eng
Выпуск #1/2019
В. А. Соломатин
Информационная емкость фасеточных оптико-электронных систем
Информационная емкость фасеточных оптико-электронных систем
Просмотры: 2817
Cовременные микроминиатюрные цифровые фото- и видеокамеры строятся по принципам, характерным для фасеточного глаза насекомых. Стремление увеличить число и размер пикселов используемых фотоматриц имеют, очевидно, технологические ограничения, определяющие во многом информационную емкость системы. Вместе с тем существуют и теоретические ограничения информационной емкости. Прежде всего, это дифракционные ограничения, определяющие предел пространственного разрешения для микрооптических систем. Кроме того, это энергетические ограничения, связанные с отношением сигнал / шум во время экспозиции. В статье рассмотрены эти ограничивающие информационную емкость системы факторы и получены аналитические зависимости, позволяющие определить рациональное сочетание параметров фасеточной оптико-электронной системы и рассчитать ее информационную емкость с учетом отмеченных ограничений.
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2019.13.1.66.73
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2019.13.1.66.73
Теги: diffraction facet system information capacity microlens photomatrix дифракция информационная емкость микролинза фасеточная система фотоматрица
ВВЕДЕНИЕ
В фасеточных оптико-электронных системах в определенной мере реализуются принципы построения глаза насекомых, ракообразных и некоторых других беспозвоночных. Оптическую модель фасеточного глаза можно представить как совокупность сопряженных микролинз и фоторецепторов, воспринимающих поток излучения определенного направления (рис. 1). Такие маленькие «глазки», называемые омматидиями, направлены во все стороны и могут охватывать огромное угловое поле вплоть до полной сферы. Число омматидий может составлять десятки тысяч, у стрекозы, например, их 30 000. Такие достоинства фасеточного глаза, как большое угловое поле, миниатюрность, большая глубина изображаемого пространства неизменно привлекают разработчиков оптико-электронных систем кругового обзора пространства, видеонаблюдения, контроля, технического зрения роботов, распознавания образов, фото- и видеосъемки. Однако при малых значениях фокусного расстояния микролинз, очевидно, пространственное разрешение, определяемое углом Δα, оказывается невысоким.
Оптико-электронные системы различного назначения не копируют устройство фасеточного глаза, а реализуют отдельные принципы, заложенные в его строении. Так, например, системы кругового обзора могут содержать множество каналов, расположенных по окружности, обеспечивая тем самых охват 360-градусного поля. Обзор фасеточных оптико-электронных систем различного типа содержится в работах [1,2].
Наиболее близкими к фасеточному глазу по принципу построения являются системы, в которых используются микрообъективы, создающие изображение на фотоматрице – микрооптические фасеточные системы. Именно такие системы обеспечивают минимизацию габаритов и массы устройства.
Информационная емкость микрооптических фасеточных систем имеет определенные пределы, связанные не только с числом элементов фотоматрицы, но и с принципиальными физическими ограничениями – дифракцией и отношением сигнал / шум (энергетические ограничения).
Цель статьи – найти взаимосвязь между параметрами оптической системы, параметрами фотоматрицы и условиями освещенности, позволяющую рассчитать информационную емкость фасеточной оптико-электронной системы и определить рациональность сочетания ее основных элементов.
1. ДИФРАКЦИОННЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ
В последние годы в ряде исследовательских лабораторий США, Японии, Швейцарии, Германии предприняты попытки технической реализации фасеточного зрения [3–5]. Они направлены на решение важной проблемы увеличения пространственного разрешения за счет использования не одноэлементного приемника излучения (фоторецептора), а фотоматрицы и выбора взаимного размещения микролинз и фотоматрицы. Предлагаются различные технические и технологические решения, но, с точки зрения определения информационной емкости, систему фасеточного зрения можно представить как совокупность блоков (фасеток), содержащих микролинзы, каждая из которых сопряжена с фотоматрицей. Изображение, создаваемое микролинзой, охватывает участок фотоматрицы с определенным числом элементов (пикселов). Фасетки могут располагаться на купольной поверхности, за счет чего достигается широкое угловое поле системы [6]. Технологический процесс, разработанный в Институте оптики и точной механики, входящем в состав Института Фраунгофера (Иена, Германия), сделал возможным изготовление плоской камеры толщиной всего 2 мм. Концептуальный прототип такого устройства известен под названием facetVISION [7].
Допустим, что микролинза имеет световой диаметр D (рис. 2). Минимальная площадь изображения, необходимая для перекрытия поля обзора одной микролинзы при расположении микролинз по строкам и столбцам с равными интервалами, равна D2. С учетом необходимого для сшивки изображения перекрытия угловых полей микролинз требуемая площадь изображения должна быть больше, однако перекрываемые площади не входят в информационную емкость результирующего («сшитого») изображения. При дифракционных ограничениях диаметр кружка рассеяния (кружка Эри) равен
,
где λ – длина волны излучения, f ' – фокусное расстояние микролинзы.
Будем считать, что площадь пиксела, определяемого дифракцией, равна площади квадрата со стороной d, т. е.
.
Тогда число пикселов в угловом поле микрообъектива будет равно , где – относительное отверстие микролинзы.
Известно, что изображение может быть восстановлено без искажений, если число выборок на пиксел составляет не менее двух [8], то есть число элементов фотоматрицы в угловом поле микрообъектива должно быть 2 N1, а если фасеточная система содержит n микрообъективов, то общее число элементов фотоматрицы должно составлять
. (1)
2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ
Если на элементе фотоматрицы возможно выделение m градаций яркости и значения яркости равновероятны, то, по формуле Хартли, информационная емкость поля яркости определяется через статистическую энтропию как
,
или
. (2)
Число градаций яркости в зависимости от отношения сигнал / шум µ примем равным
, (3)
где k – коэффициент, численно равный минимально допустимому отношению сигнал / шум. Отношение сигнал / шум записывается с использованием либо линейной, либо логарифмической шкалы.
Отношением сигнал / шум (S / N), измеряемое в децибелах, определяется как
,
или
, крат,
где uc – уровень сигнала, – среднеквадратическое значение шума. В соответствии с экспертной оценкой качества изображения в телевидении, рекомендованной Международным консультативным комитетом по радиотехнике, удовлетворительное качество изображения может быть получено при отношении сигнал / шум S / N не менее 30 дБ (µ = 32).
Уровни сигнала и шума и отношение сигнал / шум можно выразить через соответствующие числа сигнальных nc и шумовых nш электронов:
,
где nвн ш – число внутренних шумовых электронов, nфш – число внешних шумовых электронов. Внешние шумы (фотонный шум) являются следствием дискретной природы и подчиняются закону Пуассона (статистике). Число шумовых электронов также следует этой статистике, и, согласно ей, фотонный шум равен квадратному корню из числа сигнальных электронов, то есть . Таким образом, при значительных отношениях сигнал / шум, когда n2фш >> n2вн ш, отношение сигнал / шум будет равно корню квадратному из числа сигнальных фотонов:
. (4)
Число сигнальных электронов за цикл накопления на элементе фотоматрицы на длине волны λ, определяется как
, (5)
где Eλ – спектральная облученность элемента фотоматрицы (здесь и далее используются энергетические величины, взятые в узком спектральном диапазоне Δλ, при этом Eλ = Eeλ Δλ, Eeλ – спектральная плотность энергетической облученности), Anu – площадь пиксела, tн – время накопления, – энергия фотона на длине волны λ, ηλ – квантовый выход, h = 6,626 · 10–34 Дж · с – постоянная Планка.
Легко показать, что спектральная облученность элемента фотоматрицы определяется соотношением:
, (6)
где Eобλ – спектральная облученность объекта, rλ – спектральный коэффициент отражения объекта, τоλ – спектральное пропускание оптической системы, τaλ – спектральное пропускание атмосферы, – относительное отверстие объектива (микролинзы). Из соотношений (4), (5) и (6) с учетом того, что площадь элемента фотоматрицы Anu должна быть вдвое меньше d2, получим:
µ = 1,22 λ . (7)
Тогда из (2), (3) и (7) получим формулу, определяющую информационная емкость фасеточной оптико-электронной системы, в следующем виде:
. (8).
3. АНАЛИЗ И ВЫВОДЫ
Анализ полученных соотношений показывает, что увеличение числа элементов фотоматрицы для повышения информационной емкости системы целесообразно до определенного предела. Рациональное число элементов, как это следует из формулы (1), определяется параметрами микролинзы и числом микролинз, что, в свою очередь, зависит от технологических факторов. С другой стороны, при заданном числе элементов фотоматрицы можно рассчитать необходимое число микролинз в фасеточной системе. Так, к примеру, при использовании 10-мегапикселной матрицы, относительном отверстии микролинзы , длине волны λ = 0,5 мкм и диаметре микролинзы D = 0,5 мм достаточно 118 микролинз. При уменьшении D требуемое число микролинз резко возрастает.
Информационная емкость системы существенно зависит и от энергетических соотношений в соответствии с (8). Зная облученность объекта съемки Eобλ и другие параметры, входящие в (7) и (8), можно рассчитать отношение сигнал / шум µ и вклад логарифмического множителя в информационную емкость фасеточной оптико-электронной системы. С другой стороны, определив требуемое значение µ по критериям качества изображения, можно найти необходимый уровень освещенности объекта съемки. Если положить в формуле (5) число электронов nλ равным шумовому числу nλш, то соответствующая облученность пиксела будет равна пороговой величине:
.
Полагая Eобλ = Eпλ, получим с учетом соотношения (6) значение пороговой облученности объекта, при которой сигнал пиксела равен шуму:
.
Тогда максимальная спектральная облученность объекта в диапазоне линейности энергетической характеристики равна:
.
Для достаточно типовых значений: отношении сигнал / шум S / N 40 дБ (µ = 100), λ = 0,5 мкм, Anu = 25 · 10–12 м2 (размер элемента фотоматрицы 5 мкм), tH = 0,02 с, ηλ =0,4, rλ = 0,6, τoλ = 0,8, τaλ = 1, = 0,5 получим Enλ = 1,98 Вт / м2, = 66 · 10–4 Вт / м2, = 66 · 10–2 Вт / м2, что в пересчете к световым единицам соответствует освещенности объекта 270 лк.
Таким образом, поставленная в статье цель представляется достигнутой. Получены формулы, определяющие взаимосвязь между параметрами оптической системы, параметрами фотоматрицы и условиями освещенности, позволяющие рассчитать информационную емкость фасеточной оптико-электронной системы и определить рациональность сочетания ее основных элементов – числа элементов фотоматрицы, ее формата, размера элемента, числа микролинз, диаметра и относительного отверстия микролинзы. Расчет по приведенным формулам показывает, что некоторые скупо публикуемые разработчиками фасеточных систем параметры, прежде всего число микролинз и параметры фотоматриц, соответствуют расчетным значениям.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Соломатин В. А. Фасеточное зрение: перспективы в оптико-электронных системах. Фотоника. 2009; 1: 22–26.
Solomatin V. A. Fasetochnoe zrenie: perspektivy v optiko-ehlektronnyh sistemah. Fotonika. 2009; 1: 22–26.
2. Соломатин В.А., Мартынов Д. В. Фасеточные оптико-электронные системы с фокальными матрицами. Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2015; 7: 50–55.
Solomatin V.A., Martynov D. V. Fasetochnye optiko-ehlektronnye sistemy s fokal’nymi matricami. Pribory i sistemy. Upravlenie, kontrol’, diagnostika. 2015; 7: 50–55.
3. http://blog.smu.edu/research/2009/03/10/hi-tech-lens-sharpens-military-surveillance/#more
4. URL: http://actu.epfl.ch/news/a‑360-camera-that-sees-in‑3d/
5. URL: http://jonaspfeil.de/ballcamera
6. URL: http://savepearlharbor.com/?p=188620.
7. URL: http://facetvision.de Ultra Thin Imaging Solutions – facetvision
8. Цыцулин А. К., Адамов Д. Ю., Манцветов А. А., Зубакин И. А. Твердотельные телекамеры: накопление качества информации. СПб.: – СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2014.
Cyculin A. K., Adamov D.Yu., Mancvetov A. A., Zubakin I. A. Tverdotel’nye telekamery: nakoplenie kachestva informacii. SPb.: – SPbGEHTU «LEHTI». 2014.
В фасеточных оптико-электронных системах в определенной мере реализуются принципы построения глаза насекомых, ракообразных и некоторых других беспозвоночных. Оптическую модель фасеточного глаза можно представить как совокупность сопряженных микролинз и фоторецепторов, воспринимающих поток излучения определенного направления (рис. 1). Такие маленькие «глазки», называемые омматидиями, направлены во все стороны и могут охватывать огромное угловое поле вплоть до полной сферы. Число омматидий может составлять десятки тысяч, у стрекозы, например, их 30 000. Такие достоинства фасеточного глаза, как большое угловое поле, миниатюрность, большая глубина изображаемого пространства неизменно привлекают разработчиков оптико-электронных систем кругового обзора пространства, видеонаблюдения, контроля, технического зрения роботов, распознавания образов, фото- и видеосъемки. Однако при малых значениях фокусного расстояния микролинз, очевидно, пространственное разрешение, определяемое углом Δα, оказывается невысоким.
Оптико-электронные системы различного назначения не копируют устройство фасеточного глаза, а реализуют отдельные принципы, заложенные в его строении. Так, например, системы кругового обзора могут содержать множество каналов, расположенных по окружности, обеспечивая тем самых охват 360-градусного поля. Обзор фасеточных оптико-электронных систем различного типа содержится в работах [1,2].
Наиболее близкими к фасеточному глазу по принципу построения являются системы, в которых используются микрообъективы, создающие изображение на фотоматрице – микрооптические фасеточные системы. Именно такие системы обеспечивают минимизацию габаритов и массы устройства.
Информационная емкость микрооптических фасеточных систем имеет определенные пределы, связанные не только с числом элементов фотоматрицы, но и с принципиальными физическими ограничениями – дифракцией и отношением сигнал / шум (энергетические ограничения).
Цель статьи – найти взаимосвязь между параметрами оптической системы, параметрами фотоматрицы и условиями освещенности, позволяющую рассчитать информационную емкость фасеточной оптико-электронной системы и определить рациональность сочетания ее основных элементов.
1. ДИФРАКЦИОННЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ
В последние годы в ряде исследовательских лабораторий США, Японии, Швейцарии, Германии предприняты попытки технической реализации фасеточного зрения [3–5]. Они направлены на решение важной проблемы увеличения пространственного разрешения за счет использования не одноэлементного приемника излучения (фоторецептора), а фотоматрицы и выбора взаимного размещения микролинз и фотоматрицы. Предлагаются различные технические и технологические решения, но, с точки зрения определения информационной емкости, систему фасеточного зрения можно представить как совокупность блоков (фасеток), содержащих микролинзы, каждая из которых сопряжена с фотоматрицей. Изображение, создаваемое микролинзой, охватывает участок фотоматрицы с определенным числом элементов (пикселов). Фасетки могут располагаться на купольной поверхности, за счет чего достигается широкое угловое поле системы [6]. Технологический процесс, разработанный в Институте оптики и точной механики, входящем в состав Института Фраунгофера (Иена, Германия), сделал возможным изготовление плоской камеры толщиной всего 2 мм. Концептуальный прототип такого устройства известен под названием facetVISION [7].
Допустим, что микролинза имеет световой диаметр D (рис. 2). Минимальная площадь изображения, необходимая для перекрытия поля обзора одной микролинзы при расположении микролинз по строкам и столбцам с равными интервалами, равна D2. С учетом необходимого для сшивки изображения перекрытия угловых полей микролинз требуемая площадь изображения должна быть больше, однако перекрываемые площади не входят в информационную емкость результирующего («сшитого») изображения. При дифракционных ограничениях диаметр кружка рассеяния (кружка Эри) равен
,
где λ – длина волны излучения, f ' – фокусное расстояние микролинзы.
Будем считать, что площадь пиксела, определяемого дифракцией, равна площади квадрата со стороной d, т. е.
.
Тогда число пикселов в угловом поле микрообъектива будет равно , где – относительное отверстие микролинзы.
Известно, что изображение может быть восстановлено без искажений, если число выборок на пиксел составляет не менее двух [8], то есть число элементов фотоматрицы в угловом поле микрообъектива должно быть 2 N1, а если фасеточная система содержит n микрообъективов, то общее число элементов фотоматрицы должно составлять
. (1)
2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ
Если на элементе фотоматрицы возможно выделение m градаций яркости и значения яркости равновероятны, то, по формуле Хартли, информационная емкость поля яркости определяется через статистическую энтропию как
,
или
. (2)
Число градаций яркости в зависимости от отношения сигнал / шум µ примем равным
, (3)
где k – коэффициент, численно равный минимально допустимому отношению сигнал / шум. Отношение сигнал / шум записывается с использованием либо линейной, либо логарифмической шкалы.
Отношением сигнал / шум (S / N), измеряемое в децибелах, определяется как
,
или
, крат,
где uc – уровень сигнала, – среднеквадратическое значение шума. В соответствии с экспертной оценкой качества изображения в телевидении, рекомендованной Международным консультативным комитетом по радиотехнике, удовлетворительное качество изображения может быть получено при отношении сигнал / шум S / N не менее 30 дБ (µ = 32).
Уровни сигнала и шума и отношение сигнал / шум можно выразить через соответствующие числа сигнальных nc и шумовых nш электронов:
,
где nвн ш – число внутренних шумовых электронов, nфш – число внешних шумовых электронов. Внешние шумы (фотонный шум) являются следствием дискретной природы и подчиняются закону Пуассона (статистике). Число шумовых электронов также следует этой статистике, и, согласно ей, фотонный шум равен квадратному корню из числа сигнальных электронов, то есть . Таким образом, при значительных отношениях сигнал / шум, когда n2фш >> n2вн ш, отношение сигнал / шум будет равно корню квадратному из числа сигнальных фотонов:
. (4)
Число сигнальных электронов за цикл накопления на элементе фотоматрицы на длине волны λ, определяется как
, (5)
где Eλ – спектральная облученность элемента фотоматрицы (здесь и далее используются энергетические величины, взятые в узком спектральном диапазоне Δλ, при этом Eλ = Eeλ Δλ, Eeλ – спектральная плотность энергетической облученности), Anu – площадь пиксела, tн – время накопления, – энергия фотона на длине волны λ, ηλ – квантовый выход, h = 6,626 · 10–34 Дж · с – постоянная Планка.
Легко показать, что спектральная облученность элемента фотоматрицы определяется соотношением:
, (6)
где Eобλ – спектральная облученность объекта, rλ – спектральный коэффициент отражения объекта, τоλ – спектральное пропускание оптической системы, τaλ – спектральное пропускание атмосферы, – относительное отверстие объектива (микролинзы). Из соотношений (4), (5) и (6) с учетом того, что площадь элемента фотоматрицы Anu должна быть вдвое меньше d2, получим:
µ = 1,22 λ . (7)
Тогда из (2), (3) и (7) получим формулу, определяющую информационная емкость фасеточной оптико-электронной системы, в следующем виде:
. (8).
3. АНАЛИЗ И ВЫВОДЫ
Анализ полученных соотношений показывает, что увеличение числа элементов фотоматрицы для повышения информационной емкости системы целесообразно до определенного предела. Рациональное число элементов, как это следует из формулы (1), определяется параметрами микролинзы и числом микролинз, что, в свою очередь, зависит от технологических факторов. С другой стороны, при заданном числе элементов фотоматрицы можно рассчитать необходимое число микролинз в фасеточной системе. Так, к примеру, при использовании 10-мегапикселной матрицы, относительном отверстии микролинзы , длине волны λ = 0,5 мкм и диаметре микролинзы D = 0,5 мм достаточно 118 микролинз. При уменьшении D требуемое число микролинз резко возрастает.
Информационная емкость системы существенно зависит и от энергетических соотношений в соответствии с (8). Зная облученность объекта съемки Eобλ и другие параметры, входящие в (7) и (8), можно рассчитать отношение сигнал / шум µ и вклад логарифмического множителя в информационную емкость фасеточной оптико-электронной системы. С другой стороны, определив требуемое значение µ по критериям качества изображения, можно найти необходимый уровень освещенности объекта съемки. Если положить в формуле (5) число электронов nλ равным шумовому числу nλш, то соответствующая облученность пиксела будет равна пороговой величине:
.
Полагая Eобλ = Eпλ, получим с учетом соотношения (6) значение пороговой облученности объекта, при которой сигнал пиксела равен шуму:
.
Тогда максимальная спектральная облученность объекта в диапазоне линейности энергетической характеристики равна:
.
Для достаточно типовых значений: отношении сигнал / шум S / N 40 дБ (µ = 100), λ = 0,5 мкм, Anu = 25 · 10–12 м2 (размер элемента фотоматрицы 5 мкм), tH = 0,02 с, ηλ =0,4, rλ = 0,6, τoλ = 0,8, τaλ = 1, = 0,5 получим Enλ = 1,98 Вт / м2, = 66 · 10–4 Вт / м2, = 66 · 10–2 Вт / м2, что в пересчете к световым единицам соответствует освещенности объекта 270 лк.
Таким образом, поставленная в статье цель представляется достигнутой. Получены формулы, определяющие взаимосвязь между параметрами оптической системы, параметрами фотоматрицы и условиями освещенности, позволяющие рассчитать информационную емкость фасеточной оптико-электронной системы и определить рациональность сочетания ее основных элементов – числа элементов фотоматрицы, ее формата, размера элемента, числа микролинз, диаметра и относительного отверстия микролинзы. Расчет по приведенным формулам показывает, что некоторые скупо публикуемые разработчиками фасеточных систем параметры, прежде всего число микролинз и параметры фотоматриц, соответствуют расчетным значениям.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Соломатин В. А. Фасеточное зрение: перспективы в оптико-электронных системах. Фотоника. 2009; 1: 22–26.
Solomatin V. A. Fasetochnoe zrenie: perspektivy v optiko-ehlektronnyh sistemah. Fotonika. 2009; 1: 22–26.
2. Соломатин В.А., Мартынов Д. В. Фасеточные оптико-электронные системы с фокальными матрицами. Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2015; 7: 50–55.
Solomatin V.A., Martynov D. V. Fasetochnye optiko-ehlektronnye sistemy s fokal’nymi matricami. Pribory i sistemy. Upravlenie, kontrol’, diagnostika. 2015; 7: 50–55.
3. http://blog.smu.edu/research/2009/03/10/hi-tech-lens-sharpens-military-surveillance/#more
4. URL: http://actu.epfl.ch/news/a‑360-camera-that-sees-in‑3d/
5. URL: http://jonaspfeil.de/ballcamera
6. URL: http://savepearlharbor.com/?p=188620.
7. URL: http://facetvision.de Ultra Thin Imaging Solutions – facetvision
8. Цыцулин А. К., Адамов Д. Ю., Манцветов А. А., Зубакин И. А. Твердотельные телекамеры: накопление качества информации. СПб.: – СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2014.
Cyculin A. K., Adamov D.Yu., Mancvetov A. A., Zubakin I. A. Tverdotel’nye telekamery: nakoplenie kachestva informacii. SPb.: – SPbGEHTU «LEHTI». 2014.
Отзывы читателей
