eng
Выпуск #2/2016
В.Афонин, О.Коваленко, Е.Гусева, Ю.Пильщикова
Моделирование спектра солнечного излучения с помощью светодиодов
Моделирование спектра солнечного излучения с помощью светодиодов
Просмотры: 5032
Задача воспроизведения спектра естественного солнечного света с помощью светодиодов решается путем комбинации состава массива излучателей или подбором соответствующей люминофорной смеси. Приведены результаты моделирования комбинации необходимого числа светодиодов для аппроксимации спектральной характеристики солнечного излучения и дана оценка относительной погрешности аппроксимации.
Теги: approximation of the sun spectral characteristics led аппроксимация солнечной спектральной характеристики светодиоды
Как известно, интенсивность и спектральный состав солнечной радиации меняется в зависимости от высоты Солнца над горизонтом. Согласно общепринятой классификации выделяют: инфракрасное излучение 760–2600 (3000) нм; видимое излучение 400–760 нм; ультрафиолетовое излучение – на границе с атмосферой 400–100 нм; на поверхности земли 400–290 нм. И чем меньше длина волны излучения, тем выше энергия кванта и тем сильнее выражено биологическое действие данного излучения на живые системы.
Задача воспроизведения спектра естественного солнечного света достаточно актуальна. Ее решения ждут разработчики осветительных систем обеспечения жизнедеятельности человека, исследователи в области физиологи, зоологи и биотехнологий, разработчики беспроводных атмосферных оптических линий связи (FSO) [1]. Координаты цветности и значение индекса цветопередачи являются важнейшими характеристиками описания спектра излучения осветительного прибора. В работах [2, 3] рассматривалось использование указанных характеристик для синтеза спектральной характеристики светодиодного модуля. Для осветительных приборов, использующих светодиоды, в соответствии со стандартом [4] устанавливаются требования к допускаемым отклонениям коррелированной цветовой температуры с указанием границ отклонений значений координат цветности [5].
Компьютерное моделирование позволяет повысить качественные показатели осветительных светодиодных приборов. При суперпозиции учитываются значения энергетического (светового) потока от каждого исходного спектра и вычисляется полный поток. По полученным значениям потока и мощности можно оценить световую отдачу прибора и обеспечить при многовариантном расчете оптимизацию энергетических показателей.
В данной статье рассматривается процесс аппроксимации спектра солнечного излучения с помощью светодиодов 5–7 типов: холодно-белого (ХБ), тепло-белого (ТБ), ультрафиолетового (УФ), синего, зеленого, желтого, красного. Спектральные характеристики светодиодов, выраженные в табличном и графическом виде, были получены в лаборатории светотехнического факультета Мордовского государственного университета им. Н.П.Огарева. Для удобства сравнения спектральных характеристик принято представлять их в относительных единицах (рис.1). В таблице приведены характеристики используемых светодиодов.
Применяемые в производстве светодиодов люминофоры холодно-белой и тепло-белой цветности не всегда обеспечивают комфортные условия освещения. Проблема улучшения цветопередачи может быть решена двумя путями. Во-первых, можно добиться нужной цветопередачи путем комбинирования в одном осветительном приборе различных светодиодов – белых и цветных. Во-вторых, достичь той же цели можно при использовании сложной комбинации люминофорной смеси, обеспечивающей излучение во всех областях спектра. Для повышения индекса цветопередачи необходимо в смеси использовать добавку, излучающую в красно-желтой области спектра. В некоторых случаях необходима добавка, обеспечивающая свечение в зеленой области спектра. Доля синей составляющей в спектре светодиодов с люминофорным покрытием высока в связи с неполным поглощением и преобразованием возбуждающего синего излучения кристалла светодиода люминофором. В некоторых сферах применения в люминофоры необходимо добавить компонент, соответсвующий излучению в ультрафиолетовой области спектра.
Решение задачи получения заданного спектра излучения для осветительного прибора со светодиодами можно найти в результате создания математической модели, в которой в качестве исходных данных использованы спектры излучения всех составляющих смеси люминофора либо спектров разноцветных светодиодов. При моделировании процесса аппроксимации излучения проведено исследование процедуры улучшения цветопередачи для прибора, спектр излучения которого аналогичен спектру солнечного излучения.
За модель естественного солнечного света принимаем спектр, представленный на рис.2. Он имеет следующие спектральные характеристики:
• границы спектра: 345–800 нм;
• размерность массива данных: 92;
• максимум спектральной характеристики: 50,1725 отн.ед.;
• длина волны максимума спектральной характеристики: 480 нм.
Примем следующие обозначения спектральных характеристик светодиодов: f1 –холодно-белого, f2 – тепло-белого, f3 – ультрафиолетового, f4 – синего, f5 – зеленого, f6 – желтого, f7 – красного. Соответственно, количество светодиодов каждого типа обозначим в виде: n1 – холодно-белого, n2 – тепло-белого, n3 – ультрафиолетового, n4 – синего, n5 – зеленого, n6 – желтого, n7 – красного.
Задача воспроизведения спектра солнечного света – это обратная задача синтезу светодиодного модуля. Она была рассмотрена авторами ранее [2, 3].
В основу моделирования процесса аппроксимации дневного света с помощью светодиодов при формировании спектра излучения светодиодного светильника по заданной цветовой температуре положено следующее соотношение:
, (1)
где FeSum – световой поток светильника, состоящего из N (семи) типов светодиодов, mi – дополнительные рабочие коэффициенты.
Спектральные характеристики светодиодов и дневного света в расчетах представляют собой массивы числовых данных. При этом размерности массивов, как правило, различаются. Для используемых ранее спектральных характеристик светодиодов размерность массивов принималась равной 46. Поэтому необходимо было для решения новой задачи привести размерности к одной величине. В данном случае за базу принят массив спектра светодиодов. Поэтому предварительно была решена задача интерполяции спектральной характеристики солнечного света. Практически это означает ранжирование спектральной характеристики солнечного света.
После приведения к единой размерности спектральных характеристик можно переходить к задаче среднеквадратичного приближения [4]. С учетом формулы (1) можно записать
, (2)
где fi – элементы массива спектра дневного света, FeSumi – элементы спектральной характеристики всех светодиодов, n – размерность массивов.
Затем на основании выражения (2) вычисляется среднеквадратическая ошибка аппроксимации, при этом используется общепринятое выражение для оценки среднеквадратического приближения [6]:
, (3)
где n – размерность массива спектральной характеристики.
В силу того, что число светодиодов является переменной величиной, то есть имеет целочисленное значение, нельзя использовать условия экстремума, получаемые из выражения (2). Поэтому необходимо использовать процедуру перебора значений числа светодиодов каждого типа с последующей оценкой среднеквадратического приближения.
Очевидно, что для полного перебора всех типов светодиодов потребуется разработать алгоритм с вложенными циклами с уровнем вложенности, равным семи. Принимая изменения количества светодиодов от нуля до некоторого конкретного значения, в результате для минимизации выражения (2) получим крайне долговременную операцию поиска решения.
В модельном эксперименте число светодиодов каждого типа принято изменять от 0 до 400. При этом разработанный программный алгоритм напоминает известный метод оптимизации – метод покоординатного спуска. В качестве каждой координаты выступает число светодиодов соответствующего типа. Для каждого типа светодиода применяется своя пользовательская функция, в которой изменяется число светодиодов одного типа, а другие значения остаются постоянными. На каждой итерации цикла осуществляется расчет среднеквадратической ошибки по формуле (3). Далее отбирается тот набор светодиодов, который дает наименьшую ошибку. Величина ошибки и число светодиодов рассматриваемого типа возвращаются в основную программу, где последовательно вызывается аналогичная функция для светодиодов следующего типа. Для оценки приближения результирующего спектра светодиодов к спектру солнечного света использована приведенная относительная погрешность, оценивается в процентах. Приведение осуществлялось по максимуму спектральной характеристики солнечного света. Таким образом, в результате цикла изменения числа светодиодов вычисляется наименьшая погрешность приближения. Дополнительно рассчитывались спектральные мощности площади излучения по нормированию площади под кривыми спектральных характеристик. В результате моделирования и аппроксимации получены следующие значения: мощность излучения спектра – 14345,1 отн. ед.; мощность излучения светодиодов – 11049,7 отн. ед.; приведенная относительная погрешность аппроксимации спектра солнечного излучения – 21,4204%. Число светодиодов каждого типа в светодиодном источнике: холодно-белых – 206; тепло-белых – 376; ультрафиолетовых – 4; синих – 0; зеленых – 11; желтых – 0; красных – 58; общее число светодиодов – 655. Сравнительная диаграмма характеристик представлена на рис.3.
В случае, когда в аппроксимации не участвуют ультрафиолетовые, а затем и зеленые светодиоды, относительная приведенная погрешность увеличивается до 22,6571% и, соответственно, до 24,4948%. В этих случаях значения погрешности оказываются выше (сравним с 21,4204%). Очевидно, что дополнительный ввод светодиодов специфического цвета приведет к уменьшению погрешности аппроксимации. Как показали численные эксперименты, основную долю в результирующем спектре берут на себя холодно-белые и тепло-белые светодиоды.
Литература
1. ГОСТ Р 54164–2010 (ИСО 9050:2003). Стекло и изделия из него. Методы определения оптических характеристик. Определение световых и солнечных характеристик; Введ. 21.12.2010. – М.: Стандартинформ, 2010.
2. Афонин В.В., Борискина А.А., Коваленко О.Ю. Математическая модель для определения колориметрических характеристик многокомпонентной светодиодной системы. – Современные проблемы науки и образования, 2014, № 3; 21.05.2014. URL: www.science-education.ru/117–13174 (дата обращения: 25.11.2015).
3. Коваленко О.Ю., Афонин В.В. Программный синтез светодиодного модуля. – Вестник ФГОУВПО Московский государственный агроинженерный университет им. В.П. Горячкина, 2009, № 2, с. 52–54.
4. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. – М.: Изд-во "Физматлит", 2006.
5. ГОСТ Р 54350–2011. Приборы осветительные. Светотехнические требования и методы испытаний; Введ. 01.07.2012. – М.: Стандартинформ, 2011.
Задача воспроизведения спектра естественного солнечного света достаточно актуальна. Ее решения ждут разработчики осветительных систем обеспечения жизнедеятельности человека, исследователи в области физиологи, зоологи и биотехнологий, разработчики беспроводных атмосферных оптических линий связи (FSO) [1]. Координаты цветности и значение индекса цветопередачи являются важнейшими характеристиками описания спектра излучения осветительного прибора. В работах [2, 3] рассматривалось использование указанных характеристик для синтеза спектральной характеристики светодиодного модуля. Для осветительных приборов, использующих светодиоды, в соответствии со стандартом [4] устанавливаются требования к допускаемым отклонениям коррелированной цветовой температуры с указанием границ отклонений значений координат цветности [5].
Компьютерное моделирование позволяет повысить качественные показатели осветительных светодиодных приборов. При суперпозиции учитываются значения энергетического (светового) потока от каждого исходного спектра и вычисляется полный поток. По полученным значениям потока и мощности можно оценить световую отдачу прибора и обеспечить при многовариантном расчете оптимизацию энергетических показателей.
В данной статье рассматривается процесс аппроксимации спектра солнечного излучения с помощью светодиодов 5–7 типов: холодно-белого (ХБ), тепло-белого (ТБ), ультрафиолетового (УФ), синего, зеленого, желтого, красного. Спектральные характеристики светодиодов, выраженные в табличном и графическом виде, были получены в лаборатории светотехнического факультета Мордовского государственного университета им. Н.П.Огарева. Для удобства сравнения спектральных характеристик принято представлять их в относительных единицах (рис.1). В таблице приведены характеристики используемых светодиодов.
Применяемые в производстве светодиодов люминофоры холодно-белой и тепло-белой цветности не всегда обеспечивают комфортные условия освещения. Проблема улучшения цветопередачи может быть решена двумя путями. Во-первых, можно добиться нужной цветопередачи путем комбинирования в одном осветительном приборе различных светодиодов – белых и цветных. Во-вторых, достичь той же цели можно при использовании сложной комбинации люминофорной смеси, обеспечивающей излучение во всех областях спектра. Для повышения индекса цветопередачи необходимо в смеси использовать добавку, излучающую в красно-желтой области спектра. В некоторых случаях необходима добавка, обеспечивающая свечение в зеленой области спектра. Доля синей составляющей в спектре светодиодов с люминофорным покрытием высока в связи с неполным поглощением и преобразованием возбуждающего синего излучения кристалла светодиода люминофором. В некоторых сферах применения в люминофоры необходимо добавить компонент, соответсвующий излучению в ультрафиолетовой области спектра.
Решение задачи получения заданного спектра излучения для осветительного прибора со светодиодами можно найти в результате создания математической модели, в которой в качестве исходных данных использованы спектры излучения всех составляющих смеси люминофора либо спектров разноцветных светодиодов. При моделировании процесса аппроксимации излучения проведено исследование процедуры улучшения цветопередачи для прибора, спектр излучения которого аналогичен спектру солнечного излучения.
За модель естественного солнечного света принимаем спектр, представленный на рис.2. Он имеет следующие спектральные характеристики:
• границы спектра: 345–800 нм;
• размерность массива данных: 92;
• максимум спектральной характеристики: 50,1725 отн.ед.;
• длина волны максимума спектральной характеристики: 480 нм.
Примем следующие обозначения спектральных характеристик светодиодов: f1 –холодно-белого, f2 – тепло-белого, f3 – ультрафиолетового, f4 – синего, f5 – зеленого, f6 – желтого, f7 – красного. Соответственно, количество светодиодов каждого типа обозначим в виде: n1 – холодно-белого, n2 – тепло-белого, n3 – ультрафиолетового, n4 – синего, n5 – зеленого, n6 – желтого, n7 – красного.
Задача воспроизведения спектра солнечного света – это обратная задача синтезу светодиодного модуля. Она была рассмотрена авторами ранее [2, 3].
В основу моделирования процесса аппроксимации дневного света с помощью светодиодов при формировании спектра излучения светодиодного светильника по заданной цветовой температуре положено следующее соотношение:
, (1)
где FeSum – световой поток светильника, состоящего из N (семи) типов светодиодов, mi – дополнительные рабочие коэффициенты.
Спектральные характеристики светодиодов и дневного света в расчетах представляют собой массивы числовых данных. При этом размерности массивов, как правило, различаются. Для используемых ранее спектральных характеристик светодиодов размерность массивов принималась равной 46. Поэтому необходимо было для решения новой задачи привести размерности к одной величине. В данном случае за базу принят массив спектра светодиодов. Поэтому предварительно была решена задача интерполяции спектральной характеристики солнечного света. Практически это означает ранжирование спектральной характеристики солнечного света.
После приведения к единой размерности спектральных характеристик можно переходить к задаче среднеквадратичного приближения [4]. С учетом формулы (1) можно записать
, (2)
где fi – элементы массива спектра дневного света, FeSumi – элементы спектральной характеристики всех светодиодов, n – размерность массивов.
Затем на основании выражения (2) вычисляется среднеквадратическая ошибка аппроксимации, при этом используется общепринятое выражение для оценки среднеквадратического приближения [6]:
, (3)
где n – размерность массива спектральной характеристики.
В силу того, что число светодиодов является переменной величиной, то есть имеет целочисленное значение, нельзя использовать условия экстремума, получаемые из выражения (2). Поэтому необходимо использовать процедуру перебора значений числа светодиодов каждого типа с последующей оценкой среднеквадратического приближения.
Очевидно, что для полного перебора всех типов светодиодов потребуется разработать алгоритм с вложенными циклами с уровнем вложенности, равным семи. Принимая изменения количества светодиодов от нуля до некоторого конкретного значения, в результате для минимизации выражения (2) получим крайне долговременную операцию поиска решения.
В модельном эксперименте число светодиодов каждого типа принято изменять от 0 до 400. При этом разработанный программный алгоритм напоминает известный метод оптимизации – метод покоординатного спуска. В качестве каждой координаты выступает число светодиодов соответствующего типа. Для каждого типа светодиода применяется своя пользовательская функция, в которой изменяется число светодиодов одного типа, а другие значения остаются постоянными. На каждой итерации цикла осуществляется расчет среднеквадратической ошибки по формуле (3). Далее отбирается тот набор светодиодов, который дает наименьшую ошибку. Величина ошибки и число светодиодов рассматриваемого типа возвращаются в основную программу, где последовательно вызывается аналогичная функция для светодиодов следующего типа. Для оценки приближения результирующего спектра светодиодов к спектру солнечного света использована приведенная относительная погрешность, оценивается в процентах. Приведение осуществлялось по максимуму спектральной характеристики солнечного света. Таким образом, в результате цикла изменения числа светодиодов вычисляется наименьшая погрешность приближения. Дополнительно рассчитывались спектральные мощности площади излучения по нормированию площади под кривыми спектральных характеристик. В результате моделирования и аппроксимации получены следующие значения: мощность излучения спектра – 14345,1 отн. ед.; мощность излучения светодиодов – 11049,7 отн. ед.; приведенная относительная погрешность аппроксимации спектра солнечного излучения – 21,4204%. Число светодиодов каждого типа в светодиодном источнике: холодно-белых – 206; тепло-белых – 376; ультрафиолетовых – 4; синих – 0; зеленых – 11; желтых – 0; красных – 58; общее число светодиодов – 655. Сравнительная диаграмма характеристик представлена на рис.3.
В случае, когда в аппроксимации не участвуют ультрафиолетовые, а затем и зеленые светодиоды, относительная приведенная погрешность увеличивается до 22,6571% и, соответственно, до 24,4948%. В этих случаях значения погрешности оказываются выше (сравним с 21,4204%). Очевидно, что дополнительный ввод светодиодов специфического цвета приведет к уменьшению погрешности аппроксимации. Как показали численные эксперименты, основную долю в результирующем спектре берут на себя холодно-белые и тепло-белые светодиоды.
Литература
1. ГОСТ Р 54164–2010 (ИСО 9050:2003). Стекло и изделия из него. Методы определения оптических характеристик. Определение световых и солнечных характеристик; Введ. 21.12.2010. – М.: Стандартинформ, 2010.
2. Афонин В.В., Борискина А.А., Коваленко О.Ю. Математическая модель для определения колориметрических характеристик многокомпонентной светодиодной системы. – Современные проблемы науки и образования, 2014, № 3; 21.05.2014. URL: www.science-education.ru/117–13174 (дата обращения: 25.11.2015).
3. Коваленко О.Ю., Афонин В.В. Программный синтез светодиодного модуля. – Вестник ФГОУВПО Московский государственный агроинженерный университет им. В.П. Горячкина, 2009, № 2, с. 52–54.
4. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. – М.: Изд-во "Физматлит", 2006.
5. ГОСТ Р 54350–2011. Приборы осветительные. Светотехнические требования и методы испытаний; Введ. 01.07.2012. – М.: Стандартинформ, 2011.
Отзывы читателей
