eng
Выпуск #2/2017
А.Л.Потапов
Метаматериалы – миф или реальность? "Обратный" показатель преломления. Часть 2
Метаматериалы – миф или реальность? "Обратный" показатель преломления. Часть 2
Просмотры: 7375
Во второй части обзора кратко описаны сложные оптические эффекты.
DOI: 10.22184/1993-7296.2017.62.2.62.79
DOI: 10.22184/1993-7296.2017.62.2.62.79
Теги: дифракция фраунгофера отрицательная относительная диэлектрическая проницаемость металл поверхностные плазмон-поляритоны поверхностный плазмонный резонанс преодоление дифракционного предела и нарушенное полное внутренне рассеяние ми эванесцентные волны
2. ОПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ (ЯВЛЕНИЯ)
Возникает вопрос – можно ли изготовить метаматериал или нет? Чтобы на него ответить, необходимо разобраться с рядом сложных оптических эффектов, отделить смелые прогнозы ряда ученых от реально наблюдаемых оптических эффектов. В первую очередь необходимо разобраться с физической сутью наблюдаемых эффектов, а не с их математическим описанием или математическим моделированием.[1]
2.1.
Теория рассеяния Ми (Mie scattering theory)
Теория Ми – теория рассеяния (дифракции) плоской электромагнитной волны на однородной сфере произвольного размера. Рассеяние Ми (аэрозольное рассеяние) происходит не так, как рэлеевское, и подчиняется другим закономерностям. За некоторую условную границу, разделяющую оба вида рассеяния, принимают следующее. Если размер рассеивающих частиц начинает превышать ≈ 1 / 10 λ падающего света, рассеяние считают аэрозольным. Его называют также рассеянием Ми или рассеянием на крупных частицах. Название дано в честь немецкого ученого Густава Ми, первым создавшего, еще в 1908 году, стройную математическую теорию рассеяния электромагнитных волн на изотропных сферических частицах любого размера с различными показателями преломления. Сам Ми назвал свою работу необычайно скромно: "К вопросу оптики мутных сред, особенно коллоидных растворов металлов". Следовало объяснить разнообразную окраску, которую приобретают упомянутые растворы, особенно растворы золота, в разных условиях. Однако со временем теория Ми приобрела основное значение для атмосферной оптики и была существенно расширена в работах советских и зарубежных ученых (В.Шулейкин, К.Шифрин, Г.Ван де Хюлст, Д.Дейрменджан и многие другие) [22]. Фундамент же теории аэрозольного рассеяния был заложен Г.Ми. Завидная судьба его работы: на протяжении более 100 лет основы теории Ми используются во многих работах по теории рассеяния.
Как же происходит аэрозольное рассеяние? В чем состоит его отличие от рэлеевского?
Диаграмма направленности рассеяния Ми на частицах, размеры которых сопоставимы с λ падающего света, имеет вид сферы (рис.6, 7а). Под воздействием электрического поля падающей волны электрические заряды в препятствии (субмикронной сферической частице) приходят в колебательное движение. Эти возбужденные заряды излучают вторичное электромагнитные волны во всех направлениях (рассеяние = возбуждение + переизлучение, рис.6). Помимо вторичного излучения (переизлучения) возбужденные элементарные заряды могут преобразовывать часть падающей энергии в другие виды, например, в тепловую энергию; такой процесс называют поглощением [23].
На полярной диаграмме (рис.7а) показано распределение интенсивностей рассеяния в различных направлениях частицей льда диаметром 0,4 λ. Интенсивности указаны отдельно для обеих поляризованных компонент i1 и i2. Насколько усложняется картина рассеяния при увеличении размера частиц, видно из рис.7b, где приведена диаграмма рассеяния на капле воды диаметром около 4 λ.
Из теории Ми следует, что за исключением случаев с большой проводимостью или диэлектрической проницаемостью интенсивность рассеянного света I достигает максимума как в направлении, совпадающем с направлением падающего света (0°), так и в обратном направлении (180°) и имеет минимум при угле 90° (рис.7b, 8) [24].
Характерными точками наблюдения при изучении процесса рассеяния являются (рис. 8): зона прямого рассяния (≈45°), зона бокового рассеяния (≈90°) и зона обратного рассеяния (≈180°); зона прямого луча во внимание не принимается. Чем больше отношение диаметра частицы к λ, тем больше энергии рассеивается вперед по направлению ЭМИ. Процесс смещения интенсивности вперед по направлению ЭМИ (рис.8) становится ярко выраженным уже для значений d / λ = 0,3 [25].
При дальнейшем увеличении размера частиц практически весь рассеянный свет будет распространяться в направлении, близком к 0° (теория Фраунгофера, d > 2 λ).
При увеличении диаметра частиц на полярных диаграммах появляется ряд боковых максимумов и минимумов интенсивности рассеянного света. Их появление хорошо объясняется теорией Гюйгенса-Кирхгофа. Местонахождение и амплитуда излучений вторичных волн на полярных диаграммах (рис.7b, 8) зависят от размеров и формы каждой отдельно взятой частицы. При рассеянии на нескольких частицах эти максимумы и минимумы излучения усредняются.
Хотя решение, предложенное Ми, получено для дифракции на одной сфере, оно применимо также к дифракции на любом числе сфер при условии, что все они имеют одинаковый диаметр и одинаковый состав, распределены хаотически и находятся друг от друга на расстояниях, больших по сравнению с длиной волны [25].
2.2.
Теория дифракции Фраунгофера (Fraunhofer diffraction theory). Рассеяние при d > 2 λ (частный случай теории Ми)
Рассмотрим, что происходит, когда свет падает на частицу микронных размеров. Когда микрочастица (более 1 мкм) попадает в переменное ЭМП падающей волны, каждая ее молекула или атом становится дипольным излучателем. Под влиянием поля падающей волны микрочастица поляризуется. На нее действует не только поле падающей волны, но и многочисленные поля элементов, составляющих микрочастицу. Молекулы и атомы микрочастицы "упакованы" плотно, т. е. находятся близко друг от друга, и их нельзя считать независимыми излучателями рассеянного света, как это принималось при рэлеевском рассеянии. Необходимо учитывать интерференцию волн, рассеянных отдельными излучателями, имея в виду при этом, что свет, рассеянный каждой молекулой, отличается по фазе, состоянию поляризации и месту возникновения [22].
На полярных диаграммах (рис.9) показана угловая зависимость распределения интенсивности рассеянного света. Диаграмма дает следующую информацию:
• числа на внешней границе диаграммы означают углы рассеяния;
• расстояние между центром диаграммы и цветной кривой распределения показывает интенсивность света, рассеянного в данном направлении;
• ось радиальной интенсивности (логарифмическая шкала) и концентрические круги показывают, что интенсивность при переходе от одного круга к следующему изменяется в 10 раз.
К примеру, световая волна длиной 650 нм (красный свет) падает на каплю воды диаметром 20 мкм (рис.9а). На диаметре такой капли "уложится" около 30 λ красного света [26]. Поэтому при рассеянии на микрочастице возбуждается множество вторичных волн рассеянного света. Амплитуды этих волн зависят от размера рассеивающей частицы.
При рассеянии на частице золота диаметром 1,5 мкм (рис.9b, красная кривая) интенсивность для малых углов рассеяния – от 0° до ≈ 15° – примерно в 100 раз больше, чем в обратном направлении. Для синей кривой (диаметр частицы 0,5 мкм) эта разница значительно меньше [27].
Дифракция Фраунгофера (статическое рассеяние лазерного света, лазерная дифракция, лазерная дифрактометрия) используется для определения размера частиц путем измерения угловой зависимости интенсивности рассеяния (рис.10).
Термин "статическое рассеяние" перекликается с термином "диффузное отражение". При диффузном отражении (см. рис.6) падающий луч отражается под несколькими углами, а не под одним, как в случае с зеркальным отражением. Диффузное отражение наблюдается, если неровности поверхности имеют порядок длины волны (или превышают ее) и расположены беспорядочно.
Если диаметр частицы больше, чем λ падающего света (частицы размером до нескольких микрон, рис.10а, 11-Фраунгофер), то происходит преимущественно процесс дифракции. Если размер частиц такой же или меньше λ падающего света, то гораздо больше света рассеивается под большими углами по сторонам (рис.10b) и отражается назад (рис.9b, Au 0,5 мкм).
Методом лазерной дифракции определяют размеры частиц, измеряя интенсивность распределения в прямом направлении для малых углов (<35°).
Интерпретация модели рассеяния света по теории Ми распространяется на весь диапазон размеров частиц, включая теорию рассеяния Рэлея и дифракцию Фраунгофера как частные случаи. Если все частицы в пробе больше, чем λ света, теория Фраунгофера доминирует.
Для того, чтобы понять дифракцию, представим луч света как широкий волновой фронт, который ударяет частицу и частично окружает ее, подобно водяной волне, ударяющейся о сравнительно большое препятствие. При наложении различных частей разбитого волнового фронта (интерференция), происходящем за частицей, обнаруживается характерная дифракционная картина (рис.11, Фраунгофер), описываемая теорией Фраунгофера и зависящая от диаметра частиц (чем плотнее расположены дифракционные кольца, тем больше частица, и наоборот) [27].
Наряду с дифракцией, при прохождении естественного света через субмикронную частицу наблюдается дисперсия света. В центре – красный и оранжевый, на дифракционных кольцах – голубой и синий цвета (рис.11, Фраунгофер). Показанная иллюстрация – изображение интенсивности рассеяния света сферической частицей, которая может быть точно описана с помощью функции Бесселя [27]. Функции Бесселя применяются при решении многих задач о распространении волн.
В окончательной форме теории Ми свет, рассеянный частицей, представляется суммой бесконечного медленно сходящегося ряда. Каждое слагаемое ряда представляет собой сложного вида функцию. Чем меньше размер частицы, тем меньше слагаемых можно учитывать при суммировании ряда [22].
Если размер частицы становится менее 1 / 10 λ, теория Ми переходит в теорию Рэлея (рэлеевское рассеяние), если больше 2 λ – то в теорию рассеяния Фраунгофера (рис.11). Если диаметр сферы очень велик по сравнению с λ (d >> λ), то начинают работать законы геометрической оптики, большая часть падающего света отражается.
2.3.
Поверхностный плазмонный резонанс (Surface Plasmon Resonance, SPR)
При взаимодействии ЭМИ с Me наночастицами подвижные электроны проводимости частиц смещаются относительно положительно заряженных ионов металлов решетки. Это смещение носит коллективный характер – движение электронов согласовано по фазе. Если размер частицы много меньше λ падающего света, то перемещение электронов приводит к возникновению диполя. В результате возникает сила, стремящаяся возвратить электроны в положение равновесия. Величина возвращающей силы пропорциональна величине смещения, как для типичного осциллятора, поэтому можно говорить о наличии собственной частоты коллективных колебаний электронов в частице. Если частота колебаний падающего света совпадает с собственной частотой колебаний свободных электронов вблизи поверхности Me частицы, наблюдается резкое увеличение амплитуды колебаний "электронной плазмы", квантовым аналогом которой является плазмон. Это явление получило название поверхностного плазмонного резонанса (Surface Plasmon Resonance, SPR) [28].
SPR – эффект, вызванный коллективными осцилляциями электронов проводимости на поверхности Me наночастицы (Ag, Au, Cu), а следовательно и колебаниями ЭМП (рис. 12).
SPR сопровождается существенным поглощением света в видимой области спектра. Длина волны, на которой наблюдается максимум пика поглощения, зависит от металла наночастицы, ее размера и формы [29–32].
Когда Me частица слишком большая (субмикронная), а также в случае облучения светом поверхности металла SPR не наблюдается. Энергия ЭМИ может:
• отражаться (как от зеркала);
• переизлучаться (например, ИК-излучение от черной Me поверхности);
• поглощаться в самом массиве металла (та же черная поверхность).
2.4.
Поверхностные плазмон-поляритоны (Surface Plasmon Polaritons, SPPs)
Изучение SPPs началось в связи с исследованием распространения радиоволн. Понятие "поверхностные электромагнитные волны" (ПЭВ) ввёл в науку А. Зоммерфельд, когда в 1899 г. рассмотрел задачу об осевом токе в длинном прямом проводе и получил решения уравнений Максвелла, из которых следует, что амплитуда электромагнитных колебаний быстро спадает при удалении от поверхности провода. Эти решения были им интерпретированы как доказательство наличия ПЭВ.
Экспериментальное проявление ПЭВ на границе с металлом обнаружено Р. Вудом в 1912 году при рассеянии электронов в тонкой Me фольге. Явление в то время не было понято и оставалось известным как "аномалии Вуда" вплоть до 60-х годов.
Вслед за А. Зоммерфельдом немецкий теоретик В. Кон установил, что плоская поверхность раздела диэлектрика и хорошего проводника оказывает направляющее воздействие на распространение объемной волны и что ПЭВ возможна на плоской границе раздела сред с малыми потерями интенсивности. Интерпретация ПЭВ в терминах поверхностных плазмон-поляритонов (SPP)дана Уго Фано [33, 44].
Дадим определение SPP. Это – составная частица, возникающая при взаимодействии ЭМИ и элементарных возбуждений среды, причtм взаимодействие, приводящее к их связи, становится особенно сильным, когда частоты ω и волновые векторы k совпадают (резонанс). В этой области образуются связанные волны (поляритоны), которые обладают характерным законом дисперсии ω ( k ). Поляритон состоит частично из энергии ЭМИ и энергии собственных возбуждений среды.
Рассмотрим, что происходит, когда свет проходит через тонкую (≈50 нм) Me фольгу (рис.13). При попадании ЭМИ на поверхность Me кроме классического отражения происходит локальное возбуждение электронов проводимости Me, которые, в свою очередь, создают сферически расходящееся вторичное ЭМИ той же длины волны (по Гюйгенсу). ЭМИ почти во всех направлениях гасится за счет интерференции, кроме одного направления – вдоль поверхности раздела сред. Это и есть SPPs. За счет малой толщины Me на противоположной от источника света поверхности фольги возникают вторичные плазмон-поляритоны (возмущение электронной плотности на противоположной стороне фольги вызывает появление вторичных SPPs, энергия передается посредством ЭМП через электроны проводимости, рис 13а).
Как следствие, на противоположной стороне фольги воссоздается исходный сигнал (как птица феникс). Сигнал, разумеется, ослабленный. Этот сигнал распространяется дальше, за фольгу. Человеческий глаз воспринимает этот эффект как частичное прохождение света через фольгу, хотя на самом деле сигнал почти полностью поглотился, передался посредством ЭМП и был заново сгенерирован на противоположной стороне препятствия (фольги).
Сформулировать, что такое SPPs, можно следующим образом: SPPs является разновидностью ПЭВ и представляет комплекс неоднородной р-поляризованной волны и волны индуцированных свободных зарядов, распространяющийся вдоль проводящей поверхности [45]. Напряженность поля SPPs максимальна у границы раздела сред и экспоненциально убывает по мере удаления от нее.
Принцип прохождения света через препятствие за счет эффекта SPPs такой же, как при прохождении ЭМП через незаземленный Ме экран (поглощение ЭМП – ориентация электронов в Me – повторная генерация ЭМП).
2.5.
Отрицательная относительная диэлектрическая проницаемость Me. Показатель преломления Me меньше единицы
Авторы статей о метаматериалах [1–8, 19], оперируют такими понятиями как относительная диэлектрическая проницаемость (ОДП), показатель преломления и магнитная проницаемость, причем все эти величины якобы могут принимать отрицательные значения или быть < 1. Как же это можно объяснить с физической точки зрения?
Сразу отметим, что для металлов как таковых понятия ОДП не существует, оно применимо только для диэлектриков. ЭМИ в Me не распространяется – оно затухает.
Однако тут есть некоторые оговорки.
Энергия в виде SPPs может распространяться по границе раздела Me-диэлектрик или в виде ЭМП внутри Me.
Необходимо учитывать, о каком ЭМП мы говорим. Если постоянное, то Me исключаются, а если переменное, то у Me появляется ОДП (при высоких частотах ОДП уменьшается). Когда видимый свет падает на поверхность Me, то в тонком приповерхностном слое (за счет частоты, свойственной ЭМИ) образуется переменное ЭМП (само ЭМИ можно рассматривать как частный случай переменного ЭМП). Именно этот случай нас и интересует.
Важно, заземлена ли Me фольга (нас интересует именно тонкий, не более 30–50 нм, слой Ме). Если заземлена, то вся энергия уйдет в землю, ОДП будет запредельно высокой (более 1010), и, соответственно, рассуждения о величине ОДП теряют смысл. Если фольга не заземлена, то энергия (в виде переменного ЭМП световой волны) пройдет сквозь фольгу, и мы можем зафиксировать ОДП Me.
Относительная диэлектрическая проницаемость ε тесно связана с показателем преломления n:
,
где μ – магнитная проницаемость.
В поглощающих средах ОДП содержит мнимую компоненту , поэтому показатель прелом-
ления
становится комплексным:
.
В области оптических частот, где μ = 1, действительная часть показателя преломления описывает собственно преломление
а мнимая часть – поглощение.
Для массивного Ag при λ = 589,3 нм = 0,20 + 3,44 i. Показатель преломления Me, включающий действительную часть < 1 и мнимую часть, можно интерпретировать как экспоненциально-затухающую волну, не способную пройти через Me (неспособную напрямую, но способную пройти посредством преобразования ЭМИ – ЭМП – ЭМИ, раздел 2.4). У Ag мнимая часть минимальна по сравнению с другими Me (например, для Au = 0,188 + 5,39 i [46]), поэтому Ag – самый перспективный материал с точки зрения создания метаматериалов.
Сравним прохождение света через диэлектрик (см. рис.2а), Me фольгу (см. рис.13) и через слоистую структуру Me-диэлектрик (рис.14). В диэлектрике волна преломляется, отклоняясь в сторону нормали к поверхности, тем больше, чем больше диэлектрическая постоянная (рис.14а). В Me же возникают SPPs (рис.14b), энергия направлена перпендикулярно поверхности Me, что формально, в рамках математической модели, можно описать, как отрицательную ОДП.
2.6.
Эванесцентные волны (эванесцентное поле – evanescent field)
Эванесцентные волны (от лат. evanescentis "исчезающий, эфемерный") – затухающие волны, возникающие вблизи границы раздела двух диэлектриков и идущие вдоль границы раздела (рис.15).
Особенности эванесцентных волн (отличие от SPPs):
• распространяются вблизи плоской границы раздела в одной из сред (менее плотной);
• возникают на границе двух диэлектриков;
• угол θ, под которым свет падает на границу раздела, должен быть больше или равен углу полного внутреннего отражения (рис. 15).
В эксперименте [49] зарегистрирована модуляция профиля интенсивности стоячей эванесцентной волны с периодом 239,2 нм вдоль поверхности призмы. Возбуждающий аргоновый лазер генерирует излучение на длине волны (в вакууме) 514,5 нм. Эффективность сбора фотонов эванесцентного поля диэлектрическим острием СОТМ – 63%, что соответствует эффективному диаметру острия 80 нм. Длина затухания вдоль оси z (высота эванесцентной волны) составляет 103,9 нм.
Луч света, падающий со стороны оптически более плотной среды (стеклянная призма) на плоскую границу ее раздела с оптически менее плотной средой (воздух), не может выйти из стекла и полностью отражается от границы раздела (см. рис.15). Тем не менее ЭМП в оптически менее плотной среде отлично от нуля, правда при удалении от границы раздела оно экспоненциально уменьшается. Это не настоящая свободная электромагнитная волна, поскольку это поле не может существовать само по себе, без границы раздела. Однако оно обладает всеми свойствами бегущей поверхностной волны, т. е. электромагнитной волны, распространяющейся вдоль поверхности и затухающей при удалении от нее. Это и есть эванесцентная волна, всегда сопровождающая процессы полного внутреннего отражения. Ее амплитуда пропорциональна, а ее фаза совпадает с амплитудой и фазой настоящей электромагнитной волны, распространяющейся в призме [50, 51].
2.7.
Преодоление дифракционного предела (Overcoming the diffraction limit) на примере СОТМ
Исследуемый образец располагается на поверхности призмы в области действия эванесцентного поля (рис.16). Тонкое оптическое волокно подносится непосредственно к сканируемой поверхности (на расстояние, меньшее λ) в область эванесцентного поля.
Эванесцентное поле не может удалиться от границы раздела, однако если рядом окажется другая оптически плотная среда, то эванесцентное поле "перепрыгнет" в нее, превратившись в обычную бегущую волну. Это "перепрыгивание" есть не что иное, как туннелирование светового излучения из оптоэлемента в сканирующее волокно. В зонде происходит конверсия эванесцентного поля в распространяющуюся моду оптоволокна, которая посылается в детектор.
Благодаря малым размерам острия иглы (около 50–100 нм), можно проводить измерения с субмикронной точностью (разрешающая способность СОТМ порядка 100 нм).
2.8.
Нарушенное полное внутреннее отражение (Frustrated Total Internal Reflection, FTIR)
Рассмотрим прохождение ЭМИ через две плоские параллельные пластинки одного и того же прозрачного материала A (назовем их A1 и A2), разделенные слоем другого прозрачного материала, проще всего – воздуха. Поскольку скорость света в воздухе почти равна его скорости в вакууме, при переходе из A в воздух возможно полное внутреннее отражение. Если ширина воздушного слоя значительно превышает λ, то наличие пластинки A2 ничего не изменит. Свет, как и раньше, будет затухать по экспоненте при выходе из A1.
Если же ширина воздушного слоя меньше λ, ситуация изменится. В этом случае покинувшая A1 волна входит в пластинку A2 и там "возрождается" в виде нормальной, а не затухающей волны, только с меньшей амплитудой [52].Вероятность квантового туннелирования частицы всегда меньше единицы. Точно так же амплитуда добравшейся до A2 световой волны уступает ее амплитуде в A1. Однако И.Хупер и его коллеги [53] показали в теории и подтвердили в эксперименте, что можно в принципе добиться 100%-ного возрождения исходной волны. Для этого надо разделить A1 и A2 не просто слоем воздуха, а несколькими слоями: сначала тонкая пленка другого прозрачного материала B1, потом воздушный слой, потом такая же пленка B2, потом, наконец, пластинка A2. И пленки, и воздушный слой опять-таки должны быть гораздо меньше по толщине, чем λ. Расчеты показывают, что при правильном подборе угла падения исходного луча и других параметров эксперимента в идеале можно добиться того, что через пластинку A2 выйдет свет с неизменённой амплитудой. Это происходит потому, что B1 и B2 действуют как оптические резонаторы, усиливающие проходящий через них свет. Аналогичные эффекты в физике полупроводниковых гетероструктур были описаны еще в 70-е годы под названием резонансного туннелирования (крупнейший вклад в их исследование внес лауреат Нобелевской премии 1973 года Лео Эсаки), но в оптике они до сих пор не наблюдались (во всяком случае, так утверждают Хупер и его соавторы).
В эксперименте английских физиков [53] поляризованный лазерный луч с длиной волны 700 нм выходил из кварцевой призмы, пересекал пленку прозрачного сульфида цинка толщиной 209 нм, 131-нанометровый воздушный промежуток, другую такую же цинк-сульфидную пленку и попадал во вторую призму из кварца. Правда, экспериментаторам не удалось добиться 100%-ного прохождения излучения, которое немного поглощалось в сульфиде цинка. Однако реальный уровень пропускания света был достаточно высок – примерно 85%. Если бы пространство между кварцевыми призмами было заполнено одним только воздухом, то степень пропускания не превысила бы 30%.
Продолжение следует.
ЛИТЕРАТУРА
22. Зверева С.В. В мире солнечного света. – Л.: Гидрометеоиздат, 1988, с. 16–17.
Zvereva S.V. V mire solnechnogo sveta. – L.: Gidrometeoizdat, 1988, s. 16–17.
23. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. Пер. с англ. – М.: Мир, 1986.
Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. Пер. с англ. – М.: Мир, 1986.
24. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. – М.: Наука, 1973.
Born M., Vol’f Je. Osnovy optiki. – M.: Nauka, 1973.
25. Хвостиков М. А. Теория рассеяния света и ее применение к вопросам прозрачности атмосферы и туманов. – Успехи физ. наук, 1940, т. 24, вып. 2, с. 165–227.
Hvostikov M. A. Teorija rassejanija sveta i ee primenenie k voprosam prozrachnosti atmosfery i tumanov. – Uspehi fiz. nauk, 1940, t. 2, vyp. 2, s. 165–227.
26. Тимошенко В. Ю. Оптика наносистем. Лекция 9. Рассеяние света в твердых телах. – МГУ им. Ломоносова, научно-обр. центр по нанотехнологиям, 2009.
Timoshenko V. Ju. Optika nanosistem. Lekcija 9. Rassejanie sveta v tverdyh telah. – MGU im. Lomonosova, nauchno-obr. centr po nanotehnologijam, 2009.
27. Crolly G. Laser-scattering – Basics. – Fritsch GmbH, 7 p. Код доступа: www.fritsch-international.com
28. Вальднер В.О., Дроздова Н. М., Евдокимов А. А., Ершова Н. И. и др. Получение и исследования наноструктур: лабораторный практикум по нанотехнологиям. – Москва, 2008.
Val’dner V.O., Drozdova N. M., Evdokimov A. A., Ershova N. I. i dr. Poluchenie i issledovanija nanostruktur: laboratornyj praktikum po nanotehnologijam. – Moskva, 2008.
29. Potapov A.L., Daineko O. A., Ivanova N. A., Agabekov V. Е., Bin-Hussain M. Formation and properties of films based on polyvinyl alcohol and doped with silver nanoparticles. – Appl. Surf. Sci., 2015, v. 350, p. 121–128.
30. Агабеков В.Е., Потапов А. Л., Шахаб С. Н., Иванова Н. А. Поляризаторы на основе поливинилового спирта и пленки с наночастицами серебра: получение и применение. – Полимерные материалы и технологии, 2015, т. 1, № 2, с. 6–35.
Agabekov V.E., Potapov A. L., Shahab S. N., IvanovaN. A. Poljarizatory na osnove polivinilovogo spirta i plenki s nanochasticami serebra: poluchenie i primenenie. – Polimernye m aterialy i tehnologii, 2015, t. 1, №2, s. 6–35.
31. Huang T., Xu X.-H.N. Synthesis and characterization of tunable rainbow colored colloidal silver nanoparticles using single-nanoparticle plasmonic microscopy and spectroscopy. – J. Mater Chem., 2010, iss. 20, p. 9867–9876.
32. Evanoff Jr. D.D., Chumanov G. Synthesis and optical properties of silver nanoparticles and arrays. – ChemPhysChem, 2005, v. 6, p. 1221–1231.
33. Возианова А. В. Наноплазмоника. Часть 1. – СПб.: НИУ ИТМО.
Vozianova A. V. Nanoplazmonika. Chast’ 1. – SPb.: NIU ITMO.
34. Sommerfeld A. Fortpflanzung elektrodynamischer Wellen an einem zylindrischen LeIter. – Ann. der Physik und Chem., 1899, v. 67, s. 233–290.
35. Zenneck J. Uber die Fortpflanzung ebener electromagnetischer Wellen an einer ebenen Leiterflache und ihre Beziehung zur drahtlosen Telegraphie. – Ann. der Physik, 1907, v. 23, s. 846–866.
36. Френкель Я. И. Электродинамика. Т. 2. – Л.; М.: ОНТИ, 1935.
Frenkel’ Ja. I. Jelektrodinamika. T. 2. – L.; M.: ONTI, 1935.
37. Виноградова М.Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. – М.: Наука, 1979.
Vinogradova M.B., Rudenko O. V., Suhorukov A. P. Teorija voln. – M.: Nauka, 1979.
38. Поверхностные поляритоны. Электромагнитные волны на поверхностях и границах раздела: Сб. науч. трудов под ред. В. М. Аграновича, Д. Л. Миллса. – М.: Наука, 1985.
Poverhnostnye poljaritony. Jelektromagnitnye volny na poverhnostjah i granicah razdela: Sb. nauch. trudov pod red. V. M.Agranovicha, D. L.Millsa. – M.: Nauka, 1985.
39. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. – М.: Радио и связь, 1988.
Vajnshtejn L. A. Jelektromagnitnye volny. – M.: Radio i svjaz’, 1988.
40. Либенсон М. Н. Поверхностные электромагнитные волны оптического диапазона. – Соросовский образовательный журнал, 1996, № 10, с. 92–98.
Libenson M. N. Poverhnostnye jelektromagnitnye volny opticheskogo diapazona. – Sorosovskij obrazovatel’nyj zhurnal, 1996, №10, s. 92–98.
41. Zayats A.V., Smolyaninov I. I. Near-field photonics: surface plasmon polaritons and localized surface plasmons. – J. Opt. A: Pure Appl. Opt., 2003, v. 5, p. S16-S50.
42. Виноградов Е.А., Лескова Т. А., Рябов А. П. Радиационные поверхностные плазмон-поляритоны. – Оптика и спектроскопия, 1994, т. 76, № 2, с. 311–322.
Vinogradov E.A., Leskova T. A., Rjabov A. P. Radiacionnye poverhnostnye plazmon-poljaritony. – Optika i spektroskopija, 1994, t. 76, №2, s. 311–322.
43. Alieva E.V., Kuzik L. A., Yakovlev V. A. Sum frequency generation spectroscopy of thin organic films on silver using visible surface plasmon generation. – Chem. Phys. Lett., 1998, v. 292, no. 4–6, p. 542–546.
44. Zhizhin G.N., Alieva E. V., Kuzik L. A., Yakovlev V. A., Shkrabo D. M., van der Meer A. F.G., van der Wiel M. J. Free-electron laser for infrared SEW characterization surfaces of conducting and dielectric solids and nm films on them. – Appl. Phys. A., 1998, v. 67, no. 6, p. 667–673.
45. Новотный Л., Хехт Б. Основы нанооптики. – М.: Физматлит, 2009.
Novotnyj L., Heht B. Osnovy nanooptiki. – M.: Fizmatlit, 2009.
46. Palik E. D. Handbook of optical constants of solids. 1st ed. – London: Academic Press, 1985.
47. Орлов А. А. Оптические метаматериалы на основе металлодиэлектрических слоистых наноструктур. Диссертация на соискание уч. степени кандидата физ-мат. наук. – Санкт-Петербург, 2015.
Orlov A. A. Opticheskie metamaterialy na osnove metallodijelektricheskih sloistyh nanostruktur. Dissertacija na soiskanie uch. stepeni kandidata fiz-mat. nauk. – Sankt-Peterburg, 2015.
48. Schilling J. Uniaxial metallo-dielectric metamaterials with scalar positive permeability. – Phys. Rev. E., 2006, v. 74, no. 4, p. 046618(8).
49. Астапенко В. А. Электромагнитное излучение на границе раздела сред и в структурированном веществе. Оптическая микроскопия ближнего поля. Лекция № 3. Код доступа: http://www.slideserve.com/vivek/4428381.
Astapenko V. A. Jelektromagnitnoe izluchenie na granice razdela sred i v strukturirovannom veshhestve. Opticheskaja mikroskopija blizhnego polja. Lekcija №3. Kod dostupa: http://www.slideserve.com/vivek/4428381.
50. Balistreri M.L.M., Korterik J. P., Kuipers L., van Hulst N. F. Local observations of phase singularities in optical fields in waveguide structures. – Phys. Rev. Lett., 2000, v. 85, iss.2, p.294–297.
51. Phillips P.L., Knight J. C., Pottage J. M., Kakarantzas G., Russell P. S.J. Direct measurement of optical phase in the near field. – Appl. Phys. Lett., 2000, v. 76, p. 541–543.
52. Левин А. Даже серебро можно сделать прозрачным. – Элементы большой науки, 26.08.2006. Код доступа: http://elementy.ru/novosti_nauki/430297.
Levin A. Dazhe serebro mozhno sdelat’ prozrachnym. – Jelementy bol’shoj nauki, 26.08.2006. Kod dostupa: http://elementy.ru/novosti_nauki/430297
53. Hooper I.R., Preist T. W., Sambles J. R. Making tunnel barriers (including metals) transparent. – Phys. Rev.Lett., 2006, v. 97, iss. 5, p. 053902(4).
Возникает вопрос – можно ли изготовить метаматериал или нет? Чтобы на него ответить, необходимо разобраться с рядом сложных оптических эффектов, отделить смелые прогнозы ряда ученых от реально наблюдаемых оптических эффектов. В первую очередь необходимо разобраться с физической сутью наблюдаемых эффектов, а не с их математическим описанием или математическим моделированием.[1]
2.1.
Теория рассеяния Ми (Mie scattering theory)
Теория Ми – теория рассеяния (дифракции) плоской электромагнитной волны на однородной сфере произвольного размера. Рассеяние Ми (аэрозольное рассеяние) происходит не так, как рэлеевское, и подчиняется другим закономерностям. За некоторую условную границу, разделяющую оба вида рассеяния, принимают следующее. Если размер рассеивающих частиц начинает превышать ≈ 1 / 10 λ падающего света, рассеяние считают аэрозольным. Его называют также рассеянием Ми или рассеянием на крупных частицах. Название дано в честь немецкого ученого Густава Ми, первым создавшего, еще в 1908 году, стройную математическую теорию рассеяния электромагнитных волн на изотропных сферических частицах любого размера с различными показателями преломления. Сам Ми назвал свою работу необычайно скромно: "К вопросу оптики мутных сред, особенно коллоидных растворов металлов". Следовало объяснить разнообразную окраску, которую приобретают упомянутые растворы, особенно растворы золота, в разных условиях. Однако со временем теория Ми приобрела основное значение для атмосферной оптики и была существенно расширена в работах советских и зарубежных ученых (В.Шулейкин, К.Шифрин, Г.Ван де Хюлст, Д.Дейрменджан и многие другие) [22]. Фундамент же теории аэрозольного рассеяния был заложен Г.Ми. Завидная судьба его работы: на протяжении более 100 лет основы теории Ми используются во многих работах по теории рассеяния.
Как же происходит аэрозольное рассеяние? В чем состоит его отличие от рэлеевского?
Диаграмма направленности рассеяния Ми на частицах, размеры которых сопоставимы с λ падающего света, имеет вид сферы (рис.6, 7а). Под воздействием электрического поля падающей волны электрические заряды в препятствии (субмикронной сферической частице) приходят в колебательное движение. Эти возбужденные заряды излучают вторичное электромагнитные волны во всех направлениях (рассеяние = возбуждение + переизлучение, рис.6). Помимо вторичного излучения (переизлучения) возбужденные элементарные заряды могут преобразовывать часть падающей энергии в другие виды, например, в тепловую энергию; такой процесс называют поглощением [23].
На полярной диаграмме (рис.7а) показано распределение интенсивностей рассеяния в различных направлениях частицей льда диаметром 0,4 λ. Интенсивности указаны отдельно для обеих поляризованных компонент i1 и i2. Насколько усложняется картина рассеяния при увеличении размера частиц, видно из рис.7b, где приведена диаграмма рассеяния на капле воды диаметром около 4 λ.
Из теории Ми следует, что за исключением случаев с большой проводимостью или диэлектрической проницаемостью интенсивность рассеянного света I достигает максимума как в направлении, совпадающем с направлением падающего света (0°), так и в обратном направлении (180°) и имеет минимум при угле 90° (рис.7b, 8) [24].
Характерными точками наблюдения при изучении процесса рассеяния являются (рис. 8): зона прямого рассяния (≈45°), зона бокового рассеяния (≈90°) и зона обратного рассеяния (≈180°); зона прямого луча во внимание не принимается. Чем больше отношение диаметра частицы к λ, тем больше энергии рассеивается вперед по направлению ЭМИ. Процесс смещения интенсивности вперед по направлению ЭМИ (рис.8) становится ярко выраженным уже для значений d / λ = 0,3 [25].
При дальнейшем увеличении размера частиц практически весь рассеянный свет будет распространяться в направлении, близком к 0° (теория Фраунгофера, d > 2 λ).
При увеличении диаметра частиц на полярных диаграммах появляется ряд боковых максимумов и минимумов интенсивности рассеянного света. Их появление хорошо объясняется теорией Гюйгенса-Кирхгофа. Местонахождение и амплитуда излучений вторичных волн на полярных диаграммах (рис.7b, 8) зависят от размеров и формы каждой отдельно взятой частицы. При рассеянии на нескольких частицах эти максимумы и минимумы излучения усредняются.
Хотя решение, предложенное Ми, получено для дифракции на одной сфере, оно применимо также к дифракции на любом числе сфер при условии, что все они имеют одинаковый диаметр и одинаковый состав, распределены хаотически и находятся друг от друга на расстояниях, больших по сравнению с длиной волны [25].
2.2.
Теория дифракции Фраунгофера (Fraunhofer diffraction theory). Рассеяние при d > 2 λ (частный случай теории Ми)
Рассмотрим, что происходит, когда свет падает на частицу микронных размеров. Когда микрочастица (более 1 мкм) попадает в переменное ЭМП падающей волны, каждая ее молекула или атом становится дипольным излучателем. Под влиянием поля падающей волны микрочастица поляризуется. На нее действует не только поле падающей волны, но и многочисленные поля элементов, составляющих микрочастицу. Молекулы и атомы микрочастицы "упакованы" плотно, т. е. находятся близко друг от друга, и их нельзя считать независимыми излучателями рассеянного света, как это принималось при рэлеевском рассеянии. Необходимо учитывать интерференцию волн, рассеянных отдельными излучателями, имея в виду при этом, что свет, рассеянный каждой молекулой, отличается по фазе, состоянию поляризации и месту возникновения [22].
На полярных диаграммах (рис.9) показана угловая зависимость распределения интенсивности рассеянного света. Диаграмма дает следующую информацию:
• числа на внешней границе диаграммы означают углы рассеяния;
• расстояние между центром диаграммы и цветной кривой распределения показывает интенсивность света, рассеянного в данном направлении;
• ось радиальной интенсивности (логарифмическая шкала) и концентрические круги показывают, что интенсивность при переходе от одного круга к следующему изменяется в 10 раз.
К примеру, световая волна длиной 650 нм (красный свет) падает на каплю воды диаметром 20 мкм (рис.9а). На диаметре такой капли "уложится" около 30 λ красного света [26]. Поэтому при рассеянии на микрочастице возбуждается множество вторичных волн рассеянного света. Амплитуды этих волн зависят от размера рассеивающей частицы.
При рассеянии на частице золота диаметром 1,5 мкм (рис.9b, красная кривая) интенсивность для малых углов рассеяния – от 0° до ≈ 15° – примерно в 100 раз больше, чем в обратном направлении. Для синей кривой (диаметр частицы 0,5 мкм) эта разница значительно меньше [27].
Дифракция Фраунгофера (статическое рассеяние лазерного света, лазерная дифракция, лазерная дифрактометрия) используется для определения размера частиц путем измерения угловой зависимости интенсивности рассеяния (рис.10).
Термин "статическое рассеяние" перекликается с термином "диффузное отражение". При диффузном отражении (см. рис.6) падающий луч отражается под несколькими углами, а не под одним, как в случае с зеркальным отражением. Диффузное отражение наблюдается, если неровности поверхности имеют порядок длины волны (или превышают ее) и расположены беспорядочно.
Если диаметр частицы больше, чем λ падающего света (частицы размером до нескольких микрон, рис.10а, 11-Фраунгофер), то происходит преимущественно процесс дифракции. Если размер частиц такой же или меньше λ падающего света, то гораздо больше света рассеивается под большими углами по сторонам (рис.10b) и отражается назад (рис.9b, Au 0,5 мкм).
Методом лазерной дифракции определяют размеры частиц, измеряя интенсивность распределения в прямом направлении для малых углов (<35°).
Интерпретация модели рассеяния света по теории Ми распространяется на весь диапазон размеров частиц, включая теорию рассеяния Рэлея и дифракцию Фраунгофера как частные случаи. Если все частицы в пробе больше, чем λ света, теория Фраунгофера доминирует.
Для того, чтобы понять дифракцию, представим луч света как широкий волновой фронт, который ударяет частицу и частично окружает ее, подобно водяной волне, ударяющейся о сравнительно большое препятствие. При наложении различных частей разбитого волнового фронта (интерференция), происходящем за частицей, обнаруживается характерная дифракционная картина (рис.11, Фраунгофер), описываемая теорией Фраунгофера и зависящая от диаметра частиц (чем плотнее расположены дифракционные кольца, тем больше частица, и наоборот) [27].
Наряду с дифракцией, при прохождении естественного света через субмикронную частицу наблюдается дисперсия света. В центре – красный и оранжевый, на дифракционных кольцах – голубой и синий цвета (рис.11, Фраунгофер). Показанная иллюстрация – изображение интенсивности рассеяния света сферической частицей, которая может быть точно описана с помощью функции Бесселя [27]. Функции Бесселя применяются при решении многих задач о распространении волн.
В окончательной форме теории Ми свет, рассеянный частицей, представляется суммой бесконечного медленно сходящегося ряда. Каждое слагаемое ряда представляет собой сложного вида функцию. Чем меньше размер частицы, тем меньше слагаемых можно учитывать при суммировании ряда [22].
Если размер частицы становится менее 1 / 10 λ, теория Ми переходит в теорию Рэлея (рэлеевское рассеяние), если больше 2 λ – то в теорию рассеяния Фраунгофера (рис.11). Если диаметр сферы очень велик по сравнению с λ (d >> λ), то начинают работать законы геометрической оптики, большая часть падающего света отражается.
2.3.
Поверхностный плазмонный резонанс (Surface Plasmon Resonance, SPR)
При взаимодействии ЭМИ с Me наночастицами подвижные электроны проводимости частиц смещаются относительно положительно заряженных ионов металлов решетки. Это смещение носит коллективный характер – движение электронов согласовано по фазе. Если размер частицы много меньше λ падающего света, то перемещение электронов приводит к возникновению диполя. В результате возникает сила, стремящаяся возвратить электроны в положение равновесия. Величина возвращающей силы пропорциональна величине смещения, как для типичного осциллятора, поэтому можно говорить о наличии собственной частоты коллективных колебаний электронов в частице. Если частота колебаний падающего света совпадает с собственной частотой колебаний свободных электронов вблизи поверхности Me частицы, наблюдается резкое увеличение амплитуды колебаний "электронной плазмы", квантовым аналогом которой является плазмон. Это явление получило название поверхностного плазмонного резонанса (Surface Plasmon Resonance, SPR) [28].
SPR – эффект, вызванный коллективными осцилляциями электронов проводимости на поверхности Me наночастицы (Ag, Au, Cu), а следовательно и колебаниями ЭМП (рис. 12).
SPR сопровождается существенным поглощением света в видимой области спектра. Длина волны, на которой наблюдается максимум пика поглощения, зависит от металла наночастицы, ее размера и формы [29–32].
Когда Me частица слишком большая (субмикронная), а также в случае облучения светом поверхности металла SPR не наблюдается. Энергия ЭМИ может:
• отражаться (как от зеркала);
• переизлучаться (например, ИК-излучение от черной Me поверхности);
• поглощаться в самом массиве металла (та же черная поверхность).
2.4.
Поверхностные плазмон-поляритоны (Surface Plasmon Polaritons, SPPs)
Изучение SPPs началось в связи с исследованием распространения радиоволн. Понятие "поверхностные электромагнитные волны" (ПЭВ) ввёл в науку А. Зоммерфельд, когда в 1899 г. рассмотрел задачу об осевом токе в длинном прямом проводе и получил решения уравнений Максвелла, из которых следует, что амплитуда электромагнитных колебаний быстро спадает при удалении от поверхности провода. Эти решения были им интерпретированы как доказательство наличия ПЭВ.
Экспериментальное проявление ПЭВ на границе с металлом обнаружено Р. Вудом в 1912 году при рассеянии электронов в тонкой Me фольге. Явление в то время не было понято и оставалось известным как "аномалии Вуда" вплоть до 60-х годов.
Вслед за А. Зоммерфельдом немецкий теоретик В. Кон установил, что плоская поверхность раздела диэлектрика и хорошего проводника оказывает направляющее воздействие на распространение объемной волны и что ПЭВ возможна на плоской границе раздела сред с малыми потерями интенсивности. Интерпретация ПЭВ в терминах поверхностных плазмон-поляритонов (SPP)дана Уго Фано [33, 44].
Дадим определение SPP. Это – составная частица, возникающая при взаимодействии ЭМИ и элементарных возбуждений среды, причtм взаимодействие, приводящее к их связи, становится особенно сильным, когда частоты ω и волновые векторы k совпадают (резонанс). В этой области образуются связанные волны (поляритоны), которые обладают характерным законом дисперсии ω ( k ). Поляритон состоит частично из энергии ЭМИ и энергии собственных возбуждений среды.
Рассмотрим, что происходит, когда свет проходит через тонкую (≈50 нм) Me фольгу (рис.13). При попадании ЭМИ на поверхность Me кроме классического отражения происходит локальное возбуждение электронов проводимости Me, которые, в свою очередь, создают сферически расходящееся вторичное ЭМИ той же длины волны (по Гюйгенсу). ЭМИ почти во всех направлениях гасится за счет интерференции, кроме одного направления – вдоль поверхности раздела сред. Это и есть SPPs. За счет малой толщины Me на противоположной от источника света поверхности фольги возникают вторичные плазмон-поляритоны (возмущение электронной плотности на противоположной стороне фольги вызывает появление вторичных SPPs, энергия передается посредством ЭМП через электроны проводимости, рис 13а).
Как следствие, на противоположной стороне фольги воссоздается исходный сигнал (как птица феникс). Сигнал, разумеется, ослабленный. Этот сигнал распространяется дальше, за фольгу. Человеческий глаз воспринимает этот эффект как частичное прохождение света через фольгу, хотя на самом деле сигнал почти полностью поглотился, передался посредством ЭМП и был заново сгенерирован на противоположной стороне препятствия (фольги).
Сформулировать, что такое SPPs, можно следующим образом: SPPs является разновидностью ПЭВ и представляет комплекс неоднородной р-поляризованной волны и волны индуцированных свободных зарядов, распространяющийся вдоль проводящей поверхности [45]. Напряженность поля SPPs максимальна у границы раздела сред и экспоненциально убывает по мере удаления от нее.
Принцип прохождения света через препятствие за счет эффекта SPPs такой же, как при прохождении ЭМП через незаземленный Ме экран (поглощение ЭМП – ориентация электронов в Me – повторная генерация ЭМП).
2.5.
Отрицательная относительная диэлектрическая проницаемость Me. Показатель преломления Me меньше единицы
Авторы статей о метаматериалах [1–8, 19], оперируют такими понятиями как относительная диэлектрическая проницаемость (ОДП), показатель преломления и магнитная проницаемость, причем все эти величины якобы могут принимать отрицательные значения или быть < 1. Как же это можно объяснить с физической точки зрения?
Сразу отметим, что для металлов как таковых понятия ОДП не существует, оно применимо только для диэлектриков. ЭМИ в Me не распространяется – оно затухает.
Однако тут есть некоторые оговорки.
Энергия в виде SPPs может распространяться по границе раздела Me-диэлектрик или в виде ЭМП внутри Me.
Необходимо учитывать, о каком ЭМП мы говорим. Если постоянное, то Me исключаются, а если переменное, то у Me появляется ОДП (при высоких частотах ОДП уменьшается). Когда видимый свет падает на поверхность Me, то в тонком приповерхностном слое (за счет частоты, свойственной ЭМИ) образуется переменное ЭМП (само ЭМИ можно рассматривать как частный случай переменного ЭМП). Именно этот случай нас и интересует.
Важно, заземлена ли Me фольга (нас интересует именно тонкий, не более 30–50 нм, слой Ме). Если заземлена, то вся энергия уйдет в землю, ОДП будет запредельно высокой (более 1010), и, соответственно, рассуждения о величине ОДП теряют смысл. Если фольга не заземлена, то энергия (в виде переменного ЭМП световой волны) пройдет сквозь фольгу, и мы можем зафиксировать ОДП Me.
Относительная диэлектрическая проницаемость ε тесно связана с показателем преломления n:
,
где μ – магнитная проницаемость.
В поглощающих средах ОДП содержит мнимую компоненту , поэтому показатель прелом-
ления
становится комплексным:
.
В области оптических частот, где μ = 1, действительная часть показателя преломления описывает собственно преломление
а мнимая часть – поглощение.
Для массивного Ag при λ = 589,3 нм = 0,20 + 3,44 i. Показатель преломления Me, включающий действительную часть < 1 и мнимую часть, можно интерпретировать как экспоненциально-затухающую волну, не способную пройти через Me (неспособную напрямую, но способную пройти посредством преобразования ЭМИ – ЭМП – ЭМИ, раздел 2.4). У Ag мнимая часть минимальна по сравнению с другими Me (например, для Au = 0,188 + 5,39 i [46]), поэтому Ag – самый перспективный материал с точки зрения создания метаматериалов.
Сравним прохождение света через диэлектрик (см. рис.2а), Me фольгу (см. рис.13) и через слоистую структуру Me-диэлектрик (рис.14). В диэлектрике волна преломляется, отклоняясь в сторону нормали к поверхности, тем больше, чем больше диэлектрическая постоянная (рис.14а). В Me же возникают SPPs (рис.14b), энергия направлена перпендикулярно поверхности Me, что формально, в рамках математической модели, можно описать, как отрицательную ОДП.
2.6.
Эванесцентные волны (эванесцентное поле – evanescent field)
Эванесцентные волны (от лат. evanescentis "исчезающий, эфемерный") – затухающие волны, возникающие вблизи границы раздела двух диэлектриков и идущие вдоль границы раздела (рис.15).
Особенности эванесцентных волн (отличие от SPPs):
• распространяются вблизи плоской границы раздела в одной из сред (менее плотной);
• возникают на границе двух диэлектриков;
• угол θ, под которым свет падает на границу раздела, должен быть больше или равен углу полного внутреннего отражения (рис. 15).
В эксперименте [49] зарегистрирована модуляция профиля интенсивности стоячей эванесцентной волны с периодом 239,2 нм вдоль поверхности призмы. Возбуждающий аргоновый лазер генерирует излучение на длине волны (в вакууме) 514,5 нм. Эффективность сбора фотонов эванесцентного поля диэлектрическим острием СОТМ – 63%, что соответствует эффективному диаметру острия 80 нм. Длина затухания вдоль оси z (высота эванесцентной волны) составляет 103,9 нм.
Луч света, падающий со стороны оптически более плотной среды (стеклянная призма) на плоскую границу ее раздела с оптически менее плотной средой (воздух), не может выйти из стекла и полностью отражается от границы раздела (см. рис.15). Тем не менее ЭМП в оптически менее плотной среде отлично от нуля, правда при удалении от границы раздела оно экспоненциально уменьшается. Это не настоящая свободная электромагнитная волна, поскольку это поле не может существовать само по себе, без границы раздела. Однако оно обладает всеми свойствами бегущей поверхностной волны, т. е. электромагнитной волны, распространяющейся вдоль поверхности и затухающей при удалении от нее. Это и есть эванесцентная волна, всегда сопровождающая процессы полного внутреннего отражения. Ее амплитуда пропорциональна, а ее фаза совпадает с амплитудой и фазой настоящей электромагнитной волны, распространяющейся в призме [50, 51].
2.7.
Преодоление дифракционного предела (Overcoming the diffraction limit) на примере СОТМ
Исследуемый образец располагается на поверхности призмы в области действия эванесцентного поля (рис.16). Тонкое оптическое волокно подносится непосредственно к сканируемой поверхности (на расстояние, меньшее λ) в область эванесцентного поля.
Эванесцентное поле не может удалиться от границы раздела, однако если рядом окажется другая оптически плотная среда, то эванесцентное поле "перепрыгнет" в нее, превратившись в обычную бегущую волну. Это "перепрыгивание" есть не что иное, как туннелирование светового излучения из оптоэлемента в сканирующее волокно. В зонде происходит конверсия эванесцентного поля в распространяющуюся моду оптоволокна, которая посылается в детектор.
Благодаря малым размерам острия иглы (около 50–100 нм), можно проводить измерения с субмикронной точностью (разрешающая способность СОТМ порядка 100 нм).
2.8.
Нарушенное полное внутреннее отражение (Frustrated Total Internal Reflection, FTIR)
Рассмотрим прохождение ЭМИ через две плоские параллельные пластинки одного и того же прозрачного материала A (назовем их A1 и A2), разделенные слоем другого прозрачного материала, проще всего – воздуха. Поскольку скорость света в воздухе почти равна его скорости в вакууме, при переходе из A в воздух возможно полное внутреннее отражение. Если ширина воздушного слоя значительно превышает λ, то наличие пластинки A2 ничего не изменит. Свет, как и раньше, будет затухать по экспоненте при выходе из A1.
Если же ширина воздушного слоя меньше λ, ситуация изменится. В этом случае покинувшая A1 волна входит в пластинку A2 и там "возрождается" в виде нормальной, а не затухающей волны, только с меньшей амплитудой [52].Вероятность квантового туннелирования частицы всегда меньше единицы. Точно так же амплитуда добравшейся до A2 световой волны уступает ее амплитуде в A1. Однако И.Хупер и его коллеги [53] показали в теории и подтвердили в эксперименте, что можно в принципе добиться 100%-ного возрождения исходной волны. Для этого надо разделить A1 и A2 не просто слоем воздуха, а несколькими слоями: сначала тонкая пленка другого прозрачного материала B1, потом воздушный слой, потом такая же пленка B2, потом, наконец, пластинка A2. И пленки, и воздушный слой опять-таки должны быть гораздо меньше по толщине, чем λ. Расчеты показывают, что при правильном подборе угла падения исходного луча и других параметров эксперимента в идеале можно добиться того, что через пластинку A2 выйдет свет с неизменённой амплитудой. Это происходит потому, что B1 и B2 действуют как оптические резонаторы, усиливающие проходящий через них свет. Аналогичные эффекты в физике полупроводниковых гетероструктур были описаны еще в 70-е годы под названием резонансного туннелирования (крупнейший вклад в их исследование внес лауреат Нобелевской премии 1973 года Лео Эсаки), но в оптике они до сих пор не наблюдались (во всяком случае, так утверждают Хупер и его соавторы).
В эксперименте английских физиков [53] поляризованный лазерный луч с длиной волны 700 нм выходил из кварцевой призмы, пересекал пленку прозрачного сульфида цинка толщиной 209 нм, 131-нанометровый воздушный промежуток, другую такую же цинк-сульфидную пленку и попадал во вторую призму из кварца. Правда, экспериментаторам не удалось добиться 100%-ного прохождения излучения, которое немного поглощалось в сульфиде цинка. Однако реальный уровень пропускания света был достаточно высок – примерно 85%. Если бы пространство между кварцевыми призмами было заполнено одним только воздухом, то степень пропускания не превысила бы 30%.
Продолжение следует.
ЛИТЕРАТУРА
22. Зверева С.В. В мире солнечного света. – Л.: Гидрометеоиздат, 1988, с. 16–17.
Zvereva S.V. V mire solnechnogo sveta. – L.: Gidrometeoizdat, 1988, s. 16–17.
23. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. Пер. с англ. – М.: Мир, 1986.
Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. Пер. с англ. – М.: Мир, 1986.
24. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. – М.: Наука, 1973.
Born M., Vol’f Je. Osnovy optiki. – M.: Nauka, 1973.
25. Хвостиков М. А. Теория рассеяния света и ее применение к вопросам прозрачности атмосферы и туманов. – Успехи физ. наук, 1940, т. 24, вып. 2, с. 165–227.
Hvostikov M. A. Teorija rassejanija sveta i ee primenenie k voprosam prozrachnosti atmosfery i tumanov. – Uspehi fiz. nauk, 1940, t. 2, vyp. 2, s. 165–227.
26. Тимошенко В. Ю. Оптика наносистем. Лекция 9. Рассеяние света в твердых телах. – МГУ им. Ломоносова, научно-обр. центр по нанотехнологиям, 2009.
Timoshenko V. Ju. Optika nanosistem. Lekcija 9. Rassejanie sveta v tverdyh telah. – MGU im. Lomonosova, nauchno-obr. centr po nanotehnologijam, 2009.
27. Crolly G. Laser-scattering – Basics. – Fritsch GmbH, 7 p. Код доступа: www.fritsch-international.com
28. Вальднер В.О., Дроздова Н. М., Евдокимов А. А., Ершова Н. И. и др. Получение и исследования наноструктур: лабораторный практикум по нанотехнологиям. – Москва, 2008.
Val’dner V.O., Drozdova N. M., Evdokimov A. A., Ershova N. I. i dr. Poluchenie i issledovanija nanostruktur: laboratornyj praktikum po nanotehnologijam. – Moskva, 2008.
29. Potapov A.L., Daineko O. A., Ivanova N. A., Agabekov V. Е., Bin-Hussain M. Formation and properties of films based on polyvinyl alcohol and doped with silver nanoparticles. – Appl. Surf. Sci., 2015, v. 350, p. 121–128.
30. Агабеков В.Е., Потапов А. Л., Шахаб С. Н., Иванова Н. А. Поляризаторы на основе поливинилового спирта и пленки с наночастицами серебра: получение и применение. – Полимерные материалы и технологии, 2015, т. 1, № 2, с. 6–35.
Agabekov V.E., Potapov A. L., Shahab S. N., IvanovaN. A. Poljarizatory na osnove polivinilovogo spirta i plenki s nanochasticami serebra: poluchenie i primenenie. – Polimernye m aterialy i tehnologii, 2015, t. 1, №2, s. 6–35.
31. Huang T., Xu X.-H.N. Synthesis and characterization of tunable rainbow colored colloidal silver nanoparticles using single-nanoparticle plasmonic microscopy and spectroscopy. – J. Mater Chem., 2010, iss. 20, p. 9867–9876.
32. Evanoff Jr. D.D., Chumanov G. Synthesis and optical properties of silver nanoparticles and arrays. – ChemPhysChem, 2005, v. 6, p. 1221–1231.
33. Возианова А. В. Наноплазмоника. Часть 1. – СПб.: НИУ ИТМО.
Vozianova A. V. Nanoplazmonika. Chast’ 1. – SPb.: NIU ITMO.
34. Sommerfeld A. Fortpflanzung elektrodynamischer Wellen an einem zylindrischen LeIter. – Ann. der Physik und Chem., 1899, v. 67, s. 233–290.
35. Zenneck J. Uber die Fortpflanzung ebener electromagnetischer Wellen an einer ebenen Leiterflache und ihre Beziehung zur drahtlosen Telegraphie. – Ann. der Physik, 1907, v. 23, s. 846–866.
36. Френкель Я. И. Электродинамика. Т. 2. – Л.; М.: ОНТИ, 1935.
Frenkel’ Ja. I. Jelektrodinamika. T. 2. – L.; M.: ONTI, 1935.
37. Виноградова М.Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. – М.: Наука, 1979.
Vinogradova M.B., Rudenko O. V., Suhorukov A. P. Teorija voln. – M.: Nauka, 1979.
38. Поверхностные поляритоны. Электромагнитные волны на поверхностях и границах раздела: Сб. науч. трудов под ред. В. М. Аграновича, Д. Л. Миллса. – М.: Наука, 1985.
Poverhnostnye poljaritony. Jelektromagnitnye volny na poverhnostjah i granicah razdela: Sb. nauch. trudov pod red. V. M.Agranovicha, D. L.Millsa. – M.: Nauka, 1985.
39. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. – М.: Радио и связь, 1988.
Vajnshtejn L. A. Jelektromagnitnye volny. – M.: Radio i svjaz’, 1988.
40. Либенсон М. Н. Поверхностные электромагнитные волны оптического диапазона. – Соросовский образовательный журнал, 1996, № 10, с. 92–98.
Libenson M. N. Poverhnostnye jelektromagnitnye volny opticheskogo diapazona. – Sorosovskij obrazovatel’nyj zhurnal, 1996, №10, s. 92–98.
41. Zayats A.V., Smolyaninov I. I. Near-field photonics: surface plasmon polaritons and localized surface plasmons. – J. Opt. A: Pure Appl. Opt., 2003, v. 5, p. S16-S50.
42. Виноградов Е.А., Лескова Т. А., Рябов А. П. Радиационные поверхностные плазмон-поляритоны. – Оптика и спектроскопия, 1994, т. 76, № 2, с. 311–322.
Vinogradov E.A., Leskova T. A., Rjabov A. P. Radiacionnye poverhnostnye plazmon-poljaritony. – Optika i spektroskopija, 1994, t. 76, №2, s. 311–322.
43. Alieva E.V., Kuzik L. A., Yakovlev V. A. Sum frequency generation spectroscopy of thin organic films on silver using visible surface plasmon generation. – Chem. Phys. Lett., 1998, v. 292, no. 4–6, p. 542–546.
44. Zhizhin G.N., Alieva E. V., Kuzik L. A., Yakovlev V. A., Shkrabo D. M., van der Meer A. F.G., van der Wiel M. J. Free-electron laser for infrared SEW characterization surfaces of conducting and dielectric solids and nm films on them. – Appl. Phys. A., 1998, v. 67, no. 6, p. 667–673.
45. Новотный Л., Хехт Б. Основы нанооптики. – М.: Физматлит, 2009.
Novotnyj L., Heht B. Osnovy nanooptiki. – M.: Fizmatlit, 2009.
46. Palik E. D. Handbook of optical constants of solids. 1st ed. – London: Academic Press, 1985.
47. Орлов А. А. Оптические метаматериалы на основе металлодиэлектрических слоистых наноструктур. Диссертация на соискание уч. степени кандидата физ-мат. наук. – Санкт-Петербург, 2015.
Orlov A. A. Opticheskie metamaterialy na osnove metallodijelektricheskih sloistyh nanostruktur. Dissertacija na soiskanie uch. stepeni kandidata fiz-mat. nauk. – Sankt-Peterburg, 2015.
48. Schilling J. Uniaxial metallo-dielectric metamaterials with scalar positive permeability. – Phys. Rev. E., 2006, v. 74, no. 4, p. 046618(8).
49. Астапенко В. А. Электромагнитное излучение на границе раздела сред и в структурированном веществе. Оптическая микроскопия ближнего поля. Лекция № 3. Код доступа: http://www.slideserve.com/vivek/4428381.
Astapenko V. A. Jelektromagnitnoe izluchenie na granice razdela sred i v strukturirovannom veshhestve. Opticheskaja mikroskopija blizhnego polja. Lekcija №3. Kod dostupa: http://www.slideserve.com/vivek/4428381.
50. Balistreri M.L.M., Korterik J. P., Kuipers L., van Hulst N. F. Local observations of phase singularities in optical fields in waveguide structures. – Phys. Rev. Lett., 2000, v. 85, iss.2, p.294–297.
51. Phillips P.L., Knight J. C., Pottage J. M., Kakarantzas G., Russell P. S.J. Direct measurement of optical phase in the near field. – Appl. Phys. Lett., 2000, v. 76, p. 541–543.
52. Левин А. Даже серебро можно сделать прозрачным. – Элементы большой науки, 26.08.2006. Код доступа: http://elementy.ru/novosti_nauki/430297.
Levin A. Dazhe serebro mozhno sdelat’ prozrachnym. – Jelementy bol’shoj nauki, 26.08.2006. Kod dostupa: http://elementy.ru/novosti_nauki/430297
53. Hooper I.R., Preist T. W., Sambles J. R. Making tunnel barriers (including metals) transparent. – Phys. Rev.Lett., 2006, v. 97, iss. 5, p. 053902(4).
Отзывы читателей
