eng
Выпуск #1/2019
А. М. Григорьев, Е. В. Черкесова
Увидеть невидимое: визуализация физических полей в полупроводниковых материалах
Увидеть невидимое: визуализация физических полей в полупроводниковых материалах
Просмотры: 3073
В статье представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований возможностей визуализации воздействия внешних тепловых, электромагнитных и акустических полей на полупроводниковый материал излучением из спектрального диапазона края собственного поглощения материала.
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2019.13.1.50.57
DOI: 10.22184/1993-7296.FRos.2019.13.1.50.57
Теги: semiconductor materials visualizing of acoustic fields visualizing of electromagnetic fields visualizing of thermal fields визуализация акустических полей визуализация тепловых полей визуализация электромагнитных полей полупроводниковые материалы
ВВЕДЕНИЕ
Существует множество способов визуализации различных физических полей. Температурное поле нагретого тела можно бесконтактно увидеть с помощью тепловизоров и ИК-камер. Контактные методы наблюдения тепловых полей основаны на применении разнообразных термочувствительных сред, например жидких кристаллов. Магнитные поля визуализируют посредством ферромагнитных порошков и жидкостей. Поля механических напряжений в прозрачных средах наблюдают с применением поляризованного света в скрещенных поляризаторах. Силовые линии электрического поля можно увидеть, применив взвесь электрополяризующегося порошка в вязком жидком диэлектрике, например эбонитовый порошок в касторовом масле.
Все перечисленные и другие способы визуального наблюдения физических полей основаны на различных принципах взаимодействия полей с визуализирующими средами или окружающим пространством. Однако в случае материалов, имеющих запрещенную зону, а это полупроводники, кристаллические диэлектрики и некоторые стекла, есть возможность визуально наблюдать различные поля внутри материала, основываясь на одном физическом эффекте. Это эффект изменения ширины запрещенной зоны и, соответственно, сдвига края собственного поглощения материала, который индуцирован тем или иным физическим полем. В результате внешнего воздействия теплового, механического, электрического или магнитного поля на полупроводниковый материал его запрещенная зона может увеличиваться или уменьшаться. Так, при нагреве зона увеличивается, а в условиях сжатия материала, например, под действием гидростатического давления, ширина зоны уменьшается.
ФИЗИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП ВИЗУАЛИЗАЦИИ
Известно, что материалы, имеющие запрещенную зону, прозрачны для света, если энергия падающего фотона оказывается меньше ширины запрещенной зоны, и полностью поглощают свет, если энергия падающего фотона оказывается больше этой ширины. Спектральная область перехода от прозрачности к поглощению называется краем собственного или фундаментального поглощения материала. Коэффициент поглощения света материалом экспоненциально увеличивается, и этот процесс описывается формулой Урбаха [1]:
.
Здесь: Eg – ширина запрещенной зоны полупроводника, Е – энергия фотона; EU –параметр Урбаха; α0 – коэффициент поглощения материала при E = Eg.
Если ширина запрещенной зоны Eg изменяется на некоторую величину ±ΔEg, то это приводит к сдвигу края собственного поглощения в коротковолновую или длинноволновую область спектра, соответственно знаку изменения ширины зоны. Этот эффект смещения края можно использовать для визуального наблюдения результата различных внешних воздействий на материал: механических, акустических, тепловых, а также электрических и магнитных полей. Чтобы сформировать оптическое изображение результата внешнего воздействия, материал нужно просветить зондирующим пучком света с энергией фотона из спектральной области, где энергия фотона немного меньше ширины запрещенной зоны, и которую называют хвостом края поглощения.
Для света с фиксированной энергией фотона Eph из спектральной области хвоста поглощения изменение коэффициента поглощения в условиях изменении величины зоны определяется соотношением, которое следует из формулы Урбаха [2]:
Здесь: – начальный коэффициент поглощения материалом света с энергией фотона Eph (до момента начала воздействия).
В случае внешнего воздействия на материал, приводящего к уменьшению зоны на величину –ΔEg, край поглощения смещается влево, в длинноволновую сторону спектра. Это смещение обуславливает значительное увеличение коэффициента поглощения света с энергией фотона Eph и, соответственно, ослабление света, прошедшего сквозь материал. Если материал находится под воздействием, увеличивающим запрещенную зону +ΔEg, то край поглощения сдвигается вправо, в сторону коротких волн. В процессе сдвига края коэффициент поглощения света с энергией фотона Eph значительно уменьшается, материал просветляется пропорционально степени внешнего воздействия, и количество света, прошедшего сквозь материал, увеличивается. Эта ситуация схематически изображена на рис. 1. Зеленая кривая – это край поглощения до внешнего воздействия, а красная и синяя кривые изображают длинноволновый и коротковолновый сдвиг края соответственно, энергии фотона Eph отмечена желтым пунктиром.
Поскольку разные внешние воздействия на материал с запрещенной зоной вызывают разнонаправленный сдвиг края собственного поглощения, то целесообразно рассматривать вопрос визуализации, разделив внешние воздействия на два типа. Первый тип индуцирует увеличение запрещенной зоны материала и сдвиг края в длинноволновую сторону спектра, а второй тип вызывает уменьшение зоны и сдвиг края в коротковолновую сторону.
ДЛИННОВОЛНОВЫЙ СДВИГ
Нагрев полупроводникового материала или воздействие электрического поля вызывают уменьшение ширины запрещенной зоны, которое пропорционально изменению температуры материала или напряженности поля соответственно.
В случае нагрева полупроводникового материала, исходно находящегося при нормальных условиях (температура 20 °C и атмосферное давление ~105 Па), сокращение зоны прямо пропорционально увеличению температуры:
.
Здесь: ζ – коэффициент температурного изменения зоны, ΔT – изменение температуры материала в результате нагрева.
Для статического электрического поля изменение зоны можно оценить, используя соотношение, приведенное в работе [3]:
.
Здесь: e – заряд электрона, Eel – напряженность электрического поля, mef –эффективная масса электрона.
В работе [4] показано, что соотношение, связывающее изменение зоны с напряженностью поля, справедливо и в случае переменного электрического поля, в том числе поля световой волны, при условии, что энергия фотона много меньше ширины зоны. В этом случае изменение зоны связано с интенсивностью световой волны следующим соотношением [3]:
,
где I – интенсивность световой волны; n – показатель преломления материала.
КОРОТКОВОЛНОВЫЙ СДВИГ
Увеличение ширины запрещенной зоны и сдвиг края поглощения полупроводникового материала в длинноволновую сторону спектра наблюдается в случае воздействия на материал с полупроводниковыми свойствами гидростатического давления, механическими сжимающими напряжениями и магнитным полем; в случае механических сжимающих напряжений изменение запрещенной зоны прямо пропорционально величине давления:
ΔEg(P) = νP.
Здесь: ν – коэффициент, связывающий изменение зоны с величиной давления, приложенной к материалу, P – давление.
Изменение запрещенной зоны полупроводника, находящегося в магнитном поле (где B – величина магнитной индукции), описывается формулой:
.
В обоих случаях внешнего воздействия на полупроводник давления, сжимающих напряжений или магнитного поля запрещенная зона увеличивается, а край поглощения смещается в коротковолновую сторону спектра.
ПРИМЕРЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ МАТЕРИАЛ
Способ визуализации результата внешних воздействий в обоих случаях сдвига края базируется на просвечивании материала зондирующим пучком света с равномерным распределением интенсивности в поперечном сечении пучка и длиной волны из спектральной области хвоста поглощения. В случае локального или неравномерного в пространстве любого из перечисленных выше внешних воздействий световой пучок, пройдя сквозь материал, приобретет амплитудный рельеф, соответствующий пространственному распределению степени воздействия на материал. В этом случае линзовой или зеркальной оптикой можно сформировать световое изображение результата внешнего воздействия на материал. Очевидно, что изображения, полученные в результате противоположных сдвигов края, будут соотноситься друг с другом как позитив и негатив.
Верификация предложенного физического принципа визуализации различных внешних воздействий на полупроводниковый материал была выполнена на образцах арсенида галлия, которые подвергались тепловому и акустическому воздействию. Эти типы воздействия выбраны потому, что вызывают разнонаправленный сдвиг края собственного поглощения полупроводникового материала. Сдвиг края в поле мощной световой волны подробно исследован в работе [4].
Локальное тепловое воздействие на полупроводниковую пластину производилось за счет поглощения импульса излучения СО2-лазера. Пластина была выполнена из арсенида галлия n-типа с концентрацией свободных носителей 1018 см‑3. Лазерный импульс длительностью 80 мкс фокусировался на поверхности пластины в пятно диаметром примерно 1,5 мм и поглощался свободными носителями, что обеспечивало локальный нагрев области образца с поперечным размером, соответствующим диаметру пятна лазерного излучения. В момент окончания нагревающего лазерного импульса пластина просвечивалась пучком излучения полупроводникового импульсного лазера ЛПИ‑14 с длиной волны 905 нм, что соответствует краю собственного поглощения арсенида галлия при комнатной температуре. Длительность импульса полупроводникового лазера имела величину ~100 нс. В результате локального нагрева край поглощения арсенида галлия сдвигался в длинноволновую сторону спектра и просвечивающий пучок, исходно имевший равномерное распределение интенсивности после прохождения сквозь пластину, приобретал отрицательный амплитудный рельеф, соответствующий распределению тепла в образце. Далее линзовым объективом с фокусным расстоянием 50мм изображение локального нагрева пластины формировалось на матрице CCD-камеры. Это изображение представлено на рис. 2.
Следует отметить, что изображение нагрева повторяет распределение интенсивности излучения СО2-лазера – мода ТЕМ01.
В качестве примера визуализации воздействия, увеличивающего запрещенную зону полупроводникового материала, была выбрана акустическая волна, которая индуцировалась путем воздействия на образец сфокусированного импульса излучения неодимового лазера длительностью 12 наносекунд. Импульс частично поглощался материалом образца, что вызывало генерацию акустической волны. С временной задержкой в несколько микросекунд пластина просвечивалась импульсом зондирующего излучения с параметрами, идентичными случаю визуализации теплового воздействия. В области максимумов акустической волны материал пластины сжимался, что приводило к сдвигу края поглощения в коротковолновую сторону спектра и уменьшению поглощения на длине волны просвечивающего излучения, которое после прохождения сквозь пластину приобретало положительный амплитудный рельеф. Как и в предыдущем случае, изображение воздействия формировалось линзовым объективом и регистрировалось CCD камерой. На рис. 3 представлено изображение акустической волны, индуцированной в пластине из арсенида галлия импульсом излучения неодимового лазера.
Как и ожидалось, изображения теплового и акустического воздействий соотносятся как негатив и позитив, что объясняется разнонаправленным сдвигом края собственного поглощения материала образца.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Сдвиг края собственного поглощения материала, имеющего запрещенную зону, позволяет визуализировать различные по своей физической природе внешние воздействия на материал, что дает возможность решить весьма широкий спектр технических задач.
Так, применительно к лазерной технике на основе визуализации теплового поля, индуцированного лазерным излучением, проходящим сквозь пластину полупроводникового материала, например, GaAs, ZnSe или ZnS, можно создать проходные измерители мощности и энергии лазерного излучения высокой интенсивности. Также можно реализовать оптические датчики различных физических величин. Например, применяя оптоволоконную доставку просвечивающего излучения к малоразмерному полупроводниковому чувствительному элементу, можно делать оптоволоконные твердотельные датчики давления, температуры, а также напряженности электрического и магнитного полей.
Визуализация внешних воздействий может быть применена для измерения физических параметров полупроводниковых материалов. Регистрируя последовательно во времени изображения тепла или акустической волны, распространяющихся в материале, можно определять тепловые и акустические параметры материала: коэффициент теплопроводности или скорость волны соответственно. Кроме этого, метод визуализации может быть полезен для исследования напряженного состояния полупроводниковых материалов, например, электронных чипов в процессе их работы.
Таким образом, предложенный метод визуализации различных внешних воздействий на материалы с полупроводниковыми свойствами может быть весьма полезен на практике.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Urbach F. The long-wavelength edge of photographic sensitivity and electronic absorption of solids. Phys. Rev. 1953; 92: 1324–1326.
2. Grigorev A. Direct optical imaging of structural inhomogeneities in crystalline materials. Appl. Opt. 2016; 55: 3866–3872.
3. Келдыш Л. В. О влиянии сильного электрического поля на оптические характеристики непроводящих кристаллов. ЖЭТФ. 1958; 34: 1138–1141.
Keldysh L. V. O vliyanii sil’nogo ehlektricheskogo polya na opticheskie harakteristiki neprovodyashchih kristallov. ZHEHTF. 1958; 34: 1138–1141.
4. Григорьев А. М. О возможности применения динамического эффекта Келдыша-Франца для регистрации параметров излучения мощных ИК-лазеров. Квантовая электроника. 2011; 41: 479–482.
Grigor’ev A. M. O vozmozhnosti primeneniya dinamicheskogo ehffekta Keldysha-Franca dlya registracii parametrov izlucheniya moshchnyh IK-lazerov. Kvantovaya ehlektronika. 2011; 41: 479–482.
Существует множество способов визуализации различных физических полей. Температурное поле нагретого тела можно бесконтактно увидеть с помощью тепловизоров и ИК-камер. Контактные методы наблюдения тепловых полей основаны на применении разнообразных термочувствительных сред, например жидких кристаллов. Магнитные поля визуализируют посредством ферромагнитных порошков и жидкостей. Поля механических напряжений в прозрачных средах наблюдают с применением поляризованного света в скрещенных поляризаторах. Силовые линии электрического поля можно увидеть, применив взвесь электрополяризующегося порошка в вязком жидком диэлектрике, например эбонитовый порошок в касторовом масле.
Все перечисленные и другие способы визуального наблюдения физических полей основаны на различных принципах взаимодействия полей с визуализирующими средами или окружающим пространством. Однако в случае материалов, имеющих запрещенную зону, а это полупроводники, кристаллические диэлектрики и некоторые стекла, есть возможность визуально наблюдать различные поля внутри материала, основываясь на одном физическом эффекте. Это эффект изменения ширины запрещенной зоны и, соответственно, сдвига края собственного поглощения материала, который индуцирован тем или иным физическим полем. В результате внешнего воздействия теплового, механического, электрического или магнитного поля на полупроводниковый материал его запрещенная зона может увеличиваться или уменьшаться. Так, при нагреве зона увеличивается, а в условиях сжатия материала, например, под действием гидростатического давления, ширина зоны уменьшается.
ФИЗИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП ВИЗУАЛИЗАЦИИ
Известно, что материалы, имеющие запрещенную зону, прозрачны для света, если энергия падающего фотона оказывается меньше ширины запрещенной зоны, и полностью поглощают свет, если энергия падающего фотона оказывается больше этой ширины. Спектральная область перехода от прозрачности к поглощению называется краем собственного или фундаментального поглощения материала. Коэффициент поглощения света материалом экспоненциально увеличивается, и этот процесс описывается формулой Урбаха [1]:
.
Здесь: Eg – ширина запрещенной зоны полупроводника, Е – энергия фотона; EU –параметр Урбаха; α0 – коэффициент поглощения материала при E = Eg.
Если ширина запрещенной зоны Eg изменяется на некоторую величину ±ΔEg, то это приводит к сдвигу края собственного поглощения в коротковолновую или длинноволновую область спектра, соответственно знаку изменения ширины зоны. Этот эффект смещения края можно использовать для визуального наблюдения результата различных внешних воздействий на материал: механических, акустических, тепловых, а также электрических и магнитных полей. Чтобы сформировать оптическое изображение результата внешнего воздействия, материал нужно просветить зондирующим пучком света с энергией фотона из спектральной области, где энергия фотона немного меньше ширины запрещенной зоны, и которую называют хвостом края поглощения.
Для света с фиксированной энергией фотона Eph из спектральной области хвоста поглощения изменение коэффициента поглощения в условиях изменении величины зоны определяется соотношением, которое следует из формулы Урбаха [2]:
Здесь: – начальный коэффициент поглощения материалом света с энергией фотона Eph (до момента начала воздействия).
В случае внешнего воздействия на материал, приводящего к уменьшению зоны на величину –ΔEg, край поглощения смещается влево, в длинноволновую сторону спектра. Это смещение обуславливает значительное увеличение коэффициента поглощения света с энергией фотона Eph и, соответственно, ослабление света, прошедшего сквозь материал. Если материал находится под воздействием, увеличивающим запрещенную зону +ΔEg, то край поглощения сдвигается вправо, в сторону коротких волн. В процессе сдвига края коэффициент поглощения света с энергией фотона Eph значительно уменьшается, материал просветляется пропорционально степени внешнего воздействия, и количество света, прошедшего сквозь материал, увеличивается. Эта ситуация схематически изображена на рис. 1. Зеленая кривая – это край поглощения до внешнего воздействия, а красная и синяя кривые изображают длинноволновый и коротковолновый сдвиг края соответственно, энергии фотона Eph отмечена желтым пунктиром.
Поскольку разные внешние воздействия на материал с запрещенной зоной вызывают разнонаправленный сдвиг края собственного поглощения, то целесообразно рассматривать вопрос визуализации, разделив внешние воздействия на два типа. Первый тип индуцирует увеличение запрещенной зоны материала и сдвиг края в длинноволновую сторону спектра, а второй тип вызывает уменьшение зоны и сдвиг края в коротковолновую сторону.
ДЛИННОВОЛНОВЫЙ СДВИГ
Нагрев полупроводникового материала или воздействие электрического поля вызывают уменьшение ширины запрещенной зоны, которое пропорционально изменению температуры материала или напряженности поля соответственно.
В случае нагрева полупроводникового материала, исходно находящегося при нормальных условиях (температура 20 °C и атмосферное давление ~105 Па), сокращение зоны прямо пропорционально увеличению температуры:
.
Здесь: ζ – коэффициент температурного изменения зоны, ΔT – изменение температуры материала в результате нагрева.
Для статического электрического поля изменение зоны можно оценить, используя соотношение, приведенное в работе [3]:
.
Здесь: e – заряд электрона, Eel – напряженность электрического поля, mef –эффективная масса электрона.
В работе [4] показано, что соотношение, связывающее изменение зоны с напряженностью поля, справедливо и в случае переменного электрического поля, в том числе поля световой волны, при условии, что энергия фотона много меньше ширины зоны. В этом случае изменение зоны связано с интенсивностью световой волны следующим соотношением [3]:
,
где I – интенсивность световой волны; n – показатель преломления материала.
КОРОТКОВОЛНОВЫЙ СДВИГ
Увеличение ширины запрещенной зоны и сдвиг края поглощения полупроводникового материала в длинноволновую сторону спектра наблюдается в случае воздействия на материал с полупроводниковыми свойствами гидростатического давления, механическими сжимающими напряжениями и магнитным полем; в случае механических сжимающих напряжений изменение запрещенной зоны прямо пропорционально величине давления:
ΔEg(P) = νP.
Здесь: ν – коэффициент, связывающий изменение зоны с величиной давления, приложенной к материалу, P – давление.
Изменение запрещенной зоны полупроводника, находящегося в магнитном поле (где B – величина магнитной индукции), описывается формулой:
.
В обоих случаях внешнего воздействия на полупроводник давления, сжимающих напряжений или магнитного поля запрещенная зона увеличивается, а край поглощения смещается в коротковолновую сторону спектра.
ПРИМЕРЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ МАТЕРИАЛ
Способ визуализации результата внешних воздействий в обоих случаях сдвига края базируется на просвечивании материала зондирующим пучком света с равномерным распределением интенсивности в поперечном сечении пучка и длиной волны из спектральной области хвоста поглощения. В случае локального или неравномерного в пространстве любого из перечисленных выше внешних воздействий световой пучок, пройдя сквозь материал, приобретет амплитудный рельеф, соответствующий пространственному распределению степени воздействия на материал. В этом случае линзовой или зеркальной оптикой можно сформировать световое изображение результата внешнего воздействия на материал. Очевидно, что изображения, полученные в результате противоположных сдвигов края, будут соотноситься друг с другом как позитив и негатив.
Верификация предложенного физического принципа визуализации различных внешних воздействий на полупроводниковый материал была выполнена на образцах арсенида галлия, которые подвергались тепловому и акустическому воздействию. Эти типы воздействия выбраны потому, что вызывают разнонаправленный сдвиг края собственного поглощения полупроводникового материала. Сдвиг края в поле мощной световой волны подробно исследован в работе [4].
Локальное тепловое воздействие на полупроводниковую пластину производилось за счет поглощения импульса излучения СО2-лазера. Пластина была выполнена из арсенида галлия n-типа с концентрацией свободных носителей 1018 см‑3. Лазерный импульс длительностью 80 мкс фокусировался на поверхности пластины в пятно диаметром примерно 1,5 мм и поглощался свободными носителями, что обеспечивало локальный нагрев области образца с поперечным размером, соответствующим диаметру пятна лазерного излучения. В момент окончания нагревающего лазерного импульса пластина просвечивалась пучком излучения полупроводникового импульсного лазера ЛПИ‑14 с длиной волны 905 нм, что соответствует краю собственного поглощения арсенида галлия при комнатной температуре. Длительность импульса полупроводникового лазера имела величину ~100 нс. В результате локального нагрева край поглощения арсенида галлия сдвигался в длинноволновую сторону спектра и просвечивающий пучок, исходно имевший равномерное распределение интенсивности после прохождения сквозь пластину, приобретал отрицательный амплитудный рельеф, соответствующий распределению тепла в образце. Далее линзовым объективом с фокусным расстоянием 50мм изображение локального нагрева пластины формировалось на матрице CCD-камеры. Это изображение представлено на рис. 2.
Следует отметить, что изображение нагрева повторяет распределение интенсивности излучения СО2-лазера – мода ТЕМ01.
В качестве примера визуализации воздействия, увеличивающего запрещенную зону полупроводникового материала, была выбрана акустическая волна, которая индуцировалась путем воздействия на образец сфокусированного импульса излучения неодимового лазера длительностью 12 наносекунд. Импульс частично поглощался материалом образца, что вызывало генерацию акустической волны. С временной задержкой в несколько микросекунд пластина просвечивалась импульсом зондирующего излучения с параметрами, идентичными случаю визуализации теплового воздействия. В области максимумов акустической волны материал пластины сжимался, что приводило к сдвигу края поглощения в коротковолновую сторону спектра и уменьшению поглощения на длине волны просвечивающего излучения, которое после прохождения сквозь пластину приобретало положительный амплитудный рельеф. Как и в предыдущем случае, изображение воздействия формировалось линзовым объективом и регистрировалось CCD камерой. На рис. 3 представлено изображение акустической волны, индуцированной в пластине из арсенида галлия импульсом излучения неодимового лазера.
Как и ожидалось, изображения теплового и акустического воздействий соотносятся как негатив и позитив, что объясняется разнонаправленным сдвигом края собственного поглощения материала образца.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Сдвиг края собственного поглощения материала, имеющего запрещенную зону, позволяет визуализировать различные по своей физической природе внешние воздействия на материал, что дает возможность решить весьма широкий спектр технических задач.
Так, применительно к лазерной технике на основе визуализации теплового поля, индуцированного лазерным излучением, проходящим сквозь пластину полупроводникового материала, например, GaAs, ZnSe или ZnS, можно создать проходные измерители мощности и энергии лазерного излучения высокой интенсивности. Также можно реализовать оптические датчики различных физических величин. Например, применяя оптоволоконную доставку просвечивающего излучения к малоразмерному полупроводниковому чувствительному элементу, можно делать оптоволоконные твердотельные датчики давления, температуры, а также напряженности электрического и магнитного полей.
Визуализация внешних воздействий может быть применена для измерения физических параметров полупроводниковых материалов. Регистрируя последовательно во времени изображения тепла или акустической волны, распространяющихся в материале, можно определять тепловые и акустические параметры материала: коэффициент теплопроводности или скорость волны соответственно. Кроме этого, метод визуализации может быть полезен для исследования напряженного состояния полупроводниковых материалов, например, электронных чипов в процессе их работы.
Таким образом, предложенный метод визуализации различных внешних воздействий на материалы с полупроводниковыми свойствами может быть весьма полезен на практике.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Urbach F. The long-wavelength edge of photographic sensitivity and electronic absorption of solids. Phys. Rev. 1953; 92: 1324–1326.
2. Grigorev A. Direct optical imaging of structural inhomogeneities in crystalline materials. Appl. Opt. 2016; 55: 3866–3872.
3. Келдыш Л. В. О влиянии сильного электрического поля на оптические характеристики непроводящих кристаллов. ЖЭТФ. 1958; 34: 1138–1141.
Keldysh L. V. O vliyanii sil’nogo ehlektricheskogo polya na opticheskie harakteristiki neprovodyashchih kristallov. ZHEHTF. 1958; 34: 1138–1141.
4. Григорьев А. М. О возможности применения динамического эффекта Келдыша-Франца для регистрации параметров излучения мощных ИК-лазеров. Квантовая электроника. 2011; 41: 479–482.
Grigor’ev A. M. O vozmozhnosti primeneniya dinamicheskogo ehffekta Keldysha-Franca dlya registracii parametrov izlucheniya moshchnyh IK-lazerov. Kvantovaya ehlektronika. 2011; 41: 479–482.
Отзывы читателей
