eng
Выпуск #5/2016
М.Хоменко, В.Низьев, Ф.Мирзаде
Исследование влияния растворенного вещества на рекристаллизацию наплавленного слоя при лазерном сплавлении порошков жаропрочных никелевых сплавов
Исследование влияния растворенного вещества на рекристаллизацию наплавленного слоя при лазерном сплавлении порошков жаропрочных никелевых сплавов
Просмотры: 4933
Качество и микроструктурные свойства наплавляемых слоев при лазерной наплавке зависят от множества рабочих параметров процесса лазерного сплавления жаропрочных порошков. Подбор параметров на основе изучения эволюции микроструктуры с помощью анализа экспериментальных наплавок затруднителен. Предложена численная модель рекристаллизации наплавленного слоя при лазерной наплавке с коаксиальной подачей порошков жаропрочных сплавов на основе никеля. Показано влияние сопряженных процессов переноса тепла, кинетики кристаллизации и диффузии растворенного вещества на микроструктурные свойства наплавленного валика. Модель базируется на использовании поверхностного механизма роста кристаллической фазы.
DOI:10.22184/1993-7296.2016.59.5.12.21
DOI:10.22184/1993-7296.2016.59.5.12.21
Теги: heat-resistant powders laser cladding laser fusion жаропрочные порошки лазерная наплавка лазерное сплавление
Жаропрочные сплавы на основе никеля используются для получения высококачественного конечного изделия. В общем случае никелевые сплавы содержат множество примесей, влияющих на конечную микроструктуру. Численное моделирование лазерного сплавления (ЛС) жаропрочных порошков переживает повышенное внимание [1, 2], так как для достижения ожидаемого качества требуются определенные условия проведения технологического процесса. И оптимальная комбинация таких рабочих параметров техпроцесса, как мощность излучения, размер пятна фокусировки, временные характеристики, скорость сканирования луча, а также скорость потока, концентрация и размеры частиц, физические и химические свойства порошка, имеет немаловажное значение. Эти параметры определяют качество и микроструктурные свойства наплавляемых слоев. Большинство исследований эволюции микроструктуры основано на анализе экспериментальных наплавок [3, 4], однако такой подбор параметров крайне затруднителен и дорог. Задача поиска оптимальных режимов проведения процесса для достижения целевых параметров материала и изделия требует глубокого понимания физических процессов и явлений и разработки физико-математических моделей с применением численных методов.
Температурный режим порошка, который попадает на подложку, оказывается важным параметром процесса [5] и может быть учтен при расчете тепловых полей расплава [6]. В работе [7] показано, что перемещение растворенной примеси в основном происходит за счет гидродинамического перемешивания. Для моделирования микроструктуры часто используются многомасштабные методы [8, 9], где температурная история, рассчитанная на макромасштабе, используется для расчета микроструктуры на микроуровне. В предыдущей работе [10] нами была представлена согласованная модель кристаллизации при ЛС в рамках объемного гомогенного роста кристаллитов. Такая модель роста подходит для кристаллизации "чистого" порошка и не учитывает влияния примесей на кристаллизацию расплавленного слоя.
В общем случае никелевые сплавы содержат множество примесей, влияющих на конечную микроструктуру. Целью настоящей работы является численное исследование влияния растворимой примеси на микроструктуру наплавленных слоев при ЛС, с учетом влияния сопряженных процессов переноса тепла и фазовых превращений (плавления/кристаллизации). Модель базируется на использовании поверхностного механизма роста кристаллической фазы. Она включает в себя нелинейные уравнения тепломассопереноса и кинетическое уравнение для конверсионных полей. Фазовое превращение, рассматриваемое как неравновесный кинетический процесс, связано с возникновением и ростом кристаллитов в метастабильной системе. Кинетика фазового превращения описывается на основе модели Колмогорова-Джонсона-Мейла-Аврами (KJMA) [11–13], которая применяется для условий неоднородного распределения температуры ванны расплава.
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Использованная в работе самосогласованная модель ЛС, учитывающая тепломассоперенос, фазовые переходы, движение примеси и свободной поверхности ванны расплава выглядит следующим образом.
Уравнение неразрывности:
. (1)
Уравнение теплопроводности:
(2)
Уравнение количества движения:
. (3)
Уравнение для диффузии концентрации:
. (4)
Уравнение для свободной поверхности:
, (5)
где t – это время, p – давление, T – температура, c – теплоемкость, ρ – плотность, λ – теплопроводность, ui – скорость жидкости по соответствующей координате i = x, y, z; µ – вязкость, C – концентрация примеси, D – коэффициент диффузии, ϕ – функция уровня, F – скорость движения свободной поверхности.
Второй член в правой части уравнения (2) отвечает за поглощение лазерного излучения. Третий и четвертый – это источниковые члены, связанные с фазовым переходом. В уравнении (3) второй член правой части служит для обнуления скорости движения в межфазной зоне, а последний отвечает за силы Марангони – основной движущей силы ванны расплава. Последний член правой части уравнения (4) отвечает за захват примеси при скоростной кристаллизации (kp – коэффициент захвата примеси). Скорость движения свободной поверхности определяется добавлением порошка, а также гидродинамическим движением жидкости [10].
Фазовый переход описывается уравнением KJMA для объемной доли новой фазы:
, (6)
где σ – коэффициент формы, r – начальный радиус частиц, G (τ, t) – скорость их роста а – скорость нуклеации.
Все частицы, находящиеся в ячейке, растут с одинаковой скоростью в каждый момент времени. Скорость роста определяется выражением:
, (7)
где d0– шаг кристаллической решетки, Ea – энергия активации, – энтропия кристаллизации.
, (8)
где EG – энергия Гиббса, которая в случае поверхностного роста равна
. (9)
Влияние растворимой примеси учитывается введением эффективной температуры плавления, зависящей от концентрации [14]:
. (10)
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
Для расчетов использовались пространственно-неоднородные сетки. Уравнения (1)–(4) аппроксимировались методом конечных объемов, а затем решались методом предварительно бисопряженных градиентов при помощи открытой библиотеки классов С++ OpenFoam. Результаты позволяют рассчитать эффективные коэффициент теплопроводности и температуру плавления. Далее уравнения (2), (5)–(6) аппроксимировались методом стабилизирующей поправки и решались методом прогонки. В результате была получена согласованная температурная история процесса кристаллизации, которая при помощи популяционного приближения уравнения KJMA [15] позволяет получить распределение кристаллитов по размерам. Из распределения частиц по размерам можно рассчитать средний радиус частиц. Самым простым подходом здесь является использование суммарной концентрации частиц nΣ всех размеров. В случае поверхностного роста:
. (11)
Ввиду многомодального распределения частиц по размерам важно знать, какой объем занимают частицы в среднем. Средневзвешенный по объему радиус можно рассчитать, зная, какую долю занимают частицы определенных размеров:
. (12)
Как правило, для нормировки размеров частиц при неизотермической кристаллизации используется характерный радиус, связанный с пиковой температурой [16]. Так как в нашем случае для разных пространственных точек пиковая температура меняется, такая нормировка не позволяет сравнить радиусы между собой. В работе для нормировки размера кристаллитов используется заданное переохлаждение δT = 45K:
. (13)
Для расчетов использовался кластер ИПЛИТ РАН производительностью 3,3 ТФлопс [17]. Время одного расчета составляет приблизительно 24 часа.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Полученные 3D-распределения температуры и объемной доли новой фазы в наплавленном слое показаны на рис.1. Никелевые сплавы имеют большую плотность и скрытую теплоту плавления, поэтому ванна расплава вытянута, несмотря на низкую скорость сканирования. В задней части валика практически отсутствует градиент температуры за счет выделения скрытой теплоты плавления в этой области. Распределение полей жидкой фазы позволяет оценить глубину и ширину проплавления, а форма валика – высоту наплавки для использованных параметров процесса наплавки.
Перенос растворенной примеси осуществляется за счет гидродинамического течения. На рис.2а показано распределение концентрации на начальной стадии процесса наплавки. По рисунку видно, что в зоне, где отсутствуют вихревые течения расплава, концентрация примеси остается на начальных значениях. На рис.2б показано распределение концентрации на стадии, когда процесс наплавки выходит на стационар. Видно, что гидродинамические течения, в случае правильно подобранных режимов, могут перемешать примесь до практически равномерной концентрации.
К моменту времени 1500 мс от начала процесса наплавки температурные поля и высота валика выходят на стационар. На рис.3 показана ванна расплава и температурные поля для различных концентраций растворенной примеси при одинаковых режимах лазерной наплавки. Видно, что при большем содержании примеси ванна расплава удлиняется, а глубина проплавления несколько увеличивается. В случае одинакового энерговклада получаются большие ванны расплава, так как считается, что увеличение количества примеси снижает эффективную температуру плавления.
Для подробного исследования микроструктуры наплавленных слоев можно использовать несколько областей по глубине валика. На рис.4 показана динамика основных величин в трех областях по глубине валика (381 мкм над поверхностью подложки, на уровне подложки и 373 мкм под уровнем подложки). Также на рисунке показано значение среднего размера частиц в исследуемой зоне. Выделение скрытой теплоты кристаллизации происходит с увеличением переохлаждения. В удаленных от подложки областях процесс проходит практически при постоянном переохлаждении. Снижение эффективной температуры плавления приводит к снижению скорости роста. В результате метастабильный процесс замедляется (затягивается). При этом достигаются большие переохлаждения, что приводит к увеличению скорости зародышеобразования и уменьшению среднего размера кристаллитов.
На рис.5 показано пространственное распределение среднего размера кристаллитов в поперечном разрезе. Области, непосредственно примыкающие к подложке, имеют размер кристаллитов меньший, чем удаленные от нее. Это связано с тем, что сравнительно более эффективный теплоотвод в подложку приводит к быстрому снижению температуры.
Для верификации модели расчета микроструктуры использовались экспериментальные измерения микроструктуры силумина, нанесенного на алюминиевую подложку лазерной наплавкой [18]. По рис.6 видно, что расчет дает завышенные значения размера кристаллитов, однако тренд на уменьшение размера в зависимости от глубины от поверхности валика сохраняется. Разница в значении, по-видимому, связана с неточным определением основных кинетических констант, таких как энергия активации и поверхностное натяжение. Все же расчет можно использовать как оценочный, а также для определения наличия (либо отсутствия) градиента микроструктуры в наплавленном валике.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ
• Получена динамика температурных полей, распределения примеси и профиля наплавленного валика при лазерном сплавлении с коаксиальной подачей жаропрочных никелевых порошков.
• Показано, как концентрация растворимой примеси влияет на температуру переохлаждения и изменяет кинетику процесса кристаллизации, что может приводить к изменению микроструктурных свойств наплавленных слоев.
• В случае наплавки высоких валиков могут появляться микроструктурные градиенты, связанные с различной скоростью охлаждения на поверхности и в глубине валика (за счет теплопроводности в подложку).
• Полученные результаты дают возможность совершенствовать рекомендации при лазерном сплавлении жаропрочных порошков для нахождения оптимальных режимов воздействия не только с точки зрения геометрических параметров, но так же и структуры наплавленного валика.
Установлена значительная роль растворимой примеси в процессе быстрой кристаллизации наплавленного слоя, что может быть использовано для планирования экспериментов наплавки жаропрочных сплавов на основе никеля.
Авторы выражают благодарность А.В.Дуброву за предоставленную программу расчета гидродинамических течений ванны расплава. Работа выполнена при финансовой поддержке государства в лице Минобрнауки России в рамках Соглашения о предоставлении субсидии № 14.626.21.0001 (уникальный идентификатор ПНИЭРRFMEFI62614X0001) по Федеральной целевой программе "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014–2020 годы".
ЛИТЕРАТУРА
1. Gladush G.G., Smurov I. Physics of Laser Materials Processing. – Berlin: Heidelberg: Springer-Verlag, 2011.
2. Шишковский И.В. Лазерный синтез функциональных мезоструктур и объемных изделий. – М.: Физматлит, 2009.
3. Dinda G.P., Dasgupta A.K., Mazumder J. – Surface & Coatings Technology, 2012, v.206, p.2152–2160.
4. Tian Y., McAllister D., Colijn H., Mills M., Farson D., Nordin M., Babu S. Rationalization of Microstructure Heterogeneity in INCONEL718 Builds Made by the Direct Laser Additive Manufacturing Process. – Metallurgical and Materials Transactions A, 2014, v. 45A, Septtmner. p. 4470–4483.
5. Гришаев Р.В., Мирзаде Ф.Х., Хоменко М.Д. – Перспективные материалы, 2011, v. 10, p. 135–142.
6. Гришаев Р.В., Мирзаде Ф.Х., Хоменко М.Д. – Перспективные материалы, 2013, v. 14, p. 241–248.
7. Hea X., Song L., Yu G., Mazumder J. Solute transport and composition profile during direct metal deposition with coaxial powder injection. – Applied Surface Science, 2011, v. 258, p. 898–907.
8. Cao Y., Choi J. – J. Laser Appl., 2006, v. 18, № 3, p. 245.
9. Nie P., Ojo O.A., Li Z. Numerical modeling of microstructure evolution during laser additive manufacturing of a nickel-based superalloy. – Acta Materialia, 2014, v. 77, p. 85–95.
10. Mirzade F.K., Niziev V.G., Panchenko V.Y., Khomenko M.D., Grishaev R.V., Pityana S., van Rooyen C. – Physica B: Condensed Matter, 2013, v. 423, p. 69–76.
11. Christian J.W. The theory of transformations in metals and alloys, 3rd ed. – Oxford: Elsevier Science, 2002.
12. Беленький В.З. Геометрико-вероятностные модели кристаллизации. – М.: Наука, 1980.
13. Скрипов В.П., Коверда В.П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. – М.: Наука, 1984.
14. Мирзаде Ф.Х. Самоорганизация пространственно неоднородных структур при объемной кристаллизации полидисперсных систем. – Журнал технической физики, 2006, v.76, №9, p.74–80.
15. Crespo D., Pradell T. Evaluation of time-dependent grain-size populations for nucleation and growth kinetics. – Physical Review B, 1996, v. 54, №5, p.3101–3109.
16. Farjasa J., Roura P. Solid-phase crystallization under continuous heating: Kinetic and microstructure scaling laws. – J. Mater. Res., 2008, v.23, №2, p.418–426.
17. Хоменко М.Д., Мирзаде Ф.Х., Низьев В.Г. Использование параллельных вычислений в задачах моделирования лазерной наплавки. – Тезисы Национального Суперкомпьютерного Форума (НСКФ–2014). – Переяславль-Залесский, 2014.
18. Pei Y.T., De Hosson J.T.M. Functionally graded materials produced by laser cladding. – Acta mater, 2000, v.48, p.2617–2624.
Температурный режим порошка, который попадает на подложку, оказывается важным параметром процесса [5] и может быть учтен при расчете тепловых полей расплава [6]. В работе [7] показано, что перемещение растворенной примеси в основном происходит за счет гидродинамического перемешивания. Для моделирования микроструктуры часто используются многомасштабные методы [8, 9], где температурная история, рассчитанная на макромасштабе, используется для расчета микроструктуры на микроуровне. В предыдущей работе [10] нами была представлена согласованная модель кристаллизации при ЛС в рамках объемного гомогенного роста кристаллитов. Такая модель роста подходит для кристаллизации "чистого" порошка и не учитывает влияния примесей на кристаллизацию расплавленного слоя.
В общем случае никелевые сплавы содержат множество примесей, влияющих на конечную микроструктуру. Целью настоящей работы является численное исследование влияния растворимой примеси на микроструктуру наплавленных слоев при ЛС, с учетом влияния сопряженных процессов переноса тепла и фазовых превращений (плавления/кристаллизации). Модель базируется на использовании поверхностного механизма роста кристаллической фазы. Она включает в себя нелинейные уравнения тепломассопереноса и кинетическое уравнение для конверсионных полей. Фазовое превращение, рассматриваемое как неравновесный кинетический процесс, связано с возникновением и ростом кристаллитов в метастабильной системе. Кинетика фазового превращения описывается на основе модели Колмогорова-Джонсона-Мейла-Аврами (KJMA) [11–13], которая применяется для условий неоднородного распределения температуры ванны расплава.
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Использованная в работе самосогласованная модель ЛС, учитывающая тепломассоперенос, фазовые переходы, движение примеси и свободной поверхности ванны расплава выглядит следующим образом.
Уравнение неразрывности:
. (1)
Уравнение теплопроводности:
(2)
Уравнение количества движения:
. (3)
Уравнение для диффузии концентрации:
. (4)
Уравнение для свободной поверхности:
, (5)
где t – это время, p – давление, T – температура, c – теплоемкость, ρ – плотность, λ – теплопроводность, ui – скорость жидкости по соответствующей координате i = x, y, z; µ – вязкость, C – концентрация примеси, D – коэффициент диффузии, ϕ – функция уровня, F – скорость движения свободной поверхности.
Второй член в правой части уравнения (2) отвечает за поглощение лазерного излучения. Третий и четвертый – это источниковые члены, связанные с фазовым переходом. В уравнении (3) второй член правой части служит для обнуления скорости движения в межфазной зоне, а последний отвечает за силы Марангони – основной движущей силы ванны расплава. Последний член правой части уравнения (4) отвечает за захват примеси при скоростной кристаллизации (kp – коэффициент захвата примеси). Скорость движения свободной поверхности определяется добавлением порошка, а также гидродинамическим движением жидкости [10].
Фазовый переход описывается уравнением KJMA для объемной доли новой фазы:
, (6)
где σ – коэффициент формы, r – начальный радиус частиц, G (τ, t) – скорость их роста а – скорость нуклеации.
Все частицы, находящиеся в ячейке, растут с одинаковой скоростью в каждый момент времени. Скорость роста определяется выражением:
, (7)
где d0– шаг кристаллической решетки, Ea – энергия активации, – энтропия кристаллизации.
, (8)
где EG – энергия Гиббса, которая в случае поверхностного роста равна
. (9)
Влияние растворимой примеси учитывается введением эффективной температуры плавления, зависящей от концентрации [14]:
. (10)
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
Для расчетов использовались пространственно-неоднородные сетки. Уравнения (1)–(4) аппроксимировались методом конечных объемов, а затем решались методом предварительно бисопряженных градиентов при помощи открытой библиотеки классов С++ OpenFoam. Результаты позволяют рассчитать эффективные коэффициент теплопроводности и температуру плавления. Далее уравнения (2), (5)–(6) аппроксимировались методом стабилизирующей поправки и решались методом прогонки. В результате была получена согласованная температурная история процесса кристаллизации, которая при помощи популяционного приближения уравнения KJMA [15] позволяет получить распределение кристаллитов по размерам. Из распределения частиц по размерам можно рассчитать средний радиус частиц. Самым простым подходом здесь является использование суммарной концентрации частиц nΣ всех размеров. В случае поверхностного роста:
. (11)
Ввиду многомодального распределения частиц по размерам важно знать, какой объем занимают частицы в среднем. Средневзвешенный по объему радиус можно рассчитать, зная, какую долю занимают частицы определенных размеров:
. (12)
Как правило, для нормировки размеров частиц при неизотермической кристаллизации используется характерный радиус, связанный с пиковой температурой [16]. Так как в нашем случае для разных пространственных точек пиковая температура меняется, такая нормировка не позволяет сравнить радиусы между собой. В работе для нормировки размера кристаллитов используется заданное переохлаждение δT = 45K:
. (13)
Для расчетов использовался кластер ИПЛИТ РАН производительностью 3,3 ТФлопс [17]. Время одного расчета составляет приблизительно 24 часа.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Полученные 3D-распределения температуры и объемной доли новой фазы в наплавленном слое показаны на рис.1. Никелевые сплавы имеют большую плотность и скрытую теплоту плавления, поэтому ванна расплава вытянута, несмотря на низкую скорость сканирования. В задней части валика практически отсутствует градиент температуры за счет выделения скрытой теплоты плавления в этой области. Распределение полей жидкой фазы позволяет оценить глубину и ширину проплавления, а форма валика – высоту наплавки для использованных параметров процесса наплавки.
Перенос растворенной примеси осуществляется за счет гидродинамического течения. На рис.2а показано распределение концентрации на начальной стадии процесса наплавки. По рисунку видно, что в зоне, где отсутствуют вихревые течения расплава, концентрация примеси остается на начальных значениях. На рис.2б показано распределение концентрации на стадии, когда процесс наплавки выходит на стационар. Видно, что гидродинамические течения, в случае правильно подобранных режимов, могут перемешать примесь до практически равномерной концентрации.
К моменту времени 1500 мс от начала процесса наплавки температурные поля и высота валика выходят на стационар. На рис.3 показана ванна расплава и температурные поля для различных концентраций растворенной примеси при одинаковых режимах лазерной наплавки. Видно, что при большем содержании примеси ванна расплава удлиняется, а глубина проплавления несколько увеличивается. В случае одинакового энерговклада получаются большие ванны расплава, так как считается, что увеличение количества примеси снижает эффективную температуру плавления.
Для подробного исследования микроструктуры наплавленных слоев можно использовать несколько областей по глубине валика. На рис.4 показана динамика основных величин в трех областях по глубине валика (381 мкм над поверхностью подложки, на уровне подложки и 373 мкм под уровнем подложки). Также на рисунке показано значение среднего размера частиц в исследуемой зоне. Выделение скрытой теплоты кристаллизации происходит с увеличением переохлаждения. В удаленных от подложки областях процесс проходит практически при постоянном переохлаждении. Снижение эффективной температуры плавления приводит к снижению скорости роста. В результате метастабильный процесс замедляется (затягивается). При этом достигаются большие переохлаждения, что приводит к увеличению скорости зародышеобразования и уменьшению среднего размера кристаллитов.
На рис.5 показано пространственное распределение среднего размера кристаллитов в поперечном разрезе. Области, непосредственно примыкающие к подложке, имеют размер кристаллитов меньший, чем удаленные от нее. Это связано с тем, что сравнительно более эффективный теплоотвод в подложку приводит к быстрому снижению температуры.
Для верификации модели расчета микроструктуры использовались экспериментальные измерения микроструктуры силумина, нанесенного на алюминиевую подложку лазерной наплавкой [18]. По рис.6 видно, что расчет дает завышенные значения размера кристаллитов, однако тренд на уменьшение размера в зависимости от глубины от поверхности валика сохраняется. Разница в значении, по-видимому, связана с неточным определением основных кинетических констант, таких как энергия активации и поверхностное натяжение. Все же расчет можно использовать как оценочный, а также для определения наличия (либо отсутствия) градиента микроструктуры в наплавленном валике.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ
• Получена динамика температурных полей, распределения примеси и профиля наплавленного валика при лазерном сплавлении с коаксиальной подачей жаропрочных никелевых порошков.
• Показано, как концентрация растворимой примеси влияет на температуру переохлаждения и изменяет кинетику процесса кристаллизации, что может приводить к изменению микроструктурных свойств наплавленных слоев.
• В случае наплавки высоких валиков могут появляться микроструктурные градиенты, связанные с различной скоростью охлаждения на поверхности и в глубине валика (за счет теплопроводности в подложку).
• Полученные результаты дают возможность совершенствовать рекомендации при лазерном сплавлении жаропрочных порошков для нахождения оптимальных режимов воздействия не только с точки зрения геометрических параметров, но так же и структуры наплавленного валика.
Установлена значительная роль растворимой примеси в процессе быстрой кристаллизации наплавленного слоя, что может быть использовано для планирования экспериментов наплавки жаропрочных сплавов на основе никеля.
Авторы выражают благодарность А.В.Дуброву за предоставленную программу расчета гидродинамических течений ванны расплава. Работа выполнена при финансовой поддержке государства в лице Минобрнауки России в рамках Соглашения о предоставлении субсидии № 14.626.21.0001 (уникальный идентификатор ПНИЭРRFMEFI62614X0001) по Федеральной целевой программе "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014–2020 годы".
ЛИТЕРАТУРА
1. Gladush G.G., Smurov I. Physics of Laser Materials Processing. – Berlin: Heidelberg: Springer-Verlag, 2011.
2. Шишковский И.В. Лазерный синтез функциональных мезоструктур и объемных изделий. – М.: Физматлит, 2009.
3. Dinda G.P., Dasgupta A.K., Mazumder J. – Surface & Coatings Technology, 2012, v.206, p.2152–2160.
4. Tian Y., McAllister D., Colijn H., Mills M., Farson D., Nordin M., Babu S. Rationalization of Microstructure Heterogeneity in INCONEL718 Builds Made by the Direct Laser Additive Manufacturing Process. – Metallurgical and Materials Transactions A, 2014, v. 45A, Septtmner. p. 4470–4483.
5. Гришаев Р.В., Мирзаде Ф.Х., Хоменко М.Д. – Перспективные материалы, 2011, v. 10, p. 135–142.
6. Гришаев Р.В., Мирзаде Ф.Х., Хоменко М.Д. – Перспективные материалы, 2013, v. 14, p. 241–248.
7. Hea X., Song L., Yu G., Mazumder J. Solute transport and composition profile during direct metal deposition with coaxial powder injection. – Applied Surface Science, 2011, v. 258, p. 898–907.
8. Cao Y., Choi J. – J. Laser Appl., 2006, v. 18, № 3, p. 245.
9. Nie P., Ojo O.A., Li Z. Numerical modeling of microstructure evolution during laser additive manufacturing of a nickel-based superalloy. – Acta Materialia, 2014, v. 77, p. 85–95.
10. Mirzade F.K., Niziev V.G., Panchenko V.Y., Khomenko M.D., Grishaev R.V., Pityana S., van Rooyen C. – Physica B: Condensed Matter, 2013, v. 423, p. 69–76.
11. Christian J.W. The theory of transformations in metals and alloys, 3rd ed. – Oxford: Elsevier Science, 2002.
12. Беленький В.З. Геометрико-вероятностные модели кристаллизации. – М.: Наука, 1980.
13. Скрипов В.П., Коверда В.П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. – М.: Наука, 1984.
14. Мирзаде Ф.Х. Самоорганизация пространственно неоднородных структур при объемной кристаллизации полидисперсных систем. – Журнал технической физики, 2006, v.76, №9, p.74–80.
15. Crespo D., Pradell T. Evaluation of time-dependent grain-size populations for nucleation and growth kinetics. – Physical Review B, 1996, v. 54, №5, p.3101–3109.
16. Farjasa J., Roura P. Solid-phase crystallization under continuous heating: Kinetic and microstructure scaling laws. – J. Mater. Res., 2008, v.23, №2, p.418–426.
17. Хоменко М.Д., Мирзаде Ф.Х., Низьев В.Г. Использование параллельных вычислений в задачах моделирования лазерной наплавки. – Тезисы Национального Суперкомпьютерного Форума (НСКФ–2014). – Переяславль-Залесский, 2014.
18. Pei Y.T., De Hosson J.T.M. Functionally graded materials produced by laser cladding. – Acta mater, 2000, v.48, p.2617–2624.
Отзывы читателей
