eng
Выпуск #1/2017
А.Потапов
Метаматериалы – миф или реальность? "Обратный" показатель преломления. Часть 1
Метаматериалы – миф или реальность? "Обратный" показатель преломления. Часть 1
Просмотры: 6703
Рассмотрена концепция создания материалов с обратным показателем преломления – метаматериалов в оптической области спектра. Сделана попытка критически взглянуть на возможности реализации на их основе "суперлинзы", "шапки-невидимки" и т. д.
DOI:10.22184/1993-7296.2017.61.1.108.125
DOI:10.22184/1993-7296.2017.61.1.108.125
Теги: metamaterials negative refraction index refraction scattering surface plasmon resonance метаматериалы отрицательный показатель преломления поверхностный плазмонный резонанс преломление рассеяние света
1. МЕТАМАТЕРИАЛЫ
1.1. История развития концепции метаматериалов
Теоретически возможность существования сред с отрицательным показателем преломления была предложена еще советским физиком Виктором Веселаго в 1967 году [1].
Веселаго – один из первых авторов, начавших развивать идею о материалах с аномальными свойствами, позднее получившими название "метаматериалы".
Следует отметить, что Веселаго лишь выдвинул гипотезу о том, что материалы с аномальными свойствами, такими как отрицательный показатель преломления (Negative Index Materials, NIMs[1]) и др., могут существовать. Никаких фактов, подтверждающих данную гипотезу, не было.
Ввиду отсутствия самих материалов с аномальными свойствами гипотеза была забыта вплоть до XXI века.
Всплеск интереса к отрицательной рефракции электромагнитных волн, в том числе света, когда преломленный луч отклоняется по другую сторону от нормали к границе раздела сред, возник в начале XXI века после публикаций группы ученых из университета Сан-Диего (США), сообщивших о создании композитных материалов, обладающих отрицательным показателем преломления [2–4].
Также следует отметить статью английского физика Дж. Пендри [5], который сделал следующее предсказание: в плоскопараллельной NIM-пластинке будет отсутствовать дифракционный предел на размер фокального пятна, присущий обычным линзам. Подобное фокусирующее устройство Пендри назвал совершенной линзой (perfect lens). Особенность такой perfect lens – расстояние между NIM-линзой и объектом исследования должно быть меньше длины волны света в видимом диапазоне, т. е. ~50–200 нм. По мнению Пендри, это означает, что можно создавать оптические микроскопы с недоступным ранее разрешением (с помощью оптической системы невозможно различить между собой два предмета, если они находятся друг от друга на расстоянии, меньшем длины волны наблюдения[2]).
Число исследований и публикаций, посвященных NIM, растет в связи с предполагаемыми перспективами их использования.
1.2. Нынешнее состояние
Однако до сих пор публикации по NIMs вызывают споры на семинарах и на страницах научных журналов, где обсуждаются как история возникновения этого направления, так и принципиальные идеи, заложенные в его основу.
Споры возникают потому, что никому не удалось создать NIM, работающий в видимой области спектра. Также никто не смог объяснить физические механизмы предполагаемых аномальных явлений.
Возник парадокс: теоретические предсказания есть, публикации и исследования тоже есть, причем в большом количестве, а вот объяснений физического механизма предполагаемых удивительных свойств, равно как и самих NIM, работающих в видимом диапазоне, нет.
Рассмотрим подробнее, какими же именно характеристиками должны обладать гипотетические NIM согласно Веселаго. А к этим воистину удивительными свойствам (эффектам) NIM относятся:
• обратный (отрицательный) показатель преломления;
• обратный эффект Доплера;
• обратный эффект Вавилова-Черенкова;
• эффект "шапки-невидимки" [6, 7];
• эффект "суперлинзы" (perfect lens) [5];
• отрицательная магнитная и диэлектрическая проницаемости (раздел 2.5, часть 2);
• фазовая и групповая скорости электромагнитных волн в NIM имеют противоположные направления (раздел 2.9, часть 2);
• обратный сдвиг Гуса-Хенхен (раздел 2.12, часть 2).
Дадим общее определение метаматериалу (NIM).
Метаматериал – такой композитный материал, свойства которого обусловлены не столько индивидуальными физическими свойствами его компонентов, сколько микроструктурой.
Основные способы изготовления метаматериала:
• внедрение в прозрачную полимерную среду нано-, субмикронных или микронных объектов;
• построение массива, состоящего из пластинок. На пластинки нанесены кольцеобразные (замкнутые и незамкнутые) элементы, выполненные из металла. Поверх кольцеобразных элементов могут быть нанесены и другие составные элементы;
• изготовление метаматериала методом электронно-лучевой литографии (electron beam lithography, EBL);
• изготовление фотонных кристаллов[3] (раздел 2.10, часть 2).
Такой композитный материал демонстрирует свойства, не характерные для объектов, встречающихся в природе. Попробуем разобраться, как такое возможно.
1.3. Отрицательный показатель преломления
Одним из наиболее горячо обсуждаемых в последнее время эффектов является отрицательный показатель преломления.
Остановимся на этом эффекте подробнее, так как из отрицательного показателя преломления вытекают и остальные характеристики NIM.
Рассмотрим внимательнее, что же предположил Виктор Веселаго в 1967 году [1]. Статья Веселаго имеет особое значение, так как все последующие авторы базируются именно на его работе, пользуются его рисунками и умозаключениями.
Анализ рисунков, предложенных Веселаго (рис.1а,b), на которые ссылаются все последующие авторы, вызывает ряд сомнений.
• Почему луч света отклоняется только на границе раздела фаз, а не отклоняется при прохождении сквозь композит, насыщенный какими-либо объектами, элементами (рис.1а)?
• Почему на рис.1а нет преломления за счет изменения плотности среды, а на рис.1б угол входа и выхода различны (ϕ и ψ)?
• Почему в "левой среде" (рис.1b) луч идет именно по траектории 3?
• Отраженный от левого вещества луч отсутствует. Почему? Нет ни объяснения, ни доказательств.
На рис.2 [8] показана рефракция света при прохождении из воздуха в более плотную среду согласно закону Снеллиуса (рис.2а) и рефракция при прохождении через NIM (рис.2b). Как видно, за 40 лет ничего нового привнесено не было, за исключением отраженного луча и появления направления волнового вектора k = 2 π / λ.
1.4. Обсуждение предполагаемого эффекта обратной рефракции
Структура NIMs и эксперименты, описанные в статьях [2–4, 7, 8], свидетельствуют о том, что электромагнитное излучение (ЭМИ) может пойти по нетипичной траектории (рис.2b), например, после двукратного отражения. Помимо отражения необходимо учитывать дифракцию, диффузию, рефракцию сквозь объект, размер объекта (теория Рэлея, теория Ми, теория Фраунгофера), показатель преломления, геометрию, шероховатость, диэлектрическую проницаемость объекта, плазмонное усиление, образование плазмон-поляритонов, образование эванесцентного поля, эффект брэгговской дифракции, дисперсию и поглощение света (подробнее см. в главе 2, часть 2). На данном этапе мы будем рассматривать взаимодействие ЭМИ с объектом в упрощенном виде, руководствуясь только отражением, рефракцией и интерференцией.
Вместо введения в прозрачную среду нано-, субмикронных или микронных объектов NIM может быть изготовлен, например, из металлических (Me) объектов с размерами 5–15 мм, в расчете на СВЧ-излучение [4]. СВЧ-излучение будет отражаться от Me объектов. Общий принцип построения структуры NIM остается неизменным – отражение ЭМИ от препятствия с последующей интерференцией. Более подробный анализ статьи Р. Шелби с соавторами [4] представлен ниже по тексту.
Пучок ЭМИ также можно раздвоить, используя эффект двойного лучепреломления, например, воздействуя на материал электрическим полем (эффект Керра, подробнее в разделе 2.11, часть 2). Но эффект Керра не влияет на само ЭМИ, а изменяет структуру материала, ориентируя молекулы под воздействием электрического поля.
Таким образом, механизм взаимодействия ЭМИ с объектом (объектами), сопровождающийся эффектом обратной рефракции, можно реализовать, используя несколько способов:
• отражение (с последующей интерференцией) видимого света от объектов нано-, субмикронного и микронного размера;
• отражение СВЧ-излучения от Me-объектов размерами 5–15 мм;
• двойное лучепреломление под воздействием электрического поля (эффект Керра).
Попробуем разобраться, о чем же идет речь и насколько реально получить и использовать NIM. Или это очередной мыльный пузырь, наподобие перспектив водородной энергетики или опасности истощения озонового слоя?
На рис.3а представлена модель, показывающая, как ЭМИ способно отразиться в NIM под обратным углом согласно рис.1b (траектория 3), предложенному Веселаго, и рис.2b.
Обратная рефракция в NIM представляет собой не аномальную рефракцию, а эффект отражения ЭМИ от объектов, находящихся в прозрачной среде. Например, это может быть сверхтонкая алюминиевая отражающая лента, находящаяся в композиции на основе поливинилового спирта (основа для изготовления пленочных поляризаторов).
ЭМИ проникает внутрь прозрачной среды, претерпевая классическую "положительную" рефракцию на границе раздела сред, согласно закону Снеллиуса (рис.2а), отражается от поверхности ленты, беспрепятственно проходит сквозь массив полимера (рис.3а), повторно отражается на выходе (в соответствии с рис.1а и 2б) и попадает к наблюдателю.
Чтобы создать из такого объекта линзу, необходимы:
• определенный размер и геометрия расположения ленты в композите;
• оптимальное расстояние между NIM-пленкой и объектом исследования (фиксированные углы вхождения света);
• монохроматический свет;
• интерференционное усиление сигнала;
• точность изготовления.
Геометрия отражающих объектов, инкорпорированных в приповерхностные слои прозрачного полимера, может быть различна (не только лента). Например, в качестве отражающего элемента могут быть использованы кристаллы наноцеллюлозы, имеющие форму вытянутого параллелепипеда, или сферические Me-частицы, или кристаллы в виде правильных двенадцатигранников (додекаэдров).
Какого же размера должны быть отражающие объекты, находящиеся в композите? Можно рассмотреть 3 типа объектов: 1 – на порядок и более превышающие длину волны падающего света λ; 2 – по размерам сопоставимые с λ; 3 – много меньше λ. Оценку будем проводить исходя из длины волны падающего света 450 нм (видимый диапазон).
Тип 1. Чтобы работали законы геометрической оптики, описываемые формулами Френеля, размер введенных в прозрачную среду объектов должен составлять более 4,5 мкм (d >> λ). Объекты должны обладать хорошей отражающей способностью. Так как преобладать будут законы отражения, а не преломления, то целесообразно вместо введения микронных объектов изготовить NIM в виде рефлектора с набором концентрических окружностей из отражающей сверхтонкой наноленты. На рис.4 приведена фотография подобной кольцевой структуры [9].
Тип 2. В случае, если размеры объекта близки к λ падающего света (d ≈ λ), диаграмма направленности рассеяния становится сложной (подробнее см. разделы 2.1 "Теория рассеяния Ми" и 2.2 "Теория дифракции Фраунгофера"). Проявляется интерференция волн, отраженных от различных участков поверхности объекта. Интенсивность рассеянного под определенным углом света зависит от того, сколько раз волна укладывается на диаметре объекта, поэтому интенсивность рассеяния сильно зависит от размеров объекта. Предполагаемый размер объектов, находящихся в композите, должен составить 100–1 000 нм.
Количество отражающих субмикронных объектов, находящихся на поверхностях композита, должно быть таким, чтобы луч света отражался не более двух раз (на входе и на выходе). В противном случае вместо NIM будет обыкновенная полупрозрачная, рассеивающая свет пленка (произойдет многократное рассеяние и поглощение).
Тип 3. В случае если λ много больше размера объектов, содержащихся в материале (d << λ), происходит рэлеевское рассеяние (оно же молекулярное). В таком случае речь уже идет о нанообъектах с размерами меньше 45 нм. Столь малые объекты не представляют интереса с точки зрения создания NIMs, работающих в видимом диапазоне (луч света не изменяет траекторию, а частично рассеивается, теряет энергию и соответственно увеличивает длину волны).
Таким образом, предложенная нами схема прохождения света сквозь NIM (рис.3а) может являться прототипом плоской суперлинзы в видимом диапазоне.
1.5. Критика
• Понятие отрицательной рефракции и ряд формул со знаком минус только запутывают и уводят от понимания сути процесса [10]. Логичнее использовать термин "обратная рефракция".
• Создание на основе NIM микроскопа, превосходящего дифракционный предел оптического микроскопа (~300 нм) в несколько раз, неактуально, так как существуют и активно используются следующие устройства:
• ближнепольные микроскопы (разрешающая способность до ~25 нм),
• атомно-силовые микроскопы (разрешающая способность до ~2 нм),
• электронные микроскопы (разрешающая способность до ~1 нм).
• Принципиальное ограничение, обязательно присущее NIM (диспергирующему композиту), – потери, вызванные рассеянием ЭМИ на инкорпорированных объектах.
Классическое рассеяние сопровождается дополнительными эффектами, такими как резонансная флуоресценция, комбинационное (рамановское) рассеяние и параметрическое рассеяние света [11].
Качественное продвижение будет достигнуто, если удастся создать NIM c малыми потерями в видимом диапазоне. Возникает дилемма: с одной стороны, необходимо, чтобы свет отразился от объектов, а с другой – необходимо обеспечить малые потери (и искажения) при прохождении NIM.
• M.Стокман в своей работе [12] утверждает, что получение сверхразрешения в оптическом диапазоне невозможно. "Если резонансные включения вводятся в пассивную диэлектрическую среду, то анализ соотношений, основанных на принципе причинности (соотношение Крамерса-Кронига), показывает, что отрицательное преломление всегда сопровождается существенными потерями".
Принцип причинности (в физике) – устанавливает допустимые пределы влияния физических событий друг на друга.
Соотношение Крамерса-Кронига – выражение дисперсионных соотношений[4] в классической электродинамике. В этом случае
ε (ω) = ε′ (ω) + iε″ (ω),
где ε (ω) – диэлектрическая проницаемость,
ω – частота ЭМИ.
Действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости (соответственно 1-й и 2-й члены уравнения) определяют показатель преломления и показатель поглощения (оптические постоянные) данной среды. Таким образом, эти показатели не являются независимыми один от другого, и, следовательно, появляется принципиальная возможность по спектру одной из оптических постоянных вычислять спектр другой, не прибегая к непосредственным измерениям последнего [13]. Это позволяет в ряде случаев уменьшить объём экспериментально получаемой информации, необходимой для определения оптических постоянных, например, в области интенсивных полос поглощения конденсированных сред. Выполнимость соотношений Крамерса-Кронига неоднократно проверялась экспериментально для различных сред в различных агрегатных состояниях и при различной температуре (кристаллы, жидкости, растворы) [14].
В работах [15, 16] также утверждается, что отрицательное преломление противоречит принципу причинности и потому не существует.
• С критическими замечаниями относительно предсказания Пендри о суперлинзе выступают авторы статей [17, 18]. Следует отметить, что эта критика осталась практически незамеченной из-за большого количества теоретических работ в пользу Пендри.
• Рассмотрим вопрос, касающийся показателя преломления n ≤ 1. Какова будет скорость ЭМИ в среде с таким показателем преломления?
Известно, что показатель преломления напрямую соотносится со скоростью ЭМИ в среде. Так, для вакуума n = 1,0, для воздуха n = 1,000292, для воды n = 1,334, для алмаза n = 2,42. Например, в воде скорость ЭМИ составит 0,74 · c, т. е. 2,24 · 108 м/c.
В работе В. Шалаева с соавторами [19] получен отрицательный показатель преломления n = –0,3. Аналогичная ситуация и у Веселаго [1], n = –1.
Как же интерпретировать n = –0,3? Получается, что скорость ЭМИ в NIM будет более чем втрое превышать скорость света?
Оказывается, исследователи из области практической физики незаметно для большинства читателей перешли в область абстрактной математики. Показатель преломления n ≤ 1 описывает фазовую скорость ЭМИ (абстрактную – связь между фазами колебаний в различных точках пространства), а не групповую (реальную, см. раздел 2.9, часть 2). А фазовая скорость может принимать любые значения, в том числе больше скорости света.
• Одним из основных доказательств существования NIM считается работа Шелби с соавторами "Экспериментальное подтверждение отрицательного показателя преломления" 2001 года [4], на которую и ссылаются как на неоспоримое доказательство, подтверждающее гипотезу Веселаго.
Рассмотрим эту работу подробнее.
Исследователям удалось получить NIM при облучении образца СВЧ-излучением с длиной волны 3 см (рис.5) (микроволновая область спектра, 0,3–30 см). При этом использовались кольцевые резонаторы для получения отрицательной магнитной проницаемости и проволочные элементы для получения отрицательной диэлектрической проницаемости.
Фактически это означает, что экспериментаторы получили результат путем введения в материал большого количества сложных по форме объектов и создания в образце электромагнитных полей (ЭМП) (рис 5а). В результате им удалось искусственно направить (отразить) луч в нетипичном направлении. Это лишь попытка подогнать эксперимент под гипотезу.
В работе [4] просматривается аналогия с эффектом двойного лучепреломления в анизотропном кристалле. При двойном лучепреломлении (см. раздел 2.11) необыкновенный луч идет по аномальной траектории. В работе Шелби луч также направляется по нетипичной траектории вследствие многократного отражения СВЧ-излучения от Me-элементов конструкции NIM. В результате одно из преобладающих направлений рассеянного и отраженного излучения совпадает с предполагаемым направлением обратной рефракции.
Следует отметить, что эксперимент, проведенный Шелби с соавторами, соответствует методу статического рассеяния (оно же рассеяние Фраунгофера, раздел 2.2) за исключением того факта, что авторы не приводят интенсивность углового распределения излучения на выходе из NIM.
Авторы статьи оперируют такими понятиями, как отрицательная диэлектрическая и отрицательная магнитная проницаемости (теоретическое предположение Веселаго). Однако физического объяснения для этих отрицательных значений нет. Авторы ни слова не говорят о том, как они их измерили.
К техническим недостаткам эксперимента можно отнести тот факт, что исследователи направляют СВЧ-излучение с длиной волны 3 см в зазор между Аl-дисками шириной 1,2 см, что приводит к деформации входящего пучка еще до входа в ячеистую структуру NIM.
Следует отметить тот факт, что материал с эффектом обратной рефракции будет работать только на определенной длине волны, зависящей от геометрии ячеистой структуры образца, что подтверждается данными, приведенными в статье [4].
В эксперименте используется микроволновое излучение, а не видимый свет. Это можно объяснить тем, что интенсивное микроволновое излучение, в отличие от видимого света, легко проходит сквозь непрозрачные диэлектрические материалы. Кроме того, использование микроволн снижает требования к миниатюризации конструкции, позволяя изготовить пластинки соответствующего размера (длина волны излучения и анизотропных объектов NIM должны иметь сопоставимые размеры).
В результате воздействия СВЧ-излучения в исследуемом NIM наводятся ЭМП за счет медных элементов конструкции (аналогично помещению в СВЧ-печь Me-предметов, по которым течет ток, индуцируя ЭМП и вызывая искрение). Возникшее мощное ЭМП на "лесенке" NIM (рис 5b) отражает часть СВЧ-излучения в направлении, соответствующем гипотетической обратной рефракции (согласно траектории луча 3 на рис.1b).
Геометрия NIM в виде призмы (рис.5b) не случайна. Часть лучей, идущих в ячеистой структуре NIM по диагонали слева направо (из-за отражения и рассеяния на экранирующих дисках), будут отражаться на "лесенке", и на выходе из NIM станут двигаться в направлении справа налево.
Эксперимент Шелби был усовершенствован в работе [20]. В качестве NIM использовали многослойную ячеистую структуру металл-диэлектрик (чередующиеся слои Ag толщиной 30 нм и слои MgF2 толщиной 50 нм), которую подвергали ИК-облучению в диапазоне 1200–1700 нм. NIM также выполнен в виде призмы, ход лучей соответствует рис.5b. Фактически происходит отражение ИК-излучения на выходе из NIM-призмы за счет ячеистой структуры.
Суммируя изложенную в работе [4] информацию, можно констатировать следующее:
• авторы статьи добросовестно исследовали прохождение СВЧ-излучения сквозь ячеистый материал сложной формы;
• часть СВЧ-излучения действительно отклонилась в направлении обратной рефракции;
• отклонение СВЧ-излучения произошло за счет отражения от Me-элементов, внедренных в материал. Это не рефракция;
• СВЧ-излучение по проникающим свойствам существенно отличается от видимого света, что позволяет утверждать, что данный эксперимент нельзя будет миниатюризировать и повторить для видимого света. Авторы статьи, кстати, честно об этом говорят: "It is unlikely that the inherent material properties of conductors will scale much past the infrared, rendering left-handed materials, such as those used here, ineffective";
• рассеяние и поглощение на внедренных в NIM объектах сведет на нет все усилия по созданию линзы из NIM в видимой области спектра [21];
• предсказание Пендри о суперлинзе остается всего лишь предсказанием. Делать предположения о том, что эффект суперлинзы будет работать в ближнем поле (на расстояниях, менее λ видимого света, т. е. ~50–200 нм) преждевременно.
Возникает вопрос – можно ли изготовить метаматериал или нет? Чтобы ответить на него, необходимо разобраться с рядом сложных оптических эффектов, отделить смелые прогнозы ряда ученых от реально наблюдаемых оптических эффектов. В первую очередь необходимо разобраться с физической сутью наблюдаемых эффектов, а не с их математическим описанием или математическим моделированием. Мы попробуем ответить на поставленный вопрос и рассмотрим оптические эффекты во второй части статьи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Веселаго В. Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ε и µ. – Успехи физ. наук, 1967, т. 92, с. 517–526.
Veselago V. G. Jelektrodinamika veshhestv s odnovremenno otricatel’nymi znachenijami ε i µ. – Uspehi fiz. nauk, 1967, t. 92, s. 517–526.
2. Smith D.R., Padilla Willie J., Vier D. C., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity. – Phys. Rev. Lett., 2000, v. 84, p. 4184–4187.
3. Shelby R.A., Smith D. R., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial. – Appl. Phys. Lett., 2001, v. 78, p. 489–491.
4. Shelby R.A., Smith D. R., Schultz S. Experimental verification of a negative index of refraction. – Science, 2001, v. 292, p. 77–79.
5. Pendry J. B. Negative refraction makes a perfect lens. – Phys. Rev. Lett., 2000, v. 85, p. 3966–3969.
6. Шварцбург А. Свет в конце туннеля. – Наука и жизнь, 2008, № 8, с. 34–39.
Shvarcburg A. Svet v konce tunnelja. – Nauka i zhizn", 2008, № 8, s. 34–39.
7. Pendry J.B., Schurig, D., Smith D. R. Controlling electromagnetic fields. – Science, 2006, v. 312, p. 1780–1782.
8. Cai W., Shalaev V. Optical Metamaterials. Fundamentals and Applications. – Springer, 2010, p. 104.
9. Lu B.-R., Chen Y., Wang S.-W., Huq E., Rogers E., Kao T. S., Qu X.-P., Liu R., Zheludev N. I. A novel 3D nanolens for sub-wavelength focusing by self-aligned nanolithography. – Microelectronic Engineering, 2010, v. 87, p. 1506–1508.
10. Давидович М. В. Почему не может быть использован отрицательный показатель преломления. – Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Физика, 2011, вып. 1, с. 42–47.
Davidovich M. V. Pochemu ne mozhet byt" ispol’zovan otricatel’nyj pokazatel" prelomlenija. – Izvestija Saratovskogo universiteta. Novaja serija. Ser.: Fizika, 2011, vyp. 1, s. 42–47.
11. Клышко Д. Рассеяние света. – Наука и жизнь, 1988, № 1, с. 26–28.
Klyshko D. Rassejanie sveta. – Nauka i zhizn", 1988, № 1, s. 26–28.
12. Stockman M. I. Criterion for negative refraction with low optical losses from а fundamental principle causality. – Phys. Rev. Lett., 2004, v. 98, p. 177404 (4).
13. Альперович Л.И., Бахшиев Н. Г., Забиякин Ю. Е., Либов В. С. Соотношения Крамерса-Кронига для молекулярных спектров жидкостей и растворов. – Оптика и спектроскопия, 1968, т. 24, с. 60–63.
Al’perovich L.I., Bahshiev N. G., Zabijakin Ju.E., Libov V. S. Sootnoshenija Kramersa-Kroniga dlja molekuljarnyh spektrov zhidkostej i rastvorov. – Optika i spektroskopija, 1968, t. 24, s. 60–63.
14. Забиякин Ю. Е. Проверка дисперсионных соотношений Крамерса-Кронига в широком интервале температур. – Оптика и спектроскопия,1968, т. 24, с. 828–829.
Zabijakin Ju.E. Proverka dispersionnyh sootnoshenij Kramersa-Kroniga v shirokom intervale temperatur. – Optika i spektroskopija,1968, t. 24, s. 828–829.
15. Valanju P.M., Walser R. M., Valanju A. P. Wave refraction in negative-index media: always positive and very inhomogeneous. – Phys. Rev. Lett., 2002, v. 88, no.18, p. 187401 (4).
16. Ордин С. Причинность можно представить. Причинность в оптике. – Нанотехнологическое общество России, 2013. (URL: http://www.rusnor.org/pubs/articles/10019.htm).
Ordin S. Prichinnost’ mozhno predstavit’. Prichinnost’ v optike. – Nanotehnologicheskoe obshhestvo Rossii, 2013. Kod dostupa: http://www.rusnor.org/pubs/articles/10019.htm
17. Garcia N., Nieto-Vesperinas M. Left-handed materials do not make a perfect lens. – Phys. Rev. Lett., 2002, v. 88, no. 20, p. 207403 (4).
18. Hooft G.W. Comment on "Negative Refraction Makes a Perfect Lens". – Phys. Rev. Lett., 2001, v. 87, iss. 24, p. 249701.
19. Shalaev V.M., Cai W., Chettiar U. K., Yuan H., Sarychev A. K., Drachev V. P., Kildishev A. V. Negative index of refraction in optical metamaterials. – Opt. Lett., 2006, v. 30, p. 3356–3358.
20. Valentine J., Zhang S., Zentgraf T., Ulin-Avila E., Genov D. A., Bartal G., Zhang X. Three-dimensional optical metamaterial with a negative refractive index. – Nature, 2008, v. 455, p. 376–379.
21. Smith D.R., Kroll N. Negative Refractive Index in Left-Handed Materials. – Phys. Rev. Lett., 2000, v. 85, p. 2933–2936.
Tермин "метаматериал" можно применять ко многим современным композитным материалам, поэтому в дальнейшем будем использовать аббревиатуру NIM – материал с отрицательным показателем преломления. Термины "левосторонний материал" (left-handed material, LHM) или "левая среда" являются синонимами NIM. Термин "правая среда" означает материал, где действуют классические законы оптики.
[1] Tермин "метаматериал" можно применять ко многим современным композитным материалам, поэтому в дальнейшем будем использовать аббревиатуру NIM – материал с отрицательным показателем преломления. Термины "левосторонний материал" (left-handed material, LHM) или "левая среда" являются синонимами NIM. Термин "правая среда" означает материал, где действуют классические законы оптики.
[2] Следует отметить, что ближнепольные микроскопы могут преодолеть дифракционный предел. Для этого объект исследования и сканирующий зонд должны находиться на расстоянии, меньшем λ излучающего лазера. Принцип работы ближнепольного микроскопа не связан с концепцией метаматериалов и отрицательной рефракцией (подробнее см. в разделах 2.5 и 2.6 части 2).
[3] Фотонный кристалл – материал, структура которого характеризуется периодическим изменением показателя преломления (подробнее см. в разделе 2.10, часть 2).
[4] Дисперсионные соотношения – интегральные представления функций отклика, описывающих реакцию равновесной стационарной физической системы на внешние воздействия. В более узком смысле дисперсионные соотношения связывают рефракцию распространяющихся в системе волн с их поглощением.
1.1. История развития концепции метаматериалов
Теоретически возможность существования сред с отрицательным показателем преломления была предложена еще советским физиком Виктором Веселаго в 1967 году [1].
Веселаго – один из первых авторов, начавших развивать идею о материалах с аномальными свойствами, позднее получившими название "метаматериалы".
Следует отметить, что Веселаго лишь выдвинул гипотезу о том, что материалы с аномальными свойствами, такими как отрицательный показатель преломления (Negative Index Materials, NIMs[1]) и др., могут существовать. Никаких фактов, подтверждающих данную гипотезу, не было.
Ввиду отсутствия самих материалов с аномальными свойствами гипотеза была забыта вплоть до XXI века.
Всплеск интереса к отрицательной рефракции электромагнитных волн, в том числе света, когда преломленный луч отклоняется по другую сторону от нормали к границе раздела сред, возник в начале XXI века после публикаций группы ученых из университета Сан-Диего (США), сообщивших о создании композитных материалов, обладающих отрицательным показателем преломления [2–4].
Также следует отметить статью английского физика Дж. Пендри [5], который сделал следующее предсказание: в плоскопараллельной NIM-пластинке будет отсутствовать дифракционный предел на размер фокального пятна, присущий обычным линзам. Подобное фокусирующее устройство Пендри назвал совершенной линзой (perfect lens). Особенность такой perfect lens – расстояние между NIM-линзой и объектом исследования должно быть меньше длины волны света в видимом диапазоне, т. е. ~50–200 нм. По мнению Пендри, это означает, что можно создавать оптические микроскопы с недоступным ранее разрешением (с помощью оптической системы невозможно различить между собой два предмета, если они находятся друг от друга на расстоянии, меньшем длины волны наблюдения[2]).
Число исследований и публикаций, посвященных NIM, растет в связи с предполагаемыми перспективами их использования.
1.2. Нынешнее состояние
Однако до сих пор публикации по NIMs вызывают споры на семинарах и на страницах научных журналов, где обсуждаются как история возникновения этого направления, так и принципиальные идеи, заложенные в его основу.
Споры возникают потому, что никому не удалось создать NIM, работающий в видимой области спектра. Также никто не смог объяснить физические механизмы предполагаемых аномальных явлений.
Возник парадокс: теоретические предсказания есть, публикации и исследования тоже есть, причем в большом количестве, а вот объяснений физического механизма предполагаемых удивительных свойств, равно как и самих NIM, работающих в видимом диапазоне, нет.
Рассмотрим подробнее, какими же именно характеристиками должны обладать гипотетические NIM согласно Веселаго. А к этим воистину удивительными свойствам (эффектам) NIM относятся:
• обратный (отрицательный) показатель преломления;
• обратный эффект Доплера;
• обратный эффект Вавилова-Черенкова;
• эффект "шапки-невидимки" [6, 7];
• эффект "суперлинзы" (perfect lens) [5];
• отрицательная магнитная и диэлектрическая проницаемости (раздел 2.5, часть 2);
• фазовая и групповая скорости электромагнитных волн в NIM имеют противоположные направления (раздел 2.9, часть 2);
• обратный сдвиг Гуса-Хенхен (раздел 2.12, часть 2).
Дадим общее определение метаматериалу (NIM).
Метаматериал – такой композитный материал, свойства которого обусловлены не столько индивидуальными физическими свойствами его компонентов, сколько микроструктурой.
Основные способы изготовления метаматериала:
• внедрение в прозрачную полимерную среду нано-, субмикронных или микронных объектов;
• построение массива, состоящего из пластинок. На пластинки нанесены кольцеобразные (замкнутые и незамкнутые) элементы, выполненные из металла. Поверх кольцеобразных элементов могут быть нанесены и другие составные элементы;
• изготовление метаматериала методом электронно-лучевой литографии (electron beam lithography, EBL);
• изготовление фотонных кристаллов[3] (раздел 2.10, часть 2).
Такой композитный материал демонстрирует свойства, не характерные для объектов, встречающихся в природе. Попробуем разобраться, как такое возможно.
1.3. Отрицательный показатель преломления
Одним из наиболее горячо обсуждаемых в последнее время эффектов является отрицательный показатель преломления.
Остановимся на этом эффекте подробнее, так как из отрицательного показателя преломления вытекают и остальные характеристики NIM.
Рассмотрим внимательнее, что же предположил Виктор Веселаго в 1967 году [1]. Статья Веселаго имеет особое значение, так как все последующие авторы базируются именно на его работе, пользуются его рисунками и умозаключениями.
Анализ рисунков, предложенных Веселаго (рис.1а,b), на которые ссылаются все последующие авторы, вызывает ряд сомнений.
• Почему луч света отклоняется только на границе раздела фаз, а не отклоняется при прохождении сквозь композит, насыщенный какими-либо объектами, элементами (рис.1а)?
• Почему на рис.1а нет преломления за счет изменения плотности среды, а на рис.1б угол входа и выхода различны (ϕ и ψ)?
• Почему в "левой среде" (рис.1b) луч идет именно по траектории 3?
• Отраженный от левого вещества луч отсутствует. Почему? Нет ни объяснения, ни доказательств.
На рис.2 [8] показана рефракция света при прохождении из воздуха в более плотную среду согласно закону Снеллиуса (рис.2а) и рефракция при прохождении через NIM (рис.2b). Как видно, за 40 лет ничего нового привнесено не было, за исключением отраженного луча и появления направления волнового вектора k = 2 π / λ.
1.4. Обсуждение предполагаемого эффекта обратной рефракции
Структура NIMs и эксперименты, описанные в статьях [2–4, 7, 8], свидетельствуют о том, что электромагнитное излучение (ЭМИ) может пойти по нетипичной траектории (рис.2b), например, после двукратного отражения. Помимо отражения необходимо учитывать дифракцию, диффузию, рефракцию сквозь объект, размер объекта (теория Рэлея, теория Ми, теория Фраунгофера), показатель преломления, геометрию, шероховатость, диэлектрическую проницаемость объекта, плазмонное усиление, образование плазмон-поляритонов, образование эванесцентного поля, эффект брэгговской дифракции, дисперсию и поглощение света (подробнее см. в главе 2, часть 2). На данном этапе мы будем рассматривать взаимодействие ЭМИ с объектом в упрощенном виде, руководствуясь только отражением, рефракцией и интерференцией.
Вместо введения в прозрачную среду нано-, субмикронных или микронных объектов NIM может быть изготовлен, например, из металлических (Me) объектов с размерами 5–15 мм, в расчете на СВЧ-излучение [4]. СВЧ-излучение будет отражаться от Me объектов. Общий принцип построения структуры NIM остается неизменным – отражение ЭМИ от препятствия с последующей интерференцией. Более подробный анализ статьи Р. Шелби с соавторами [4] представлен ниже по тексту.
Пучок ЭМИ также можно раздвоить, используя эффект двойного лучепреломления, например, воздействуя на материал электрическим полем (эффект Керра, подробнее в разделе 2.11, часть 2). Но эффект Керра не влияет на само ЭМИ, а изменяет структуру материала, ориентируя молекулы под воздействием электрического поля.
Таким образом, механизм взаимодействия ЭМИ с объектом (объектами), сопровождающийся эффектом обратной рефракции, можно реализовать, используя несколько способов:
• отражение (с последующей интерференцией) видимого света от объектов нано-, субмикронного и микронного размера;
• отражение СВЧ-излучения от Me-объектов размерами 5–15 мм;
• двойное лучепреломление под воздействием электрического поля (эффект Керра).
Попробуем разобраться, о чем же идет речь и насколько реально получить и использовать NIM. Или это очередной мыльный пузырь, наподобие перспектив водородной энергетики или опасности истощения озонового слоя?
На рис.3а представлена модель, показывающая, как ЭМИ способно отразиться в NIM под обратным углом согласно рис.1b (траектория 3), предложенному Веселаго, и рис.2b.
Обратная рефракция в NIM представляет собой не аномальную рефракцию, а эффект отражения ЭМИ от объектов, находящихся в прозрачной среде. Например, это может быть сверхтонкая алюминиевая отражающая лента, находящаяся в композиции на основе поливинилового спирта (основа для изготовления пленочных поляризаторов).
ЭМИ проникает внутрь прозрачной среды, претерпевая классическую "положительную" рефракцию на границе раздела сред, согласно закону Снеллиуса (рис.2а), отражается от поверхности ленты, беспрепятственно проходит сквозь массив полимера (рис.3а), повторно отражается на выходе (в соответствии с рис.1а и 2б) и попадает к наблюдателю.
Чтобы создать из такого объекта линзу, необходимы:
• определенный размер и геометрия расположения ленты в композите;
• оптимальное расстояние между NIM-пленкой и объектом исследования (фиксированные углы вхождения света);
• монохроматический свет;
• интерференционное усиление сигнала;
• точность изготовления.
Геометрия отражающих объектов, инкорпорированных в приповерхностные слои прозрачного полимера, может быть различна (не только лента). Например, в качестве отражающего элемента могут быть использованы кристаллы наноцеллюлозы, имеющие форму вытянутого параллелепипеда, или сферические Me-частицы, или кристаллы в виде правильных двенадцатигранников (додекаэдров).
Какого же размера должны быть отражающие объекты, находящиеся в композите? Можно рассмотреть 3 типа объектов: 1 – на порядок и более превышающие длину волны падающего света λ; 2 – по размерам сопоставимые с λ; 3 – много меньше λ. Оценку будем проводить исходя из длины волны падающего света 450 нм (видимый диапазон).
Тип 1. Чтобы работали законы геометрической оптики, описываемые формулами Френеля, размер введенных в прозрачную среду объектов должен составлять более 4,5 мкм (d >> λ). Объекты должны обладать хорошей отражающей способностью. Так как преобладать будут законы отражения, а не преломления, то целесообразно вместо введения микронных объектов изготовить NIM в виде рефлектора с набором концентрических окружностей из отражающей сверхтонкой наноленты. На рис.4 приведена фотография подобной кольцевой структуры [9].
Тип 2. В случае, если размеры объекта близки к λ падающего света (d ≈ λ), диаграмма направленности рассеяния становится сложной (подробнее см. разделы 2.1 "Теория рассеяния Ми" и 2.2 "Теория дифракции Фраунгофера"). Проявляется интерференция волн, отраженных от различных участков поверхности объекта. Интенсивность рассеянного под определенным углом света зависит от того, сколько раз волна укладывается на диаметре объекта, поэтому интенсивность рассеяния сильно зависит от размеров объекта. Предполагаемый размер объектов, находящихся в композите, должен составить 100–1 000 нм.
Количество отражающих субмикронных объектов, находящихся на поверхностях композита, должно быть таким, чтобы луч света отражался не более двух раз (на входе и на выходе). В противном случае вместо NIM будет обыкновенная полупрозрачная, рассеивающая свет пленка (произойдет многократное рассеяние и поглощение).
Тип 3. В случае если λ много больше размера объектов, содержащихся в материале (d << λ), происходит рэлеевское рассеяние (оно же молекулярное). В таком случае речь уже идет о нанообъектах с размерами меньше 45 нм. Столь малые объекты не представляют интереса с точки зрения создания NIMs, работающих в видимом диапазоне (луч света не изменяет траекторию, а частично рассеивается, теряет энергию и соответственно увеличивает длину волны).
Таким образом, предложенная нами схема прохождения света сквозь NIM (рис.3а) может являться прототипом плоской суперлинзы в видимом диапазоне.
1.5. Критика
• Понятие отрицательной рефракции и ряд формул со знаком минус только запутывают и уводят от понимания сути процесса [10]. Логичнее использовать термин "обратная рефракция".
• Создание на основе NIM микроскопа, превосходящего дифракционный предел оптического микроскопа (~300 нм) в несколько раз, неактуально, так как существуют и активно используются следующие устройства:
• ближнепольные микроскопы (разрешающая способность до ~25 нм),
• атомно-силовые микроскопы (разрешающая способность до ~2 нм),
• электронные микроскопы (разрешающая способность до ~1 нм).
• Принципиальное ограничение, обязательно присущее NIM (диспергирующему композиту), – потери, вызванные рассеянием ЭМИ на инкорпорированных объектах.
Классическое рассеяние сопровождается дополнительными эффектами, такими как резонансная флуоресценция, комбинационное (рамановское) рассеяние и параметрическое рассеяние света [11].
Качественное продвижение будет достигнуто, если удастся создать NIM c малыми потерями в видимом диапазоне. Возникает дилемма: с одной стороны, необходимо, чтобы свет отразился от объектов, а с другой – необходимо обеспечить малые потери (и искажения) при прохождении NIM.
• M.Стокман в своей работе [12] утверждает, что получение сверхразрешения в оптическом диапазоне невозможно. "Если резонансные включения вводятся в пассивную диэлектрическую среду, то анализ соотношений, основанных на принципе причинности (соотношение Крамерса-Кронига), показывает, что отрицательное преломление всегда сопровождается существенными потерями".
Принцип причинности (в физике) – устанавливает допустимые пределы влияния физических событий друг на друга.
Соотношение Крамерса-Кронига – выражение дисперсионных соотношений[4] в классической электродинамике. В этом случае
ε (ω) = ε′ (ω) + iε″ (ω),
где ε (ω) – диэлектрическая проницаемость,
ω – частота ЭМИ.
Действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости (соответственно 1-й и 2-й члены уравнения) определяют показатель преломления и показатель поглощения (оптические постоянные) данной среды. Таким образом, эти показатели не являются независимыми один от другого, и, следовательно, появляется принципиальная возможность по спектру одной из оптических постоянных вычислять спектр другой, не прибегая к непосредственным измерениям последнего [13]. Это позволяет в ряде случаев уменьшить объём экспериментально получаемой информации, необходимой для определения оптических постоянных, например, в области интенсивных полос поглощения конденсированных сред. Выполнимость соотношений Крамерса-Кронига неоднократно проверялась экспериментально для различных сред в различных агрегатных состояниях и при различной температуре (кристаллы, жидкости, растворы) [14].
В работах [15, 16] также утверждается, что отрицательное преломление противоречит принципу причинности и потому не существует.
• С критическими замечаниями относительно предсказания Пендри о суперлинзе выступают авторы статей [17, 18]. Следует отметить, что эта критика осталась практически незамеченной из-за большого количества теоретических работ в пользу Пендри.
• Рассмотрим вопрос, касающийся показателя преломления n ≤ 1. Какова будет скорость ЭМИ в среде с таким показателем преломления?
Известно, что показатель преломления напрямую соотносится со скоростью ЭМИ в среде. Так, для вакуума n = 1,0, для воздуха n = 1,000292, для воды n = 1,334, для алмаза n = 2,42. Например, в воде скорость ЭМИ составит 0,74 · c, т. е. 2,24 · 108 м/c.
В работе В. Шалаева с соавторами [19] получен отрицательный показатель преломления n = –0,3. Аналогичная ситуация и у Веселаго [1], n = –1.
Как же интерпретировать n = –0,3? Получается, что скорость ЭМИ в NIM будет более чем втрое превышать скорость света?
Оказывается, исследователи из области практической физики незаметно для большинства читателей перешли в область абстрактной математики. Показатель преломления n ≤ 1 описывает фазовую скорость ЭМИ (абстрактную – связь между фазами колебаний в различных точках пространства), а не групповую (реальную, см. раздел 2.9, часть 2). А фазовая скорость может принимать любые значения, в том числе больше скорости света.
• Одним из основных доказательств существования NIM считается работа Шелби с соавторами "Экспериментальное подтверждение отрицательного показателя преломления" 2001 года [4], на которую и ссылаются как на неоспоримое доказательство, подтверждающее гипотезу Веселаго.
Рассмотрим эту работу подробнее.
Исследователям удалось получить NIM при облучении образца СВЧ-излучением с длиной волны 3 см (рис.5) (микроволновая область спектра, 0,3–30 см). При этом использовались кольцевые резонаторы для получения отрицательной магнитной проницаемости и проволочные элементы для получения отрицательной диэлектрической проницаемости.
Фактически это означает, что экспериментаторы получили результат путем введения в материал большого количества сложных по форме объектов и создания в образце электромагнитных полей (ЭМП) (рис 5а). В результате им удалось искусственно направить (отразить) луч в нетипичном направлении. Это лишь попытка подогнать эксперимент под гипотезу.
В работе [4] просматривается аналогия с эффектом двойного лучепреломления в анизотропном кристалле. При двойном лучепреломлении (см. раздел 2.11) необыкновенный луч идет по аномальной траектории. В работе Шелби луч также направляется по нетипичной траектории вследствие многократного отражения СВЧ-излучения от Me-элементов конструкции NIM. В результате одно из преобладающих направлений рассеянного и отраженного излучения совпадает с предполагаемым направлением обратной рефракции.
Следует отметить, что эксперимент, проведенный Шелби с соавторами, соответствует методу статического рассеяния (оно же рассеяние Фраунгофера, раздел 2.2) за исключением того факта, что авторы не приводят интенсивность углового распределения излучения на выходе из NIM.
Авторы статьи оперируют такими понятиями, как отрицательная диэлектрическая и отрицательная магнитная проницаемости (теоретическое предположение Веселаго). Однако физического объяснения для этих отрицательных значений нет. Авторы ни слова не говорят о том, как они их измерили.
К техническим недостаткам эксперимента можно отнести тот факт, что исследователи направляют СВЧ-излучение с длиной волны 3 см в зазор между Аl-дисками шириной 1,2 см, что приводит к деформации входящего пучка еще до входа в ячеистую структуру NIM.
Следует отметить тот факт, что материал с эффектом обратной рефракции будет работать только на определенной длине волны, зависящей от геометрии ячеистой структуры образца, что подтверждается данными, приведенными в статье [4].
В эксперименте используется микроволновое излучение, а не видимый свет. Это можно объяснить тем, что интенсивное микроволновое излучение, в отличие от видимого света, легко проходит сквозь непрозрачные диэлектрические материалы. Кроме того, использование микроволн снижает требования к миниатюризации конструкции, позволяя изготовить пластинки соответствующего размера (длина волны излучения и анизотропных объектов NIM должны иметь сопоставимые размеры).
В результате воздействия СВЧ-излучения в исследуемом NIM наводятся ЭМП за счет медных элементов конструкции (аналогично помещению в СВЧ-печь Me-предметов, по которым течет ток, индуцируя ЭМП и вызывая искрение). Возникшее мощное ЭМП на "лесенке" NIM (рис 5b) отражает часть СВЧ-излучения в направлении, соответствующем гипотетической обратной рефракции (согласно траектории луча 3 на рис.1b).
Геометрия NIM в виде призмы (рис.5b) не случайна. Часть лучей, идущих в ячеистой структуре NIM по диагонали слева направо (из-за отражения и рассеяния на экранирующих дисках), будут отражаться на "лесенке", и на выходе из NIM станут двигаться в направлении справа налево.
Эксперимент Шелби был усовершенствован в работе [20]. В качестве NIM использовали многослойную ячеистую структуру металл-диэлектрик (чередующиеся слои Ag толщиной 30 нм и слои MgF2 толщиной 50 нм), которую подвергали ИК-облучению в диапазоне 1200–1700 нм. NIM также выполнен в виде призмы, ход лучей соответствует рис.5b. Фактически происходит отражение ИК-излучения на выходе из NIM-призмы за счет ячеистой структуры.
Суммируя изложенную в работе [4] информацию, можно констатировать следующее:
• авторы статьи добросовестно исследовали прохождение СВЧ-излучения сквозь ячеистый материал сложной формы;
• часть СВЧ-излучения действительно отклонилась в направлении обратной рефракции;
• отклонение СВЧ-излучения произошло за счет отражения от Me-элементов, внедренных в материал. Это не рефракция;
• СВЧ-излучение по проникающим свойствам существенно отличается от видимого света, что позволяет утверждать, что данный эксперимент нельзя будет миниатюризировать и повторить для видимого света. Авторы статьи, кстати, честно об этом говорят: "It is unlikely that the inherent material properties of conductors will scale much past the infrared, rendering left-handed materials, such as those used here, ineffective";
• рассеяние и поглощение на внедренных в NIM объектах сведет на нет все усилия по созданию линзы из NIM в видимой области спектра [21];
• предсказание Пендри о суперлинзе остается всего лишь предсказанием. Делать предположения о том, что эффект суперлинзы будет работать в ближнем поле (на расстояниях, менее λ видимого света, т. е. ~50–200 нм) преждевременно.
Возникает вопрос – можно ли изготовить метаматериал или нет? Чтобы ответить на него, необходимо разобраться с рядом сложных оптических эффектов, отделить смелые прогнозы ряда ученых от реально наблюдаемых оптических эффектов. В первую очередь необходимо разобраться с физической сутью наблюдаемых эффектов, а не с их математическим описанием или математическим моделированием. Мы попробуем ответить на поставленный вопрос и рассмотрим оптические эффекты во второй части статьи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Веселаго В. Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ε и µ. – Успехи физ. наук, 1967, т. 92, с. 517–526.
Veselago V. G. Jelektrodinamika veshhestv s odnovremenno otricatel’nymi znachenijami ε i µ. – Uspehi fiz. nauk, 1967, t. 92, s. 517–526.
2. Smith D.R., Padilla Willie J., Vier D. C., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity. – Phys. Rev. Lett., 2000, v. 84, p. 4184–4187.
3. Shelby R.A., Smith D. R., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial. – Appl. Phys. Lett., 2001, v. 78, p. 489–491.
4. Shelby R.A., Smith D. R., Schultz S. Experimental verification of a negative index of refraction. – Science, 2001, v. 292, p. 77–79.
5. Pendry J. B. Negative refraction makes a perfect lens. – Phys. Rev. Lett., 2000, v. 85, p. 3966–3969.
6. Шварцбург А. Свет в конце туннеля. – Наука и жизнь, 2008, № 8, с. 34–39.
Shvarcburg A. Svet v konce tunnelja. – Nauka i zhizn", 2008, № 8, s. 34–39.
7. Pendry J.B., Schurig, D., Smith D. R. Controlling electromagnetic fields. – Science, 2006, v. 312, p. 1780–1782.
8. Cai W., Shalaev V. Optical Metamaterials. Fundamentals and Applications. – Springer, 2010, p. 104.
9. Lu B.-R., Chen Y., Wang S.-W., Huq E., Rogers E., Kao T. S., Qu X.-P., Liu R., Zheludev N. I. A novel 3D nanolens for sub-wavelength focusing by self-aligned nanolithography. – Microelectronic Engineering, 2010, v. 87, p. 1506–1508.
10. Давидович М. В. Почему не может быть использован отрицательный показатель преломления. – Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Физика, 2011, вып. 1, с. 42–47.
Davidovich M. V. Pochemu ne mozhet byt" ispol’zovan otricatel’nyj pokazatel" prelomlenija. – Izvestija Saratovskogo universiteta. Novaja serija. Ser.: Fizika, 2011, vyp. 1, s. 42–47.
11. Клышко Д. Рассеяние света. – Наука и жизнь, 1988, № 1, с. 26–28.
Klyshko D. Rassejanie sveta. – Nauka i zhizn", 1988, № 1, s. 26–28.
12. Stockman M. I. Criterion for negative refraction with low optical losses from а fundamental principle causality. – Phys. Rev. Lett., 2004, v. 98, p. 177404 (4).
13. Альперович Л.И., Бахшиев Н. Г., Забиякин Ю. Е., Либов В. С. Соотношения Крамерса-Кронига для молекулярных спектров жидкостей и растворов. – Оптика и спектроскопия, 1968, т. 24, с. 60–63.
Al’perovich L.I., Bahshiev N. G., Zabijakin Ju.E., Libov V. S. Sootnoshenija Kramersa-Kroniga dlja molekuljarnyh spektrov zhidkostej i rastvorov. – Optika i spektroskopija, 1968, t. 24, s. 60–63.
14. Забиякин Ю. Е. Проверка дисперсионных соотношений Крамерса-Кронига в широком интервале температур. – Оптика и спектроскопия,1968, т. 24, с. 828–829.
Zabijakin Ju.E. Proverka dispersionnyh sootnoshenij Kramersa-Kroniga v shirokom intervale temperatur. – Optika i spektroskopija,1968, t. 24, s. 828–829.
15. Valanju P.M., Walser R. M., Valanju A. P. Wave refraction in negative-index media: always positive and very inhomogeneous. – Phys. Rev. Lett., 2002, v. 88, no.18, p. 187401 (4).
16. Ордин С. Причинность можно представить. Причинность в оптике. – Нанотехнологическое общество России, 2013. (URL: http://www.rusnor.org/pubs/articles/10019.htm).
Ordin S. Prichinnost’ mozhno predstavit’. Prichinnost’ v optike. – Nanotehnologicheskoe obshhestvo Rossii, 2013. Kod dostupa: http://www.rusnor.org/pubs/articles/10019.htm
17. Garcia N., Nieto-Vesperinas M. Left-handed materials do not make a perfect lens. – Phys. Rev. Lett., 2002, v. 88, no. 20, p. 207403 (4).
18. Hooft G.W. Comment on "Negative Refraction Makes a Perfect Lens". – Phys. Rev. Lett., 2001, v. 87, iss. 24, p. 249701.
19. Shalaev V.M., Cai W., Chettiar U. K., Yuan H., Sarychev A. K., Drachev V. P., Kildishev A. V. Negative index of refraction in optical metamaterials. – Opt. Lett., 2006, v. 30, p. 3356–3358.
20. Valentine J., Zhang S., Zentgraf T., Ulin-Avila E., Genov D. A., Bartal G., Zhang X. Three-dimensional optical metamaterial with a negative refractive index. – Nature, 2008, v. 455, p. 376–379.
21. Smith D.R., Kroll N. Negative Refractive Index in Left-Handed Materials. – Phys. Rev. Lett., 2000, v. 85, p. 2933–2936.
Tермин "метаматериал" можно применять ко многим современным композитным материалам, поэтому в дальнейшем будем использовать аббревиатуру NIM – материал с отрицательным показателем преломления. Термины "левосторонний материал" (left-handed material, LHM) или "левая среда" являются синонимами NIM. Термин "правая среда" означает материал, где действуют классические законы оптики.
[1] Tермин "метаматериал" можно применять ко многим современным композитным материалам, поэтому в дальнейшем будем использовать аббревиатуру NIM – материал с отрицательным показателем преломления. Термины "левосторонний материал" (left-handed material, LHM) или "левая среда" являются синонимами NIM. Термин "правая среда" означает материал, где действуют классические законы оптики.
[2] Следует отметить, что ближнепольные микроскопы могут преодолеть дифракционный предел. Для этого объект исследования и сканирующий зонд должны находиться на расстоянии, меньшем λ излучающего лазера. Принцип работы ближнепольного микроскопа не связан с концепцией метаматериалов и отрицательной рефракцией (подробнее см. в разделах 2.5 и 2.6 части 2).
[3] Фотонный кристалл – материал, структура которого характеризуется периодическим изменением показателя преломления (подробнее см. в разделе 2.10, часть 2).
[4] Дисперсионные соотношения – интегральные представления функций отклика, описывающих реакцию равновесной стационарной физической системы на внешние воздействия. В более узком смысле дисперсионные соотношения связывают рефракцию распространяющихся в системе волн с их поглощением.
Отзывы читателей
