eng
TS_pub
technospheramag
technospheramag
ТЕХНОСФЕРА_РИЦ
Выпуск #4/2017
В.А.Соломатин, Д.А.Балабанова
Метод измерения рельефно-частотной характеристики лазерных локаторов при сканировании рельефа
Метод измерения рельефно-частотной характеристики лазерных локаторов при сканировании рельефа
Просмотры: 3989
Вводится понятие "рельефно-частотная характеристика", представляющее лазерный сканер как фильтр пространственных частот при зондировании рельефа поверхности. Предложен способ измерения рельефно-частотных характеристик лазерных локаторов с использованием тест-объектов в виде ступенчатого изменения дальности (пространственный аналог измерения переходной характеристики). Даны описание установки для определения рельефно-частотных характеристик, методика и результаты измерений.
DOI: 10.22184/1993-7296.2017.64.4.68.75
DOI: 10.22184/1993-7296.2017.64.4.68.75
Теги: laser locators laser probe of the relief relief-frequency characteristic лазерное зондирование рельефа лазерные локаторы рельефно-частотная характеристика
ВВЕДЕНИЕ
В рамках теории линейной фильтрации используются такие обобщенные характеристики оптических и оптико-электронных систем, как импульсная характеристика (функция рассеяния точки, функция рассеяния линии), пространственно-частотная характеристика, контрастно-частотная характеристика (функция передачи модуляции), переходная характеристика (краевая функция) [1,2]. Эти характеристики, как известно, взаимосвязаны и представляют систему в целом или отдельные ее звенья как фильтр пространственных частот, передающий спектральное (по пространственной частоте) распределение энергетических составляющих сигнала (потока излучения, яркости, облученности), и позволяют оценить качество оптической или оптико-электронной системы, создающей изображение объекта. Так, при сканировании разложение поля обзора описывается сверткой функции распределения потока излучения в поле обзора с импульсной характеристикой сканирующей системы. По пространственной координате (по оси сканирования) свертываются энергетические (световые, яркостные) процессы, позволяющие моделировать двумерную (плоскую) пространственную структуру.
При лазерном сканировании с целью построения пространственной модели рельефа (лазерной локации) информативным параметром является дальность как функция пространственных координат, определяющих направление в поле обзора, то есть рельеф сканируемой поверхности, а не какой-либо энергетический параметр сигнала. Импульсная характеристика системы и процедура свертки приобретают в этом случае иной смысл. Импульсная характеристика трактуется как функция, описывающая выходной сигнал при входном воздействии, представляемом δ-функцией. Моделью δ-функции при энергетическом описании сигнала может быть точечный источник излучения или при одномерном представлении сигнала светящаяся линия. При описании сигнала функцией распределения дальности по пространственным координатам, то есть при описании рельефа поверхности, моделью δ-функции может служить, например, узкий выступ на плоской поверхности, представляющий импульсное изменение структуры рельефа (дальности). При сканировании такого объекта системой лазерной локации возникает сигнал, представляющий импульсную характеристику сканирующей системы.
СКАНИРОВАНИЕ РЕЛЬЕФА
Допустим, сканирование лазерным пучком осуществляется по оси x, сканируемый рельеф задан функцией S (x) в заданной системе координат (рис.1). Функция S (x) является сечением двумерной функции S (x, y), описывающей рельеф при фиксированном значении y, и определяется как
,
где b – ширина строки. На рис.1а показаны расходящиеся лазерные пучки из двух точек положения сканера x1 и x2. На плоском участке поверхности лазерное пятно имеет размер a по оси x, причем для симметричного лазерного пучка a = b. При использовании импульсных дальномеров дальность определяется по интервалу времени между передаваемым импульсом и отраженным от поверхности импульсом (эхо-сигналом), показанным на рис.1b и 1c. В общем случае при дискретном измерении дальности с определенной временной частотой осуществляется пространственная выборка функции S (x) с ее усреднением внутри размера лазерного пятна [2,3]. Однако при достаточно высокой частоте выборки (десятки отсчетов в пределах лазерного пятна) процедура сканирования сводится к свертке функции S (x) с импульсной характеристикой системы R (x):
,
а спектр свертки находится произведением соответствующих спектров S (fx) R (fx), где fx – пространственная частота, • – знак свертки, Δx – сдвиг по оси x (рис.2).
На рис.2 видно, что в результате свертки спектр функции S(x) утрачивает высокие пространственные частоты и модель рельефа оказывается сглаженной. В идеальном случае импульсная характеристика системы описывается прямоугольной функцией, шириной, равной размеру a лазерного пятна по оси x. Спектром прямоугольной функции R(x) является функция отсчетов
,
где
.
Функция R(fx) убывает до уровня 0,6 при fx = 1 / 2 a, т. е. на частоте, вдвое меньшей частоты первого нуля функции отсчетов, поэтому при моделировании рельефа пространственную частоту (fx = fm = 1 / 2 a) удобно считать максимальной по уровню 0,6 частотной характеристики.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
На практике импульсная характеристика сканера может отличаться от идеальной прямоугольной формы. Теоретически рассчитать ее форму не представляется возможным, поэтому для описания сканера как фильтра пространственных частот целесообразно экспериментальное определение импульсной характеристики по определенным тест-объектам. Наиболее удобной в практическом отношении представляется модель ступенчатого сигнала, используемого при определении переходной характеристики системы (краевой функции). Такая модель сравнительно просто реализуется в виде прямоугольного уступа, создающего ступенчатый перепад дальности при расположении плоских поверхностей модели перпендикулярно оси лазерного пучка. Упомянутая выше модель δ-функции в виде узкого выступа на плоской поверхности на практике оказалась менее удобной. Импульсную характеристику можно получить, дифференцируя переходную характеристику, полученную по ступенчатой модели поверхности.
СХЕМА УСТАНОВКИ
Для проведения эксперимента по измерению переходной характеристики лазерного дальномера была собрана установка, схема которой показана на рис.3. Лазерный дальномер (использовалась лазерная рулетка BOSCH GLM 40 Professional) устанавливался на подвижном основании, перемещающемся перпендикулярно направлению излучения с помощью винта с отсчетным устройством (использовался столик с микрометром из комплекта оптической скамьи ОСК‑2). Измерения проводились на расстоянии (дальности li)около 8,5 м с шагом смещения каретки ∆ = 0,3 мм при использовании тест-объекта в виде уступа с перепадом дальности h = 30 мм.
Технические данные лазерного дальномера:
• диапазон измерений – 0,15–40 м;
• точность измерения (предельное значение погрешности) ±1,5 мм;
• наименьшее отображаемое значение – 1 мм;
• класс лазера – 2;
• рабочая длина волны – 635 нм;
• вес – 0,1 кг;
• габариты 105 Ч 41 Ч 24 мм.
Для получения надежных значений отсчетов переходной характеристики было произведено 10 серий измерений (реализаций переходной характеристики). Шаг смещения каретки ∆ = 0,3 мм обеспечивал 11 отсчетов дальности li в пределах сечения лазерного пучка. Результаты измерений и оценка их точности показаны в таблице, где среднее квадратическое отклонение одного измерения
,
а среднее квадратическое отклонение арифметической средины
,
где lcp – среднее значение дальности в серии из n= 10 измерений.
Очевидно, значения σ и М составляют пренебрежимо малые величины.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
По результатам измерений определялась переходная характеристика (краевая функция) H (x), путем дифференцирования H (x) вычислялась импульсная характеристика G (x), а по ней и пространственно-частотная (рельефно-частотная) характеристика G (fx) как преобразование Фурье функции G (x). Нормированные функции H (x), G (x), G (fx) показаны на рис.4–6. Сопоставление полученной рельефно-частотной характеристики G (fx) со спектром R (fx) импульса прямоугольной формы той же ширины a (a – ширина пятна в рассматриваемом случае a = 3 мм) (рис.6) позволяет определить масштаб пространственных частот при выполнении преобразования Фурье, поскольку первый нуль в спектре прямоугольной функции приходится на вполне определенную частоту fx = 1 / a. Видно, что реальная характеристика G (fx) охватывает значительно больший диапазон пространственных частот, то есть аппроксимация импульсной характеристики прямоугольной функцией шириной a (размер пятна) дает заниженные результаты в отношении точности воспроизведения рельефа при сканировании.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рельефно-частотная характеристика, представляя лазерную сканирующую локационную систему как фильтр пространственных частот, позволяет рассматривать эту систему как линейное звено в общей схеме преобразования сигналов при сканировании рельефа поверхности. Рельефно-частотная характеристика лазерной локационной системы определяет точность воспроизведения рельефа, характеризуемую диапазоном передаваемых частот. При экспериментальном определении рельефно-частотной характеристики в качестве тест-объекта целесообразно использовать модель со ступенчатым изменением дальности ("уступ"), по которому непосредственно определяется переходная характеристика (краевая функция), позволяющая вычислить рельефно-частотную характеристику. Разработанная установка и методика измерений подтверждают возможность экспериментального определения переходной характеристики и расчет по ней рельефно-частотной характеристики. Целесообразно в перечне параметров и характеристик лазерных локаторов, используемых для сканирования рельефа поверхностей, наряду с размерами сечения лазерного пучка на определенном расстоянии указывать рельефно-частотную характеристику, определенную на этом расстоянии до объекта.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ллойд Дж. Системы тепловидения /Пер. с англ. под ред. А. И. Горячева. – М.: Мир. 1978.
2. Соломатин В. А. Оптические и оптико-электронные приборы в геодезии. строительстве и архитектуре. – М.: Машиностроение, 2013.
3. Соломатин В. А. Оценка точности наземных лазерных сканеров. – Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2012, № 5, с. 110–114.
В рамках теории линейной фильтрации используются такие обобщенные характеристики оптических и оптико-электронных систем, как импульсная характеристика (функция рассеяния точки, функция рассеяния линии), пространственно-частотная характеристика, контрастно-частотная характеристика (функция передачи модуляции), переходная характеристика (краевая функция) [1,2]. Эти характеристики, как известно, взаимосвязаны и представляют систему в целом или отдельные ее звенья как фильтр пространственных частот, передающий спектральное (по пространственной частоте) распределение энергетических составляющих сигнала (потока излучения, яркости, облученности), и позволяют оценить качество оптической или оптико-электронной системы, создающей изображение объекта. Так, при сканировании разложение поля обзора описывается сверткой функции распределения потока излучения в поле обзора с импульсной характеристикой сканирующей системы. По пространственной координате (по оси сканирования) свертываются энергетические (световые, яркостные) процессы, позволяющие моделировать двумерную (плоскую) пространственную структуру.
При лазерном сканировании с целью построения пространственной модели рельефа (лазерной локации) информативным параметром является дальность как функция пространственных координат, определяющих направление в поле обзора, то есть рельеф сканируемой поверхности, а не какой-либо энергетический параметр сигнала. Импульсная характеристика системы и процедура свертки приобретают в этом случае иной смысл. Импульсная характеристика трактуется как функция, описывающая выходной сигнал при входном воздействии, представляемом δ-функцией. Моделью δ-функции при энергетическом описании сигнала может быть точечный источник излучения или при одномерном представлении сигнала светящаяся линия. При описании сигнала функцией распределения дальности по пространственным координатам, то есть при описании рельефа поверхности, моделью δ-функции может служить, например, узкий выступ на плоской поверхности, представляющий импульсное изменение структуры рельефа (дальности). При сканировании такого объекта системой лазерной локации возникает сигнал, представляющий импульсную характеристику сканирующей системы.
СКАНИРОВАНИЕ РЕЛЬЕФА
Допустим, сканирование лазерным пучком осуществляется по оси x, сканируемый рельеф задан функцией S (x) в заданной системе координат (рис.1). Функция S (x) является сечением двумерной функции S (x, y), описывающей рельеф при фиксированном значении y, и определяется как
,
где b – ширина строки. На рис.1а показаны расходящиеся лазерные пучки из двух точек положения сканера x1 и x2. На плоском участке поверхности лазерное пятно имеет размер a по оси x, причем для симметричного лазерного пучка a = b. При использовании импульсных дальномеров дальность определяется по интервалу времени между передаваемым импульсом и отраженным от поверхности импульсом (эхо-сигналом), показанным на рис.1b и 1c. В общем случае при дискретном измерении дальности с определенной временной частотой осуществляется пространственная выборка функции S (x) с ее усреднением внутри размера лазерного пятна [2,3]. Однако при достаточно высокой частоте выборки (десятки отсчетов в пределах лазерного пятна) процедура сканирования сводится к свертке функции S (x) с импульсной характеристикой системы R (x):
,
а спектр свертки находится произведением соответствующих спектров S (fx) R (fx), где fx – пространственная частота, • – знак свертки, Δx – сдвиг по оси x (рис.2).
На рис.2 видно, что в результате свертки спектр функции S(x) утрачивает высокие пространственные частоты и модель рельефа оказывается сглаженной. В идеальном случае импульсная характеристика системы описывается прямоугольной функцией, шириной, равной размеру a лазерного пятна по оси x. Спектром прямоугольной функции R(x) является функция отсчетов
,
где
.
Функция R(fx) убывает до уровня 0,6 при fx = 1 / 2 a, т. е. на частоте, вдвое меньшей частоты первого нуля функции отсчетов, поэтому при моделировании рельефа пространственную частоту (fx = fm = 1 / 2 a) удобно считать максимальной по уровню 0,6 частотной характеристики.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
На практике импульсная характеристика сканера может отличаться от идеальной прямоугольной формы. Теоретически рассчитать ее форму не представляется возможным, поэтому для описания сканера как фильтра пространственных частот целесообразно экспериментальное определение импульсной характеристики по определенным тест-объектам. Наиболее удобной в практическом отношении представляется модель ступенчатого сигнала, используемого при определении переходной характеристики системы (краевой функции). Такая модель сравнительно просто реализуется в виде прямоугольного уступа, создающего ступенчатый перепад дальности при расположении плоских поверхностей модели перпендикулярно оси лазерного пучка. Упомянутая выше модель δ-функции в виде узкого выступа на плоской поверхности на практике оказалась менее удобной. Импульсную характеристику можно получить, дифференцируя переходную характеристику, полученную по ступенчатой модели поверхности.
СХЕМА УСТАНОВКИ
Для проведения эксперимента по измерению переходной характеристики лазерного дальномера была собрана установка, схема которой показана на рис.3. Лазерный дальномер (использовалась лазерная рулетка BOSCH GLM 40 Professional) устанавливался на подвижном основании, перемещающемся перпендикулярно направлению излучения с помощью винта с отсчетным устройством (использовался столик с микрометром из комплекта оптической скамьи ОСК‑2). Измерения проводились на расстоянии (дальности li)около 8,5 м с шагом смещения каретки ∆ = 0,3 мм при использовании тест-объекта в виде уступа с перепадом дальности h = 30 мм.
Технические данные лазерного дальномера:
• диапазон измерений – 0,15–40 м;
• точность измерения (предельное значение погрешности) ±1,5 мм;
• наименьшее отображаемое значение – 1 мм;
• класс лазера – 2;
• рабочая длина волны – 635 нм;
• вес – 0,1 кг;
• габариты 105 Ч 41 Ч 24 мм.
Для получения надежных значений отсчетов переходной характеристики было произведено 10 серий измерений (реализаций переходной характеристики). Шаг смещения каретки ∆ = 0,3 мм обеспечивал 11 отсчетов дальности li в пределах сечения лазерного пучка. Результаты измерений и оценка их точности показаны в таблице, где среднее квадратическое отклонение одного измерения
,
а среднее квадратическое отклонение арифметической средины
,
где lcp – среднее значение дальности в серии из n= 10 измерений.
Очевидно, значения σ и М составляют пренебрежимо малые величины.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
По результатам измерений определялась переходная характеристика (краевая функция) H (x), путем дифференцирования H (x) вычислялась импульсная характеристика G (x), а по ней и пространственно-частотная (рельефно-частотная) характеристика G (fx) как преобразование Фурье функции G (x). Нормированные функции H (x), G (x), G (fx) показаны на рис.4–6. Сопоставление полученной рельефно-частотной характеристики G (fx) со спектром R (fx) импульса прямоугольной формы той же ширины a (a – ширина пятна в рассматриваемом случае a = 3 мм) (рис.6) позволяет определить масштаб пространственных частот при выполнении преобразования Фурье, поскольку первый нуль в спектре прямоугольной функции приходится на вполне определенную частоту fx = 1 / a. Видно, что реальная характеристика G (fx) охватывает значительно больший диапазон пространственных частот, то есть аппроксимация импульсной характеристики прямоугольной функцией шириной a (размер пятна) дает заниженные результаты в отношении точности воспроизведения рельефа при сканировании.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рельефно-частотная характеристика, представляя лазерную сканирующую локационную систему как фильтр пространственных частот, позволяет рассматривать эту систему как линейное звено в общей схеме преобразования сигналов при сканировании рельефа поверхности. Рельефно-частотная характеристика лазерной локационной системы определяет точность воспроизведения рельефа, характеризуемую диапазоном передаваемых частот. При экспериментальном определении рельефно-частотной характеристики в качестве тест-объекта целесообразно использовать модель со ступенчатым изменением дальности ("уступ"), по которому непосредственно определяется переходная характеристика (краевая функция), позволяющая вычислить рельефно-частотную характеристику. Разработанная установка и методика измерений подтверждают возможность экспериментального определения переходной характеристики и расчет по ней рельефно-частотной характеристики. Целесообразно в перечне параметров и характеристик лазерных локаторов, используемых для сканирования рельефа поверхностей, наряду с размерами сечения лазерного пучка на определенном расстоянии указывать рельефно-частотную характеристику, определенную на этом расстоянии до объекта.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ллойд Дж. Системы тепловидения /Пер. с англ. под ред. А. И. Горячева. – М.: Мир. 1978.
2. Соломатин В. А. Оптические и оптико-электронные приборы в геодезии. строительстве и архитектуре. – М.: Машиностроение, 2013.
3. Соломатин В. А. Оценка точности наземных лазерных сканеров. – Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2012, № 5, с. 110–114.
Отзывы читателей
