eng
Выпуск #7/2020
Э. Р. Муслимов, Н. К. Павлычева, И. А. Гуськов
Концепция композитных голограммных оптических элементов
Концепция композитных голограммных оптических элементов
Просмотры: 2096
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2020.14.7.586.599
В настоящей работе предлагается концепция голографического оптического элемента нового типа. Такой оптический элемент будет представлять собой голограмму, записываемую путем стыковки нескольких элементарных полей. При этом в каждом элементарном поле изменяются следующие параметры: глубина профиля штриха или амплитуда модуляции показателя преломления; форма профиля штриха или полосы; частота штрихов / полос; кривизна штрихов / полос и параметры неравномерности их периода. У полученного композитного элемента такие характеристики, как дифракционная эффективность, спектральная и угловая селективность, поляризационные, дисперсионные и аберрационные свойства, могут контролироваться локально. Использование подобных элементов позволит создавать новые оптико-электронные приборы с улучшенными характеристиками. На примере схемы спектрографа для видимого диапазона 400–800 нм показано, что использование подобного элемента позволяет снизить аберрации до 2,14 раз и повысить среднеквадратическое значение дифракционной эффективности до 1,47 раз.
В настоящей работе предлагается концепция голографического оптического элемента нового типа. Такой оптический элемент будет представлять собой голограмму, записываемую путем стыковки нескольких элементарных полей. При этом в каждом элементарном поле изменяются следующие параметры: глубина профиля штриха или амплитуда модуляции показателя преломления; форма профиля штриха или полосы; частота штрихов / полос; кривизна штрихов / полос и параметры неравномерности их периода. У полученного композитного элемента такие характеристики, как дифракционная эффективность, спектральная и угловая селективность, поляризационные, дисперсионные и аберрационные свойства, могут контролироваться локально. Использование подобных элементов позволит создавать новые оптико-электронные приборы с улучшенными характеристиками. На примере схемы спектрографа для видимого диапазона 400–800 нм показано, что использование подобного элемента позволяет снизить аберрации до 2,14 раз и повысить среднеквадратическое значение дифракционной эффективности до 1,47 раз.
Теги: high aperture imaging optical systems physical holograms recording technology stitching interferometry wide field of view. высокая апертура изображающие оптические системы интерферометрия со сшиванием полей технология записи физические голограммы широкое поле зрения
Статья получена: 17.09.2020
Статья принята к публикации: 27.10.2020
1. Введение
В любой изображающей оптической системе наблюдается изменение основных оптических характеристик в пространстве – как по полю зрения, так и по апертуре. Это свойство справедливо для различных по физической природе характеристик: увеличения, геометрических аберраций, потерь на отражение на поверхностях, потерь излучения из-за поглощения и рассеяния в материале оптических деталей, дифракционной эффективности. Изменение указанных характеристик ограничивает создание оптических систем с высокой светосилой, широким полем зрения, в некоторых случаях сужает рабочий спектральный диапазон системы и, в целом, препятствует повышению ключевых функциональных показателей оптических систем, например разрешающей способности и чувствительности.
С другой стороны, одновременное повышение перечисленных характеристик по апертуре и полю зрения неизбежно требует увеличения свободных коррекционных параметров и возможности их локального изменения для разных точек апертуры / поля зрения.
Количество свободных коррекционных параметров ограничено рядом факторов:
С увеличением числа свободных параметров влияние данного фактора резко возрастает.
Необходимость повышения оптических характеристик изображающих систем по полю зрения и апертуре вступает в противоречие с перечисленными ограничивающими факторами. Данная система противоречий может быть обобщена на уровне научно-технической проблемы, характерной для всего оптико-электронного приборостроения.
2. Базовые технологии
Решить сформулированную выше проблему для достаточно обширной группы оптических и оптико-электронных приборов можно, опираясь на интегральное применение нескольких известных и развивающихся технологий:
1. Голограммные оптические элементы. Оптическая голография по определению является интерферометрическим методом регистрации когерентной электромагнитной волны, дифрагированной на объекте [1]. В контексте настоящего исследования это также мощный метод создания оптических компонентов с заданными свойствами. Голограммный оптический элемент (ГОЭ) может формировать изображение или волновой фронт заданной произвольной формы, выполнять функции рассеивателя или поляризатора. Среди существующих типов ГОЭ важно выделить следующие группы:
1a. Физические голограммы. ГОЭ может быть представлен и фактически изготовлен путем регистрации на фоточувствительном слое интерференционной картины от двух волновых фронтов. Как правило, при таком подходе схема записи голограммы сравнительно проста, а параметры записи и воспроизведения связаны непосредственно.
Примером могут служить изобразительные голограммы или голограммные дифракционные решетки, используемые в спектральных приборах [2].
1б. Синтезированные голограммы, получаемые методом прямой записи лазерным пучком. С другой стороны, ГОЭ, рассчитанный как интерференционная картина, на стадии производства может рассматриваться как система полос или штрихов, каждый из которых может быть сформирован отдельно. Например, он может быть записан с помощью лазерного источника в режиме, когда узкий лазерный луч формирует штрихи один за другим. Примерами данного подхода могут быть синтезированные голограммы [3] и голограммные решетки [4].
В обоих случаях возможно создание ГОЭ со сложной формой штрихов.
2. Переменная глубина штриха дифракционного элемента. Рельефно-фазовые отражательные решетки с непрерывно изменяющейся глубиной штриха используются в некоторых спектральных приборах [5]. Такое техническое решение позволяет регулировать дифракционную эффективность по всей площади элемента, тем самым максимизируя общую эффективность или позволяя построить систему сканирования.
3. Интерферометрия со сшиванием полей. Эта технология используется, например, при контроле оптических элементов, когда сложная оптическая поверхность должна измеряться с высокой точностью [6, 7]. Точность этого метода ограничена главным образом размером элементарного поля и количеством сшиваемых кадров. Применительно к рассматриваемой проблеме данный метод предлагается использовать для формирования сложной интерференционной картины путем сшивания нескольких элементарных полей.
4. Новые голографические материалы. Недавно был разработан и успешно испытан ряд новых материалов для голографии. Среди других преимуществ некоторые из этих новых материалов обладают известным и точно калибруемым откликом на экспозицию и требуют меньше этапов последующей обработки. Например, новые фотополимеры для объемной голографии характеризуются воспроизводимостью зависимости модуляции показателя преломления от экспозиции [8,9].
Следовательно, с использованием такого материала можно изготовить ГОЭ с заданной амплитудой модуляции показателя преломления. Это означает, что такими свойствами, как положение, ширина и форма кривой дифракционной эффективности, можно управлять.
5. Активная и адаптивная оптика. Технологии активной оптики, например деформируемые зеркала или пространственные модуляторы света (SLM – spatial light modulator), используются для коррекции аберраций высоких порядков. В контексте описанной проблемы они могут быть применены для создания записывающего волнового фронта при изготовлении ГОЭ. Подобное использование было показано еще в [10], и иногда оно называется записью голограммной решетки второго поколения.
3. Концепция композитных голограммных элементов
В рамках данного исследования рассматривается возможность развития и комплексного применения перечисленных технических решений и технологий для создания нового типа голограммных оптических элементов и оптических систем на их основе. Подобный элемент объединит преимущества указанных выше технологий и позволит значительно увеличить число коррекционных параметров и, как следствие, повысить основные оптические характеристики изображающих систем.
Предлагаемые голографические оптические элементы будут представлять собой голограммы, записываемые путем стыковки нескольких элементарных полей. Голограмма может быть объемно-фазовой или рельефно-фазовой. При этом в каждом элементарном поле изменяются следующие параметры:
Следовательно, такие параметры элемента, как дифракционная эффективность, спектральная селективность, угловая селективность, поляризационные, дисперсионные и аберрационные свойства, могут контролироваться локально. Здесь и далее предлагаем называть такой оптический элемент композитным голограммным оптическим элементом – КГОЭ.
Вариант принципиальной схемы записи КГОЭ представлен на рис. 1. Излучение лазера 1 проходит через точечные диафрагмы 2 и коллимируется объективами 3. В одном из плечей интерференционной установки располагается устройство для управления волновым фронтом – деформируемое зеркало или пространственный модулятор света 4. Также могут использоваться вспомогательные оптические элементы 5. Пучки, сформированные с их помощью, интерферируют, образуя картину штрихов в элементарном поле 6, которая регистрируется на подложке с фоточувствительным слоем 7. С помощью механизма развертки 8 интерференционная картина последовательно приводится на различные участки подложки. При этом за счет изменения профиля модулятора света изменяется картина штрихов и аберрационные свойства решетки в каждом из элементарных полей.
С помощью поворотного механизма 9 могут изменяться углы наклона в схеме записи и, следовательно, частота штрихов и их наклон. Изменение времени экспозиции и / или мощности излучения при записи каждого элементарного поля позволит изменить параметры формируемой голографической структуры и ее дифракционную эффективность.
Далее мы рассматриваем использование КГОЭ, записанного в подобной схеме, для построения схемы спектрографа с плоским полем. Отметим, что расчет и моделирование схемы с подобным элементом требует комплексного использования нескольких методов. На рис. 2. упрощенно показан алгоритм расчета. Для других типов оптических схем он может незначительно отличаться. В качестве исходной конфигурации используется схема спектрографа с плоским полем на основе вогнутой пропускающей голограммной решетки, подобная описанной в [11]. В данном случае дифракционная решетка записывается двумя точечными когерентными источниками. Параметры схемы работы и схемы записи могут быть определены аналитически из условия коррекции дефокусировки по спектру, комы и астигматизма 1‑го порядка на средней длине волны. Трассировка лучей с помощью численных методов позволяет уточнить параметры схем, например ввести угол разворота поверхности изображения. Полагая, что пропускающая решетка является объемно-фазовой, можно использовать аналитические соотношения теории связанных волн Когельника [12] для определения толщины и глубины модуляции голографической структуры, обеспечивающей максимальную дифракционную эффективность в вершине решетки.
После определения подобной исходной конфигурации голограммный элемент разбивается на зоны, количество и форма которых определяется технологическими и расчетными возможностями. Полагается, что для каждой зоны такие переменные, как толщина и глубина модуляции голографической структуры, координаты источников записи и параметры формы как минимум одного записывающего волнового фронта, являются независимыми коррекционными параметрами. С помощью численных методов оптимизируется оценочная функция. Она включает в себя: взвешенную сумму аберраций на контрольных длинах волн для нескольких точек по высоте входной щели спектрографа; среднеквадратическое значение дифракционной эффективности по заштрихованной области на контрольных длинах волн; граничные условия, задающие предельные значения расстояний и углов в схемах работы и записи; предельные значения толщины и глубины модуляции голограммы, а также сохранение обратной линейной дисперсии.
Вычисления всех перечисленных значений повторяются для каждой зоны КГОЭ и суммируются в общей оценочной функции. При этом в каждом цикле оптимизации совместно вычисляются значения аберраций и дифракционной эффективности с использованием указанных ранее методов. На выходе цикла численной оптимизации дополнительно контролируется физическая реализуемость найденного решения, в том числе форма записывающих волновых фронтов и перемещения элементов схем записи при переходе от одной зоны к другой. В случае, если найденные значения реализуемы, проводится анализ достигнутых характеристик, иначе, повторяется численная оптимизация после коррекции ограничений и весовых коэффициентов.
В следующем разделе демонстрируется применение данного алгоритма для расчета схемы спектрографа для видимой области спектра и приводятся оценки преимуществ с точки зрения коррекции аберраций и максимизации дифракционной эффективности, достигаемые в схеме с КГОЭ в сравнении с исходной конфигурацией.
4. Пример оптической схемы спектрографа
Рассмотрим оптическую схему спектрографа для видимого спектрального диапазона 400–800 нм, работающую с эквивалентным относительным отверстием 1 : 3,2. Она состоит из единственного оптического элемента – вогнутой пропускающей решетки, устанавливаемой в сходящемся пучке в нормальном падении. Расстояние от поверхности решетки до фокуса пучка (мнимой входной щели) составляет 200 мм. Рассматривается случай работы с входной щелью высотой 10 мм. Решетка наносится на вогнутой поверхности концентрического мениска с радиусом 200 мм. Мениск имеет толщину по оси 5 мм и выполнен из стекла К8. В качестве исходной конфигурации используем схему с решеткой, записываемой двумя точечными источниками на длине волны 441,6 нм. При этом центр изображения спектра имеет координаты (207,93 мм; 13,89°), а его длина 34,1 мм.
Для расчета схемы используется алгоритм, представленный на рис. 2. Параметры схемы записи и голографической структуры, найденные для исходной конфигурации, указаны в сводной табл. 1.
При модификации данной схемы будем рассматривать композитную голограммную решетку, состоящую из трех элементарных полей размером 21,4 × 64 мм, смещенных относительно друг друга в меридиональной плоскости. Вид схемы спектрографа с КГОЭ представлен на рис. 3.
Рассмотрим основные оптические характеристики исходной конфигурации схемы. На рис. 4 даны точечные диаграммы схемы спектрографа на трех контрольных длинах волн для центра и края входной щели. Очевидно, что исходный аналитический метод расчета обеспечивает хорошую коррекцию аберраций первого порядка лучей средней длины волны диапазона для центра щели. К краям спектра значительно возрастает астигматизм, хотя дефокусировка в меридиональной плоскости по-прежнему скорректирована. Также можно отметить снижение качества изображения по высоте входной щели.
Для удобства численной оценки и сравнения данные об аберрациях представлены в виде таблицы (табл. 2.)
Дифракционная эффективность решетки в исходной схеме была рассчитана с использованием соотношений теории Когельника. Отметим, что реализация данных вычислений в программе расчета оптических систем требует создания пользовательских библиотек и подпрограмм-макросов. Распределение дифракционной эффективности по поверхности решетки показано на рис. 5. Аналогично, используются три контрольные длины волны – центр и края рабочего диапазона. Диаграммы демонстрируют, что для средней длины волны в вершине решетки достигается эффективность, близкая к 100%, что обеспечивается оптимизацией исходной схемы. Однако эффективность изменяется по поверхности решетки и по рабочему спектральному диапазону. В результате среднеквадратическая эффективность на коротковолновом краю диапазона снижается до 51,9%. При этом для некоторых точек на поверхности эффективность близка к нулю.
Для записи каждого из элементарных полей КГОЭ используется схема, показанная на рис. 6а. Интерференционная картина формируется двумя волновыми фронтами. В одном плече интерферометра используется точечный источник, в другом – точечный источник и деформируемое зеркало. При этом полагается, что в обеих ветвях интерферометра, используемого для записи, предусмотрено изменение угла падения и расстояния до источника. Зеркало имеет диаметр 36,4 мм, форма его поверхности описывается стандартными полиномами Цернике Z4–Z15. На рис. 6б рассчитанная форма вспомогательного зеркала показана как отклонение поверхности от плоскости в мкм. Среднеквадратическое отклонение составляет 153,5 мкм, максимальное – 355,8 мкм.
Полученные в результате оптимизации значения координат источников записи и параметров голографической структуры для каждой из зон представлены в табл. 1.
Можно отметить, что смещения источников при переходе от зоны к зоне сравнительно невелики и технологически реализуемы. При этом параметры голографической структуры, равно как и форма вспомогательного зеркала, остаются низменными для всех зон.
Для демонстрации преимуществ, достигаемых в схеме с КГОЭ с точки зрения коррекции аберраций, рассмотрим точечные диаграммы спектрографа (рис. 7). Очевидно, что использование КГОЭ позволило значительно уменьшить аберрации системы. В первую очередь, следует отметить снижение аберраций для центра спектрального диапазона, которое можно соотнести с коррекцией аберраций высших порядков за счет использования вспомогательного зеркала. Также достигнуты лучшая коррекция по спектральному диапазону и высоте щели, в том числе за счет независимой оптимизации параметров записи для различных зон КГОЭ.
Аналогично, для численной оценки достигаемых преимуществ в табл. 3. даны аберрации системы. Сравнение данных в табл. 2 и табл. 3 показывает, что использование КГОЭ позволяет достичь уменьшения аберраций в меридиональной плоскости в 1,64–1,92 раз, в сагиттальной плоскости – в 1,74–2,14 раз.
Рассмотрим дифракционную эффективность КГОЭ в данной схеме работы. Диаграммы распределения эффективности по поверхности решетки показаны на рис. 8.
Как видно из рисунка, дифракционная эффективность повышена до 1,47 раз. При этом минимальная эффективность по поверхности решетки возросла до 49%. Достигнутый эффект объясняется особенностями алгоритма расчета, позволяющего одновременно учитывать влияние углов падения в схеме записи на аберрационные характеристики и дифракционную эффективность, а также возможностью изменять угол наклона полос решетки для разных зон КГОЭ в соответствии с углами падения в схеме работы.
В целом рассмотренные оптические схемы наглядно демонстрируют преимущества в основных оптических характеристиках, достигаемые за счет использования КГОЭ.
5. Заключение
Таким образом, в настоящей работе изложена концепция нового типа оптических элементов – композитных голограммных оптических элементов. Она опирается на ряд существующих и перспективных технологий, а предложенный элемент – КГОЭ – займет промежуточное положение между несколькими известными типами голограммых элементов, объединив их преимущества. Возможность точного контроля и изменения характеристик голограммы для множества элементарных полей позволяет учесть изменение условий записи и работы голограммы при больших значениях апертуры, поля зрения в широком спектральном диапазоне и создать оптические системы с улучшенными функциональными характеристиками. Расчет и моделирование схемы спектрографа с плоским полем для видимого диапазона на основе КГОЭ показали, что за счет использования подобного элемента удается достичь снижения аберраций в меридиональной плоскости в 1,64–1,92 раз, в сагиттальной плоскости – в 1,74–2,14 раз одновременно с повышением дифракционной эффективности до 1,47 раза.
Использование КГОЭ может представлять особый интерес при создании оптических систем следующих групп:
1. Спектральные приборы:
2. Голограммные дисплеи:
3. Измерительные системы:
4. Системы формирования лазерного излучения:
Дальнейшие исследования и разработки в рамках предложенной концепции могут включать совершенствование методов расчета и моделирование КГОЭ, в т. ч. за счет использования численных методов анализа связанных волн, создание методик расчета различных типов оптических систем на базе КГОЭ, разработку алгоритмов пересчета расчетных параметров КГОЭ в технологические с учетом конечной точности сшивания элементарных полей и разработку технологии изготовления КГОЭ с использованием пространственных модуляторов счета, деформируемых зеркал и современных фотополимерных голографических материалов.
REFERENCES
Toal V. Introduction to holography / 1st edition – NY: CRC Press. 2011. 502 p. ISBN 978-0367382322.
Palmer C., Loewen E. Diffraction Gratings and Applications (Optical Science and Engineering) / 1st edition – NY: CRC Press. 1997. 630 p. ISBN: 978–0824799236.
Poleshchuk A. G., Nasyrov R. K., Asfour J.-M. Combined computer-generated hologram for testing steep aspheric surfaces. Opt. Express. 2009. 17: 5420–5425. DOI: 10.1364/OE.17.005420.
MacLachlan D. G., Thomson R. R., Cunningham C. R., Lee D. Mid-Infrared Volume Phase Gratings Manufactured using Ultrafast Laser Inscription. Opt. Mater. Express. 2013. 3:1616–1624. DOI: 10.1364/OME.3.001616.
Lagarde B., Sirotti F., Taleb-Ibrahimi A., Miron C., Polack F. On the contribution of gratings with laterallygraded groove depths to the design and performances of SOLEIL soft X-raymonochromators. J. Phys.: Conf. Ser. 2013. 425: 152022. DOI: 10.1088/1742-6596/425/15/152022.
Murphy P., Forbes G., Fleig J., Dumas P., Tricard M. Stitching Interferometry: A Flexible Solution for Surface Metrology. Optics & Photonics News. 2003. 14(5): 38–43. DOI: 10.1364/OPN.14.5.000038.
Huang L., Wang T., Nicolas J. et al. Two-dimensional stitching interferometry for self-calibration of high-order additive systematic errors. Opt. Express. 2019. 27: 26940–26956. DOI: 10.1364/OE.27.026940.
Bruder F.-K., Bang H., Fäckeet T. et al. Precision holographic optical elements in Bayfol HX photopolymer. Proc. SPIE. 2016. 9771, Practical Holography XXX: Materials and Applications: 977103. DOI: 10.1117/12.2209636.
Zanutta A., Landoni M., Riva M., Bianco A. Spectral multiplexing using stacked volume-phase holographic gratings – I. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2017. 469(2): 2412–2422. DOI: 10.1093/mnras/stx1030.
Lemaître G.R. and Duban M. Universal method for holographic grating recording: multimode deformable mirrors generating Clebsch–Zernike polynomials. Appl. Opt. 1998. 37: 3438–3439. DOI: 10.1364/AO.40.000461.
Muslimov E. R., Pavlycheva N. K. Optical schemes of spectrographs with a diffractive optical element in a converging beam. Journal of the European Optical Society – Rapid publications. 2015. 10:15011. DOI: 10.2971/jeos.2015.15011.
Kogelnik H. Coupled wave analysis for thick hologram gratings. Bell Syst. Tech. J. 1969. 48:2909–2947. DOI: 10.1002/j.1538–7305.1969.tb01198.x.
АВТОРЫ
Муслимов Эдуард Ринатович, e-mail: ermuslimov@kai.ru, д.т.н., доц. кафедры оптико-электронных систем ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева-КАИ», 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10;
оптик-конструктор NOVA group, Нидерландский институт радиоастрономии (ASTRON), Нидерланды.
ORCID 0000-0002-3242-9894
Scopus ID 55785536800
РИНЦ ID 729251
Павлычева Надежда Константиновна, корреспондирующий автор,
e-mail: nkpavlych@rambler.ru, проф., д.т.н., проф. кафедры оптико-электронных систем ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева-КАИ», 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10.
ORCID 0000-0001-9395-3967
Scopus ID 6701787491
РИНЦ ID 42047
Гуськов Илья Андреевич, e-mail: ilyaggipo@yandex.ru, аспирант кафедры оптико-электронных систем ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева-КАИ», 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10;
инж.-конструктор АО «Научно-производственное объединение «Государственный институт прикладной оптики» 420075, Казань, Липатова 2
ORCID 0000-0003-1480-8572
Scopus ID 57203765483
РИНЦ ID 1064551
Вклад авторов
Э. Р. Муслимов – принципы расчета КГОЭ, расчет контрольного примера, подготовка рисунков и таблиц, подготовка рукописи.
Н. К. Павлычева – аналитические методы расчета и коррекции аберраций голограммных решеток, исходные данные для расчета контрольного примера, расчет исходной оптической схемы для сравнения.
И. А. Гуськов – разработка дополнительных программных инструментов для моделирования в среде Zemax.
Представленные в статье исследования выполнялись без финансовой поддержки, по их результатам направлена заявка на получения гранта РНФ для проведения дальнейших исследований.
Информация о конфликте интересов
Авторы подтверждают, что реальный или потенциальный конфликт интересов в связи с рукописью отсутствует.
Все авторы ознакомлены и согласны с рукописью.
Статья принята к публикации: 27.10.2020
1. Введение
В любой изображающей оптической системе наблюдается изменение основных оптических характеристик в пространстве – как по полю зрения, так и по апертуре. Это свойство справедливо для различных по физической природе характеристик: увеличения, геометрических аберраций, потерь на отражение на поверхностях, потерь излучения из-за поглощения и рассеяния в материале оптических деталей, дифракционной эффективности. Изменение указанных характеристик ограничивает создание оптических систем с высокой светосилой, широким полем зрения, в некоторых случаях сужает рабочий спектральный диапазон системы и, в целом, препятствует повышению ключевых функциональных показателей оптических систем, например разрешающей способности и чувствительности.
С другой стороны, одновременное повышение перечисленных характеристик по апертуре и полю зрения неизбежно требует увеличения свободных коррекционных параметров и возможности их локального изменения для разных точек апертуры / поля зрения.
Количество свободных коррекционных параметров ограничено рядом факторов:
- поскольку снижение оптических характеристик обусловлено различными физическими эффектами, одновременная коррекция нескольких характеристик требует использования различных физических принципов;
- технологии изготовления оптических деталей имеют ограничения, в частности, условия осевой или плоскостной симметрии оптических поверхностей, пределы точности контроля оптических поверхностей и деталей, пределы точности сборки и юстировки;
- даже в случае, если коррекция некоторой оптической характеристики возможна физически и технологически, поиск оптимального технического решения ограничен возможностями существующих алгоритмов расчета и оптимизации и их программной реализации.
С увеличением числа свободных параметров влияние данного фактора резко возрастает.
Необходимость повышения оптических характеристик изображающих систем по полю зрения и апертуре вступает в противоречие с перечисленными ограничивающими факторами. Данная система противоречий может быть обобщена на уровне научно-технической проблемы, характерной для всего оптико-электронного приборостроения.
2. Базовые технологии
Решить сформулированную выше проблему для достаточно обширной группы оптических и оптико-электронных приборов можно, опираясь на интегральное применение нескольких известных и развивающихся технологий:
1. Голограммные оптические элементы. Оптическая голография по определению является интерферометрическим методом регистрации когерентной электромагнитной волны, дифрагированной на объекте [1]. В контексте настоящего исследования это также мощный метод создания оптических компонентов с заданными свойствами. Голограммный оптический элемент (ГОЭ) может формировать изображение или волновой фронт заданной произвольной формы, выполнять функции рассеивателя или поляризатора. Среди существующих типов ГОЭ важно выделить следующие группы:
1a. Физические голограммы. ГОЭ может быть представлен и фактически изготовлен путем регистрации на фоточувствительном слое интерференционной картины от двух волновых фронтов. Как правило, при таком подходе схема записи голограммы сравнительно проста, а параметры записи и воспроизведения связаны непосредственно.
Примером могут служить изобразительные голограммы или голограммные дифракционные решетки, используемые в спектральных приборах [2].
1б. Синтезированные голограммы, получаемые методом прямой записи лазерным пучком. С другой стороны, ГОЭ, рассчитанный как интерференционная картина, на стадии производства может рассматриваться как система полос или штрихов, каждый из которых может быть сформирован отдельно. Например, он может быть записан с помощью лазерного источника в режиме, когда узкий лазерный луч формирует штрихи один за другим. Примерами данного подхода могут быть синтезированные голограммы [3] и голограммные решетки [4].
В обоих случаях возможно создание ГОЭ со сложной формой штрихов.
2. Переменная глубина штриха дифракционного элемента. Рельефно-фазовые отражательные решетки с непрерывно изменяющейся глубиной штриха используются в некоторых спектральных приборах [5]. Такое техническое решение позволяет регулировать дифракционную эффективность по всей площади элемента, тем самым максимизируя общую эффективность или позволяя построить систему сканирования.
3. Интерферометрия со сшиванием полей. Эта технология используется, например, при контроле оптических элементов, когда сложная оптическая поверхность должна измеряться с высокой точностью [6, 7]. Точность этого метода ограничена главным образом размером элементарного поля и количеством сшиваемых кадров. Применительно к рассматриваемой проблеме данный метод предлагается использовать для формирования сложной интерференционной картины путем сшивания нескольких элементарных полей.
4. Новые голографические материалы. Недавно был разработан и успешно испытан ряд новых материалов для голографии. Среди других преимуществ некоторые из этих новых материалов обладают известным и точно калибруемым откликом на экспозицию и требуют меньше этапов последующей обработки. Например, новые фотополимеры для объемной голографии характеризуются воспроизводимостью зависимости модуляции показателя преломления от экспозиции [8,9].
Следовательно, с использованием такого материала можно изготовить ГОЭ с заданной амплитудой модуляции показателя преломления. Это означает, что такими свойствами, как положение, ширина и форма кривой дифракционной эффективности, можно управлять.
5. Активная и адаптивная оптика. Технологии активной оптики, например деформируемые зеркала или пространственные модуляторы света (SLM – spatial light modulator), используются для коррекции аберраций высоких порядков. В контексте описанной проблемы они могут быть применены для создания записывающего волнового фронта при изготовлении ГОЭ. Подобное использование было показано еще в [10], и иногда оно называется записью голограммной решетки второго поколения.
3. Концепция композитных голограммных элементов
В рамках данного исследования рассматривается возможность развития и комплексного применения перечисленных технических решений и технологий для создания нового типа голограммных оптических элементов и оптических систем на их основе. Подобный элемент объединит преимущества указанных выше технологий и позволит значительно увеличить число коррекционных параметров и, как следствие, повысить основные оптические характеристики изображающих систем.
Предлагаемые голографические оптические элементы будут представлять собой голограммы, записываемые путем стыковки нескольких элементарных полей. Голограмма может быть объемно-фазовой или рельефно-фазовой. При этом в каждом элементарном поле изменяются следующие параметры:
- глубина профиля штриха или амплитуда модуляции показателя преломления;
форма профиля штриха или полосы;
- частота штрихов / полос;
- кривизна штрихов / полос и параметры неравномерности их периода.
Следовательно, такие параметры элемента, как дифракционная эффективность, спектральная селективность, угловая селективность, поляризационные, дисперсионные и аберрационные свойства, могут контролироваться локально. Здесь и далее предлагаем называть такой оптический элемент композитным голограммным оптическим элементом – КГОЭ.
Вариант принципиальной схемы записи КГОЭ представлен на рис. 1. Излучение лазера 1 проходит через точечные диафрагмы 2 и коллимируется объективами 3. В одном из плечей интерференционной установки располагается устройство для управления волновым фронтом – деформируемое зеркало или пространственный модулятор света 4. Также могут использоваться вспомогательные оптические элементы 5. Пучки, сформированные с их помощью, интерферируют, образуя картину штрихов в элементарном поле 6, которая регистрируется на подложке с фоточувствительным слоем 7. С помощью механизма развертки 8 интерференционная картина последовательно приводится на различные участки подложки. При этом за счет изменения профиля модулятора света изменяется картина штрихов и аберрационные свойства решетки в каждом из элементарных полей.
С помощью поворотного механизма 9 могут изменяться углы наклона в схеме записи и, следовательно, частота штрихов и их наклон. Изменение времени экспозиции и / или мощности излучения при записи каждого элементарного поля позволит изменить параметры формируемой голографической структуры и ее дифракционную эффективность.
Далее мы рассматриваем использование КГОЭ, записанного в подобной схеме, для построения схемы спектрографа с плоским полем. Отметим, что расчет и моделирование схемы с подобным элементом требует комплексного использования нескольких методов. На рис. 2. упрощенно показан алгоритм расчета. Для других типов оптических схем он может незначительно отличаться. В качестве исходной конфигурации используется схема спектрографа с плоским полем на основе вогнутой пропускающей голограммной решетки, подобная описанной в [11]. В данном случае дифракционная решетка записывается двумя точечными когерентными источниками. Параметры схемы работы и схемы записи могут быть определены аналитически из условия коррекции дефокусировки по спектру, комы и астигматизма 1‑го порядка на средней длине волны. Трассировка лучей с помощью численных методов позволяет уточнить параметры схем, например ввести угол разворота поверхности изображения. Полагая, что пропускающая решетка является объемно-фазовой, можно использовать аналитические соотношения теории связанных волн Когельника [12] для определения толщины и глубины модуляции голографической структуры, обеспечивающей максимальную дифракционную эффективность в вершине решетки.
После определения подобной исходной конфигурации голограммный элемент разбивается на зоны, количество и форма которых определяется технологическими и расчетными возможностями. Полагается, что для каждой зоны такие переменные, как толщина и глубина модуляции голографической структуры, координаты источников записи и параметры формы как минимум одного записывающего волнового фронта, являются независимыми коррекционными параметрами. С помощью численных методов оптимизируется оценочная функция. Она включает в себя: взвешенную сумму аберраций на контрольных длинах волн для нескольких точек по высоте входной щели спектрографа; среднеквадратическое значение дифракционной эффективности по заштрихованной области на контрольных длинах волн; граничные условия, задающие предельные значения расстояний и углов в схемах работы и записи; предельные значения толщины и глубины модуляции голограммы, а также сохранение обратной линейной дисперсии.
Вычисления всех перечисленных значений повторяются для каждой зоны КГОЭ и суммируются в общей оценочной функции. При этом в каждом цикле оптимизации совместно вычисляются значения аберраций и дифракционной эффективности с использованием указанных ранее методов. На выходе цикла численной оптимизации дополнительно контролируется физическая реализуемость найденного решения, в том числе форма записывающих волновых фронтов и перемещения элементов схем записи при переходе от одной зоны к другой. В случае, если найденные значения реализуемы, проводится анализ достигнутых характеристик, иначе, повторяется численная оптимизация после коррекции ограничений и весовых коэффициентов.
В следующем разделе демонстрируется применение данного алгоритма для расчета схемы спектрографа для видимой области спектра и приводятся оценки преимуществ с точки зрения коррекции аберраций и максимизации дифракционной эффективности, достигаемые в схеме с КГОЭ в сравнении с исходной конфигурацией.
4. Пример оптической схемы спектрографа
Рассмотрим оптическую схему спектрографа для видимого спектрального диапазона 400–800 нм, работающую с эквивалентным относительным отверстием 1 : 3,2. Она состоит из единственного оптического элемента – вогнутой пропускающей решетки, устанавливаемой в сходящемся пучке в нормальном падении. Расстояние от поверхности решетки до фокуса пучка (мнимой входной щели) составляет 200 мм. Рассматривается случай работы с входной щелью высотой 10 мм. Решетка наносится на вогнутой поверхности концентрического мениска с радиусом 200 мм. Мениск имеет толщину по оси 5 мм и выполнен из стекла К8. В качестве исходной конфигурации используем схему с решеткой, записываемой двумя точечными источниками на длине волны 441,6 нм. При этом центр изображения спектра имеет координаты (207,93 мм; 13,89°), а его длина 34,1 мм.
Для расчета схемы используется алгоритм, представленный на рис. 2. Параметры схемы записи и голографической структуры, найденные для исходной конфигурации, указаны в сводной табл. 1.
При модификации данной схемы будем рассматривать композитную голограммную решетку, состоящую из трех элементарных полей размером 21,4 × 64 мм, смещенных относительно друг друга в меридиональной плоскости. Вид схемы спектрографа с КГОЭ представлен на рис. 3.
Рассмотрим основные оптические характеристики исходной конфигурации схемы. На рис. 4 даны точечные диаграммы схемы спектрографа на трех контрольных длинах волн для центра и края входной щели. Очевидно, что исходный аналитический метод расчета обеспечивает хорошую коррекцию аберраций первого порядка лучей средней длины волны диапазона для центра щели. К краям спектра значительно возрастает астигматизм, хотя дефокусировка в меридиональной плоскости по-прежнему скорректирована. Также можно отметить снижение качества изображения по высоте входной щели.
Для удобства численной оценки и сравнения данные об аберрациях представлены в виде таблицы (табл. 2.)
Дифракционная эффективность решетки в исходной схеме была рассчитана с использованием соотношений теории Когельника. Отметим, что реализация данных вычислений в программе расчета оптических систем требует создания пользовательских библиотек и подпрограмм-макросов. Распределение дифракционной эффективности по поверхности решетки показано на рис. 5. Аналогично, используются три контрольные длины волны – центр и края рабочего диапазона. Диаграммы демонстрируют, что для средней длины волны в вершине решетки достигается эффективность, близкая к 100%, что обеспечивается оптимизацией исходной схемы. Однако эффективность изменяется по поверхности решетки и по рабочему спектральному диапазону. В результате среднеквадратическая эффективность на коротковолновом краю диапазона снижается до 51,9%. При этом для некоторых точек на поверхности эффективность близка к нулю.
Для записи каждого из элементарных полей КГОЭ используется схема, показанная на рис. 6а. Интерференционная картина формируется двумя волновыми фронтами. В одном плече интерферометра используется точечный источник, в другом – точечный источник и деформируемое зеркало. При этом полагается, что в обеих ветвях интерферометра, используемого для записи, предусмотрено изменение угла падения и расстояния до источника. Зеркало имеет диаметр 36,4 мм, форма его поверхности описывается стандартными полиномами Цернике Z4–Z15. На рис. 6б рассчитанная форма вспомогательного зеркала показана как отклонение поверхности от плоскости в мкм. Среднеквадратическое отклонение составляет 153,5 мкм, максимальное – 355,8 мкм.
Полученные в результате оптимизации значения координат источников записи и параметров голографической структуры для каждой из зон представлены в табл. 1.
Можно отметить, что смещения источников при переходе от зоны к зоне сравнительно невелики и технологически реализуемы. При этом параметры голографической структуры, равно как и форма вспомогательного зеркала, остаются низменными для всех зон.
Для демонстрации преимуществ, достигаемых в схеме с КГОЭ с точки зрения коррекции аберраций, рассмотрим точечные диаграммы спектрографа (рис. 7). Очевидно, что использование КГОЭ позволило значительно уменьшить аберрации системы. В первую очередь, следует отметить снижение аберраций для центра спектрального диапазона, которое можно соотнести с коррекцией аберраций высших порядков за счет использования вспомогательного зеркала. Также достигнуты лучшая коррекция по спектральному диапазону и высоте щели, в том числе за счет независимой оптимизации параметров записи для различных зон КГОЭ.
Аналогично, для численной оценки достигаемых преимуществ в табл. 3. даны аберрации системы. Сравнение данных в табл. 2 и табл. 3 показывает, что использование КГОЭ позволяет достичь уменьшения аберраций в меридиональной плоскости в 1,64–1,92 раз, в сагиттальной плоскости – в 1,74–2,14 раз.
Рассмотрим дифракционную эффективность КГОЭ в данной схеме работы. Диаграммы распределения эффективности по поверхности решетки показаны на рис. 8.
Как видно из рисунка, дифракционная эффективность повышена до 1,47 раз. При этом минимальная эффективность по поверхности решетки возросла до 49%. Достигнутый эффект объясняется особенностями алгоритма расчета, позволяющего одновременно учитывать влияние углов падения в схеме записи на аберрационные характеристики и дифракционную эффективность, а также возможностью изменять угол наклона полос решетки для разных зон КГОЭ в соответствии с углами падения в схеме работы.
В целом рассмотренные оптические схемы наглядно демонстрируют преимущества в основных оптических характеристиках, достигаемые за счет использования КГОЭ.
5. Заключение
Таким образом, в настоящей работе изложена концепция нового типа оптических элементов – композитных голограммных оптических элементов. Она опирается на ряд существующих и перспективных технологий, а предложенный элемент – КГОЭ – займет промежуточное положение между несколькими известными типами голограммых элементов, объединив их преимущества. Возможность точного контроля и изменения характеристик голограммы для множества элементарных полей позволяет учесть изменение условий записи и работы голограммы при больших значениях апертуры, поля зрения в широком спектральном диапазоне и создать оптические системы с улучшенными функциональными характеристиками. Расчет и моделирование схемы спектрографа с плоским полем для видимого диапазона на основе КГОЭ показали, что за счет использования подобного элемента удается достичь снижения аберраций в меридиональной плоскости в 1,64–1,92 раз, в сагиттальной плоскости – в 1,74–2,14 раз одновременно с повышением дифракционной эффективности до 1,47 раза.
Использование КГОЭ может представлять особый интерес при создании оптических систем следующих групп:
1. Спектральные приборы:
- спектрометры высокого разрешения,
- для научных исследований,
- компактные спектрометры лабораторного и промышленного применения,
- компактные спектрометры авиационного и космического базирования.
2. Голограммные дисплеи:
- наголовные,
- шлемные,
- автомобильные.
3. Измерительные системы:
- голографические датчики волнового фронта,
- эталонные оптические компоненты.
4. Системы формирования лазерного излучения:
- сканирующие системы,
- компрессоры лазерного излучения.
Дальнейшие исследования и разработки в рамках предложенной концепции могут включать совершенствование методов расчета и моделирование КГОЭ, в т. ч. за счет использования численных методов анализа связанных волн, создание методик расчета различных типов оптических систем на базе КГОЭ, разработку алгоритмов пересчета расчетных параметров КГОЭ в технологические с учетом конечной точности сшивания элементарных полей и разработку технологии изготовления КГОЭ с использованием пространственных модуляторов счета, деформируемых зеркал и современных фотополимерных голографических материалов.
REFERENCES
Toal V. Introduction to holography / 1st edition – NY: CRC Press. 2011. 502 p. ISBN 978-0367382322.
Palmer C., Loewen E. Diffraction Gratings and Applications (Optical Science and Engineering) / 1st edition – NY: CRC Press. 1997. 630 p. ISBN: 978–0824799236.
Poleshchuk A. G., Nasyrov R. K., Asfour J.-M. Combined computer-generated hologram for testing steep aspheric surfaces. Opt. Express. 2009. 17: 5420–5425. DOI: 10.1364/OE.17.005420.
MacLachlan D. G., Thomson R. R., Cunningham C. R., Lee D. Mid-Infrared Volume Phase Gratings Manufactured using Ultrafast Laser Inscription. Opt. Mater. Express. 2013. 3:1616–1624. DOI: 10.1364/OME.3.001616.
Lagarde B., Sirotti F., Taleb-Ibrahimi A., Miron C., Polack F. On the contribution of gratings with laterallygraded groove depths to the design and performances of SOLEIL soft X-raymonochromators. J. Phys.: Conf. Ser. 2013. 425: 152022. DOI: 10.1088/1742-6596/425/15/152022.
Murphy P., Forbes G., Fleig J., Dumas P., Tricard M. Stitching Interferometry: A Flexible Solution for Surface Metrology. Optics & Photonics News. 2003. 14(5): 38–43. DOI: 10.1364/OPN.14.5.000038.
Huang L., Wang T., Nicolas J. et al. Two-dimensional stitching interferometry for self-calibration of high-order additive systematic errors. Opt. Express. 2019. 27: 26940–26956. DOI: 10.1364/OE.27.026940.
Bruder F.-K., Bang H., Fäckeet T. et al. Precision holographic optical elements in Bayfol HX photopolymer. Proc. SPIE. 2016. 9771, Practical Holography XXX: Materials and Applications: 977103. DOI: 10.1117/12.2209636.
Zanutta A., Landoni M., Riva M., Bianco A. Spectral multiplexing using stacked volume-phase holographic gratings – I. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2017. 469(2): 2412–2422. DOI: 10.1093/mnras/stx1030.
Lemaître G.R. and Duban M. Universal method for holographic grating recording: multimode deformable mirrors generating Clebsch–Zernike polynomials. Appl. Opt. 1998. 37: 3438–3439. DOI: 10.1364/AO.40.000461.
Muslimov E. R., Pavlycheva N. K. Optical schemes of spectrographs with a diffractive optical element in a converging beam. Journal of the European Optical Society – Rapid publications. 2015. 10:15011. DOI: 10.2971/jeos.2015.15011.
Kogelnik H. Coupled wave analysis for thick hologram gratings. Bell Syst. Tech. J. 1969. 48:2909–2947. DOI: 10.1002/j.1538–7305.1969.tb01198.x.
АВТОРЫ
Муслимов Эдуард Ринатович, e-mail: ermuslimov@kai.ru, д.т.н., доц. кафедры оптико-электронных систем ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева-КАИ», 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10;
оптик-конструктор NOVA group, Нидерландский институт радиоастрономии (ASTRON), Нидерланды.
ORCID 0000-0002-3242-9894
Scopus ID 55785536800
РИНЦ ID 729251
Павлычева Надежда Константиновна, корреспондирующий автор,
e-mail: nkpavlych@rambler.ru, проф., д.т.н., проф. кафедры оптико-электронных систем ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева-КАИ», 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10.
ORCID 0000-0001-9395-3967
Scopus ID 6701787491
РИНЦ ID 42047
Гуськов Илья Андреевич, e-mail: ilyaggipo@yandex.ru, аспирант кафедры оптико-электронных систем ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева-КАИ», 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10;
инж.-конструктор АО «Научно-производственное объединение «Государственный институт прикладной оптики» 420075, Казань, Липатова 2
ORCID 0000-0003-1480-8572
Scopus ID 57203765483
РИНЦ ID 1064551
Вклад авторов
Э. Р. Муслимов – принципы расчета КГОЭ, расчет контрольного примера, подготовка рисунков и таблиц, подготовка рукописи.
Н. К. Павлычева – аналитические методы расчета и коррекции аберраций голограммных решеток, исходные данные для расчета контрольного примера, расчет исходной оптической схемы для сравнения.
И. А. Гуськов – разработка дополнительных программных инструментов для моделирования в среде Zemax.
Представленные в статье исследования выполнялись без финансовой поддержки, по их результатам направлена заявка на получения гранта РНФ для проведения дальнейших исследований.
Информация о конфликте интересов
Авторы подтверждают, что реальный или потенциальный конфликт интересов в связи с рукописью отсутствует.
Все авторы ознакомлены и согласны с рукописью.
Отзывы читателей
