eng
Выпуск #3/2020
М. М. Кугейко, С. А. Лысенко
Оптико-физические измерения в условиях априорной неопределенности: теоретические аспекты
Оптико-физические измерения в условиях априорной неопределенности: теоретические аспекты
Просмотры: 2118
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2020.14.3.270.280
Представлен новый взгляд на теорию оптико-физических измерений в рамках концепции «безаприорности». Рассмотрено ее использование для оценки состояния биотканей и определения эффективности фотодинамической терапии. Показано, как в условиях отсутствия априорной информации об исследуемом объекте и невозможности проведения калибровочных процедур оперативно оценить параметры исследуемого объекта. Основу решений составляет комплексирование методов регрессионного анализа и аппроксимации функциональных связей регистрируемых сигналов с оптическими характеристиками сред.
Представлен новый взгляд на теорию оптико-физических измерений в рамках концепции «безаприорности». Рассмотрено ее использование для оценки состояния биотканей и определения эффективности фотодинамической терапии. Показано, как в условиях отсутствия априорной информации об исследуемом объекте и невозможности проведения калибровочных процедур оперативно оценить параметры исследуемого объекта. Основу решений составляет комплексирование методов регрессионного анализа и аппроксимации функциональных связей регистрируемых сигналов с оптическими характеристиками сред.
Теги: approximation relations. biophysical parameters inverse problem optical and physical measurements optical parameters regression relationships scattering media the concept of “a priori” аппроксимационные соотношения биофизические параметры концепция «безаприорности» обратная задача оптико-физические измерения оптические параметры рассеивающие среды регрессионные связи
Оптико–физические измерения в условиях априорной неопределенности: теоретические аспекты
М. М. Кугейко, С. А. Лысенко
Бeлорусский государственный университет, Минск,
Республика Беларусь
Статья получена: 07.02.2020
Принята к публикации: 15.04.2020
ВВЕДЕНИЕ
Большинство оптико–физических измерений относится к классу косвенных, заключающихся в определении искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.
При этом задача обработки информации в оптико–физических измерениях подразумевает не только установление функциональных связей между получаемой информацией и определяемой характеристикой, но и интерпретацию получаемой косвенной информации об исследуемом объекте (т. е. решение обратной задачи).
Практически во всех случаях задача интерпретации получаемой косвенной информации является многопараметрической и часто некорректной обратной задачей. Для решения таких задач требуется использование априорной информации об объекте исследования. Практически всегда (особенно для локационных систем) такая информации неизвестна, а получение ее требует проведения дополнительных измерений. Для дистанционного зондирования атмосферы, неинвазивной диагностики биообъектов это трудно осуществить.
Некорректность здесь проявляется также в чрезвычайно сильной зависимости решения от погрешности измерений [1–4]. Поэтому своего решения требует проблема проведения калибровочных измерений с высокой точностью. Для многих практических случаев такая задача является более сложной, чем создание самой измерительной системы.
Количество требуемой априорной информации существенно снижается при использовании регуляризирующих алгоритмов [1, 5]. В тоже же время такой подход требует определенного подбора параметров регуляризации. От них зависит точность восстановления определяемых параметров. Надо учесть, что методы регуляризации теряют устойчивость при неточном подборе параметров регуляризации и при увеличении погрешности измеряемых величин [2, 5].
Известны примеры современных инструментов диагностики, не имеющих сегодня метрологического обеспечения. Необходимость использования априорной информации и допущений об исследуемом объекте не позволила метрологически аттестовать лазерно- локационные системы в создаваемых глобальных сетях мониторинга загрязнений окружающей среды (мировой, европейской, СНГ, РБ). Причина в незнании состояния атмосферы из-за ее неустойчивости. Такую же картину мы наблюдаем в ситуации с инструментальными системами неинвазивной оптической диагностики биофизических параметров биообъектов.
Принято реализовать решение задачи количественной оценки определяемых параметров объектов в два этапа. На первом этапе определяют оптические параметры объекта из получаемой измерительной информации. Стандартный ход – сравнение экспериментальных и расчетных данных. Расчетные данные получают в рамках модели переноса и взаимодействия света [3,4,6,7]. Чтобы обеспечить требуемую точность, используем методы теории переноса излучения. Методы используют различные приближения о доминирующем процессе взаимодействия, требует больших вычислительных затрат.
Поэтому использование таких методов исключает возможность интерпретации экспериментальных данных в режиме реального времени. Такое утверждение относится, например, к использованию наиболее точного метода Монте–Карло (МК) [8].
Мы предлагаем использовать концепцию «безаприорности» в решении задач дистанционного зондирования с помощью методов и систем на базе оптико–физических измерений. В основе концепции «безаприорности» лежат несколько принципов:
Перейдем к обоснованию теоретических аспектов концепции «безаприорности» для использования оптико-физических измерений в условиях неопределенности.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОПТИКО–ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ИНФОРМАЦИОННОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Ранее мы разработали регрессионный подход к решению обратных задач оптического зондирования биологических сред. Он заключается в том, что из регистрируемых оптических сигналов извлекаются линейно–независимые компоненты. Процедура основана на выделении проекций сигналов на пространство из собственных векторов их ковариационной матрицы. Далее искомые параметры среды находят путем установления их устойчивых регрессионных связей с линейно-независимыми компонентами сигналов.
Использование в регрессиях линейно-независимых величин соответствует извлечению из исходных (обращаемых) данных «полезного сигнала» и отбрасыванию «шума». Такая процедура позволяет нам строить решения обратных задач, устойчивых к случайным «возмущениям» (флуктуациям) этих данных. Для поиска линейно-независимых величин строим усредненные зависимости путем статистического моделирования оптических сигналов при максимальной вариативности параметров среды. За такие параметры принимаем лишь те параметры среды, которые влияют на процесс переноса в ней излучения. Далее строим собственные векторы и получаем регрессионные решения обратных задач. В последующем это позволяет выполнить оперативную обработку измеряемых оптических сигналов без решения уравнения переноса излучения в исследуемой среде, доопределения априорной информацией как в методах регуляризации обратной задачи [6, 7].
Для разложения обращаемых данных на линейно-независимые компоненты используется базис ковариационной матрицы. Оптимальная размерность базиса определяется на основе замкнутых численных экспериментов по восстановлению параметров среды из характеристик ее светорассеяния. Для этого первоначально на основе смоделированного ансамбля реализаций вектора измерений формируется «тестовый» ансамбль. В нем каждая реализация получена путем наложения на компоненты исходного вектора случайных отклонений в пределах погрешности измерений δ. Далее перебираются все реализации «тестового» ансамбля. Для каждой из них находят решение обратной задачи по формулам регрессии между модельными параметрами и линейно-независимыми величинами, составленными из компонентов.
В итоге полученные значения модельных параметров * сравнивают с их фактическими значениями и рассчитывают погрешности их восстановления. В соответствии с заданной погрешностью измерений выбираем количество линейно-независимых компонентов обращаемых данных и характеристики светорассеяния среды. Останавливаем выбор на тех характеристиках, по которым можно наиболее точно определять конкретные параметры среды в условиях априорной неопределенности всех других. Такое решение также позволяет оценить информативность измеряемых данных, получить представление о теоретически достижимой точности восстановления из них параметров среды, исследовать влияние количества и точности оптических измерений на точность решения обратной задачи.
В частности, в работах [6, 7, 9, 10] были представлены решения обратных задач спектроскопии биотканей. Целью стало определение оптических и структурно-морфологических параметров тканей. К оптическим параметрам относили коэффициент поглощения, транспортный коэффициент рассеяния и фактор анизотропии индикатрисы рассеяния. К структурно-морфологически м параметрам – концентрации меланина, общего гемоглобина и билирубина в ткани, степень оксигенации крови, средний диаметр кровеносных сосудов, концентрация и размер эффективных рассеивателей. В основе решений лежало использование оптических моделей кожи и слизистых оболочек человека, а также метода Монте-Карло (МК), и получение на этой основе устойчивых регрессионных решений обратных задач спектроскопии биотканей с пространственным разрешением.
Предложена техническая реализация и оценена эффективность определения оптических и структурно-морфологических параметров тканей из измеряемых сигналов. Сигналы обратного рассеяния (ОР) тканей регистрировались с помощью волоконно-оптической техники с пространственным разнесением каналов посылки и приема излучения.
Спектральная область сильного поглощения света хромофорами биоткани находится в диапазоне λ < 600 нм. Функциональная схема измерений сигналов обратного рассеяния (СОР) слизистых оболочек представлена на рис. 1. Излучение инжектируются в среду через волокно диаметром 0,2 мм, а обратно рассеянное излучение собирается принимающими волокнами, расположенными на расстояниях L = 0,23; 0,46; 0,69; 0,92; 1,15 мм от центра светоподводящего волокна (диаметр принимающих волокон 0,2 мм). Такая геометрия измерений обеспечила приемлемую для практики величину оптического сигнала (не менее 10–4 мощности зондирующего светового пучка) при максимальном расстоянии между освещающим и приемным волокнами не более диаметра инструментального канала эндоскопа.
Оценены погрешности восстановления параметров тканей, вызванные их статистическим разбросом и погрешностями оптических измерений. Совместная обработка спектральных и пространственных характеристик ОР ткани с использованием полученных регрессий позволяет уменьшить погрешность восстановления оптических параметров (ОП) ткани до ~3%, в то время как их восстановление только из спектральных возможно с погрешностью ~9%, а из пространственных характеристик ОР ~7% [7].
Предложено решение обратной задачи реконструкции двумерных распределений структурно-морфологических параметров (СМП) тканей человека по их мультиспектральным изображениям [7]. Для устранения влияния неравномерной освещенности и геометрии съемки ткани на результаты восстановления ее параметрических карт используются изображения ткани, нормированные на один из своих спектральных слоев. Обратная задача состоит в восстановлении СМП ткани из спектральных значений каждого писксела нормированного изображения. Для ее решения используются регрессионные соотношения, предварительно полученные на основе репрезентативной выборки спектра диффузного отражения (ДО) среды, моделирующей исследуемую ткань.
Устойчивость регрессионных операторов преобразования изображений тканей в параметрические карты к погрешностям измерений обеспечивается за счет использования для решения обратной задачи линейно-независимых составляющих изображения, получаемых путем проекций спектральных значений каждого пиксела на собственные векторы ковариационной матрицы спектра ДО ткани.
На этой основе созданы «бескалибровочные» измерительные системы, устойчивые к изменению аппаратурных констант приемо–излучающих и регистрирующих блоков, параметров окружающей среды, к загрязнению оптических элементов. С использованием регрессионных соотношений разработаны и запатентованы методы оперативной реконструкции двумерных распределений СМП кожи, слизистых оболочек и глазного дна человека (Патенты BY10918 C1, 2008; BY19144 C1, 2015; RU2510506 C, 2014; RU2506567 C1, 2014; RU2511747 C2, 2014; BY18652 C1, 2014; RU2501522 C2, 2013; BY18653 C1, 2014; RU2517155 C1, 2014; RU2536217 C1, 2014; RU2539367 C1, 2014). Выбраны рабочие длины волн методов, обеспечивающие наибольшую точность и устойчивость решения обратных задач в условиях общей вариативности всех параметров тканей, влияющих на их спектры ДО.
В тоже время, регрессионный метод не позволяет выполнять тонкий анализ характеристик светорассеяния ткани, например, выявлять в них особенности, обусловленные малыми вариациями компонентного состава крови. В частности, это относится к содержанию дисгемоглобинов в крови (карбокси-, мет- и сульфгемоглобина), спектры поглощения которых существенно перекрывается с аналогичными спектрами основных форм гемоглобина (окси- и деоксигемоглобина). Малые вариации спектра ОР ткани, связанные с вариациями гемоглобинного состава, в значительной степени усредняются по статистическому материалу, используемому для получения регрессий. Это снижает чувствительность метода к концентрации каждой конкретной формы гемоглобина.
В этих условиях значительно более высокая точность оценки искомых параметров может быть достигнута путем измерений спектра ОР ткани с высоким спектральным разрешением и последующего решения обратной задачи. Суть которой заключается в моделировании теоретического спектра по отношению к экспериментальному путем подбора модельных параметров. Высокое спектральное разрешение исходных данных обеспечивает устойчивость обратной задачи к погрешностям оптических измерений и устраняет неоднозначность ее решения в рамках используемой модели биоткани. Сложность здесь заключается в адекватном теоретическом расчете характеристик ОР ткани.
В наших предыдущих работах были полученных выражения для решения обратных задач оптики биотканей кожи, слизистых оболочек, бульбарной конъюнктивы и глазного дна человека [7, 11–14]. Особо отметим разработанные аппроксимационные аналоги метода МК для быстрых расчетов характеристик переноса излучения в однородной и двухслойной многократно рассеивающих средах.
Так, расчет коэффициента диффузного отражения (КДО) однородной, полубесконечной среды с коэффициентом поглощения k = 0,004–7,0 мм–1, транспортным коэффициентом рассеяния β′ = 0,3–5,1 мм–1, средним косинусом индикатрисы рассеяния g = 0,5–0,97 и показателем преломления η = 1,35–1,45 основан на следующей аппроксимационной формуле [7,11]:
где – диффузионная глубина проникновения света в среду, A, am, bm, cm и dm – числовые коэффициенты, рассчитанные заранее путем численного моделирования переноса излучения в среде. Максимальная погрешность вычисления R по данной формуле для указанных значений ОП среды – 4%, средняя погрешность – 0,9%. Аналитическая аппроксимация позволяет моделировать КДО большинства биотканей и многих сред небиологического происхождения в спектральных областях сильного и слабого поглощения в них света.
Модель для двухслойной среды основана на представлении КДО в виде произведения эффективных пропусканий света слоями, с учетом его многократного рассеяния и переотражения между ними. Зависимости эффективного пропускания каждого слоя от ОП среды для случаев ее коллимированного и диффузного освещения описывается полиномиальными функциями с заданными числовыми коэффициентами [13].
Предложенные формулы с высокой точностью аппроксимируют результаты численных расчетов КДО (рис. 2). Среднеквадратическая погрешность расчета КДО среды в диапазоне R = 0,01–0,60 составляет 0,65%.
Для корректного решения задач дозиметрии лазерного излучения и всестороннего анализа эффективности фотодинамической терапии (ФДТ) необходимо знание целого комплекса параметров. К их числу относятся абсолютные концентрации ФС и молекулярного кислорода в ткани; объемная концентрация капилляров и их средний диаметр; соотношения концентраций различных форм гемоглобина; глубина проникновения света в ткань; распределение плотности излучения в ткани и световая мощность, поглощаемая эндогенными (естественными) и экзогенными (специально введенными) хромофорами ткани [15]. Причем, для выбора оптимальных спектральных и энергетических характеристик лазерного излучения все параметры, характеризующие процессы переноса излучения в среде и его взаимодействия с веществом среды, должны быть представлены в виде функциональной зависимости от длины волны зондирующего излучения.
Количественной мерой эффективности фотофизических и фотохимических процессов в облучаемой ткани, связанных с поглощением света ее хромофором X, может служить спектр действия света на данный хромофор [7, 16]:
,
где CX и kX – концентрация и коэффициент поглощения хромофора, Φ(z, λ) – спектр плотности излучения на глубине ткани z (пространственная освещенность), Вт / м2.
Идея, положенная авторами в основу неинвазивного определения функций KX (z, λ), состоит в следующем. Известно, что световое поле внутри биоткани и поле излучения, рассеянного ею в обратном направлении, определяются одними и теми же параметрами ткани. Характеристики поля обратно рассеянного излучения измеряют непосредственно в ходе эксперимента. Оптически значимые параметры ткани устанавливаем путем решения соответствующей обратной задачи. Далее, используя теорию переноса излучения рассчитываем все необходимые спектральные и пространственные характеристики светового поля внутри ткани, а также глубинные распределения спектров действия света на ее хромофоры. Таким образом, параметры фотовоздействия, обеспечивающие оптимальный терапевтический эффект, можно выбирать по характеристикам обратно рассеянного тканью излучения. Однако для этого необходимы быстрые и надежные методы расчета характеристик световых полей внутри и вне облучаемой ткани [7].
Поле излучения в среде описывается суперпозицией падающего коллимированного, падающего диффузного и отраженного диффузного потоков. Световые потоки в соседних элементарных слоях среды и на ее поверхности связаны простыми матричными операторами. Их получаем сочетанием асимптотических формул теории переноса излучения с приближением однократного рассеяния. Сравнение результатов расчета световых потоков в пятислойной среде (моделирующей кожу человека) инженерным методом и методом МК показывает, что они сопоставимы по точности при существенном различии вычислительных затрат [7].
Примеры определения параметров фотовоздействия продемонстрированы в работах [18,19] при изучении спектров действия света на фотосенсибилизатор и оксигемоглобин при фотодинамической терапии, а также скорости фотоизомеризации билирубина при фототерапии желтухи у новорожденных.
Получены патенты на методы, позволяющие проводить фотодинамическую терапию онкологических заболеваний человека (Патенты RU2521838 C1, 2013; BY19557 C1, 2014; Евразийский патент 031413 B1, 2018).
Разработаны и запатентованы: устройство для диагностики злокачественных образований в слизистой оболочке человека посредством определения концентрации гемоглобина и степени оксигенации крови в ней (Патент BY19558 C1, 2015); устройство для определения концентрации гемоглобина и степени оксигенации крови в слизистых оболочках (Патент RU2528087 C1, 2014). Данное устройство может с успехом использоваться в ходе проведения эндоскопических исследований слизистых оболочек полости рта, пищевода, органов желудочно–кишечного тракта и легких.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Визуальное осмотр (обследование) органов и тканей человека является первоочередным методом диагностики ряда заболеваний и широко используется в онкологии, хирургии, офтальмологии и в ряде других областей медицины. В современной медицине такое обследование выполняется при помощи специализированных систем: дерматоскопов, эндоскопов, фундус-камер и др. Однако визуальный осмотр тканей пациента целиком опирается на опыт, квалификацию и цветовосприятие врача и не обеспечивает объективности диагноза заболевания.
Таким образом, чрезвычайно актуальна разработка оперативных высокоточных методов количественной диагностики биообъектов по спектрально-пространственным характеристикам их многократного рассеяния и их мультиспектральным изображениям; методик неинвазивного контроля свето-индуцированных процессов в биотканях при фототерапии. Основой для создания нового поколения оптико–электронных систем, использующих минимальное количество априорной информации, дополнительных измерений, калибровочных процедур является разработка методов, соответствующих условиям концепции «безаприорности».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1986; 285.
Зуев В. Е., Наац И. Э. Обратные задачи лазерного зондирования атмосферы. – Новосибирск: Наука. 1992; 240.
Приезжев А. В., Тучин В. В., Шубочкин Л. П. Лазерная диагностика в биологии и медицине. – М.: Наука. 1989; 237.
Тучин В. В. (ред.). Оптическая биомедицинская диагностика. – М.: Физматлит. 2006; 1: 506.
Самарский А. А., Вабищевич П. И. Численные методы решения обратных задач математической физики. – М.: ЛКИ. 2009; 480.
Кугейко М. М., Лысенко С. А. Лазерная спектронефелометрия аэродисперсных сред. – Минск: БГУ. 2012; 208. ISBN: 978-985-518-747-0. URL: http:elib.bsu.byhandle12345678956737.
Лысенко С. А. Методы оптической диагностики биологических объектов. – Минск: БГУ. 2014; 250. ISBN978-985-518-982-5. URL: http:elib.bsu.byhandle12345678956737.
Марчук Н. Г. (ред.). Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. – Новосибирск: Наука. 1971; 296.
Лысенко С. А., Кугейко М. М. Метод неинвазивного определения содержания гемоглобина в биологических тканях. ЖПС. 2012; 79(4): 651–657.
Лысенко С. А., Кугейко М. М. Неинвазивная диагностика микрофизических параметров кожи на основе спектроскопии диффузного отражения с пространственным разрешением. ЖПС. 2012; 79(6): 938–947.
Лысенко С. А., Кугейко М. М. Количественная мультиспектральная эндоскопия слизистых оболочек. Измерительная техника. 2013;11: 68–73.
Лысенко С. А., Кугейко М. М. Экспресс анализ гемоглобинов цельной крови методом светорассеяния. ЖПС. 2013; 80(3): 432–441.
Лысенко С. А., Кугейко М. М. Бесконтактная диагностика биопараметров кожи и крови на основе аппроксимирующих функций для потоков рассеянного кожей излучения. Квантовая электроника. 2014; 44(3): 252–258.
Лысенко С. А., Кугейко М. М., Фираго В. А., Собчук А. Н. Аналитическая модель спектра диффузного отражения кожной ткани. Квантовая электроника. 2014; 44(1): 69–75.
Асимов М. М., Королевич А. Н., Константинов Е. Э. Кинетика оксигенации кожной ткани под воздействием низкоинтенсивного лазерного излучения. ЖПС. 2007; 74(1): 120–125.
Барун В. В., Иванов А. П. Глубинные распределения спектров действия света для хромофоров кожи. ЖПС. 2010; 77(1): 82–88.
Лысенко С. А., Кугейко М. М. Метод расчета характеристик световых полей в задачах оптической диагностики и персонифицированной терапии биологических тканей. ЖПС. 2013; 80(2): 279–286.
Лысенко С. А., Кугейко М. М. Метод оценки оптимальных спектральных и энергетических параметров лазерного воздействия при фотодинамической терапии биоткани. Квантовая электроника. 2015; 45(4): 358–365.
Лысенко С. А., Кугейко М. М. Метод оценки эффективности изомеризации билирубина при фототерапии неонатальной желтухи. ЖПС. 2014; 81(5): 761–769.
АВТОРЫ
Кугейко Михаил Михайлович, e-mail: kugeiko@bsu.by, доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры квантовой радиофизики и оптоэлектроники, ф-т радиофизики и компьютерных технологий, Белорусский государственный университет, Минск, Республика Беларусь.
ORCID: ORCID:0000-0002-9462-9533
Лысенко Сергей Александрович, e-mail: lisenko@bsu.by, доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры информатики и компьютерных систем, ф-т радиофизики и компьютерных технологий, Белорусский государственный университет, Минск, Республика Беларусь.
М. М. Кугейко, С. А. Лысенко
Бeлорусский государственный университет, Минск,
Республика Беларусь
Статья получена: 07.02.2020
Принята к публикации: 15.04.2020
ВВЕДЕНИЕ
Большинство оптико–физических измерений относится к классу косвенных, заключающихся в определении искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.
При этом задача обработки информации в оптико–физических измерениях подразумевает не только установление функциональных связей между получаемой информацией и определяемой характеристикой, но и интерпретацию получаемой косвенной информации об исследуемом объекте (т. е. решение обратной задачи).
Практически во всех случаях задача интерпретации получаемой косвенной информации является многопараметрической и часто некорректной обратной задачей. Для решения таких задач требуется использование априорной информации об объекте исследования. Практически всегда (особенно для локационных систем) такая информации неизвестна, а получение ее требует проведения дополнительных измерений. Для дистанционного зондирования атмосферы, неинвазивной диагностики биообъектов это трудно осуществить.
Некорректность здесь проявляется также в чрезвычайно сильной зависимости решения от погрешности измерений [1–4]. Поэтому своего решения требует проблема проведения калибровочных измерений с высокой точностью. Для многих практических случаев такая задача является более сложной, чем создание самой измерительной системы.
Количество требуемой априорной информации существенно снижается при использовании регуляризирующих алгоритмов [1, 5]. В тоже же время такой подход требует определенного подбора параметров регуляризации. От них зависит точность восстановления определяемых параметров. Надо учесть, что методы регуляризации теряют устойчивость при неточном подборе параметров регуляризации и при увеличении погрешности измеряемых величин [2, 5].
Известны примеры современных инструментов диагностики, не имеющих сегодня метрологического обеспечения. Необходимость использования априорной информации и допущений об исследуемом объекте не позволила метрологически аттестовать лазерно- локационные системы в создаваемых глобальных сетях мониторинга загрязнений окружающей среды (мировой, европейской, СНГ, РБ). Причина в незнании состояния атмосферы из-за ее неустойчивости. Такую же картину мы наблюдаем в ситуации с инструментальными системами неинвазивной оптической диагностики биофизических параметров биообъектов.
Принято реализовать решение задачи количественной оценки определяемых параметров объектов в два этапа. На первом этапе определяют оптические параметры объекта из получаемой измерительной информации. Стандартный ход – сравнение экспериментальных и расчетных данных. Расчетные данные получают в рамках модели переноса и взаимодействия света [3,4,6,7]. Чтобы обеспечить требуемую точность, используем методы теории переноса излучения. Методы используют различные приближения о доминирующем процессе взаимодействия, требует больших вычислительных затрат.
Поэтому использование таких методов исключает возможность интерпретации экспериментальных данных в режиме реального времени. Такое утверждение относится, например, к использованию наиболее точного метода Монте–Карло (МК) [8].
Мы предлагаем использовать концепцию «безаприорности» в решении задач дистанционного зондирования с помощью методов и систем на базе оптико–физических измерений. В основе концепции «безаприорности» лежат несколько принципов:
- максимально возможное исключение априорной информации или допущений об исследуемом объекте;
- максимальное исключение влияния аппаратурных параметров, параметров среды на результаты измерений при решении проблемы калибровки и метрологического обеспечения;
- получение информации в режиме реального времени.
Перейдем к обоснованию теоретических аспектов концепции «безаприорности» для использования оптико-физических измерений в условиях неопределенности.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОПТИКО–ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ИНФОРМАЦИОННОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Ранее мы разработали регрессионный подход к решению обратных задач оптического зондирования биологических сред. Он заключается в том, что из регистрируемых оптических сигналов извлекаются линейно–независимые компоненты. Процедура основана на выделении проекций сигналов на пространство из собственных векторов их ковариационной матрицы. Далее искомые параметры среды находят путем установления их устойчивых регрессионных связей с линейно-независимыми компонентами сигналов.
Использование в регрессиях линейно-независимых величин соответствует извлечению из исходных (обращаемых) данных «полезного сигнала» и отбрасыванию «шума». Такая процедура позволяет нам строить решения обратных задач, устойчивых к случайным «возмущениям» (флуктуациям) этих данных. Для поиска линейно-независимых величин строим усредненные зависимости путем статистического моделирования оптических сигналов при максимальной вариативности параметров среды. За такие параметры принимаем лишь те параметры среды, которые влияют на процесс переноса в ней излучения. Далее строим собственные векторы и получаем регрессионные решения обратных задач. В последующем это позволяет выполнить оперативную обработку измеряемых оптических сигналов без решения уравнения переноса излучения в исследуемой среде, доопределения априорной информацией как в методах регуляризации обратной задачи [6, 7].
Для разложения обращаемых данных на линейно-независимые компоненты используется базис ковариационной матрицы. Оптимальная размерность базиса определяется на основе замкнутых численных экспериментов по восстановлению параметров среды из характеристик ее светорассеяния. Для этого первоначально на основе смоделированного ансамбля реализаций вектора измерений формируется «тестовый» ансамбль. В нем каждая реализация получена путем наложения на компоненты исходного вектора случайных отклонений в пределах погрешности измерений δ. Далее перебираются все реализации «тестового» ансамбля. Для каждой из них находят решение обратной задачи по формулам регрессии между модельными параметрами и линейно-независимыми величинами, составленными из компонентов.
В итоге полученные значения модельных параметров * сравнивают с их фактическими значениями и рассчитывают погрешности их восстановления. В соответствии с заданной погрешностью измерений выбираем количество линейно-независимых компонентов обращаемых данных и характеристики светорассеяния среды. Останавливаем выбор на тех характеристиках, по которым можно наиболее точно определять конкретные параметры среды в условиях априорной неопределенности всех других. Такое решение также позволяет оценить информативность измеряемых данных, получить представление о теоретически достижимой точности восстановления из них параметров среды, исследовать влияние количества и точности оптических измерений на точность решения обратной задачи.
В частности, в работах [6, 7, 9, 10] были представлены решения обратных задач спектроскопии биотканей. Целью стало определение оптических и структурно-морфологических параметров тканей. К оптическим параметрам относили коэффициент поглощения, транспортный коэффициент рассеяния и фактор анизотропии индикатрисы рассеяния. К структурно-морфологически м параметрам – концентрации меланина, общего гемоглобина и билирубина в ткани, степень оксигенации крови, средний диаметр кровеносных сосудов, концентрация и размер эффективных рассеивателей. В основе решений лежало использование оптических моделей кожи и слизистых оболочек человека, а также метода Монте-Карло (МК), и получение на этой основе устойчивых регрессионных решений обратных задач спектроскопии биотканей с пространственным разрешением.
Предложена техническая реализация и оценена эффективность определения оптических и структурно-морфологических параметров тканей из измеряемых сигналов. Сигналы обратного рассеяния (ОР) тканей регистрировались с помощью волоконно-оптической техники с пространственным разнесением каналов посылки и приема излучения.
Спектральная область сильного поглощения света хромофорами биоткани находится в диапазоне λ < 600 нм. Функциональная схема измерений сигналов обратного рассеяния (СОР) слизистых оболочек представлена на рис. 1. Излучение инжектируются в среду через волокно диаметром 0,2 мм, а обратно рассеянное излучение собирается принимающими волокнами, расположенными на расстояниях L = 0,23; 0,46; 0,69; 0,92; 1,15 мм от центра светоподводящего волокна (диаметр принимающих волокон 0,2 мм). Такая геометрия измерений обеспечила приемлемую для практики величину оптического сигнала (не менее 10–4 мощности зондирующего светового пучка) при максимальном расстоянии между освещающим и приемным волокнами не более диаметра инструментального канала эндоскопа.
Оценены погрешности восстановления параметров тканей, вызванные их статистическим разбросом и погрешностями оптических измерений. Совместная обработка спектральных и пространственных характеристик ОР ткани с использованием полученных регрессий позволяет уменьшить погрешность восстановления оптических параметров (ОП) ткани до ~3%, в то время как их восстановление только из спектральных возможно с погрешностью ~9%, а из пространственных характеристик ОР ~7% [7].
Предложено решение обратной задачи реконструкции двумерных распределений структурно-морфологических параметров (СМП) тканей человека по их мультиспектральным изображениям [7]. Для устранения влияния неравномерной освещенности и геометрии съемки ткани на результаты восстановления ее параметрических карт используются изображения ткани, нормированные на один из своих спектральных слоев. Обратная задача состоит в восстановлении СМП ткани из спектральных значений каждого писксела нормированного изображения. Для ее решения используются регрессионные соотношения, предварительно полученные на основе репрезентативной выборки спектра диффузного отражения (ДО) среды, моделирующей исследуемую ткань.
Устойчивость регрессионных операторов преобразования изображений тканей в параметрические карты к погрешностям измерений обеспечивается за счет использования для решения обратной задачи линейно-независимых составляющих изображения, получаемых путем проекций спектральных значений каждого пиксела на собственные векторы ковариационной матрицы спектра ДО ткани.
На этой основе созданы «бескалибровочные» измерительные системы, устойчивые к изменению аппаратурных констант приемо–излучающих и регистрирующих блоков, параметров окружающей среды, к загрязнению оптических элементов. С использованием регрессионных соотношений разработаны и запатентованы методы оперативной реконструкции двумерных распределений СМП кожи, слизистых оболочек и глазного дна человека (Патенты BY10918 C1, 2008; BY19144 C1, 2015; RU2510506 C, 2014; RU2506567 C1, 2014; RU2511747 C2, 2014; BY18652 C1, 2014; RU2501522 C2, 2013; BY18653 C1, 2014; RU2517155 C1, 2014; RU2536217 C1, 2014; RU2539367 C1, 2014). Выбраны рабочие длины волн методов, обеспечивающие наибольшую точность и устойчивость решения обратных задач в условиях общей вариативности всех параметров тканей, влияющих на их спектры ДО.
В тоже время, регрессионный метод не позволяет выполнять тонкий анализ характеристик светорассеяния ткани, например, выявлять в них особенности, обусловленные малыми вариациями компонентного состава крови. В частности, это относится к содержанию дисгемоглобинов в крови (карбокси-, мет- и сульфгемоглобина), спектры поглощения которых существенно перекрывается с аналогичными спектрами основных форм гемоглобина (окси- и деоксигемоглобина). Малые вариации спектра ОР ткани, связанные с вариациями гемоглобинного состава, в значительной степени усредняются по статистическому материалу, используемому для получения регрессий. Это снижает чувствительность метода к концентрации каждой конкретной формы гемоглобина.
В этих условиях значительно более высокая точность оценки искомых параметров может быть достигнута путем измерений спектра ОР ткани с высоким спектральным разрешением и последующего решения обратной задачи. Суть которой заключается в моделировании теоретического спектра по отношению к экспериментальному путем подбора модельных параметров. Высокое спектральное разрешение исходных данных обеспечивает устойчивость обратной задачи к погрешностям оптических измерений и устраняет неоднозначность ее решения в рамках используемой модели биоткани. Сложность здесь заключается в адекватном теоретическом расчете характеристик ОР ткани.
В наших предыдущих работах были полученных выражения для решения обратных задач оптики биотканей кожи, слизистых оболочек, бульбарной конъюнктивы и глазного дна человека [7, 11–14]. Особо отметим разработанные аппроксимационные аналоги метода МК для быстрых расчетов характеристик переноса излучения в однородной и двухслойной многократно рассеивающих средах.
Так, расчет коэффициента диффузного отражения (КДО) однородной, полубесконечной среды с коэффициентом поглощения k = 0,004–7,0 мм–1, транспортным коэффициентом рассеяния β′ = 0,3–5,1 мм–1, средним косинусом индикатрисы рассеяния g = 0,5–0,97 и показателем преломления η = 1,35–1,45 основан на следующей аппроксимационной формуле [7,11]:
где – диффузионная глубина проникновения света в среду, A, am, bm, cm и dm – числовые коэффициенты, рассчитанные заранее путем численного моделирования переноса излучения в среде. Максимальная погрешность вычисления R по данной формуле для указанных значений ОП среды – 4%, средняя погрешность – 0,9%. Аналитическая аппроксимация позволяет моделировать КДО большинства биотканей и многих сред небиологического происхождения в спектральных областях сильного и слабого поглощения в них света.
Модель для двухслойной среды основана на представлении КДО в виде произведения эффективных пропусканий света слоями, с учетом его многократного рассеяния и переотражения между ними. Зависимости эффективного пропускания каждого слоя от ОП среды для случаев ее коллимированного и диффузного освещения описывается полиномиальными функциями с заданными числовыми коэффициентами [13].
Предложенные формулы с высокой точностью аппроксимируют результаты численных расчетов КДО (рис. 2). Среднеквадратическая погрешность расчета КДО среды в диапазоне R = 0,01–0,60 составляет 0,65%.
Для корректного решения задач дозиметрии лазерного излучения и всестороннего анализа эффективности фотодинамической терапии (ФДТ) необходимо знание целого комплекса параметров. К их числу относятся абсолютные концентрации ФС и молекулярного кислорода в ткани; объемная концентрация капилляров и их средний диаметр; соотношения концентраций различных форм гемоглобина; глубина проникновения света в ткань; распределение плотности излучения в ткани и световая мощность, поглощаемая эндогенными (естественными) и экзогенными (специально введенными) хромофорами ткани [15]. Причем, для выбора оптимальных спектральных и энергетических характеристик лазерного излучения все параметры, характеризующие процессы переноса излучения в среде и его взаимодействия с веществом среды, должны быть представлены в виде функциональной зависимости от длины волны зондирующего излучения.
Количественной мерой эффективности фотофизических и фотохимических процессов в облучаемой ткани, связанных с поглощением света ее хромофором X, может служить спектр действия света на данный хромофор [7, 16]:
,
где CX и kX – концентрация и коэффициент поглощения хромофора, Φ(z, λ) – спектр плотности излучения на глубине ткани z (пространственная освещенность), Вт / м2.
Идея, положенная авторами в основу неинвазивного определения функций KX (z, λ), состоит в следующем. Известно, что световое поле внутри биоткани и поле излучения, рассеянного ею в обратном направлении, определяются одними и теми же параметрами ткани. Характеристики поля обратно рассеянного излучения измеряют непосредственно в ходе эксперимента. Оптически значимые параметры ткани устанавливаем путем решения соответствующей обратной задачи. Далее, используя теорию переноса излучения рассчитываем все необходимые спектральные и пространственные характеристики светового поля внутри ткани, а также глубинные распределения спектров действия света на ее хромофоры. Таким образом, параметры фотовоздействия, обеспечивающие оптимальный терапевтический эффект, можно выбирать по характеристикам обратно рассеянного тканью излучения. Однако для этого необходимы быстрые и надежные методы расчета характеристик световых полей внутри и вне облучаемой ткани [7].
Поле излучения в среде описывается суперпозицией падающего коллимированного, падающего диффузного и отраженного диффузного потоков. Световые потоки в соседних элементарных слоях среды и на ее поверхности связаны простыми матричными операторами. Их получаем сочетанием асимптотических формул теории переноса излучения с приближением однократного рассеяния. Сравнение результатов расчета световых потоков в пятислойной среде (моделирующей кожу человека) инженерным методом и методом МК показывает, что они сопоставимы по точности при существенном различии вычислительных затрат [7].
Примеры определения параметров фотовоздействия продемонстрированы в работах [18,19] при изучении спектров действия света на фотосенсибилизатор и оксигемоглобин при фотодинамической терапии, а также скорости фотоизомеризации билирубина при фототерапии желтухи у новорожденных.
Получены патенты на методы, позволяющие проводить фотодинамическую терапию онкологических заболеваний человека (Патенты RU2521838 C1, 2013; BY19557 C1, 2014; Евразийский патент 031413 B1, 2018).
Разработаны и запатентованы: устройство для диагностики злокачественных образований в слизистой оболочке человека посредством определения концентрации гемоглобина и степени оксигенации крови в ней (Патент BY19558 C1, 2015); устройство для определения концентрации гемоглобина и степени оксигенации крови в слизистых оболочках (Патент RU2528087 C1, 2014). Данное устройство может с успехом использоваться в ходе проведения эндоскопических исследований слизистых оболочек полости рта, пищевода, органов желудочно–кишечного тракта и легких.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Визуальное осмотр (обследование) органов и тканей человека является первоочередным методом диагностики ряда заболеваний и широко используется в онкологии, хирургии, офтальмологии и в ряде других областей медицины. В современной медицине такое обследование выполняется при помощи специализированных систем: дерматоскопов, эндоскопов, фундус-камер и др. Однако визуальный осмотр тканей пациента целиком опирается на опыт, квалификацию и цветовосприятие врача и не обеспечивает объективности диагноза заболевания.
Таким образом, чрезвычайно актуальна разработка оперативных высокоточных методов количественной диагностики биообъектов по спектрально-пространственным характеристикам их многократного рассеяния и их мультиспектральным изображениям; методик неинвазивного контроля свето-индуцированных процессов в биотканях при фототерапии. Основой для создания нового поколения оптико–электронных систем, использующих минимальное количество априорной информации, дополнительных измерений, калибровочных процедур является разработка методов, соответствующих условиям концепции «безаприорности».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1986; 285.
Зуев В. Е., Наац И. Э. Обратные задачи лазерного зондирования атмосферы. – Новосибирск: Наука. 1992; 240.
Приезжев А. В., Тучин В. В., Шубочкин Л. П. Лазерная диагностика в биологии и медицине. – М.: Наука. 1989; 237.
Тучин В. В. (ред.). Оптическая биомедицинская диагностика. – М.: Физматлит. 2006; 1: 506.
Самарский А. А., Вабищевич П. И. Численные методы решения обратных задач математической физики. – М.: ЛКИ. 2009; 480.
Кугейко М. М., Лысенко С. А. Лазерная спектронефелометрия аэродисперсных сред. – Минск: БГУ. 2012; 208. ISBN: 978-985-518-747-0. URL: http:elib.bsu.byhandle12345678956737.
Лысенко С. А. Методы оптической диагностики биологических объектов. – Минск: БГУ. 2014; 250. ISBN978-985-518-982-5. URL: http:elib.bsu.byhandle12345678956737.
Марчук Н. Г. (ред.). Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. – Новосибирск: Наука. 1971; 296.
Лысенко С. А., Кугейко М. М. Метод неинвазивного определения содержания гемоглобина в биологических тканях. ЖПС. 2012; 79(4): 651–657.
Лысенко С. А., Кугейко М. М. Неинвазивная диагностика микрофизических параметров кожи на основе спектроскопии диффузного отражения с пространственным разрешением. ЖПС. 2012; 79(6): 938–947.
Лысенко С. А., Кугейко М. М. Количественная мультиспектральная эндоскопия слизистых оболочек. Измерительная техника. 2013;11: 68–73.
Лысенко С. А., Кугейко М. М. Экспресс анализ гемоглобинов цельной крови методом светорассеяния. ЖПС. 2013; 80(3): 432–441.
Лысенко С. А., Кугейко М. М. Бесконтактная диагностика биопараметров кожи и крови на основе аппроксимирующих функций для потоков рассеянного кожей излучения. Квантовая электроника. 2014; 44(3): 252–258.
Лысенко С. А., Кугейко М. М., Фираго В. А., Собчук А. Н. Аналитическая модель спектра диффузного отражения кожной ткани. Квантовая электроника. 2014; 44(1): 69–75.
Асимов М. М., Королевич А. Н., Константинов Е. Э. Кинетика оксигенации кожной ткани под воздействием низкоинтенсивного лазерного излучения. ЖПС. 2007; 74(1): 120–125.
Барун В. В., Иванов А. П. Глубинные распределения спектров действия света для хромофоров кожи. ЖПС. 2010; 77(1): 82–88.
Лысенко С. А., Кугейко М. М. Метод расчета характеристик световых полей в задачах оптической диагностики и персонифицированной терапии биологических тканей. ЖПС. 2013; 80(2): 279–286.
Лысенко С. А., Кугейко М. М. Метод оценки оптимальных спектральных и энергетических параметров лазерного воздействия при фотодинамической терапии биоткани. Квантовая электроника. 2015; 45(4): 358–365.
Лысенко С. А., Кугейко М. М. Метод оценки эффективности изомеризации билирубина при фототерапии неонатальной желтухи. ЖПС. 2014; 81(5): 761–769.
АВТОРЫ
Кугейко Михаил Михайлович, e-mail: kugeiko@bsu.by, доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры квантовой радиофизики и оптоэлектроники, ф-т радиофизики и компьютерных технологий, Белорусский государственный университет, Минск, Республика Беларусь.
ORCID: ORCID:0000-0002-9462-9533
Лысенко Сергей Александрович, e-mail: lisenko@bsu.by, доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры информатики и компьютерных систем, ф-т радиофизики и компьютерных технологий, Белорусский государственный университет, Минск, Республика Беларусь.
Отзывы читателей
