спектре имеются осцилляции с периодами, различающимися в два раза, в соответствии с приведенной выше теоретической формулой (20) (на рис. 3 расчет показан пунктиром). Значения параметров, принятые в расчете, составляли Lb,i = 8,9 мм, Ls = 3 мм, L = 11 м, радиус намотки R = 5 мм, а углы входной поляризации θ и наклон плоскости намотки ϕ были выбраны для наилучшего соответствия зависимости с экспериментальными данными.
На рис. 4 представлены результаты измерения коэффициента подавления избыточного шума для этой чувствительной катушки, а также теоретическая зависимость (5). Вычисление корреляции с использованием выходных сигналов обозначены квадратами, а расчет по корреляции спектров – кругами. На рисунок также нанесены коэффициенты подавления для намотки с большим радиусом 100 мм и с радиусом 5 мм при спиральной намотке начального и конечного участков волокна [6, 10]. Наилучшее подавление 15,3 дБ достигается для радиуса 100 мм, когда изгибное ДЛП незначительно и состояние поляризации света по всей длине волокна близко к циркулярному. Для намотки с радиусом 5 мм коэффициент подавления избыточного шума снижается до значения 6 дБ в соответствии с изложенной выше теорией. В третьей катушке почти все волокно было намотано с радиусом 5 мм, но сегменты длиной 1 м в начале и конце волокна имели спиральную намотку с плавным изменением радиуса [10]. При такой конфигурации намотки поляризация излучения на зеркале восстанавливается до почти циркулярной (как у прямолинейного spun-волокна). Тогда при отражении света происходит почти полная конверсия поляризационных мод в ортогональные, поэтому I1 ≈ 0 и I2 ≈ 0 в (20). В результате оптический спектр восстанавливается, и подавление возрастает до значения 14,8 дБ.
4. Заключение
В работе было рассмотрено влияние изгибного двулучепреломления в spun-волокне, используемого в качестве чувствительного элемента волоконно-оптического датчика тока на основе эффекта Фарадея, на эффективность подавления избыточного шума. Показано, что при малом радиусе намотки в волокне возникают вторичные волны, затухание которых на поляризаторе датчика зависит от длины волны. Из-за этого происходит деформация спектра излучения, что ведет к снижению эффективности подавления избыточного шума. Эффект был продемонстрирован в эксперименте, в котором снижение радиуса намотки spun-волокна датчика до 5 мм привело к снижению коэффициента подавления на 9,3 дБ. Разработанная модель объясняет наблюдаемое снижение эффективности подавления, а также дает теоретическую основу механизму повышения эффективности подавления избыточного шума при спиральной намотке начального и конечного сегментов волокна [10].
Работа выполнена в рамках государственного задания ИРЭ им. В. А. Котельникова РАН.
REFERENCES
Chen G., Newson T. Detection bandwidth of fibre-optic current sensors based on faraday effect. Electronics Letters. 2014; 50 (8): 626–627.
Przhiyalkovsky Y. V., Gubin V. P., Starostin N. I., Morshnev S. K., Sazonov A. I. Detection of electric current pulses by a fibre-optic sensor using spun fibre. Quantum Electronics. 2018;48 (1): 62.
Gubin V. P., Isaev V. A., Morshnev S. K., Sazonov A. I., Starostin N. I., Chamorovsky Y. K., Oussov A. I. Use of Spun optical fibres in current sensors. Quantum Electronics. 2006; 36(3): 287.
Laming R. I., Payne D. N. Electric current sensors employing spun highly birefringent optical fibers. Journal of Lightwave Technology. 1989;7 (12): 2084–2094.
Przhiyalkovskiy Y. V., Starostin N. I., Morshnev S. K., Sazonov A. I. Polarization dynamics of light propagating in bent spun birefringent fiber. Journal of Lightwave Technology. 2020; 38 (24): 6879–6885.
Gubin V., Przhiyalkovskiy Y., Starostin N., Morshnev S., Sazonov A. A broadband faraday fiber-optic current sensor with excess noise compensation. Results in Physics. 2020; 18: 103286.
Morkel P., Laming R., Payne D. Noise characteristics of high-power doped-fibre superluminescent sources. Electronics Letters. 1990;26 (2): 96–98.
Polynkin P., De Arruda J., Blake J. All-optical noise-subtraction scheme for a fiber-optic gyroscope. Optics letters. 2000; 25 (3): 147–149.
Y. Li, F. Ben, R. Luo, C. Peng, Z. Li Excess relative intensity noise suppression in depolarized interferometric fiber optic gyroscopes. Optics Communications. 2019;440:83–88.
Przhiyalkovskiy Y. V., Starostin N. I., Gubin V. P., Morshnev S. K., Sazonov A. I. Fiber-optic sensor for detecting electric current pulses. Optical Sensors. 2019; 11028: 110280A. International Society for Optics and Photonics.
Przhiyalkovsky Y. V., Vasiliev S., Medvedkov O., Morshnev S., Dianov E. Polarization state evolution in spun birefringent optical fibers. Journal of Applied Physics. 2017;122 (12): 123104.
Rashleigh S. Origins and control of polarization effects in single-mode fibers. Journal of Lightwave Technology. 1983;1 (2).
АВТОРЫ
Моршнев Сергей Кконстантинович, д. ф.‑ м. н., вед. н. с., Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, г. Фрязино, Моск. обл.
ORCID ID: 0000-0001-5095-2745
Старостин Николай Иванович, к. ф.‑ м. н., вед. н. с., Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, г. Фрязино, Моск. обл.
ORCID ID: 0000-0001-9013-8588
Пржиялковский Ян Владимирович, к. ф.‑ м. н., ст. н. с., Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, г. Фрязино, Моск. обл.
ORCID ID: 0000-0003-0591-8323
Сазонов Александр Иванович, к. т. н., ст. н. с., Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, г. Фрязино, Моск. обл.
Author ID (РИНЦ): 35391
Вклад авторов
С. К. Моршнев: идея, планирование и проведение эксперимента, обработка и анализ результатов, написание статьи; Н. И. Старостин: организация и проведение эксперимента, анализ результатов, обсуждение, предложения, написание статьи; Я. В. Пржиялковский: проведение эксперимента, анализ результатов, обсуждение, редактирование, оформление; А. И. Сазонов: подготовка и проведение эксперимента, обработка результатов, обсуждение, оформление.
Отзывы читателей
