eng
Сегодня мы встречаемся с голографией и голографическими методами практически каждый день. Наши банковские карты и удостоверения личности защищены голограммами. Так называемые голографические оптические элементы (ГОЭ) менее известны, но не менее важны. ГОЭ обычно используют вместо линз или зеркал.
Спиральные пучки света
Сингулярная оптика, начавшаяся с эпизодических публикаций в 70-е годы прошлого века и пройдя период становления в 80-е годы, к настоящему времени полностью оформилась как самостоятельная область оптики, занимающаяся теоретическим и экспериментальным исследованием световых полей с фазовыми сингулярностями. Изучение таких полей при распространении в различных средах, способов их преобразования, возможностей формирования сингулярных световых полей с априорно заданными свойствами, а также прикладные аспекты, связанные, например, с конструированием дифракционных оптических элементов (ДОЭ), имеют большое значение как в научном плане, так и в плане применения в современных технологиях. Новый импульс развития это направление оптики получило после обнаружения взаимосвязи между угловым моментом световых полей и наличием у них фазовых сингулярностей.
Большая часть работ по сингулярной оптике ведется в параксиальном приближении, которое широко используется в современных исследованиях, поскольку является хорошей моделью для описания лазерного излучения. С развитием когерентной оптики появились экспериментальные и теоретические работы, показывающие, что лазер может излучать световые пучки, которые самосогласованны таким образом, что сохраняют свою структуру при распространении и фокусировке с точностью до масштаба. Такие пучки являются модами лазерных резонаторов, имеют жестко заданную форму и описываются двумя семействами специальных функций с различными типами симметрии: пучки Эрмита-Гаусса и Лагерра-Гаусса (рис.1). Простейшим представителем обоих семейств является гауссов пучок, поэтому пучки, построенные на его основе, часто называют обобщенными гауссовыми пучками. При распространении в свободном пространстве и фокусировке таких пучков изменяются только размеры поперечного распределения интенсивности, а форма интенсивности остается постоянной. Набор сферических и цилиндрических линз со специально подобранными фокусными расстояниями (модовый конвертор) позволяет преобразовать пучки Эрмита-Гаусса в пучки Лагерра-Гаусса [1].
Значительно расширить семейство рассматриваемых пучков удалось, когда задумались о построении таких световых полей, распределение интенсивности которых будет не только изменяться в масштабе, но и поворачиваться. Форма изображения в поперечной плоскости при этом по-прежнему будет сохраняться. Такие поля называют "вращающимися" или "спиральными". Название "спиральные пучки света" подчеркивает спиралевидный характер изменения светового поля при распространении в свободном пространстве.
Первые опубликованные работы по вращающимся световым полям относятся к 1993 году. В работе [2] проблема существования вращающихся полей теоретически исследована в общей постановке: были получены свойства спиральных пучков, характеризующие их распространение (масштаб, скорость поворота, фазовое смещение), и найдено разложение комплексной амплитуды таких пучков по модам Лагерра-Гаусса. В последующие годы разработка теории вращающихся световых полей продолжалась. Кроме того, были предложены различные варианты оптических схем для экспериментальной реализации вращающихся световых полей [3]. Следует также отметить работы [4–6], в которых рассматривались различные вопросы, связанные с вращением световых полей (перетекание энергии, орбитальный угловой момент).
Параметры распространения и разнообразие форм спиральных пучков
Моды Лагерра-Гаусса можно использовать как базис для разложения произвольных параксиальных световых пучков с конечной энергией. В формировании спиральных пучков участвуют только те моды, индексы которых удовлетворяют условию
2n + |m| + v0m = const.
Здесь v0 – параметр, который определяет скорость поворота распределения интенсивности пучка:
v (z) = v0 arctg (z/zR),
где zR – длина Рэлея. Полный угол поворота распределения интенсивности пучка при эволюции в свободном пространстве от плоскости перетяжки до плоскости Фурье составляет
v (+∞) – v (0) = πv0/2.
Если v0 = 0, то при распространении пучка распределение интенсивности не поворачивается. Частными случаями таких полей являются моды Лагерра-Гаусса и Эрмита-Гаусса.
Одним из наиболее интересных случаев является выбор v0 = ±1, поскольку он сочетает в себе простоту теоретического представления и богатое разнообразие возможностей для построения спиральных пучков. В частности, можно выбрать такой вариант, что интенсивность спирального пучка будет иметь вид некоторой априорно заданной плоской кривой. На рис.2 показана интенсивность спирального пучка в форме границы квадрата. При распространении такого пучка его интенсивность поворачивается на π/2 радиан.
Методы
экспериментальной реализации спиральных пучков
Спиральные пучки были реализованы экспериментально несколькими способами. Во-первых, непосредственно с помощью амплитудно-фазовых масок. Другой, менее очевидный метод синтеза таких пучков [3], основан на обобщении преобразования пучков Эрмита-Гаусса в пучки Лагерра-Гаусса и сводится к синтезу одномерного по структуре поля ("штрихкод"), которое преобразуется в оптической системе, показанной на рис.3, 4.
Эти пучки оказались полезны для создания высокоэффективных дифракционных фазовых элементов, позволяющих получить в плоскости фокусировки распределение интенсивности в виде априорно заданной плоской кривой (рис.5). На основе теории спиральных пучков могут быть построены фазовые элементы для фокусировки лазерного излучения с высокой эффективностью (разработан численный алгоритм). Сформированные таким образом поля также являются вихревыми и обладают угловым моментом.
Оптический пинцет
Наличие углового момента у спиральных пучков предоставляет возможность создания в области фокусировки заданных распределений интенсивности и орбитального углового момента (ОУМ), что представляет удобный инструмент для бесконтактного манипулирования микрообъектами в электронике и микробиологии.
Эксперимент, позволяющий продемонстрировать возможность передачи ОУМ от светового пучка материальному телу, был проведен в 1995 году на основе так называемого оптического пинцета. Оптические пинцеты используют жестко сфокусированные пучки света для захвата микроскопических частиц в трех измерениях внутри окружающей их жидкости. Манипуляция микроскопическими объектами с помощью оптических пинцетов в настоящее время превратилась в индустрию коммерческого производства пространственных модуляторов света, которые способны генерировать оптические ловушки произвольной формы.
Способность спиральных пучков сохранять форму распределения интенсивности при распространении пучка оказалась полезной и при решении других задач. В 2014 году Нобелевская премия по химии была присуждена Э.Бетцигу, Ш.Хеллю и У.Мернеру "за развитие методов флуоресцентной микроскопии сверхвысокого разрешения" [8]. Один из этих методов, который позволяет преодолеть классический дифракционный предел и определить пространственные координаты излучателей, основан на использовании спиральных пучков [9].
Трехмерная локализация излучателей
В задачах оптической микроскопии источником света являются люминесцентные молекулы, размеры которых намного меньше длины волны. Возможность наблюдения таких частиц с помощью фокусирующей оптики ограничена дифракционным пределом: примерно равным длине волны регистрируемого изображения. Аппроксимация зарегистрированного изображения гауссовым пучком позволяет получить только поперечные координаты точечного источника, третья координата – глубина залегания источника в пленке – остается неизвестной. Кроме того, если пленка достаточно толстая, то на детектор попадает расходящийся световой пучок, и восстановить координаты с приемлемой точностью уже невозможно. Решение этой задачи было предложено коллективом сотрудников, в который входит нобелевский лауреат 2014 года Мернер. Излучение источника можно преобразовать с помощью фазовой маски в двухлепестковое изображение, распределение интенсивности которого будет поворачиваться в поперечной плоскости по мере движения источника. Регистрируя с помощью двумерного детектора эти изображения, по углу поворота распределения интенсивности можно определить глубину залегания точечного источника в пленке. Появляется возможность определить пространственное положение молекул в тонкой пленке и посмотреть спектр каждой из этих молекул (рис.6). Все это можно сделать с помощью спиральных пучков, угол поворота распределения интенсивности которых при распространении пучка достаточно большой (например, π радиан) [10].
Существование световых полей, распределение интенсивности которых поворачивается на угол больше прямого – само по себе необычно (рис.7). Поворот распределения интенсивности на прямой угол мы можем себе объяснить с помощью геометрической оптики. Но можно представить себе, по крайней мере с помощью математики, пучки, в которых этот поворот больше, чем π/2 (например, π). Такой поворот необъясним с точки зрения геометрической оптики, он является более сложным и происходит за счет интерференции определенных областей друг с другом. Этот результат представляет интерес не только с прикладной, но и с фундаментальной точки зрения.
Литература
1. E.Abramochkin and V.Volostnikov. Beam transformations and nontransformed beams. – Optics Comm., 1991, v.83, № 1–2, p.123–135.
2. E.Abramochkin and V.Volostnikov. Spiral-type beams. – Optics Comm., 1993, v.102, № 3–4, p.336–350.
3. Е.Г. Абрамочкин, В.Г. Волостников. Спиральные пучки света. – Успехи физ. наук, 2004, т. 174, № 12, с. 1273–1300.
4. G. Indebetouw. Optical vortices and their propagation. – J. Mod. Optics, 1993, v.40, р. 73–87.
5. A.Ya. Bekshaev, M.S. Soskin, M.V. Vasnetsov. Centrifugal transformation of the transverse structure of freely propagating paraxial light beams. – Optics Letters, 2006, v.31, № 6, р. 694–696.
6. A. Bekshaev, M. Soskin. Rotational transformations and transverse energy ow in paraxial light beams: linear azimuthons. – Optics Letters, 2006, v.31, № 14, p. 2199–2201.
7. T. Alieva, E. Abramochkin, A. Asenjo-Garcia, E. Razueva. Rotating beams in isotropic optical system. – Optics Express, 2010, v.18, № 4, p. 3568–3573.
8. А.В. Наумов. Спектроскопия органических молекул в твердых матрицах при низких температурах: от эффекта Шпольского к лазерной люминесцентной спектромикроскопии всех эффективно излучающих одиночных молекул. – Успехи физ. наук, 2013, т. 56, № 6, с. 633–652.
9. S.R.P. Pavani, R. Piestun. High-efficiency rotating point spread functions. – Optics Express., 2008, v.16, № 5, p. 3484–3489.
10. E.V.Razueva, E.G.Abramochkin. Fast rotating spiral light beams. – Proc. of XII Int. Workshop on Quantum Optics (IWQO-2015) (Moscow, Troitsk, August 11–16, 2015), ID 10011 (2 pp.).
Сингулярная оптика, начавшаяся с эпизодических публикаций в 70-е годы прошлого века и пройдя период становления в 80-е годы, к настоящему времени полностью оформилась как самостоятельная область оптики, занимающаяся теоретическим и экспериментальным исследованием световых полей с фазовыми сингулярностями. Изучение таких полей при распространении в различных средах, способов их преобразования, возможностей формирования сингулярных световых полей с априорно заданными свойствами, а также прикладные аспекты, связанные, например, с конструированием дифракционных оптических элементов (ДОЭ), имеют большое значение как в научном плане, так и в плане применения в современных технологиях. Новый импульс развития это направление оптики получило после обнаружения взаимосвязи между угловым моментом световых полей и наличием у них фазовых сингулярностей.
Большая часть работ по сингулярной оптике ведется в параксиальном приближении, которое широко используется в современных исследованиях, поскольку является хорошей моделью для описания лазерного излучения. С развитием когерентной оптики появились экспериментальные и теоретические работы, показывающие, что лазер может излучать световые пучки, которые самосогласованны таким образом, что сохраняют свою структуру при распространении и фокусировке с точностью до масштаба. Такие пучки являются модами лазерных резонаторов, имеют жестко заданную форму и описываются двумя семействами специальных функций с различными типами симметрии: пучки Эрмита-Гаусса и Лагерра-Гаусса (рис.1). Простейшим представителем обоих семейств является гауссов пучок, поэтому пучки, построенные на его основе, часто называют обобщенными гауссовыми пучками. При распространении в свободном пространстве и фокусировке таких пучков изменяются только размеры поперечного распределения интенсивности, а форма интенсивности остается постоянной. Набор сферических и цилиндрических линз со специально подобранными фокусными расстояниями (модовый конвертор) позволяет преобразовать пучки Эрмита-Гаусса в пучки Лагерра-Гаусса [1].
Значительно расширить семейство рассматриваемых пучков удалось, когда задумались о построении таких световых полей, распределение интенсивности которых будет не только изменяться в масштабе, но и поворачиваться. Форма изображения в поперечной плоскости при этом по-прежнему будет сохраняться. Такие поля называют "вращающимися" или "спиральными". Название "спиральные пучки света" подчеркивает спиралевидный характер изменения светового поля при распространении в свободном пространстве.
Первые опубликованные работы по вращающимся световым полям относятся к 1993 году. В работе [2] проблема существования вращающихся полей теоретически исследована в общей постановке: были получены свойства спиральных пучков, характеризующие их распространение (масштаб, скорость поворота, фазовое смещение), и найдено разложение комплексной амплитуды таких пучков по модам Лагерра-Гаусса. В последующие годы разработка теории вращающихся световых полей продолжалась. Кроме того, были предложены различные варианты оптических схем для экспериментальной реализации вращающихся световых полей [3]. Следует также отметить работы [4–6], в которых рассматривались различные вопросы, связанные с вращением световых полей (перетекание энергии, орбитальный угловой момент).
Параметры распространения и разнообразие форм спиральных пучков
Моды Лагерра-Гаусса можно использовать как базис для разложения произвольных параксиальных световых пучков с конечной энергией. В формировании спиральных пучков участвуют только те моды, индексы которых удовлетворяют условию
2n + |m| + v0m = const.
Здесь v0 – параметр, который определяет скорость поворота распределения интенсивности пучка:
v (z) = v0 arctg (z/zR),
где zR – длина Рэлея. Полный угол поворота распределения интенсивности пучка при эволюции в свободном пространстве от плоскости перетяжки до плоскости Фурье составляет
v (+∞) – v (0) = πv0/2.
Если v0 = 0, то при распространении пучка распределение интенсивности не поворачивается. Частными случаями таких полей являются моды Лагерра-Гаусса и Эрмита-Гаусса.
Одним из наиболее интересных случаев является выбор v0 = ±1, поскольку он сочетает в себе простоту теоретического представления и богатое разнообразие возможностей для построения спиральных пучков. В частности, можно выбрать такой вариант, что интенсивность спирального пучка будет иметь вид некоторой априорно заданной плоской кривой. На рис.2 показана интенсивность спирального пучка в форме границы квадрата. При распространении такого пучка его интенсивность поворачивается на π/2 радиан.
Методы
экспериментальной реализации спиральных пучков
Спиральные пучки были реализованы экспериментально несколькими способами. Во-первых, непосредственно с помощью амплитудно-фазовых масок. Другой, менее очевидный метод синтеза таких пучков [3], основан на обобщении преобразования пучков Эрмита-Гаусса в пучки Лагерра-Гаусса и сводится к синтезу одномерного по структуре поля ("штрихкод"), которое преобразуется в оптической системе, показанной на рис.3, 4.
Эти пучки оказались полезны для создания высокоэффективных дифракционных фазовых элементов, позволяющих получить в плоскости фокусировки распределение интенсивности в виде априорно заданной плоской кривой (рис.5). На основе теории спиральных пучков могут быть построены фазовые элементы для фокусировки лазерного излучения с высокой эффективностью (разработан численный алгоритм). Сформированные таким образом поля также являются вихревыми и обладают угловым моментом.
Оптический пинцет
Наличие углового момента у спиральных пучков предоставляет возможность создания в области фокусировки заданных распределений интенсивности и орбитального углового момента (ОУМ), что представляет удобный инструмент для бесконтактного манипулирования микрообъектами в электронике и микробиологии.
Эксперимент, позволяющий продемонстрировать возможность передачи ОУМ от светового пучка материальному телу, был проведен в 1995 году на основе так называемого оптического пинцета. Оптические пинцеты используют жестко сфокусированные пучки света для захвата микроскопических частиц в трех измерениях внутри окружающей их жидкости. Манипуляция микроскопическими объектами с помощью оптических пинцетов в настоящее время превратилась в индустрию коммерческого производства пространственных модуляторов света, которые способны генерировать оптические ловушки произвольной формы.
Способность спиральных пучков сохранять форму распределения интенсивности при распространении пучка оказалась полезной и при решении других задач. В 2014 году Нобелевская премия по химии была присуждена Э.Бетцигу, Ш.Хеллю и У.Мернеру "за развитие методов флуоресцентной микроскопии сверхвысокого разрешения" [8]. Один из этих методов, который позволяет преодолеть классический дифракционный предел и определить пространственные координаты излучателей, основан на использовании спиральных пучков [9].
Трехмерная локализация излучателей
В задачах оптической микроскопии источником света являются люминесцентные молекулы, размеры которых намного меньше длины волны. Возможность наблюдения таких частиц с помощью фокусирующей оптики ограничена дифракционным пределом: примерно равным длине волны регистрируемого изображения. Аппроксимация зарегистрированного изображения гауссовым пучком позволяет получить только поперечные координаты точечного источника, третья координата – глубина залегания источника в пленке – остается неизвестной. Кроме того, если пленка достаточно толстая, то на детектор попадает расходящийся световой пучок, и восстановить координаты с приемлемой точностью уже невозможно. Решение этой задачи было предложено коллективом сотрудников, в который входит нобелевский лауреат 2014 года Мернер. Излучение источника можно преобразовать с помощью фазовой маски в двухлепестковое изображение, распределение интенсивности которого будет поворачиваться в поперечной плоскости по мере движения источника. Регистрируя с помощью двумерного детектора эти изображения, по углу поворота распределения интенсивности можно определить глубину залегания точечного источника в пленке. Появляется возможность определить пространственное положение молекул в тонкой пленке и посмотреть спектр каждой из этих молекул (рис.6). Все это можно сделать с помощью спиральных пучков, угол поворота распределения интенсивности которых при распространении пучка достаточно большой (например, π радиан) [10].
Существование световых полей, распределение интенсивности которых поворачивается на угол больше прямого – само по себе необычно (рис.7). Поворот распределения интенсивности на прямой угол мы можем себе объяснить с помощью геометрической оптики. Но можно представить себе, по крайней мере с помощью математики, пучки, в которых этот поворот больше, чем π/2 (например, π). Такой поворот необъясним с точки зрения геометрической оптики, он является более сложным и происходит за счет интерференции определенных областей друг с другом. Этот результат представляет интерес не только с прикладной, но и с фундаментальной точки зрения.
Литература
1. E.Abramochkin and V.Volostnikov. Beam transformations and nontransformed beams. – Optics Comm., 1991, v.83, № 1–2, p.123–135.
2. E.Abramochkin and V.Volostnikov. Spiral-type beams. – Optics Comm., 1993, v.102, № 3–4, p.336–350.
3. Е.Г. Абрамочкин, В.Г. Волостников. Спиральные пучки света. – Успехи физ. наук, 2004, т. 174, № 12, с. 1273–1300.
4. G. Indebetouw. Optical vortices and their propagation. – J. Mod. Optics, 1993, v.40, р. 73–87.
5. A.Ya. Bekshaev, M.S. Soskin, M.V. Vasnetsov. Centrifugal transformation of the transverse structure of freely propagating paraxial light beams. – Optics Letters, 2006, v.31, № 6, р. 694–696.
6. A. Bekshaev, M. Soskin. Rotational transformations and transverse energy ow in paraxial light beams: linear azimuthons. – Optics Letters, 2006, v.31, № 14, p. 2199–2201.
7. T. Alieva, E. Abramochkin, A. Asenjo-Garcia, E. Razueva. Rotating beams in isotropic optical system. – Optics Express, 2010, v.18, № 4, p. 3568–3573.
8. А.В. Наумов. Спектроскопия органических молекул в твердых матрицах при низких температурах: от эффекта Шпольского к лазерной люминесцентной спектромикроскопии всех эффективно излучающих одиночных молекул. – Успехи физ. наук, 2013, т. 56, № 6, с. 633–652.
9. S.R.P. Pavani, R. Piestun. High-efficiency rotating point spread functions. – Optics Express., 2008, v.16, № 5, p. 3484–3489.
10. E.V.Razueva, E.G.Abramochkin. Fast rotating spiral light beams. – Proc. of XII Int. Workshop on Quantum Optics (IWQO-2015) (Moscow, Troitsk, August 11–16, 2015), ID 10011 (2 pp.).
Отзывы читателей
