eng
Выпуск #7/2018
О. В. Колмогоров, А. Н. Щипунов, Д. В. Прохоров, С. С. Донченко, С. Г. Буев
Метод определения разности задержек распространения по оптическому волокну импульсов лазерного излучения систем сравнений и синхронизации шкал времени
Метод определения разности задержек распространения по оптическому волокну импульсов лазерного излучения систем сравнений и синхронизации шкал времени
Просмотры: 3069
Рассмотрено влияние свойств оптического волокна на временные задержки распространения сигналов систем сравнений и синхронизации шкал времени, использующих волоконно-оптические линии связи. Предложен метод экспериментального определения разности задержек распространения сигналов от двух лазеров из состава систем синхронизации и сравнений шкал времени, позволяющий вычислять значения поправки к показаниям аппаратуры систем для учета влияния хроматической дисперсии. Приведены результаты экспериментальной апробации предложенного метода
DOI: 10.22184/1993-7296.2018.12.7.696.703
DOI: 10.22184/1993-7296.2018.12.7.696.703
Теги: chromatic dispersion optical fiber signal propagation delay time scales synchronization задержка распространения сигнала оптическое волокно синхронизация шкал времени хроматическая дисперсия
ВВЕДЕНИЕ
Сравнение и синхронизация шкал времени (ШВ) пространственно удаленных эталонов единиц времени и частоты необходимы при обеспечении потребностей страны в сигналах точного времени и эталонной частоты, в частности, для функционирования глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС, систем связи и передачи информации, при проведении научных исследований и решения ряда других задач [1, 2]. В метрологической практике сравнение ШВ удаленных эталонов осуществляется при проведении сличений эталонов различных метрологических лабораторий с целью их взаимного контроля для поддержания заданных точностных характеристик [3, 4]. Современные требования к точности сравнений ШВ удаленных эталонов предусматривают погрешность определения расхождения ШВ не более 100–200 пс при расстоянии между эталонами до 100 км. В ряде работ, например [5–7], показано, что обеспечить такой уровень точности при расстояниях между эталонами до сотен километров можно только с помощью систем сравнений и синхронизации ШВ, использующих волоконно-оптические линии связи (ВОЛС) для передачи сигналов между пунктами размещения эталонов.
Системы сравнений и синхронизации ШВ с дальностью действия до 100 км включают в свой состав лазерные передатчики, размещаемые на противоположных концах ВОЛС [8, 9]. При функционировании систем по ВОЛС в противоположных направлениях передаются сигналы (оптические импульсы), моменты излучения и приема которых фиксируются регистрирующей аппаратурой систем, а затем путем обработки полученных данных определяется расхождение шкал времени эталонов, размещенных в удаленных пунктах. Методы расчета расхождения ШВ построены на предположении, что задержки распространения сигналов по ВОЛС в прямом и обратном направлении равны, либо с высокой точностью (с погрешностью около 10–20 пс) известна их разность, которая учитывается в качестве поправки к показаниям аппаратуры систем.
Разность задержек распространения по ВОЛС сигналов от двух лазерных передатчиков возникает по причине неидентичности спектральных характеристик лазеров (главным образом различия центральных длин волн излучения) и влияния хроматической дисперсии оптического волокна (ОВ).
Для оценки разности задержек распространения оптического излучения с различными длинами волн в типовых ОВ длиной 100 км проведен расчет значений показателя преломления ОВ для заданных длин волн с использованием формулы Селлмейера и коэффициентов ряда Селлмейера [10, 11] и расчет соответствующих значений задержки. Результаты расчета показали, что разность значений задержек распространения сигналов от двух лазеров при различии их центральных длин волн на 10 и 20 пм составляет от 30 до 90 пс, а при разности длин волн 50 пм – составляет 150–200 пс и более. Эти значения не только соизмеримы с предельно допускаемой погрешностью систем сравнений и синхронизации шкал времени, но и в некоторых случаях превышают ее. Поэтому учет разности задержек распространения сигналов по оптическому волокну необходим для достижения требуемой точности сравнений и синхронизации шкал времени.
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗНОСТИ ЗАДЕРЖЕК РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ
При проведении расчетов значения разности длин волн лазеров выбраны в соответствии с уровнем погрешности большинства существующих анализаторов оптического спектра, которые можно использовать в качестве средств контроля для систем сравнений и синхронизации ШВ. Результаты проведенных расчетов показывают, что определение разности задержек сигналов в ВОЛС косвенным методом (по результатам измерений длин волн анализатором оптического спектра и данных о хроматической дисперсии ОВ) не обеспечит требуемой точности, необходимой для определения поправок к показаниям систем сравнений и синхронизации ШВ.
С другой стороны, использование в составе систем сравнений и синхронизации ШВ лазеров с аппаратурой высокоточной настройки и стабилизации длин волн излучения приведет к существенному удорожанию систем (в 2–3 раза и более) и дополнительным ограничениям по условиям эксплуатации аппаратуры (термостабилизация, виброизоляция и т. д.). Подобные ограничения, накладываемые на применение таких систем, привели нас к идее использовать иную схему измерений разности задержек распространения сигналов по оптическому волокну.
Из изложенного следует, что предпочтительным путем определения разности задержек распространения по ВОЛС сигналов системы сравнений и синхронизации ШВ являются экспериментальные исследования процесса распространения оптических импульсов лазеров из состава системы по ВОЛС, на которой развертывается система.
В основе предлагаемого нами метода определения разности задержек распространения оптических импульсов в ВОЛС и временных параметров импульсов лежит следующая процедура действий. Сначала с помощью цифрового запоминающего осциллографа с фотоприемным устройством регистрируем пару импульсов от двух лазеров из состава системы на входе ВОЛС, затем идет регистрация этой же пары импульсов на выходе ВОЛС.
Разность интервалов времени между центрами двух импульсов на входе и выходе ВОЛС, соответствующая разности задержек распространения импульсов по ВОЛС, определяется путем последующей математической обработки зарегистрированных данных.
Вид осциллограмм импульсов на входе и выходе ВОЛС представлен на рис. 1, где u(t) – сигнал на выходе фотоприемного устройства, Δтр – разность задержек распространения импульсов по ВОЛС. Для проведения экспериментальных исследований предлагается схема, представленная на рис. 2.
Процедуру измерений предлагаем проводить в следующем порядке. Разместить на входе ВОЛС аппаратуру из состава системы сравнений шкал времени (генератор импульсов ГИ и лазерные модули Л1 и Л2), оптическую линию задержки ОЛЗ (оптическое волокно длиной несколько метров, необходимое для внесения начальной задержки между импульсами), оптоволоконный объединитель О и цифровой запоминающий осциллограф ЦЗО с фотоприемным устройством ФПУ. Затем, подавая от генератора запускающие электрические импульсы на два лазерных модуля, зарегистрировать с помощью осциллографа осциллограмму пары оптических импульсов от двух лазеров на выходе объединителя (осциллограмму импульсов до входа в ВОЛС). Далее подключить выход объединителя к входу ВОЛС и зарегистрировать осциллограмму пары оптических импульсов от двух лазеров на выходе ВОЛС. Полученные осциллограммы следует сохранить в виде файлов с цифровыми данными для последующей математической обработки.
Осциллограммы, зарегистрированные цифровым осциллографом, представляют собой последовательность дискретных по времени и уровню отсчетов. Эта последовательность определяется формой входных импульсов, но на нее также влияют шумы ФПУ и осциллографа, частота дискретизации осциллографа. Поэтому при обработке осциллограмм для определения разности задержек распространения импульсов необходимо провести аппроксимацию экспериментальных данных – найти функциональную зависимость, описывающую форму каждого импульса. Известно, что оптический импульс гауссовской формы (типичной для импульсных лазеров систем сравнений шкал времени, не использующих солитоны) при распространении в ОВ расширяется из-за влияния дисперсии, однако его форма приблизительно остается гауссовской [10]. Это позволяет выбрать функцию Гаусса в качестве аппроксимирующей для формы импульса.
Для определения параметров аппроксимирующей функции широко используется метод наименьших квадратов, однако для функций сложной формы (в т. ч. гауссовской) его прямое применение затруднительно и ведет к неприемлемым затратам времени при обработке результатов эксперимента. В таких случаях целесообразно применять итерационные методы, использующие последовательное уточнение значений коэффициентов аппроксимирующей функции путем вычисления поправок к приближенным значениям этих коэффициентов. В частности, известно применение итерационного метода для аппроксимации гауссовской функцией пиков спектра отражения волоконно-оптических брэгговских датчиков [12].
Такой итерационный метод можно применить и для аппроксимации формы оптического импульса по цифровым отсчетам зарегистрированной осциллограммы. При этом в качестве функциональной зависимости будет рассматриваться зависимость напряжения от времени u(t), характеризующая мгновенную оптическую мощность в импульсе. В этом случае аппроксимирующая функция будет иметь вид:
, (1)
где ka – амплитудный коэффициент; Φ (t, tm, σ) – функция Гаусса; σ – параметр, характеризующий ширину импульса; tm – момент времени, при котором функция достигает максимального значения.
Параметры аппроксимирующей функции ka, tm, σ определяются путем вычисления поправок к их начальным значениям методом наименьших квадратов. Начальные значения ka0, tm0, σ0 можно выбрать следующим образом:
• в качестве tm0 принять момент времени, соответствующий максимальному значению u(t);
• значение σ0 рассчитать по формуле σ0 ≈ 0,42 · Δτ0,5, где Δτ0,5 – длительность импульса по уровню 0,5 амплитуды Umax;
• значение ka0 рассчитать по формуле ka0 = Umax · σ0 · (2π)1 / 2.
Поправки δka0, δtm0, δσ0 для уточнения начальных значений параметров функции ka0, tm0, σ0 определяются путем решения системы уравнений:
a11 · δka0 + a12 · δtm0 + a13 · δσ0 = b1,
a21 · δka0 + a22 · δtm0 + a23 · δσ0 = b2, (2)
a31 · δka0 + a32 · δtm0 + a33 · δσ0 = b3.
Для расчета коэффициентов a11, a12, …, a33, b1, b2, b3 используются экспериментальные данные u(ti), значения функции Φi = Φ (ti, tm0, σ0), вычисленные в точках ti (i = 1…N, N – количество отсчетов) с использованием приближенных коэффициентов, а также значения частных производных этой функции в указанных точках:
, (3)
. (4)
Уточненные значения параметров функции ka1, tm1, σ1 определяются по формулам:
ka1 = ka0 + δka0; tm1 = tm0 + δtm0; σ1 = σ0 + δσ0. (5)
Далее в качестве приближенных значений коэффициентов аппроксимирующей функции принимаются ka1, tm1, σ1 и цикл вычислений повторяется.
Изложенные операции проводятся для вычисления параметров каждого зарегистрированного импульса (двух импульсов на входе ВОЛС и двух импульсов на выходе ВОЛС). Разность задержек распространения импульсов по ВОЛС Δτр определяется из вычисленных параметров tm четырех аппроксимирующих функций:
Δτр = (tmII out – tmI out) – (tmII in – tmI in), (6)
где tmI in и tmI out – параметры функции Гаусса для импульсов лазерного модуля Л1 на входе и выходе ВОЛС соответственно; tmII in и tmII out – параметры функции Гаусса для импульсов лазерного модуля Л2 на входе и выходе ВОЛС соответственно.
Учет вычисленного значения Δτр в качестве поправки к показаниям одного из измерителей временных интервалов, входящего в состав системы сравнений шкал времени, позволит исключить составляющую погрешности сравнений шкал времени, вызванную влиянием хроматической дисперсии оптического волокна.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ
Практическая апробация предложенного метода проведена с использованием катушки оптического волокна длиной 47,5 км. В ходе эксперимента зарегистрированы осциллограммы импульсов от двух лазерных модулей на входе и на выходе катушки оптического волокна. Для зарегистрированных данных проведена аппроксимация вышеизложенным итерационным методом, и по полученным функциональным зависимостям рассчитаны значения интервалов времени между импульсами на входе катушки волокна и на выходе из катушки. Интервал времени между импульсами на входе катушки волокна составил 52,325 нс, а на выходе катушки 52,635 нс. Разность этих интервалов времени, соответствующая разности задержек распространения импульсов от двух лазерных модулей, составила 0,310 нс. Для подтверждения полученных результатов проведены прямые измерения задержек распространения импульсов в этой катушке оптического волокна с помощью электронно-счетного частотомера. Разность полученных значений задержек составила 0,33 нс. Различие разностей задержек, определенных двумя методами, составило 0,02 нс.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Из-за разности спектральных характеристик лазеров и влияния хроматической дисперсии оптического волокна задержки распространения по ВОЛС сигналов от двух лазерных передатчиков не равны друг другу. Этот эффект снижает точность сравнений и синхронизации шкал времени системами, использующими ВОЛС.Считаем путь определения разности задержек распространения по ВОЛС сигналов системы сравнений и синхронизации ШВ, предусматривающий экспериментальные исследования процесса распространения импульсов от лазеров системы по ВОЛС, на которой развертывается система, более предпочтительным.
Для доказательства правильности идеи были проведены исследования. В экспериментальной установке разность интервалов времени, соответствующая разности задержек распространения импульсов от двух лазерных модулей, составила 0,310 нс. Были проведены прямые измерения задержек распространения импульсов в этой катушке оптического волокна с помощью электронно-счетного частотомера. Разность полученных значений задержек составила 0,33 нс. Различие разностей задержек, определенных двумя методами, составило 0,02 нс. Хорошая сходимость результатов двух проведенных экспериментов подтверждает возможность применения предложенного метода для определения поправок к показаниям систем сравнений и синхронизации шкал времени, использующих ВОЛС.
ЛИТЕРАТУРА
1. Донченко С. И., Блинов И. Ю., Гончаров А. С., Норец И. Б. Современное состояние и перспективы развития эталонной базы Государственной службы времени, частоты и определения параметров вращения Земли // Измерительная техника, 2015, № 1, с. 5–8.
Donchenko S. I., Blinov I.YU., Goncharov A. S., Norec I. B. Sovremennoe sostoyanie i perspektivy razvitiya ehtalonnoj bazy Gosudarstvennoj sluzhby vremeni, chastoty i opredeleniya parametrov vrashcheniya Zemli // Izmeritel’naya tekhnika, 2015, № 1, p.5–8.
2. Денисенко О. В., Федотов В. Н., Сильвестров И. С., Смирнов Ф. Р., Баженов Н. Р., Гериева Л. Б. Обеспечение единства измерений при развитии и использовании ГЛОНАСС // Измерительная техника, 2015, № 1, с. 17–21.
Denisenko O. V., Fedotov V. N., Sil’vestrov I.S., Smirnov F. R., Bazhenov N. R., Gerieva L. B. Obespechenie edinstva izmerenij pri razvitii i ispol’zovanii GLONASS // Izmeritel’naya tekhnika, 2015, № 1, p.17–21.
3. Малимон А. Н. Передача эталонных сигналов времени и частоты по волоконно-оптическим линиям // Альманах современной метрологии, 2016, № 8, с. 198–268.
Malimon A. N. Peredacha ehtalonnyh signalov vremeni i chastoty po volokonno-opticheskim liniyam // Al’manah sovremennoj metrologii, 2016, № 8, p.198–268.
4. Иванов А. В, Моховиков Н. В., Каган С. Н., Малимон А. Н., Пестерев С. В., Пальчиков В. Г., Галышев А. А. Сличения территориально удаленных эталонов времени и частоты с применением волоконно-оптических линий связи // Труды ИПА РАН, 2012, вып. 23, с. 131–135.
Ivanov A. V, Mohovikov N. V., Kagan S. N., Malimon A. N., Pesterev S. V., Pal’chikov V. G., Galyshev A. A. Slicheniya territorial’no udalennyh ehtalonov vremeni i chastoty s primeneniem volokonno-opticheskih linij svyazi // Trudy IPA RAN, 2012, v. 23, p.131–135.
5. M. Rost, D. Piester, W. Yang, T. Feldmann, T. Wübbena and A. Bauch. Time transfer through optical fibers over a distance of 73 km with an uncertainty below 100 ps// Metrologia, 2012,49 (6), p.772–778.
6. J. Kodet, P. Pánek, I. Procházka. Two-way time transfer via optical fiber providing subpicosecond precision and high temperature stability// Metrologia, 2016, v.53, № 1, p.18–26.
7. Ł. Śliwczyński, P. Krehlik, Marcin Lipiński. Optical fibers in time and frequency transfer // Measurement Science and Tecnology, 2010, v. 21, № 7. DOI: 10.1088/0957–0233/21/7/075302.
8. Колмогоров О. В., Прохоров Д. В., Донченко С. С., Щипунов А. Н., Буев С. Г. Система встречных сравнений шкал времени // Альманах современной метрологии, 2017, № 9, с. 110–116.
Kolmogorov O. V., Prohorov D. V., Donchenko S. S., SHCHipunov A.N., Buev S. G. Sistema vstrechnyh sravnenij shkal vremeni // Al’manah sovremennoj metrologii, 2017, № 9, p.110–116.
9. Патент РФ RU2604852. Устройство для сравнения и синхронизации шкал времени. Прохоров Д. В., Колмогоров О. В., Донченко С. С. //Опубликовано 10.12.2016, бюл. № 34.
Patent RF RU2604852. Ustrojstvo dlya sravneniya i sinhronizacii shkal vremeni. Prohorov D. V., Kolmogorov O. V., Donchenko S. S. // Opublikovano 10.12.2016, byul. № 34.
10. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. Пер. с англ. – М.: Мир, 1996.
Agraval G. Nelinejnaya volokonnaya optika. Per. s angl. – M.: Mir, 1996.
11. Иоргачев Д. В., Бондаренко О. В. Волоконно-оптические кабели и линии связи. – М.: Эко-Трендз, 2002.
Iorgachev D. V., Bondarenko O. V. Volokonno-opticheskie kabeli i linii svyazi. – M.: EHko-Trendz, 2002.
12. Веснин В. Л. Метод гауссовской аппроксимации пика спектра отражения волоконно-оптического брэгговского датчика // Известия Самарского научного центра РАН, 2003, т. 5, № 1, с. 156–164.
Vesnin V. L. Metod gaussovskoj approksimacii pika spektra otrazheniya volokonno-opticheskogo brehggovskogo datchika // Izvestiya Samarskogo nauchnogo centra RAN, 2003, t.5, № 1, p.156–164.
Сравнение и синхронизация шкал времени (ШВ) пространственно удаленных эталонов единиц времени и частоты необходимы при обеспечении потребностей страны в сигналах точного времени и эталонной частоты, в частности, для функционирования глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС, систем связи и передачи информации, при проведении научных исследований и решения ряда других задач [1, 2]. В метрологической практике сравнение ШВ удаленных эталонов осуществляется при проведении сличений эталонов различных метрологических лабораторий с целью их взаимного контроля для поддержания заданных точностных характеристик [3, 4]. Современные требования к точности сравнений ШВ удаленных эталонов предусматривают погрешность определения расхождения ШВ не более 100–200 пс при расстоянии между эталонами до 100 км. В ряде работ, например [5–7], показано, что обеспечить такой уровень точности при расстояниях между эталонами до сотен километров можно только с помощью систем сравнений и синхронизации ШВ, использующих волоконно-оптические линии связи (ВОЛС) для передачи сигналов между пунктами размещения эталонов.
Системы сравнений и синхронизации ШВ с дальностью действия до 100 км включают в свой состав лазерные передатчики, размещаемые на противоположных концах ВОЛС [8, 9]. При функционировании систем по ВОЛС в противоположных направлениях передаются сигналы (оптические импульсы), моменты излучения и приема которых фиксируются регистрирующей аппаратурой систем, а затем путем обработки полученных данных определяется расхождение шкал времени эталонов, размещенных в удаленных пунктах. Методы расчета расхождения ШВ построены на предположении, что задержки распространения сигналов по ВОЛС в прямом и обратном направлении равны, либо с высокой точностью (с погрешностью около 10–20 пс) известна их разность, которая учитывается в качестве поправки к показаниям аппаратуры систем.
Разность задержек распространения по ВОЛС сигналов от двух лазерных передатчиков возникает по причине неидентичности спектральных характеристик лазеров (главным образом различия центральных длин волн излучения) и влияния хроматической дисперсии оптического волокна (ОВ).
Для оценки разности задержек распространения оптического излучения с различными длинами волн в типовых ОВ длиной 100 км проведен расчет значений показателя преломления ОВ для заданных длин волн с использованием формулы Селлмейера и коэффициентов ряда Селлмейера [10, 11] и расчет соответствующих значений задержки. Результаты расчета показали, что разность значений задержек распространения сигналов от двух лазеров при различии их центральных длин волн на 10 и 20 пм составляет от 30 до 90 пс, а при разности длин волн 50 пм – составляет 150–200 пс и более. Эти значения не только соизмеримы с предельно допускаемой погрешностью систем сравнений и синхронизации шкал времени, но и в некоторых случаях превышают ее. Поэтому учет разности задержек распространения сигналов по оптическому волокну необходим для достижения требуемой точности сравнений и синхронизации шкал времени.
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗНОСТИ ЗАДЕРЖЕК РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ
При проведении расчетов значения разности длин волн лазеров выбраны в соответствии с уровнем погрешности большинства существующих анализаторов оптического спектра, которые можно использовать в качестве средств контроля для систем сравнений и синхронизации ШВ. Результаты проведенных расчетов показывают, что определение разности задержек сигналов в ВОЛС косвенным методом (по результатам измерений длин волн анализатором оптического спектра и данных о хроматической дисперсии ОВ) не обеспечит требуемой точности, необходимой для определения поправок к показаниям систем сравнений и синхронизации ШВ.
С другой стороны, использование в составе систем сравнений и синхронизации ШВ лазеров с аппаратурой высокоточной настройки и стабилизации длин волн излучения приведет к существенному удорожанию систем (в 2–3 раза и более) и дополнительным ограничениям по условиям эксплуатации аппаратуры (термостабилизация, виброизоляция и т. д.). Подобные ограничения, накладываемые на применение таких систем, привели нас к идее использовать иную схему измерений разности задержек распространения сигналов по оптическому волокну.
Из изложенного следует, что предпочтительным путем определения разности задержек распространения по ВОЛС сигналов системы сравнений и синхронизации ШВ являются экспериментальные исследования процесса распространения оптических импульсов лазеров из состава системы по ВОЛС, на которой развертывается система.
В основе предлагаемого нами метода определения разности задержек распространения оптических импульсов в ВОЛС и временных параметров импульсов лежит следующая процедура действий. Сначала с помощью цифрового запоминающего осциллографа с фотоприемным устройством регистрируем пару импульсов от двух лазеров из состава системы на входе ВОЛС, затем идет регистрация этой же пары импульсов на выходе ВОЛС.
Разность интервалов времени между центрами двух импульсов на входе и выходе ВОЛС, соответствующая разности задержек распространения импульсов по ВОЛС, определяется путем последующей математической обработки зарегистрированных данных.
Вид осциллограмм импульсов на входе и выходе ВОЛС представлен на рис. 1, где u(t) – сигнал на выходе фотоприемного устройства, Δтр – разность задержек распространения импульсов по ВОЛС. Для проведения экспериментальных исследований предлагается схема, представленная на рис. 2.
Процедуру измерений предлагаем проводить в следующем порядке. Разместить на входе ВОЛС аппаратуру из состава системы сравнений шкал времени (генератор импульсов ГИ и лазерные модули Л1 и Л2), оптическую линию задержки ОЛЗ (оптическое волокно длиной несколько метров, необходимое для внесения начальной задержки между импульсами), оптоволоконный объединитель О и цифровой запоминающий осциллограф ЦЗО с фотоприемным устройством ФПУ. Затем, подавая от генератора запускающие электрические импульсы на два лазерных модуля, зарегистрировать с помощью осциллографа осциллограмму пары оптических импульсов от двух лазеров на выходе объединителя (осциллограмму импульсов до входа в ВОЛС). Далее подключить выход объединителя к входу ВОЛС и зарегистрировать осциллограмму пары оптических импульсов от двух лазеров на выходе ВОЛС. Полученные осциллограммы следует сохранить в виде файлов с цифровыми данными для последующей математической обработки.
Осциллограммы, зарегистрированные цифровым осциллографом, представляют собой последовательность дискретных по времени и уровню отсчетов. Эта последовательность определяется формой входных импульсов, но на нее также влияют шумы ФПУ и осциллографа, частота дискретизации осциллографа. Поэтому при обработке осциллограмм для определения разности задержек распространения импульсов необходимо провести аппроксимацию экспериментальных данных – найти функциональную зависимость, описывающую форму каждого импульса. Известно, что оптический импульс гауссовской формы (типичной для импульсных лазеров систем сравнений шкал времени, не использующих солитоны) при распространении в ОВ расширяется из-за влияния дисперсии, однако его форма приблизительно остается гауссовской [10]. Это позволяет выбрать функцию Гаусса в качестве аппроксимирующей для формы импульса.
Для определения параметров аппроксимирующей функции широко используется метод наименьших квадратов, однако для функций сложной формы (в т. ч. гауссовской) его прямое применение затруднительно и ведет к неприемлемым затратам времени при обработке результатов эксперимента. В таких случаях целесообразно применять итерационные методы, использующие последовательное уточнение значений коэффициентов аппроксимирующей функции путем вычисления поправок к приближенным значениям этих коэффициентов. В частности, известно применение итерационного метода для аппроксимации гауссовской функцией пиков спектра отражения волоконно-оптических брэгговских датчиков [12].
Такой итерационный метод можно применить и для аппроксимации формы оптического импульса по цифровым отсчетам зарегистрированной осциллограммы. При этом в качестве функциональной зависимости будет рассматриваться зависимость напряжения от времени u(t), характеризующая мгновенную оптическую мощность в импульсе. В этом случае аппроксимирующая функция будет иметь вид:
, (1)
где ka – амплитудный коэффициент; Φ (t, tm, σ) – функция Гаусса; σ – параметр, характеризующий ширину импульса; tm – момент времени, при котором функция достигает максимального значения.
Параметры аппроксимирующей функции ka, tm, σ определяются путем вычисления поправок к их начальным значениям методом наименьших квадратов. Начальные значения ka0, tm0, σ0 можно выбрать следующим образом:
• в качестве tm0 принять момент времени, соответствующий максимальному значению u(t);
• значение σ0 рассчитать по формуле σ0 ≈ 0,42 · Δτ0,5, где Δτ0,5 – длительность импульса по уровню 0,5 амплитуды Umax;
• значение ka0 рассчитать по формуле ka0 = Umax · σ0 · (2π)1 / 2.
Поправки δka0, δtm0, δσ0 для уточнения начальных значений параметров функции ka0, tm0, σ0 определяются путем решения системы уравнений:
a11 · δka0 + a12 · δtm0 + a13 · δσ0 = b1,
a21 · δka0 + a22 · δtm0 + a23 · δσ0 = b2, (2)
a31 · δka0 + a32 · δtm0 + a33 · δσ0 = b3.
Для расчета коэффициентов a11, a12, …, a33, b1, b2, b3 используются экспериментальные данные u(ti), значения функции Φi = Φ (ti, tm0, σ0), вычисленные в точках ti (i = 1…N, N – количество отсчетов) с использованием приближенных коэффициентов, а также значения частных производных этой функции в указанных точках:
, (3)
. (4)
Уточненные значения параметров функции ka1, tm1, σ1 определяются по формулам:
ka1 = ka0 + δka0; tm1 = tm0 + δtm0; σ1 = σ0 + δσ0. (5)
Далее в качестве приближенных значений коэффициентов аппроксимирующей функции принимаются ka1, tm1, σ1 и цикл вычислений повторяется.
Изложенные операции проводятся для вычисления параметров каждого зарегистрированного импульса (двух импульсов на входе ВОЛС и двух импульсов на выходе ВОЛС). Разность задержек распространения импульсов по ВОЛС Δτр определяется из вычисленных параметров tm четырех аппроксимирующих функций:
Δτр = (tmII out – tmI out) – (tmII in – tmI in), (6)
где tmI in и tmI out – параметры функции Гаусса для импульсов лазерного модуля Л1 на входе и выходе ВОЛС соответственно; tmII in и tmII out – параметры функции Гаусса для импульсов лазерного модуля Л2 на входе и выходе ВОЛС соответственно.
Учет вычисленного значения Δτр в качестве поправки к показаниям одного из измерителей временных интервалов, входящего в состав системы сравнений шкал времени, позволит исключить составляющую погрешности сравнений шкал времени, вызванную влиянием хроматической дисперсии оптического волокна.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ
Практическая апробация предложенного метода проведена с использованием катушки оптического волокна длиной 47,5 км. В ходе эксперимента зарегистрированы осциллограммы импульсов от двух лазерных модулей на входе и на выходе катушки оптического волокна. Для зарегистрированных данных проведена аппроксимация вышеизложенным итерационным методом, и по полученным функциональным зависимостям рассчитаны значения интервалов времени между импульсами на входе катушки волокна и на выходе из катушки. Интервал времени между импульсами на входе катушки волокна составил 52,325 нс, а на выходе катушки 52,635 нс. Разность этих интервалов времени, соответствующая разности задержек распространения импульсов от двух лазерных модулей, составила 0,310 нс. Для подтверждения полученных результатов проведены прямые измерения задержек распространения импульсов в этой катушке оптического волокна с помощью электронно-счетного частотомера. Разность полученных значений задержек составила 0,33 нс. Различие разностей задержек, определенных двумя методами, составило 0,02 нс.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Из-за разности спектральных характеристик лазеров и влияния хроматической дисперсии оптического волокна задержки распространения по ВОЛС сигналов от двух лазерных передатчиков не равны друг другу. Этот эффект снижает точность сравнений и синхронизации шкал времени системами, использующими ВОЛС.Считаем путь определения разности задержек распространения по ВОЛС сигналов системы сравнений и синхронизации ШВ, предусматривающий экспериментальные исследования процесса распространения импульсов от лазеров системы по ВОЛС, на которой развертывается система, более предпочтительным.
Для доказательства правильности идеи были проведены исследования. В экспериментальной установке разность интервалов времени, соответствующая разности задержек распространения импульсов от двух лазерных модулей, составила 0,310 нс. Были проведены прямые измерения задержек распространения импульсов в этой катушке оптического волокна с помощью электронно-счетного частотомера. Разность полученных значений задержек составила 0,33 нс. Различие разностей задержек, определенных двумя методами, составило 0,02 нс. Хорошая сходимость результатов двух проведенных экспериментов подтверждает возможность применения предложенного метода для определения поправок к показаниям систем сравнений и синхронизации шкал времени, использующих ВОЛС.
ЛИТЕРАТУРА
1. Донченко С. И., Блинов И. Ю., Гончаров А. С., Норец И. Б. Современное состояние и перспективы развития эталонной базы Государственной службы времени, частоты и определения параметров вращения Земли // Измерительная техника, 2015, № 1, с. 5–8.
Donchenko S. I., Blinov I.YU., Goncharov A. S., Norec I. B. Sovremennoe sostoyanie i perspektivy razvitiya ehtalonnoj bazy Gosudarstvennoj sluzhby vremeni, chastoty i opredeleniya parametrov vrashcheniya Zemli // Izmeritel’naya tekhnika, 2015, № 1, p.5–8.
2. Денисенко О. В., Федотов В. Н., Сильвестров И. С., Смирнов Ф. Р., Баженов Н. Р., Гериева Л. Б. Обеспечение единства измерений при развитии и использовании ГЛОНАСС // Измерительная техника, 2015, № 1, с. 17–21.
Denisenko O. V., Fedotov V. N., Sil’vestrov I.S., Smirnov F. R., Bazhenov N. R., Gerieva L. B. Obespechenie edinstva izmerenij pri razvitii i ispol’zovanii GLONASS // Izmeritel’naya tekhnika, 2015, № 1, p.17–21.
3. Малимон А. Н. Передача эталонных сигналов времени и частоты по волоконно-оптическим линиям // Альманах современной метрологии, 2016, № 8, с. 198–268.
Malimon A. N. Peredacha ehtalonnyh signalov vremeni i chastoty po volokonno-opticheskim liniyam // Al’manah sovremennoj metrologii, 2016, № 8, p.198–268.
4. Иванов А. В, Моховиков Н. В., Каган С. Н., Малимон А. Н., Пестерев С. В., Пальчиков В. Г., Галышев А. А. Сличения территориально удаленных эталонов времени и частоты с применением волоконно-оптических линий связи // Труды ИПА РАН, 2012, вып. 23, с. 131–135.
Ivanov A. V, Mohovikov N. V., Kagan S. N., Malimon A. N., Pesterev S. V., Pal’chikov V. G., Galyshev A. A. Slicheniya territorial’no udalennyh ehtalonov vremeni i chastoty s primeneniem volokonno-opticheskih linij svyazi // Trudy IPA RAN, 2012, v. 23, p.131–135.
5. M. Rost, D. Piester, W. Yang, T. Feldmann, T. Wübbena and A. Bauch. Time transfer through optical fibers over a distance of 73 km with an uncertainty below 100 ps// Metrologia, 2012,49 (6), p.772–778.
6. J. Kodet, P. Pánek, I. Procházka. Two-way time transfer via optical fiber providing subpicosecond precision and high temperature stability// Metrologia, 2016, v.53, № 1, p.18–26.
7. Ł. Śliwczyński, P. Krehlik, Marcin Lipiński. Optical fibers in time and frequency transfer // Measurement Science and Tecnology, 2010, v. 21, № 7. DOI: 10.1088/0957–0233/21/7/075302.
8. Колмогоров О. В., Прохоров Д. В., Донченко С. С., Щипунов А. Н., Буев С. Г. Система встречных сравнений шкал времени // Альманах современной метрологии, 2017, № 9, с. 110–116.
Kolmogorov O. V., Prohorov D. V., Donchenko S. S., SHCHipunov A.N., Buev S. G. Sistema vstrechnyh sravnenij shkal vremeni // Al’manah sovremennoj metrologii, 2017, № 9, p.110–116.
9. Патент РФ RU2604852. Устройство для сравнения и синхронизации шкал времени. Прохоров Д. В., Колмогоров О. В., Донченко С. С. //Опубликовано 10.12.2016, бюл. № 34.
Patent RF RU2604852. Ustrojstvo dlya sravneniya i sinhronizacii shkal vremeni. Prohorov D. V., Kolmogorov O. V., Donchenko S. S. // Opublikovano 10.12.2016, byul. № 34.
10. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. Пер. с англ. – М.: Мир, 1996.
Agraval G. Nelinejnaya volokonnaya optika. Per. s angl. – M.: Mir, 1996.
11. Иоргачев Д. В., Бондаренко О. В. Волоконно-оптические кабели и линии связи. – М.: Эко-Трендз, 2002.
Iorgachev D. V., Bondarenko O. V. Volokonno-opticheskie kabeli i linii svyazi. – M.: EHko-Trendz, 2002.
12. Веснин В. Л. Метод гауссовской аппроксимации пика спектра отражения волоконно-оптического брэгговского датчика // Известия Самарского научного центра РАН, 2003, т. 5, № 1, с. 156–164.
Vesnin V. L. Metod gaussovskoj approksimacii pika spektra otrazheniya volokonno-opticheskogo brehggovskogo datchika // Izvestiya Samarskogo nauchnogo centra RAN, 2003, t.5, № 1, p.156–164.
Отзывы читателей
