eng
Выпуск #3/2022
А. С. Борейшо, Г. Т. Джгамадзе, А. А. Моисеев, А. В. Савин, П. Г. Смирнов
Многоуровневое моделирование рабочих процессов селективного лазерного сплавления
Многоуровневое моделирование рабочих процессов селективного лазерного сплавления
Просмотры: 1324
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2022.16.3.212.219
Селективное лазерное сплавление (СЛС) является перспективным направлением аддитивных технологий. Проблема контроля микроструктуры и качества конечного изделия, получаемая методом СЛС, решается подбором режимов плавления с помощью экспериментального поиска или численного моделирования. На сегодняшний день сформировалась многоуровневая методология моделирования СЛС-процессов, которая и рассматривается в настоящей работе.
Селективное лазерное сплавление (СЛС) является перспективным направлением аддитивных технологий. Проблема контроля микроструктуры и качества конечного изделия, получаемая методом СЛС, решается подбором режимов плавления с помощью экспериментального поиска или численного моделирования. На сегодняшний день сформировалась многоуровневая методология моделирования СЛС-процессов, которая и рассматривается в настоящей работе.
Теги: digital twin mathematical model mesoscale modeling microscale modeling multilevel modeling selective laser melting математическая модель мезоуровневое моделирование микроуровневое моделирование многоуровневое моделирование селективное лазерное сплавление
Многоуровневое моделирование рабочих процессов селективного лазерного сплавления
А. С. Борейшо 1, 2, Г. Т. Джгамадзе 1, А. А. Моисеев 2, А. В. Савин 1, 2, П. Г. Смирнов 2
Акционерное общество «Лазерные системы», Санкт-Петербург, Россия
Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Санкт-Петербург, Россия
Селективное лазерное сплавление (СЛС) является перспективным направлением аддитивных технологий. Проблема контроля микроструктуры и качества конечного изделия, получаемая методом СЛС, решается подбором режимов плавления с помощью экспериментального поиска или численного моделирования. На сегодняшний день сформировалась многоуровневая методология моделирования СЛС-процессов, которая и рассматривается в настоящей работе.
Ключевые слова: селективное лазерное сплавление, математическая модель, микроуровневое моделирование, мезоуровневое моделирование, многоуровневое моделирование, цифровой двойник
Статья получена: 08.04.2022
Статья принята: 20.04.2022
ВВЕДЕНИЕ
Широкое распространение получила технология послойного изготовления трехмерных физических объектов. Технология, которая представляет собой сплавление микрочастиц металлического порошка с использованием в качестве источника тепла мощного лазерного излучения, именуется технологией селективного лазерного сплавления (СЛС) [1]. Она позволяет создавать практически готовые изделия сверхсложной геометрии, в том числе с внутренними каналами, полостями. Рис. 1 иллюстрирует примеры изделий, выращенных на СЛС-машине М250 [2].
Одна из проблем СЛС-технологии состоит в том, что удовлетворительные по качеству слои для каждого конкретного металла или сплава формируются только в узком диапазоне режимов лазерной обработки. Экспериментальный поиск таких режимов крайне трудоемок, в то время как численное моделирование снижает трудозатраты на их подбор [3]. Анализ публикаций по численному моделированию позволяет сделать вывод о необходимости многоуровнего моделирования. Можно выделить три уровня численного моделирования процесса СЛС: микромасштабный, мезомасштабный и макромасштабный (рис. 2).
Макроуровень предназначен для описания теплового и напряженно-деформируемого состояния в масштабе изделия, мезоуровень – для обобщенного описания СЛС-процессов в масштабе размера характерного элемента конструкции изделия, микроуровень – для детального описания гидродинамических и теплофизических процессов СЛС в масштабе ванны расплава. Разработка цифрового двойника, включающего в себя как автономное предварительное, так и оперативное моделирование процессов на различных уровнях, позволит существенно сократить длительность подготовки аддитивного производства и обеспечить высокое качество изделий.
МИКРОУРОВЕНЬ
Описывает взаимодействие лазерного излучения с металлическими порошками вблизи ванны расплава. Представляет собой сочетание воздействий и явлений разной природы:
Описания механизмов этих явлений лежат в основе математической модели микроуровня, которая представляет собой систему уравнений механики сплошной среды с переменными свойствами и состоит из уравнения состояния, уравнения неразрывности, уравнения движения и уравнения энергии [4].
Микроуровневая математическая модель может быть реализована в рамках пакетов, предназначенных для моделирования гидродинамики, с дополнениями, описывающими переменные свойства среды. На рис. 3 приведены результаты моделирования двойного прохода лазерного излучения по слою металлического порошка. Видно, что в начале каждого прохода образуется утолщение ванны расплава, а в конце прохода – углубление, между проходами – недоплав. Корректируя параметры режима лазерной обработки, можно добиться полного проплавления частиц.
В настоящее время также уделяется внимание включению в математическую модель описания таких сложных гидродинамических явлений, как:
Они могут оказывать влияние на баланс вещества и энергии в очаге плавления и на изменение направления лазерного пучка в области плавления.
Вычислительный эксперимент на основе микроуровневой модели (рис. 4), позволяет сформулировать гипотезу о механизме образования мелкодисперсных твердых частиц:
В ванне расплава возникает конвекция, индуцированная силами Марангони: вблизи поверхности ванны жидкость вытекает из высокотемпературного очага (из зоны с малым поверхностным натяжением) на периферию.
Вытекающий из очага поток жидкости натекает на твердые границы и выплескивается, образуя кумулятивные струи за счет инерционных эффектов.
Кумулятивные струи распадаются под действием капиллярной неустойчивости. Температурное поле кумулятивных струй имеет характерный вид: вершина остывает быстрее, чем перемычка. Под действием сил Марангони материал перемещается из перемычки к вершине. Это ускоряет разрыв перемычки.
Далее обособившийся фрагмент жидкости, постепенно охлаждаясь и затвердевая, движется по инерции, отдаляясь от основного материала и образуя твердую частицу.
Численная реализация математической модели дополняется моделью разбрызгивания, включающей вылет частиц исходного материала и расплавленного металла. Жидкая фаза заменяется сферической частицей эквивалентной массы, сохраняя скорость, направление движения, температуру и др. параметры. Для этого используется преобразование из «Volume of fluid» в «Discrete Particle Modeling» (VOF-to-DPM).
МЕЗОУРОВЕНЬ
Обобщенно описывается гидродинамика и теплофизика СЛС-процесса в масштабе, промежуточном между масштабами ванны плавления и изделия в целом. В основе мезо-уровневой модели лежат уравнение теплопроводности с включением тепловых источников и потерь и уравнение динамики пористости. Малые вычислительные затраты по сравнению с моделью микроуровня связаны с принятыми допущениями:
среда рассматривается как сплошная с переменными свойствами – физические параметры, входящие в уравнение теплопроводности, зависят от температуры и / или пористости.
Используемый коэффициент теплопроводности включает теплопроводность сплошного материала, каркасную и лучистую теплопроводности пористого материала [5];
перенос энергии за счет конвекции расплавленного металла учитывается с помощью выбора эффективной теплопроводности жидкой фазы.
Для описания взаимодействия лазерного излучения с металлическим порошком в рамках мезоуровневой модели необходимо определить эффективные параметры и установить их зависимости от температуры и / или пористости, т. е. модель необходимо откалибровать. Калибровка может осуществляться на основе как экспериментальных исследований, так и на основе микроуровневого моделирования.
Проведена калибровка теплопроводности жидкой фазы, поскольку в модели не проводится прямой расчет конвекции расплавленного металла. Параметры режима лазерной обработки и характеристики материала порошка в обеих моделях одинаковы. В качестве критерия корректности калибровки использовалась пиковая температура в центре ванны плавления (рис. 5).
Важную роль при выращивании изделий методом СЛС играет стратегия сканирования, влияющая на величину остаточной пористости и остаточных напряжений. Используя модель мезоуровня, исследовано несколько вариантов стратегий сканирования изделия в виде прямоугольной трапеции (рис. 6).
Результаты моделирования показывают, что при такой постановке задачи наличие или отсутствие холостых ходов лазерного пятна не оказывает существенного влияния на конечное состояние изделия. Это было подтверждено экспериментально (рис. 6). В расчетах в ряде случаев наблюдается остаточная пористость (рис. 7).
Вычислительные затраты для моделирования рабочих процессов СЛС растут с увеличением размера изделия и переходе от двумерного моделирования к трехмерному. Следовательно, увеличивается и время счета. Поэтому такие модели требуют параллельного и распределенного выполнения на компьютерных кластерах и / или использования возможностей многоядерных графических карт (GPU). Это приводит к более сложной задаче реализации на основе параллельных программных платформ. Поэтому перспективным является использование GPU для реализации модели мезоуровня.
В исследовании [6] рассматривается реализация численного решения уравнения теплопроводности итерационными методами на GPU двумя способами – итерационный (метод верхней релаксации) и метод, использующий в своей основе метод прогонки для трехдиагональной матрицы. Метод прогонки по своей сути является принципиально последовательным, однако, если его использовать применительно ко всей системе целиком.
Если же систему расщепить по пространственным координатам (метод переменных направлений), то можно использовать прогонку для отдельного луча в направлении каждой координаты, и запустить число потоков, равное числу таких лучей. В итоге получается эффективный алгоритм, превосходящий по скорости простой итерационный метод, но работающий только для матриц специального вида.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Численное моделирование является эффективным инструментом для определения режимов лазерной обработки в СЛС-процессе. Анализ публикаций позволяет сделать вывод о переходе к методологии многоуровневого моделирования, включающей микро-, мезо- и макро-уровни. Деление уровней проводится по пространственному масштабу: от ванны расплава до целого изделия. Все уровни взаимосвязаны: мезо- и макро-задачи должны решаться параллельно, а микро-задача решается предварительно и служит для калибровки мезоуровневой модели. Создание такого цифрового двойника позволяет описать все существенные процессы СЛС и становится важным элементом процесса подготовки производства для тестирования вариантов технологических режимов выращиваемых изделий.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Гордеев Г. А., Кривилев М. Д., Анкудинов В. Е. Компьютерное моделирование селективного лазерного плавления высокодисперсных металлических порошков. Вычислительная механика сплошных сред. 2017; 10(3):293–312. DOI: 10.7242/1999-6691/2017.10.3.23.
Истомина Н., Карякина Л. Наука и бизнес на рынке лазерных технологий. Фотоника. 2018; 12–6. (74): 542–548. DOI: 10.22184/1993–7296.2018.12.6.542.548.
Богданович В. И., Гиорбелидзе М. Г., Сотов А. В., Проничев Н. Д., Смелов В. Г., Агаповичев А. В. Математическое моделирование процессов плавления порошка в технологии селективного лазерного сплавления. Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2017; 19(4): 2–3.
Борейшо А. С., Джгамадзе Г. Т., Зыбина В. В., Моисеев А. А., Савин А. В., Смирнов П. Г., Смоленцев С. С., Тимофеев В. А., Третьяк П. С. Микроуровневое моделирование теплофизических и гидродинамических процессов селективного лазерного сплавления. Теплофизика высоких температур. 2022;60(1):1–7. DOI: 10.31857/S0040364422010148.
Добрего К. В., Жданок С. А. Физика фильтрационного горения газов. – Минск: Ин-т тепло- и массообмена им. А. В. Лыкова НАНБ. 2002; 203 с. ISBN 985-6456-29-0.
Смирнов П. Г., Третьяк П. С., Джгамадзе Г. Т. Параллельная реализация неявного метода и метода расщепления для численного решения уравнения теплопроводности на графическом ускорителе. Молодежь. Техника. Космос: труды XII Общероссийской молодежной науч.-техн. конф. Балт. гос. техн. ун-т. С-Пб. 2019; 1: 171–179. ISBN: 978-5-94652-672-2
ВКЛАД ЧЛЕНОВ АВТОРСКОГО КОЛЛЕКТИВА
Борейшо А. С. – разработка концепции применения математического моделирования при реализации технологии СЛС. Савин А. В. – руководитель, разработка методологии многоуровнего моделирования. Смирнов П. Г. – программная реализация итерационных методов на графическом ускорителе. Моисеев А. А. – разработка и программная реализация модели микроуровня. Джгамадзе Г. Т. – разработка и программная реализация модели мезоуровня.
КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Все авторы приняли участие в написании статьи и согласовали текст в части своей работы.
ОБ АВТОРАХ
Борейшо Анатолий Сергеевич, д-р техн. наук, профессор, Научный руководитель, Акционерное общество «Лазерные системы», https://www.lsystems.ru, пос. Стрельна, Санкт-Петербург, заведующий кафедрой И1, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова», (БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова), Boreysho@lsystems.ru, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0002-3245-9321
Савин Андрей Валерьевич, д-р техн. наук, профессор, главный научный сотрудник, Акционерное общество «Лазерные системы», https://www.lsystems.ru, пос. Стрельна, Санкт-Петербург, профессор кафедры И1, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова», (БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова), izooandrey@inbox.ru, Санкт-Петербург, Россия.
WoS ResearcherID: V‑2255-2018
Смирнов Петр Геннадьевич, инженер 1‑й категории, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова», (БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова), petr.s.8314@mail.ru, Санкт-Петербург, Россия.
WoS ResearcherID: V‑8450-2018
Моисеев Андрей Андреевич, инженер 1‑й категории, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова», (БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова), terminalmashine@gmail.com,
Санкт-Петербург, Россия.
Джгамадзе Гванца Тенгизовна, инженер 2‑й категории, DgvancaT96@mail.ru,
Акционерное общество «Лазерные системы», https://www.lsystems.ru, пос. Стрельна, Санкт-Петербург
А. С. Борейшо 1, 2, Г. Т. Джгамадзе 1, А. А. Моисеев 2, А. В. Савин 1, 2, П. Г. Смирнов 2
Акционерное общество «Лазерные системы», Санкт-Петербург, Россия
Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова, Санкт-Петербург, Россия
Селективное лазерное сплавление (СЛС) является перспективным направлением аддитивных технологий. Проблема контроля микроструктуры и качества конечного изделия, получаемая методом СЛС, решается подбором режимов плавления с помощью экспериментального поиска или численного моделирования. На сегодняшний день сформировалась многоуровневая методология моделирования СЛС-процессов, которая и рассматривается в настоящей работе.
Ключевые слова: селективное лазерное сплавление, математическая модель, микроуровневое моделирование, мезоуровневое моделирование, многоуровневое моделирование, цифровой двойник
Статья получена: 08.04.2022
Статья принята: 20.04.2022
ВВЕДЕНИЕ
Широкое распространение получила технология послойного изготовления трехмерных физических объектов. Технология, которая представляет собой сплавление микрочастиц металлического порошка с использованием в качестве источника тепла мощного лазерного излучения, именуется технологией селективного лазерного сплавления (СЛС) [1]. Она позволяет создавать практически готовые изделия сверхсложной геометрии, в том числе с внутренними каналами, полостями. Рис. 1 иллюстрирует примеры изделий, выращенных на СЛС-машине М250 [2].
Одна из проблем СЛС-технологии состоит в том, что удовлетворительные по качеству слои для каждого конкретного металла или сплава формируются только в узком диапазоне режимов лазерной обработки. Экспериментальный поиск таких режимов крайне трудоемок, в то время как численное моделирование снижает трудозатраты на их подбор [3]. Анализ публикаций по численному моделированию позволяет сделать вывод о необходимости многоуровнего моделирования. Можно выделить три уровня численного моделирования процесса СЛС: микромасштабный, мезомасштабный и макромасштабный (рис. 2).
Макроуровень предназначен для описания теплового и напряженно-деформируемого состояния в масштабе изделия, мезоуровень – для обобщенного описания СЛС-процессов в масштабе размера характерного элемента конструкции изделия, микроуровень – для детального описания гидродинамических и теплофизических процессов СЛС в масштабе ванны расплава. Разработка цифрового двойника, включающего в себя как автономное предварительное, так и оперативное моделирование процессов на различных уровнях, позволит существенно сократить длительность подготовки аддитивного производства и обеспечить высокое качество изделий.
МИКРОУРОВЕНЬ
Описывает взаимодействие лазерного излучения с металлическими порошками вблизи ванны расплава. Представляет собой сочетание воздействий и явлений разной природы:
- силы тяжести и плавучести;
- силы поверхностного натяжения;
- эффекта Марангони;
- силы реакции паров металла;
- термодинамики фазовых переходов;
- кондуктивной теплопередачи;
- конвективной теплопередачи;
- излучения.
Описания механизмов этих явлений лежат в основе математической модели микроуровня, которая представляет собой систему уравнений механики сплошной среды с переменными свойствами и состоит из уравнения состояния, уравнения неразрывности, уравнения движения и уравнения энергии [4].
Микроуровневая математическая модель может быть реализована в рамках пакетов, предназначенных для моделирования гидродинамики, с дополнениями, описывающими переменные свойства среды. На рис. 3 приведены результаты моделирования двойного прохода лазерного излучения по слою металлического порошка. Видно, что в начале каждого прохода образуется утолщение ванны расплава, а в конце прохода – углубление, между проходами – недоплав. Корректируя параметры режима лазерной обработки, можно добиться полного проплавления частиц.
В настоящее время также уделяется внимание включению в математическую модель описания таких сложных гидродинамических явлений, как:
- кавитация,
- образование кумулятивных струй,
- отрыв фрагментов жидкой фазы,
- появление мелкодисперсных частиц металла.
Они могут оказывать влияние на баланс вещества и энергии в очаге плавления и на изменение направления лазерного пучка в области плавления.
Вычислительный эксперимент на основе микроуровневой модели (рис. 4), позволяет сформулировать гипотезу о механизме образования мелкодисперсных твердых частиц:
В ванне расплава возникает конвекция, индуцированная силами Марангони: вблизи поверхности ванны жидкость вытекает из высокотемпературного очага (из зоны с малым поверхностным натяжением) на периферию.
Вытекающий из очага поток жидкости натекает на твердые границы и выплескивается, образуя кумулятивные струи за счет инерционных эффектов.
Кумулятивные струи распадаются под действием капиллярной неустойчивости. Температурное поле кумулятивных струй имеет характерный вид: вершина остывает быстрее, чем перемычка. Под действием сил Марангони материал перемещается из перемычки к вершине. Это ускоряет разрыв перемычки.
Далее обособившийся фрагмент жидкости, постепенно охлаждаясь и затвердевая, движется по инерции, отдаляясь от основного материала и образуя твердую частицу.
Численная реализация математической модели дополняется моделью разбрызгивания, включающей вылет частиц исходного материала и расплавленного металла. Жидкая фаза заменяется сферической частицей эквивалентной массы, сохраняя скорость, направление движения, температуру и др. параметры. Для этого используется преобразование из «Volume of fluid» в «Discrete Particle Modeling» (VOF-to-DPM).
МЕЗОУРОВЕНЬ
Обобщенно описывается гидродинамика и теплофизика СЛС-процесса в масштабе, промежуточном между масштабами ванны плавления и изделия в целом. В основе мезо-уровневой модели лежат уравнение теплопроводности с включением тепловых источников и потерь и уравнение динамики пористости. Малые вычислительные затраты по сравнению с моделью микроуровня связаны с принятыми допущениями:
среда рассматривается как сплошная с переменными свойствами – физические параметры, входящие в уравнение теплопроводности, зависят от температуры и / или пористости.
Используемый коэффициент теплопроводности включает теплопроводность сплошного материала, каркасную и лучистую теплопроводности пористого материала [5];
перенос энергии за счет конвекции расплавленного металла учитывается с помощью выбора эффективной теплопроводности жидкой фазы.
Для описания взаимодействия лазерного излучения с металлическим порошком в рамках мезоуровневой модели необходимо определить эффективные параметры и установить их зависимости от температуры и / или пористости, т. е. модель необходимо откалибровать. Калибровка может осуществляться на основе как экспериментальных исследований, так и на основе микроуровневого моделирования.
Проведена калибровка теплопроводности жидкой фазы, поскольку в модели не проводится прямой расчет конвекции расплавленного металла. Параметры режима лазерной обработки и характеристики материала порошка в обеих моделях одинаковы. В качестве критерия корректности калибровки использовалась пиковая температура в центре ванны плавления (рис. 5).
Важную роль при выращивании изделий методом СЛС играет стратегия сканирования, влияющая на величину остаточной пористости и остаточных напряжений. Используя модель мезоуровня, исследовано несколько вариантов стратегий сканирования изделия в виде прямоугольной трапеции (рис. 6).
Результаты моделирования показывают, что при такой постановке задачи наличие или отсутствие холостых ходов лазерного пятна не оказывает существенного влияния на конечное состояние изделия. Это было подтверждено экспериментально (рис. 6). В расчетах в ряде случаев наблюдается остаточная пористость (рис. 7).
Вычислительные затраты для моделирования рабочих процессов СЛС растут с увеличением размера изделия и переходе от двумерного моделирования к трехмерному. Следовательно, увеличивается и время счета. Поэтому такие модели требуют параллельного и распределенного выполнения на компьютерных кластерах и / или использования возможностей многоядерных графических карт (GPU). Это приводит к более сложной задаче реализации на основе параллельных программных платформ. Поэтому перспективным является использование GPU для реализации модели мезоуровня.
В исследовании [6] рассматривается реализация численного решения уравнения теплопроводности итерационными методами на GPU двумя способами – итерационный (метод верхней релаксации) и метод, использующий в своей основе метод прогонки для трехдиагональной матрицы. Метод прогонки по своей сути является принципиально последовательным, однако, если его использовать применительно ко всей системе целиком.
Если же систему расщепить по пространственным координатам (метод переменных направлений), то можно использовать прогонку для отдельного луча в направлении каждой координаты, и запустить число потоков, равное числу таких лучей. В итоге получается эффективный алгоритм, превосходящий по скорости простой итерационный метод, но работающий только для матриц специального вида.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Численное моделирование является эффективным инструментом для определения режимов лазерной обработки в СЛС-процессе. Анализ публикаций позволяет сделать вывод о переходе к методологии многоуровневого моделирования, включающей микро-, мезо- и макро-уровни. Деление уровней проводится по пространственному масштабу: от ванны расплава до целого изделия. Все уровни взаимосвязаны: мезо- и макро-задачи должны решаться параллельно, а микро-задача решается предварительно и служит для калибровки мезоуровневой модели. Создание такого цифрового двойника позволяет описать все существенные процессы СЛС и становится важным элементом процесса подготовки производства для тестирования вариантов технологических режимов выращиваемых изделий.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Гордеев Г. А., Кривилев М. Д., Анкудинов В. Е. Компьютерное моделирование селективного лазерного плавления высокодисперсных металлических порошков. Вычислительная механика сплошных сред. 2017; 10(3):293–312. DOI: 10.7242/1999-6691/2017.10.3.23.
Истомина Н., Карякина Л. Наука и бизнес на рынке лазерных технологий. Фотоника. 2018; 12–6. (74): 542–548. DOI: 10.22184/1993–7296.2018.12.6.542.548.
Богданович В. И., Гиорбелидзе М. Г., Сотов А. В., Проничев Н. Д., Смелов В. Г., Агаповичев А. В. Математическое моделирование процессов плавления порошка в технологии селективного лазерного сплавления. Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2017; 19(4): 2–3.
Борейшо А. С., Джгамадзе Г. Т., Зыбина В. В., Моисеев А. А., Савин А. В., Смирнов П. Г., Смоленцев С. С., Тимофеев В. А., Третьяк П. С. Микроуровневое моделирование теплофизических и гидродинамических процессов селективного лазерного сплавления. Теплофизика высоких температур. 2022;60(1):1–7. DOI: 10.31857/S0040364422010148.
Добрего К. В., Жданок С. А. Физика фильтрационного горения газов. – Минск: Ин-т тепло- и массообмена им. А. В. Лыкова НАНБ. 2002; 203 с. ISBN 985-6456-29-0.
Смирнов П. Г., Третьяк П. С., Джгамадзе Г. Т. Параллельная реализация неявного метода и метода расщепления для численного решения уравнения теплопроводности на графическом ускорителе. Молодежь. Техника. Космос: труды XII Общероссийской молодежной науч.-техн. конф. Балт. гос. техн. ун-т. С-Пб. 2019; 1: 171–179. ISBN: 978-5-94652-672-2
ВКЛАД ЧЛЕНОВ АВТОРСКОГО КОЛЛЕКТИВА
Борейшо А. С. – разработка концепции применения математического моделирования при реализации технологии СЛС. Савин А. В. – руководитель, разработка методологии многоуровнего моделирования. Смирнов П. Г. – программная реализация итерационных методов на графическом ускорителе. Моисеев А. А. – разработка и программная реализация модели микроуровня. Джгамадзе Г. Т. – разработка и программная реализация модели мезоуровня.
КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Все авторы приняли участие в написании статьи и согласовали текст в части своей работы.
ОБ АВТОРАХ
Борейшо Анатолий Сергеевич, д-р техн. наук, профессор, Научный руководитель, Акционерное общество «Лазерные системы», https://www.lsystems.ru, пос. Стрельна, Санкт-Петербург, заведующий кафедрой И1, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова», (БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова), Boreysho@lsystems.ru, Санкт-Петербург, Россия.
ORCID: 0000-0002-3245-9321
Савин Андрей Валерьевич, д-р техн. наук, профессор, главный научный сотрудник, Акционерное общество «Лазерные системы», https://www.lsystems.ru, пос. Стрельна, Санкт-Петербург, профессор кафедры И1, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова», (БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова), izooandrey@inbox.ru, Санкт-Петербург, Россия.
WoS ResearcherID: V‑2255-2018
Смирнов Петр Геннадьевич, инженер 1‑й категории, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова», (БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова), petr.s.8314@mail.ru, Санкт-Петербург, Россия.
WoS ResearcherID: V‑8450-2018
Моисеев Андрей Андреевич, инженер 1‑й категории, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова», (БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова), terminalmashine@gmail.com,
Санкт-Петербург, Россия.
Джгамадзе Гванца Тенгизовна, инженер 2‑й категории, DgvancaT96@mail.ru,
Акционерное общество «Лазерные системы», https://www.lsystems.ru, пос. Стрельна, Санкт-Петербург
Отзывы читателей
