eng
Выпуск #5/2017
В.В.Байнев
Применение триангуляционных сеток и иерархических структур моделей в расчете светодиодных модулей
Применение триангуляционных сеток и иерархических структур моделей в расчете светодиодных модулей
Просмотры: 3381
Расчет оптической системы является основным этапом в разработке светового прибора, поскольку определяет не только технические, но и потребительские свойства разрабатываемого прибора. Представлен обзор наиболее известных программных продуктов для светотехнического проектирования.
DOI: 10.22184/1993-7296.2017.65.5.92.105
DOI: 10.22184/1993-7296.2017.65.5.92.105
Теги: calculation of led modules lighting design расчет светодиодных модулей светотехническое проектирование
ВВЕДЕНИЕ
Использование световых приборов с высоким коэффициентом полезного действия позволяет заметно увеличить эффективность светотехнических установок массового использования и снизить при этом их энергопотребление. Поэтому проектирование световых приборов (СП) – важная и актуальная задача современной светотехнической промышленности. Развитие технологии создания световых приборов в значительной мере определяется состоянием и развитием методов их светотехнического расчета. Результаты такого расчета во многом определяют форму и размеры оптической системы и всего СП, а также его светотехнические параметры, связанные с условиями применения прибора.
В основе светотехнического расчета лежит решение последовательности прямых задач расчета СП, т. е. нахождение светораспределения СП при известных параметрах оптической системы и источника света. Известны различные методы решения прямой задачи расчета СП, основанные на методе элементарных отображений, баланса потоков, численно-лучевых методах [1].
Расчет оптической системы является основным этапом в разработке светового прибора, поскольку определяет не только технические, но и потребительские свойства разрабатываемого прибора. В результате проведения оптического расчета определяются геометрические характеристики оптической системы и источников излучения, их параметры, обеспечивающие заданные фотометрические характеристики светового прибора [2]. При выполнении оптического расчета моделируется прохождение световых лучей в системах, состоящих из линз, отражателей и др. [3].
1. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ДЛЯ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОСВЕТИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
Практика использования различных осветительных устройств свидетельствует о необходимости иметь гибкие методы и средства их проектирования. Для расчета отражающих (преломляющих) поверхностей свободной формы используются различные численные и итерационные методы, позволяющие оптимизировать форму преломляющих поверхностей из условия формирования заданного светового распределения. В большинстве случаев расчет оптики – это трудоемкий, длительный и очень ответственный процесс. Если оптический расчет выполнен некорректно или с ошибками, выяснится это только после выполнения всех остальных этапов проектирования и изготовления прибора, когда уже истрачены все запланированные временные и материальные ресурсы. Ошибки могут проявиться также в ходе эксплуатации таких приборов, что чревато серьезными последствиями, в том числе с точки зрения безопасности людей. И эффективность существующих методов пока недостаточно высока для удовлетворения практических нужд. Поэтому задача расчета оптики для формирования заданной освещенности по-прежнему играет большую роль [4].
Использование вычислительной техники и применение специализированного программного обеспечения позволяет избавить инженеров от выполнения трудоемких расчетов, многовариантного анализа и большого объема графических работ. Подобные автоматизированные системы для расчета и моделирования осветительных систем, использующие современные программные средства, существенно расширяют возможности современной светотехники. Современные компьютерные вычислительные технологии позволяют существенно расширить возможности для моделирования и исследования оптических систем, создавая при этом удобный интерфейс пользователя.
В настоящее время в светотехническом проектировании и производстве используются следующие наиболее известные программные продукты.
DIALux – профессиональный пакет для работы с освещением, производит расчет таких световых характеристик, как яркость, освещенность, показатели блесткости, коэффициент естественного освещения и пр., позволяет рассчитывать дневной свет и тени при планировании освещения, принимая во внимание географическое расположение здания, погодные условия и тени от окружающих строений и прочих объектов. DIALux также осуществляет моделирование различных световых сцен в помещениях.
Программный продукт Light-in-Night Road предназначен для расчета уличного освещения, проектирования наружного освещения внегородских автомагистралей, улично-дорожной сети городов и сельских населенных пунктов и связанной с ней инфраструктуры. Программа позволяет проводить расчеты освещения для трех классов объектов: прямолинейных участков дорог и улиц, типовых участков дорог и участков произвольной конфигурации. Она рассчитывает распределение освещенности и яркости дорожного покрытия, нормируемые значения среднего уровня и равномерности этих характеристик, регламентируемые показатели ослепленности водителя световыми приборами и пр.
Однако анализ вышеупомянутых программных средств показал, что их задача заключается в основном в проектировании освещения, а расчетом и моделированием светоперераспределяющих устройств они не занимаются.
Для проектирования осветительных систем используется несколько программ, основанных на разных принципах работы [5]. В одних программах для представления и анализа работы оптической системы указывается последовательность взаимного расположения составляющих ее элементов, и расчет лучей выполняется последовательно. В других – для анализа работы системы используют глобальную систему координат и непоследовательный расчет лучей. Именно такой подход храктерен обычно для проектирования и анализа осветительных систем.
В настоящее время для разработки оптических систем широко применяются такие зарубежные программные комплексы, как Zemax, TraceРro, Light Tools, OSLO, ASAP и др. Они располагают большим набором функций, включающих моделирование распространения света от источников до приемников излучения.
Особенностью Zemax является наличие возможностей анализа последовательного и непоследовательного расчета лучей, способности расчета конструкций из линз, зеркал, дифракционных решеток, светофильтров и других оптических элементов. Программа LightTools строит модели осветительных систем, где при расчете лучей учитываются явления преломления, отражения, рассеяния и пр. Анализ освещенности использует прямую трассировку лучей, моделирующую распространение света через модель, и обратную трассировку, демонстрирующую источник освещенности с точки приемника.
При проектировании осветительных оптических систем для расчета лучей и фотометрического анализа достаточно широкое распространение, по-видимому в связи с низкой стоимостью, получила программа TracePro. В ней имеется трехмерная твердотельная визуализация, возможность моделирования оптических процессов на базе моделей, созданных в CAD-системах типа SolidWorks, КОМПАС. Это также существенно облегчает процесс исследования и снижает затраты для разработчика [6].
Photopia (LTI Optics) осуществляет компьютерное моделирование светильников и их фотометрический анализ. Она может быть встроена в виде модуля в SolidWorks, позволяет импортировать файлы в AutoCAD, Pro/Engineer. Кроме того, программа располагает базой данных источников света и материалов.
Однако многие программные комплексы имеют существенные минусы: они либо не "заточены" на выполнение узкоспециализированных действий, либо требуют очень глубокой проработки моделей. Не последнюю роль для их широкого продвижения в России играет стоимость, которая может составлять сотни тысяч долларов. Кроме того, в настоящее время настала острая необходимость в снижении зависимости отечественного производства от зарубежного программного обеспечения и разработке собственных программных средств.
В связи с возросшей потребностью российской светотехнической отрасли в компьютерных средствах для исследования и проектирования осветительных приборов была начата работа по созданию собственного программно-математического средства в виде специализированной системы с возможностями геометрического моделирования. Рассмотрим особенности построения математической модели, положенной в основу данного программного комплекса LightModeling, и принципы его работы на примере моделирования структуры светодиодного модуля и его светораспределения для уличного светильника.
2. ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Иерархические структуры в моделировании геометрии световых приборов
При решении широкого круга задач сложные объекты часто представляются в виде совокупности более простых, которые также разделяются на более мелкие составляющие. Этот процесс осуществляется до тех пор, пока не будет достигнута требуемая степень детализации с представлением объекта в виде древовидной (иерархической) структуры. Такой подход является очень удобным и оптимальным при расчете и проектировании многих технических систем, в качестве которых можно рассматривать и СП. В связи с этим было принято решение рассматривать СП также в виде иерархической структуры. В этом случае корневым элементом дерева выступает непосредственно сам СП, на следующем уровне иерархии расположены корпус, оптическая система, источник света, защитное стекло, узел подвеса, электрика (рис.1). Каждая из этих частей в свою очередь может быть представлена более детально. Например, оптическая система – в виде совокупности отражателя, линзы и рассеивателя.
Элементы в этой структуре являются логическими узлами. Дочерние узлы наследуют значения свойств и параметров родительских узлов. Т.е. если скрыть какой-либо узел, то скроются и все его потомки. Аналогично, если у дочернего узла явно не указан тип материала, то он наследуется из родительского.
Также каждый родительский узел задает геометрический базис для дочерних узлов. Все координаты являются относительными. Перемещая, вращая или масштабируя в пространстве какой-либо узел (например источник света), его составляющие (колба, цоколь) также будут перемещаться, вращаться и масштабироваться вместе с ним, образуя одну неделимую сущность.
Геометрия логических узлов
Для вычисления абсолютных координат узлов используются следующие аффинные преобразования:
• перемещение на вектор
;
• поворот вокруг оси X на угол rx
;
• поворот вокруг оси Y на угол ry
;
• поворот вокруг оси Z на угол rz
;
• масштабирование вдоль осей с коэффициентами
.
Порядок применения преобразований координат точек можно осуществлять в любой последовательности, но наиболее распространен следующий порядок: перемещение, повороты вокруг осей Z, Y, X, масштабирование. Чтобы задать другой порядок, достаточно создать несколько вложенных узлов и к каждому применить нужный тип преобразования в требуемой последовательности, начиная с узла высшего уровня.
Таким образом, окончательное выражение преобразования относительных координат в абсолютные по заданному базису родительского узла имеет вид
Логические узлы на более низких уровнях абстракции должны быть представлены в виде реальных объектов, например отражающих поверхностей, светоизлучающих элементов, теплопроводящих пластин. Геометрия таких узлов моделируется с помощью триангуляционных сеток.
Триангуляционные сетки при геометрическом моделировании световых приборов
Сама по себе триангуляционная сетка состоит из вершин и граней. Вершины задают положение точек в пространстве, грани связывают три заданные вершины плоским треугольником. На рис.2 приведен пример модели СД с поверхностью, представленной в виде триангуляционной сетки.
При светотехнических расчетах возникает задача моделирования гладких поверхностей, таких как параболоиды, сферы, цилиндры, поскольку такие формы в большинстве случаев имеют оптические системы, которые и задают требуемое светораспределение [7]. Однако если при трассировке лучей считать грань триангуляционной сетки плоской, то лучи будут отражаться от нее пучками (рис.3). В этом случае результат расчета светораспределения не будет соответствовать действительности: появятся всплески и провалы на поверхности фотометрического тела там, где должен получаться ровный участок. Лишь значительное повышение плотности триангуляции (т. е. увеличение числа граней на единицу площади) может частично избавить от появления этого нежелательного эффекта.
В связи с этим был введен третий компонент триангуляционной сетки – ребро. Оно связывает две вершины и указывает смежным граням, как вычислять векторы нормалей в связанных вершинах. Для этого каждое ребро задает либо заострение, либо плавный переход между смежными гранями. В первом случае (рис.4а) векторы нормалей в обеих вершинах будут перпендикулярны плоскостям соответствующих граней. Во втором (рис.4b) – векторы нормалей в этих вершинах для каждой грани будут совпадать и вычисляться как нормализованное среднее арифметическое перпендикулярных к граням векторов
.
В случае плавного перехода для этих граней направление вектора нормали будет зависеть от расположения точки на поверхности треугольника. Этот вектор вычисляется по формуле
,
где – векторы нормалей в соответствующих вершинах треугольника ABC, α и β – барицентрические координаты точки на поверхности треугольника.
На рис.5 представлены два варианта поверхностей тора, заданных одинаковым набором вершин и граней триангуляционных сеток и отличающимися только типом концентрических и перпендикулярных ребер.
Таким образом, применение этого расширенного способа задания триангуляционной сетки с применением ребер позволяет значительно упростить процесс аппроксимации гладких поверхностей без какого-либо увеличения плотности самой сетки и без ручного задания векторов нормалей.
Формирование результирующей модели
Во многих СП имеются одинаковые элементы (например светодиоды). Чтобы для каждого узла модели не создавать и не хранить одинаковые триангуляционные сетки, была обращена зависимость сетки от узла: каждый узел указывает на сетку, геометрию которой он использует. Данный принцип моделирования схематично представлен на рис.6. Теперь достаточно смоделировать одну или несколько базовых форм (деталей), создать и расположить в пространстве логические узлы и привязать данные формы к этим узлам. В результате получается модель, состоящая из одинаковых элементов. При корректировании формы одной детали синхронно будут изменяться формы других. Практическое применение такой схемы продемонстрировано на примере светодиодного модуля (рис.7).
Однако при трассировке лучей необходимо денормализовать такую структуру путем дублирования узлов и построения одной глобальной триангуляционной сетки. Таким образом, представленные базовые методы построения и организации геометрических моделей вполне применимы к моделированию конструктивных элементов СП. Это существенно облегчает процесс расчета, исследования и анализа разрабатываемых приборов.
3. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СП
Описанные модели положены в основу разработанного программного комплекса, с помощью которого моделируется светодиодная оптика и приборы на ее основе. Расчет вторичной оптики светодиодов является одной из наиболее сложных задач, возникающих в светотехнике. Этот комплекс позволяет по известному световому распределению светодиода и требуемому световому распределению прибора смоделировать геометрию линзы с излучающей поверхностью, обеспечивающей комфортное зрительное восприятие и легко воспроизводимой современными методами производства.
В качестве исходных данных для расчета используются следующие параметры: кривая силы света (КСС – функция, описывающая зависимость силы света светодиода от направления наблюдения в выбранной плоскости, например в горизонтальной является сечением светового распределения этой плоскостью) светодиода, стандартная (требуемая) КСС прибора, показатель преломления материала оптики, габаритные размеры линзы [8].
На рис.8 показан пример расчета светораспределения единичного светодиодного модуля, где приведено фотометрическое тело. Цветная шкала, содержащая информацию о минимальном и максимальном значениях силы света, помогает "на глаз" оценить силу света в конкретном направлении. Исследуя и анализируя полученные данные о светораспределении, проектировщик пытается подобрать такие параметры модели оптической системы, чтобы получить требуемые характеристики светового прибора. На рис.9–12 показаны соответственно модель СД модуля для СП, модель самого светодиодного уличного СП, процесс трассировки лучей от светодиодного модуля, рабочее окно программы, где отражены модели СД и СД модуля, упрощенная модель светильника, процесс трассировки лучей и полученное фотометрическое тело, которое характерно для широкой кривой силы света.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В современной светотехнике расчет и моделирование светотехнических характеристик светодиодных модулей и световых приборов является актуальной задачей. Разработанный программный комплекс позволяет значительно облегчить процесс проектирования оптических светодиодных систем и повысить их качество. В данном комплексе световой прибор, представляющий собой сложное изделие, рассматривается как иерархическая структура в виде родительских и дочерних узлов, геометрия которых моделируется с помощью триангуляционных сеток. Для сглаживания поверхности оптического элемента и фотометрического тела было введено ребро в качестве дополнительного элемента триангуляционной сетки. Такое задание триангуляционной сетки позволяет существенно упростить процесс аппроксимации гладких поверхностей. Также в разработанной программе формирование результирующей модели было реализовано на основе базовых форм и логического дерева, что обеспечивает синхронность изменения форм однотипных элементов. С помощью данного программного комплекса было осуществлено моделирование светодиодной вторичной оптики путем разработки моделей поверхностей, трассировки лучей для заданного типа поверхности с получением фотометрического тела.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кущ О. К. Оптический расчет световых и облучательных приборов на ЭВМ. – М.: Энергоатомиздат, 1991.
2. Bayneva I. I. Study and review of optical systems for light emitting diodes. – International Journal of Pharmacy & Technology, 2016, v. 8, № 3, p.5304–15309.
3. Байнев В. В., Байнева И. И. Оптические системы для светодиодов. – Фотоника, 2016, № 2(56), c.84–93.
4. Fournier F. R., Cassarly W. J., Rolland J. P. Fast freeform reflector generation using source-target maps. – Optics Express, 2010, v. 18, № 5, p.5295–5304.
5. Байнева И. И., Байнев В. В. Применение программ оптического моделирования в учебной и научной деятельности. – Сборка в машиностроении, приборостроении. 2015, № 4(28), c.53–62.
6. Байнева И. И., Байнев В. В. Применение программ оптического моделирования в учебной и научной деятельности. – Информатизация образования и науки, 2015, № 4(28), c.53–62.
7. Федосин С. А., Байнев В. В. Геометрические модели и их программная реализация для компьютерного исследования и проектирования световых приборов. – Вестник компьютерных и информационных технологий, 2016, № 6, с. 35–40.
8. Bayneva I. I. Concerns Of Design Of The Energy-Efficient Fixtures. International Journal of Applied Engineering Research. 2015, v.10, № 3, p. 6479–6487. DOI: 10.3923/jeasci.2016. 701.704.
Использование световых приборов с высоким коэффициентом полезного действия позволяет заметно увеличить эффективность светотехнических установок массового использования и снизить при этом их энергопотребление. Поэтому проектирование световых приборов (СП) – важная и актуальная задача современной светотехнической промышленности. Развитие технологии создания световых приборов в значительной мере определяется состоянием и развитием методов их светотехнического расчета. Результаты такого расчета во многом определяют форму и размеры оптической системы и всего СП, а также его светотехнические параметры, связанные с условиями применения прибора.
В основе светотехнического расчета лежит решение последовательности прямых задач расчета СП, т. е. нахождение светораспределения СП при известных параметрах оптической системы и источника света. Известны различные методы решения прямой задачи расчета СП, основанные на методе элементарных отображений, баланса потоков, численно-лучевых методах [1].
Расчет оптической системы является основным этапом в разработке светового прибора, поскольку определяет не только технические, но и потребительские свойства разрабатываемого прибора. В результате проведения оптического расчета определяются геометрические характеристики оптической системы и источников излучения, их параметры, обеспечивающие заданные фотометрические характеристики светового прибора [2]. При выполнении оптического расчета моделируется прохождение световых лучей в системах, состоящих из линз, отражателей и др. [3].
1. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ДЛЯ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОСВЕТИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
Практика использования различных осветительных устройств свидетельствует о необходимости иметь гибкие методы и средства их проектирования. Для расчета отражающих (преломляющих) поверхностей свободной формы используются различные численные и итерационные методы, позволяющие оптимизировать форму преломляющих поверхностей из условия формирования заданного светового распределения. В большинстве случаев расчет оптики – это трудоемкий, длительный и очень ответственный процесс. Если оптический расчет выполнен некорректно или с ошибками, выяснится это только после выполнения всех остальных этапов проектирования и изготовления прибора, когда уже истрачены все запланированные временные и материальные ресурсы. Ошибки могут проявиться также в ходе эксплуатации таких приборов, что чревато серьезными последствиями, в том числе с точки зрения безопасности людей. И эффективность существующих методов пока недостаточно высока для удовлетворения практических нужд. Поэтому задача расчета оптики для формирования заданной освещенности по-прежнему играет большую роль [4].
Использование вычислительной техники и применение специализированного программного обеспечения позволяет избавить инженеров от выполнения трудоемких расчетов, многовариантного анализа и большого объема графических работ. Подобные автоматизированные системы для расчета и моделирования осветительных систем, использующие современные программные средства, существенно расширяют возможности современной светотехники. Современные компьютерные вычислительные технологии позволяют существенно расширить возможности для моделирования и исследования оптических систем, создавая при этом удобный интерфейс пользователя.
В настоящее время в светотехническом проектировании и производстве используются следующие наиболее известные программные продукты.
DIALux – профессиональный пакет для работы с освещением, производит расчет таких световых характеристик, как яркость, освещенность, показатели блесткости, коэффициент естественного освещения и пр., позволяет рассчитывать дневной свет и тени при планировании освещения, принимая во внимание географическое расположение здания, погодные условия и тени от окружающих строений и прочих объектов. DIALux также осуществляет моделирование различных световых сцен в помещениях.
Программный продукт Light-in-Night Road предназначен для расчета уличного освещения, проектирования наружного освещения внегородских автомагистралей, улично-дорожной сети городов и сельских населенных пунктов и связанной с ней инфраструктуры. Программа позволяет проводить расчеты освещения для трех классов объектов: прямолинейных участков дорог и улиц, типовых участков дорог и участков произвольной конфигурации. Она рассчитывает распределение освещенности и яркости дорожного покрытия, нормируемые значения среднего уровня и равномерности этих характеристик, регламентируемые показатели ослепленности водителя световыми приборами и пр.
Однако анализ вышеупомянутых программных средств показал, что их задача заключается в основном в проектировании освещения, а расчетом и моделированием светоперераспределяющих устройств они не занимаются.
Для проектирования осветительных систем используется несколько программ, основанных на разных принципах работы [5]. В одних программах для представления и анализа работы оптической системы указывается последовательность взаимного расположения составляющих ее элементов, и расчет лучей выполняется последовательно. В других – для анализа работы системы используют глобальную систему координат и непоследовательный расчет лучей. Именно такой подход храктерен обычно для проектирования и анализа осветительных систем.
В настоящее время для разработки оптических систем широко применяются такие зарубежные программные комплексы, как Zemax, TraceРro, Light Tools, OSLO, ASAP и др. Они располагают большим набором функций, включающих моделирование распространения света от источников до приемников излучения.
Особенностью Zemax является наличие возможностей анализа последовательного и непоследовательного расчета лучей, способности расчета конструкций из линз, зеркал, дифракционных решеток, светофильтров и других оптических элементов. Программа LightTools строит модели осветительных систем, где при расчете лучей учитываются явления преломления, отражения, рассеяния и пр. Анализ освещенности использует прямую трассировку лучей, моделирующую распространение света через модель, и обратную трассировку, демонстрирующую источник освещенности с точки приемника.
При проектировании осветительных оптических систем для расчета лучей и фотометрического анализа достаточно широкое распространение, по-видимому в связи с низкой стоимостью, получила программа TracePro. В ней имеется трехмерная твердотельная визуализация, возможность моделирования оптических процессов на базе моделей, созданных в CAD-системах типа SolidWorks, КОМПАС. Это также существенно облегчает процесс исследования и снижает затраты для разработчика [6].
Photopia (LTI Optics) осуществляет компьютерное моделирование светильников и их фотометрический анализ. Она может быть встроена в виде модуля в SolidWorks, позволяет импортировать файлы в AutoCAD, Pro/Engineer. Кроме того, программа располагает базой данных источников света и материалов.
Однако многие программные комплексы имеют существенные минусы: они либо не "заточены" на выполнение узкоспециализированных действий, либо требуют очень глубокой проработки моделей. Не последнюю роль для их широкого продвижения в России играет стоимость, которая может составлять сотни тысяч долларов. Кроме того, в настоящее время настала острая необходимость в снижении зависимости отечественного производства от зарубежного программного обеспечения и разработке собственных программных средств.
В связи с возросшей потребностью российской светотехнической отрасли в компьютерных средствах для исследования и проектирования осветительных приборов была начата работа по созданию собственного программно-математического средства в виде специализированной системы с возможностями геометрического моделирования. Рассмотрим особенности построения математической модели, положенной в основу данного программного комплекса LightModeling, и принципы его работы на примере моделирования структуры светодиодного модуля и его светораспределения для уличного светильника.
2. ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Иерархические структуры в моделировании геометрии световых приборов
При решении широкого круга задач сложные объекты часто представляются в виде совокупности более простых, которые также разделяются на более мелкие составляющие. Этот процесс осуществляется до тех пор, пока не будет достигнута требуемая степень детализации с представлением объекта в виде древовидной (иерархической) структуры. Такой подход является очень удобным и оптимальным при расчете и проектировании многих технических систем, в качестве которых можно рассматривать и СП. В связи с этим было принято решение рассматривать СП также в виде иерархической структуры. В этом случае корневым элементом дерева выступает непосредственно сам СП, на следующем уровне иерархии расположены корпус, оптическая система, источник света, защитное стекло, узел подвеса, электрика (рис.1). Каждая из этих частей в свою очередь может быть представлена более детально. Например, оптическая система – в виде совокупности отражателя, линзы и рассеивателя.
Элементы в этой структуре являются логическими узлами. Дочерние узлы наследуют значения свойств и параметров родительских узлов. Т.е. если скрыть какой-либо узел, то скроются и все его потомки. Аналогично, если у дочернего узла явно не указан тип материала, то он наследуется из родительского.
Также каждый родительский узел задает геометрический базис для дочерних узлов. Все координаты являются относительными. Перемещая, вращая или масштабируя в пространстве какой-либо узел (например источник света), его составляющие (колба, цоколь) также будут перемещаться, вращаться и масштабироваться вместе с ним, образуя одну неделимую сущность.
Геометрия логических узлов
Для вычисления абсолютных координат узлов используются следующие аффинные преобразования:
• перемещение на вектор
;
• поворот вокруг оси X на угол rx
;
• поворот вокруг оси Y на угол ry
;
• поворот вокруг оси Z на угол rz
;
• масштабирование вдоль осей с коэффициентами
.
Порядок применения преобразований координат точек можно осуществлять в любой последовательности, но наиболее распространен следующий порядок: перемещение, повороты вокруг осей Z, Y, X, масштабирование. Чтобы задать другой порядок, достаточно создать несколько вложенных узлов и к каждому применить нужный тип преобразования в требуемой последовательности, начиная с узла высшего уровня.
Таким образом, окончательное выражение преобразования относительных координат в абсолютные по заданному базису родительского узла имеет вид
Логические узлы на более низких уровнях абстракции должны быть представлены в виде реальных объектов, например отражающих поверхностей, светоизлучающих элементов, теплопроводящих пластин. Геометрия таких узлов моделируется с помощью триангуляционных сеток.
Триангуляционные сетки при геометрическом моделировании световых приборов
Сама по себе триангуляционная сетка состоит из вершин и граней. Вершины задают положение точек в пространстве, грани связывают три заданные вершины плоским треугольником. На рис.2 приведен пример модели СД с поверхностью, представленной в виде триангуляционной сетки.
При светотехнических расчетах возникает задача моделирования гладких поверхностей, таких как параболоиды, сферы, цилиндры, поскольку такие формы в большинстве случаев имеют оптические системы, которые и задают требуемое светораспределение [7]. Однако если при трассировке лучей считать грань триангуляционной сетки плоской, то лучи будут отражаться от нее пучками (рис.3). В этом случае результат расчета светораспределения не будет соответствовать действительности: появятся всплески и провалы на поверхности фотометрического тела там, где должен получаться ровный участок. Лишь значительное повышение плотности триангуляции (т. е. увеличение числа граней на единицу площади) может частично избавить от появления этого нежелательного эффекта.
В связи с этим был введен третий компонент триангуляционной сетки – ребро. Оно связывает две вершины и указывает смежным граням, как вычислять векторы нормалей в связанных вершинах. Для этого каждое ребро задает либо заострение, либо плавный переход между смежными гранями. В первом случае (рис.4а) векторы нормалей в обеих вершинах будут перпендикулярны плоскостям соответствующих граней. Во втором (рис.4b) – векторы нормалей в этих вершинах для каждой грани будут совпадать и вычисляться как нормализованное среднее арифметическое перпендикулярных к граням векторов
.
В случае плавного перехода для этих граней направление вектора нормали будет зависеть от расположения точки на поверхности треугольника. Этот вектор вычисляется по формуле
,
где – векторы нормалей в соответствующих вершинах треугольника ABC, α и β – барицентрические координаты точки на поверхности треугольника.
На рис.5 представлены два варианта поверхностей тора, заданных одинаковым набором вершин и граней триангуляционных сеток и отличающимися только типом концентрических и перпендикулярных ребер.
Таким образом, применение этого расширенного способа задания триангуляционной сетки с применением ребер позволяет значительно упростить процесс аппроксимации гладких поверхностей без какого-либо увеличения плотности самой сетки и без ручного задания векторов нормалей.
Формирование результирующей модели
Во многих СП имеются одинаковые элементы (например светодиоды). Чтобы для каждого узла модели не создавать и не хранить одинаковые триангуляционные сетки, была обращена зависимость сетки от узла: каждый узел указывает на сетку, геометрию которой он использует. Данный принцип моделирования схематично представлен на рис.6. Теперь достаточно смоделировать одну или несколько базовых форм (деталей), создать и расположить в пространстве логические узлы и привязать данные формы к этим узлам. В результате получается модель, состоящая из одинаковых элементов. При корректировании формы одной детали синхронно будут изменяться формы других. Практическое применение такой схемы продемонстрировано на примере светодиодного модуля (рис.7).
Однако при трассировке лучей необходимо денормализовать такую структуру путем дублирования узлов и построения одной глобальной триангуляционной сетки. Таким образом, представленные базовые методы построения и организации геометрических моделей вполне применимы к моделированию конструктивных элементов СП. Это существенно облегчает процесс расчета, исследования и анализа разрабатываемых приборов.
3. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СП
Описанные модели положены в основу разработанного программного комплекса, с помощью которого моделируется светодиодная оптика и приборы на ее основе. Расчет вторичной оптики светодиодов является одной из наиболее сложных задач, возникающих в светотехнике. Этот комплекс позволяет по известному световому распределению светодиода и требуемому световому распределению прибора смоделировать геометрию линзы с излучающей поверхностью, обеспечивающей комфортное зрительное восприятие и легко воспроизводимой современными методами производства.
В качестве исходных данных для расчета используются следующие параметры: кривая силы света (КСС – функция, описывающая зависимость силы света светодиода от направления наблюдения в выбранной плоскости, например в горизонтальной является сечением светового распределения этой плоскостью) светодиода, стандартная (требуемая) КСС прибора, показатель преломления материала оптики, габаритные размеры линзы [8].
На рис.8 показан пример расчета светораспределения единичного светодиодного модуля, где приведено фотометрическое тело. Цветная шкала, содержащая информацию о минимальном и максимальном значениях силы света, помогает "на глаз" оценить силу света в конкретном направлении. Исследуя и анализируя полученные данные о светораспределении, проектировщик пытается подобрать такие параметры модели оптической системы, чтобы получить требуемые характеристики светового прибора. На рис.9–12 показаны соответственно модель СД модуля для СП, модель самого светодиодного уличного СП, процесс трассировки лучей от светодиодного модуля, рабочее окно программы, где отражены модели СД и СД модуля, упрощенная модель светильника, процесс трассировки лучей и полученное фотометрическое тело, которое характерно для широкой кривой силы света.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В современной светотехнике расчет и моделирование светотехнических характеристик светодиодных модулей и световых приборов является актуальной задачей. Разработанный программный комплекс позволяет значительно облегчить процесс проектирования оптических светодиодных систем и повысить их качество. В данном комплексе световой прибор, представляющий собой сложное изделие, рассматривается как иерархическая структура в виде родительских и дочерних узлов, геометрия которых моделируется с помощью триангуляционных сеток. Для сглаживания поверхности оптического элемента и фотометрического тела было введено ребро в качестве дополнительного элемента триангуляционной сетки. Такое задание триангуляционной сетки позволяет существенно упростить процесс аппроксимации гладких поверхностей. Также в разработанной программе формирование результирующей модели было реализовано на основе базовых форм и логического дерева, что обеспечивает синхронность изменения форм однотипных элементов. С помощью данного программного комплекса было осуществлено моделирование светодиодной вторичной оптики путем разработки моделей поверхностей, трассировки лучей для заданного типа поверхности с получением фотометрического тела.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кущ О. К. Оптический расчет световых и облучательных приборов на ЭВМ. – М.: Энергоатомиздат, 1991.
2. Bayneva I. I. Study and review of optical systems for light emitting diodes. – International Journal of Pharmacy & Technology, 2016, v. 8, № 3, p.5304–15309.
3. Байнев В. В., Байнева И. И. Оптические системы для светодиодов. – Фотоника, 2016, № 2(56), c.84–93.
4. Fournier F. R., Cassarly W. J., Rolland J. P. Fast freeform reflector generation using source-target maps. – Optics Express, 2010, v. 18, № 5, p.5295–5304.
5. Байнева И. И., Байнев В. В. Применение программ оптического моделирования в учебной и научной деятельности. – Сборка в машиностроении, приборостроении. 2015, № 4(28), c.53–62.
6. Байнева И. И., Байнев В. В. Применение программ оптического моделирования в учебной и научной деятельности. – Информатизация образования и науки, 2015, № 4(28), c.53–62.
7. Федосин С. А., Байнев В. В. Геометрические модели и их программная реализация для компьютерного исследования и проектирования световых приборов. – Вестник компьютерных и информационных технологий, 2016, № 6, с. 35–40.
8. Bayneva I. I. Concerns Of Design Of The Energy-Efficient Fixtures. International Journal of Applied Engineering Research. 2015, v.10, № 3, p. 6479–6487. DOI: 10.3923/jeasci.2016. 701.704.
Отзывы читателей
