eng
Выпуск #7/2021
С. К. Моршнев, Н. И. Старостин, Я. В. Пржиялковский, А. И. Сазонов
Нелинейная зависимость константы Верде от концентрации парамагнитных примесей в сердцевине волоконного световода
Нелинейная зависимость константы Верде от концентрации парамагнитных примесей в сердцевине волоконного световода
Просмотры: 1542
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2021.15.7.578.590
В волоконных световодах, сердцевины которых легированы парамагнитными примесями Gd+3 (0,4 ат. %) и Tb+3 (1 ат. %), измерены парамагнитные вклады в константы Верде. Установлено, что линейная зависимость константы Верде от малых концентраций парамагнитных примесей в сердцевине оптического волокна требует нелинейных поправок, когда концентрации существенно превышают 1–2 ат. %. Данное явление объясняется образованием обменных пар ионов парамагнитных примесей, обменных троек и т. д., вероятность появления которых обладает такой же зависимостью от концентрации парамагнитных примесей. Обменные пары магнитных моментов усиливают воздействие магнитного поля на образец и являются предвестниками магнитных доменов в ферромагнитных материалах.
В волоконных световодах, сердцевины которых легированы парамагнитными примесями Gd+3 (0,4 ат. %) и Tb+3 (1 ат. %), измерены парамагнитные вклады в константы Верде. Установлено, что линейная зависимость константы Верде от малых концентраций парамагнитных примесей в сердцевине оптического волокна требует нелинейных поправок, когда концентрации существенно превышают 1–2 ат. %. Данное явление объясняется образованием обменных пар ионов парамагнитных примесей, обменных троек и т. д., вероятность появления которых обладает такой же зависимостью от концентрации парамагнитных примесей. Обменные пары магнитных моментов усиливают воздействие магнитного поля на образец и являются предвестниками магнитных доменов в ферромагнитных материалах.
Теги: concentration of paramagnetic impurities exchange pairs of ions faraday effect verdet constant константа верде концентрация парамагнитных примесей обменные пары ионов эффект фарадея
Нелинейная зависимость константы Верде от концентрации парамагнитных примесей в сердцевине волоконного световода
С. К. Моршнев, Н. И. Старостин, Я. В. Пржиялковский, А. И. Сазонов
ФИРЭ им. В. А. Котельникова РАН, г. Фрязино, Московская обл., Россия
В волоконных световодах, сердцевины которых легированы парамагнитными примесями Gd+3 (0,4 ат. %) и Tb+3 (1 ат. %), измерены парамагнитные вклады в константы Верде. Установлено, что линейная зависимость константы Верде от малых концентраций парамагнитных примесей в сердцевине оптического волокна требует нелинейных поправок, когда концентрации существенно превышают 1–2 ат. %. Данное явление объясняется образованием обменных пар ионов парамагнитных примесей, обменных троек и т. д., вероятность появления которых обладает такой же зависимостью от концентрации парамагнитных примесей. Обменные пары магнитных моментов усиливают воздействие магнитного поля на образец и являются предвестниками магнитных доменов в ферромагнитных материалах.
Ключевые слова: эффект Фарадея, константа Верде, концентрация парамагнитных примесей, обменные пары ионов
Статья поступила: 23.08.2021
Статья принята: 30.09.2021
1. Введение
Эффект Фарадея [1], заключающийся в том, что при распространении линейно поляризованного света через оптически неактивное вещество, находящееся в магнитном поле, наблюдается вращение плоскости поляризации света, проще всего представить на основе фундаментального эффекта Зеемана [2]. Под действием магнитного поля спектральная линия из области полосы электронного поглощения расщепляется на две линии, разделенные Ларморовской частотой и отличающиеся циркулярными поляризациями поглощаемого света. Их аномальные дисперсии чувствуются на большом расстоянии по спектру, в частности на рабочей частоте. Из-за Ларморовского сдвига аномальные дисперсии оказываются также сдвинутыми по частоте, а показатели преломления правой и левой циркулярных компонент излучения на рабочей частоте оказываются различными, что приводит к фазовой задержке между этими ортогональными компонентами (иначе, к повороту плоскости поляризации линейно поляризованного излучения), т. е. к эффекту Фарадея.
Физически этот эффект проявляется из-за Ларморовской прецессии электронных орбиталей, имеющих отличные от нуля орбитальные моменты и соответственно – магнитные моменты (диамагнитный эффект Фарадея) или из-за аналогичной прецессии нескомпенсированных спиновых магнитных моментов (парамагнитный эффект Фарадея).
Прецессия электронных облаков (согласно принципу Ле-Шателье) уменьшает внешнее магнитное поле, тогда как прецессия парамагнитных спиновых моментов – увеличивает его (распределение Больцмана). Отсюда вывод: диамагнитный эффект Фарадея имеет другой знак по сравнению с парамагнитным эффектом. Кроме этого становится ясной сильная температурная зависимость парамагнитного эффекта Фарадея, зависящая от разности населенностей магнитных уровней.
Кварц, а также многие другие прозрачные материалы не содержат парамагнитных примесей, но обладают диамагнитными свойствами, что позволяет использовать их в волоконных световодах для датчиков магнитного поля и электрического тока. Этому способствует также очень слабая зависимость диамагнитных параметров от температуры [3] по сравнению с парамагнитными параметрами.
Магнитные свойства материалов в эффекте Фарадея отражают их константы Верде V – коэффициенты пропорциональности между углом поворота плоскости поляризации на угол dθ и действием индукции магнитного поля на длине отрезка :
.
В диамагнитной среде константа Верде положительна Vd > 0, а в парамагнитной среде – отрицательна VP < 0. Как следует из теории Ван Флека [4], вклады в константу Верде от различных спектральных линий складываются аддитивно:
, (1)
где ηi – концентрация примесных центров соответствующей линии. Обычно λi – это экспериментальная величина, объединяющая несколько линий одного типа: диамагнитная λi = λD или парамагнитная λi = λP; λ – рабочая длина волны. Так, например, плавленый кварц обладает диамагнитной константой Верде Vq, описываемой формулой (1) с коэффициентом Ki = 1,419 рад ∙ мкм2 / (T ∙ м) > 0 и λi = λD = 0,118 мкм [3] что, например, на длине волны λ = 1,55 мкм дает: V (λ = 1,55 мкм) = 0,594 рад / (T ∙ м).
Волоконные световоды являются комбинированными (слоистыми) средами, и вклад в константу Верде для волоконного световода дают как среда сердцевины, так и среда светоотражающей оболочки, так как часть излучения идет по ней в экспоненциально спадающих крыльях соответствующей моды [5]. Именно поэтому константа Верде в световодах часто меньше, чем в однородной среде. Некоторые примеси, например Ge, который вводят в сердцевину волокна, заметно увеличивают диамагнитную константу Верде по сравнению с чистым кварцем.
Парамагнитная примесь дает отрицательный вклад в константу V [4]:
. (2)
Ясно, что парамагнитная примесь малой концентрации, помещенная в диамагнитную сетку кварца может только уменьшить величину суммарной положительной константы Верде. Повышение концентрации парамагнетика приводит сначала к компенсации положительной диамагнитной компоненты и только после этого − к появлению отрицательной парамагнитной константы Верде.
Мы наблюдали уменьшение диамагнитной компоненты константы Верде при сравнительно малых (ηi ≤ 1 ат. %) концентрациях как ионов Tb3+, так и ионов Gd3+. В комбинации с результатами других авторов это позволило предсказать нелинейную зависимость константы Верде от концентрации парамагнитных примесей.
2. Эксперимент
2.1. Методы
Исследования были проведены на установках, показанных на рис. 1 и рис. 2. На рис. 1 приведена обычная эллипсометрическая установка (подробно описана в работе [6]) для измерений фазовой задержки в ВС типа Lo-Bi (метод I). На этой установке исследовались образцы волокон с сердцевиной, легированной примесью тербия Tb+3 c концентрацией ~1 ат. %. В качестве источников оптического излучения 1 использовались диодные модули, работавшие на длинах волн λ1 = 670 нм и λ2 = 820 нм. Свет источника 1 (рис. 1), пройдя линейный поляризатор 2, становится линейно поляризованным, далее модулируется механическим прерывателем 3, поступает в волоконный световод 4 типа LoBi и становится слабо эллиптичным из-за небольшой фазовой задержки. Пусть напряженности электрических полей световой волны вдоль главных осей эллипса, выделяемых анализатором 5, равны соответственно а и b (а >> b). Модулированный сигнал, снимаемый с фотодетектора 6, пропорционален а2 (максимум) или b2 (минимум) в зависимости от ориентации анализатора 5.
Магнитное поле для эффекта Фарадея было создано катушкой 7 без сердечника, сквозь которую был пропущен ВС. В этих условиях угол поворота θ эллипса поляризации составляет: θ = A · V · I · N, где А = 2,19, I – ток в амперах, V – константа Верде в рад / (Т · м), N ≈ 5 000 – число витков катушки. Ток через катушку стабилизировался на уровне 1,07 ± 0,01 А. Для повышения отношения сигнал / шум (S / N > 100) модулированное излучение на выходе волокна подавалось на синхронный усилитель 8 вместе с опорным сигналом от модулятора 3. Далее сигнал подавали на компьютер 9, где его записывали в зависимости от времени. Сигнал начинали записывать до включения рубильника 10, в результате которого ток ~1 A протекал через катушку 7. Затем производили изменение направления тока через катушку на противоположное с помощью рубильника 11.
Сигналы при прямом протекании тока Δ+ и при обратном – Δ– записывались компьютером. Разность этих величин использовалась для определения угла поворота θ:
(Δ– – Δ+) = (a2 – b2) ∙ sin2ϕ ∙ sin2θ.
Методика использует тот факт, что при фиксированном значении тока через катушку эллипс поляризации поворачивается на один и тот же угол θ вне зависимости от того, под каким углом ϕ ориентирован анализатор. Строится зависимость (Δ– – Δ+) от sin(2ϕ), тангенс угла наклона которой пропорционален sin(2θ). Относительная погрешность опыта 2–5%.
Исследования одномодового волокна, с сердцевиной легированной гадолинием Gd+3 с концентрацией 0,4 ат. %, проводили с использованием стандартного волоконно-оптического датчика тока (ВОДТ) [7] на основе отражательного интерферометра (метод II).
Схема установки показана на рис. 2. Сформированное в электронно-оптическом блоке ВОДТ 1 излучение на длине волны 1 550 нм в виде двух линейных ортогонально поляризованных волн транслируется по волокну 2, сохраняющему поляризацию излучения (PM-линия) к четвертьволновой пластинке 3. С выхода пластинки 3 излучение в виде циркулярно поляризованных мод поступает в чувствительный элемент ВОДТ, состоящий из последовательно соединенных двух прямых волоконных отрезков одинаковой длины (40 см): стандартного волокна 4 типа SMF‑28 и приваренного к нему исследуемого одномодового волокна 5, легированного ионами гадолиния. Оба чувствительных волокна поочередно располагались внутри катушки при неизменных остальных параметрах схемы. Катушка имела N = 800 витков медного провода, через которые пропускался электрический ток величиной I = 2А. Относительная погрешность метода 0,1%.
Выходной сигнал ВОДТ записывали как при воздействии магнитного поля катушки на волокно SMF‑28 датчика, так и на волокно, легированное гадолинием. Отношение сигналов позволяет найти отношение констант Верде этих волокон.
2.2. Результаты
Полученные методом I (рис. 1) результаты приведены в таблице 1 для двух длин волн. В волокнах А, B и С отсутствовала парамагнитная примесь Tb+3, но содержались различные концентрации Ge, что позволило определить угол поворота θq для диамагнитной константы Верде чистого кварца в условиях нашего эксперимента по пересечению графика зависимости θ от концентрации ηGe германия с осью ординат при ηGe = 0. θq (λ = 670 нм) = 1,03° и θq (λ = 820 нм) = 0,7°.
Из табл. 1 видно, что введение 1 ат. % Тb+3 привело к уменьшению угла поворота плоскости поляризации излучения в эффекте Фарадея без изменения направления вращения. Последнее означает, что введение 1 ат. % парамагнитной примеси Tb+3 не позволило преодолеть вклад диамагнитной компоненты константы Верде.
Измерения на двух длинах волн позволили получить важный параметр λP для сравнения данных различных авторов (см. (1)). Из табл. 1 следует: λP = 475 нм, что контрастирует с результатом из работы [8]: λP = 215 нм и [9]: λP = 250 нм. В работе [5] для волоконного световода при высоких концентрациях был получен результат: λP = 385 нм, который также не совпадает с результатами работ [8,9]. Мы согласны с авторами работы [5], что эта величина зависит от концентрации Tb+3 и распределения интенсивности в световоде.
Уменьшение его концентрации приводит к расширению области занимаемой волной в область оболочки, что отражается в увеличении длины волны λP до λP = 475 нм при малой концентрации ηTb ~1 ат.%. Величина λP нужна для пересчета данных (по формуле (1)) к единой рабочей длине волны (мы выбрали λ = 820 нм).
Методом II (рис. 2) были получены результаты для Gd+3 на длине волны λ = 1 550 нм, а именно: отношение VGd / Vq = –0,1. Отсюда VGd(λ = 1 550 нм) = –0,059 рад / (T ∙ м). Обратный пересчет к длине волны λ = 820 нм дает VGd (0,4 ат. %, λ = 820 нм) = –0,3 рад / (T ∙ м), приведенный в табл. 2.
В последнем столбце табл. 2 приведены значения констант Верде по отношению к диамагнитной константе Верде кварца Vq (λ = 820 нм) = +2,155 рад / (T ∙ м).
Видно, что не только введение 0,4 ат. % парамагнитной примеси Gd+3, но и введение 1 ат. % примеси Tb+3 не позволили превзойти диамагнитную компоненту чистого кварца, несмотря на то, что концентрация парамагнитных ионов достигла 0,26 ∙ 1021 ионов / см3 (1 ат. %). Это находится в противоречии с данными работы [10] и частично с работой [11]. В последней демонстрируется линейная зависимость константы Верде от высоких значений концентрации (см. ниже).
3. Обсуждения
Наши результаты и результаты других авторов были получены на различных оптических длинах волн и для двух различных парамагнитных примесей: Tb+3 и Gd+3, что потребовало пересчета результатов. Концентрации рассчитаны для числа ионов в единице объема (ионов / см3). Пусть суммарная масса компонентов m0, а доля интересующего нас вещества (содержащего парамагнитные ионы) составляет γ вес. %. Пусть молярная масса этого вещества, скажем, Tb2O3, равна μ = 366 г / моль), тогда число ионов Tb+3 в кубическом сантиметре будет:
, (3)
где NA – число Авогадро, ρ – плотность получившегося стекла. Расчет по атомным % проще: отношение внедренных ионов к числу атомов в сетке стекла единичного объема, однако расчет усложняется при больших концентрациях и большом числе составляющих компонентов. В работе [5] γTb = 54 вес. %, и приведено значение плотности ρ = 3,3 г / см3, что позволяет точно вычислить концентрацию (приведена в таблице 2).
К сожалению, в работе [12] плотность полученного стекла (для сердцевины волокна) не приведена, поэтому точную концентрацию вычислить невозможно, а концентрация η = 10,8 ∙ 1021, приведенная в работе [12] (рис. 3), дает при вычислениях по формуле (3) нереальную плотность ρ = 5,0 г / см3. Действительно, γTb = 54 вес. % [5] дает увеличение плотности по сравнению с кварцем Δρ = 0,65 г / см3, а дополнительное увеличение величины γTb до γTb = 65 вес. % [12], т. е. на ΔγTb = 0,11 вес. %, не может дать увеличение плотности на Δρ = 1,70 г / см3. Пропорциональное увеличение плотности дает Δρ = 0,13 г / см3, и плотность стекла в работе [12] ρ = 3,43 г / см3. По формуле (3) это значение приводит к концентрации ηTb, указанной в табл. 2. В этом случае не получается линейной зависимости константы Верде, приведенной на рис. 2 в работе [12].
На рис. 3 приведены отношения величины константы Верде кварцевых волоконных световодов к диамагнитной константе Верде кварца Vf / Vq в зависимости от концентрации парамагнитных примесей гадолиния и тербия. Видно, что в отсутствии парамагнитных примесей ηGd, Tb = 0 константа Верде световода Vf положительна и равна диамагнитной величине Vf / Vq = 1. Введение примеси парамагнитных ионов Tb+3 малых концентраций уменьшает положительную константу Верде, и лишь при концентрации порядка ηTb ~0,5 ∙ 1021 она меняет знак. Линейную зависимость Vf от малых концентраций здесь хорошо представляет график I, описываемый формулой (4):
(Vf / Vq)I = 1 – 1,9∙10–21 ∙ η, (4)
проходящий через две экспериментальные точки и нуль в области малых концентраций. Однако в области больших концентраций ηTb = 5,8 ∙ 1021 график I дает значение Vf / Vq = –10,7, тогда как экспериментально для волоконного световода получено Vf / Vq = –18,6 [5].
Наоборот, если через точку Vf / Vq = –27,28 и надежную точку Vf / Vq = 1 при ηTb = 0 провести прямую (график II):
(Vf / Vq)II = 1 – 3,9 ∙ 10–21 ∙ η, (5)
то в области малых концентраций будет столь же драматическое несовпадение теории с экспериментом. В частности, отрицательное значение Vf / Vq будет достигнуто уже при концентрации тербия равной ηTb = 0,25 ∙ 1021, что не наблюдалось нами при ηTb = 0,26 ∙ 1021 ионов / см3. Можно утверждать, что линейная зависимость от концентрации парамагнитной примеси может адекватно описывать поведение константы Верде только при малых концентрациях этой примеси, не более 1–2 ат. %.
Поправка к формуле (5) в виде квадратичной зависимости:
(Vf / Vq)IIΙ = 1 – 1,9 ∙ 10–21 ∙ η – 0,23 ∙ (10–21 ∙ η)2
приводит к графику III на рис. 3. Поправка же еще и кубической зависимости (6):
(Vf / Vq)IV = 1 – 1,85 ∙ 10–21 ∙ η – 0,24 ∙ (10–21 ∙ η)2 –
– 0,004 ∙ (10–21 ∙ η)3 (6)
позволяет графику IV на рис. 3 пройти через все экспериментальные точки.
Объяснением наблюдаемой нелинейности могут служить некоторые центры, формируемые из парамагнитных примесных ионов при их концентрациях выше 1 ат. %. На роль таких центров вполне могут подойти так называемые «обменные пары парамагнитных ионов» [12,13]. Начиная примерно с концентрации ~1 ат.% при случайном распределении существует заметная вероятность для двух ионов оказаться на столь малом расстоянии, что между ними возникнет обменное взаимодействие вида I ∙ (S1S2), где I – обменный интеграл. Величина I экспоненциально возрастает при сближении ионов. Поскольку обменное взаимодействие зависит как от спина S1, так и от спина S2, то сила этого взаимодействия зависит от квадрата концентрации парамагнитных ионов η2 [12,13].
Известно, что обменное взаимодействие производит магнитное упорядочивание спинов в пространстве, что приводит к кооперативным эффектам, реализующихся, например, в образовании доменов в ферромагнетиках, и к многократному увеличению воздействия внешних магнитных полей на материал с парамагнитной примесью. По-видимому, нечто подобное происходит с эффектом Фарадея в волоконных световодах с высокой концентрацией парамагнитной примеси, что приводит к добавке к линейной зависимости константы Верде поправки, квадратично зависящей от концентрации. Понятно, что с меньшей вероятностью (пропорционально третьей степени концентрации η3) возможно объединение из трех спинов, и т. д. В нашем случае константа Верде нарастает с увеличением концентрации нелинейно из-за поочередного включения вкладов «обменных объединений магнитных моментов».
Работа выполнена в рамках государственного задания ФИРЭ им. В. А. Котельникова РАН.
Авторы благодарны Голанду К. М., Чаморовскому Ю. К., Исаеву В. А., Аксенову В. А., Волошину В. В., Воробьеву И. Л. за предоставленные оптические волокна. Авторы также благодарны Ацаркину В. А. за плодотворные обсуждения.
REFERENCES
Faraday M. On the magnetization of light, and the illumination of magnetic lines of force. Phylos. Trans.Royal Soc. 1846; 1: 104.
Zeeman Р. Doubles and triplets in the spectrum produced by external magnetic forces. Phil. Mag. 1897; 44: 55.
Williams P. A., Rose A. H., Day G. W., Milner T. E., Deeter M. N. Temperature dependence of the Verdet constant in several diamagnetic glasses. Appl.Opt. 1991; 30(10): 1176–1178. DOI: 10.1364/AO.30.001176.
Van Vleck J. H. The theory of electric and magnetic susceptibilities. Oxford 1932.
Balato J., Snitzer E. Fabication of fibers with high rare-earth concentrations for Faraday Isolator applications. Appl. Opt. 1995; 34(30): 6848–6854. DOI: 10.1364/AO.34.006848.
Aksenov V. A., Voloshin V. V., Vorobyev I. L., Ivanov G. A., Isaev V. A., Kolosovsky A. O., Morshnev S. K., Chamorovsky Yu. K. The Faraday Effect in Quartz Optical Fibers. Journal of Communications Technology and Electronics. 2002; 47: 919–925.
Аксенов В. А., Волошин В. В., Воробьев И. Л., Иванов Г. А., Исаев В. А., Колосовский А. О., Моршнев С. К., Чаморовский Ю. К. Особенности эффекта Фарадея в кварцевых волоконных световодах. Радиотехника и электроника. 2002; 47(8): 1011–1017.
Gubin V.P., Starostin N. I., Przhiyalkovskiy Ya.V., Morshnev S. K., Sazonov A. I., Otrokhov S. Yu. Fiber-optic electric current transformers: physical bases and technical implementation. Part II. Photonics Russian. 2018; 12(8): 762–769. DOI: 10.22184/1993-7296.2018.12.8.762.769.
Губин В. П., Старостин Н. И., Пржиялковский Я. В., Моршнев С. К., Сазонов А. И., Отрохов С. Ю. Волоконно-оптические трансформаторы электрического тока: физические основы и техическая реализация. Часть II. Фотоника. 2018; 12(8): 762–769. DOI: 10.22184/1993-7296.2018.12.8.762.769.
Berger S. B., Rubinstein C. B., Kurkjian C. R., Treptow A. W. Faraday rotation in rare-earth (III) phosphate glasses. Phys. Rev. 1964; 133: A723-A727. DOI: 10.1103/PhysRev.133.A723.
Petrovskii G.T., Edelman I. S., Zarubina T. V., Valakhovskii A. V., Zabluda V. N., Ivanov M. Yu. Faraday effect and spectral properties of high-concentrated rare earth oxide glasses in visible and neare UV region. J. Non-cryst. Solids. 1991; 130: 35–40.
Ismaeel R., Masoudi A., Wang Y., Talataisong W., Chiodini N., Lee T., Beresna M., Brambilla G. Giant Faraday rotation in gadolinium doped silica optical fibers for high performance optical isolators. OFC 2018, San Diego, California USA. 11–15 March 2018. Postdeadline Session II (Th4B). DOI:10.1364/OFC.2018.Th4B.2.
Sun L., Jiang S., Marciante J. R. Compact all-fiber optical Faraday components using 65‑wt%-terbium-doped fiber with a record Verdet constant of –32 rad / (T∙m). Opt. Express 2010; 18(12): 12191–12196. DOI: 10.1364/OE.18.012191.
12. Gill J. C. Spin-lattice relaxation of chromium ions in ruby. Proc. Phys. Soc. 1962; 79: 58–68. DOI: 10.1088/0370-1328/79/1/309.
Atsarkin V. A. On the mechanism of paramagnetic spin-lattice relaxation at low temperatures. Soviet Phys. JETP. 1966; 22(1): 106–113.
Ацаркин В. А. Механизм парамагнитной спин-решеточной релаксации при низких температурах. ЖЭТФ. 1966; 22(1): 106–113.
АВТОРСКИЙ ВКЛАД
С. К. Моршнев: идея, планирование и проведение эксперимента; обработка и анализ результатов, написание статьи; Н. И. Старостин: организация и проведение экспериментов, анализ результатов, обсуждение, предложения, написание статьи; Я. В. Пржиялковский: проведение экспериментов анализ результатов, обсуждение, редактирование, оформление рукописи; А. И. Сазонов: подготовка и проведение эксперимента, обработка результатов, обсуждение и оформление рукописи.
АВТОРЫ
Моршнев Сергей Константинович: д. ф.‑ м. н., вед. н. с.,, e-mail: morshnev@profotech.com, ИРЭ им В. А. Котельникова (Фрязинский филиал) РАН, г. Фрязино, Моск. обл., Россия. Область научных интересов: физические принципы волоконной оптики.
ORCID: 0000-0001-5095-2745
Старостин Николай Иванович: к. ф.‑ м. н., вед. н. с., e-mail: nistar53@mail.ru, ИРЭ им В. А. Котельникова (Фрязинский филиал) РАН, г. Фрязино, Моск. обл., Россия. Область научных интересов: волоконная оптика, волоконно-оптические датчики.
ORCID: 0000-0001-9013-8588
Пржиялковский Ян Владимирович: к. ф.‑ м. н., ст. н. с., e-mail: yankus.p@gmail.com, ИРЭ им В. А. Котельникова (Фрязинский филиал) РАН, г. Фрязино, Моск. обл., Россия. Область научных интересов: волоконная оптика, волоконно-оптические датчики.
ORCID: 0000-0003-0591-8323
Сазонов Александр Иванович: к. т. н., ст. н. с., e-mail: sazonov_alexandr_48@mail.ru, ИРЭ им В. А. Котельникова (Фрязинский филиал) РАН, г. Фрязино, Моск. обл., Россия. Область научных интересов: специальные волокна и волоконные датчики.
КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ
Все члены авторского коллектива согласны с текстом представленной рукописи и с указанным распределением вклада каждого из них, авторы гарантируют оригинальность результатов и что рукопись не находится на рассмотрении для публикации в других журнальных изданиях.
С. К. Моршнев, Н. И. Старостин, Я. В. Пржиялковский, А. И. Сазонов
ФИРЭ им. В. А. Котельникова РАН, г. Фрязино, Московская обл., Россия
В волоконных световодах, сердцевины которых легированы парамагнитными примесями Gd+3 (0,4 ат. %) и Tb+3 (1 ат. %), измерены парамагнитные вклады в константы Верде. Установлено, что линейная зависимость константы Верде от малых концентраций парамагнитных примесей в сердцевине оптического волокна требует нелинейных поправок, когда концентрации существенно превышают 1–2 ат. %. Данное явление объясняется образованием обменных пар ионов парамагнитных примесей, обменных троек и т. д., вероятность появления которых обладает такой же зависимостью от концентрации парамагнитных примесей. Обменные пары магнитных моментов усиливают воздействие магнитного поля на образец и являются предвестниками магнитных доменов в ферромагнитных материалах.
Ключевые слова: эффект Фарадея, константа Верде, концентрация парамагнитных примесей, обменные пары ионов
Статья поступила: 23.08.2021
Статья принята: 30.09.2021
1. Введение
Эффект Фарадея [1], заключающийся в том, что при распространении линейно поляризованного света через оптически неактивное вещество, находящееся в магнитном поле, наблюдается вращение плоскости поляризации света, проще всего представить на основе фундаментального эффекта Зеемана [2]. Под действием магнитного поля спектральная линия из области полосы электронного поглощения расщепляется на две линии, разделенные Ларморовской частотой и отличающиеся циркулярными поляризациями поглощаемого света. Их аномальные дисперсии чувствуются на большом расстоянии по спектру, в частности на рабочей частоте. Из-за Ларморовского сдвига аномальные дисперсии оказываются также сдвинутыми по частоте, а показатели преломления правой и левой циркулярных компонент излучения на рабочей частоте оказываются различными, что приводит к фазовой задержке между этими ортогональными компонентами (иначе, к повороту плоскости поляризации линейно поляризованного излучения), т. е. к эффекту Фарадея.
Физически этот эффект проявляется из-за Ларморовской прецессии электронных орбиталей, имеющих отличные от нуля орбитальные моменты и соответственно – магнитные моменты (диамагнитный эффект Фарадея) или из-за аналогичной прецессии нескомпенсированных спиновых магнитных моментов (парамагнитный эффект Фарадея).
Прецессия электронных облаков (согласно принципу Ле-Шателье) уменьшает внешнее магнитное поле, тогда как прецессия парамагнитных спиновых моментов – увеличивает его (распределение Больцмана). Отсюда вывод: диамагнитный эффект Фарадея имеет другой знак по сравнению с парамагнитным эффектом. Кроме этого становится ясной сильная температурная зависимость парамагнитного эффекта Фарадея, зависящая от разности населенностей магнитных уровней.
Кварц, а также многие другие прозрачные материалы не содержат парамагнитных примесей, но обладают диамагнитными свойствами, что позволяет использовать их в волоконных световодах для датчиков магнитного поля и электрического тока. Этому способствует также очень слабая зависимость диамагнитных параметров от температуры [3] по сравнению с парамагнитными параметрами.
Магнитные свойства материалов в эффекте Фарадея отражают их константы Верде V – коэффициенты пропорциональности между углом поворота плоскости поляризации на угол dθ и действием индукции магнитного поля на длине отрезка :
.
В диамагнитной среде константа Верде положительна Vd > 0, а в парамагнитной среде – отрицательна VP < 0. Как следует из теории Ван Флека [4], вклады в константу Верде от различных спектральных линий складываются аддитивно:
, (1)
где ηi – концентрация примесных центров соответствующей линии. Обычно λi – это экспериментальная величина, объединяющая несколько линий одного типа: диамагнитная λi = λD или парамагнитная λi = λP; λ – рабочая длина волны. Так, например, плавленый кварц обладает диамагнитной константой Верде Vq, описываемой формулой (1) с коэффициентом Ki = 1,419 рад ∙ мкм2 / (T ∙ м) > 0 и λi = λD = 0,118 мкм [3] что, например, на длине волны λ = 1,55 мкм дает: V (λ = 1,55 мкм) = 0,594 рад / (T ∙ м).
Волоконные световоды являются комбинированными (слоистыми) средами, и вклад в константу Верде для волоконного световода дают как среда сердцевины, так и среда светоотражающей оболочки, так как часть излучения идет по ней в экспоненциально спадающих крыльях соответствующей моды [5]. Именно поэтому константа Верде в световодах часто меньше, чем в однородной среде. Некоторые примеси, например Ge, который вводят в сердцевину волокна, заметно увеличивают диамагнитную константу Верде по сравнению с чистым кварцем.
Парамагнитная примесь дает отрицательный вклад в константу V [4]:
. (2)
Ясно, что парамагнитная примесь малой концентрации, помещенная в диамагнитную сетку кварца может только уменьшить величину суммарной положительной константы Верде. Повышение концентрации парамагнетика приводит сначала к компенсации положительной диамагнитной компоненты и только после этого − к появлению отрицательной парамагнитной константы Верде.
Мы наблюдали уменьшение диамагнитной компоненты константы Верде при сравнительно малых (ηi ≤ 1 ат. %) концентрациях как ионов Tb3+, так и ионов Gd3+. В комбинации с результатами других авторов это позволило предсказать нелинейную зависимость константы Верде от концентрации парамагнитных примесей.
2. Эксперимент
2.1. Методы
Исследования были проведены на установках, показанных на рис. 1 и рис. 2. На рис. 1 приведена обычная эллипсометрическая установка (подробно описана в работе [6]) для измерений фазовой задержки в ВС типа Lo-Bi (метод I). На этой установке исследовались образцы волокон с сердцевиной, легированной примесью тербия Tb+3 c концентрацией ~1 ат. %. В качестве источников оптического излучения 1 использовались диодные модули, работавшие на длинах волн λ1 = 670 нм и λ2 = 820 нм. Свет источника 1 (рис. 1), пройдя линейный поляризатор 2, становится линейно поляризованным, далее модулируется механическим прерывателем 3, поступает в волоконный световод 4 типа LoBi и становится слабо эллиптичным из-за небольшой фазовой задержки. Пусть напряженности электрических полей световой волны вдоль главных осей эллипса, выделяемых анализатором 5, равны соответственно а и b (а >> b). Модулированный сигнал, снимаемый с фотодетектора 6, пропорционален а2 (максимум) или b2 (минимум) в зависимости от ориентации анализатора 5.
Магнитное поле для эффекта Фарадея было создано катушкой 7 без сердечника, сквозь которую был пропущен ВС. В этих условиях угол поворота θ эллипса поляризации составляет: θ = A · V · I · N, где А = 2,19, I – ток в амперах, V – константа Верде в рад / (Т · м), N ≈ 5 000 – число витков катушки. Ток через катушку стабилизировался на уровне 1,07 ± 0,01 А. Для повышения отношения сигнал / шум (S / N > 100) модулированное излучение на выходе волокна подавалось на синхронный усилитель 8 вместе с опорным сигналом от модулятора 3. Далее сигнал подавали на компьютер 9, где его записывали в зависимости от времени. Сигнал начинали записывать до включения рубильника 10, в результате которого ток ~1 A протекал через катушку 7. Затем производили изменение направления тока через катушку на противоположное с помощью рубильника 11.
Сигналы при прямом протекании тока Δ+ и при обратном – Δ– записывались компьютером. Разность этих величин использовалась для определения угла поворота θ:
(Δ– – Δ+) = (a2 – b2) ∙ sin2ϕ ∙ sin2θ.
Методика использует тот факт, что при фиксированном значении тока через катушку эллипс поляризации поворачивается на один и тот же угол θ вне зависимости от того, под каким углом ϕ ориентирован анализатор. Строится зависимость (Δ– – Δ+) от sin(2ϕ), тангенс угла наклона которой пропорционален sin(2θ). Относительная погрешность опыта 2–5%.
Исследования одномодового волокна, с сердцевиной легированной гадолинием Gd+3 с концентрацией 0,4 ат. %, проводили с использованием стандартного волоконно-оптического датчика тока (ВОДТ) [7] на основе отражательного интерферометра (метод II).
Схема установки показана на рис. 2. Сформированное в электронно-оптическом блоке ВОДТ 1 излучение на длине волны 1 550 нм в виде двух линейных ортогонально поляризованных волн транслируется по волокну 2, сохраняющему поляризацию излучения (PM-линия) к четвертьволновой пластинке 3. С выхода пластинки 3 излучение в виде циркулярно поляризованных мод поступает в чувствительный элемент ВОДТ, состоящий из последовательно соединенных двух прямых волоконных отрезков одинаковой длины (40 см): стандартного волокна 4 типа SMF‑28 и приваренного к нему исследуемого одномодового волокна 5, легированного ионами гадолиния. Оба чувствительных волокна поочередно располагались внутри катушки при неизменных остальных параметрах схемы. Катушка имела N = 800 витков медного провода, через которые пропускался электрический ток величиной I = 2А. Относительная погрешность метода 0,1%.
Выходной сигнал ВОДТ записывали как при воздействии магнитного поля катушки на волокно SMF‑28 датчика, так и на волокно, легированное гадолинием. Отношение сигналов позволяет найти отношение констант Верде этих волокон.
2.2. Результаты
Полученные методом I (рис. 1) результаты приведены в таблице 1 для двух длин волн. В волокнах А, B и С отсутствовала парамагнитная примесь Tb+3, но содержались различные концентрации Ge, что позволило определить угол поворота θq для диамагнитной константы Верде чистого кварца в условиях нашего эксперимента по пересечению графика зависимости θ от концентрации ηGe германия с осью ординат при ηGe = 0. θq (λ = 670 нм) = 1,03° и θq (λ = 820 нм) = 0,7°.
Из табл. 1 видно, что введение 1 ат. % Тb+3 привело к уменьшению угла поворота плоскости поляризации излучения в эффекте Фарадея без изменения направления вращения. Последнее означает, что введение 1 ат. % парамагнитной примеси Tb+3 не позволило преодолеть вклад диамагнитной компоненты константы Верде.
Измерения на двух длинах волн позволили получить важный параметр λP для сравнения данных различных авторов (см. (1)). Из табл. 1 следует: λP = 475 нм, что контрастирует с результатом из работы [8]: λP = 215 нм и [9]: λP = 250 нм. В работе [5] для волоконного световода при высоких концентрациях был получен результат: λP = 385 нм, который также не совпадает с результатами работ [8,9]. Мы согласны с авторами работы [5], что эта величина зависит от концентрации Tb+3 и распределения интенсивности в световоде.
Уменьшение его концентрации приводит к расширению области занимаемой волной в область оболочки, что отражается в увеличении длины волны λP до λP = 475 нм при малой концентрации ηTb ~1 ат.%. Величина λP нужна для пересчета данных (по формуле (1)) к единой рабочей длине волны (мы выбрали λ = 820 нм).
Методом II (рис. 2) были получены результаты для Gd+3 на длине волны λ = 1 550 нм, а именно: отношение VGd / Vq = –0,1. Отсюда VGd(λ = 1 550 нм) = –0,059 рад / (T ∙ м). Обратный пересчет к длине волны λ = 820 нм дает VGd (0,4 ат. %, λ = 820 нм) = –0,3 рад / (T ∙ м), приведенный в табл. 2.
В последнем столбце табл. 2 приведены значения констант Верде по отношению к диамагнитной константе Верде кварца Vq (λ = 820 нм) = +2,155 рад / (T ∙ м).
Видно, что не только введение 0,4 ат. % парамагнитной примеси Gd+3, но и введение 1 ат. % примеси Tb+3 не позволили превзойти диамагнитную компоненту чистого кварца, несмотря на то, что концентрация парамагнитных ионов достигла 0,26 ∙ 1021 ионов / см3 (1 ат. %). Это находится в противоречии с данными работы [10] и частично с работой [11]. В последней демонстрируется линейная зависимость константы Верде от высоких значений концентрации (см. ниже).
3. Обсуждения
Наши результаты и результаты других авторов были получены на различных оптических длинах волн и для двух различных парамагнитных примесей: Tb+3 и Gd+3, что потребовало пересчета результатов. Концентрации рассчитаны для числа ионов в единице объема (ионов / см3). Пусть суммарная масса компонентов m0, а доля интересующего нас вещества (содержащего парамагнитные ионы) составляет γ вес. %. Пусть молярная масса этого вещества, скажем, Tb2O3, равна μ = 366 г / моль), тогда число ионов Tb+3 в кубическом сантиметре будет:
, (3)
где NA – число Авогадро, ρ – плотность получившегося стекла. Расчет по атомным % проще: отношение внедренных ионов к числу атомов в сетке стекла единичного объема, однако расчет усложняется при больших концентрациях и большом числе составляющих компонентов. В работе [5] γTb = 54 вес. %, и приведено значение плотности ρ = 3,3 г / см3, что позволяет точно вычислить концентрацию (приведена в таблице 2).
К сожалению, в работе [12] плотность полученного стекла (для сердцевины волокна) не приведена, поэтому точную концентрацию вычислить невозможно, а концентрация η = 10,8 ∙ 1021, приведенная в работе [12] (рис. 3), дает при вычислениях по формуле (3) нереальную плотность ρ = 5,0 г / см3. Действительно, γTb = 54 вес. % [5] дает увеличение плотности по сравнению с кварцем Δρ = 0,65 г / см3, а дополнительное увеличение величины γTb до γTb = 65 вес. % [12], т. е. на ΔγTb = 0,11 вес. %, не может дать увеличение плотности на Δρ = 1,70 г / см3. Пропорциональное увеличение плотности дает Δρ = 0,13 г / см3, и плотность стекла в работе [12] ρ = 3,43 г / см3. По формуле (3) это значение приводит к концентрации ηTb, указанной в табл. 2. В этом случае не получается линейной зависимости константы Верде, приведенной на рис. 2 в работе [12].
На рис. 3 приведены отношения величины константы Верде кварцевых волоконных световодов к диамагнитной константе Верде кварца Vf / Vq в зависимости от концентрации парамагнитных примесей гадолиния и тербия. Видно, что в отсутствии парамагнитных примесей ηGd, Tb = 0 константа Верде световода Vf положительна и равна диамагнитной величине Vf / Vq = 1. Введение примеси парамагнитных ионов Tb+3 малых концентраций уменьшает положительную константу Верде, и лишь при концентрации порядка ηTb ~0,5 ∙ 1021 она меняет знак. Линейную зависимость Vf от малых концентраций здесь хорошо представляет график I, описываемый формулой (4):
(Vf / Vq)I = 1 – 1,9∙10–21 ∙ η, (4)
проходящий через две экспериментальные точки и нуль в области малых концентраций. Однако в области больших концентраций ηTb = 5,8 ∙ 1021 график I дает значение Vf / Vq = –10,7, тогда как экспериментально для волоконного световода получено Vf / Vq = –18,6 [5].
Наоборот, если через точку Vf / Vq = –27,28 и надежную точку Vf / Vq = 1 при ηTb = 0 провести прямую (график II):
(Vf / Vq)II = 1 – 3,9 ∙ 10–21 ∙ η, (5)
то в области малых концентраций будет столь же драматическое несовпадение теории с экспериментом. В частности, отрицательное значение Vf / Vq будет достигнуто уже при концентрации тербия равной ηTb = 0,25 ∙ 1021, что не наблюдалось нами при ηTb = 0,26 ∙ 1021 ионов / см3. Можно утверждать, что линейная зависимость от концентрации парамагнитной примеси может адекватно описывать поведение константы Верде только при малых концентрациях этой примеси, не более 1–2 ат. %.
Поправка к формуле (5) в виде квадратичной зависимости:
(Vf / Vq)IIΙ = 1 – 1,9 ∙ 10–21 ∙ η – 0,23 ∙ (10–21 ∙ η)2
приводит к графику III на рис. 3. Поправка же еще и кубической зависимости (6):
(Vf / Vq)IV = 1 – 1,85 ∙ 10–21 ∙ η – 0,24 ∙ (10–21 ∙ η)2 –
– 0,004 ∙ (10–21 ∙ η)3 (6)
позволяет графику IV на рис. 3 пройти через все экспериментальные точки.
Объяснением наблюдаемой нелинейности могут служить некоторые центры, формируемые из парамагнитных примесных ионов при их концентрациях выше 1 ат. %. На роль таких центров вполне могут подойти так называемые «обменные пары парамагнитных ионов» [12,13]. Начиная примерно с концентрации ~1 ат.% при случайном распределении существует заметная вероятность для двух ионов оказаться на столь малом расстоянии, что между ними возникнет обменное взаимодействие вида I ∙ (S1S2), где I – обменный интеграл. Величина I экспоненциально возрастает при сближении ионов. Поскольку обменное взаимодействие зависит как от спина S1, так и от спина S2, то сила этого взаимодействия зависит от квадрата концентрации парамагнитных ионов η2 [12,13].
Известно, что обменное взаимодействие производит магнитное упорядочивание спинов в пространстве, что приводит к кооперативным эффектам, реализующихся, например, в образовании доменов в ферромагнетиках, и к многократному увеличению воздействия внешних магнитных полей на материал с парамагнитной примесью. По-видимому, нечто подобное происходит с эффектом Фарадея в волоконных световодах с высокой концентрацией парамагнитной примеси, что приводит к добавке к линейной зависимости константы Верде поправки, квадратично зависящей от концентрации. Понятно, что с меньшей вероятностью (пропорционально третьей степени концентрации η3) возможно объединение из трех спинов, и т. д. В нашем случае константа Верде нарастает с увеличением концентрации нелинейно из-за поочередного включения вкладов «обменных объединений магнитных моментов».
Работа выполнена в рамках государственного задания ФИРЭ им. В. А. Котельникова РАН.
Авторы благодарны Голанду К. М., Чаморовскому Ю. К., Исаеву В. А., Аксенову В. А., Волошину В. В., Воробьеву И. Л. за предоставленные оптические волокна. Авторы также благодарны Ацаркину В. А. за плодотворные обсуждения.
REFERENCES
Faraday M. On the magnetization of light, and the illumination of magnetic lines of force. Phylos. Trans.Royal Soc. 1846; 1: 104.
Zeeman Р. Doubles and triplets in the spectrum produced by external magnetic forces. Phil. Mag. 1897; 44: 55.
Williams P. A., Rose A. H., Day G. W., Milner T. E., Deeter M. N. Temperature dependence of the Verdet constant in several diamagnetic glasses. Appl.Opt. 1991; 30(10): 1176–1178. DOI: 10.1364/AO.30.001176.
Van Vleck J. H. The theory of electric and magnetic susceptibilities. Oxford 1932.
Balato J., Snitzer E. Fabication of fibers with high rare-earth concentrations for Faraday Isolator applications. Appl. Opt. 1995; 34(30): 6848–6854. DOI: 10.1364/AO.34.006848.
Aksenov V. A., Voloshin V. V., Vorobyev I. L., Ivanov G. A., Isaev V. A., Kolosovsky A. O., Morshnev S. K., Chamorovsky Yu. K. The Faraday Effect in Quartz Optical Fibers. Journal of Communications Technology and Electronics. 2002; 47: 919–925.
Аксенов В. А., Волошин В. В., Воробьев И. Л., Иванов Г. А., Исаев В. А., Колосовский А. О., Моршнев С. К., Чаморовский Ю. К. Особенности эффекта Фарадея в кварцевых волоконных световодах. Радиотехника и электроника. 2002; 47(8): 1011–1017.
Gubin V.P., Starostin N. I., Przhiyalkovskiy Ya.V., Morshnev S. K., Sazonov A. I., Otrokhov S. Yu. Fiber-optic electric current transformers: physical bases and technical implementation. Part II. Photonics Russian. 2018; 12(8): 762–769. DOI: 10.22184/1993-7296.2018.12.8.762.769.
Губин В. П., Старостин Н. И., Пржиялковский Я. В., Моршнев С. К., Сазонов А. И., Отрохов С. Ю. Волоконно-оптические трансформаторы электрического тока: физические основы и техическая реализация. Часть II. Фотоника. 2018; 12(8): 762–769. DOI: 10.22184/1993-7296.2018.12.8.762.769.
Berger S. B., Rubinstein C. B., Kurkjian C. R., Treptow A. W. Faraday rotation in rare-earth (III) phosphate glasses. Phys. Rev. 1964; 133: A723-A727. DOI: 10.1103/PhysRev.133.A723.
Petrovskii G.T., Edelman I. S., Zarubina T. V., Valakhovskii A. V., Zabluda V. N., Ivanov M. Yu. Faraday effect and spectral properties of high-concentrated rare earth oxide glasses in visible and neare UV region. J. Non-cryst. Solids. 1991; 130: 35–40.
Ismaeel R., Masoudi A., Wang Y., Talataisong W., Chiodini N., Lee T., Beresna M., Brambilla G. Giant Faraday rotation in gadolinium doped silica optical fibers for high performance optical isolators. OFC 2018, San Diego, California USA. 11–15 March 2018. Postdeadline Session II (Th4B). DOI:10.1364/OFC.2018.Th4B.2.
Sun L., Jiang S., Marciante J. R. Compact all-fiber optical Faraday components using 65‑wt%-terbium-doped fiber with a record Verdet constant of –32 rad / (T∙m). Opt. Express 2010; 18(12): 12191–12196. DOI: 10.1364/OE.18.012191.
12. Gill J. C. Spin-lattice relaxation of chromium ions in ruby. Proc. Phys. Soc. 1962; 79: 58–68. DOI: 10.1088/0370-1328/79/1/309.
Atsarkin V. A. On the mechanism of paramagnetic spin-lattice relaxation at low temperatures. Soviet Phys. JETP. 1966; 22(1): 106–113.
Ацаркин В. А. Механизм парамагнитной спин-решеточной релаксации при низких температурах. ЖЭТФ. 1966; 22(1): 106–113.
АВТОРСКИЙ ВКЛАД
С. К. Моршнев: идея, планирование и проведение эксперимента; обработка и анализ результатов, написание статьи; Н. И. Старостин: организация и проведение экспериментов, анализ результатов, обсуждение, предложения, написание статьи; Я. В. Пржиялковский: проведение экспериментов анализ результатов, обсуждение, редактирование, оформление рукописи; А. И. Сазонов: подготовка и проведение эксперимента, обработка результатов, обсуждение и оформление рукописи.
АВТОРЫ
Моршнев Сергей Константинович: д. ф.‑ м. н., вед. н. с.,, e-mail: morshnev@profotech.com, ИРЭ им В. А. Котельникова (Фрязинский филиал) РАН, г. Фрязино, Моск. обл., Россия. Область научных интересов: физические принципы волоконной оптики.
ORCID: 0000-0001-5095-2745
Старостин Николай Иванович: к. ф.‑ м. н., вед. н. с., e-mail: nistar53@mail.ru, ИРЭ им В. А. Котельникова (Фрязинский филиал) РАН, г. Фрязино, Моск. обл., Россия. Область научных интересов: волоконная оптика, волоконно-оптические датчики.
ORCID: 0000-0001-9013-8588
Пржиялковский Ян Владимирович: к. ф.‑ м. н., ст. н. с., e-mail: yankus.p@gmail.com, ИРЭ им В. А. Котельникова (Фрязинский филиал) РАН, г. Фрязино, Моск. обл., Россия. Область научных интересов: волоконная оптика, волоконно-оптические датчики.
ORCID: 0000-0003-0591-8323
Сазонов Александр Иванович: к. т. н., ст. н. с., e-mail: sazonov_alexandr_48@mail.ru, ИРЭ им В. А. Котельникова (Фрязинский филиал) РАН, г. Фрязино, Моск. обл., Россия. Область научных интересов: специальные волокна и волоконные датчики.
КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ
Все члены авторского коллектива согласны с текстом представленной рукописи и с указанным распределением вклада каждого из них, авторы гарантируют оригинальность результатов и что рукопись не находится на рассмотрении для публикации в других журнальных изданиях.
Отзывы читателей
