eng
Выпуск #3/2018
Ю. Ю. Колбас, А. Г. Зубов, Л. В. Еремин
Исследование стабильности углов ориентации измерительных осей акселерометров в инерциальном измерительном блоке
Исследование стабильности углов ориентации измерительных осей акселерометров в инерциальном измерительном блоке
Просмотры: 3972
Рассмотрены зависимости матрицы ориентации измерительных осей акселерометров в инерциальном измерительном блоке (ИИБ) от температуры и механических ударных и вибрационных воздействий. Показано, что при отдельном расположении гироскопов и акселерометров не возникает дополнительных ошибок ориентации их измерительных осей после вибрации и ударов.
DOI: 10.22184/1993-7296.2018.71.3.352.363
DOI: 10.22184/1993-7296.2018.71.3.352.363
Теги: accelerometer gyroscope inertial measuring unit inertial sensor orientation matrix of measuring axes. thermocorrection акселерометр гироскоп инерциальный датчик инерциальный измерительный блок матрица ориентации измерительных осей термокоррекция
ВВЕДЕНИЕ
Ошибки матрицы ориентации Ca измерительных осей акселерометров, установленных в инерциальный измерительный блок (ИИБ), во многом определяют точность инерциальной навигации подвижных объектов [1,2]. Поскольку сделать положения измерительных осей акселерометров абсолютно ортогональными весьма затруднительно, то на этапе заводской калибровки определяют матрицу направляющих косинусов измерительных осей акселерометров Ca относительно некоторой ортогональной системы координат, обычно связанной с посадочными поверхностями ИИБ. Для определения проекций ускорений на осях этой ортогональной системы координат AИИБ необходимо умножить вектор Aa показаний акселерометров на обратную матрицу .
Ошибки матрицы ориентации состоят из нескольких составляющих:
• – погрешности заводской калибровки, связанные как с используемым оборудованием, так и с методикой;
• – температурные уходы направлений измерительных осей акселерометров;
• – изменения направлений измерительных осей акселерометров после механических ударных и вибрационных воздействий.
Поскольку все составляющие ошибок независимы, суммарная погрешность элементов матрицы ориентации акселерометров легко может быть рассчитана по формуле.
Рассмотрим каждую из составляющих отдельно.
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТРИЦЫ ОРИЕНТАЦИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ОСЕЙ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ, ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ
Определение матрицы ориентации Ca измерительных осей акселерометров в ортогональной системе координат X, Y, Z, связанной с посадочными поверхностями ИИБ, осуществляется по данным измерений выходных сигналов с акселерометров на высокоточном двухосном стенде, оснащенном камерой тепла и холода (КТХ). Нормаль к установочной платформе стенда совпадает с осью 1 стенда. Ось 2 стенда ортогональна оси 1 и расположена горизонтально. Стенд установлен таким образом, что при нулевых углах, заданных для обеих осей стенда, ось 1 направлена вверх, а ось 2 – в горизонтальной плоскости. ИИБ при помощи прецизионной оснастки размещается и жестко фиксируется на установочной платформе стенда таким образом, что ось Y ИИБ совпадает с осью 1 стенда, а ось X – с осью 2 (рис. 1, положение Yа). При помощи поворотов на 90° и 180° относительно осей 1 и 2 двухосный стенд позволяет реализовать 12 положений ИИБ, изображенных на рис.1. При этом вследствие погрешностей установки стенда вектор кажущегося ускорения , обусловленного силой тяжести, проецируется на оси ортогональной системы координат ИИБ, как показано на рис. 1 под каждым из положений ИИБ, где [·]T – операция транспонирования вектора [·], причем, , i = 1, 2, 3.
Здесь, .
Измерения производятся при нескольких температурах в КТХ стенда, перекрывающих заданный диапазон температур.
Перед началом измерений КТХ стенда выводится на заданную температуру, затем ИИБ в выключенном состоянии выдерживается при этой температуре до ее достижения всеми составными частями ИИБ, после чего на ИИБ подается питание. Во включенном состоянии ИИБ дополнительно выдерживается до тех пор, пока акселерометры не достигнут стационарного температурного режима.
Измерения производятся при неподвижном состоянии ИИБ, последовательно во всех 12-ти положениях, показанных на рис.1. При этом в каждом положении определяются средние значения напряжений на выходе акселерометров , где обозначает положение ИИБ ; нижний индекс x, y, z указывает на измерительную ось акселерометров. Кроме того, при помощи температурных датчиков, установленных в каждом из акселерометров, определяются соответствующие значения температуры в каждом из 12-ти положений, а затем среднее значение температуры, усредненное по всем акселерометрам, а также по всем 12-ти положениям.
При фиксированной температуре в КТХ стенда в режиме термостатирования напряжения на выходе акселерометров удовлетворяют следующим уравнениям:
(1)
где
Kx, Ky, Kz – постоянные для всех 12-ти положений значения масштабных коэффициентов акселерометров, связывающих напряжения на выходе каждого из них с измеряемым кажущимся ускорением на оси чувствительности;
Sx, Sy, Sz – постоянные для всех 12-ти положений значения смещений нулей акселерометров;
Gx, Gy, Gz – проекции измеряемого кажущегося ускорения, обусловленного силой тяжести;
– подлежащая определению матрица направляющих косинусов, задающая ориентацию осей чувствительности акселерометров в ортогональной приборной системе координат; при этом сумма квадратов элементов в каждой строке этой матрицы равна единице.
Разрешая систему уравнений (7) отностительно элементов матрицы Ca, получим:
(2)
Ошибки определения элементов матрицы ориентации измерительных осей акселерометров в системе координат ИИБ обусловлены погрешностями установки стенда, позиционирования его платформы, биениями осей вращения и наличием шумов на выходе акселерометров. Согласно (10), (11) ошибка при определении элемента Caαβ может быть представлена в виде:
(3)
При использовании высокоточного стенда (с малыми среднеквадратическими значениями ошибок позиционирования σ1 и биений оси σ2), считая угловые погрешности его установки относительно местной вертикали δ малыми, принимая все четыре слагаемых в числителе (3) статически независимыми, а шумовую составляющую на выходе акселерометров – белым шумом с интенсивностью Q, взяв длительность измерений в каждом из 12-ти положений равной τ секунд, получим в линейном приближении оценку для среднеквадратического значения угловой погрешности (измеренную в угловых секундах):
(4)
Например, при Kα = G, Q = 3 · 10–9 в2 · с, τ = 30 с, σ1 = 5", σ2=2" это значение равно 11,52".
Экспериментально найденная для каждой из температур в КТХ стенда матрица ориентации измерительных осей и соответствующее среднее значение температуры акселерометров (4) используются для исследования температурной зависимости этой матрицы.
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ОРИЕНТАЦИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ОСЕЙ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ, ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЧИНЫ И МЕТОДЫ ПАРИРОВАНИЯ
Обратимся к конструкции ИИБ. Существует два варианта размещения акселерометров (рис.2а, b). В первом случае акселерометры располагаются на одной раме с гироскопами. Считается, что при этом температурные изменения матрицы ориентации гироскопов и акселерометров будут одинаковыми, и их легче описать некоторой функцией, зависящей от температуры. Однако при такой установке в случае поломки гироскопа или акселерометра потребуется разбирать и соответственно заново проводить аттестацию всего ИИБ. Кроме того, тепловыделение в гироскопе в 17 раз превышает тепловыделение в акселерометре (2,5 Вт против 0,15 Вт), что приводит к дополнительному перегреву акселерометров и соответственно большим смещениям нуля и масштабного коэффициента [3].
Во втором случае акселерометры расположены в отдельном модуле, что обеспечивает их меньший перегрев и возможность раздельного ремонта блоков гироскопов и акселерометров [4, 5]. Однако казалось бы, что в такой конструкции температурные изменения матриц ориентации акселерометров должны стать большими из-за введения дополнительного болтового соединения. Механическая прочность ИИБ должна также уменьшиться. Задачей данного исследования являлось доказательство или опровержение этих гипотез.
Температурные изменения ориентации измерительных осей акселерометров складываются из трех частей:
1. Изменение угла ориентации измерительной оси акселерометра относительно своей посадочной плоскости ΔСaTa.
2. Изменение положения посадочных поверхностей корпусных деталей ИИБ, на которые устанавливаются акселерометры ΔСaTп.
3. Ошибка температурной коррекции ΔСaTк.
Суммарно температурные уходы направлений измерительных осей акселерометров определяются по формуле:
. (5)
Величина ΔСaTa определяется конструкцией акселерометра, причем температурная зависимость имеет петлю гистерезиса. Величина этого гистерезиса называется нестабильностью базовой плоскости по оси чувствительности в течение срока службы.
Величины ΔСaTa для акселерометров различных типов приведены в табл. 1. Из данных видно, что нестабильность базовой плоскости по оси чувствительности определяется не столько материалом маятника, как например смещение нуля [3], а скорее диапазоном измеряемых ускорений и рабочих температур. Особняком стоят весьма низкие характеристики А‑18, однако данный прибор был разработан где-то на пять лет раньше своих конкурентов.
Величина ΔСaTп определяется пластическими деформациями конструкции, вызванными разницей коэффициентов термического расширения корпуса акселерометра КТРа и корпусных деталей ИИБ КТРк. Максимальное значение ΔСaTп может быть оценено по формуле:
ΔCaTп = 0,1 · (КТРК – КТРа) (Тmax – T0), (6)
где Тmax – максимальная температура внутри ИИБ в месте установки акселерометров, Т0 – температура НКУ.
Проведем оценку ΔСaTп. Корпус акселерометра изготовлен из стали (КТР = 15 · 10–6 1 /°С), корпусные детали ИИБ изготовлены из Д‑16 (КТР = 22,9 · 10–6 1 /°С), Тмах = +85 °С, Т0 = +20 °С, ΔСaTп = 5,1 · 10–5 рад. = 11".
Ошибка температурной коррекции ΔСaTк определяется точностью измерения температуры ΔТ и температурным коэффициентом угла отклонения базовой плоскости ксa:
ΔСaTк = ΔТ · кСа. (7)
Для кварцевых акселерометров кСa ≈ 1,5" / °С, для кремниевых эта величина существенно больше – до 6" / °С. Точность измерения температуры в условиях бортовой аппаратуры (помехи, время измерения) составляет ΔТ ≈ 0,2 °С. Соответственно ΔСaTк ≈ 0,3" для кварцевых акселерометров и до 1,2" для кремниевых.
На основании полученных данных проведем оценку ΔСaT. По формуле (5) получим, что ΔСaT ≈ 12–19" для кварцевых акселерометров, против ΔСaT ≈ 19–61" для кремниевых акселерометров. Таким образом, величина ΔСaT практически полностью определяется применяемым типом акселерометра.
Сравним полученные расчетные значения с результатами эксперимента. На рис.3а, b показана измеренная зависимость углов ориентации измерительных осей акселерометров относительно ортогональной системы координат АИИБ от температуры для двух типов акселерометров и одной и той же конструкции ИИБ (рис. 2b). Для сравнения на графике приведены температурные зависимости углов ориентации аналогичных измерительных осей гироскопов и разности между ними. Это позволяет определить как общие угловые поводки конструкции ИИБ (они одинаковы для гироскопов и акселерометров), так и изменения ориентации каждого из инерциальных датчиков отдельно.
Как видно из рис.3а, b температурная зависимость углов ориентации гироскопов очень слабая. Синхронная составляющая температурного изменения углов ориентации и угловые поводки конструкции ИИБ отсутствуют. Температурная зависимость углов ориентации кремниевых акселерометров очень сильная.
Для кварцевых акселерометров зависимости сравнимы с функциями для гироскопов, что опять же доказывает главенство материала маятника в этом вопросе.
Теперь обратимся к эффективности термокоррекции. На рис.4а, b приведены зависимости ΔСaT для обоих типов акселерометров. В табл. 2 представлены сводные результаты эксперимента. В скобках приведены расчетные данные по техническим спецификациям акселерометров.
Как видно из рис.3, 4 и табл. 2, температурные сдвиги направлений измерительных осей акселерометров ΔСaT полностью определяются величиной ΔСaTa, что соответствует выводам из формулы (5). Конструктивное расположение акселерометров в ИИБ не влияет на температурную погрешность положения измерительных осей акселерометров.
ИЗМЕНЕНИЯ НАПРАВЛЕНИЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ОСЕЙ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ ПОСЛЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
В процессе эксплуатации ИИБ подвергается механическим ударам и вибрациям, которые также приводят к изменению ориентации измерительных осей акселерометров. Определить изменения направлений измерительных осей акселерометров непосредственно в момент механических воздействий не представляется возможным, поэтому о механической устойчивости акселерометров судят по изменению ориентации измерительных осей после механических ударов и вибраций.
Для исследования изменения направления измерительных осей акселерометров ИИБ с акселерометром А‑18 после механических воздействий, он был подвергнут одиночным ударам с ускорением 20g, 40g, 100g в количестве 4-х ударов, а также синусоидальной вибрации с частотой 25 Гц и амплитудой 5g, 10g и 20g, продолжительностью 10 мин. Каждое воздействие проводилось в направлении каждой из осей ИИБ (X, Y, Z). До, между и после воздействий были измерены матрицы направляющих косинусов измерительных осей акселерометров и гироскопов на высокоточном трехосном стенде. Ошибка определения углов ориентации составляла, как было уже сказано выше, ±12" по уровню 1σ или ±30" Результаты эксперимента приведены в табл. 3.
Результаты эксперимента следующие:
• акселерометры и гироскопы продемонстрировали хорошую прочность к ударам и вибрации.
• за пределы допустимой погрешности эксперимента вышли результаты измерений отклонения оси как по гироскопам, так и по акселерометрам при случайной вибрации с амплитудой 20g. По-видимому, эта величина определяет предельное воздействие по прочности, выдерживаемое конструкцией гироскопов и акселерометров.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенные исследования показали, что изменения матрицы ориентации акселерометров при температурных, ударных, вибрационных воздействиях определяются на 90% самим акселерометром. В связи с этим установка гироскопов и акселерометров на одни и те же посадочные плоскости корпуса ИИБ не является обязательной. Это существенно улучшает ремонтопригодность ИИБ и уменьшает перегрев акселерометров. Применение термокоррекции матрицы ориентации линейной функцией позволяет уменьшить ошибку до погрешностей акселерометров. Предложенная конструкция ИИБ с раздельным расположением гироскопов и акселерометров также обеспечивает механическую прочность по критерию сохранения ориентации измерительных осей инерциальных датчиков до высоких уровней механических воздействий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ривкин С. С., Берман З. М., Окон И. М. Определение параметров ориентации объекта бесплатформенной инерциальной системой. – СПб: ЦНИИ "Электроприбор", 1996, 226 с.
Rivkin S. S., Berman Z. M., Okon I. M. Determining the parameters of the orientation of the object by the strapdown inertial system. – St. Petersburg: Central Research Institute "Elektropribor", 1996.
2. Ишлинский А. Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. – Наука, 1976.
Ishlinsky A. Y. Orientation, gyroscopes and inertial navigation. – Science, 1976.
3. Голяев Ю. Д., Колбас Ю. Ю., Коновалов С. Ф., Томилин А. В. Критерии выбора акселерометров для инерциального измерительного блока. – Сетевой электронный научный журнал "Системотехника", 2012, № 10.
Golyaev Y. D., Kolbas Y. Y., Konovalov S. F., Tomilin A. V. Criteria for choosing accelerometers for an inertial measuring unit. – Network electronic scientific journal "System Engineering", 2012, № 10.
4. Голяев Ю. Д. С курса не собьемся. – Ведомости "Русского оптического общества", 2015, № 1, с. 36–39.
Golyayev Y. D. Don’t lose your direction. – Bulletin "Russian Optical Society", 2015, No. 1, p. 36–39.
5. Голяев Ю. Д., Житенев О. С., Иванов М. А., Колбас Ю. Ю., Крутиков А. П., Соловьева Т. И. Алгоритм работы и программное обеспечение инерциального измерительного блока на зеемановских лазерных гироскопах и кварцевых акселерометрах. – Качество. Инновации. Образование, 2015, № 10 (125), с. 39–53.
Golyaev Y. D., Zhitenev O. S., Ivanov M. A., Kolbas Y. Y., Krutikov A. P., Solovyova T. I. Algorithm of operation and software of the inertial measuring unit on Zeeman laser gyroscopes and quartz accelerometers. – Quality. Innovation. Education, 2015, No. 10 (125), p. 39–53.
Ошибки матрицы ориентации Ca измерительных осей акселерометров, установленных в инерциальный измерительный блок (ИИБ), во многом определяют точность инерциальной навигации подвижных объектов [1,2]. Поскольку сделать положения измерительных осей акселерометров абсолютно ортогональными весьма затруднительно, то на этапе заводской калибровки определяют матрицу направляющих косинусов измерительных осей акселерометров Ca относительно некоторой ортогональной системы координат, обычно связанной с посадочными поверхностями ИИБ. Для определения проекций ускорений на осях этой ортогональной системы координат AИИБ необходимо умножить вектор Aa показаний акселерометров на обратную матрицу .
Ошибки матрицы ориентации состоят из нескольких составляющих:
• – погрешности заводской калибровки, связанные как с используемым оборудованием, так и с методикой;
• – температурные уходы направлений измерительных осей акселерометров;
• – изменения направлений измерительных осей акселерометров после механических ударных и вибрационных воздействий.
Поскольку все составляющие ошибок независимы, суммарная погрешность элементов матрицы ориентации акселерометров легко может быть рассчитана по формуле.
Рассмотрим каждую из составляющих отдельно.
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТРИЦЫ ОРИЕНТАЦИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ОСЕЙ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ, ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ
Определение матрицы ориентации Ca измерительных осей акселерометров в ортогональной системе координат X, Y, Z, связанной с посадочными поверхностями ИИБ, осуществляется по данным измерений выходных сигналов с акселерометров на высокоточном двухосном стенде, оснащенном камерой тепла и холода (КТХ). Нормаль к установочной платформе стенда совпадает с осью 1 стенда. Ось 2 стенда ортогональна оси 1 и расположена горизонтально. Стенд установлен таким образом, что при нулевых углах, заданных для обеих осей стенда, ось 1 направлена вверх, а ось 2 – в горизонтальной плоскости. ИИБ при помощи прецизионной оснастки размещается и жестко фиксируется на установочной платформе стенда таким образом, что ось Y ИИБ совпадает с осью 1 стенда, а ось X – с осью 2 (рис. 1, положение Yа). При помощи поворотов на 90° и 180° относительно осей 1 и 2 двухосный стенд позволяет реализовать 12 положений ИИБ, изображенных на рис.1. При этом вследствие погрешностей установки стенда вектор кажущегося ускорения , обусловленного силой тяжести, проецируется на оси ортогональной системы координат ИИБ, как показано на рис. 1 под каждым из положений ИИБ, где [·]T – операция транспонирования вектора [·], причем, , i = 1, 2, 3.
Здесь, .
Измерения производятся при нескольких температурах в КТХ стенда, перекрывающих заданный диапазон температур.
Перед началом измерений КТХ стенда выводится на заданную температуру, затем ИИБ в выключенном состоянии выдерживается при этой температуре до ее достижения всеми составными частями ИИБ, после чего на ИИБ подается питание. Во включенном состоянии ИИБ дополнительно выдерживается до тех пор, пока акселерометры не достигнут стационарного температурного режима.
Измерения производятся при неподвижном состоянии ИИБ, последовательно во всех 12-ти положениях, показанных на рис.1. При этом в каждом положении определяются средние значения напряжений на выходе акселерометров , где обозначает положение ИИБ ; нижний индекс x, y, z указывает на измерительную ось акселерометров. Кроме того, при помощи температурных датчиков, установленных в каждом из акселерометров, определяются соответствующие значения температуры в каждом из 12-ти положений, а затем среднее значение температуры, усредненное по всем акселерометрам, а также по всем 12-ти положениям.
При фиксированной температуре в КТХ стенда в режиме термостатирования напряжения на выходе акселерометров удовлетворяют следующим уравнениям:
(1)
где
Kx, Ky, Kz – постоянные для всех 12-ти положений значения масштабных коэффициентов акселерометров, связывающих напряжения на выходе каждого из них с измеряемым кажущимся ускорением на оси чувствительности;
Sx, Sy, Sz – постоянные для всех 12-ти положений значения смещений нулей акселерометров;
Gx, Gy, Gz – проекции измеряемого кажущегося ускорения, обусловленного силой тяжести;
– подлежащая определению матрица направляющих косинусов, задающая ориентацию осей чувствительности акселерометров в ортогональной приборной системе координат; при этом сумма квадратов элементов в каждой строке этой матрицы равна единице.
Разрешая систему уравнений (7) отностительно элементов матрицы Ca, получим:
(2)
Ошибки определения элементов матрицы ориентации измерительных осей акселерометров в системе координат ИИБ обусловлены погрешностями установки стенда, позиционирования его платформы, биениями осей вращения и наличием шумов на выходе акселерометров. Согласно (10), (11) ошибка при определении элемента Caαβ может быть представлена в виде:
(3)
При использовании высокоточного стенда (с малыми среднеквадратическими значениями ошибок позиционирования σ1 и биений оси σ2), считая угловые погрешности его установки относительно местной вертикали δ малыми, принимая все четыре слагаемых в числителе (3) статически независимыми, а шумовую составляющую на выходе акселерометров – белым шумом с интенсивностью Q, взяв длительность измерений в каждом из 12-ти положений равной τ секунд, получим в линейном приближении оценку для среднеквадратического значения угловой погрешности (измеренную в угловых секундах):
(4)
Например, при Kα = G, Q = 3 · 10–9 в2 · с, τ = 30 с, σ1 = 5", σ2=2" это значение равно 11,52".
Экспериментально найденная для каждой из температур в КТХ стенда матрица ориентации измерительных осей и соответствующее среднее значение температуры акселерометров (4) используются для исследования температурной зависимости этой матрицы.
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ОРИЕНТАЦИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ОСЕЙ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ, ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЧИНЫ И МЕТОДЫ ПАРИРОВАНИЯ
Обратимся к конструкции ИИБ. Существует два варианта размещения акселерометров (рис.2а, b). В первом случае акселерометры располагаются на одной раме с гироскопами. Считается, что при этом температурные изменения матрицы ориентации гироскопов и акселерометров будут одинаковыми, и их легче описать некоторой функцией, зависящей от температуры. Однако при такой установке в случае поломки гироскопа или акселерометра потребуется разбирать и соответственно заново проводить аттестацию всего ИИБ. Кроме того, тепловыделение в гироскопе в 17 раз превышает тепловыделение в акселерометре (2,5 Вт против 0,15 Вт), что приводит к дополнительному перегреву акселерометров и соответственно большим смещениям нуля и масштабного коэффициента [3].
Во втором случае акселерометры расположены в отдельном модуле, что обеспечивает их меньший перегрев и возможность раздельного ремонта блоков гироскопов и акселерометров [4, 5]. Однако казалось бы, что в такой конструкции температурные изменения матриц ориентации акселерометров должны стать большими из-за введения дополнительного болтового соединения. Механическая прочность ИИБ должна также уменьшиться. Задачей данного исследования являлось доказательство или опровержение этих гипотез.
Температурные изменения ориентации измерительных осей акселерометров складываются из трех частей:
1. Изменение угла ориентации измерительной оси акселерометра относительно своей посадочной плоскости ΔСaTa.
2. Изменение положения посадочных поверхностей корпусных деталей ИИБ, на которые устанавливаются акселерометры ΔСaTп.
3. Ошибка температурной коррекции ΔСaTк.
Суммарно температурные уходы направлений измерительных осей акселерометров определяются по формуле:
. (5)
Величина ΔСaTa определяется конструкцией акселерометра, причем температурная зависимость имеет петлю гистерезиса. Величина этого гистерезиса называется нестабильностью базовой плоскости по оси чувствительности в течение срока службы.
Величины ΔСaTa для акселерометров различных типов приведены в табл. 1. Из данных видно, что нестабильность базовой плоскости по оси чувствительности определяется не столько материалом маятника, как например смещение нуля [3], а скорее диапазоном измеряемых ускорений и рабочих температур. Особняком стоят весьма низкие характеристики А‑18, однако данный прибор был разработан где-то на пять лет раньше своих конкурентов.
Величина ΔСaTп определяется пластическими деформациями конструкции, вызванными разницей коэффициентов термического расширения корпуса акселерометра КТРа и корпусных деталей ИИБ КТРк. Максимальное значение ΔСaTп может быть оценено по формуле:
ΔCaTп = 0,1 · (КТРК – КТРа) (Тmax – T0), (6)
где Тmax – максимальная температура внутри ИИБ в месте установки акселерометров, Т0 – температура НКУ.
Проведем оценку ΔСaTп. Корпус акселерометра изготовлен из стали (КТР = 15 · 10–6 1 /°С), корпусные детали ИИБ изготовлены из Д‑16 (КТР = 22,9 · 10–6 1 /°С), Тмах = +85 °С, Т0 = +20 °С, ΔСaTп = 5,1 · 10–5 рад. = 11".
Ошибка температурной коррекции ΔСaTк определяется точностью измерения температуры ΔТ и температурным коэффициентом угла отклонения базовой плоскости ксa:
ΔСaTк = ΔТ · кСа. (7)
Для кварцевых акселерометров кСa ≈ 1,5" / °С, для кремниевых эта величина существенно больше – до 6" / °С. Точность измерения температуры в условиях бортовой аппаратуры (помехи, время измерения) составляет ΔТ ≈ 0,2 °С. Соответственно ΔСaTк ≈ 0,3" для кварцевых акселерометров и до 1,2" для кремниевых.
На основании полученных данных проведем оценку ΔСaT. По формуле (5) получим, что ΔСaT ≈ 12–19" для кварцевых акселерометров, против ΔСaT ≈ 19–61" для кремниевых акселерометров. Таким образом, величина ΔСaT практически полностью определяется применяемым типом акселерометра.
Сравним полученные расчетные значения с результатами эксперимента. На рис.3а, b показана измеренная зависимость углов ориентации измерительных осей акселерометров относительно ортогональной системы координат АИИБ от температуры для двух типов акселерометров и одной и той же конструкции ИИБ (рис. 2b). Для сравнения на графике приведены температурные зависимости углов ориентации аналогичных измерительных осей гироскопов и разности между ними. Это позволяет определить как общие угловые поводки конструкции ИИБ (они одинаковы для гироскопов и акселерометров), так и изменения ориентации каждого из инерциальных датчиков отдельно.
Как видно из рис.3а, b температурная зависимость углов ориентации гироскопов очень слабая. Синхронная составляющая температурного изменения углов ориентации и угловые поводки конструкции ИИБ отсутствуют. Температурная зависимость углов ориентации кремниевых акселерометров очень сильная.
Для кварцевых акселерометров зависимости сравнимы с функциями для гироскопов, что опять же доказывает главенство материала маятника в этом вопросе.
Теперь обратимся к эффективности термокоррекции. На рис.4а, b приведены зависимости ΔСaT для обоих типов акселерометров. В табл. 2 представлены сводные результаты эксперимента. В скобках приведены расчетные данные по техническим спецификациям акселерометров.
Как видно из рис.3, 4 и табл. 2, температурные сдвиги направлений измерительных осей акселерометров ΔСaT полностью определяются величиной ΔСaTa, что соответствует выводам из формулы (5). Конструктивное расположение акселерометров в ИИБ не влияет на температурную погрешность положения измерительных осей акселерометров.
ИЗМЕНЕНИЯ НАПРАВЛЕНИЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ОСЕЙ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ ПОСЛЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
В процессе эксплуатации ИИБ подвергается механическим ударам и вибрациям, которые также приводят к изменению ориентации измерительных осей акселерометров. Определить изменения направлений измерительных осей акселерометров непосредственно в момент механических воздействий не представляется возможным, поэтому о механической устойчивости акселерометров судят по изменению ориентации измерительных осей после механических ударов и вибраций.
Для исследования изменения направления измерительных осей акселерометров ИИБ с акселерометром А‑18 после механических воздействий, он был подвергнут одиночным ударам с ускорением 20g, 40g, 100g в количестве 4-х ударов, а также синусоидальной вибрации с частотой 25 Гц и амплитудой 5g, 10g и 20g, продолжительностью 10 мин. Каждое воздействие проводилось в направлении каждой из осей ИИБ (X, Y, Z). До, между и после воздействий были измерены матрицы направляющих косинусов измерительных осей акселерометров и гироскопов на высокоточном трехосном стенде. Ошибка определения углов ориентации составляла, как было уже сказано выше, ±12" по уровню 1σ или ±30" Результаты эксперимента приведены в табл. 3.
Результаты эксперимента следующие:
• акселерометры и гироскопы продемонстрировали хорошую прочность к ударам и вибрации.
• за пределы допустимой погрешности эксперимента вышли результаты измерений отклонения оси как по гироскопам, так и по акселерометрам при случайной вибрации с амплитудой 20g. По-видимому, эта величина определяет предельное воздействие по прочности, выдерживаемое конструкцией гироскопов и акселерометров.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенные исследования показали, что изменения матрицы ориентации акселерометров при температурных, ударных, вибрационных воздействиях определяются на 90% самим акселерометром. В связи с этим установка гироскопов и акселерометров на одни и те же посадочные плоскости корпуса ИИБ не является обязательной. Это существенно улучшает ремонтопригодность ИИБ и уменьшает перегрев акселерометров. Применение термокоррекции матрицы ориентации линейной функцией позволяет уменьшить ошибку до погрешностей акселерометров. Предложенная конструкция ИИБ с раздельным расположением гироскопов и акселерометров также обеспечивает механическую прочность по критерию сохранения ориентации измерительных осей инерциальных датчиков до высоких уровней механических воздействий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ривкин С. С., Берман З. М., Окон И. М. Определение параметров ориентации объекта бесплатформенной инерциальной системой. – СПб: ЦНИИ "Электроприбор", 1996, 226 с.
Rivkin S. S., Berman Z. M., Okon I. M. Determining the parameters of the orientation of the object by the strapdown inertial system. – St. Petersburg: Central Research Institute "Elektropribor", 1996.
2. Ишлинский А. Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. – Наука, 1976.
Ishlinsky A. Y. Orientation, gyroscopes and inertial navigation. – Science, 1976.
3. Голяев Ю. Д., Колбас Ю. Ю., Коновалов С. Ф., Томилин А. В. Критерии выбора акселерометров для инерциального измерительного блока. – Сетевой электронный научный журнал "Системотехника", 2012, № 10.
Golyaev Y. D., Kolbas Y. Y., Konovalov S. F., Tomilin A. V. Criteria for choosing accelerometers for an inertial measuring unit. – Network electronic scientific journal "System Engineering", 2012, № 10.
4. Голяев Ю. Д. С курса не собьемся. – Ведомости "Русского оптического общества", 2015, № 1, с. 36–39.
Golyayev Y. D. Don’t lose your direction. – Bulletin "Russian Optical Society", 2015, No. 1, p. 36–39.
5. Голяев Ю. Д., Житенев О. С., Иванов М. А., Колбас Ю. Ю., Крутиков А. П., Соловьева Т. И. Алгоритм работы и программное обеспечение инерциального измерительного блока на зеемановских лазерных гироскопах и кварцевых акселерометрах. – Качество. Инновации. Образование, 2015, № 10 (125), с. 39–53.
Golyaev Y. D., Zhitenev O. S., Ivanov M. A., Kolbas Y. Y., Krutikov A. P., Solovyova T. I. Algorithm of operation and software of the inertial measuring unit on Zeeman laser gyroscopes and quartz accelerometers. – Quality. Innovation. Education, 2015, No. 10 (125), p. 39–53.
Отзывы читателей
