eng
Выпуск #6/2021
И. В. Знаменский, Е. О. Зотьев, С. Ю. Юдин
Сравнительный анализ пороговой чувствительности ИК-систем в различных спектральных диапазонах
Сравнительный анализ пороговой чувствительности ИК-систем в различных спектральных диапазонах
Просмотры: 1808
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2021.15.6.484.500
Представлен результат расчета пороговой освещенности оптико-электронной системы (ОЭС) в различных ИК-поддиапазонах в интервале длин волн 0,9–5,3 мкм. Разработана методика и выполнен расчет освещенности входного зрачка ОЭС от сигнала объекта контроля (ОК) цилиндрической формы, подсвеченного Солнцем, и за счет собственного излучения обшивки ОК. Разработана программа для энергетического расчета и представлен ее интерфейс.
Представлен результат расчета пороговой освещенности оптико-электронной системы (ОЭС) в различных ИК-поддиапазонах в интервале длин волн 0,9–5,3 мкм. Разработана методика и выполнен расчет освещенности входного зрачка ОЭС от сигнала объекта контроля (ОК) цилиндрической формы, подсвеченного Солнцем, и за счет собственного излучения обшивки ОК. Разработана программа для энергетического расчета и представлен ее интерфейс.
Теги: accumulation time atmosphere ir range matrix photodetector optoelectronic system overall brightness coefficient photon signal-to-noise ratio threshold illumination коэффициент габаритной яркости матричные фпу обзор космического пространства характеристики оптико-электронных систем
Сравнительный анализ пороговой чувствительности ик-систем в различных спектральных диапазонах
И. В. Знаменский, Е. О. Зотьев, С. Ю. Юдин
АО «НПК «Системы прецизионного приборостроения», Москва, Россия
Представлен результат расчета пороговой освещенности оптико-электронной системы (ОЭС) в различных ИК-поддиапазонах в интервале длин волн 0,9–5,3 мкм. Разработана методика и выполнен расчет освещенности входного зрачка ОЭС от сигнала объекта контроля (ОК) цилиндрической формы, подсвеченного Солнцем, и за счет собственного излучения обшивки ОК. Разработана программа для энергетического расчета и представлен ее интерфейс.
Ключевые слова: обзор космического пространства, матричные ФПУ, коэффициент габаритной яркости, характеристики оптико-электронных систем
Статья получена: 18.03.2021
Статья принята к публикации: 17.08.2021
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в оптико-электронных системах (ОЭС) наземных комплексов обзора космического пространства и слежения за космическими объектами широко применяются системы, работающие в ИК-диапазоне. Эксплуатация в ИК-диапазоне связана с несколькими причинами:
Уменьшение шага и повышение формата является общей тенденцией практически для всех мировых разработчиков и производителей ИК-матриц. Снижение шага и повышение формата приводит к значительному росту дальности распознавания объектов [1].
Обзоры состояния и перспективы развития матричных фотоприемных устройств рассмотрены многими специалистами, например [2]. Для решения конкретных задач разработаны программы расчета ОЭС с матричным фотоприемником в ИК-диапазоне. Так, в работе [3] рассмотрен расчет пороговой чувствительности ОЭС в различных спектральных ИК-диапазонах и определена освещенность входного зрачка от космического объекта (КО) сферической формы.
В данной статье представлен алгоритм и программа расчета для определения пороговой освещенности ОЭС в спектральном диапазоне 0,9–5,3 мкм с уточнением поддиапазонов.
Проведен расчет сигнала от КО цилиндрической формы (ракеты) при подсветке солнцем, и результаты представлены с использованием коэффициента габаритной яркости (КГЯ), график которого представлен. Выполнен сравнительный анализ пороговой чувствительности ИК-систем в различных спектральных диапазонах и различной температуре обшивки ракеты. В разработанной методике расчета ИК-систем используется подход, основанный на оценке скорости счета фотонов. Найдено оптимальное время наблюдения при заданном уровне фона и параметрах матрицы.
ВЫБОР СПЕКТРАЛЬНЫХ ДИАПАЗОНОВ
При приеме собственного излучения обшивки ракеты приемный спектр имеет вид спектра абсолютного черного тела (АЧТ) при температуре ракеты.
Для случая отсутствия факела ракеты при приеме излучения от ракеты, подсвеченной Солнцем, приемный спектр имеет спектр абсолютно черного тела при температуре Т = 6 000 К [3]. Излучение Солнца отражается от обшивки ракеты и принимается приемным объективом системы.
Для оптимизации отношения с / ш, с учетом прозрачности атмосферы, были выбраны следующие поддиапазоны: 0,9–1,3 мкм; 1,4–1,8 мкм; 1,8–2,6 мкм; 0,9–2,6 мкм; 3,2–4,2 мкм; 4,4–5,2 мкм; 3,0–5,2 мкм. Эти ИК-поддиапазоны совпадают с окнами прозрачности атмосферы, что должно обеспечивать наибольшее отношение сигнал-шум.
На рис. 1 представлена зависимость спектрального коэффициента пропускания атмосферы от длины волны излучения в диапазоне 0,9–5,3 мкм при угле места 15°. График рассчитан и построен с помощью разработанной авторами программы.
При выборе спектрального диапазона нужно учитывать как окна прозрачности атмосферы, так и характеристики серийно выпускаемых матриц, содержащих встроенный интерференционный фильтр (ИФ). Матрица Falcon израильской фирмы SCD может работать в диапазоне 1,0–5,45 мкм, имеет встроенный заводской ИФ в диапазоне 3,6–4,9 мкм.
Охлаждаемый ИФ – не сменный, так как он установлен в герметичный корпус. Фирма Selex ES изготавливает аналогичную по характеристикам матрицу Eagle. При этом может быть выбран необходимый поддиапазон ИФ.
Также важно с целью максимизации отношения с / ш оценить уровень внешнего фона. На рис. 2 представлена зависимость спектральной яркости фона неба при угле места 15° в диапазоне 0,9–5,3 мкм. В расчетах среднего ИК-диапазона используем параметры матрицы Falcon, для ближнего ИК-диапазона используем те же параметры.
Исходные данные для расчета пороговой чувствительности в различных спектральных поддиапазонах отображаются на панели ввода исходных данных (см. приложение): диаметр объектива Dl = 250 мм; фокусное расстояние Fl = 720 мм; коэффициент передачи приемной оптики Kopt = 0,7; максимальное время накопления 20 мс; угол места β = 15°; метеорологическая дальность видимости Sm = 20 км; относительная влажность воздуха V = 80%; температура воздуха T = 22 °C. Результаты расчета ИК-системы в различных спектральных диапазонах представлены в табл. 1.
Минимальная освещенность, создаваемая фоном на пиксел, соответствует ИК-поддиапазонам 1,8–2,6 и 3,2–4,2 мкм. Поэтому в этих диапазонах время накопления сигнала будет максимальным и равно 20 мс. Такая величина времени накопления обеспечивает частоту кадров 50 Гц.
При расчете ИК-систем были приняты три ограничения:
Максимальное и минимальное время накопления ограничивают динамический диапазон входных сигналов. При выборе спектрального диапазона важное значение имеет уровень внешнего фона, при котором обеспечивается максимизация отношения сигнал / шум. Пороговая освещенность на входном зрачке минимальна в поддиапазонах 1,8–2,6 и 3,2–4,2 мкм. Несколько хуже ситуация с фоновым излучением оказывается в поддиапазоне 1,4–1,8 мкм. Полученные результаты не учитывают спектральное пропускание атмосферы.
Минимальная освещенность сигналом входного зрачка, пересчитанная вне атмосферы (см. табл. 1) при Qp = 100 в спектральном диапазоне 3,2–4,2 мкм, составляет 0,937 ∙ 10–15 Вт / см2. В диапазонах 1,4–1,8 мкм составляет 1,685 ∙ 10–15 Вт / см2 и в диапазоне 1,8–2,6 мкм составляет 1,856 ∙ 10–15 Вт / см2. Здесь Qp – отношение сигнал-шум по мощности.
Наименьшую чувствительность имеет спектральный диапазон 4,4–5,2 мкм, который в 66,8 раз хуже диапазона 3,2–4,2 мкм. Окончательный вывод о наилучшем спектральном диапазоне можно сделать, только зная спектральное распределение сигнала от цели.
Исходные данные для расчета сигнала от ракеты следующие: радиус ракеты Rrо = 0,5 м; длина ракеты Lrо = 2 м; дальность от поверхности Земли до ракеты рассчитывается для трех значений: DE-rо = 360, 160, 50 км при значениях температуры 300, 500 и 700 К, соответственно; коэффициент отражения ракеты Кr = 0,5; угол между направлением на Солнце и нормалью к плоскости, ортогональной к продольной оси КО ξ1 = 30°; угол между направлением на приемник и перпендикуляром к плоскости, перпендикулярной продольной оси КО ξ2 = 30°; угол между направлением на Солнце от КО и направлением на приемник γ = 90°. Остальные параметры те же, что использовались для расчета пороговой чувствительности.
СИГНАЛ ОТ КОСМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА в виде РАКЕТЫ
Спектральный состав излучения ракеты состоит из трех составляющих:
1. Собственное тепловое излучение корпуса ракеты
Собственное тепловое излучение ракеты, имеющее температуру Т, рассчитывается для АЧТ в заданном спектральном диапазоне по формуле [4]:
, Вт ∙ см–2,
где С1 = 3,7415 ∙ 104 [Вт ∙ см–2 ∙ мкм4]; С2 = 1,43879 ∙ 104 [мкм ∙ K];
T – температура АЧТ;
K, λ – длина волны, мкм;
λ1, λ2 – границы спектрального диапазона [мкм];
ε – коэффициент излучения, принимаем ε = 0,5.
Зависимость высоты ракеты Hro над поверхностью Земли от дальности Dro до нее при постоянном угле места β находим в виде [5]:
где RE – радиус Земли 6 371 км.
При угле места β = 15° и дальности Dro = 360 км, высота ракеты над поверхностью Земли равна Hro = 102,5; при дальности 120 км – Hro = 43,27 км и при дальности 50 км – Hro = 13,12 км.
Для ракеты, расположенной на высоте Hro = 102,5 км от Земли, ее температура равна 300 К. Когда ракета входит в более плотные слои атмосферы (<70 км), ее температура растет. При Hro = 43,27 км принимаем температуру Т = 500 К, а при Hro = 13,12 км принимаем температуру Т = 700 К. Эти данные используем в дальнейших расчетах.
На высотах 50–55 км и ниже возникает свечение (плазмообразование), и величина сигнала резко возрастает.
В табл. 2 представлен расчет энергетической светимости АЧТ с коэффициентом излучения 0,5 для трех температур: 300, 500 и 700 К. Расчет освещенности входного зрачка объектива и отношение с / ш по току при соответствующих дальностях 360, 120 и 50 км также представлены в табл. 2.
Выбираем траекторию полета такой, что при уменьшении дальности до ракеты происходит уменьшение высоты полета и повышение температуры обшивки ракеты.
Анализ данных табл. 2 показал следующее. При Т = 300 К в ближнем ИК-диапазоне 0,9–1,3; 1,4–1,8; 1,8–2,6; 0,9–2,6 отношение с / ш << 1. В среднем ИК-диапазоне 3,2–4,2 и 3,0–5,2 отношение с / ш <7 и, следовательно, потребуется накопление кадров, а в поддиапазоне 4,4–5,2 с / ш <1.
При Т = 500 К в ближнем ИК-поддиапазоне 0,9–1,3 отношение с / ш <<1, а в поддиапазоне 1,4–1,8 отношение с / ш <7 и, следовательно, потребуется накопление кадров. В поддиапазонах 1,8–2,6 и 0,9–2,6 отношение с / ш >>1. В среднем ИК-диапазоне отношение с / ш во всех поддиапазонах >>1.
При Т = 700 К во всех поддиапазонах отношение с / ш >>1.
В соответствии с законом смещения Вина [3], спектральная яркость излучения черного тела на единицу длины волны достигает пика на длине волны λmax = 2 898 / T. Соответственно максимум яркости излучения при выбранных температурах возникает на соответствующих длинах волн:
Следовательно, с точки зрения оптимизации приема сигнала от ОК с температурой 300 и 500 К используемые поддиапазоны не являются оптимальными. При высоких скоростях ОК более 5 MAX и снижении высоты полета температура обшивки ракеты достигает 2000–2500 К [4].
В табл. 3 представлен расчет энергетической светимости АЧТ с коэффициентом излучения 0,5 для температуры обшивки ракеты 2 000 и 2 500 К. Из закона смещения Вина следует, что максимум яркости излучения возникает: при Т = 2 000 К на λ = 1,449 мкм, что соответствует ближнему ИК-диапазону; при Т = 2 500 К на λ = 1,1592 мкм, что соответствует также ближнему ИК-диапазону. Величина светимости ОК, представленная в табл. 3, будет достаточна для уверенного приема сигнала. Анализируя данные табл. 3, обнаруживаем, что максимальная светимость лежит в поддиапазоне 0,9–2,6 мкм с наибольшей спектральной полосой 1,7 мкм.
2. Излучение факела ракеты
В результате процесса горения образуются углекислый газ и пары воды. Поэтому сведения об их спектрах представляют интерес применительно к оценке излучения факелов ракет и турбореактивных двигателей самолетов.
На рис. 3 показан спектр пламени бунзеновской горелки [4]. Сильная полоса излучения наблюдается на длине волны 4,4 мкм, а более слабая и более широкая полоса – на 2,7 мкм.
Полоса 2,7 мкм образуется в результате наложения нескольких полос водяного пара и углекислоты, а полоса 4,4 мкм является полосой углекислого газа. В пламени полоса излучения шире, чем соответствующая полоса поглощения, причем полоса излучения сдвинута в сторону более длинных волн. Спектры различных типов пламени очень похожи.
Для всех характерна сильная полоса излучения в пределах 4–5 мкм и более слабая полоса при λ < 3 мкм. Важно отметить, что спектральная яркость эмиссионной полосы не может превосходить спектральную яркость абсолютно черного тела при той же длине волны и температуре.
Аналогичен спектру излучения бунзеновской горелки спектр факела ракеты на высоте 40 км от поверхности Земли (рис. 4). В спектре имеются 3 максимума (в нормированном виде): 1) на длине волны 2,6 мкм – амплитуда 0,59; 2) на длине волны 4,25 мкм – амплитуда 0,74; 3) на длине волны 4,6 мкм – амплитуда 0,93. Спектр излучения факела расположен в диапазоне 1,0–6,1 мкм.
Таким образом, за счет вариации температуры и давления внутри пламени спектр излучения различных ракет несколько видоизменяется, но незначительно. При этом спектральные участки атмосферы 4,2–4,4 мкм и 2,6–3,2 мкм являются областями сильного поглощения излучения за счет водяного пара и углекислого газа. К сожалению, из-за отсутствия абсолютных значений интенсивности спектра факела ракеты провести оценку уровня сигнала на входном зрачке приемного объектива затруднено.
Основные математические соотношения для определения пороговой освещенности на входном зрачке прибора
Существенной особенностью предлагаемого энергетического расчета является нахождение допустимого времени накопления, а затем находим соответствующую скорость счета сигнальных фотонов при заданном отношении с / ш.
Скорость счета фотонов nb [c–1] на элементе матрицы, связанная с излучением атмосферы в спектральном диапазоне Δλ, имеет вид [6]:
nb = LλΔλ (a / Fl)2 Тopt Sl / Eq,
где Lλ – спектральная яркость дневного неба [Вт ∙ см–2 ∙ мкм–1 ∙ ср–1];
Δλ = λ2 – λ1 – это полоса спектрального диапазона [мкм];
λ1, λ2 – границы спектрального диапазона; a – размер пиксела элемента матрицы (сторона квадрата) [см];
Fl – фокусное расстояние приемного объектива [см];
Topt = Tl ∙ TIF – коэффициент пропускания приемной оптики;
Tl и TIF – коэффициенты пропускания объектива и интерференционного фильтра, соответственно;
Sl = π(Dl / 2)2 – площадь приемного объектива диаметром Dl [см];
Eq = h ∙ c / λ0 ∙ 10–6 – энергия кванта [Дж];
h = 6,6256 ∙ 10–34 [Дж ∙ с] – постоянная Планка; с = 3 ∙ 108 м / с – скорость света;
λ0 – средняя длина волны [мкм], λ0 = (λ1 + λ2) / 2.
В [6] представлены графики зависимости Lλ для дискретных углов места: 0; 7,2; 30 град. Графики были оцифрованы, и выполнена сплайн-аппроксимация [7] для любого значения угла. При углах больше 30° уровень фона атмосферы уменьшается. Поэтому в расчетах при углах места больше 30° значение уровня фона берется равным его значению при 30°.
Если ИК-объектив специально не охлаждается, то он является источником фона, и его можно рассматривать как абсолютно черное тело (АЧТ) с температурой T. При этом будем считать, что полевая диафрагма установлена в охлаждаемом матричном приемнике.
Закон излучения АЧТ для плотности испускания фотонов F(λ) [с–1 ∙ см–2 ∙ мкм–1 ∙ ср–1] имеет вид [4]:
F(λ) = (С3 / λ4) / [exp(С2 / λT) – 1].
Здесь С3 = 1,88365 ∙ 1023 [c–1 ∙ см–2 ∙ мкм3]; С2 = 1,43879 ∙ 104 [мкм ∙ K];
T – температура АЧТ [K].
Скорость счета фотонов от объектива nl [с–1] в заданном спектральном диапазоне [8]:
,
где Spix = a2 – площадь пиксела [см2]; Kra – коэффициент излучения объектива, Kra = 1 – Tl.
Максимальное время наблюдения τac, измеряемое в секундах, ограничено емкостью накопления пиксела Сe [3]:
τac ≤ (СeKz – Nre) / [η(nb + nl + ns) + nd], (1)
где Kz – коэффициент запаса, Kz = 0,7÷0,8; Nre – число электронов шума считывания; η – квантовая эффективность матрицы; ns – скорость счета сигнальных фотонов на элементе матрицы;
nd – скорость счета темновых электронов, nd = id / e; id – темновой ток матрицы; e – заряд электрона, e = 1,6 · 10–19 Kл.
С помощью полученной функции τac = f(ns) построен график зависимости времени накопления от скорости счета сигнальных фотонов в логарифмическом масштабе (рис. 5). Расчет выполнен для исходных данных, указанных выше в спектральной полосе 3,2–4,2 мкм.
Отношение с / ш по мощности на выходе матрицы определится в виде [3]:
Qp = (η · ns · τac)2 / [η · F · τac(nb + nl + ns) + ndτac + (Nre)2]. (2)
Скорость счета сигнальных фотонов находится из выражения (2):
ns = (FQp / 2ητac)(1 + A), (3)
где A = {1 + (4 / FQp)[ητac(nb + nl) + ndτac+ (Nre)2]}1 / 2;
F = 1–2, коэффициент увеличения шума.
На основании соотношения (3) построен график зависимости отношения с / ш по мощности от скорости счета сигнальных фотонов ns (рис. 6). Исходные данные для расчета взяты из рис. 5.Видно (рис. 6), что при ns = 1010 и более отношение с / ш практически не меняется из-за уменьшения времени наблюдения в соответствии с выражением (1).
Обычно приемный объектив удовлетворяет принципу дифракции Фраунгофера в фокальной плоскости. При этом размер пиксела должен быть сопряжен с главным лепестком. Но даже в этом случае происходит потеря части энергии принимаемого сигнала. Эта потеря учитывается коэффициентом χ. Для выбранных характеристик объектива и матрицы принимаем χ = 0,837.
Используя правило сложения дисперсий случайных величин [7], находим среднеквадратическое отклонение числа шумовых электронов, считанных с пиксела матрицы:
σΣ = [η · F · τac(nb + nl + ns) + ndτac + (Nre)2]1 / 2.
Приведенная мощность шума Pn [Вт] к пикселу матрицы, при которой Qp = 1, определится как
Рn = σΣЕq / ητac.
Выражение для величины пороговой освещенности Eth [Вт / см2] объектива имеет вид:
Eth = Рn / Toptχπ(Dl / 2)2.
Если считать, что минимальное отношение с / ш по току, при котором обнаруживается сигнал, Qi = 7 [3], то можно определить значение минимальной освещенности Emin = Psmin / [Toptχπ(Dl / 2)2], где Psmin = Еqnsmin; nsmin – скорость счета сигнальных фотонов, определяется из выражения (3) при Qp = 49.
3. Освещенность входного зрачка излучением Солнца, отраженного от ракеты
Рассмотрим сигнал на входном зрачке прибора от ракеты цилиндрической формы, освещенной Солнцем, в различных спектральных диапазонах. При расчете в качестве Солнца используем АЧТ при температуре 6 000 К. Ракета расположена на дальности 360 км от Земли, имеет радиус r = 0,5 м, длину H = 2 м и коэффициент отражения ρ = 0,3.
Находим яркость Солнца BS(T, Δλ) [Вт · м–2 · ср–1]:
BS(Т, Δl) = R(Т, Δl) · 104 / π.
Затем определим яркость ракеты в направлении на ОЭС Bro(Т, Δl) [Вт · м–2 · ср–1]:
Bro(Δl) = BS(Т, Δl) ρKdb(RS / LS-ro)2,
где: RS = 6,9599 · 108 [м] – радиус Солнца; ρ – коэффициент отражения ракеты; Kdb – коэффициент габаритной яркости (КГЯ) [9] при ρ = 1, равный отношению видимой с ОЭС площади ракеты, засвеченной Солнцем, к полной площади ракеты, засвеченной Солнцем; LS-ro – расстояние от Солнца до ракеты [м], Kdb зависит от углов γ, ξ1, ξ2 и определяется в виде Kdb = Sro / S0 (S0 = 2rH; S0 – проекция площади ракеты, засвеченной Солнцем [м2]; Sro – эффективная площадь ракеты [м2]) [8].
Sro = S0 cos(ξ1) cos(ξ2)[(π − δ + 0,5sin(2δ)cosδ + sin3δ] / π,
где cosδ = cosγ / [cosξ1 cosξ2] + tgξ1 tg ξ2 при γ ≥ (ξ1 + ξ2) и γ < 180° – |ξ1– ξ2|;
γ – угол между направлениями: Солнце-ракета и ракета-ОЭС;
ξ1, ξ2 – углы между плоскостью перпендикулярной продольной оси ракеты и направлением на Солнце и ОЭС, соответственно;
δ – угол в плоскости, перпендикулярной продольной оси ракеты между проекциями на нее направлений Солнце–ракета и ракета–ОЭС.
Освещенность входного зрачка объектива Еen.p, Вт / см2 определяется выражением:
Еen.p = 10–10Broτatm(λ)S0 / (DE-ro)2,
где: DE-ro – расстояние Земля-ракета, км;
τatm(λ) – средний коэффициент пропускания атмосферы в спектральном диапазоне Δλ.
Отношение с / ш по току Qi равно:
Qi = EinpSobτacAl / [F{τac(A0 + ηns) + (Nre)2}]0,5, (4)
где Al = Koptχη / Eq;
A0 = η(nb + nl) + nd;
τmin ≤ τac ≤ τmax;
ns = EinpSobAl / η,
Einp – освещенность сигналом на входном зрачке объектива.
Используя зависимость (4), рассчитываем отношение с / ш по току для различных значений освещенности входного зрачка объектива (рис. 8) в спектральном диапазоне 3,2–4,2 мкм.
До значения освещенности на входном зрачке объектива ~10–15 Вт / м2 отношение с / ш линейно растет, т. к. время накопления практически не меняется. При освещенности 5 ∙ (10–14–10–12) Вт / м2 отношение с / ш линейно возрастает. При больших значениях, чем 5 ∙ 10–12 Вт / м2, хотя освещенность увеличивается, отношение с / ш расти не будет, т. к. время накопления достигает минимального значения и происходит насыщение емкости заряда пиксела.
ИНТЕРФЕЙС ПРОГРАММЫ
Интерфейс разработанной программы расчета ИК-системы (РИКС‑1) показан на рис. 9. Входными данными для программы являются параметры фотоприемной матрицы, приемного объектива, объекта контроля и атмосферы. С помощью программы вводятся исходные данные, а результаты расчета можно вывести на экран монитора и бумажный носитель.
Можно вывести на экран графики пропускания атмосферы, спектральной яркости фона неба и КГЯ.
По команде «График атм.» на мониторе отображается зависимость спектрального коэффициента пропускания атмосферы от длины волны излучения. Спектральный коэффициент пропускания атмосферы рассчитан в диапазоне 0,9–5,3 мкм с применением экспериментальных таблиц [6] при использовании сплайн-аппроксимации [7].
По команде «ГрафикФон» на мониторе отображается зависимость спектральной яркости фона неба при выбранном угле места в заданном спектральном диапазоне длин волн излучения.
При использовании команды «ГрафикTAU» на мониторе отобразится зависимость времени накопления от скорости счета сигнальных фотонов (рис. 5), а по команде «ГрафикQp» на мониторе отобразится зависимость отношения с / ш по мощности от скорости счета сигнальных фотонов (рис. 6).
По команде «График_КГЯ» на мониторе отображается зависимость КГЯ ракеты от угла γ при заданных углах ξ1, ξ2.
При использовании команды «Результат1» на экране отобразятся: спектральная яркость фона; освещенность, создаваемая фоном на пиксел; мощность фона на пиксел; пороговая мощность сигнала (при отношении с / ш = 1) при засветке одного пиксела и при делении сигнала на 4 пиксела; мощность сигнала при отношении с / ш по мощности равного 100 и 10 000; время накопления при отношении с / ш = 1.
При использовании команды «Результат2» на экране отобразятся: пороговое число ф.-э.; среднее число ф.-э. фона; скорость счета фоновых + тепловых ф.-э.; скорость счета сигнальных фотонов на пикселе при Qi = 10; мощность сигнала на входе объектива при Qi = 10; мощность сигнала на пикселе при Qi = 10; пороговая освещенность на входном зрачке, минимальная мощность сигнала, минимальная освещенность на входном зрачке при Qi = 10; средний коэффициент пропускания атмосферы в заданном спектральном диапазоне; освещенность на входном зрачке из-за отраженного от КО солнечной засветки; отношение сигнал-шум по току для сигнала от КО засвеченного Солнцем; светимость от собственного излучения КО; освещенность на входном зрачке от собственного излучения КО; Qi для сигнала от КО из-за собственного излучения. Результат 1 и Результат 2 можно распечатать.
По команде «Исх.данные» на экране отобразятся все исходные данные, а также дальность до верхней кромки атмосферы и высота КО до Земли.
ВЫВОДЫ
Разработанная методика расчета освещенности входного зрачка ОЭС от сигнала космического объекта позволила установить оптимальные рабочие параметры инструментального оборудования для контроля динамики объектов цилиндрической формы (ракеты). Решения получены для объекта, подсвеченного Солнцем и обладающего собственным излучением обшивки.
Пороговая освещенность прибора на входном зрачке минимальна в поддиапазоне 1,8–2,6 мкм, а наибольшая в поддиапазоне 4,4–5,2 мкм.
Собственное излучение обшивки ракеты меняется с плотностью атмосферы и как следствие ее температура. При температуре 300 К (D = 360 км) излучение ракеты мало и, следовательно, мало отношение с-ш. При Т = 500 К (D = 160 км) возможно обнаружение КО во всех поддиапазонах, кроме 0,9–1,3 мкм и 1,4–1,8 мкм. При Т = 700 К (D = 50 км) возможно обнаружение КО во всех поддиапазонах.
Максимальная освещенность входного зрачка, отраженного солнечного излучения от обшивки КО, расположена в поддиапазоне 0,9–2,6 мкм и, следовательно, максимально отношение с-ш, а минимальное отношение с-ш расположено в поддиапазоне 4,4–5,2 мкм. На этот результат влияет спектральное распределение сигнала и пропускание атмосферы.
При полете ракеты в плотных слоях атмосферы на малой высоте температура обшивки (также факела) составляет Т = 2000 или 2 500 К. При этих температурах светимость КО достаточно высока, это позволяет обнаружить его во всех поддиапазонах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Кульчицкий Н. А., Наумов А. В., Старцев В. В. Матричные фотоприемные устройства ИК-диапазона: «постпандемические» тенденции развития Часть 1. Фотоника. 2020;14(3):234–244. DOI: 10.22184 / 1993-7296.FRos.2020.14.3.234.244.
Rogalski А. Next decade in infrared detectors. Proc. SPIE10433. ElectroOptical and Infrared Systems: Technology and Applications XIV (9–10 October2017). 2017; 10433:104330L1–104330L25. DOI: 10.1117 / 12.2300779.
Знаменский И. В., Тихомиров А. А. Алгоритм и программа расчета ОЭС с матричным фотоприемником в ИК-диапазоне. Оптика атмосферы и океана. 2020;33(11):890–896. DOI: 10.15372 / AOO20201110.
Хадсон Р. Инфракрасные системы. – М.: Мир. 1972. 535с.
Знаменский И. В., Тихомиров А. А. Расчет ослабления пропускания потока ИК-излучения на наклонной трассе в атмосфере с учетом сферичности земной поверхности. Оптика атмосферы и океана. 2020;33(4):315–320. DOI: 10.15372 / AOO20200411.
Криксунов Л. З. Справочник по основам инфракрасной техники. – М.: Советское радио. 1978. 400с.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). –.М.: Наука. 1984. – 832 с.
Павлов А. В. Оптико-электронные приборы (Основы теории и расчета). – М.: Энергия. 1974. 359с.
Тымкул В. М., Тымкул Л. В., Кудряшов К. В. Отражение оптического излучения поверхностью объемных тел с направленно-рассеивающим покрытием. Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2007; 50(10):58–63.
АВТОРЫ
Знаменский Игорь Всеволодович, к. т. н., igorznamenskii@yandex.ru; ведущий научный сотрудник, АО «Научно-производственная корпорация «Системы прецизионного приборостроения» (АО «НПК «СПП»); Москва, Россия.
ORCID‑0000-0002-0612-1255
Зотьев Евгений Олегович, начальник научно-технического комплекса,
АО «НПК «СПП»; Москва, Россия.
Юдин Сергей Юрьевич, начальник отдела, АО «НПК «СПП»; Москва, Россия.
ВКЛАД ЧЛЕНОВ
АВТОРСКОГО КОЛЛЕКТИВА
Статья подготовлена на основе многолетней работы всех членов авторского
коллектива.
КонфлиКт интереСоВ
Авторы заявляют, что у них нет конфликта интересов. Все авторы приняли участие в написании статьи и дополнили рукопись в части своей работы.
И. В. Знаменский, Е. О. Зотьев, С. Ю. Юдин
АО «НПК «Системы прецизионного приборостроения», Москва, Россия
Представлен результат расчета пороговой освещенности оптико-электронной системы (ОЭС) в различных ИК-поддиапазонах в интервале длин волн 0,9–5,3 мкм. Разработана методика и выполнен расчет освещенности входного зрачка ОЭС от сигнала объекта контроля (ОК) цилиндрической формы, подсвеченного Солнцем, и за счет собственного излучения обшивки ОК. Разработана программа для энергетического расчета и представлен ее интерфейс.
Ключевые слова: обзор космического пространства, матричные ФПУ, коэффициент габаритной яркости, характеристики оптико-электронных систем
Статья получена: 18.03.2021
Статья принята к публикации: 17.08.2021
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в оптико-электронных системах (ОЭС) наземных комплексов обзора космического пространства и слежения за космическими объектами широко применяются системы, работающие в ИК-диапазоне. Эксплуатация в ИК-диапазоне связана с несколькими причинами:
- низкий уровень фона солнечной радиации;
- наличие окон прозрачности атмосферы;
- промышленная разработка матриц с большим числом элементов при уменьшении их размеров, малыми собственными шумами и высокой квантовой эффективностью.
Уменьшение шага и повышение формата является общей тенденцией практически для всех мировых разработчиков и производителей ИК-матриц. Снижение шага и повышение формата приводит к значительному росту дальности распознавания объектов [1].
Обзоры состояния и перспективы развития матричных фотоприемных устройств рассмотрены многими специалистами, например [2]. Для решения конкретных задач разработаны программы расчета ОЭС с матричным фотоприемником в ИК-диапазоне. Так, в работе [3] рассмотрен расчет пороговой чувствительности ОЭС в различных спектральных ИК-диапазонах и определена освещенность входного зрачка от космического объекта (КО) сферической формы.
В данной статье представлен алгоритм и программа расчета для определения пороговой освещенности ОЭС в спектральном диапазоне 0,9–5,3 мкм с уточнением поддиапазонов.
Проведен расчет сигнала от КО цилиндрической формы (ракеты) при подсветке солнцем, и результаты представлены с использованием коэффициента габаритной яркости (КГЯ), график которого представлен. Выполнен сравнительный анализ пороговой чувствительности ИК-систем в различных спектральных диапазонах и различной температуре обшивки ракеты. В разработанной методике расчета ИК-систем используется подход, основанный на оценке скорости счета фотонов. Найдено оптимальное время наблюдения при заданном уровне фона и параметрах матрицы.
ВЫБОР СПЕКТРАЛЬНЫХ ДИАПАЗОНОВ
При приеме собственного излучения обшивки ракеты приемный спектр имеет вид спектра абсолютного черного тела (АЧТ) при температуре ракеты.
Для случая отсутствия факела ракеты при приеме излучения от ракеты, подсвеченной Солнцем, приемный спектр имеет спектр абсолютно черного тела при температуре Т = 6 000 К [3]. Излучение Солнца отражается от обшивки ракеты и принимается приемным объективом системы.
Для оптимизации отношения с / ш, с учетом прозрачности атмосферы, были выбраны следующие поддиапазоны: 0,9–1,3 мкм; 1,4–1,8 мкм; 1,8–2,6 мкм; 0,9–2,6 мкм; 3,2–4,2 мкм; 4,4–5,2 мкм; 3,0–5,2 мкм. Эти ИК-поддиапазоны совпадают с окнами прозрачности атмосферы, что должно обеспечивать наибольшее отношение сигнал-шум.
На рис. 1 представлена зависимость спектрального коэффициента пропускания атмосферы от длины волны излучения в диапазоне 0,9–5,3 мкм при угле места 15°. График рассчитан и построен с помощью разработанной авторами программы.
При выборе спектрального диапазона нужно учитывать как окна прозрачности атмосферы, так и характеристики серийно выпускаемых матриц, содержащих встроенный интерференционный фильтр (ИФ). Матрица Falcon израильской фирмы SCD может работать в диапазоне 1,0–5,45 мкм, имеет встроенный заводской ИФ в диапазоне 3,6–4,9 мкм.
Охлаждаемый ИФ – не сменный, так как он установлен в герметичный корпус. Фирма Selex ES изготавливает аналогичную по характеристикам матрицу Eagle. При этом может быть выбран необходимый поддиапазон ИФ.
Также важно с целью максимизации отношения с / ш оценить уровень внешнего фона. На рис. 2 представлена зависимость спектральной яркости фона неба при угле места 15° в диапазоне 0,9–5,3 мкм. В расчетах среднего ИК-диапазона используем параметры матрицы Falcon, для ближнего ИК-диапазона используем те же параметры.
Исходные данные для расчета пороговой чувствительности в различных спектральных поддиапазонах отображаются на панели ввода исходных данных (см. приложение): диаметр объектива Dl = 250 мм; фокусное расстояние Fl = 720 мм; коэффициент передачи приемной оптики Kopt = 0,7; максимальное время накопления 20 мс; угол места β = 15°; метеорологическая дальность видимости Sm = 20 км; относительная влажность воздуха V = 80%; температура воздуха T = 22 °C. Результаты расчета ИК-системы в различных спектральных диапазонах представлены в табл. 1.
Минимальная освещенность, создаваемая фоном на пиксел, соответствует ИК-поддиапазонам 1,8–2,6 и 3,2–4,2 мкм. Поэтому в этих диапазонах время накопления сигнала будет максимальным и равно 20 мс. Такая величина времени накопления обеспечивает частоту кадров 50 Гц.
При расчете ИК-систем были приняты три ограничения:
- число электронов накопления, ограниченное величиной емкости накопления пиксела, 1,1 ∙ 107 электронов;
- максимальное время накопления, ограниченное длительностью кадра, 20 мс;
- минимальное время накопления, ограниченное параметрами матрицы, ~10 мкс.
Максимальное и минимальное время накопления ограничивают динамический диапазон входных сигналов. При выборе спектрального диапазона важное значение имеет уровень внешнего фона, при котором обеспечивается максимизация отношения сигнал / шум. Пороговая освещенность на входном зрачке минимальна в поддиапазонах 1,8–2,6 и 3,2–4,2 мкм. Несколько хуже ситуация с фоновым излучением оказывается в поддиапазоне 1,4–1,8 мкм. Полученные результаты не учитывают спектральное пропускание атмосферы.
Минимальная освещенность сигналом входного зрачка, пересчитанная вне атмосферы (см. табл. 1) при Qp = 100 в спектральном диапазоне 3,2–4,2 мкм, составляет 0,937 ∙ 10–15 Вт / см2. В диапазонах 1,4–1,8 мкм составляет 1,685 ∙ 10–15 Вт / см2 и в диапазоне 1,8–2,6 мкм составляет 1,856 ∙ 10–15 Вт / см2. Здесь Qp – отношение сигнал-шум по мощности.
Наименьшую чувствительность имеет спектральный диапазон 4,4–5,2 мкм, который в 66,8 раз хуже диапазона 3,2–4,2 мкм. Окончательный вывод о наилучшем спектральном диапазоне можно сделать, только зная спектральное распределение сигнала от цели.
Исходные данные для расчета сигнала от ракеты следующие: радиус ракеты Rrо = 0,5 м; длина ракеты Lrо = 2 м; дальность от поверхности Земли до ракеты рассчитывается для трех значений: DE-rо = 360, 160, 50 км при значениях температуры 300, 500 и 700 К, соответственно; коэффициент отражения ракеты Кr = 0,5; угол между направлением на Солнце и нормалью к плоскости, ортогональной к продольной оси КО ξ1 = 30°; угол между направлением на приемник и перпендикуляром к плоскости, перпендикулярной продольной оси КО ξ2 = 30°; угол между направлением на Солнце от КО и направлением на приемник γ = 90°. Остальные параметры те же, что использовались для расчета пороговой чувствительности.
СИГНАЛ ОТ КОСМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА в виде РАКЕТЫ
Спектральный состав излучения ракеты состоит из трех составляющих:
- собственное тепловое излучение корпуса ракеты;
- тепловое излучение факела ракеты;
- отраженное от ракеты излучение Солнца.
1. Собственное тепловое излучение корпуса ракеты
Собственное тепловое излучение ракеты, имеющее температуру Т, рассчитывается для АЧТ в заданном спектральном диапазоне по формуле [4]:
, Вт ∙ см–2,
где С1 = 3,7415 ∙ 104 [Вт ∙ см–2 ∙ мкм4]; С2 = 1,43879 ∙ 104 [мкм ∙ K];
T – температура АЧТ;
K, λ – длина волны, мкм;
λ1, λ2 – границы спектрального диапазона [мкм];
ε – коэффициент излучения, принимаем ε = 0,5.
Зависимость высоты ракеты Hro над поверхностью Земли от дальности Dro до нее при постоянном угле места β находим в виде [5]:
где RE – радиус Земли 6 371 км.
При угле места β = 15° и дальности Dro = 360 км, высота ракеты над поверхностью Земли равна Hro = 102,5; при дальности 120 км – Hro = 43,27 км и при дальности 50 км – Hro = 13,12 км.
Для ракеты, расположенной на высоте Hro = 102,5 км от Земли, ее температура равна 300 К. Когда ракета входит в более плотные слои атмосферы (<70 км), ее температура растет. При Hro = 43,27 км принимаем температуру Т = 500 К, а при Hro = 13,12 км принимаем температуру Т = 700 К. Эти данные используем в дальнейших расчетах.
На высотах 50–55 км и ниже возникает свечение (плазмообразование), и величина сигнала резко возрастает.
В табл. 2 представлен расчет энергетической светимости АЧТ с коэффициентом излучения 0,5 для трех температур: 300, 500 и 700 К. Расчет освещенности входного зрачка объектива и отношение с / ш по току при соответствующих дальностях 360, 120 и 50 км также представлены в табл. 2.
Выбираем траекторию полета такой, что при уменьшении дальности до ракеты происходит уменьшение высоты полета и повышение температуры обшивки ракеты.
Анализ данных табл. 2 показал следующее. При Т = 300 К в ближнем ИК-диапазоне 0,9–1,3; 1,4–1,8; 1,8–2,6; 0,9–2,6 отношение с / ш << 1. В среднем ИК-диапазоне 3,2–4,2 и 3,0–5,2 отношение с / ш <7 и, следовательно, потребуется накопление кадров, а в поддиапазоне 4,4–5,2 с / ш <1.
При Т = 500 К в ближнем ИК-поддиапазоне 0,9–1,3 отношение с / ш <<1, а в поддиапазоне 1,4–1,8 отношение с / ш <7 и, следовательно, потребуется накопление кадров. В поддиапазонах 1,8–2,6 и 0,9–2,6 отношение с / ш >>1. В среднем ИК-диапазоне отношение с / ш во всех поддиапазонах >>1.
При Т = 700 К во всех поддиапазонах отношение с / ш >>1.
В соответствии с законом смещения Вина [3], спектральная яркость излучения черного тела на единицу длины волны достигает пика на длине волны λmax = 2 898 / T. Соответственно максимум яркости излучения при выбранных температурах возникает на соответствующих длинах волн:
- при Т = 300 К на λ = 9,66 мкм, что соответствует дальнему ИК-диапазону;
- при Т = 500 К на λ = 5,796 мкм, что соответствует среднему ИК-диапазону;
- при Т = 700 К на λ = 4,14 мкм, что соответствует среднему ИК-диапазону.
Следовательно, с точки зрения оптимизации приема сигнала от ОК с температурой 300 и 500 К используемые поддиапазоны не являются оптимальными. При высоких скоростях ОК более 5 MAX и снижении высоты полета температура обшивки ракеты достигает 2000–2500 К [4].
В табл. 3 представлен расчет энергетической светимости АЧТ с коэффициентом излучения 0,5 для температуры обшивки ракеты 2 000 и 2 500 К. Из закона смещения Вина следует, что максимум яркости излучения возникает: при Т = 2 000 К на λ = 1,449 мкм, что соответствует ближнему ИК-диапазону; при Т = 2 500 К на λ = 1,1592 мкм, что соответствует также ближнему ИК-диапазону. Величина светимости ОК, представленная в табл. 3, будет достаточна для уверенного приема сигнала. Анализируя данные табл. 3, обнаруживаем, что максимальная светимость лежит в поддиапазоне 0,9–2,6 мкм с наибольшей спектральной полосой 1,7 мкм.
2. Излучение факела ракеты
В результате процесса горения образуются углекислый газ и пары воды. Поэтому сведения об их спектрах представляют интерес применительно к оценке излучения факелов ракет и турбореактивных двигателей самолетов.
На рис. 3 показан спектр пламени бунзеновской горелки [4]. Сильная полоса излучения наблюдается на длине волны 4,4 мкм, а более слабая и более широкая полоса – на 2,7 мкм.
Полоса 2,7 мкм образуется в результате наложения нескольких полос водяного пара и углекислоты, а полоса 4,4 мкм является полосой углекислого газа. В пламени полоса излучения шире, чем соответствующая полоса поглощения, причем полоса излучения сдвинута в сторону более длинных волн. Спектры различных типов пламени очень похожи.
Для всех характерна сильная полоса излучения в пределах 4–5 мкм и более слабая полоса при λ < 3 мкм. Важно отметить, что спектральная яркость эмиссионной полосы не может превосходить спектральную яркость абсолютно черного тела при той же длине волны и температуре.
Аналогичен спектру излучения бунзеновской горелки спектр факела ракеты на высоте 40 км от поверхности Земли (рис. 4). В спектре имеются 3 максимума (в нормированном виде): 1) на длине волны 2,6 мкм – амплитуда 0,59; 2) на длине волны 4,25 мкм – амплитуда 0,74; 3) на длине волны 4,6 мкм – амплитуда 0,93. Спектр излучения факела расположен в диапазоне 1,0–6,1 мкм.
Таким образом, за счет вариации температуры и давления внутри пламени спектр излучения различных ракет несколько видоизменяется, но незначительно. При этом спектральные участки атмосферы 4,2–4,4 мкм и 2,6–3,2 мкм являются областями сильного поглощения излучения за счет водяного пара и углекислого газа. К сожалению, из-за отсутствия абсолютных значений интенсивности спектра факела ракеты провести оценку уровня сигнала на входном зрачке приемного объектива затруднено.
Основные математические соотношения для определения пороговой освещенности на входном зрачке прибора
Существенной особенностью предлагаемого энергетического расчета является нахождение допустимого времени накопления, а затем находим соответствующую скорость счета сигнальных фотонов при заданном отношении с / ш.
Скорость счета фотонов nb [c–1] на элементе матрицы, связанная с излучением атмосферы в спектральном диапазоне Δλ, имеет вид [6]:
nb = LλΔλ (a / Fl)2 Тopt Sl / Eq,
где Lλ – спектральная яркость дневного неба [Вт ∙ см–2 ∙ мкм–1 ∙ ср–1];
Δλ = λ2 – λ1 – это полоса спектрального диапазона [мкм];
λ1, λ2 – границы спектрального диапазона; a – размер пиксела элемента матрицы (сторона квадрата) [см];
Fl – фокусное расстояние приемного объектива [см];
Topt = Tl ∙ TIF – коэффициент пропускания приемной оптики;
Tl и TIF – коэффициенты пропускания объектива и интерференционного фильтра, соответственно;
Sl = π(Dl / 2)2 – площадь приемного объектива диаметром Dl [см];
Eq = h ∙ c / λ0 ∙ 10–6 – энергия кванта [Дж];
h = 6,6256 ∙ 10–34 [Дж ∙ с] – постоянная Планка; с = 3 ∙ 108 м / с – скорость света;
λ0 – средняя длина волны [мкм], λ0 = (λ1 + λ2) / 2.
В [6] представлены графики зависимости Lλ для дискретных углов места: 0; 7,2; 30 град. Графики были оцифрованы, и выполнена сплайн-аппроксимация [7] для любого значения угла. При углах больше 30° уровень фона атмосферы уменьшается. Поэтому в расчетах при углах места больше 30° значение уровня фона берется равным его значению при 30°.
Если ИК-объектив специально не охлаждается, то он является источником фона, и его можно рассматривать как абсолютно черное тело (АЧТ) с температурой T. При этом будем считать, что полевая диафрагма установлена в охлаждаемом матричном приемнике.
Закон излучения АЧТ для плотности испускания фотонов F(λ) [с–1 ∙ см–2 ∙ мкм–1 ∙ ср–1] имеет вид [4]:
F(λ) = (С3 / λ4) / [exp(С2 / λT) – 1].
Здесь С3 = 1,88365 ∙ 1023 [c–1 ∙ см–2 ∙ мкм3]; С2 = 1,43879 ∙ 104 [мкм ∙ K];
T – температура АЧТ [K].
Скорость счета фотонов от объектива nl [с–1] в заданном спектральном диапазоне [8]:
,
где Spix = a2 – площадь пиксела [см2]; Kra – коэффициент излучения объектива, Kra = 1 – Tl.
Максимальное время наблюдения τac, измеряемое в секундах, ограничено емкостью накопления пиксела Сe [3]:
τac ≤ (СeKz – Nre) / [η(nb + nl + ns) + nd], (1)
где Kz – коэффициент запаса, Kz = 0,7÷0,8; Nre – число электронов шума считывания; η – квантовая эффективность матрицы; ns – скорость счета сигнальных фотонов на элементе матрицы;
nd – скорость счета темновых электронов, nd = id / e; id – темновой ток матрицы; e – заряд электрона, e = 1,6 · 10–19 Kл.
С помощью полученной функции τac = f(ns) построен график зависимости времени накопления от скорости счета сигнальных фотонов в логарифмическом масштабе (рис. 5). Расчет выполнен для исходных данных, указанных выше в спектральной полосе 3,2–4,2 мкм.
Отношение с / ш по мощности на выходе матрицы определится в виде [3]:
Qp = (η · ns · τac)2 / [η · F · τac(nb + nl + ns) + ndτac + (Nre)2]. (2)
Скорость счета сигнальных фотонов находится из выражения (2):
ns = (FQp / 2ητac)(1 + A), (3)
где A = {1 + (4 / FQp)[ητac(nb + nl) + ndτac+ (Nre)2]}1 / 2;
F = 1–2, коэффициент увеличения шума.
На основании соотношения (3) построен график зависимости отношения с / ш по мощности от скорости счета сигнальных фотонов ns (рис. 6). Исходные данные для расчета взяты из рис. 5.Видно (рис. 6), что при ns = 1010 и более отношение с / ш практически не меняется из-за уменьшения времени наблюдения в соответствии с выражением (1).
Обычно приемный объектив удовлетворяет принципу дифракции Фраунгофера в фокальной плоскости. При этом размер пиксела должен быть сопряжен с главным лепестком. Но даже в этом случае происходит потеря части энергии принимаемого сигнала. Эта потеря учитывается коэффициентом χ. Для выбранных характеристик объектива и матрицы принимаем χ = 0,837.
Используя правило сложения дисперсий случайных величин [7], находим среднеквадратическое отклонение числа шумовых электронов, считанных с пиксела матрицы:
σΣ = [η · F · τac(nb + nl + ns) + ndτac + (Nre)2]1 / 2.
Приведенная мощность шума Pn [Вт] к пикселу матрицы, при которой Qp = 1, определится как
Рn = σΣЕq / ητac.
Выражение для величины пороговой освещенности Eth [Вт / см2] объектива имеет вид:
Eth = Рn / Toptχπ(Dl / 2)2.
Если считать, что минимальное отношение с / ш по току, при котором обнаруживается сигнал, Qi = 7 [3], то можно определить значение минимальной освещенности Emin = Psmin / [Toptχπ(Dl / 2)2], где Psmin = Еqnsmin; nsmin – скорость счета сигнальных фотонов, определяется из выражения (3) при Qp = 49.
3. Освещенность входного зрачка излучением Солнца, отраженного от ракеты
Рассмотрим сигнал на входном зрачке прибора от ракеты цилиндрической формы, освещенной Солнцем, в различных спектральных диапазонах. При расчете в качестве Солнца используем АЧТ при температуре 6 000 К. Ракета расположена на дальности 360 км от Земли, имеет радиус r = 0,5 м, длину H = 2 м и коэффициент отражения ρ = 0,3.
Находим яркость Солнца BS(T, Δλ) [Вт · м–2 · ср–1]:
BS(Т, Δl) = R(Т, Δl) · 104 / π.
Затем определим яркость ракеты в направлении на ОЭС Bro(Т, Δl) [Вт · м–2 · ср–1]:
Bro(Δl) = BS(Т, Δl) ρKdb(RS / LS-ro)2,
где: RS = 6,9599 · 108 [м] – радиус Солнца; ρ – коэффициент отражения ракеты; Kdb – коэффициент габаритной яркости (КГЯ) [9] при ρ = 1, равный отношению видимой с ОЭС площади ракеты, засвеченной Солнцем, к полной площади ракеты, засвеченной Солнцем; LS-ro – расстояние от Солнца до ракеты [м], Kdb зависит от углов γ, ξ1, ξ2 и определяется в виде Kdb = Sro / S0 (S0 = 2rH; S0 – проекция площади ракеты, засвеченной Солнцем [м2]; Sro – эффективная площадь ракеты [м2]) [8].
Sro = S0 cos(ξ1) cos(ξ2)[(π − δ + 0,5sin(2δ)cosδ + sin3δ] / π,
где cosδ = cosγ / [cosξ1 cosξ2] + tgξ1 tg ξ2 при γ ≥ (ξ1 + ξ2) и γ < 180° – |ξ1– ξ2|;
γ – угол между направлениями: Солнце-ракета и ракета-ОЭС;
ξ1, ξ2 – углы между плоскостью перпендикулярной продольной оси ракеты и направлением на Солнце и ОЭС, соответственно;
δ – угол в плоскости, перпендикулярной продольной оси ракеты между проекциями на нее направлений Солнце–ракета и ракета–ОЭС.
Освещенность входного зрачка объектива Еen.p, Вт / см2 определяется выражением:
Еen.p = 10–10Broτatm(λ)S0 / (DE-ro)2,
где: DE-ro – расстояние Земля-ракета, км;
τatm(λ) – средний коэффициент пропускания атмосферы в спектральном диапазоне Δλ.
Отношение с / ш по току Qi равно:
Qi = EinpSobτacAl / [F{τac(A0 + ηns) + (Nre)2}]0,5, (4)
где Al = Koptχη / Eq;
A0 = η(nb + nl) + nd;
τmin ≤ τac ≤ τmax;
ns = EinpSobAl / η,
Einp – освещенность сигналом на входном зрачке объектива.
Используя зависимость (4), рассчитываем отношение с / ш по току для различных значений освещенности входного зрачка объектива (рис. 8) в спектральном диапазоне 3,2–4,2 мкм.
До значения освещенности на входном зрачке объектива ~10–15 Вт / м2 отношение с / ш линейно растет, т. к. время накопления практически не меняется. При освещенности 5 ∙ (10–14–10–12) Вт / м2 отношение с / ш линейно возрастает. При больших значениях, чем 5 ∙ 10–12 Вт / м2, хотя освещенность увеличивается, отношение с / ш расти не будет, т. к. время накопления достигает минимального значения и происходит насыщение емкости заряда пиксела.
ИНТЕРФЕЙС ПРОГРАММЫ
Интерфейс разработанной программы расчета ИК-системы (РИКС‑1) показан на рис. 9. Входными данными для программы являются параметры фотоприемной матрицы, приемного объектива, объекта контроля и атмосферы. С помощью программы вводятся исходные данные, а результаты расчета можно вывести на экран монитора и бумажный носитель.
Можно вывести на экран графики пропускания атмосферы, спектральной яркости фона неба и КГЯ.
По команде «График атм.» на мониторе отображается зависимость спектрального коэффициента пропускания атмосферы от длины волны излучения. Спектральный коэффициент пропускания атмосферы рассчитан в диапазоне 0,9–5,3 мкм с применением экспериментальных таблиц [6] при использовании сплайн-аппроксимации [7].
По команде «ГрафикФон» на мониторе отображается зависимость спектральной яркости фона неба при выбранном угле места в заданном спектральном диапазоне длин волн излучения.
При использовании команды «ГрафикTAU» на мониторе отобразится зависимость времени накопления от скорости счета сигнальных фотонов (рис. 5), а по команде «ГрафикQp» на мониторе отобразится зависимость отношения с / ш по мощности от скорости счета сигнальных фотонов (рис. 6).
По команде «График_КГЯ» на мониторе отображается зависимость КГЯ ракеты от угла γ при заданных углах ξ1, ξ2.
При использовании команды «Результат1» на экране отобразятся: спектральная яркость фона; освещенность, создаваемая фоном на пиксел; мощность фона на пиксел; пороговая мощность сигнала (при отношении с / ш = 1) при засветке одного пиксела и при делении сигнала на 4 пиксела; мощность сигнала при отношении с / ш по мощности равного 100 и 10 000; время накопления при отношении с / ш = 1.
При использовании команды «Результат2» на экране отобразятся: пороговое число ф.-э.; среднее число ф.-э. фона; скорость счета фоновых + тепловых ф.-э.; скорость счета сигнальных фотонов на пикселе при Qi = 10; мощность сигнала на входе объектива при Qi = 10; мощность сигнала на пикселе при Qi = 10; пороговая освещенность на входном зрачке, минимальная мощность сигнала, минимальная освещенность на входном зрачке при Qi = 10; средний коэффициент пропускания атмосферы в заданном спектральном диапазоне; освещенность на входном зрачке из-за отраженного от КО солнечной засветки; отношение сигнал-шум по току для сигнала от КО засвеченного Солнцем; светимость от собственного излучения КО; освещенность на входном зрачке от собственного излучения КО; Qi для сигнала от КО из-за собственного излучения. Результат 1 и Результат 2 можно распечатать.
По команде «Исх.данные» на экране отобразятся все исходные данные, а также дальность до верхней кромки атмосферы и высота КО до Земли.
ВЫВОДЫ
Разработанная методика расчета освещенности входного зрачка ОЭС от сигнала космического объекта позволила установить оптимальные рабочие параметры инструментального оборудования для контроля динамики объектов цилиндрической формы (ракеты). Решения получены для объекта, подсвеченного Солнцем и обладающего собственным излучением обшивки.
Пороговая освещенность прибора на входном зрачке минимальна в поддиапазоне 1,8–2,6 мкм, а наибольшая в поддиапазоне 4,4–5,2 мкм.
Собственное излучение обшивки ракеты меняется с плотностью атмосферы и как следствие ее температура. При температуре 300 К (D = 360 км) излучение ракеты мало и, следовательно, мало отношение с-ш. При Т = 500 К (D = 160 км) возможно обнаружение КО во всех поддиапазонах, кроме 0,9–1,3 мкм и 1,4–1,8 мкм. При Т = 700 К (D = 50 км) возможно обнаружение КО во всех поддиапазонах.
Максимальная освещенность входного зрачка, отраженного солнечного излучения от обшивки КО, расположена в поддиапазоне 0,9–2,6 мкм и, следовательно, максимально отношение с-ш, а минимальное отношение с-ш расположено в поддиапазоне 4,4–5,2 мкм. На этот результат влияет спектральное распределение сигнала и пропускание атмосферы.
При полете ракеты в плотных слоях атмосферы на малой высоте температура обшивки (также факела) составляет Т = 2000 или 2 500 К. При этих температурах светимость КО достаточно высока, это позволяет обнаружить его во всех поддиапазонах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Кульчицкий Н. А., Наумов А. В., Старцев В. В. Матричные фотоприемные устройства ИК-диапазона: «постпандемические» тенденции развития Часть 1. Фотоника. 2020;14(3):234–244. DOI: 10.22184 / 1993-7296.FRos.2020.14.3.234.244.
Rogalski А. Next decade in infrared detectors. Proc. SPIE10433. ElectroOptical and Infrared Systems: Technology and Applications XIV (9–10 October2017). 2017; 10433:104330L1–104330L25. DOI: 10.1117 / 12.2300779.
Знаменский И. В., Тихомиров А. А. Алгоритм и программа расчета ОЭС с матричным фотоприемником в ИК-диапазоне. Оптика атмосферы и океана. 2020;33(11):890–896. DOI: 10.15372 / AOO20201110.
Хадсон Р. Инфракрасные системы. – М.: Мир. 1972. 535с.
Знаменский И. В., Тихомиров А. А. Расчет ослабления пропускания потока ИК-излучения на наклонной трассе в атмосфере с учетом сферичности земной поверхности. Оптика атмосферы и океана. 2020;33(4):315–320. DOI: 10.15372 / AOO20200411.
Криксунов Л. З. Справочник по основам инфракрасной техники. – М.: Советское радио. 1978. 400с.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). –.М.: Наука. 1984. – 832 с.
Павлов А. В. Оптико-электронные приборы (Основы теории и расчета). – М.: Энергия. 1974. 359с.
Тымкул В. М., Тымкул Л. В., Кудряшов К. В. Отражение оптического излучения поверхностью объемных тел с направленно-рассеивающим покрытием. Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2007; 50(10):58–63.
АВТОРЫ
Знаменский Игорь Всеволодович, к. т. н., igorznamenskii@yandex.ru; ведущий научный сотрудник, АО «Научно-производственная корпорация «Системы прецизионного приборостроения» (АО «НПК «СПП»); Москва, Россия.
ORCID‑0000-0002-0612-1255
Зотьев Евгений Олегович, начальник научно-технического комплекса,
АО «НПК «СПП»; Москва, Россия.
Юдин Сергей Юрьевич, начальник отдела, АО «НПК «СПП»; Москва, Россия.
ВКЛАД ЧЛЕНОВ
АВТОРСКОГО КОЛЛЕКТИВА
Статья подготовлена на основе многолетней работы всех членов авторского
коллектива.
КонфлиКт интереСоВ
Авторы заявляют, что у них нет конфликта интересов. Все авторы приняли участие в написании статьи и дополнили рукопись в части своей работы.
Отзывы читателей
