eng
Обзор работ, посвященных исследованию феномена спекл-поля и процессов когерентного взаимодействия спекл-полей, составляющих физическую основу голографической и спекл-интерферометрии. С единой позиции анализируются, интерпретируются и обобщаются явления, возникающие при суперпозиции спекл-модулированных полей в интерференционных экспериментах и при реализации практических возможностей методов оптики спеклов.
DOI: 10.22184/1993-7296.2018.69.1.118.131
DOI: 10.22184/1993-7296.2018.69.1.118.131
Теги: coherence diffraction hologram interference speckle field superposition голограмма дифракция интерференция когерентность суперпозиция спекл-поле
ВВЕДЕНИЕ
Принцип голографии был открыт Д. Габором в 1947 году [1] еще до изобретения лазера. Позже, в 1962 году, он был обобщен Ю. Н. Денисюком как явление отображения оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения [2]. Использование Э. Лейтом и Дж. Упатниексом в 1963 году гелий-неонового лазера [3] позволило в полной мере продемонстрировать замечательные свойства голографических изображений. Буквально сразу же после этого оптическая голография начала бурно развиваться.
Однако тут же возникла проблема, имеющая фундаментальное основание, – в изображениях всегда появлялась так называемая лазерная пятнистость. Этот неустранимый шум получил название спекл-шума (от английского speckle – зерно, пятно). Исследования показали, что такой шум вызван использованием диффузно рассеянного когерентного излучения. Причиной появления спекл-структуры становится неизбежная пространственная модуляции световых полей из-за перекрестной интерференции множества компонентов излучения.
Традиционный метод голографии основан на регистрации рассеянного объектом светового поля в присутствии наклонной (внеосевой) опорной волны. При восстановлении в нулевом максимуме дифракции возникает диффузно рассеянный фон – как следствие дифракции освещающего пучка на зарегистрированной голограммой спекл-структуре. Некоторое время считалось, что эта составляющая дифрагированного на голограмме поля не несет полезной информации.
Однако как показали исследования в области голографии сфокусированных изображений [4,5], внешне хаотичная структура спекл-поля способна нести существенную информацию об исследуемых объектах. В работах [6,7] разными группами исследователей независимо друг от друга был обнаружен эффект формирования голограммами, полученными в диффузно рассеянном излучении, сфокусированных изображений осевых реконструкций. Реконструированные изображения обладали рядом любопытных свойств. Важным следствием применимости при голографической регистрации сфокусированных изображений опорных волн произвольной формы, в том числе диффузно рассеянных [8–10], в частности сформированных из рассеянного объектом излучения [11], оказалась возможность своеобразного вырождения опорной волны. Его смысл заключается в том, что в диффузно рассеянном когерентном излучении сфокусированные изображения регистрируют без специально формируемого опорного пучка. Природа таких изображений, не зависящих от наличия опорной волны, была в дальнейшем исследована и объяснена в работах [12,13].
Зарегистрированный приемником результат интерференции составляющих диффузно рассеянного поля (спекл-структура) представляет собой низкочастотную пространственную несущую волну. Она необходима для формирования вблизи оси освещающего пучка изображений, обнаруженных рядом исследователей [6,7]. Это явление лежит в основе физического механизма спекл-фотографии и спекл-интерферометрии.
ФЕНОМЕН СПЕКЛ-ПОЛЯ
Практическое использование лазерного излучения сопровождается образованием световых полей, обладающих сложной пространственной структурой случайного характера. Такие поля, получившие название спекл-полей, самопроизвольно возникают при рассеянии когерентного излучения любыми шероховатыми или существенно неровными поверхностями, а также объектами с нерегулярным амплитудным или фазовым профилем. Поэтому только зеркальное отражение и пропускание лазерного излучения сквозь однородно прозрачные для него объекты не сопровождается образованием спекл-полей.
Случайная пространственная модуляция амплитуды и фазы спекл-полей является результатом когерентного сложения независимых вкладов от различных локальных участков (точек) рассеивающей поверхности или объема, освещенных частично когерентным излучением. При этом для объектов любой формы эти вклады имеют случайные значения фазы, различные для разных точек объема спекл-поля (рис. 1).
Образования спекл-полей неизбежным образом сопровождает решение практических задач когерентной, нелинейной и атмосферной оптики, голографии и обращения волнового фронта, голографической и спекл-интерферометрии, применения многомодовых волоконно-оптических систем. При этом они порождают характерную зернистую структуру, которая накладывается на получаемые изображения, становясь источником спекл-шума.
Однако, с другой стороны, в спекл-интерферометрии, ставшей широко распространенным и весьма эффективным методом оптических измерений, спекл-поле целенаправленно используется в качестве носителя информации о смещении и/или формоизменении исследуемого объекта.
Интерес к исследованию природы спекл-полей обусловлен двумя обстоятельствами. С одной стороны, потребностями практики, поскольку интерференция спекл-полей представляет собой физический механизм голографической и спекл-интерферометрии. К тому же во многих практических задачах когерентной оптики имеет место суперпозиция спекл-поля либо с гладким полем, либо с другим спекл-полем. С другой стороны, своеобразие корреляционных свойств спекл-полей обусловливает проявление при их суперпозиции многих своеобразных интерференционных эффектов, что определяет целесообразность рассмотрения интерференции спекл-полей в качестве полноценного самостоятельного раздела теории частичной когерентности.
После появления первых работ в области прикладной спекл-интерферометрии [14–16] основное внимание исследователей и инженеров оказалось направленным в область разнообразных практических применений метода, во многом благодаря простоте и удобству его реализации. Наши исследования, напротив, были направлены на выявление и систематическое изучение физической природы явлений, связанных непосредственно с интерференцией спекл-полей [5]. При этом был обнаружен ряд новых эффектов, главным образом обусловленных спецификой распределения фазы в таких полях.
Спекл-поле представляет собой сложное объемное распределение мелкоструктурных неоднородностей – так называемых спеклов. В пределах каждого из них фаза имеет постоянное значение и изменяется случайным образом при переходе от одного спекла к другому (рис. 2). Поскольку комплексная амплитуда в каждом индивидуальном спекле является суммой множества малых независимых вкладов от разных точек рассеивающего объекта, то к результирующему спекл-полю применима центральная предельная теорема теории вероятностей. Согласно этой теореме комплексная амплитуда результирующего спекл-поля подчиняется гауссовой статистике.
Поэтому глубина случайной пространственной модуляции амплитуды спекл-поля может достигать нуля, а флуктуации интенсивности имеют тот же порядок, что и среднее значение интенсивности. Это означает, что контраст зарегистрированной спекл-структуры, определяемый как отношение стандартного отклонения интенсивности поля к ее среднему значению, равен единице.
Характерные размеры пространственных неоднородностей спекл-поля или, как их принято называть, характерные размеры спеклов, определяются нерегулярной расходимостью рассеянного пучка или шириной его углового спектра Δθ. Поперечный размер спеклов обычно определяют соотношением σ⊥ ≈ λ / Δθ, продольный – соотношением σ∥ ≈ λ / Δθ 2 (λ – длина волны). Таким образом, при объемном рассмотрении спекл-поле представляет собой совокупность вытянутых вдоль продольной оси неоднородностей, в пределах которых фазу можно считать постоянной. Это означает, что характерный размер неоднородностей спекл-поля можно рассматривать как область его пространственной корреляции [5].
Спекл-поля, возникающие при рассеянии когерентного лазерного излучения, сами также обладают высокой степенью временной и пространственной когерентности. В этом легко убедиться, рассматривая область суперпозиции двух спекл-полей (двух реализаций спекл-поля от одного источника), имеющих детерминированный (например линейный) относительный фазовый сдвиг. Для этого, например, спекл-поля могут быть направлены в область суперпозиции под углом друг к другу. Пусть пространственная скорость изменения фазы достаточно велика, чтобы в пределах одного спекла укладывалось несколько периодов регулярной фазовой модуляции. Тогда суперпозиционное спекл-поле будет модулировано высококонтрастной интерференционной картиной во всех случаях, когда оптическая разность хода между спекл-полями не превышает длины когерентности лазерного источника. При этом контраст (видность) регулярной интерференционной картины не будет зависеть от смены реализаций спекл-поля. В частности он не меняется при суперпозиции различных участков одного и того же спекл-поля, обеспечиваемой его делением по волновому фронту (например выполненной по схеме интерферометра Юнга).
Фаза регулярной интерференционной картины постоянна в пределах каждого спекла. Существенным в таком интерференционном эксперименте является тот факт, что фаза при переходе от одного спекла к другому (как в поперечных, так и в продольных сечениях суперпозиционного спекл-поля) испытывает случайное изменение (скачок). Можно легко убедиться, что аналогичный результат будет наблюдаться также при суперпозиции спекл-поля с гладким полем, когда случайное распределение фазы в спекл-поле обусловливает случайные скачки фазы интерференционной картины. Очевидно, что при сравнительно медленном изменении относительно фазового сдвига двух неидентичных спекл-полей [5] или спекл-поля и гладкого поля, когда период регулярной ("низкочастотной") фазовой модуляции превышает характерный размер спеклов, случайные скачки фазы между фрагментами интерференционной картины с неизбежностью приводят лишь к перераспределению интенсивности в спекл-поле, но регулярной интерференционной картины при этом не наблюдается.
Особая ситуация имеет место в единственном случае, когда обеспечены условия суперпозиции спекл-полей, являющихся одной и той же реализацией спекл-поля (идентичных спекл-полей). При этом они должны быть совмещены таким образом, чтобы в некоторой пространственной области идентичные спеклы перекрывались. Речь, таким образом, идет о суперпозиции идентичных спекл-полей. Их взаимное смещение и в поперечном, и в продольном направлениях не превышает соответствующих размеров автокорреляционной функции этой реализации спекл-поля.
О редкости и особенности такой ситуации свидетельствует такой факт. Идентичные спекл-поля при взаимном смещении, превышающем объем области автокорреляции, теряют свойство взаимной корреляции и ведут себя при интерференции совершенно так же, как различные реализации спекл-полей. Однако именно эта редкая ситуация и имеет важное практическое значение, поскольку на ее реализации базируется вся совокупность методов голографической и спекл-интерферометрии. Следует отметить, что на начальном этапе применения методов спекл-интерферометрии бытовало мнение, что в основе так называемых методов спекл-фотографии (этот термин широко использовался в литературе и лишь позднее был "вытеснен" понятием спекл-интерферометрия) лежит некий специфический механизм, не связанный с принципом голографии. Однако дальнейшие исследования [17] позволили установить, что в основе и голографической, и спекл-интерферометрии лежит общий механизм интерференции идентичных спекл-полей
Принципиальная особенность интерференции идентичных спекл-полей, как уже отмечалось, состоит в том, что фаза регулярной интерференционной картины остается постоянной в пределах области наложения идентичных спеклов в любом сечении суперпозиционного спекл-поля. Очевидно, что при этом возможность наблюдения регулярной интерференционной картины не зависит от соотношения характерного размера спеклов и периода регулярной модуляции.
Поэтому именно в этом и только в этом случае может наблюдаться "низкочастотная" интерференционная картина с периодом, превышающим характерный поперечный размер спеклов. Получение и дальнейший анализ таких интерференционных картин и составляет задачу голографической и спекл-интерферометрии.
Итак, имеется три основных разновидности интерференции с участием спекл-полей:
• спекл-поле с гладким полем;
• некоррелированные (неидентичные) спекл-поля;
• коррелированные (идентичные) спекл-поля.
Все эти ситуации достаточно часто реализуются на практике. Так, интерференция спекл-поля с гладким полем типична для регистрации голограмм диффузно рассеивающих или диффузно подсвечиваемых объектов [3,5]. Интерференция некоррелированных спекл-полей имеет место при голографической регистрации объектов с использованием опорных волн произвольной формы [8,11,33]. Наконец, явление интерференции коррелированных (идентичных) спекл-полей лежит в основе голографической и спекл-интерферометрии [5].
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПЕКЛ-ПОЛЕЙ И ТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКЛОВ
Со временем физическая общность голографической и спекл-интерферометрии, на которую мы указывали в работах [5, 17], стала очевидной. Они представляют собой два родственных средства обеспечения интерференции идентичных спекл-полей. В обоих случаях сигналом измерительной информации является модулированная спеклами низкочастотная интерферограмма. Она возникает в области суперпозиции, как правило, двух идентичных спекл-полей при условии, что период этой интерферограммы превышает характерный размер спеклов.
Здесь необходимо подчеркнуть, что при получении и интерпретации таких интерферограмм важную роль играет учет закономерностей локализации интерференционных полос. Эффект локализации полос непосредственно связан с величиной объема когерентности и состоит в образовании в зоне суперпозиции ограниченной области, в которой видность интерференционных полос имеет максимальную величину. Это явление хорошо известно в классической интерферометрии с протяженными тепловыми источниками, дающими излучение с существенно ограниченной пространственной когерентностью.
При использовании лазерного излучения в случае суперпозиции гладких пучков область локализации полос, как правило, занимает всю зону суперпозиции и ограничивается только длиной когерентности источника. Что же касается методов голографической и спекл-интерферометрии, в которых обеспечивается суперпозиция идентичных спекл-полей, имеющих ограниченную область пространственной корреляции, то для них явление локализации полос столь же типично, как и для интерферометрии с протяженными тепловыми источниками. Однако следует отметить, что при исследовании явления локализации полос в случае интерференции спекл-полей [5] принятый в классической интерферометрии подход, основанный на геометрической теории локализации, не дает достаточно полного и физически адекватного описания распределения видности интерференционных полос.
Поэтому в наших работах существенное внимание уделялось развитию нового подхода к объяснению закономерностей локализации и распределения видности интерференционных полос при суперпозиции спекл-полей, основанного на выявлении роли спеклов как областей корреляции полей: их размеров, формы и тонкой структуры. В рамках реализации этого подхода был обнаружен ряд ранее неизвестных эффектов, обусловленных тонкой структурой спекл-полей, которая, как правило, не проявляется при непосредственном наблюдении, но оказывает существенное влияние на результаты экспериментов. На рис. 3 отчетливо наблюдается асимметрия кривой видности в области локализации интерференционных полос, обусловленная линейным увеличением поперечных размеров спеклов по мере удаления от плоскости спеклограммы.
Практическое использование этих эффектов вкупе с исследованием изображающих свойств спеклограмм [5, 17] позволило разработать оригинальные методы интерференционных оптических измерений [5], а также развить интересное направление оптической обработки информации – вычитание изображений [17].
В первом приближении спекл-поле можно считать сложной интерференционной структурой с нерегулярным распределением амплитуды и фазы, обусловленным случайно изменяющейся разностью фаз между когерентно взаимодействующими составляющими поля. При этом элементы спекл-структуры выглядят как пятна с однородным распределением амплитуды, в пределах каждого из которых фаза имеет детерминированное значение. Между тем дифракционное изображение точечного когерентного источника обладает, как известно, тонкой структурой, обусловленной наличием вторичных максимумов амплитуды и изменением знака фазы при переходе от одного такого максимума к другому.
В экспериментах, направленных на обнаружение тонкой поперечной структуры спеклов [5], использовались наблюдательные системы с входными зрачками различной формы и размера, определявшими соответственно размеры и форму спеклов. Вариация степени взаимного смещения спеклов обеспечивалась вращательным сдвигом рассеивающей поверхности между двумя экспозициями. Как и ожидалось, увеличение относительного размера апертуры приводило к уменьшению области, в которой контраст голографических и спекл-интерферограмм вращательного сдвига был близок к единице. Однако кроме того вполне отчетливо наблюдались осцилляции видности интерференционных полос по мере удаления от центра вращения. Естественно, при использовании круглой апертуры видность во вторичных максимумах была существенно меньше, чем в главном. При этом наблюдался поперечный сдвиг полос на половину периода при переходе от одного максимума к соседнему, что соответствует изменению знака фазы.
Отметим, что на наличие таких осцилляций видности обращали внимание некоторые авторы. Однако природа явления оставалась невыясненной. Дело в том, что при использовании круглой апертуры не удается обнаружить более одного вторичного максимума функции Бесселя первого рода первого порядка в силу существенного падения видности в последующих вторичных максимумах осциллирующей интерферограммы (рис. 4).
Между тем, гипотезу относительно природы этого эффекта удалось убедительно подтвердить, используя апертуры более сложной формы, формирующие существенно более интенсивные вторичные максимумы. В частности в работах [5, 17] мы использовали апертуры в виде кольца и двух или нескольких отверстий различной формы, что позволило не только продемонстрировать многочисленные вторичные максимумы, но и измерить распределение видности в них. Результаты измерений показали хорошее согласие с теоретическими и расчетными данными. На рис. 4 отчетливо наблюдаются осцилляции видности интерференционных полос, а также их сбой на полпериода при переходе через области нулевой видности. Распределение видности и эффект сбоя фазы интерференционных полос иллюстрирует рис. 5.
Детальное исследование эффектов осцилляции видности и локализации интерференционных полос в суперпозиционных спекл-полях было выполнено нами в [5]. В этих работах было показано, что для наблюдения интерферограммы необходимо, чтобы величина взаимного смещения спеклов при их регистрации не разрешалась наблюдательной оптической системой и не превышала объема пространственной когерентности излучения, используемого для получения как голографических, так и спекл-интерферограмм. При этом выяснилось, что область локализации полос, как правило, находится вне плоскости спеклограммы.
Интересным следствием существования тонкой структуры спеклов стало обнаружение эффекта ветвления интерференционных полос в области их локализации [5]. При этом удалось установить связь между точками ветвления и нулями амплитуды комплексной функции видности. Установленная зависимость позволяла определять пространственное расположение таких точек и степень их локализации. Следует отметить, что эффект ветвления интерференционных полос наблюдается как в поперечном, так и в продольном сечениях суперпозиционных спекл-полей. Ветвящиеся интерференционные полосы можно наблюдать при различных видах взаимного смещения идентичных спекл-полей, а также при суперпозиции неидентичных спекл-полей.
Как выяснилось, при использовании пространственно модулированных опорных волн в голографической интерферометрии наличие в спекл-полях точек с нулевой интенсивностью (так называемых дислокаций спекл-поля) обуславливает искажение микроструктуры восстановленного (вторичного) спекл-поля даже при использовании восстанавливающей волны, идентичной опорной. В результате имеет место неполная корреляция интерферирующих спекл-полей, что сказывается в определенном падении видности регулярных интерферограмм.
К не менее интересным результатам привело исследование продольной тонкой структуры спеклов. Оказалось [5], что при регистрации спеклограмм в фурье-плоскости продольное поступательное смещение объекта приводит только к радиальному смещению спеклов, что обеспечивает выполнение условия идентичности регистрируемых спекл-полей. Поэтому в поле, рассеянном такой спеклограммой, имеет место суперпозиция идентичных вторичных спеклов, вследствие чего получаемые спекл-интерферограммы характеризуются высоким контрастом.
Однако наибольший интерес в этой части исследований, на наш взгляд, представляет подтверждение гипотезы о наличии у спекл-полей продольной тонкой структуры. Впервые проявление такой структуры было целенаправленно обнаружено и подробно исследовано в работах, которые можно найти в обзоре [5]. Действительно, продольная автокорреляционная функция спекл-поля характеризуется наличием вторичных максимумов, относительная величина которых определяется параметрами апертуры, формирующей структуру спекл-поля.
Продольное смещение диффузно рассеивающего объекта приводит к дополнительному радиально-симметричному поперечному смещению спеклов, или, что то же самое, к смещению максимума кросс-корреляционной функции, а также к изменению ее характерного вида по отношению к виду автокорреляционной функции. Величина этого смещения линейно нарастает к периферии спеклограммы, что и определяет указанное изменение. Поэтому по мере увеличения продольного взаимного смещения спекл-полей функция кросс-корреляции вначале ожидаемо уменьшается, но затем следует ее существенный рост, поскольку себя проявляют вторичные максимумы продольно сдвигаемых идентичных спеклов. Эксперименты по получению спекл-интерферограмм продольного смещения с объемной регистрацией спекл-полей подтвердили такой характер пространственной ориентации спеклов в объеме спекл-поля.
Обстоятельное исследование продольной тонкой структуры спеклов подтвердило тот факт, что при интерференции продольно идентичных смещенных спекл-полей наблюдаются периодические изменения положения и величины максимумов кросс-корреляционной функции, обусловленные наличием вторичных максимумов продольной функции автокорреляции. В результате закономерным образом в зависимости от величины взаимного смещения спекл-полей изменяется функция видности спекл-интерферограмм. Причем при определенных значениях величины этого смещения наблюдаются характерные сбои фазы видности интерференционных полос. Это происходит из-за пространственного наложения различных максимумов тонкой структуры идентичных спеклов.
Следует отметить, что исследование фазовых характеристик спекл-полей имеет немаловажное значение, поскольку, оставаясь скрытыми при непосредственном наблюдении как самих спекл-полей, так и результатов их интерференции, они самым существенным образом влияют на результат наблюдения.
В частности, вопреки представлению о том, что фаза развитого спекл-поля есть случайная величина, равномерно распределенная по пространству, нами показано [17], что для симметричных апертур, используемых в качестве источников спекл-полей, разность фаз в соседних спеклах имеет отчетливо неравномерную плотность вероятности. Это обстоятельство также не следует упускать из вида при работе со спекл-полями
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В силу широкого применения лазеров в самых разнообразных областях науки, техники и технологий широкий круг специалистов будет неизменно сталкиваться с проявлением спекл-эффекта и явлений, связанных с суперпозицией и интерференцией спекл-полей. Природу и закономерности таких явлений, безусловно, необходимо учитывать при интерпретации результатов многих прикладных исследований. Более того, по мере внедрения цифровых методов в область когерентной оптики появляются новые возможности, связанные с развитием цифровой голографической и спекл-интерферометрии [18–19]. Компьютерный оптический эксперимент с записью и реконструкцией рассеянного объектом светового поля, открывая интересные новые аспекты исследования явления интерференции, не меняет основной механизм взаимодействия спекл-полей. Поэтому результаты цикла исследований, представленные в кратком обзоре, будут сохранять свою актуальность и в современных условиях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Gabor D. – Proc. Roy. Soc., 1949, v. A197, p.454.
2. Денисюк Ю. Н. – ДАН СССР, 1962, т.144, с.1275.
3. Leith E. N., Upatnieks J. J. – Opt.Soc. Am., 1964, v.54, p.1295.
4. Клименко И. С., Скроцкий Г. В. Голография сфокусированных изображений. – УФН, 1973, т.109, вып.2, с.269–292.
5. Клименко И. С. Голография сфокусированных изображений и спекл-интерферометрия. – М.: Наука, 1985.
6. Brandt G. B. – Appl. Opt., 1969, v.5, p.1421.
7. Клименко И. С., Матинян Е. Г. О некоторых особенностях голограмм сфокусированных изображений, – Оптика и спектроскопия,1970, т.28, вып.3, с.556–560.
8. Клименко И. С., Матинян Е. Г. Об использовании опорной волны произвольной формы при голографировании сфокусированных изображений. – Оптика и спектроскопия, 1970, т.29, вып.6, с.1132–1137.
9. Клименко И. С., Матинян Е. Г. Получение голографических интерферограмм сфокусированных изображений с локальным опорным пучком. – Квантовая электроника, 1974, т.1, вып.9, с.2094–2096.
10. Аристов В. В., Иванова Г. А., Клименко И. С., Матинян Е. Г. Голографическая регистрация без опорного пучка предметов, смещающихся во время экспозиции. – Квантовая электроника, 1976, т.3, вып.2, с.436–438.
11. Клименко И. С., Матинян Е. Г. Голографическая регистрация сфокусированных изображений с использованием в качестве опорной волны части рассеянного объектом излучения. – Оптика и спектроскопия, 1971, т.31, вып.5, с. 776–778.
12. Клименко И. С., Матинян Е. Г., Скроцкий Г. В. О природе квазиосевых реконструкций, формируемых "безопорными" голограммами сфокусированных изображений. – Доклады АНСССР, 1973, т. 211, вып.3, с. 571–573.
13. Клименко И. С., Скроцкий Г. В. Сфокусированные голограммы интенсивности без опорного пучка – Материалы VI Всесоюзной школы по голографии – Л.: ЛИЯФ, 1974, с.355–368.
14. Leendertz J. A. – J. Scient. Instrum, (J. Phys.E), 1970, v.3, p.214.
15. Archbold E., Burch J. M., Ennos A. E. – Opt. Acta, 1970, v.17, p. 883.
16. Archbold E., Ennos A. E. – Opt. Acta. 1972, v.19, p.253.
17. Ryabukho V. P., Klimenko I. S., Golubentseva L. I. Interference of laser speckle fields. – Proc. SPIE "New Techniques and Analysis in Optics" 1994, v.2340, p.513–522.
18. Мысина Н. Ю., Максимова Л. А., Горбатенко Б. Б., Рябухо В. П. Пространственные корреляции и плотность распределения вероятности разности фаз развитого спекл-подя: численный и натурный эксперименты. – Квантовая электроника, 2015, т. 45, № 10, с.979–988.
19. Максимова Л. А., Рябухо П.В., Мысина Н. Ю., Рябухо В. П. Определение субпиксельных микросмещений спекл-структуры методом фазового сдвига поля пространственного спектра. – ЖТФ, 2017, т. 87, № 8, с. 1271–275.
Принцип голографии был открыт Д. Габором в 1947 году [1] еще до изобретения лазера. Позже, в 1962 году, он был обобщен Ю. Н. Денисюком как явление отображения оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения [2]. Использование Э. Лейтом и Дж. Упатниексом в 1963 году гелий-неонового лазера [3] позволило в полной мере продемонстрировать замечательные свойства голографических изображений. Буквально сразу же после этого оптическая голография начала бурно развиваться.
Однако тут же возникла проблема, имеющая фундаментальное основание, – в изображениях всегда появлялась так называемая лазерная пятнистость. Этот неустранимый шум получил название спекл-шума (от английского speckle – зерно, пятно). Исследования показали, что такой шум вызван использованием диффузно рассеянного когерентного излучения. Причиной появления спекл-структуры становится неизбежная пространственная модуляции световых полей из-за перекрестной интерференции множества компонентов излучения.
Традиционный метод голографии основан на регистрации рассеянного объектом светового поля в присутствии наклонной (внеосевой) опорной волны. При восстановлении в нулевом максимуме дифракции возникает диффузно рассеянный фон – как следствие дифракции освещающего пучка на зарегистрированной голограммой спекл-структуре. Некоторое время считалось, что эта составляющая дифрагированного на голограмме поля не несет полезной информации.
Однако как показали исследования в области голографии сфокусированных изображений [4,5], внешне хаотичная структура спекл-поля способна нести существенную информацию об исследуемых объектах. В работах [6,7] разными группами исследователей независимо друг от друга был обнаружен эффект формирования голограммами, полученными в диффузно рассеянном излучении, сфокусированных изображений осевых реконструкций. Реконструированные изображения обладали рядом любопытных свойств. Важным следствием применимости при голографической регистрации сфокусированных изображений опорных волн произвольной формы, в том числе диффузно рассеянных [8–10], в частности сформированных из рассеянного объектом излучения [11], оказалась возможность своеобразного вырождения опорной волны. Его смысл заключается в том, что в диффузно рассеянном когерентном излучении сфокусированные изображения регистрируют без специально формируемого опорного пучка. Природа таких изображений, не зависящих от наличия опорной волны, была в дальнейшем исследована и объяснена в работах [12,13].
Зарегистрированный приемником результат интерференции составляющих диффузно рассеянного поля (спекл-структура) представляет собой низкочастотную пространственную несущую волну. Она необходима для формирования вблизи оси освещающего пучка изображений, обнаруженных рядом исследователей [6,7]. Это явление лежит в основе физического механизма спекл-фотографии и спекл-интерферометрии.
ФЕНОМЕН СПЕКЛ-ПОЛЯ
Практическое использование лазерного излучения сопровождается образованием световых полей, обладающих сложной пространственной структурой случайного характера. Такие поля, получившие название спекл-полей, самопроизвольно возникают при рассеянии когерентного излучения любыми шероховатыми или существенно неровными поверхностями, а также объектами с нерегулярным амплитудным или фазовым профилем. Поэтому только зеркальное отражение и пропускание лазерного излучения сквозь однородно прозрачные для него объекты не сопровождается образованием спекл-полей.
Случайная пространственная модуляция амплитуды и фазы спекл-полей является результатом когерентного сложения независимых вкладов от различных локальных участков (точек) рассеивающей поверхности или объема, освещенных частично когерентным излучением. При этом для объектов любой формы эти вклады имеют случайные значения фазы, различные для разных точек объема спекл-поля (рис. 1).
Образования спекл-полей неизбежным образом сопровождает решение практических задач когерентной, нелинейной и атмосферной оптики, голографии и обращения волнового фронта, голографической и спекл-интерферометрии, применения многомодовых волоконно-оптических систем. При этом они порождают характерную зернистую структуру, которая накладывается на получаемые изображения, становясь источником спекл-шума.
Однако, с другой стороны, в спекл-интерферометрии, ставшей широко распространенным и весьма эффективным методом оптических измерений, спекл-поле целенаправленно используется в качестве носителя информации о смещении и/или формоизменении исследуемого объекта.
Интерес к исследованию природы спекл-полей обусловлен двумя обстоятельствами. С одной стороны, потребностями практики, поскольку интерференция спекл-полей представляет собой физический механизм голографической и спекл-интерферометрии. К тому же во многих практических задачах когерентной оптики имеет место суперпозиция спекл-поля либо с гладким полем, либо с другим спекл-полем. С другой стороны, своеобразие корреляционных свойств спекл-полей обусловливает проявление при их суперпозиции многих своеобразных интерференционных эффектов, что определяет целесообразность рассмотрения интерференции спекл-полей в качестве полноценного самостоятельного раздела теории частичной когерентности.
После появления первых работ в области прикладной спекл-интерферометрии [14–16] основное внимание исследователей и инженеров оказалось направленным в область разнообразных практических применений метода, во многом благодаря простоте и удобству его реализации. Наши исследования, напротив, были направлены на выявление и систематическое изучение физической природы явлений, связанных непосредственно с интерференцией спекл-полей [5]. При этом был обнаружен ряд новых эффектов, главным образом обусловленных спецификой распределения фазы в таких полях.
Спекл-поле представляет собой сложное объемное распределение мелкоструктурных неоднородностей – так называемых спеклов. В пределах каждого из них фаза имеет постоянное значение и изменяется случайным образом при переходе от одного спекла к другому (рис. 2). Поскольку комплексная амплитуда в каждом индивидуальном спекле является суммой множества малых независимых вкладов от разных точек рассеивающего объекта, то к результирующему спекл-полю применима центральная предельная теорема теории вероятностей. Согласно этой теореме комплексная амплитуда результирующего спекл-поля подчиняется гауссовой статистике.
Поэтому глубина случайной пространственной модуляции амплитуды спекл-поля может достигать нуля, а флуктуации интенсивности имеют тот же порядок, что и среднее значение интенсивности. Это означает, что контраст зарегистрированной спекл-структуры, определяемый как отношение стандартного отклонения интенсивности поля к ее среднему значению, равен единице.
Характерные размеры пространственных неоднородностей спекл-поля или, как их принято называть, характерные размеры спеклов, определяются нерегулярной расходимостью рассеянного пучка или шириной его углового спектра Δθ. Поперечный размер спеклов обычно определяют соотношением σ⊥ ≈ λ / Δθ, продольный – соотношением σ∥ ≈ λ / Δθ 2 (λ – длина волны). Таким образом, при объемном рассмотрении спекл-поле представляет собой совокупность вытянутых вдоль продольной оси неоднородностей, в пределах которых фазу можно считать постоянной. Это означает, что характерный размер неоднородностей спекл-поля можно рассматривать как область его пространственной корреляции [5].
Спекл-поля, возникающие при рассеянии когерентного лазерного излучения, сами также обладают высокой степенью временной и пространственной когерентности. В этом легко убедиться, рассматривая область суперпозиции двух спекл-полей (двух реализаций спекл-поля от одного источника), имеющих детерминированный (например линейный) относительный фазовый сдвиг. Для этого, например, спекл-поля могут быть направлены в область суперпозиции под углом друг к другу. Пусть пространственная скорость изменения фазы достаточно велика, чтобы в пределах одного спекла укладывалось несколько периодов регулярной фазовой модуляции. Тогда суперпозиционное спекл-поле будет модулировано высококонтрастной интерференционной картиной во всех случаях, когда оптическая разность хода между спекл-полями не превышает длины когерентности лазерного источника. При этом контраст (видность) регулярной интерференционной картины не будет зависеть от смены реализаций спекл-поля. В частности он не меняется при суперпозиции различных участков одного и того же спекл-поля, обеспечиваемой его делением по волновому фронту (например выполненной по схеме интерферометра Юнга).
Фаза регулярной интерференционной картины постоянна в пределах каждого спекла. Существенным в таком интерференционном эксперименте является тот факт, что фаза при переходе от одного спекла к другому (как в поперечных, так и в продольных сечениях суперпозиционного спекл-поля) испытывает случайное изменение (скачок). Можно легко убедиться, что аналогичный результат будет наблюдаться также при суперпозиции спекл-поля с гладким полем, когда случайное распределение фазы в спекл-поле обусловливает случайные скачки фазы интерференционной картины. Очевидно, что при сравнительно медленном изменении относительно фазового сдвига двух неидентичных спекл-полей [5] или спекл-поля и гладкого поля, когда период регулярной ("низкочастотной") фазовой модуляции превышает характерный размер спеклов, случайные скачки фазы между фрагментами интерференционной картины с неизбежностью приводят лишь к перераспределению интенсивности в спекл-поле, но регулярной интерференционной картины при этом не наблюдается.
Особая ситуация имеет место в единственном случае, когда обеспечены условия суперпозиции спекл-полей, являющихся одной и той же реализацией спекл-поля (идентичных спекл-полей). При этом они должны быть совмещены таким образом, чтобы в некоторой пространственной области идентичные спеклы перекрывались. Речь, таким образом, идет о суперпозиции идентичных спекл-полей. Их взаимное смещение и в поперечном, и в продольном направлениях не превышает соответствующих размеров автокорреляционной функции этой реализации спекл-поля.
О редкости и особенности такой ситуации свидетельствует такой факт. Идентичные спекл-поля при взаимном смещении, превышающем объем области автокорреляции, теряют свойство взаимной корреляции и ведут себя при интерференции совершенно так же, как различные реализации спекл-полей. Однако именно эта редкая ситуация и имеет важное практическое значение, поскольку на ее реализации базируется вся совокупность методов голографической и спекл-интерферометрии. Следует отметить, что на начальном этапе применения методов спекл-интерферометрии бытовало мнение, что в основе так называемых методов спекл-фотографии (этот термин широко использовался в литературе и лишь позднее был "вытеснен" понятием спекл-интерферометрия) лежит некий специфический механизм, не связанный с принципом голографии. Однако дальнейшие исследования [17] позволили установить, что в основе и голографической, и спекл-интерферометрии лежит общий механизм интерференции идентичных спекл-полей
Принципиальная особенность интерференции идентичных спекл-полей, как уже отмечалось, состоит в том, что фаза регулярной интерференционной картины остается постоянной в пределах области наложения идентичных спеклов в любом сечении суперпозиционного спекл-поля. Очевидно, что при этом возможность наблюдения регулярной интерференционной картины не зависит от соотношения характерного размера спеклов и периода регулярной модуляции.
Поэтому именно в этом и только в этом случае может наблюдаться "низкочастотная" интерференционная картина с периодом, превышающим характерный поперечный размер спеклов. Получение и дальнейший анализ таких интерференционных картин и составляет задачу голографической и спекл-интерферометрии.
Итак, имеется три основных разновидности интерференции с участием спекл-полей:
• спекл-поле с гладким полем;
• некоррелированные (неидентичные) спекл-поля;
• коррелированные (идентичные) спекл-поля.
Все эти ситуации достаточно часто реализуются на практике. Так, интерференция спекл-поля с гладким полем типична для регистрации голограмм диффузно рассеивающих или диффузно подсвечиваемых объектов [3,5]. Интерференция некоррелированных спекл-полей имеет место при голографической регистрации объектов с использованием опорных волн произвольной формы [8,11,33]. Наконец, явление интерференции коррелированных (идентичных) спекл-полей лежит в основе голографической и спекл-интерферометрии [5].
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПЕКЛ-ПОЛЕЙ И ТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКЛОВ
Со временем физическая общность голографической и спекл-интерферометрии, на которую мы указывали в работах [5, 17], стала очевидной. Они представляют собой два родственных средства обеспечения интерференции идентичных спекл-полей. В обоих случаях сигналом измерительной информации является модулированная спеклами низкочастотная интерферограмма. Она возникает в области суперпозиции, как правило, двух идентичных спекл-полей при условии, что период этой интерферограммы превышает характерный размер спеклов.
Здесь необходимо подчеркнуть, что при получении и интерпретации таких интерферограмм важную роль играет учет закономерностей локализации интерференционных полос. Эффект локализации полос непосредственно связан с величиной объема когерентности и состоит в образовании в зоне суперпозиции ограниченной области, в которой видность интерференционных полос имеет максимальную величину. Это явление хорошо известно в классической интерферометрии с протяженными тепловыми источниками, дающими излучение с существенно ограниченной пространственной когерентностью.
При использовании лазерного излучения в случае суперпозиции гладких пучков область локализации полос, как правило, занимает всю зону суперпозиции и ограничивается только длиной когерентности источника. Что же касается методов голографической и спекл-интерферометрии, в которых обеспечивается суперпозиция идентичных спекл-полей, имеющих ограниченную область пространственной корреляции, то для них явление локализации полос столь же типично, как и для интерферометрии с протяженными тепловыми источниками. Однако следует отметить, что при исследовании явления локализации полос в случае интерференции спекл-полей [5] принятый в классической интерферометрии подход, основанный на геометрической теории локализации, не дает достаточно полного и физически адекватного описания распределения видности интерференционных полос.
Поэтому в наших работах существенное внимание уделялось развитию нового подхода к объяснению закономерностей локализации и распределения видности интерференционных полос при суперпозиции спекл-полей, основанного на выявлении роли спеклов как областей корреляции полей: их размеров, формы и тонкой структуры. В рамках реализации этого подхода был обнаружен ряд ранее неизвестных эффектов, обусловленных тонкой структурой спекл-полей, которая, как правило, не проявляется при непосредственном наблюдении, но оказывает существенное влияние на результаты экспериментов. На рис. 3 отчетливо наблюдается асимметрия кривой видности в области локализации интерференционных полос, обусловленная линейным увеличением поперечных размеров спеклов по мере удаления от плоскости спеклограммы.
Практическое использование этих эффектов вкупе с исследованием изображающих свойств спеклограмм [5, 17] позволило разработать оригинальные методы интерференционных оптических измерений [5], а также развить интересное направление оптической обработки информации – вычитание изображений [17].
В первом приближении спекл-поле можно считать сложной интерференционной структурой с нерегулярным распределением амплитуды и фазы, обусловленным случайно изменяющейся разностью фаз между когерентно взаимодействующими составляющими поля. При этом элементы спекл-структуры выглядят как пятна с однородным распределением амплитуды, в пределах каждого из которых фаза имеет детерминированное значение. Между тем дифракционное изображение точечного когерентного источника обладает, как известно, тонкой структурой, обусловленной наличием вторичных максимумов амплитуды и изменением знака фазы при переходе от одного такого максимума к другому.
В экспериментах, направленных на обнаружение тонкой поперечной структуры спеклов [5], использовались наблюдательные системы с входными зрачками различной формы и размера, определявшими соответственно размеры и форму спеклов. Вариация степени взаимного смещения спеклов обеспечивалась вращательным сдвигом рассеивающей поверхности между двумя экспозициями. Как и ожидалось, увеличение относительного размера апертуры приводило к уменьшению области, в которой контраст голографических и спекл-интерферограмм вращательного сдвига был близок к единице. Однако кроме того вполне отчетливо наблюдались осцилляции видности интерференционных полос по мере удаления от центра вращения. Естественно, при использовании круглой апертуры видность во вторичных максимумах была существенно меньше, чем в главном. При этом наблюдался поперечный сдвиг полос на половину периода при переходе от одного максимума к соседнему, что соответствует изменению знака фазы.
Отметим, что на наличие таких осцилляций видности обращали внимание некоторые авторы. Однако природа явления оставалась невыясненной. Дело в том, что при использовании круглой апертуры не удается обнаружить более одного вторичного максимума функции Бесселя первого рода первого порядка в силу существенного падения видности в последующих вторичных максимумах осциллирующей интерферограммы (рис. 4).
Между тем, гипотезу относительно природы этого эффекта удалось убедительно подтвердить, используя апертуры более сложной формы, формирующие существенно более интенсивные вторичные максимумы. В частности в работах [5, 17] мы использовали апертуры в виде кольца и двух или нескольких отверстий различной формы, что позволило не только продемонстрировать многочисленные вторичные максимумы, но и измерить распределение видности в них. Результаты измерений показали хорошее согласие с теоретическими и расчетными данными. На рис. 4 отчетливо наблюдаются осцилляции видности интерференционных полос, а также их сбой на полпериода при переходе через области нулевой видности. Распределение видности и эффект сбоя фазы интерференционных полос иллюстрирует рис. 5.
Детальное исследование эффектов осцилляции видности и локализации интерференционных полос в суперпозиционных спекл-полях было выполнено нами в [5]. В этих работах было показано, что для наблюдения интерферограммы необходимо, чтобы величина взаимного смещения спеклов при их регистрации не разрешалась наблюдательной оптической системой и не превышала объема пространственной когерентности излучения, используемого для получения как голографических, так и спекл-интерферограмм. При этом выяснилось, что область локализации полос, как правило, находится вне плоскости спеклограммы.
Интересным следствием существования тонкой структуры спеклов стало обнаружение эффекта ветвления интерференционных полос в области их локализации [5]. При этом удалось установить связь между точками ветвления и нулями амплитуды комплексной функции видности. Установленная зависимость позволяла определять пространственное расположение таких точек и степень их локализации. Следует отметить, что эффект ветвления интерференционных полос наблюдается как в поперечном, так и в продольном сечениях суперпозиционных спекл-полей. Ветвящиеся интерференционные полосы можно наблюдать при различных видах взаимного смещения идентичных спекл-полей, а также при суперпозиции неидентичных спекл-полей.
Как выяснилось, при использовании пространственно модулированных опорных волн в голографической интерферометрии наличие в спекл-полях точек с нулевой интенсивностью (так называемых дислокаций спекл-поля) обуславливает искажение микроструктуры восстановленного (вторичного) спекл-поля даже при использовании восстанавливающей волны, идентичной опорной. В результате имеет место неполная корреляция интерферирующих спекл-полей, что сказывается в определенном падении видности регулярных интерферограмм.
К не менее интересным результатам привело исследование продольной тонкой структуры спеклов. Оказалось [5], что при регистрации спеклограмм в фурье-плоскости продольное поступательное смещение объекта приводит только к радиальному смещению спеклов, что обеспечивает выполнение условия идентичности регистрируемых спекл-полей. Поэтому в поле, рассеянном такой спеклограммой, имеет место суперпозиция идентичных вторичных спеклов, вследствие чего получаемые спекл-интерферограммы характеризуются высоким контрастом.
Однако наибольший интерес в этой части исследований, на наш взгляд, представляет подтверждение гипотезы о наличии у спекл-полей продольной тонкой структуры. Впервые проявление такой структуры было целенаправленно обнаружено и подробно исследовано в работах, которые можно найти в обзоре [5]. Действительно, продольная автокорреляционная функция спекл-поля характеризуется наличием вторичных максимумов, относительная величина которых определяется параметрами апертуры, формирующей структуру спекл-поля.
Продольное смещение диффузно рассеивающего объекта приводит к дополнительному радиально-симметричному поперечному смещению спеклов, или, что то же самое, к смещению максимума кросс-корреляционной функции, а также к изменению ее характерного вида по отношению к виду автокорреляционной функции. Величина этого смещения линейно нарастает к периферии спеклограммы, что и определяет указанное изменение. Поэтому по мере увеличения продольного взаимного смещения спекл-полей функция кросс-корреляции вначале ожидаемо уменьшается, но затем следует ее существенный рост, поскольку себя проявляют вторичные максимумы продольно сдвигаемых идентичных спеклов. Эксперименты по получению спекл-интерферограмм продольного смещения с объемной регистрацией спекл-полей подтвердили такой характер пространственной ориентации спеклов в объеме спекл-поля.
Обстоятельное исследование продольной тонкой структуры спеклов подтвердило тот факт, что при интерференции продольно идентичных смещенных спекл-полей наблюдаются периодические изменения положения и величины максимумов кросс-корреляционной функции, обусловленные наличием вторичных максимумов продольной функции автокорреляции. В результате закономерным образом в зависимости от величины взаимного смещения спекл-полей изменяется функция видности спекл-интерферограмм. Причем при определенных значениях величины этого смещения наблюдаются характерные сбои фазы видности интерференционных полос. Это происходит из-за пространственного наложения различных максимумов тонкой структуры идентичных спеклов.
Следует отметить, что исследование фазовых характеристик спекл-полей имеет немаловажное значение, поскольку, оставаясь скрытыми при непосредственном наблюдении как самих спекл-полей, так и результатов их интерференции, они самым существенным образом влияют на результат наблюдения.
В частности, вопреки представлению о том, что фаза развитого спекл-поля есть случайная величина, равномерно распределенная по пространству, нами показано [17], что для симметричных апертур, используемых в качестве источников спекл-полей, разность фаз в соседних спеклах имеет отчетливо неравномерную плотность вероятности. Это обстоятельство также не следует упускать из вида при работе со спекл-полями
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В силу широкого применения лазеров в самых разнообразных областях науки, техники и технологий широкий круг специалистов будет неизменно сталкиваться с проявлением спекл-эффекта и явлений, связанных с суперпозицией и интерференцией спекл-полей. Природу и закономерности таких явлений, безусловно, необходимо учитывать при интерпретации результатов многих прикладных исследований. Более того, по мере внедрения цифровых методов в область когерентной оптики появляются новые возможности, связанные с развитием цифровой голографической и спекл-интерферометрии [18–19]. Компьютерный оптический эксперимент с записью и реконструкцией рассеянного объектом светового поля, открывая интересные новые аспекты исследования явления интерференции, не меняет основной механизм взаимодействия спекл-полей. Поэтому результаты цикла исследований, представленные в кратком обзоре, будут сохранять свою актуальность и в современных условиях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Gabor D. – Proc. Roy. Soc., 1949, v. A197, p.454.
2. Денисюк Ю. Н. – ДАН СССР, 1962, т.144, с.1275.
3. Leith E. N., Upatnieks J. J. – Opt.Soc. Am., 1964, v.54, p.1295.
4. Клименко И. С., Скроцкий Г. В. Голография сфокусированных изображений. – УФН, 1973, т.109, вып.2, с.269–292.
5. Клименко И. С. Голография сфокусированных изображений и спекл-интерферометрия. – М.: Наука, 1985.
6. Brandt G. B. – Appl. Opt., 1969, v.5, p.1421.
7. Клименко И. С., Матинян Е. Г. О некоторых особенностях голограмм сфокусированных изображений, – Оптика и спектроскопия,1970, т.28, вып.3, с.556–560.
8. Клименко И. С., Матинян Е. Г. Об использовании опорной волны произвольной формы при голографировании сфокусированных изображений. – Оптика и спектроскопия, 1970, т.29, вып.6, с.1132–1137.
9. Клименко И. С., Матинян Е. Г. Получение голографических интерферограмм сфокусированных изображений с локальным опорным пучком. – Квантовая электроника, 1974, т.1, вып.9, с.2094–2096.
10. Аристов В. В., Иванова Г. А., Клименко И. С., Матинян Е. Г. Голографическая регистрация без опорного пучка предметов, смещающихся во время экспозиции. – Квантовая электроника, 1976, т.3, вып.2, с.436–438.
11. Клименко И. С., Матинян Е. Г. Голографическая регистрация сфокусированных изображений с использованием в качестве опорной волны части рассеянного объектом излучения. – Оптика и спектроскопия, 1971, т.31, вып.5, с. 776–778.
12. Клименко И. С., Матинян Е. Г., Скроцкий Г. В. О природе квазиосевых реконструкций, формируемых "безопорными" голограммами сфокусированных изображений. – Доклады АНСССР, 1973, т. 211, вып.3, с. 571–573.
13. Клименко И. С., Скроцкий Г. В. Сфокусированные голограммы интенсивности без опорного пучка – Материалы VI Всесоюзной школы по голографии – Л.: ЛИЯФ, 1974, с.355–368.
14. Leendertz J. A. – J. Scient. Instrum, (J. Phys.E), 1970, v.3, p.214.
15. Archbold E., Burch J. M., Ennos A. E. – Opt. Acta, 1970, v.17, p. 883.
16. Archbold E., Ennos A. E. – Opt. Acta. 1972, v.19, p.253.
17. Ryabukho V. P., Klimenko I. S., Golubentseva L. I. Interference of laser speckle fields. – Proc. SPIE "New Techniques and Analysis in Optics" 1994, v.2340, p.513–522.
18. Мысина Н. Ю., Максимова Л. А., Горбатенко Б. Б., Рябухо В. П. Пространственные корреляции и плотность распределения вероятности разности фаз развитого спекл-подя: численный и натурный эксперименты. – Квантовая электроника, 2015, т. 45, № 10, с.979–988.
19. Максимова Л. А., Рябухо П.В., Мысина Н. Ю., Рябухо В. П. Определение субпиксельных микросмещений спекл-структуры методом фазового сдвига поля пространственного спектра. – ЖТФ, 2017, т. 87, № 8, с. 1271–275.
Отзывы читателей
