eng
Выпуск #6/2016
С. Шкатула, О.Волпян, А.Шварцбург, Ю.Обод
Искусственно созданная дисперсия в полностью диэлектрических градиентных наноструктурах: частотно-избирательные поверхности раздела и туннельные широкополосные просветляющие покрытия
Искусственно созданная дисперсия в полностью диэлектрических градиентных наноструктурах: частотно-избирательные поверхности раздела и туннельные широкополосные просветляющие покрытия
Просмотры: 5015
Показаны перспективы использования туннелирования света в градиентных средах с целью пересмотра парадокса Хартмана. Приведены обсуждения потенциала использования периодических градиентных полностью диэлектрических наноструктур для оптимизации конструкции оптических дисперсионных элементов и широкополосных просветляющих покрытий для видимой и ИК-областей спектра.
DOI:10.22184/1993-7296.2016.60.6.108.127
DOI:10.22184/1993-7296.2016.60.6.108.127
Теги: gradient nanostructures hartman paradox tunneling of light градиентные наноструктуры парадокса хартмана туннелирование света
1. ВВЕДЕНИЕ
Перспективы разработки оптических схем в масштабах нанометрового диапазона в видимом и ИК- диапазонах спектра недавно привлекли внимание научного сообщества, занимающегося проблемами оптики. Этот интерес был обусловлен первыми успехами в разработке оптических аналогов электронных элементов, работающих в микроволновом диапазоне частот. Подобно схемам в микроволновых доменах, включающих в себя элементы, размеры которых меньше рабочих длин волн, были разработаны наноструктуры с субволновыми размерами для работы на длинах волн оптического диапазона. Физические основы этих оптических схем базируются на электромагнитных характеристиках полностью диэлектрических метаматериалов, управляемых в основном с помощью токов смещения. Были показаны [1] миниатюрные метаматериалы нанометрового масштаба с токами смещения, обладающие индуктивностью и ёмкостью, которые ведут себя как наноиндуктивности и наноконденсаторы. Диэлектрические композитные структуры с "диэлектрической проницаемостью возле нуля" и "высокой диэлектрической проницаемостью" могут обеспечить базу для разработки нанорезисторов для сложных оптических схем [2, 3]. Применение концепций радиотехники в оптике проложило путь к генерации магнитных полей на оптических частотах с помощью резонансного возбуждения светом немагнитных диэлектрических наноцилиндров [4] и наносфер [5]. Отметим, что все эти элементы могут быть построены из пространственно однородных диэлектрических композитов, характеризующихся некоторым фиксированным значением (положительным или отрицательным) диэлектрической проницаемости. Значительная часть общего интереса к полностью диэлектрическим наноструктурам обусловлена прогрессом в физике и в технологии тонких неоднородных пленок, широко используемых в качестве оптических фильтров [6], просветляющих покрытий [7] и переходных слоев между двумя средами с различными коэффициентами преломления [8]. Традиционно конструкция этих устройств основывается на многослойных структурах с резко чередующимся высоким nh и низким nl показателями преломления.
Однако функциональность диэлектрических нанооптических элементов может быть расширена с помощью использования так называемых градиентных диэлектрических структур, отличающихся искусственно созданным пространственным неоднородным непрерывным распределением диэлектрической проницаемости. Гладкие пространственные изменения химических компонентов с низким и высоким показателем преломления в наноплёнках обеспечивают пространственное распределение их показателей преломления, варьирующееся в нанометровом масштабе; эти распределения обеспечивают потенциал для конструирования оптических фильтров [9] и просветляющих покрытий [10]. Способность градиентных метаматериалов управлять распространением электромагнитных волн в масштабах порядка и ниже длины волны, с учётом низких потерь и слабого рассеяния, приводит к росту необычных физических эффектов. Некоторые из этих эффектов открывают новые возможности в разработке миниатюрных полностью диэлектрических систем, таких как наноантенны [11], зонды для волноводов [12], невидимые устройства [13]. Формирование полностью диэлектрических градиентных наноструктур с заданным пространственным распределением показателя преломления n для контроля над пропусканием и отражением потоков электромагнитных волн является в настоящий момент сложной задачей, важной для некоторых проблем нанофотоники [14].
Градиентные наноструктуры, изготовленные из диэлектриков без свободных носителей, обладают сильной нелокальной неоднородно-индуцированной дисперсией, определяемой формой, степенью градиента и отклонением показателя преломления внутри структуры, что контролируется технологией изготовления [15]. Далее рассмотрим контролируемое распределение показателя преломления n(z) вдоль оси аппликат градиентной диэлектрической наноплёнки. Формирование искусственной плазмоподобной дисперсии и характеристической частоты Ω в этих наноплёнках оказывается возможным для некоторых профилей n(z); эта частота Ω разделяет спектральные диапазоны, характеризующиеся реальным и мнимым значениями волновых векторов в прозрачных наноплёнках, пропускающих излучение без потерь. Волновая энергия в диапазоне низких частот ω ≤ Ω распространяется через эти "фотонные барьеры" в туннельном режиме посредством волн с мнимыми волновыми числами (затухающие моды).
В предлагаемой статье описываются необычные свойства прозрачности градиентных диэлектрических периодических наноструктур, обусловленные затухающими и незатухающими модами. Теория эффективного переноса излучения через эти структуры представлена в разделе 2, соответствующие экспериментальные данные, показывающие частотно-селективные и просветляющие свойства градиентных нанопленок, представлены в разделе 3. Полученные результаты позволяют пересмотреть (раздел 4) хорошо известный парадокс Хартмана [16] в рамках необычного амплитудно-фазового спектра волн, распространяющихся через градиентный фотонный барьер. В заключение отмечена возможность практического применения этих эффектов для проектирования оптических схем.
2. ЭФФЕКТИВНЫЙ ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ЗАТУХАЮЩИХ МОД В ГРАДИЕНТНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НАНОСТРУКТУРАХ
Приведем здесь некоторые результаты, изложенные в работе [17]. Рассмотрим простую задачу о нормальном падении линейно поляризованной электромагнитной волны с компонентами Ex и Hy, распространяющейся в z-направлении, падающей в координате z = 0 на диэлектрическую пленку. Пленка пропускает излучение без потерь и характеризуется непрерывным распределением показателя преломления n(z) = n0U(z) в поперечном направлении: n0 означает величину показателя преломления материала в координате z0. Выражая компоненты поля Ex и Hy через вектор-потенциал [18]
(1)
можно свести набор уравнений Максвелла, связанных с этой геометрией, к одному уравнению, определяющему функцию Ψ:
(2)
Поскольку это уравнение будет использоваться для анализа волнового поля в нанослоях с толщиной, сравнимой или меньшей длины волны, любые предположения относительно малости или медленности изменения полей или среды являются недействительными, при этом требуются точные аналитические решения уравнения (2). Большое множество точных решений, связанных с различными распределениями U(z), представлено в работе [14]; мы будем использовать один из этих результатов, обеспечивая разнообразие таких решений:
(3)
Гибкость формулы (3) связана с взаимодействием двух свободных параметров L1 и L2, имеющих размерность длины; эти пространственные параметры L1 и L2 связаны с толщиной слоя d и минимальным значением показателя преломления nm:
(4)
Решения уравнения (2) с распределением U(z) (3) описывают волны с действительными и мнимыми волновыми числами, соответствующие распространению и затуханию мод. Спектральные диапазоны, связанные с этими режимами, разделяются некоторой характеристической частотой Ω и зависят от формы и размера функции U(z):
(5)
Частоты ω ≥ Ω (ω ≤ Ω) соответствуют распространяющемуся (затухающему) спектральным диапазонам. В дальнейшем основное внимание будет сосредоточено на диапазоне низких частот ω ≤ Ω. Опуская для простоты множитель exp(–iωt) и вводя новую переменную η, можно представить решение уравнения (2), описывая поле с частотой ω внутри слоя как результат интерференции прямой (затухающей) и обратной (незатухающей) волн:
(6)
(7)
Подстановка функции Ψ в уравнение (1) позволяет определить компоненты электромагнитного поля внутри градиентного слоя. Параметр Q, описывающий вклад обратной волны в поле внутри слоя, должен быть найден из условия непрерывности на границах слоя. Важно, чтобы в градиентном диэлектрике волны с мнимыми волновыми числами возникали в прозрачной среде с действительным положительным значением показателя преломления; в данной статье соотношение для показателя преломления обеспечивает плазмоподобную дисперсию диэлектрического слоя без свободных носителей; характеристическая частота Ω играет роль плазменной частоты.
Рассмотрим волновое поле низкой частоты ω ≤ Ω, u ≥ 1 для периодической наноструктуры, содержащей m ≥ 2 подобных граничащих градиентных нанопленок с толщиной d, нанесённых на однородную прозрачную диэлектрическую подложку с показателем преломления n. Присваивая значение m = 1 к первому градиентному слою на обратной стороне этой структуры и полагая, что излучение падает из воздушной среды на m-й слой, можно записать стандартные условия непрерывности для компонент поля на границе между m и (m – 1) слоем:
(8)
(9)
Применение аналогичного подхода ко всем соседним слоям градиентной наноструктуры позволяет получить явное выражение для ее комплексного коэффициента пропускания Tm:
(10)
Параметры Λm в формуле (10) связаны цепью рекуррентных соотношений, полученных из
условий непрерывности на поверхности раздела между m- и (m – 1)- слоем, где m > 2:
(11)
Значение параметра Λ1 в формуле (10), рассчитаное, в отличие от соотношения (8), из условия непрерывности на границе между первым слоем и прозрачной подложкой с толщиной h и показателем преломления n, имеет следующий вид:
(12)
При использовании выражения (12) следует различать две имеющиеся формы подложки, обеспечивающие различные направления распространения волны, отраженной от нижней грани подложки.
• Если основания подложки параллельны, прямая и обратная волны интерферируют; в этом случае, значение Λ0, вытекающее из условий непрерывности, имеет вид
(13)
• Если основания подложки не параллельны (клинообразной формы), обратная волна, отраженная от нижней грани подложки, не интерферирует с прямой волной; в этом случае Λ0 = 1.
Выражения для коэффициентов Tm для случая распространяющихся волн (ω ≥ Ω, u ≤ 1) следуют непосредственно из (10)–(13), учитывая следующие замены:
(14)
Формулы (7) и (14) указывают на особый эффект неоднородно-индуцированной дисперсии, возникающей благодаря пространственному распределению показателя преломления в обоих случаях: ω ≤ Ω и ω ≥ Ω. Примечательно, что эта плазмоподобная дисперсия возникает в прозрачной диэлектрической среде, не имеющей свободных носителей заряда.
Стоит отметить, что в отличие от обычного отражения на границе раздела, которое описывается классическими формулами Френеля, выражения (10) и (11) основываются на отражении и прохождении волн, вызванные неоднородностями градиента показателя преломления на границах между m- и (m – 1)-пленками. Нефренелевские спектры, показывающие резкое влияние искусственной дисперсии на пропускание периодических градиентных наноструктур, содержащих несколько подобных состыкованных слоев (рис.1), рассматриваются ниже.
Все далее представленные вычислительные и экспериментальные результаты получены для периодических наноструктур, состоящих из смежных градиентных нанопленок с одинаковыми профилями показателя преломления (3). Спектры пропускания |Tm|2 для волн, проходящих эти градиентные многослойные наноструктуры, представлены для видимого и ИК- спектральных диапазонов.
Обращаем внимание, что точно решаемые модели градиентных барьеров, рассмотренные выше, основаны на непрерывном распределении диэлектрической проницаемости ε(z). Тем не менее, эти распределения, зависящие от технологических условий, на самом деле формируются путем изготовления плоских слоев с различными геометрическими и оптическими толщинами методом магнетронного распыления кремния и тантала в кислородной среде (более подробная информация приведена в разделе3).
Дискретизированная структура ε(z) представлена на рис.1: для имитации непрерывного распределения ε(z) поперек каждой нанопленки геометрические толщины этих слоёв уменьшаются от 10–12 нм возле минимума ε(z) до 5–7 нм в области его быстрого изменения вблизи границ нанопленки [19].
Хорошая согласованность спектров пропускания, вычисляемых в рамках непрерывной модели, с экспериментальными данными (рис.2–6), показывает применимость "непрерывной" модели к обсуждаемой проблеме градиентной оптики.
3. ГРАДИЕНТНЫЕ ПРОСВЕТЛЯЮЩИЕ ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ, СПОСОБСТВУЮЩИЕ ТУННЕЛИРОВАНИЮ ИЗЛУЧЕНИЯ
Для визуализации необычных эффектов интерференции затухающих и незатухающих волн в градиентных наноструктурах рассмотрим в первую очередь спектр пропускания |Tm|2 периодических структур, нанесённых на клиновидную подложку, характеризующихся значением Λ0=1 в уравнении (12). Результаты расчётов, проведенных с помощью формул для комплексных коэффициентов пропускания Tm (10)–(12), показаны на рис.2.
Для расширения границ применимости этих графиков представлены частотные зависимости |Tm|2 с помощью безразмерной переменной u (7). Если параметры градиентных пленок n0 и y фиксированы, коэффициент |Tm(u)|2 сохраняет свое значение для любого заданного значения u для волн с различными частотами ω, проходящими сквозь пленки (3) с различной толщиной d, связанные фиксированным значением безразмерного параметра υ
(15)
Таким образом, для структур, показанных на рис.2, значение параметра υ для любого значения переменной u соответствует υ = 0,7u–1. В предложенной работе могут быть представлены данные о полной прозрачности (коэффициенте пропускания |Tm(u)|2 = 1) для наноструктур, состоящих из 10 пленок, в случае с u = 1,4 для частоты ω = 1,5 ∙ 1015 рад/с (λ = 1256 нм), а также для частоты ω = 1015 рад/с (λ = 1884 нм), если толщины пленок имеют значения 100 и 150 нм соответственно. Эти обобщенные спектры могут быть полезными для оптимизации толщины наноструктуры.
Исследуя перенос энергии эванесцентными волнами, нужно подчеркнуть, что ни прямая, ни обратная волна не описывают поток туннельной электромагнитной энергии; этот поток определяется интерференцией обеих эванесцентных волн, представленных целой функцией ψ (6). В отличие от структур, нанесенных на клинообразную подложку, о которых упоминалось выше, более сложный феномен наблюдается в структурах, нанесенных на плоскую подложку (13), который будет рассмотрен ниже; сейчас должен быть принят во внимание эффект интерференции распространяющихся волн в прозрачной подложке. Туннельный режим для этого случая рассматривается далее для структур, состоящих из смежных градиентных нанопленок; толщина каждой пленки соответствует 140 нм, показатель преломления n(z) варьируется в соответствии с соотношением (3) от максимума n0 = 2 до минимума nmin = 1,5 (рис.1); все эти наноструктуры осаждались на кварцевую однородную плоскую беспримесную подложку с толщиной h = 2 мм и показателем преломления n = 1,52.
Чтобы проиллюстрировать некоторые характерные черты переноса волновой энергии через градиентную периодическую наноструктуру в туннельном режиме, необходимо рассмотреть следующие вычислительные и экспериментальные проблемы.
1. Феномен интерференции для эванесцентных и антиэванесцентных волн в однослойных и многослойных градиентных наноструктурах и его влияние на спектр пропускания |Tm|2; в данной работе эти спектры рассчитаны для структур, содержащих 1, 5 и 11 нанопленок. В отличие от данных, приведенных на рис.2, мы будем рассматривать случай, когда волна, отраженная от нижней грани подложки, вносит вклад в волновое поле внутри подложки. Результаты вычислений, выполненных с помощью формул для комплексного коэффициента пропускания Tm (10)–(13), показаны на рис.3. Спектр пропускания представлен здесь через безразмерную переменную ln(u), зависящую от частоты; логарифмическая шкала позволяет сжать графики, чтобы сравнить широкополосный спектр |Tm|2 в диапазонах, где происходит распространение и затухание волн.
2. Экспериментальная проверка этой модели с помощью измерений спектра |Tm|2 для вышеупомянутых структур. Эти структуры были получены путем магнетронного распыления тантала и кремния в кислородной атмосфере на перемещающуюся кварцевую подложку [15] . Необходимый профиль показателя преломления n(z) был получен путем переменного пространственного распределения оксидов Ta2O5 и SiO2 в напыляемой пленке, которое контролировалось заданной траекторией движения подложки [19] . Спектр |Tm|2 для аналогичных условий был также вычислен; теоретический и экспериментальный спектры пропускания показаны на рис.4. Для того, чтобы сравнить эти данные, здесь представлены оба спектра, в отличие от рис.2, как функции длины волны в вакууме λ. Теоретические и экспериментальные кривые хорошо согласуются в видимом диапазоне, их расхождение в ИК-диапазоне не превышает 2–3%.
3. Неожиданная зависимость коэффициента пропускания градиентной наноструктуры в режиме изменяемого полного внутреннего отражения по всей толщине структуры. Для проверки этих результатов были проведены измерения коэффициента пропускания для двух структур, содержащих 7 и 11 нанослоев соответственно. Разница между этими спектрами достигла 10% в видимом диапазоне. Между тем в ИК-диапазоне графики |Tm|2 расходятся слабо.
Эффективный туннельный перенос энергии через периодические градиентные наноструктуры осуществляется за счет взаимодействия компонент эванесцентных волн, возникающих в местах неоднородности градиента показателя преломления на границах смежных нанопленок. Анализ графиков на рис.2–5 позволяет выделить некоторые необычные особенности этого переноса.
a. Дискретный ряд частот обеспечивает полное пропускание (|Tm|2 = 1) в периодических наноструктурах в туннельном режиме при условиях, отмеченных в подписи к рис.2. Для сравнения и сопоставления этих необычных "окон прозрачности" со стандартным спектром пропускания волн, туннелирующих сквозь дисперсионную среду, удобно вспомнить вышеупомянутую аналогию между распространением волн с низкой частотой (ω < Ω) через градиентную пленку (3) и туннелирование электромагнитных волн с частотой ω через однородный слой плазмы с плазменной частотой ωp (ω < ωp). Комплексный коэффициент пропускания таких плёнок с толщиной h, осаждённых на диэлектрическую подложку клиновидной формы с коэффициентом преломления n, можно записать как T = |T| exp (iφt), величины амплитуды |T| и фазы φt соответствуют:
(16)
Величина p была определена в формуле (7), в то время как величина ne согласовывается с ее определением в формуле (7) в случае n0 = 1, введя замену Ω → ωp; и . Выражение (16) описывает монотонное убывание спектра пропускания туннельных волн |Tm|2 в связи с уменьшением их частоты ω. И наоборот, уменьшение частоты волн, туннелирующих через периодическую структуру, приводит к колебаниям |T|2 с пиковыми значениями |T|2 = 1; эта зависимость показана на рис.2 для непрозрачных структур, содержащих 10 и 20 смежных пленок.
b. Сильная частотная зависимость коэффициента пропускания (рис.3), определяющая частотно-избирательные свойства нанопокрытий в видимом и ближнем инфракрасном спектральных диапазонах, где дисперсия широко используемых опических материалов обычно незначительна.
c. Глубокие и узкие минимумы (рис.4 и 5) рядом с коротковолновым краем видимого диапазона спектра пропускания (|T|2 ≤ 5%).
d. Широкополосное слабодиспергирующее плато спектра пропускания |T|2 (рис.4) рядом с длинноволновым краем видимого диапазона и прилегающей части ИК диапазона, свойственное многослойным структурам и которое характеризуется высоким и почти неизменным коэффициентом пропускания (|T|2 ≈ 85–95%).
e. Слабая зависимость пропускания наноструктуры в режиме изменяемого полного внутреннего отражения: таким образом, разница в пропускании у наноструктур, содержащих 7 и 11 градиентных нанослоев, составила порядка 1–3% (рис.5); на данный момент, так как характеристическая частота Ω для спектров, показанных на рис.4 и 5, относится к длине волны λ = 1320 нм, эти спектры могут служить примером эффективного туннельного переноса энергии излучения ИК-диапазона через градиентные наноструктуры.
Свойства (а–с) показывают возможность конструирования частотно-избирательных полностью диэлектрических градиентных метаповерхностей, характеризующихся сильной искусственно-созданной дисперсией в требуемом спектральном диапазоне; свойства (d) и (e) могут обеспечить потенциал для создания нового ряда широкополосных туннельных просветляющих покрытий для видимой и ближней ИК-области спектра.
4. ПЕРЕСМОТР ПАРАДОКСА ХАРТМАНА
Соотношения (10)–(13), определяющие комплексный коэффициент пропускания Tm для периодических градиентных наноструктур, можно записать в виде Tm = |Tm| exp (iφt). До настоящего времени мы рассматривали эффекты, связанные только с квадратом модуля |Tm|2; между тем, анализ фазового сдвига φt волны, туннелирующей через наноструктуру, дает основания для полемики относительно возможности сверхсветового туннелирования [20] . Фаза волны, туннелирующей сквозь непрозрачный слой, как известно, формируется путем фазовых скачков на границе слоя [21] . В случае однородного плазменного слоя большой толщины (ph >> 1), фаза φt (16) стремится к предельному значению φt → φs, постоянная величина φs является независимой от толщины слоя h; здесь, туннельное фазовое время τp уменьшается и определяется как
. (17)
Поэтому подстановка фазы φt из (16) в (17) приводит к тому, что в случае ω << ωp время τp уменьшается по закону exp (–2ωph/c). Тот факт, что время туннелирования для непрозрачного барьера не зависит от ширины барьера, приводит к парадоксальному выводу (парадоксу Хартмана): для барьеров с большой толщиной скорость туннелирования может стать сколь угодно большой и превысить скорость света в вакууме с [16,20]. Попытки охарактеризовать это суперизлучение как феномен оптического туннелирования сталкиваются с противоречивыми требованиями: необходимо обеспечить "насыщение" фазы φt и использовать непрозрачный барьер с большой толщиной (ph >> 1). Однако выполнение этого условия препятствует регистрации прошедших волн в связи с экспоненциальным спадом потока энергии (16) при пересечении непрозрачного барьера .
Примечательно, что это противоречие не возникает для туннельных эффектов в градиентных структурах, где наблюдается слабое затухание потока энергии даже для многослойных барьеров большой толщины (рис.5). Фазовый спектр прошедших волн, рассчитанный при тех же условиях, которые были использованы для измерения спектра пропускания (рис.3), показан на рис.6. Подобно амплитудному спектру (рис.3), фазовый спектр представлен на рис.6 с помощью безразмерной переменной u; такое представление обеспечивает возможность использования тех же спектральных кривых для различных частот ω и толщин пленок d, связанных соотношением (15). Подчеркнем некоторые особенности этих спектров, полезных для анализа парадокса Хартмана для периодических структур, сформированных m-м количеством нанопленок, нанесенных на прозрачную подложку.
a. Увеличение количества плёнок m приводит к росту крутизны фазовых спектральных кривых на одинаковых частотных интервалах.
b. Фазовый φt спектр становится более пологим в области меньших частот, т. е. для больших частот переменной u.
c. Фазовый сдвиг для заданной частоты возрастает ввиду роста m, т. е. в результате увеличения толщины структуры h = md, от m = 1 до m = 11 пленок.
Чтобы использовать эти фазовые спектры для анализа суперизлучения в туннельных эффектах, удобно сравнивать фазовое время τp со "световым временем" τ0, определяемым как отношение толщины структуры h к скорости света с. Представление времени τp через безразмерный параметр u дает следующий результат:
Находя величину производной , исходя из кривых на рис.6, можно заметить, что во всём спектральном диапазоне 1 ≤ u ≤ 3 отношение τp/τ0 остаётся сверхсветовым 2 < τp / τ0 < 4; это неравенство позволяет обобщить понятие суперизлучения для туннельных эффектов в градиентных структурах. Кроме того, почти неизменно высокое пропускание в туннельном режиме (рис.5) может улучшить экспериментальные измерения скорости туннельного импульса, основанные на смещении пика импульса после туннелирования [22]; с помощью градиентных наноструктур можно ослабить "процесс изменения формы импульса", в которых непрозрачная среда ослабляет преимущественно "позднюю часть" падающего импульса, и, таким образом, выходной пик оказывается смещенным в сторону более "ранних времен". Следует отметить, что во всех экспериментах, обусловленных изучением парадокса Хартмана, скорость туннелирования не соответствует скорости сигнала и принцип причинности не нарушается.
5. ВЫВОДЫ
Разработано обобщение понятия туннельного эффективного переноса излучения благодаря эванесцентным модам в прозрачных неоднородных средах. Показаны результаты, относящиеся к сильной искусственно созданной дисперсии, вызванной неоднородностью прозрачных градиентных полностью диэлектрических нанопленок. Дисперсия определяется геометрией непрерывных вогнутых профилей показателя преломления n(z) и создается с целью формирования спектрального диапазона волн с чисто мнимыми волновым числами. Интерференция эванесцентных и антиэванесцентных мод в этом спектральном диапазоне обеспечивает ослабление туннельного режима для переноса энергии через периодические градиентные наноструктуры. Получены общие соотношения для комплексного коэффициента пропускания для рассматриваемых наноструктур, содержащих произвольное количество смежных градиентных нанопленок. Соотношения получены в рамках точно решаемой модели профиля n(z). Экспериментальные измерения пропускания излучения в структурах, содержащих 1, 5 и 11 нанопленок с толщиной в субволновом диапазоне, проводились в видимом и ближнем ИК-диапазонах. Разница между вычисленными и экспериментально полученными спектрами составила несколько процентов. В работе отмечены некоторые необычные особенности излучения, туннелирующего через градиентные диэлектрические наноструктуры. Они включают сильную дисперсию и слабое пропускание, обнаруживаемые рядом с длинноволновой границей видимого диапазона. А также – почти неизменно высокое пропускание в ближнем ИК-диапазоне и незначительную зависимость туннельного потока энергии от толщины многослойной структуры. Отмечены возможности использования градиентных нанооптических структур для анализа парадокса Хартмана. Полностью диэлектрические метаматериалы обеспечивают базу для разработки сред с требуемой пространственной дисперсией; рассмотрены перспективы использования туннельного феномена в градиентных наноструктурах для разработки новых миниатюрных оптических дисперсионных элементов и широкополосных просветляющих покрытий.
БЛАГОДАРНОСТИ
Авторы выражают признательность профессору В.Г.Веселаго за полезные комментарии к работе. А.Шварцбург благодарит профессора Н.Энгета, Н.Силина и Л.Васкеза за интерес к данным исследованиям. Работа выполнена при поддержке Дирекции научных/технических программ (проект № 14.579.21.0066) и Дальневосточного федерального университета (проект № 14-08-2/3-20).
ЛИТЕРАТУРА
1. N.Engheta. –Science, 317, 1698 (2007).
2. A.Alu and N.Engheta. – Phys. Rev., E 72, 016623 (2005).
3. J.T.Shen, P.B.Catrysse, S.Fan.–Phys. Rev. Lett., 94, 197401 (2005).
4. E.Semouchkina, D.H.Werner, G.B.Semouchkin, C.Pantano. – Appl. Phys. Lett.,96, 233503 (2010).
5. A.E.Miroshnichenko et al.– Opt. Plasmonics News, 23, 35 (2012).
6. R.R.Willey. Practical Design and Production of Optical Thin Films, 2-nd ed.: Marcel Dekker, New York, 2002.
7. P.W.Baymeister. – Optical Coating Technology (SPIE Press, Bellingham, WA, 2004).
8. P.Yeh. "Optical waves in layered media," in Wiley Series in Pure and Applied Optics (Wiley, 1997).
9. A.C.van Popta, M.M.Hawkeye, J.C.Sit, M.J.Brett. – Opt. Lett., 29, 2545 (2004).
10. H.Bartzsch, S.Lange, P.Frach, K.Goedicke.– Surf. Coat. Technol., 180, 616 (2004).
11. A.E.Krasnok, A.E.Miroshnichenko, P.A.Belov, Y.S.Kivshar. – Opt. Express, 20 (18), 20599 (2012).
12. A.Alu and N.Engheta. – Phys. Rev., B 78, 045102 (2008).
13. T.Ochiai, U.Leonhardt, J.C.Nacher. – J.Math. Phys., 49, 032903 (2008).
14. A.B.Shvartsburg and A.A.Maradudin. – Waves in Gradient Metamaterials (WSPC, Singapore, 2013).
15. N.F.Abramov, O.D.Volpian, Yu.A.Obod, R.V.Dronskii. Quantum Electron. 43, 791 (2013).
16. T.E.Hartman. – J. Appl. Phys. 33, 3427 (1962).
17. A.B.Shvartsburg, M.Marklund, G.Brodin, L.Stenflo.– Phys. Rev., E 78, 016601 (2008).
18. D. J. Griffiths. Introduction to Electrodynamics (Prentice Hill, NJ, 1999).
19. A.B.Shvartsburg, Yu.A.Obod, A.I.Kuzmichev, O.D.Volpian, Yu.N.Parkhomenko. – Opt. Mater. Express, 4 (11), 2250 (2014).
20. V.S.Olkhovsky, E.Recami, J.Jakiel. –Phys. Rep., 398, 133 (2004).
21. F. de Fornel. "Evanescent waves: From Newtonian optics to atomic optics," in Springer Series in Optical Sciences (Springer, Berlin 2001), v.73.
22. R.Y.Chiao and A.M.Steinberg, in Progress in Optics, edited by E. Wolf (Elsevier, Amsterdam, The Netherlands, 1997), v.37, p.345.
1 НПК "Фотрон-Авто", Новоданиловская наб., 8, Москва, 117105, Россия
2 Объединенный институт высоких температур РАН, ул. Ижорская, 13/2, Москва, 127412, Россия; Институт космических исследований РАН, ул. Профсоюзная, 84/32, Москва, 117997, Россия; Дальневосточный федеральный университет, ул. Суханова, 8, Владивосток, 690950, Россия
3 НИЦ "Полюс" им. М.Ф. Стельмаха, ул. Введенского, 3,
Москва, 117342, Россия.
Перспективы разработки оптических схем в масштабах нанометрового диапазона в видимом и ИК- диапазонах спектра недавно привлекли внимание научного сообщества, занимающегося проблемами оптики. Этот интерес был обусловлен первыми успехами в разработке оптических аналогов электронных элементов, работающих в микроволновом диапазоне частот. Подобно схемам в микроволновых доменах, включающих в себя элементы, размеры которых меньше рабочих длин волн, были разработаны наноструктуры с субволновыми размерами для работы на длинах волн оптического диапазона. Физические основы этих оптических схем базируются на электромагнитных характеристиках полностью диэлектрических метаматериалов, управляемых в основном с помощью токов смещения. Были показаны [1] миниатюрные метаматериалы нанометрового масштаба с токами смещения, обладающие индуктивностью и ёмкостью, которые ведут себя как наноиндуктивности и наноконденсаторы. Диэлектрические композитные структуры с "диэлектрической проницаемостью возле нуля" и "высокой диэлектрической проницаемостью" могут обеспечить базу для разработки нанорезисторов для сложных оптических схем [2, 3]. Применение концепций радиотехники в оптике проложило путь к генерации магнитных полей на оптических частотах с помощью резонансного возбуждения светом немагнитных диэлектрических наноцилиндров [4] и наносфер [5]. Отметим, что все эти элементы могут быть построены из пространственно однородных диэлектрических композитов, характеризующихся некоторым фиксированным значением (положительным или отрицательным) диэлектрической проницаемости. Значительная часть общего интереса к полностью диэлектрическим наноструктурам обусловлена прогрессом в физике и в технологии тонких неоднородных пленок, широко используемых в качестве оптических фильтров [6], просветляющих покрытий [7] и переходных слоев между двумя средами с различными коэффициентами преломления [8]. Традиционно конструкция этих устройств основывается на многослойных структурах с резко чередующимся высоким nh и низким nl показателями преломления.
Однако функциональность диэлектрических нанооптических элементов может быть расширена с помощью использования так называемых градиентных диэлектрических структур, отличающихся искусственно созданным пространственным неоднородным непрерывным распределением диэлектрической проницаемости. Гладкие пространственные изменения химических компонентов с низким и высоким показателем преломления в наноплёнках обеспечивают пространственное распределение их показателей преломления, варьирующееся в нанометровом масштабе; эти распределения обеспечивают потенциал для конструирования оптических фильтров [9] и просветляющих покрытий [10]. Способность градиентных метаматериалов управлять распространением электромагнитных волн в масштабах порядка и ниже длины волны, с учётом низких потерь и слабого рассеяния, приводит к росту необычных физических эффектов. Некоторые из этих эффектов открывают новые возможности в разработке миниатюрных полностью диэлектрических систем, таких как наноантенны [11], зонды для волноводов [12], невидимые устройства [13]. Формирование полностью диэлектрических градиентных наноструктур с заданным пространственным распределением показателя преломления n для контроля над пропусканием и отражением потоков электромагнитных волн является в настоящий момент сложной задачей, важной для некоторых проблем нанофотоники [14].
Градиентные наноструктуры, изготовленные из диэлектриков без свободных носителей, обладают сильной нелокальной неоднородно-индуцированной дисперсией, определяемой формой, степенью градиента и отклонением показателя преломления внутри структуры, что контролируется технологией изготовления [15]. Далее рассмотрим контролируемое распределение показателя преломления n(z) вдоль оси аппликат градиентной диэлектрической наноплёнки. Формирование искусственной плазмоподобной дисперсии и характеристической частоты Ω в этих наноплёнках оказывается возможным для некоторых профилей n(z); эта частота Ω разделяет спектральные диапазоны, характеризующиеся реальным и мнимым значениями волновых векторов в прозрачных наноплёнках, пропускающих излучение без потерь. Волновая энергия в диапазоне низких частот ω ≤ Ω распространяется через эти "фотонные барьеры" в туннельном режиме посредством волн с мнимыми волновыми числами (затухающие моды).
В предлагаемой статье описываются необычные свойства прозрачности градиентных диэлектрических периодических наноструктур, обусловленные затухающими и незатухающими модами. Теория эффективного переноса излучения через эти структуры представлена в разделе 2, соответствующие экспериментальные данные, показывающие частотно-селективные и просветляющие свойства градиентных нанопленок, представлены в разделе 3. Полученные результаты позволяют пересмотреть (раздел 4) хорошо известный парадокс Хартмана [16] в рамках необычного амплитудно-фазового спектра волн, распространяющихся через градиентный фотонный барьер. В заключение отмечена возможность практического применения этих эффектов для проектирования оптических схем.
2. ЭФФЕКТИВНЫЙ ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ЗАТУХАЮЩИХ МОД В ГРАДИЕНТНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НАНОСТРУКТУРАХ
Приведем здесь некоторые результаты, изложенные в работе [17]. Рассмотрим простую задачу о нормальном падении линейно поляризованной электромагнитной волны с компонентами Ex и Hy, распространяющейся в z-направлении, падающей в координате z = 0 на диэлектрическую пленку. Пленка пропускает излучение без потерь и характеризуется непрерывным распределением показателя преломления n(z) = n0U(z) в поперечном направлении: n0 означает величину показателя преломления материала в координате z0. Выражая компоненты поля Ex и Hy через вектор-потенциал [18]
(1)
можно свести набор уравнений Максвелла, связанных с этой геометрией, к одному уравнению, определяющему функцию Ψ:
(2)
Поскольку это уравнение будет использоваться для анализа волнового поля в нанослоях с толщиной, сравнимой или меньшей длины волны, любые предположения относительно малости или медленности изменения полей или среды являются недействительными, при этом требуются точные аналитические решения уравнения (2). Большое множество точных решений, связанных с различными распределениями U(z), представлено в работе [14]; мы будем использовать один из этих результатов, обеспечивая разнообразие таких решений:
(3)
Гибкость формулы (3) связана с взаимодействием двух свободных параметров L1 и L2, имеющих размерность длины; эти пространственные параметры L1 и L2 связаны с толщиной слоя d и минимальным значением показателя преломления nm:
(4)
Решения уравнения (2) с распределением U(z) (3) описывают волны с действительными и мнимыми волновыми числами, соответствующие распространению и затуханию мод. Спектральные диапазоны, связанные с этими режимами, разделяются некоторой характеристической частотой Ω и зависят от формы и размера функции U(z):
(5)
Частоты ω ≥ Ω (ω ≤ Ω) соответствуют распространяющемуся (затухающему) спектральным диапазонам. В дальнейшем основное внимание будет сосредоточено на диапазоне низких частот ω ≤ Ω. Опуская для простоты множитель exp(–iωt) и вводя новую переменную η, можно представить решение уравнения (2), описывая поле с частотой ω внутри слоя как результат интерференции прямой (затухающей) и обратной (незатухающей) волн:
(6)
(7)
Подстановка функции Ψ в уравнение (1) позволяет определить компоненты электромагнитного поля внутри градиентного слоя. Параметр Q, описывающий вклад обратной волны в поле внутри слоя, должен быть найден из условия непрерывности на границах слоя. Важно, чтобы в градиентном диэлектрике волны с мнимыми волновыми числами возникали в прозрачной среде с действительным положительным значением показателя преломления; в данной статье соотношение для показателя преломления обеспечивает плазмоподобную дисперсию диэлектрического слоя без свободных носителей; характеристическая частота Ω играет роль плазменной частоты.
Рассмотрим волновое поле низкой частоты ω ≤ Ω, u ≥ 1 для периодической наноструктуры, содержащей m ≥ 2 подобных граничащих градиентных нанопленок с толщиной d, нанесённых на однородную прозрачную диэлектрическую подложку с показателем преломления n. Присваивая значение m = 1 к первому градиентному слою на обратной стороне этой структуры и полагая, что излучение падает из воздушной среды на m-й слой, можно записать стандартные условия непрерывности для компонент поля на границе между m и (m – 1) слоем:
(8)
(9)
Применение аналогичного подхода ко всем соседним слоям градиентной наноструктуры позволяет получить явное выражение для ее комплексного коэффициента пропускания Tm:
(10)
Параметры Λm в формуле (10) связаны цепью рекуррентных соотношений, полученных из
условий непрерывности на поверхности раздела между m- и (m – 1)- слоем, где m > 2:
(11)
Значение параметра Λ1 в формуле (10), рассчитаное, в отличие от соотношения (8), из условия непрерывности на границе между первым слоем и прозрачной подложкой с толщиной h и показателем преломления n, имеет следующий вид:
(12)
При использовании выражения (12) следует различать две имеющиеся формы подложки, обеспечивающие различные направления распространения волны, отраженной от нижней грани подложки.
• Если основания подложки параллельны, прямая и обратная волны интерферируют; в этом случае, значение Λ0, вытекающее из условий непрерывности, имеет вид
(13)
• Если основания подложки не параллельны (клинообразной формы), обратная волна, отраженная от нижней грани подложки, не интерферирует с прямой волной; в этом случае Λ0 = 1.
Выражения для коэффициентов Tm для случая распространяющихся волн (ω ≥ Ω, u ≤ 1) следуют непосредственно из (10)–(13), учитывая следующие замены:
(14)
Формулы (7) и (14) указывают на особый эффект неоднородно-индуцированной дисперсии, возникающей благодаря пространственному распределению показателя преломления в обоих случаях: ω ≤ Ω и ω ≥ Ω. Примечательно, что эта плазмоподобная дисперсия возникает в прозрачной диэлектрической среде, не имеющей свободных носителей заряда.
Стоит отметить, что в отличие от обычного отражения на границе раздела, которое описывается классическими формулами Френеля, выражения (10) и (11) основываются на отражении и прохождении волн, вызванные неоднородностями градиента показателя преломления на границах между m- и (m – 1)-пленками. Нефренелевские спектры, показывающие резкое влияние искусственной дисперсии на пропускание периодических градиентных наноструктур, содержащих несколько подобных состыкованных слоев (рис.1), рассматриваются ниже.
Все далее представленные вычислительные и экспериментальные результаты получены для периодических наноструктур, состоящих из смежных градиентных нанопленок с одинаковыми профилями показателя преломления (3). Спектры пропускания |Tm|2 для волн, проходящих эти градиентные многослойные наноструктуры, представлены для видимого и ИК- спектральных диапазонов.
Обращаем внимание, что точно решаемые модели градиентных барьеров, рассмотренные выше, основаны на непрерывном распределении диэлектрической проницаемости ε(z). Тем не менее, эти распределения, зависящие от технологических условий, на самом деле формируются путем изготовления плоских слоев с различными геометрическими и оптическими толщинами методом магнетронного распыления кремния и тантала в кислородной среде (более подробная информация приведена в разделе3).
Дискретизированная структура ε(z) представлена на рис.1: для имитации непрерывного распределения ε(z) поперек каждой нанопленки геометрические толщины этих слоёв уменьшаются от 10–12 нм возле минимума ε(z) до 5–7 нм в области его быстрого изменения вблизи границ нанопленки [19].
Хорошая согласованность спектров пропускания, вычисляемых в рамках непрерывной модели, с экспериментальными данными (рис.2–6), показывает применимость "непрерывной" модели к обсуждаемой проблеме градиентной оптики.
3. ГРАДИЕНТНЫЕ ПРОСВЕТЛЯЮЩИЕ ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ, СПОСОБСТВУЮЩИЕ ТУННЕЛИРОВАНИЮ ИЗЛУЧЕНИЯ
Для визуализации необычных эффектов интерференции затухающих и незатухающих волн в градиентных наноструктурах рассмотрим в первую очередь спектр пропускания |Tm|2 периодических структур, нанесённых на клиновидную подложку, характеризующихся значением Λ0=1 в уравнении (12). Результаты расчётов, проведенных с помощью формул для комплексных коэффициентов пропускания Tm (10)–(12), показаны на рис.2.
Для расширения границ применимости этих графиков представлены частотные зависимости |Tm|2 с помощью безразмерной переменной u (7). Если параметры градиентных пленок n0 и y фиксированы, коэффициент |Tm(u)|2 сохраняет свое значение для любого заданного значения u для волн с различными частотами ω, проходящими сквозь пленки (3) с различной толщиной d, связанные фиксированным значением безразмерного параметра υ
(15)
Таким образом, для структур, показанных на рис.2, значение параметра υ для любого значения переменной u соответствует υ = 0,7u–1. В предложенной работе могут быть представлены данные о полной прозрачности (коэффициенте пропускания |Tm(u)|2 = 1) для наноструктур, состоящих из 10 пленок, в случае с u = 1,4 для частоты ω = 1,5 ∙ 1015 рад/с (λ = 1256 нм), а также для частоты ω = 1015 рад/с (λ = 1884 нм), если толщины пленок имеют значения 100 и 150 нм соответственно. Эти обобщенные спектры могут быть полезными для оптимизации толщины наноструктуры.
Исследуя перенос энергии эванесцентными волнами, нужно подчеркнуть, что ни прямая, ни обратная волна не описывают поток туннельной электромагнитной энергии; этот поток определяется интерференцией обеих эванесцентных волн, представленных целой функцией ψ (6). В отличие от структур, нанесенных на клинообразную подложку, о которых упоминалось выше, более сложный феномен наблюдается в структурах, нанесенных на плоскую подложку (13), который будет рассмотрен ниже; сейчас должен быть принят во внимание эффект интерференции распространяющихся волн в прозрачной подложке. Туннельный режим для этого случая рассматривается далее для структур, состоящих из смежных градиентных нанопленок; толщина каждой пленки соответствует 140 нм, показатель преломления n(z) варьируется в соответствии с соотношением (3) от максимума n0 = 2 до минимума nmin = 1,5 (рис.1); все эти наноструктуры осаждались на кварцевую однородную плоскую беспримесную подложку с толщиной h = 2 мм и показателем преломления n = 1,52.
Чтобы проиллюстрировать некоторые характерные черты переноса волновой энергии через градиентную периодическую наноструктуру в туннельном режиме, необходимо рассмотреть следующие вычислительные и экспериментальные проблемы.
1. Феномен интерференции для эванесцентных и антиэванесцентных волн в однослойных и многослойных градиентных наноструктурах и его влияние на спектр пропускания |Tm|2; в данной работе эти спектры рассчитаны для структур, содержащих 1, 5 и 11 нанопленок. В отличие от данных, приведенных на рис.2, мы будем рассматривать случай, когда волна, отраженная от нижней грани подложки, вносит вклад в волновое поле внутри подложки. Результаты вычислений, выполненных с помощью формул для комплексного коэффициента пропускания Tm (10)–(13), показаны на рис.3. Спектр пропускания представлен здесь через безразмерную переменную ln(u), зависящую от частоты; логарифмическая шкала позволяет сжать графики, чтобы сравнить широкополосный спектр |Tm|2 в диапазонах, где происходит распространение и затухание волн.
2. Экспериментальная проверка этой модели с помощью измерений спектра |Tm|2 для вышеупомянутых структур. Эти структуры были получены путем магнетронного распыления тантала и кремния в кислородной атмосфере на перемещающуюся кварцевую подложку [15] . Необходимый профиль показателя преломления n(z) был получен путем переменного пространственного распределения оксидов Ta2O5 и SiO2 в напыляемой пленке, которое контролировалось заданной траекторией движения подложки [19] . Спектр |Tm|2 для аналогичных условий был также вычислен; теоретический и экспериментальный спектры пропускания показаны на рис.4. Для того, чтобы сравнить эти данные, здесь представлены оба спектра, в отличие от рис.2, как функции длины волны в вакууме λ. Теоретические и экспериментальные кривые хорошо согласуются в видимом диапазоне, их расхождение в ИК-диапазоне не превышает 2–3%.
3. Неожиданная зависимость коэффициента пропускания градиентной наноструктуры в режиме изменяемого полного внутреннего отражения по всей толщине структуры. Для проверки этих результатов были проведены измерения коэффициента пропускания для двух структур, содержащих 7 и 11 нанослоев соответственно. Разница между этими спектрами достигла 10% в видимом диапазоне. Между тем в ИК-диапазоне графики |Tm|2 расходятся слабо.
Эффективный туннельный перенос энергии через периодические градиентные наноструктуры осуществляется за счет взаимодействия компонент эванесцентных волн, возникающих в местах неоднородности градиента показателя преломления на границах смежных нанопленок. Анализ графиков на рис.2–5 позволяет выделить некоторые необычные особенности этого переноса.
a. Дискретный ряд частот обеспечивает полное пропускание (|Tm|2 = 1) в периодических наноструктурах в туннельном режиме при условиях, отмеченных в подписи к рис.2. Для сравнения и сопоставления этих необычных "окон прозрачности" со стандартным спектром пропускания волн, туннелирующих сквозь дисперсионную среду, удобно вспомнить вышеупомянутую аналогию между распространением волн с низкой частотой (ω < Ω) через градиентную пленку (3) и туннелирование электромагнитных волн с частотой ω через однородный слой плазмы с плазменной частотой ωp (ω < ωp). Комплексный коэффициент пропускания таких плёнок с толщиной h, осаждённых на диэлектрическую подложку клиновидной формы с коэффициентом преломления n, можно записать как T = |T| exp (iφt), величины амплитуды |T| и фазы φt соответствуют:
(16)
Величина p была определена в формуле (7), в то время как величина ne согласовывается с ее определением в формуле (7) в случае n0 = 1, введя замену Ω → ωp; и . Выражение (16) описывает монотонное убывание спектра пропускания туннельных волн |Tm|2 в связи с уменьшением их частоты ω. И наоборот, уменьшение частоты волн, туннелирующих через периодическую структуру, приводит к колебаниям |T|2 с пиковыми значениями |T|2 = 1; эта зависимость показана на рис.2 для непрозрачных структур, содержащих 10 и 20 смежных пленок.
b. Сильная частотная зависимость коэффициента пропускания (рис.3), определяющая частотно-избирательные свойства нанопокрытий в видимом и ближнем инфракрасном спектральных диапазонах, где дисперсия широко используемых опических материалов обычно незначительна.
c. Глубокие и узкие минимумы (рис.4 и 5) рядом с коротковолновым краем видимого диапазона спектра пропускания (|T|2 ≤ 5%).
d. Широкополосное слабодиспергирующее плато спектра пропускания |T|2 (рис.4) рядом с длинноволновым краем видимого диапазона и прилегающей части ИК диапазона, свойственное многослойным структурам и которое характеризуется высоким и почти неизменным коэффициентом пропускания (|T|2 ≈ 85–95%).
e. Слабая зависимость пропускания наноструктуры в режиме изменяемого полного внутреннего отражения: таким образом, разница в пропускании у наноструктур, содержащих 7 и 11 градиентных нанослоев, составила порядка 1–3% (рис.5); на данный момент, так как характеристическая частота Ω для спектров, показанных на рис.4 и 5, относится к длине волны λ = 1320 нм, эти спектры могут служить примером эффективного туннельного переноса энергии излучения ИК-диапазона через градиентные наноструктуры.
Свойства (а–с) показывают возможность конструирования частотно-избирательных полностью диэлектрических градиентных метаповерхностей, характеризующихся сильной искусственно-созданной дисперсией в требуемом спектральном диапазоне; свойства (d) и (e) могут обеспечить потенциал для создания нового ряда широкополосных туннельных просветляющих покрытий для видимой и ближней ИК-области спектра.
4. ПЕРЕСМОТР ПАРАДОКСА ХАРТМАНА
Соотношения (10)–(13), определяющие комплексный коэффициент пропускания Tm для периодических градиентных наноструктур, можно записать в виде Tm = |Tm| exp (iφt). До настоящего времени мы рассматривали эффекты, связанные только с квадратом модуля |Tm|2; между тем, анализ фазового сдвига φt волны, туннелирующей через наноструктуру, дает основания для полемики относительно возможности сверхсветового туннелирования [20] . Фаза волны, туннелирующей сквозь непрозрачный слой, как известно, формируется путем фазовых скачков на границе слоя [21] . В случае однородного плазменного слоя большой толщины (ph >> 1), фаза φt (16) стремится к предельному значению φt → φs, постоянная величина φs является независимой от толщины слоя h; здесь, туннельное фазовое время τp уменьшается и определяется как
. (17)
Поэтому подстановка фазы φt из (16) в (17) приводит к тому, что в случае ω << ωp время τp уменьшается по закону exp (–2ωph/c). Тот факт, что время туннелирования для непрозрачного барьера не зависит от ширины барьера, приводит к парадоксальному выводу (парадоксу Хартмана): для барьеров с большой толщиной скорость туннелирования может стать сколь угодно большой и превысить скорость света в вакууме с [16,20]. Попытки охарактеризовать это суперизлучение как феномен оптического туннелирования сталкиваются с противоречивыми требованиями: необходимо обеспечить "насыщение" фазы φt и использовать непрозрачный барьер с большой толщиной (ph >> 1). Однако выполнение этого условия препятствует регистрации прошедших волн в связи с экспоненциальным спадом потока энергии (16) при пересечении непрозрачного барьера .
Примечательно, что это противоречие не возникает для туннельных эффектов в градиентных структурах, где наблюдается слабое затухание потока энергии даже для многослойных барьеров большой толщины (рис.5). Фазовый спектр прошедших волн, рассчитанный при тех же условиях, которые были использованы для измерения спектра пропускания (рис.3), показан на рис.6. Подобно амплитудному спектру (рис.3), фазовый спектр представлен на рис.6 с помощью безразмерной переменной u; такое представление обеспечивает возможность использования тех же спектральных кривых для различных частот ω и толщин пленок d, связанных соотношением (15). Подчеркнем некоторые особенности этих спектров, полезных для анализа парадокса Хартмана для периодических структур, сформированных m-м количеством нанопленок, нанесенных на прозрачную подложку.
a. Увеличение количества плёнок m приводит к росту крутизны фазовых спектральных кривых на одинаковых частотных интервалах.
b. Фазовый φt спектр становится более пологим в области меньших частот, т. е. для больших частот переменной u.
c. Фазовый сдвиг для заданной частоты возрастает ввиду роста m, т. е. в результате увеличения толщины структуры h = md, от m = 1 до m = 11 пленок.
Чтобы использовать эти фазовые спектры для анализа суперизлучения в туннельных эффектах, удобно сравнивать фазовое время τp со "световым временем" τ0, определяемым как отношение толщины структуры h к скорости света с. Представление времени τp через безразмерный параметр u дает следующий результат:
Находя величину производной , исходя из кривых на рис.6, можно заметить, что во всём спектральном диапазоне 1 ≤ u ≤ 3 отношение τp/τ0 остаётся сверхсветовым 2 < τp / τ0 < 4; это неравенство позволяет обобщить понятие суперизлучения для туннельных эффектов в градиентных структурах. Кроме того, почти неизменно высокое пропускание в туннельном режиме (рис.5) может улучшить экспериментальные измерения скорости туннельного импульса, основанные на смещении пика импульса после туннелирования [22]; с помощью градиентных наноструктур можно ослабить "процесс изменения формы импульса", в которых непрозрачная среда ослабляет преимущественно "позднюю часть" падающего импульса, и, таким образом, выходной пик оказывается смещенным в сторону более "ранних времен". Следует отметить, что во всех экспериментах, обусловленных изучением парадокса Хартмана, скорость туннелирования не соответствует скорости сигнала и принцип причинности не нарушается.
5. ВЫВОДЫ
Разработано обобщение понятия туннельного эффективного переноса излучения благодаря эванесцентным модам в прозрачных неоднородных средах. Показаны результаты, относящиеся к сильной искусственно созданной дисперсии, вызванной неоднородностью прозрачных градиентных полностью диэлектрических нанопленок. Дисперсия определяется геометрией непрерывных вогнутых профилей показателя преломления n(z) и создается с целью формирования спектрального диапазона волн с чисто мнимыми волновым числами. Интерференция эванесцентных и антиэванесцентных мод в этом спектральном диапазоне обеспечивает ослабление туннельного режима для переноса энергии через периодические градиентные наноструктуры. Получены общие соотношения для комплексного коэффициента пропускания для рассматриваемых наноструктур, содержащих произвольное количество смежных градиентных нанопленок. Соотношения получены в рамках точно решаемой модели профиля n(z). Экспериментальные измерения пропускания излучения в структурах, содержащих 1, 5 и 11 нанопленок с толщиной в субволновом диапазоне, проводились в видимом и ближнем ИК-диапазонах. Разница между вычисленными и экспериментально полученными спектрами составила несколько процентов. В работе отмечены некоторые необычные особенности излучения, туннелирующего через градиентные диэлектрические наноструктуры. Они включают сильную дисперсию и слабое пропускание, обнаруживаемые рядом с длинноволновой границей видимого диапазона. А также – почти неизменно высокое пропускание в ближнем ИК-диапазоне и незначительную зависимость туннельного потока энергии от толщины многослойной структуры. Отмечены возможности использования градиентных нанооптических структур для анализа парадокса Хартмана. Полностью диэлектрические метаматериалы обеспечивают базу для разработки сред с требуемой пространственной дисперсией; рассмотрены перспективы использования туннельного феномена в градиентных наноструктурах для разработки новых миниатюрных оптических дисперсионных элементов и широкополосных просветляющих покрытий.
БЛАГОДАРНОСТИ
Авторы выражают признательность профессору В.Г.Веселаго за полезные комментарии к работе. А.Шварцбург благодарит профессора Н.Энгета, Н.Силина и Л.Васкеза за интерес к данным исследованиям. Работа выполнена при поддержке Дирекции научных/технических программ (проект № 14.579.21.0066) и Дальневосточного федерального университета (проект № 14-08-2/3-20).
ЛИТЕРАТУРА
1. N.Engheta. –Science, 317, 1698 (2007).
2. A.Alu and N.Engheta. – Phys. Rev., E 72, 016623 (2005).
3. J.T.Shen, P.B.Catrysse, S.Fan.–Phys. Rev. Lett., 94, 197401 (2005).
4. E.Semouchkina, D.H.Werner, G.B.Semouchkin, C.Pantano. – Appl. Phys. Lett.,96, 233503 (2010).
5. A.E.Miroshnichenko et al.– Opt. Plasmonics News, 23, 35 (2012).
6. R.R.Willey. Practical Design and Production of Optical Thin Films, 2-nd ed.: Marcel Dekker, New York, 2002.
7. P.W.Baymeister. – Optical Coating Technology (SPIE Press, Bellingham, WA, 2004).
8. P.Yeh. "Optical waves in layered media," in Wiley Series in Pure and Applied Optics (Wiley, 1997).
9. A.C.van Popta, M.M.Hawkeye, J.C.Sit, M.J.Brett. – Opt. Lett., 29, 2545 (2004).
10. H.Bartzsch, S.Lange, P.Frach, K.Goedicke.– Surf. Coat. Technol., 180, 616 (2004).
11. A.E.Krasnok, A.E.Miroshnichenko, P.A.Belov, Y.S.Kivshar. – Opt. Express, 20 (18), 20599 (2012).
12. A.Alu and N.Engheta. – Phys. Rev., B 78, 045102 (2008).
13. T.Ochiai, U.Leonhardt, J.C.Nacher. – J.Math. Phys., 49, 032903 (2008).
14. A.B.Shvartsburg and A.A.Maradudin. – Waves in Gradient Metamaterials (WSPC, Singapore, 2013).
15. N.F.Abramov, O.D.Volpian, Yu.A.Obod, R.V.Dronskii. Quantum Electron. 43, 791 (2013).
16. T.E.Hartman. – J. Appl. Phys. 33, 3427 (1962).
17. A.B.Shvartsburg, M.Marklund, G.Brodin, L.Stenflo.– Phys. Rev., E 78, 016601 (2008).
18. D. J. Griffiths. Introduction to Electrodynamics (Prentice Hill, NJ, 1999).
19. A.B.Shvartsburg, Yu.A.Obod, A.I.Kuzmichev, O.D.Volpian, Yu.N.Parkhomenko. – Opt. Mater. Express, 4 (11), 2250 (2014).
20. V.S.Olkhovsky, E.Recami, J.Jakiel. –Phys. Rep., 398, 133 (2004).
21. F. de Fornel. "Evanescent waves: From Newtonian optics to atomic optics," in Springer Series in Optical Sciences (Springer, Berlin 2001), v.73.
22. R.Y.Chiao and A.M.Steinberg, in Progress in Optics, edited by E. Wolf (Elsevier, Amsterdam, The Netherlands, 1997), v.37, p.345.
1 НПК "Фотрон-Авто", Новоданиловская наб., 8, Москва, 117105, Россия
2 Объединенный институт высоких температур РАН, ул. Ижорская, 13/2, Москва, 127412, Россия; Институт космических исследований РАН, ул. Профсоюзная, 84/32, Москва, 117997, Россия; Дальневосточный федеральный университет, ул. Суханова, 8, Владивосток, 690950, Россия
3 НИЦ "Полюс" им. М.Ф. Стельмаха, ул. Введенского, 3,
Москва, 117342, Россия.
Отзывы читателей
