eng
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2020.14.8.696.707
Предложена реализация интерференционных логических элементов (ЛЭ), в основе функционирования которых различие значений интенсивности когерентных световых волн, возникающее в результате их взаимодействия между собой и с волноводами логических элементов. Элементы образуют функционально полный базис.
Выполняются требования идентичности значений интенсивности, соответствующих логическим константам «0» и «1», вырабатываемых различными элементами в заданные фиксированные интервалы времени.
Предложены средства масштабирования значений интенсивности логических констант. Получены оценки параметров элементов – быстродействия, энергопотребления, физических размеров, показывающие их преимущества по сравнению с электронными аналогами.
Области применения интерференционных ЛЭ – цифровые устройства систем управления и вычислительной техники.
Предложена реализация интерференционных логических элементов (ЛЭ), в основе функционирования которых различие значений интенсивности когерентных световых волн, возникающее в результате их взаимодействия между собой и с волноводами логических элементов. Элементы образуют функционально полный базис.
Выполняются требования идентичности значений интенсивности, соответствующих логическим константам «0» и «1», вырабатываемых различными элементами в заданные фиксированные интервалы времени.
Предложены средства масштабирования значений интенсивности логических констант. Получены оценки параметров элементов – быстродействия, энергопотребления, физических размеров, показывающие их преимущества по сравнению с электронными аналогами.
Области применения интерференционных ЛЭ – цифровые устройства систем управления и вычислительной техники.
Теги: functionally complete basis intensity scaling interference interference logic element интерференционный логический элемент интерференция масштабирование интенсивности функционально полный базис
Фотонный компьютер. Элементная база
С. А. Степаненко
РФЯЦ-ВНИИЭФ, г. Саров, Нижегородская обл., Россия
Статья поступила: 04.09.2020
Принята к публикации: 24.09.2020
ВВЕДЕНИЕ
Развитие науки и техники порождает задачи, для решения которых требуются вычислительные системы с максимальной производительностью – суперкомпьютеры. Электронные технологии, на которых основаны современные суперкомпьютеры, близки к физическому пределу. Актуальны альтернативные средства повышения производительности, в частности на основе ранее не использованных физических принципов.
Последние 30 лет активно исследуются квантовые вычисления [1]. Однако перспективы их реализации пока неопределенны. Более того, в современном представлении квантовые компьютеры позволяют решать ограниченный специальный класс задач.
Другой вариант увеличения производительности предусматривает создание универсальной цифровой фотонной вычислительной машины (ФВМ) [2], функционирование которой основано на эффектах взаимодействия когерентных систем световых волн, порождаемых лазерным излучением. Класс задач, для решения которых предназначена ФВМ, совпадает с классом задач, решаемых на ЭВМ.
Одним из принципиальных аспектов, определяющих возможность и целесообразность реализации ФВМ, является элементная база – логические элементы (ЛЭ), выполняющие операции над световыми импульсами.
Активные ЛЭ, задействующие нелинейные эффекты, уступают по производительности и энергоэффективности современным электронным элементам [3].
Известные пассивные ЛЭ [4–8] имеют малые длительности выполнения операции, однако характеризуются либо технологическими недостатками – разница в размерах ЛЭ, реализующих различные функции, составляет лишь 0,4 нм [5], либо одинаковыми значениями интенсивности для различных логических констант [4, 7, 8], либо необходимостью применения низкой температуры – Т ≈ 3° К и длительной релаксацией [6].
Предлагаемые ниже ЛЭ задействуют различие значений интенсивности света, возникающее в результате интерференции когерентных световых волн и их взаимодействия с волноводами. Оценки параметров этих ЛЭ показывают их конкурентноспособность с электронными аналогами и возможности применения для реализации цифровых устройств.
1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ КОНСТАНТ
ЛЭ выполняют операции над когерентными электромагнитными волнами. Операндами и результатами операций являются логические константы – нуль («0») и единица («1»). Они идентифицируются интенсивностью I электромагнитной волны [9], распространяемой в волноводе [10].
Электромагнитная волна – линейно поляризованная монохроматическая [9], далее – бегущая волна, представляется световым импульсом длительностью , где m – целое число, λ – длина волны [9], υ – скорость света в волноводе. Величина называется размером импульса.
Значение интенсивности выходного сигнала ЛЭ вырабатывается либо при отсутствии входных импульсов – в ЛЭ не задействуется никаких эффектов, либо в случае одного входного импульса – задействуются эффекты, порожденные бегущей волной, либо в случае двух входных встречных импульсов – задействуются эффекты, порожденные стоячей волной [9].
Чтобы выполнять логические операции необходимо перераспределять интенсивность в волноводах. Для этого применяются щели. Щелью [9] называется часть поверхности волновода, через которую излучение передается в другой волновод или в окружающую среду. Для отвода энергии из щели используется однонаправленный типа (1 × 2) ответвитель [10] с заданным коэффициентом ответвления , означающим долю интенсивности, отводимую через щель в ответвительный волновод.
Остаток энергии в волноводе, имеющем m щелей, после прохождения бегущей волны пропорционален величине , где – интенсивность волны на входе в волновод. Количество энергии, выделенной из волновода через щели, пропорционально величине .
В процессе столкновения когерентных импульсов длительностью τ образуются пучности и узлы стоячей волны [9]. Расстояние между пучностями (и между узлами) λ / 2. Если щели волновода расположены над пучностями (их 2m штук), то суммарная интенсивность на обоих выходах волновода составит ; при этом суммарная интенсивность, выделяемая в 2m щелей волновода, равна . Если щели волновода расположены над узлами, то ; и .
Элементы, в волноводах которых щели расположены над пучностями либо над узлами стоячей волны, называем ЛЭ первого и соответственно ЛЭ второго типа и обозначаем ЛЭ1 и ЛЭ2.
2. ФУНКЦИОНАЛЬНО ПОЛНЫЙ БАЗИС
Применим рассмотренные эффекты для создания функционально полного базиса из элементов «И», «Исключающее ИЛИ» и «НЕ», реализующих функции &, и [11].
В предлагаемых далее ЛЭ используется волноводная структура, показанная на рисунке 1. Охарактеризуем в терминах [12] ее элементы и выполняемые ими операции.
Поступающий в волновод на вход 1 импульс с поляризацией 0° изменяет после левостороннего вращателя плоскость поляризации на 45° по правилу левого винта и через поляризационное зеркало Μ11 поступает в волновод. После фарадеевского вращателя он восстанавливает плоскость поляризации и взаимодействует со щелями и (при наличии) со встречным импульсом, поступившим после аналогичных операций со входа 2. Оба импульса когерентны и одинаково поляризованы. В результате их столкновения образуются пучности и узлы. Над пучностями (либо над узлами) в той же плоскости расположены щели и двунаправленные ответвительные волноводы. Устройство такого волновода показано на вставке А к рис. 1.
После взаимодействия со щелями остаточная часть импульса со входа 1 поступает на фарадеевский вращатель , меняет плоскость поляризации и отражается поляризационными зеркалами М12 на правосторонний вращатель , восстанавливающий исходную поляризацию. Далее отраженный зеркалом М2 импульс поступает на выход Ο1, где объединяется (при наличии) с импульсом со входа 2, над которым выполнялись такие же операции.
На выход Ο2 поступает энергия из ответвительных волноводов, получаемая взаимодействием импульсов со щелями.
2.1. Элементы первого типа
Элемент «И». Пусть в одном из направлений, обозначенных на рис. 1 символами и , распространяется импульс размером mλ (это означает , или , ). На выходе элемента имеем ; это соответствует .
Если импульсы распространяются в обоих направлениях (это означает , ), то образуются пучности и узлы стоячей волны. Щели расположены над пучностями. На выходе имеем ; это соответствует .
Элемент «Исключающее ИЛИ». В случае одного импульса имеем на выходе интенсивность , что соответствует . Для двух встречных импульсов имеем на интенсивность , что соответствует .
Элемент «НЕ». Здесь и далее реализация функции («НЕ») достигается подачей «1» на один из входов элемента, реализующего .
Значения функций , и соответствующие значения , представлены в таблице 1.
Идентичность значений интенсивности. Для корректного функционирования устройств из ЛЭ необходимо, чтобы одинаковым логическим константам, получаемым через одинаковые временные интервалы, на выходах ЛЭ, реализующих &, и , соответствовали одинаковые интенсивности. В частности, для ЛЭ1 должны выполняться
Решение этой системы уравнений
и .
Значения m задаются требуемой длительностью операции.
Получен функционально полный базис интерференционных ЛЭ1.
2.2. ЭЛЕМЕНТЫ ВТОРОГО ТИПА
Для реализации ЛЭ2 можно задействовать различные структуры; рассмотрим первую. Она совпадает с представленной на рисунке 1. Выходы обозначены и . Щели расположены над узлами.
Элемент «И». Одиночный импульс, означающий , или , , взаимодействует с 2m щелями. На выходе имеем .
Пусть импульсы распространяются в обоих направлениях, т. е. , . В процессе их взаимодействия, которое происходит по достижению середины волновода (после m щелей), интенсивность в щели не выделяется. На выходе имеем .
Элемент «Исключающее ИЛИ». Структура элемента содержит одну щель. Для одного импульса на имеем , что соответствует . Для двух встречных импульсов имеем , где как угодно близко к 0, что соответствует .
Значения функций , и соответствующие значения , представлены в таблице 2.
Идентичность значений интенсивности. Необходимо выполнение
откуда, задавая m, находим требуемые q1 и q2.
Например, при имеем и . Значениям и соответствуют и .
Другие варианты реализации ЛЭ2 получаются применением структуры, показанной на рисунке 2, и решением соответствующих систем уравнений. Примером такой системы является следующая:
В левой части уравнений указаны значения интенсивностей на выходе О1 элемента «И». бегущая волна взаимодействует с 2m щелями и . Если импульсов два, то перед столкновением импульсов и образованием узлов интенсивность в каждом направлении равна . После столкновения интенсивность в щели не выделяется. На выходе имеем .
В правой части уравнений указаны значения интенсивностей на выходе О2 элемента «Исключающее ИЛИ». Ответвительные волноводы щелей между вращателями соединены попарно, первый ответвительный волновод со стороны импульса x1 соединен встречно с первым ответвительным волноводом со стороны импульса x2. Над узлом, образуемым столкновением этих импульсов, устроена щель и ответвительный волновод с коэффициентом ответвления .
Аналогично соединяются ответвительные волноводы, расположенные над другими i-щелями, .
Выход элемента «Исключающее ИЛИ» получается объединением выходов ответвительных волноводов, расположенных с обеих сторон перед вращателями, и выходов попарно (встречно) соединенных ответвительных волноводов от щелей между вращателями.
В случае двух импульсов (это соответствует и ) имеем на выходе элемента значение .
В случае одного импульса, например поступающего слева (что соответствует и ), интенсивность на выходе элемента «Исключающее ИЛИ» равна .
Первое слагаемое обусловлено взаимодействием импульса с щелями, расположенными до вращателя. Второе – взаимодействием импульса с щелью, устроенной в каждом из ответвительных волноводов.
Значения функций и и соответствующие значения , представлены в таблице 3.
Целесообразность применения рассмотренных вариантов определяется технологическими параметрами.
Получен функционально полный базис интерференционных ЛЭ2.
3. МАСШТАБИРОВАНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
Оценим возможности увеличения различия значений интенсивности, соответствующих логическим «0» и логическим «1».
3.1. J-уровневые структуры элементов
Волновод, в который входные импульсы поступают извне элемента, называем волноводом первого уровня. Волновод, в который входные импульсы поступают из волновода k-го уровня, где называем волноводом уровня.
Двухуровневый ЛЭ1 показан на рис. 3.
Назначения и обозначения конструкционных элементов, совпадают с указанными в 2.1.
В каждом волноводе ЛЭ1 устроены 2m щелей в местах пучностей. Выходы элемента обозначены O1 и O2.
Элемент «И». Для , или , имеем одиночный импульс, интенсивность которого после волновода первого уровня равна . В результате взаимодействия с щелями волновода второго уровня его интенсивность на выходе составит .
В случае , имеем на входах волновода второго уровня два встречных импульса; интенсивность каждого . В результате их взаимодействия суммарное значение интенсивно-
сти на выходе , соответствующее логической единице, равно .
Элемент «Исключающее ИЛИ». Выход обозначен . Значения получаются аналогично вышеизложенному.
Значения функций , и соответствующие им значения , , получаемые на выходах двухуровневых ЛЭ1, представлены в таблице 4.
Здесь отношение интенсивностей логической «1» и логического «0» в 2 раза больше, чем в одноуровневом ЛЭ1.
Одинаковым логическим константам должны соответствовать одинаковые интенсивности на выходах ЛЭ1. Необходимо
Находим: и .
В общем случае для J-уровневых ЛЭ1
Аналогично для J-уровневых ЛЭ2, рассмотренных в разделе 2, необходимо
Длительность выполнения операции J-уровневыми элементами составляет не менее , где τ – длительность выполнения операции одноуровневым элементом, возможен «конвейерный» режим.
3.2. Динамика значений интенсивности
Представленные выше оценки интенсивностей на выходах ЛЭ справедливы для первого, однократного выполнения операции. В результате последовательных операций значения интенсивностей, соответствующие различным логическим константам, могут сближаться. Это обусловлено различием значений выходной интенсивности при выполнении операций над одинаковыми операндами или разными.
Пусть с выхода i-го элемента импульс поступает на вход элемента, где . Обозначим значения интенсивностей «1» и «0» после h операций на выходе h-го элемента символами и . Начальные входные значения, соответствующие логической «1» и логическому «0», обозначим и соответственно. Для J-уровневого элемента «И» первого типа имеем
Подставляя значения интенсивностей, получаем
.
Для J-уровневого элемента «И» второго типа имеем:
,
.
Значения интенсивностей удовлетворяют условию
.
Эти соотношения справедливы и для ЛЭ «Исключающее ИЛИ» и «НЕ» обоих типов.
4. ПРИМЕР РЕАЛИЗАЦИИ И ПРИМЕНЕНИЯ
Для реализации интерференционных ЛЭ могут использоваться оптоволоконные [11], либо планарно-интегральные [10] волноводы, фотонные кристаллы (ФК) [13], графеновые структуры [6].
Для локализации интенсивности в пучностях (и в узлах) необходимо, чтобы размер щели составлял ~0,1λ. Для мкм известны ФК [5] из кремния, удовлетворяющие этому условию. Оценим параметры ЛЭ1 из этого ФК.
Пусть и удовлетворяют требованиям к быстродействию и различию интенсивностей. Вычисляем и .
Щели реализуются линейными дефектами в ФК [5], и достигаются при нм и нм, где – радиус стержня дефекта; условие соблюдается. Диаметр волновода для режима самоколлимации равен 6p, где p = 0,418 мкм – постоянная решетки кремния [5].
Для взаимной изоляции ответвительных волноводов расстояние между центрами щелей выберем 8p = 3,3 мкм [5]. Фарадеевский вращатель в ФК занимает 1,5 мкм, любой другой конструкционный элемент – около 1,0 мкм [14]. Длину волновода принимаем L = 75 мкм. Длительность выполнения операции c, где м / с скорость света в волноводе.
Предельное количество энергии в ЛЭ из кремния при мкм и с составит Дж, где Вт / см 2 – пороговое значение интенсивности, Дж / см2 – лучевая прочность кремния при с [14], м 2 – площадь светового пятна. Количество фотонов в импульсе шт. Для надежной идентификации импульса при достаточно 103 фотонов [13]. Бюджет мощности [11] дБ.
Выполнение одной операции при и уменьшает мощность сигнала на дБ. Без регенерации можно выполнить 10 операций в течение с. Последующее применение для регенерации нелинейных оптических ключей пикосекундного диапазона [16] почти не повлияет на производительность и энергопотребление устройств.
В процессе выполнения операций импульсы передаются только в волноводах, когерентность сохраняется. Из значений интенсивности на выходах элементов (при условии учета направления движения импульса) можно установить значения интенсивностей на входах, т. е. предложенные ЛЭ обратимы [17]. Энергия остается в ЛЭ и задействуется для усиления и регенерации сигнала. Общие потери энергии определяются потерями в волноводах (эта величина составляет γ = 0,1 дБ / см), и эффективностью ввода излучения в волновод ( ) [3].
В [2] показано, что при мкм ФВМ из элементов с идентичными значениями γ, μ и L имеет по сравнению с ЭВМ при одинаковых энергозатратах примерно в 104 раз большую производительность.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложены структуры интерференционных логических элементов, образующих полный функциональный базис.
Длительность выполнения логической операции равна интервалу, за который световой импульс преодолевает расстояние от входа до выхода элемента.
Соблюдаются требования идентичности значений интенсивности, соответствующих одинаковым логическим константам, вырабатываемых различными элементами.
Масштабирование значений интенсивности логических констант достигается увеличением количества уровней волноводов и сопровождается пропорциональным увеличением длительности выполнения операций.
На примере цифровой фотонной вычислительной машины показаны целесообразность и перспективность применения предложенных элементов.
Содержание этой статьи является расширенным изложением работы [18].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Binkley S. Quantum Computing. ASCAC DOE US. April 5 2016. http://science.energy/gov/~/media/ascr/ascac/pdf/meeting/201604/2016-0405‑ascac-quantum‑02.pdf.
Степаненко С. А. Фотонная вычислительная машина. Принципы реализации. Оценки параметров. Доклады академии наук. 2017; 476(4):389–394.
Белов П. А., Беспалов В. Г., Васильев В. Н. и др. Оптические процессоры: достижения и новые идеи. URL: http://pandia.ru/77/192/21190.php.
Patent RU 20751061. Optical Logical Gate / Poluehktov A. O.
Сунь Сяо-Вэнь, Ян Сю-Лунь, Мэн Сян-Фэн, Чжу Цзи-Нань, Ван Юй-Жун, Инь Юн-Кай, Дун Го-Янь. Разработка и анализ логических элементов «ИЛИ-НЕ», «ИНЕ» и «исключающее ИЛИ-НЕ» на основе эффекта интерференции. Квантовая электроника. 2018; 48(2):178–183.
Xiaoting Wu, Jinping Tian, Rongcao Yang. A type of all-optical logic gate base on graphene surface plasmon polaritons. Optics Communications. 2017; 403: 185–192.
Papaioannou M., Plum E., Valente J., Rogers E. T. F., Zheludev N. I. All-optical multichannel logic based on coherent perfect absorption in a plasmonic metamaterial». Apl photonics. 2016; 1: 090801. DOI: 10.1063/1.4966269.
Hussein M. E., Tamer A. Ali, Nadia H. Rafab. New design of a complete set of Photonic Crystals logic gates. Optics Communications. 2018; 411:175–181.
Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. – М.: Мир и Образование. 2008.
Никаноров Н. В., Шандаров С. М. Волноводная фотоника. – С-Пб: ИТМО. 2008.
Вербовецкий А. А. Основы проектирования оптоэлектронных систем связи. – М.: Радио и связь. 2000.
Поспелов Д. А. Логические методы анализа и синтеза схем. – М.: Энергия. 1974.
Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения. –Долгопрудный: Интеллектю 2012.
Котляр В. В. Нанофотоника – манипулирование светом с помощью наноструктур. Компьютерная оптика. 2008; 32(2): 119–135.
Gallais L., Douti D.-B., Commandre M., Bataviciute G. Wavelength dependence of femtosecond laser-induced damage threshold of optical materials. Journal of Applied Physics. 2015; 117(223103): 223103–6.
Patent RU 2096815. Optical Sitching-Over Element / Goncharova O. V., Demin A. V.
Маймистов А. И. Обратимые логические элементы – новые области применения оптических солитонов. Квантовая электроника. 1995; 23(10): 1044–1048.
Степаненко С. А. Интерференционные логические элементы. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2020;4: 64–69.
АВТОР
Степаненко Сергей Александрович, д. ф.‑ м. н., e-mail: SAStepanenko@vniief.ru,
Российский федеральный ядерный центр-Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики»,
г. Саров, Нижегородская обл., Россия
С. А. Степаненко
РФЯЦ-ВНИИЭФ, г. Саров, Нижегородская обл., Россия
Статья поступила: 04.09.2020
Принята к публикации: 24.09.2020
ВВЕДЕНИЕ
Развитие науки и техники порождает задачи, для решения которых требуются вычислительные системы с максимальной производительностью – суперкомпьютеры. Электронные технологии, на которых основаны современные суперкомпьютеры, близки к физическому пределу. Актуальны альтернативные средства повышения производительности, в частности на основе ранее не использованных физических принципов.
Последние 30 лет активно исследуются квантовые вычисления [1]. Однако перспективы их реализации пока неопределенны. Более того, в современном представлении квантовые компьютеры позволяют решать ограниченный специальный класс задач.
Другой вариант увеличения производительности предусматривает создание универсальной цифровой фотонной вычислительной машины (ФВМ) [2], функционирование которой основано на эффектах взаимодействия когерентных систем световых волн, порождаемых лазерным излучением. Класс задач, для решения которых предназначена ФВМ, совпадает с классом задач, решаемых на ЭВМ.
Одним из принципиальных аспектов, определяющих возможность и целесообразность реализации ФВМ, является элементная база – логические элементы (ЛЭ), выполняющие операции над световыми импульсами.
Активные ЛЭ, задействующие нелинейные эффекты, уступают по производительности и энергоэффективности современным электронным элементам [3].
Известные пассивные ЛЭ [4–8] имеют малые длительности выполнения операции, однако характеризуются либо технологическими недостатками – разница в размерах ЛЭ, реализующих различные функции, составляет лишь 0,4 нм [5], либо одинаковыми значениями интенсивности для различных логических констант [4, 7, 8], либо необходимостью применения низкой температуры – Т ≈ 3° К и длительной релаксацией [6].
Предлагаемые ниже ЛЭ задействуют различие значений интенсивности света, возникающее в результате интерференции когерентных световых волн и их взаимодействия с волноводами. Оценки параметров этих ЛЭ показывают их конкурентноспособность с электронными аналогами и возможности применения для реализации цифровых устройств.
1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ КОНСТАНТ
ЛЭ выполняют операции над когерентными электромагнитными волнами. Операндами и результатами операций являются логические константы – нуль («0») и единица («1»). Они идентифицируются интенсивностью I электромагнитной волны [9], распространяемой в волноводе [10].
Электромагнитная волна – линейно поляризованная монохроматическая [9], далее – бегущая волна, представляется световым импульсом длительностью , где m – целое число, λ – длина волны [9], υ – скорость света в волноводе. Величина называется размером импульса.
Значение интенсивности выходного сигнала ЛЭ вырабатывается либо при отсутствии входных импульсов – в ЛЭ не задействуется никаких эффектов, либо в случае одного входного импульса – задействуются эффекты, порожденные бегущей волной, либо в случае двух входных встречных импульсов – задействуются эффекты, порожденные стоячей волной [9].
Чтобы выполнять логические операции необходимо перераспределять интенсивность в волноводах. Для этого применяются щели. Щелью [9] называется часть поверхности волновода, через которую излучение передается в другой волновод или в окружающую среду. Для отвода энергии из щели используется однонаправленный типа (1 × 2) ответвитель [10] с заданным коэффициентом ответвления , означающим долю интенсивности, отводимую через щель в ответвительный волновод.
Остаток энергии в волноводе, имеющем m щелей, после прохождения бегущей волны пропорционален величине , где – интенсивность волны на входе в волновод. Количество энергии, выделенной из волновода через щели, пропорционально величине .
В процессе столкновения когерентных импульсов длительностью τ образуются пучности и узлы стоячей волны [9]. Расстояние между пучностями (и между узлами) λ / 2. Если щели волновода расположены над пучностями (их 2m штук), то суммарная интенсивность на обоих выходах волновода составит ; при этом суммарная интенсивность, выделяемая в 2m щелей волновода, равна . Если щели волновода расположены над узлами, то ; и .
Элементы, в волноводах которых щели расположены над пучностями либо над узлами стоячей волны, называем ЛЭ первого и соответственно ЛЭ второго типа и обозначаем ЛЭ1 и ЛЭ2.
2. ФУНКЦИОНАЛЬНО ПОЛНЫЙ БАЗИС
Применим рассмотренные эффекты для создания функционально полного базиса из элементов «И», «Исключающее ИЛИ» и «НЕ», реализующих функции &, и [11].
В предлагаемых далее ЛЭ используется волноводная структура, показанная на рисунке 1. Охарактеризуем в терминах [12] ее элементы и выполняемые ими операции.
Поступающий в волновод на вход 1 импульс с поляризацией 0° изменяет после левостороннего вращателя плоскость поляризации на 45° по правилу левого винта и через поляризационное зеркало Μ11 поступает в волновод. После фарадеевского вращателя он восстанавливает плоскость поляризации и взаимодействует со щелями и (при наличии) со встречным импульсом, поступившим после аналогичных операций со входа 2. Оба импульса когерентны и одинаково поляризованы. В результате их столкновения образуются пучности и узлы. Над пучностями (либо над узлами) в той же плоскости расположены щели и двунаправленные ответвительные волноводы. Устройство такого волновода показано на вставке А к рис. 1.
После взаимодействия со щелями остаточная часть импульса со входа 1 поступает на фарадеевский вращатель , меняет плоскость поляризации и отражается поляризационными зеркалами М12 на правосторонний вращатель , восстанавливающий исходную поляризацию. Далее отраженный зеркалом М2 импульс поступает на выход Ο1, где объединяется (при наличии) с импульсом со входа 2, над которым выполнялись такие же операции.
На выход Ο2 поступает энергия из ответвительных волноводов, получаемая взаимодействием импульсов со щелями.
2.1. Элементы первого типа
Элемент «И». Пусть в одном из направлений, обозначенных на рис. 1 символами и , распространяется импульс размером mλ (это означает , или , ). На выходе элемента имеем ; это соответствует .
Если импульсы распространяются в обоих направлениях (это означает , ), то образуются пучности и узлы стоячей волны. Щели расположены над пучностями. На выходе имеем ; это соответствует .
Элемент «Исключающее ИЛИ». В случае одного импульса имеем на выходе интенсивность , что соответствует . Для двух встречных импульсов имеем на интенсивность , что соответствует .
Элемент «НЕ». Здесь и далее реализация функции («НЕ») достигается подачей «1» на один из входов элемента, реализующего .
Значения функций , и соответствующие значения , представлены в таблице 1.
Идентичность значений интенсивности. Для корректного функционирования устройств из ЛЭ необходимо, чтобы одинаковым логическим константам, получаемым через одинаковые временные интервалы, на выходах ЛЭ, реализующих &, и , соответствовали одинаковые интенсивности. В частности, для ЛЭ1 должны выполняться
Решение этой системы уравнений
и .
Значения m задаются требуемой длительностью операции.
Получен функционально полный базис интерференционных ЛЭ1.
2.2. ЭЛЕМЕНТЫ ВТОРОГО ТИПА
Для реализации ЛЭ2 можно задействовать различные структуры; рассмотрим первую. Она совпадает с представленной на рисунке 1. Выходы обозначены и . Щели расположены над узлами.
Элемент «И». Одиночный импульс, означающий , или , , взаимодействует с 2m щелями. На выходе имеем .
Пусть импульсы распространяются в обоих направлениях, т. е. , . В процессе их взаимодействия, которое происходит по достижению середины волновода (после m щелей), интенсивность в щели не выделяется. На выходе имеем .
Элемент «Исключающее ИЛИ». Структура элемента содержит одну щель. Для одного импульса на имеем , что соответствует . Для двух встречных импульсов имеем , где как угодно близко к 0, что соответствует .
Значения функций , и соответствующие значения , представлены в таблице 2.
Идентичность значений интенсивности. Необходимо выполнение
откуда, задавая m, находим требуемые q1 и q2.
Например, при имеем и . Значениям и соответствуют и .
Другие варианты реализации ЛЭ2 получаются применением структуры, показанной на рисунке 2, и решением соответствующих систем уравнений. Примером такой системы является следующая:
В левой части уравнений указаны значения интенсивностей на выходе О1 элемента «И». бегущая волна взаимодействует с 2m щелями и . Если импульсов два, то перед столкновением импульсов и образованием узлов интенсивность в каждом направлении равна . После столкновения интенсивность в щели не выделяется. На выходе имеем .
В правой части уравнений указаны значения интенсивностей на выходе О2 элемента «Исключающее ИЛИ». Ответвительные волноводы щелей между вращателями соединены попарно, первый ответвительный волновод со стороны импульса x1 соединен встречно с первым ответвительным волноводом со стороны импульса x2. Над узлом, образуемым столкновением этих импульсов, устроена щель и ответвительный волновод с коэффициентом ответвления .
Аналогично соединяются ответвительные волноводы, расположенные над другими i-щелями, .
Выход элемента «Исключающее ИЛИ» получается объединением выходов ответвительных волноводов, расположенных с обеих сторон перед вращателями, и выходов попарно (встречно) соединенных ответвительных волноводов от щелей между вращателями.
В случае двух импульсов (это соответствует и ) имеем на выходе элемента значение .
В случае одного импульса, например поступающего слева (что соответствует и ), интенсивность на выходе элемента «Исключающее ИЛИ» равна .
Первое слагаемое обусловлено взаимодействием импульса с щелями, расположенными до вращателя. Второе – взаимодействием импульса с щелью, устроенной в каждом из ответвительных волноводов.
Значения функций и и соответствующие значения , представлены в таблице 3.
Целесообразность применения рассмотренных вариантов определяется технологическими параметрами.
Получен функционально полный базис интерференционных ЛЭ2.
3. МАСШТАБИРОВАНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ
Оценим возможности увеличения различия значений интенсивности, соответствующих логическим «0» и логическим «1».
3.1. J-уровневые структуры элементов
Волновод, в который входные импульсы поступают извне элемента, называем волноводом первого уровня. Волновод, в который входные импульсы поступают из волновода k-го уровня, где называем волноводом уровня.
Двухуровневый ЛЭ1 показан на рис. 3.
Назначения и обозначения конструкционных элементов, совпадают с указанными в 2.1.
В каждом волноводе ЛЭ1 устроены 2m щелей в местах пучностей. Выходы элемента обозначены O1 и O2.
Элемент «И». Для , или , имеем одиночный импульс, интенсивность которого после волновода первого уровня равна . В результате взаимодействия с щелями волновода второго уровня его интенсивность на выходе составит .
В случае , имеем на входах волновода второго уровня два встречных импульса; интенсивность каждого . В результате их взаимодействия суммарное значение интенсивно-
сти на выходе , соответствующее логической единице, равно .
Элемент «Исключающее ИЛИ». Выход обозначен . Значения получаются аналогично вышеизложенному.
Значения функций , и соответствующие им значения , , получаемые на выходах двухуровневых ЛЭ1, представлены в таблице 4.
Здесь отношение интенсивностей логической «1» и логического «0» в 2 раза больше, чем в одноуровневом ЛЭ1.
Одинаковым логическим константам должны соответствовать одинаковые интенсивности на выходах ЛЭ1. Необходимо
Находим: и .
В общем случае для J-уровневых ЛЭ1
Аналогично для J-уровневых ЛЭ2, рассмотренных в разделе 2, необходимо
Длительность выполнения операции J-уровневыми элементами составляет не менее , где τ – длительность выполнения операции одноуровневым элементом, возможен «конвейерный» режим.
3.2. Динамика значений интенсивности
Представленные выше оценки интенсивностей на выходах ЛЭ справедливы для первого, однократного выполнения операции. В результате последовательных операций значения интенсивностей, соответствующие различным логическим константам, могут сближаться. Это обусловлено различием значений выходной интенсивности при выполнении операций над одинаковыми операндами или разными.
Пусть с выхода i-го элемента импульс поступает на вход элемента, где . Обозначим значения интенсивностей «1» и «0» после h операций на выходе h-го элемента символами и . Начальные входные значения, соответствующие логической «1» и логическому «0», обозначим и соответственно. Для J-уровневого элемента «И» первого типа имеем
Подставляя значения интенсивностей, получаем
.
Для J-уровневого элемента «И» второго типа имеем:
,
.
Значения интенсивностей удовлетворяют условию
.
Эти соотношения справедливы и для ЛЭ «Исключающее ИЛИ» и «НЕ» обоих типов.
4. ПРИМЕР РЕАЛИЗАЦИИ И ПРИМЕНЕНИЯ
Для реализации интерференционных ЛЭ могут использоваться оптоволоконные [11], либо планарно-интегральные [10] волноводы, фотонные кристаллы (ФК) [13], графеновые структуры [6].
Для локализации интенсивности в пучностях (и в узлах) необходимо, чтобы размер щели составлял ~0,1λ. Для мкм известны ФК [5] из кремния, удовлетворяющие этому условию. Оценим параметры ЛЭ1 из этого ФК.
Пусть и удовлетворяют требованиям к быстродействию и различию интенсивностей. Вычисляем и .
Щели реализуются линейными дефектами в ФК [5], и достигаются при нм и нм, где – радиус стержня дефекта; условие соблюдается. Диаметр волновода для режима самоколлимации равен 6p, где p = 0,418 мкм – постоянная решетки кремния [5].
Для взаимной изоляции ответвительных волноводов расстояние между центрами щелей выберем 8p = 3,3 мкм [5]. Фарадеевский вращатель в ФК занимает 1,5 мкм, любой другой конструкционный элемент – около 1,0 мкм [14]. Длину волновода принимаем L = 75 мкм. Длительность выполнения операции c, где м / с скорость света в волноводе.
Предельное количество энергии в ЛЭ из кремния при мкм и с составит Дж, где Вт / см 2 – пороговое значение интенсивности, Дж / см2 – лучевая прочность кремния при с [14], м 2 – площадь светового пятна. Количество фотонов в импульсе шт. Для надежной идентификации импульса при достаточно 103 фотонов [13]. Бюджет мощности [11] дБ.
Выполнение одной операции при и уменьшает мощность сигнала на дБ. Без регенерации можно выполнить 10 операций в течение с. Последующее применение для регенерации нелинейных оптических ключей пикосекундного диапазона [16] почти не повлияет на производительность и энергопотребление устройств.
В процессе выполнения операций импульсы передаются только в волноводах, когерентность сохраняется. Из значений интенсивности на выходах элементов (при условии учета направления движения импульса) можно установить значения интенсивностей на входах, т. е. предложенные ЛЭ обратимы [17]. Энергия остается в ЛЭ и задействуется для усиления и регенерации сигнала. Общие потери энергии определяются потерями в волноводах (эта величина составляет γ = 0,1 дБ / см), и эффективностью ввода излучения в волновод ( ) [3].
В [2] показано, что при мкм ФВМ из элементов с идентичными значениями γ, μ и L имеет по сравнению с ЭВМ при одинаковых энергозатратах примерно в 104 раз большую производительность.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложены структуры интерференционных логических элементов, образующих полный функциональный базис.
Длительность выполнения логической операции равна интервалу, за который световой импульс преодолевает расстояние от входа до выхода элемента.
Соблюдаются требования идентичности значений интенсивности, соответствующих одинаковым логическим константам, вырабатываемых различными элементами.
Масштабирование значений интенсивности логических констант достигается увеличением количества уровней волноводов и сопровождается пропорциональным увеличением длительности выполнения операций.
На примере цифровой фотонной вычислительной машины показаны целесообразность и перспективность применения предложенных элементов.
Содержание этой статьи является расширенным изложением работы [18].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Binkley S. Quantum Computing. ASCAC DOE US. April 5 2016. http://science.energy/gov/~/media/ascr/ascac/pdf/meeting/201604/2016-0405‑ascac-quantum‑02.pdf.
Степаненко С. А. Фотонная вычислительная машина. Принципы реализации. Оценки параметров. Доклады академии наук. 2017; 476(4):389–394.
Белов П. А., Беспалов В. Г., Васильев В. Н. и др. Оптические процессоры: достижения и новые идеи. URL: http://pandia.ru/77/192/21190.php.
Patent RU 20751061. Optical Logical Gate / Poluehktov A. O.
Сунь Сяо-Вэнь, Ян Сю-Лунь, Мэн Сян-Фэн, Чжу Цзи-Нань, Ван Юй-Жун, Инь Юн-Кай, Дун Го-Янь. Разработка и анализ логических элементов «ИЛИ-НЕ», «ИНЕ» и «исключающее ИЛИ-НЕ» на основе эффекта интерференции. Квантовая электроника. 2018; 48(2):178–183.
Xiaoting Wu, Jinping Tian, Rongcao Yang. A type of all-optical logic gate base on graphene surface plasmon polaritons. Optics Communications. 2017; 403: 185–192.
Papaioannou M., Plum E., Valente J., Rogers E. T. F., Zheludev N. I. All-optical multichannel logic based on coherent perfect absorption in a plasmonic metamaterial». Apl photonics. 2016; 1: 090801. DOI: 10.1063/1.4966269.
Hussein M. E., Tamer A. Ali, Nadia H. Rafab. New design of a complete set of Photonic Crystals logic gates. Optics Communications. 2018; 411:175–181.
Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. – М.: Мир и Образование. 2008.
Никаноров Н. В., Шандаров С. М. Волноводная фотоника. – С-Пб: ИТМО. 2008.
Вербовецкий А. А. Основы проектирования оптоэлектронных систем связи. – М.: Радио и связь. 2000.
Поспелов Д. А. Логические методы анализа и синтеза схем. – М.: Энергия. 1974.
Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения. –Долгопрудный: Интеллектю 2012.
Котляр В. В. Нанофотоника – манипулирование светом с помощью наноструктур. Компьютерная оптика. 2008; 32(2): 119–135.
Gallais L., Douti D.-B., Commandre M., Bataviciute G. Wavelength dependence of femtosecond laser-induced damage threshold of optical materials. Journal of Applied Physics. 2015; 117(223103): 223103–6.
Patent RU 2096815. Optical Sitching-Over Element / Goncharova O. V., Demin A. V.
Маймистов А. И. Обратимые логические элементы – новые области применения оптических солитонов. Квантовая электроника. 1995; 23(10): 1044–1048.
Степаненко С. А. Интерференционные логические элементы. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2020;4: 64–69.
АВТОР
Степаненко Сергей Александрович, д. ф.‑ м. н., e-mail: SAStepanenko@vniief.ru,
Российский федеральный ядерный центр-Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики»,
г. Саров, Нижегородская обл., Россия
Отзывы читателей
