eng
Выпуск #3/2020
С.М.Р.H. Хуссейн
Особенности взаимодействия света с наноструктурами графена и дихалькогенидами переходных металлов
Особенности взаимодействия света с наноструктурами графена и дихалькогенидами переходных металлов
Просмотры: 2689
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2020.14.3.246.253
Целью данной работы является описание оптических спектров квазиэнергий носителей заряда в дираковском материале. Для достижения поставленной цели в работе решается задача нахождения энергетического спектра вблизи края энергетических зон графена и вблизи края энергетической зоны дихалькогенида (MoS2), облученных световым полем с высокой энергией фотонов и различной интенсивностью I, где поле линейно поляризовано вдоль оси Y , Х. Решение данной задачи дает множество зон, по которым можно определить является ли материал проводником, полупроводником или изолятором.
Целью данной работы является описание оптических спектров квазиэнергий носителей заряда в дираковском материале. Для достижения поставленной цели в работе решается задача нахождения энергетического спектра вблизи края энергетических зон графена и вблизи края энергетической зоны дихалькогенида (MoS2), облученных световым полем с высокой энергией фотонов и различной интенсивностью I, где поле линейно поляризовано вдоль оси Y , Х. Решение данной задачи дает множество зон, по которым можно определить является ли материал проводником, полупроводником или изолятором.
Теги: graphene optical spectrum photon energy transition metal dichalcogenides графен дихалькогениды переходных металлов оптический спектр энергия фотона
Особенности взаимодействия света с наноструктурами графена и дихалькогенидами переходных металлов
С. М. Р. Х. Хуссейн 1, 2
Самарский национальный исследовательский университет им. академика С. П. Королева, Самара, Россия
University of Karbala, Karbala, Iraq
Статья получена: 18.03.2020
Принята к публикации: 13.05.2020
Введение
Переходные металлы – это 38 элементов в группах с 3-ей по 12-ую периодической таблицы Менделеева. Монослои дихалькогенидов переходных металлов (TMDC) являются двумерными (2D) полупроводниками. Они нашли широкое применение в электронике и оптике. Многочисленные приложения в электронике обусловлены свойствами прямой запрещенной зоны (в отличие от непрямых запрещенных зон в трехмерных слоистых кристаллах TMDCs). Монослойные TMDC уже были реализованы в полевых транзисторах, логических устройствах, а также в оптоэлектронных приборах. Открытие графена – монослоя атомов углерода с линейной (дираковской) дисперсией электронов [1–3] – инициировало исследования нового класса искусственных наноструктур, известных как дираковские материалы.
Хотя графен сам по себе характеризуется бесщелевым энергетическим спектром электронов, но создание дираковских материалов с широкой запрещенной зоной между валентной и проводящей зонами (дираковские материалы с зазором) сулит большие перспективы для создания оптоэлектронных приборов. Монослои этих материалов эффективно поглощают и генерируют свет. Эти качества важны для создания на основе 2D‑материалов из дихалькогенидов переходных металлов (MX2) элементов оптоэлектроники: перестраиваемых оптических микрорезонаторов для тонкопленочных VCSEL‑лазеров и детекторов. Поэтому на их создание были направлены большие усилия. Этим определяется актуальность исследований оптических свойств наноструктур на основе графена и МХ2.
Энергетический спектр электронов материала описывается параболической функцией вблизи краев зон, но превращается в линейную дираковскую дисперсию, если широкая запрещенная зона исчезает. Таким образом, электронные свойства дираковских материалов с зазором существенно зависят от величины щели и, следовательно, этим определяется их перспективность для наноэлектронных и оптоэлектронных приложений [4–6].
Не смотря на то, что структуры графена и MoS2 были в центре внимания в течение длительного времени, математическая квантовая теория для расчета энергетического их спектра в оптических приложениях разработана не была. Поскольку электронная структура дираковских материалов принципиально отличается от традиционных структур материалов в конденсированном состоянии, к дираковским материалам с зазором не может быть непосредственно применена известная теория слабой связи электронов с атомами вещества. Более того, следует отметить, что дираковские материалы с зазором в настоящее время рассматриваются как основа для оптоэлектронных устройств нового поколения. На данный момент существует задача восполнения теории связи. Для ее решения рассматривается слой графена, выращенный на гексагональной подложке из нитрида бора [7, 8].
При исследовании взаимодействия лазерного излучения с исследуемыми объектами используем термин «сильное электромагнитное поле». Это означает, что энергия фотонов светового поля, падающего на исследуемую структуру, должна быть намного больше, чем ширина запрещенной зоны в исходном материале.
Решение задачи определения собственных значений методом Холецкого
Для расчета оптических спектров носителей заряда исследуемых наноструктур и их анализа нужно найти собственные значения гамильтониана. Воспользуемся стандартным методом Холецкого, так как в этом методе индекс m при разложении функцию Ψ по базисным функциям имеет одно и тоже значение как в цилиндрической системе, так и в сферической системе координат. В обеих системах координат используется одна и также азимутальная координата ϕ. Так как в этом случае симметрия цилиндрическая и все квантовые точки лежат на оси системы, то нет необходимости использовать теорему сложения для цилиндрических функций.
Нужно найти собственные значения E (k), гамильтониана с собственными функциями Ψ
. (1)
Представим функцию Ψ в виде разложения по базисным функциям (в общем случае не ортогональным) n1, m1, p1 = 1, 2, 3….
, (2)
где Φ – собственная функция гамильтониана. Таким образом, мы можем написать уравнение (2) в следующем виде:
, (3)
где S – скалярное произведение функций. Решение данного уравнения получается только приближенно. Полученные формулы можно применить для расчета спектра носителей заряда в электромагнитном поле как в случае графена, так и дихалькогенидов. Сведем решение этого уравнения к обычной задаче на собственные значения. Запишем уравнение в матричном виде:
. (4)
Учет вклада неупругого взаимодействия света со структрурами
При решении задачи необходимо учитывать вклад неупругого взаимодействия света с исследуемыми структурами. Пусть линейно поляризованное электромагнитное поле падает перпендикулярно монослою дихалькогенида переходного металла и графена (рис. 1).
В отличие от работы [10] в данной работе анализ спектра носителей заряда производится на основе решения уравнения:
. (5)
Проведем анализ вклада неупругих взаимодействий. Для этого рассмотрим уравнение
. (6)
Воспользуемся выражениями матричных элементов стационарного гамильтониана из работы [9, 10] и выражением для гамильтониана из работы [11].
(7)
где – граница зоны; , , – электронный волновой вектор в плоскости слоя, Δg – ширина запрещённой зоны, γ – константа, пропорциональная скорости Ферми квазичастиц; и – спин-орбитальное расщепление валентной зоны и зоны проводимости, соответственно; s = ±1 спиновой индекс; τ = ±1 долинный индекс, соответствующий K и K′ соответственно [10], δnn’ – дельта Кронекера, J – функция Бесселя первого рода.
Блочная матрица гамильтониана имеет вид
(8)
Запишем матрицу = –1, 0, 1 с учетом
(9)
После того как мы свели многомерную матрицу к обычной квадратной, можно использовать стандартные функции, которые имеются в математических пакетах.
Матрицу H можно представить в виде
где диагональная матрица имеет вид:
. (10)
Результаты расчета при наличии неупругих взаимодействий для графена и халькогенида (MoS2)
Прежде всего, рассмотрим применение разработанной теории к графену с зазором, предполагая что, во всех производных выражениях. Дисперсия электронов в щелевом графене показана на рис. 2 и 3 для частных случаев линейно и циркулярно поляризованных калибровочных полей. В отсутствие падающего поля дисперсия электронов изотропна в плоскости графена (см. сплошные синие линии на рис. 2 и 3).
Однако, линейно поляризованное поле нарушает эквивалентность осей X, Y [см. уравнение (5)]. Как следствие анизотропии электрона, появляется дисперсия вдоль волновых векторов kx и ky (см. пунктирные зеленые и красные линии на рис. 2 и 3).
В отличие от поляризации халькогенида (MoS2) ( мэВ, мэВ), циркулярно поляризованное калибровочное поле не вызывает анизотропии в плоскости [см. уравнение (6)]. Однако, электронная дисперсия существенно различается для поляризаций по часовой стрелке и против часовой стрелки (см. пунктирные линии на рис. 4 и 5).
Из анализа полученных графических зависимостей видно, что ширина запрещённой зоны и энергетический спектр вблизи края зон графена изменяются при изменении координат вдоль осей X, Y и величины интенсивности падающего светового поля I. Однако, ширина запрещённой зоны и энергетический спектр вблизи края зон дихалькогенида не меняются с изменением координат вдоль осей X, Y. Это означает, что энергетический спектр дихалькогенида остается постоянным, даже при изменении интенсивности в диапазоне значений 0–15 кВт / см2. Результаты расчетов предназначены для использования наноструктур графена и MoS2 в производстве оптических и полупроводниковых приборов.
Заключение
Разработан метод расчета оптических спектров (спектра носителей заряда) в линейном массиве квантовых точек в линейной решетке как для графена, так и для MoS2.
Получены новые уравнения для описания неупругих взаимодействий электромагнитного поля с графеновыми носителями и дихолькогенными переходными металлами.
По результатам изучения энергетического спектра и энергетических зазоров можно определить, является ли материал проводником, полупроводником или диэлектриком. Это важно для многих приложений в электронике и оптике, которые связаны с величинами энергетических зон материала и значениями их энергетических щелей.
Результаты анализа графиков показали, что ширина запрещенной зоны и энергетический спектр вблизи края областей графена изменяются с изменением координаты осей Y, X и интенсивности зондирующего излучения. Но при этом ширина запрещенной зоны и энергетический спектр вблизи края областей MoS2 не меняются при изменении координат вдоль осей X, Y и интенсивности зондирующего излучения. Это означает, что энергетический спектр MoS2 остается постоянным, даже если интенсивность зондирующего излучения изменяется (в диапазоне значений 0–15 кВт / см2).
Полученные результаты продемонстрировали, что MoS2 является перспективным материалом для создания элементов современной оптоэлектроники с фиксированными характеристиками. Наши результаты совпадают с результатами других авторов [9–11], которые исследовали возможности управления свойствами графена путем изменения осей или интенсивности падающего излучения. Эти свойства исследуемых материалом определяют их перспективность для оптоэлектроники. Как MoS2, так и графен имеют перспективы применения для создания перестраиваемых оптические микрорезонаторов, которые являются частью оптоэлектронных приборов: тонкопленочных VCSEL‑лазеров и детекторов.
REFERENCES
Novoselov K. S., Geim A. K., Morozov S. V., Jiang D., Zhang Y., Dubonos S. V., Grigorieva I. V., Firsov A. A. Electric field effect in atomically thin carbon films. Science. 2004; 306: 666.
Castro-Neto A. H., Guinea F., Peres N. M. R., Novoselov K. S., Geim A. K. The electronic properties of grapheme. Rev. Mod. Phys. 2009; 81: 109.
S. Das Sarma, Adam S., Hwang E. H., Rossi E. Electronic transport in two-dimensional grapheme. Rev. Mod. Phys. 2011; 83: 407.
Ferrari A. et al. Science and technology roadmap for graphene, related two-dimensional crystals, and hybrid systems. Nanoscale. 2015; 7: 4598.
Lensky Y. D., Song J., Samutpraphoot P., Levitov L. S. Topological Valley Currents in Gapped Dirac Materials. Phys. Rev. Lett. 2015;114: 256601.
Novoselov K. S., Mishchenko A., Ca, rvalho A., Castro-Neto A. H. 2D materials and Van der Waals heterostructures. Science. 2016; 353: aac9439.
Sachs B., Wehling T. O., Katsnelson M. I., Lichtenstein A. I. Adhesion and electronic structure of graphene on hexagonal boron nitride substrates. Phys. Rev. B. 2011; 84: 195414.
Jung J., DaSilva A. M., MacDonald A. H., Adam S. Origin of band gaps in graphene on hexagonal boron nitride. Nat. Commun. 2015; 6: 6308.
Kormanyos A., Burcard G., Gmitra M. at all. KP theory for two dimensional transition method metal dichalcogenide semiconductors. 2D materials. 2015; № 2: P022001.
Kibis O. V., Dini K., Iorsh I. V., Shelykh I. A. All-optical band engineering of gapped Dirac materials. Phys. Rev. B. 2017; 95(12): 125401. DOI: 10.1103 / PhysRevB.95.125401.
Kormányos A., Zólyomi V., Drummond N. D., Burkard G. Spin-orbit coupling, quantum dots, and qubits in monolayer transition metal dichalcogenides. Physical Review X. 2014; 4(1): 011034. DOI: 10.1103 / Phys. RevX.4.011034.
Автор
Хуссейн Сафаа Мохамед Ридха Хуссейн, аспирант, e-mail: safaa_m333@yahoo.com,
Самарский национальный исследовательский университет им. академика С. П. Королева, Самара, Россия; University of Karbala, Karbala, Iraq.
ORCID: 0000-0001-6022-0548
С. М. Р. Х. Хуссейн 1, 2
Самарский национальный исследовательский университет им. академика С. П. Королева, Самара, Россия
University of Karbala, Karbala, Iraq
Статья получена: 18.03.2020
Принята к публикации: 13.05.2020
Введение
Переходные металлы – это 38 элементов в группах с 3-ей по 12-ую периодической таблицы Менделеева. Монослои дихалькогенидов переходных металлов (TMDC) являются двумерными (2D) полупроводниками. Они нашли широкое применение в электронике и оптике. Многочисленные приложения в электронике обусловлены свойствами прямой запрещенной зоны (в отличие от непрямых запрещенных зон в трехмерных слоистых кристаллах TMDCs). Монослойные TMDC уже были реализованы в полевых транзисторах, логических устройствах, а также в оптоэлектронных приборах. Открытие графена – монослоя атомов углерода с линейной (дираковской) дисперсией электронов [1–3] – инициировало исследования нового класса искусственных наноструктур, известных как дираковские материалы.
Хотя графен сам по себе характеризуется бесщелевым энергетическим спектром электронов, но создание дираковских материалов с широкой запрещенной зоной между валентной и проводящей зонами (дираковские материалы с зазором) сулит большие перспективы для создания оптоэлектронных приборов. Монослои этих материалов эффективно поглощают и генерируют свет. Эти качества важны для создания на основе 2D‑материалов из дихалькогенидов переходных металлов (MX2) элементов оптоэлектроники: перестраиваемых оптических микрорезонаторов для тонкопленочных VCSEL‑лазеров и детекторов. Поэтому на их создание были направлены большие усилия. Этим определяется актуальность исследований оптических свойств наноструктур на основе графена и МХ2.
Энергетический спектр электронов материала описывается параболической функцией вблизи краев зон, но превращается в линейную дираковскую дисперсию, если широкая запрещенная зона исчезает. Таким образом, электронные свойства дираковских материалов с зазором существенно зависят от величины щели и, следовательно, этим определяется их перспективность для наноэлектронных и оптоэлектронных приложений [4–6].
Не смотря на то, что структуры графена и MoS2 были в центре внимания в течение длительного времени, математическая квантовая теория для расчета энергетического их спектра в оптических приложениях разработана не была. Поскольку электронная структура дираковских материалов принципиально отличается от традиционных структур материалов в конденсированном состоянии, к дираковским материалам с зазором не может быть непосредственно применена известная теория слабой связи электронов с атомами вещества. Более того, следует отметить, что дираковские материалы с зазором в настоящее время рассматриваются как основа для оптоэлектронных устройств нового поколения. На данный момент существует задача восполнения теории связи. Для ее решения рассматривается слой графена, выращенный на гексагональной подложке из нитрида бора [7, 8].
При исследовании взаимодействия лазерного излучения с исследуемыми объектами используем термин «сильное электромагнитное поле». Это означает, что энергия фотонов светового поля, падающего на исследуемую структуру, должна быть намного больше, чем ширина запрещенной зоны в исходном материале.
Решение задачи определения собственных значений методом Холецкого
Для расчета оптических спектров носителей заряда исследуемых наноструктур и их анализа нужно найти собственные значения гамильтониана. Воспользуемся стандартным методом Холецкого, так как в этом методе индекс m при разложении функцию Ψ по базисным функциям имеет одно и тоже значение как в цилиндрической системе, так и в сферической системе координат. В обеих системах координат используется одна и также азимутальная координата ϕ. Так как в этом случае симметрия цилиндрическая и все квантовые точки лежат на оси системы, то нет необходимости использовать теорему сложения для цилиндрических функций.
Нужно найти собственные значения E (k), гамильтониана с собственными функциями Ψ
. (1)
Представим функцию Ψ в виде разложения по базисным функциям (в общем случае не ортогональным) n1, m1, p1 = 1, 2, 3….
, (2)
где Φ – собственная функция гамильтониана. Таким образом, мы можем написать уравнение (2) в следующем виде:
, (3)
где S – скалярное произведение функций. Решение данного уравнения получается только приближенно. Полученные формулы можно применить для расчета спектра носителей заряда в электромагнитном поле как в случае графена, так и дихалькогенидов. Сведем решение этого уравнения к обычной задаче на собственные значения. Запишем уравнение в матричном виде:
. (4)
Учет вклада неупругого взаимодействия света со структрурами
При решении задачи необходимо учитывать вклад неупругого взаимодействия света с исследуемыми структурами. Пусть линейно поляризованное электромагнитное поле падает перпендикулярно монослою дихалькогенида переходного металла и графена (рис. 1).
В отличие от работы [10] в данной работе анализ спектра носителей заряда производится на основе решения уравнения:
. (5)
Проведем анализ вклада неупругих взаимодействий. Для этого рассмотрим уравнение
. (6)
Воспользуемся выражениями матричных элементов стационарного гамильтониана из работы [9, 10] и выражением для гамильтониана из работы [11].
(7)
где – граница зоны; , , – электронный волновой вектор в плоскости слоя, Δg – ширина запрещённой зоны, γ – константа, пропорциональная скорости Ферми квазичастиц; и – спин-орбитальное расщепление валентной зоны и зоны проводимости, соответственно; s = ±1 спиновой индекс; τ = ±1 долинный индекс, соответствующий K и K′ соответственно [10], δnn’ – дельта Кронекера, J – функция Бесселя первого рода.
Блочная матрица гамильтониана имеет вид
(8)
Запишем матрицу = –1, 0, 1 с учетом
(9)
После того как мы свели многомерную матрицу к обычной квадратной, можно использовать стандартные функции, которые имеются в математических пакетах.
Матрицу H можно представить в виде
где диагональная матрица имеет вид:
. (10)
Результаты расчета при наличии неупругих взаимодействий для графена и халькогенида (MoS2)
Прежде всего, рассмотрим применение разработанной теории к графену с зазором, предполагая что, во всех производных выражениях. Дисперсия электронов в щелевом графене показана на рис. 2 и 3 для частных случаев линейно и циркулярно поляризованных калибровочных полей. В отсутствие падающего поля дисперсия электронов изотропна в плоскости графена (см. сплошные синие линии на рис. 2 и 3).
Однако, линейно поляризованное поле нарушает эквивалентность осей X, Y [см. уравнение (5)]. Как следствие анизотропии электрона, появляется дисперсия вдоль волновых векторов kx и ky (см. пунктирные зеленые и красные линии на рис. 2 и 3).
В отличие от поляризации халькогенида (MoS2) ( мэВ, мэВ), циркулярно поляризованное калибровочное поле не вызывает анизотропии в плоскости [см. уравнение (6)]. Однако, электронная дисперсия существенно различается для поляризаций по часовой стрелке и против часовой стрелки (см. пунктирные линии на рис. 4 и 5).
Из анализа полученных графических зависимостей видно, что ширина запрещённой зоны и энергетический спектр вблизи края зон графена изменяются при изменении координат вдоль осей X, Y и величины интенсивности падающего светового поля I. Однако, ширина запрещённой зоны и энергетический спектр вблизи края зон дихалькогенида не меняются с изменением координат вдоль осей X, Y. Это означает, что энергетический спектр дихалькогенида остается постоянным, даже при изменении интенсивности в диапазоне значений 0–15 кВт / см2. Результаты расчетов предназначены для использования наноструктур графена и MoS2 в производстве оптических и полупроводниковых приборов.
Заключение
Разработан метод расчета оптических спектров (спектра носителей заряда) в линейном массиве квантовых точек в линейной решетке как для графена, так и для MoS2.
Получены новые уравнения для описания неупругих взаимодействий электромагнитного поля с графеновыми носителями и дихолькогенными переходными металлами.
По результатам изучения энергетического спектра и энергетических зазоров можно определить, является ли материал проводником, полупроводником или диэлектриком. Это важно для многих приложений в электронике и оптике, которые связаны с величинами энергетических зон материала и значениями их энергетических щелей.
Результаты анализа графиков показали, что ширина запрещенной зоны и энергетический спектр вблизи края областей графена изменяются с изменением координаты осей Y, X и интенсивности зондирующего излучения. Но при этом ширина запрещенной зоны и энергетический спектр вблизи края областей MoS2 не меняются при изменении координат вдоль осей X, Y и интенсивности зондирующего излучения. Это означает, что энергетический спектр MoS2 остается постоянным, даже если интенсивность зондирующего излучения изменяется (в диапазоне значений 0–15 кВт / см2).
Полученные результаты продемонстрировали, что MoS2 является перспективным материалом для создания элементов современной оптоэлектроники с фиксированными характеристиками. Наши результаты совпадают с результатами других авторов [9–11], которые исследовали возможности управления свойствами графена путем изменения осей или интенсивности падающего излучения. Эти свойства исследуемых материалом определяют их перспективность для оптоэлектроники. Как MoS2, так и графен имеют перспективы применения для создания перестраиваемых оптические микрорезонаторов, которые являются частью оптоэлектронных приборов: тонкопленочных VCSEL‑лазеров и детекторов.
REFERENCES
Novoselov K. S., Geim A. K., Morozov S. V., Jiang D., Zhang Y., Dubonos S. V., Grigorieva I. V., Firsov A. A. Electric field effect in atomically thin carbon films. Science. 2004; 306: 666.
Castro-Neto A. H., Guinea F., Peres N. M. R., Novoselov K. S., Geim A. K. The electronic properties of grapheme. Rev. Mod. Phys. 2009; 81: 109.
S. Das Sarma, Adam S., Hwang E. H., Rossi E. Electronic transport in two-dimensional grapheme. Rev. Mod. Phys. 2011; 83: 407.
Ferrari A. et al. Science and technology roadmap for graphene, related two-dimensional crystals, and hybrid systems. Nanoscale. 2015; 7: 4598.
Lensky Y. D., Song J., Samutpraphoot P., Levitov L. S. Topological Valley Currents in Gapped Dirac Materials. Phys. Rev. Lett. 2015;114: 256601.
Novoselov K. S., Mishchenko A., Ca, rvalho A., Castro-Neto A. H. 2D materials and Van der Waals heterostructures. Science. 2016; 353: aac9439.
Sachs B., Wehling T. O., Katsnelson M. I., Lichtenstein A. I. Adhesion and electronic structure of graphene on hexagonal boron nitride substrates. Phys. Rev. B. 2011; 84: 195414.
Jung J., DaSilva A. M., MacDonald A. H., Adam S. Origin of band gaps in graphene on hexagonal boron nitride. Nat. Commun. 2015; 6: 6308.
Kormanyos A., Burcard G., Gmitra M. at all. KP theory for two dimensional transition method metal dichalcogenide semiconductors. 2D materials. 2015; № 2: P022001.
Kibis O. V., Dini K., Iorsh I. V., Shelykh I. A. All-optical band engineering of gapped Dirac materials. Phys. Rev. B. 2017; 95(12): 125401. DOI: 10.1103 / PhysRevB.95.125401.
Kormányos A., Zólyomi V., Drummond N. D., Burkard G. Spin-orbit coupling, quantum dots, and qubits in monolayer transition metal dichalcogenides. Physical Review X. 2014; 4(1): 011034. DOI: 10.1103 / Phys. RevX.4.011034.
Автор
Хуссейн Сафаа Мохамед Ридха Хуссейн, аспирант, e-mail: safaa_m333@yahoo.com,
Самарский национальный исследовательский университет им. академика С. П. Королева, Самара, Россия; University of Karbala, Karbala, Iraq.
ORCID: 0000-0001-6022-0548
Отзывы читателей
