eng
Выпуск #4/2014
В. Киселев, Е. Берченко, А. Филатов, П. Коняев, Л. Лавринова, В. Лукин
Имитатор фазовых искажений волнового фронта
Имитатор фазовых искажений волнового фронта
Просмотры: 5220
Турбулентные перемешивания воздушных масс в атмосфере, молекулярное и аэрозольное поглощения в канале распространения мощного оптического излучения искажают передаваемый сигнал. Для их минимизации можно применять различные методы, выбирая оптимальные длины волн или временные режимы излучения. Однако наиболее радикальным инструментом являются адаптивные оптические системы (АОС), которые позволяют в реальном масштабе времени компенсировать эти искажения.
Теги: adaptive optical systems concurrent calculations simulation of phase distortions of optical waves адаптивные оптические системы моделирование фазовых искажений оптических волн параллельные вычисления
Современные оптико-электронные системы (ОЭС) ввиду технического несовершенства своих составляющих элементов и случайных неоднородностей по трассе распространения оптических волн практически не обеспечивают реализацию своей предельной эффективности. В то же время ОЭС интенсивно применяют для передачи информации, узконаправленной транспортировки энергии электромагнитного излучения, для формирования изображения в реальных условиях. Все это по-прежнему придает актуальность развитию методов и устройств коррекции, которые включают в себя и адаптивные средства, несущие наиболее радикальный характер борьбы со снижением эффективности ОЭС. Применительно к системам, работающим в случайно-неоднородных средах, таких как земная атмосфера, основными искажающими факторами, наряду с молекулярным поглощением и аэрозольным рассеянием света, являются крупномасштабные случайные неоднородности показателя преломления. Они, в первую очередь, связаны с атмосферной рефракцией и турбулентным перемешиванием воздушных масс в атмосфере, а также могут возникать за счет молекулярного и аэрозольного поглощения в канале распространения мощного оптического излучения. Минимизировать эти искажения можно различными методами: выбором оптимальной длины волны, пространственных параметров и временных режимов излучения и т.д. Однако, подчеркнем, что наиболее радикальным средством являются создаваемые ныне адаптивные оптические системы (АОС), которые позволяют в реальном масштабе времени компенсировать эти искажения.
АДАПТИНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Термин "адаптивная оптика" обобщает широкий круг задач и, собственно, оптических устройств, позволяющих снизить негативное влияние атмосферных или иных неоднородностей показателя преломления на эффективность работы оптических систем. Применительно к атмосферным задачам цель разработки адаптивных систем – минимизация искажений пучков и изображений. Принцип работы адаптивных систем заключается в управлении формой волнового фронта принимаемого или передаваемого излучения. Это управление осуществляют с помощью активных элементов, таких как гибкие или составные управляемые зеркала, управляемые фазовые транспаранты и т.д.
Создание современных систем адаптивной оптики является технически трудной задачей, поскольку практически все параметры достигают своего предела. В этой связи численное моделирование как инструмент для подбора оптимальных параметров необходимо как на этапе проектирования системы, так и на этапе непосредственного функционирования. Отдельной группой стоят вопросы проведения отладки систем. Известно, что отладка АОС – это сложная научная и инженерная задача. Ведь она связана не только с неопределенностью параметров самой системы, но и с флуктуациями характеристик среды распространения оптического излучения (атмосфера, активная среда лазеров и т.д.).
На практике разделить эти факторы достаточно сложно. И настройка АОС в условиях натурного эксперимента приводит к большим финансовым и временным затратам. Поэтому актуальной и целесообразной процедурой является разделение задачи отладки АОС на предварительный этап подготовки и настройки системы в лабораторных условиях и последующий этап – работу в условиях натурных фазовых возмущений. Для подобного разделения необходимо создать специальный инструмент. Во-первых, он должен воспроизводить детерминированные амплитудно-фазовые искажения волнового фронта для настройки АОС как классической системы автоматического регулирования. Во-вторых, уметь симулировать эти искажения подстановкой тех или иных моделей атмосферы и активной среды лазера. Настоящее сообщение посвящено практическим аспектам создания такого инструмента.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ИСКАЖЕНИЙ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН
В период 1991–1995 гг. нами был развит первый в мире четырехмерный динамический компьютерный код для моделирования атмосферных адаптивных оптических систем [1–3]. На рис.1 представлена структура этой компьютерной программы в виде двух фрагментов – для систем формирования пучков и систем формирования изображений, включая астрономические системы.
В частности, с помощью этой программы были выполнены расчеты в 1994 году по проекту первого российского адаптивного составного 10-метрового телескопа АСТ-10 [4–5]. В 1997 году был выполнен численный анализ параметров крупногабаритных звездных интерферометров с учетом влияния ориентации базы интерферометра, распределения вектора скорости ветра в атмосфере и моделей внешнего масштаба турбулентности [6]. Уже позднее, в начале 2000-х, был выполнен анализ проекта 50-метрового астрономического телескопа с адаптивной оптикой [7].
На основе современных технологий параллельного программирования создано программное обеспечение для компьютерного исследования алгоритмов и схем адаптивной оптики в атмосферных лазерных приложениях. Скалярное параболическое уравнение для монохроматический волны решается численно путем использования метода быстрого преобразования Фурье (БПФ) для однородных сред и метода расщепления для неоднородных сред.
Модель адаптивной оптической системы (АОС) включает в себя: геометричекие характеристики излучающей апертуры и трассы распространения пучка; вертикальные профили параметров атмосферы; параллельный алгоритм расщепления – Фурье-преобразования для решения уравнений дифракции и распространения волн; динамическую модель "замороженной" атмосферной турбулентности с большим диапазоном масштабов; модели датчика волнового фронта и управляемого деформируемого зеркала. Предлагаем внешний облик структурной схемы (рис.2) типичной АОС, которая может вполне подходить и для моделирования адаптивных систем. Безусловно, ключевым элементом является блок управления гибким зеркалом, который может быть использован как при проектировании, так и при отработке.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Для обеспечения вычислений на большой матрице исходных данных применяются технологии параллельного вычисления:
•INTEL Math Kernel Library (MKL) v.10.3,
•INTEL Integrated Performance Primitives (IPP) v.7.0,
•NVIDIA CUDA Toolkit 4.01.
Базисные функции библиотеки MKL:
•Векторная и матричная алгебра,
•Статистический и случайный датчик случайных чисел,
•Быстрое преобразование Фурье (БПФ) (1-D, 2-D, 3-D).
Основные библиотеки IPP:
•Обработка сигналов (свертка, корреляция),
•Обработка изображения (фильтрация, цифровое преобразование, кодирование и декодирование).
Известно, что турбулентные неоднородности атмосферы обладают очень широким диапазоном масштабов (отношение величин внешнего масштаба к внутреннему оказывается более четырех порядков, т.е., L0/l0 > 10 000) [8]. Для их корректного представления (рис.3) при компьютерном моделировании использованы двумерные расчетные сетки очень больших размеров и быстродействующие алгоритмы-генераторы, включая базовый программный генератор некоррелированных псевдослучайных чисел. Этот генератор должен также иметь как можно больший период, так как стандартные библиотечные линейные конгруэнтные датчики имеют период порядка длины машинного слова, т.е. ~231 – 1, чего явно недостаточно для матриц большой протяженности. Генераторы из библиотек Intel MKL и NVIDIA CUDA Toolkit обладают требуемыми свойствами – большим периодом, превосходными статистикой и быстродействием. Лучший на сегодняшний день SIMD-ориентированный быстрый Mersenne Twister генератор SFMT19937 (Intel MKL), имеющий период 219937, был выбран в качестве основного.
В программе-генераторе случайных процессов и полей с заданными корреляционными свойствами использовался спектральный метод с применением параллельных версий двумерных алгоритмов БПФ DFTi и CUFFT. Для описания временных изменений поля показателя преломления, вызванных ветровым движением, был разработан алгоритм моделирования "бесконечной" динамической случайно-неоднородной среды. Он базируется на гипотезе "замороженности" турбулентности, который представляет собой дальнейшее обобщение спектрально-фазового метода (Лукин, Фортес, 1999) для моделирования двумерных случайных полей с известным временным спектром. В его основе модель авторегрессии первого порядка со скользящим средним, описываемой дискретным разностным уравнением:
f (nT) = a1 f (n –1) T) + z (nT) = b1r ((n – 1)T) + r (nT).
Для моделирования процесса ветрового сноса турбулентности [9, 10] использован метод спектрального умножения.
Сравнение последовательности кадров показывает возможности передачи динамического характера процессов. Сравнительно малые изменения (рис.4) в целом обуславливают значительные изменения картины во времени. Эта компьютерная программа может быть эффективно применима для компьютерного моделирования изменяющихся во времени случайных процессов и полей. Возможна ее реализация с использованием параллельных алгоритмов. Каждый турбулентный слой (фазовый экран) в этой модели имеет независимую от других поперечную к трассе скорость движения. Известно, что дискретное преобразование Фурье имеет свойство периодичности (фаза на границах прямоугольной сетки непрерывна). Поэтому динамическая модель, созданная с помощью алгоритма БПФ, обладает свойством цикличности и при задании во время движения сдвига, кратного расстоянию между узлами сетки, становится бесконечно-непрерывной.
Саму же АОС рассматриваем как динамическую систему с обратной связью и как систему с постоянным запаздыванием [11–14], когда адаптивное зеркало воспроизводит фазовую поверхность, соответствующую волновому фронту на входной апертуре системы, со значительной задержкой во времени.
В работе [11] впервые была предложена адаптивная коррекция с прогнозированием. На основе различных схем статистического прогнозирования случайных фазовых искажений были выполнены расчеты погрешностей при оценке среднего поля и средней интенсивности поля в АОС с постоянным запаздыванием. Была получена оценка улучшения качества коррекции в системе с прогнозом по сравнению с системой постоянного запаздывания. Было показано, что можно улучшить временные динамические характеристики адаптивной системы и уменьшить влияние остаточных искажений, обусловленных временным запаздыванием в контуре обратной связи. Для этого надо предварительно определить временные корреляционные функции флуктуаций модовых составляющих фазы. Решение проблемы прогнозирования волнового фронта сегодня подтверждено положительными результатами как численных [11–14], так и натурных экспериментов.
Применение в адаптивных системах технологически новых элементов и средств обработки информации: высокоскоростных видеокамер, более совершенных моделей корректоров и мощных компьютеров – делает управление лазерным излучением более быстродейственным и высокоточным, однако не решает проблемы с постоянным запаздыванием АОС. Решить эту проблему можно единственным способом: уменьшить временную задержку, реализуя адаптивную коррекцию с опережением. То есть надо подавать управляющие воздействия на зеркало, вычисленные относительно волнового фронта, измеряемого в данный момент. В нашем программном продукте предлагаются варианты работы системы с переходом от прогнозирования модовых составляющих [12–14] к опережающей адаптивной коррекции в реальном масштабе времени.
В дополнение к этому следует учитывать, что АО, предназначенная для коррекции турбулентных искажений лазерного излучения систем, как правило, представляет собой динамическую систему с постоянным временем запаздывания. Оно складывается из времени обработки информации, времени вычисления управляющих воздействий на адаптивное зеркало, времени отработки зеркала, включающего инерционность и переходные процессы механической конструкции данного зеркала. Таким образом, корректирующая поверхность адаптивного зеркала формируется из поверхности волнового фронта, присутствующего на входной апертуре адаптивной системы, заведомо с опозданием на величину времени задержки системы. Данную проблему в наших работах мы решили, используя методы опережающей адаптивной коррекции. Однако зачастую эти методы не учитывают погрешность измерения волнового фронта датчиком Шэка–Гартмана и ошибку прогноза волнового фронта. С учетом необходимости прогноза для повышения эффективности работы АО, предлагается использовать фильтр Калмана для синтеза статистически-оптимальных алгоритмов управления деформируемым зеркалом. Отметим, что исследования проблемы прогнозирования фазы на короткие интервалы времени с применением фильтра Калмана отражены в наших более ранних работах [11–12].
Алгоритм на основе применения фильтра Калмана был качественно оценен в задаче коррекции волнового фронта на основе измерений датчиком волнового фронта Шэка–Гартмана. Данные для анализа были получены путем моделирования прохождения излучения через турбулентный экран [13]. В табл.1 приведены среднеквадратические отклонения волнового фронта, рассчитанного с помощью прогнозирующей части фильтра Калмана от волнового фронта, присутствующего на входной апертуре АОС при различных смещениях турбулентного экрана.
Из анализа данных, представленных в табл.1, следует, что применение фильтра Калмана (по сравнению с методом опережающей коррекции) дает существенно лучшие результаты. Проведенные численные эксперименты по оценке качества коррекции волнового фронта с применением фильтра Калмана показали, что этот алгоритм является достаточно эффективным и, за счет своих оценочных свойств, превышает по своей точности алгоритм опережающей коррекции, представленный в работе [11].
ФИЗИЧЕСКИЙ ИМИТАТОР
Таким образом, нами предложен физический имитатор фазовых искажений оптических волн, представляющий собой активное биморфное зеркало с системой высоковольтных усилителей, управляемое с помощью компьютера. Схема имитатора представлена на рис.5. Фактически имитируемое фазовое распределение оптического поля возникает в отраженном от активного зеркала оптическом излучении. Под действием управляющих сигналов фаза отраженного излучения может изменяться в пространстве и времени.
В состав имитатора входят:
•персональный компьютер (ПК);
•программа Имитатор искажений волнового фронта (ВФ), управляющая N-канальным цифроаналоговым преобразователем (ЦАП);
•N-канальный ЦАП, управляющий высоковольтными усилителями;
•блок высоковольтных усилителей, нагруженных на биморфные актюаторы деформируемого зеркала;
•деформируемое зеркало имитатора, расположенное на пути "эталонного" источника излучения.
Компьютер со специальным программным обеспечением выдает цифровой код на 16-канальный цифроаналоговый преобразователь (ЦАП), входящий в состав компьютера в виде интерфейсной платы. С ЦАПа аналоговые сигналы амплитудой до ±10 В поступают на вход высоковольтного усилителя. Усиленные сигналы подаются на актюаторы деформируемого зеркала (ДЗ). Коэффициент усиления ВВУ ~ 30, амплитуда сигнала ~ ±250 В. При подаче напряжения на актюатор отражающая поверхность ДЗ в соответствующем месте деформируется – выпучивается при положительном сигнале и прогибается при отрицательном. Таким образом, волновой фронт отраженного от зеркала светового пучка приобретает фазовые искажения. Программное обеспечение позволяет задавать различные фазовые искажения – как статические, так и динамические – для определения свойств испытуемой адаптивной системы. Основные технические характеристики физического имитатора приведены в табл.2.
Программное обеспечение имитатора имеет интерфейс (главное окно, рис.6), включающий в себя: а) схематическое изображение управляемого деформируемого зеркала с нумерацией управляемых актюаторов;
б) четыре кнопки выбора типа искажений ВФ: стохастический режим, вращение, расфокусировка, общий режим;
в) панель, на которой в графическом виде представлена работа имитатора, а именно поведение напряжений на актюаторах (в виде графиков и анимации);
г) кнопки "Пуск" и "Стоп";
д) панель отображения параметров работы имитатора.
В программу заложено четыре типа искажений волнового фронта.
Стохастический режим. В этом режиме задаются: одинаковый для всех актюаторов размах напряжений Umax (эта величина ограничена ); одинаковая для всех актюаторов характерная частота изменения напряжения f (эта величина ограничена ). В каждый момент времени напряжения на актюаторах вычисляются по формуле
Ui = Umax . sin (2 π f + ϕi),
где ϕi – случайные величины, равномерно распределенные на отрезке (0, 2 π).
Режим "Вращение". В этом режиме задаются: одинаковый для всех актюаторов размах напряжений Umax (эта величина ограничена ); одинаковая для всех актюаторов характерная частота вращения f (эта величина ограничена ). В каждый момент времени напряжения на актюаторах вычисляются по формуле
Ui = Umax sin (2 π f t + ϕi),
где ϕi – величины, обеспечивающие вращение картины деформации зеркала (табл.3).
Режим "Расфокусировка". В этом режиме для всех актюаторов задаются одинаковые значения напряжения U (эта величина ограничена ).
Общий режим. В этом режиме для каждого i - го актюатора задаются три величины: размах напряжения Uimax (эта величина ограничена ); характерная частота изменения напряжения fi (эта величина ограничена ); начальная фаза ϕi (0, 2 π). В каждый момент времени напряжения на актюаторах вычисляются по формуле
Ui = Uimax sin (2 πt + ϕi).
Как частный случай, можно задать постоянные значения напряжений (fi = ϕi = 0). Значения U, Umax, Uimax, f , fi задаются в соответствующих окошках главного окна программы.
Значения и задаются в ini-файле программы. В данном режиме пользователь может изменять размах напряжений, варьировать характерную частоту напряжений, а также изменять начальные фазы. Все эти параметры задаются независимо для каждого актюатора.
Панель визуализации предназначена для графического представления процессов, происходящих на выходе ЦАП. Возможны три варианта отображения информации:
•анимация – информация представлена в виде изменяющихся во времени цилиндрических объектов, имитирующих актюаторы и расположенных в том же порядке, что и на зеркале. Алгоритм изменения высоты графических "актюаторов" визуально отражает значения параметров, заданных пользователем;
•гистограмма – изменяющиеся напряжения на каждом актюаторе представлены в виде гистограммы;
•график – информация представляется для каждого актюатора в отдельности (номер актюатора выбирается в ячейке) в виде графика зависимости напряжения от времени.
Аппаратные средства (активные зеркала биморфного типа) имитатора фазовых искажений представлены на двух фрагментах рис.7. Блоки электронных усилителей показаны на рис.8 и 9. Эти элементы выполнены из лучших мировых компонентов [15, 16].
Заключение
У разработанного имитатора существует аналог – фазовый имитатор производства Европейской Южной Обсерватории, представляющий собой вращающуюся фазовую пластинку. Однако разработанный нами инструмент обладает рядом существенных преимуществ [17] перед ним:
•позволяет моделировать турбулентности с максимально большим диапазоном масштабов;
•сама компьютерная программа может эффективно применяться для компьютерного моделирования изменяющихся во времени случайных процессов и полей (предусмотрена возможность ее реализации с помощью параллельных алгоритмов);
•инструмент дает возможность генерировать турбулентности различных видов, в том числе моделировать неколмогоровскую турбулентность;
•предусмотрено моделирование когерентной турбулентности;
•возможно моделирование неколмогоровской турбулентности с конечными внешним и внутренним масштабами;
•инструмент предлагает несколько способов расчета управляющих воздействий на активное биморфное зеркало;
•в нем заложено программное определение требуемого числа полиномов для представления соответствующих фазовых искажений;
•предусмотрена возможность моделирования временной изменчивости среды, временная эволюция масштабов.
ЛИТЕРАТУРА
1.Lukin V., Fortes B. Modeling of the image observed through a turbulent atmosphere. – Proc. SPIE, 1992, v.1688, p.477–488.
2.Fortes B., Kanev F., Konyaev P., Lukin V. Potential capabilities of аdaptive optical systems in the atmosphere. – Journ.Opt.Soc.Am.A., 1994, v.11, No.2, p.903–907.
3.Lukin V., Fortes B. Adaptive beaming and imaging in the turbulent atmosphere. – SPIE Press, PM109, 2002, p. 201.
4.Lukin V.P. Computer modeling of adaptive optics for telescope design. – ESO Workshop Proc., No.54, 1995, p.373–378.
5.Lukin V.P., Fortes B.V. Partial phase correction of turbulent distortions in telescope AST-10 – Applied Optics, 1998, v.37, №21, p.4561–4568.
6.Lukin V.P., Fortes B.V. Ground-based spatial interferometers and atmospheric turbulence. –Pure and Applied Optics, 1996, v.5, № 1, p.1–11.
7.Lukin V., Goncharov A., Owner-Petersen M., Andersen T. The effective outer scale estimation for Euro-50 site. – Proc. SPIE, 2002, v.5026, p.112–118.
8.Konyaev P.A., Tartakovskii E.A., Filimonov G.A. Computer simulation of optical waves propagation, using parallel programming technique. – Atmospheric and Oceanic Optics, 2011, v.24, № 05, p. 359–365 [in Russian].
9.Коняев П.А. Компьютерное моделирование адаптивной оптики для лазерных систем. – Автометрия, 2012, т.48, №2, c.12–19.
10.Коняев П.А. Алгоритм моделирования динамической турбулентности в задачах атмосферной и адаптивной оптики. – Оптика атмосферы и океана, 2012, т.25, №11, c.948–951.
11.Lukin V.P., Zuev V.E. Dynamic characteristics of optical systems. – Applied Optics, 1987, v.27, № 1, p.139–147.
12.Антошкин Л.В., Лавринов В.В., Лавринова Л.Н., Лукин В.П., Туев М.В. Особенности опережающей коррекции турбулентных искажений по измерениям датчика Шэка-Гартмана. – Оптика атмосферы и океана, 2010, т.23, № 11, c.1042–1047.
13.Антошкин Л.В., Лавринов В.В., Лавринова Л.Н. Способ реализации опережающей адаптивной коррекции турбулентных искажений по измерениям датчика Шэка-Гартмана. – Автометрия, 2012, т.48, № 2, c.92–102.
14.Лавринова Л.Н., Лукин В.П. Адаптивная коррекция тепловых и турбулентных искажений лазерного излучения деформируемым зеркалом. – Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2008.
15.Лукин В.П. Оптические информационные технологии. – Автометрия, 48(2), c.3–127 (2012).
16.Loktev M., Soloviev O., Vdovin G. Adaptive optics guide. – The Netherlands: OKO Technologies. Delft., 2008.
17.Bolbasova L.A., Konyaev P.A., Lukin V.P. Computer simulation of adaptive optical systems. – International workshop "Real Time Control for Adaptive Optics", ESO, Germany, 2012.
АДАПТИНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Термин "адаптивная оптика" обобщает широкий круг задач и, собственно, оптических устройств, позволяющих снизить негативное влияние атмосферных или иных неоднородностей показателя преломления на эффективность работы оптических систем. Применительно к атмосферным задачам цель разработки адаптивных систем – минимизация искажений пучков и изображений. Принцип работы адаптивных систем заключается в управлении формой волнового фронта принимаемого или передаваемого излучения. Это управление осуществляют с помощью активных элементов, таких как гибкие или составные управляемые зеркала, управляемые фазовые транспаранты и т.д.
Создание современных систем адаптивной оптики является технически трудной задачей, поскольку практически все параметры достигают своего предела. В этой связи численное моделирование как инструмент для подбора оптимальных параметров необходимо как на этапе проектирования системы, так и на этапе непосредственного функционирования. Отдельной группой стоят вопросы проведения отладки систем. Известно, что отладка АОС – это сложная научная и инженерная задача. Ведь она связана не только с неопределенностью параметров самой системы, но и с флуктуациями характеристик среды распространения оптического излучения (атмосфера, активная среда лазеров и т.д.).
На практике разделить эти факторы достаточно сложно. И настройка АОС в условиях натурного эксперимента приводит к большим финансовым и временным затратам. Поэтому актуальной и целесообразной процедурой является разделение задачи отладки АОС на предварительный этап подготовки и настройки системы в лабораторных условиях и последующий этап – работу в условиях натурных фазовых возмущений. Для подобного разделения необходимо создать специальный инструмент. Во-первых, он должен воспроизводить детерминированные амплитудно-фазовые искажения волнового фронта для настройки АОС как классической системы автоматического регулирования. Во-вторых, уметь симулировать эти искажения подстановкой тех или иных моделей атмосферы и активной среды лазера. Настоящее сообщение посвящено практическим аспектам создания такого инструмента.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ИСКАЖЕНИЙ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН
В период 1991–1995 гг. нами был развит первый в мире четырехмерный динамический компьютерный код для моделирования атмосферных адаптивных оптических систем [1–3]. На рис.1 представлена структура этой компьютерной программы в виде двух фрагментов – для систем формирования пучков и систем формирования изображений, включая астрономические системы.
В частности, с помощью этой программы были выполнены расчеты в 1994 году по проекту первого российского адаптивного составного 10-метрового телескопа АСТ-10 [4–5]. В 1997 году был выполнен численный анализ параметров крупногабаритных звездных интерферометров с учетом влияния ориентации базы интерферометра, распределения вектора скорости ветра в атмосфере и моделей внешнего масштаба турбулентности [6]. Уже позднее, в начале 2000-х, был выполнен анализ проекта 50-метрового астрономического телескопа с адаптивной оптикой [7].
На основе современных технологий параллельного программирования создано программное обеспечение для компьютерного исследования алгоритмов и схем адаптивной оптики в атмосферных лазерных приложениях. Скалярное параболическое уравнение для монохроматический волны решается численно путем использования метода быстрого преобразования Фурье (БПФ) для однородных сред и метода расщепления для неоднородных сред.
Модель адаптивной оптической системы (АОС) включает в себя: геометричекие характеристики излучающей апертуры и трассы распространения пучка; вертикальные профили параметров атмосферы; параллельный алгоритм расщепления – Фурье-преобразования для решения уравнений дифракции и распространения волн; динамическую модель "замороженной" атмосферной турбулентности с большим диапазоном масштабов; модели датчика волнового фронта и управляемого деформируемого зеркала. Предлагаем внешний облик структурной схемы (рис.2) типичной АОС, которая может вполне подходить и для моделирования адаптивных систем. Безусловно, ключевым элементом является блок управления гибким зеркалом, который может быть использован как при проектировании, так и при отработке.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Для обеспечения вычислений на большой матрице исходных данных применяются технологии параллельного вычисления:
•INTEL Math Kernel Library (MKL) v.10.3,
•INTEL Integrated Performance Primitives (IPP) v.7.0,
•NVIDIA CUDA Toolkit 4.01.
Базисные функции библиотеки MKL:
•Векторная и матричная алгебра,
•Статистический и случайный датчик случайных чисел,
•Быстрое преобразование Фурье (БПФ) (1-D, 2-D, 3-D).
Основные библиотеки IPP:
•Обработка сигналов (свертка, корреляция),
•Обработка изображения (фильтрация, цифровое преобразование, кодирование и декодирование).
Известно, что турбулентные неоднородности атмосферы обладают очень широким диапазоном масштабов (отношение величин внешнего масштаба к внутреннему оказывается более четырех порядков, т.е., L0/l0 > 10 000) [8]. Для их корректного представления (рис.3) при компьютерном моделировании использованы двумерные расчетные сетки очень больших размеров и быстродействующие алгоритмы-генераторы, включая базовый программный генератор некоррелированных псевдослучайных чисел. Этот генератор должен также иметь как можно больший период, так как стандартные библиотечные линейные конгруэнтные датчики имеют период порядка длины машинного слова, т.е. ~231 – 1, чего явно недостаточно для матриц большой протяженности. Генераторы из библиотек Intel MKL и NVIDIA CUDA Toolkit обладают требуемыми свойствами – большим периодом, превосходными статистикой и быстродействием. Лучший на сегодняшний день SIMD-ориентированный быстрый Mersenne Twister генератор SFMT19937 (Intel MKL), имеющий период 219937, был выбран в качестве основного.
В программе-генераторе случайных процессов и полей с заданными корреляционными свойствами использовался спектральный метод с применением параллельных версий двумерных алгоритмов БПФ DFTi и CUFFT. Для описания временных изменений поля показателя преломления, вызванных ветровым движением, был разработан алгоритм моделирования "бесконечной" динамической случайно-неоднородной среды. Он базируется на гипотезе "замороженности" турбулентности, который представляет собой дальнейшее обобщение спектрально-фазового метода (Лукин, Фортес, 1999) для моделирования двумерных случайных полей с известным временным спектром. В его основе модель авторегрессии первого порядка со скользящим средним, описываемой дискретным разностным уравнением:
f (nT) = a1 f (n –1) T) + z (nT) = b1r ((n – 1)T) + r (nT).
Для моделирования процесса ветрового сноса турбулентности [9, 10] использован метод спектрального умножения.
Сравнение последовательности кадров показывает возможности передачи динамического характера процессов. Сравнительно малые изменения (рис.4) в целом обуславливают значительные изменения картины во времени. Эта компьютерная программа может быть эффективно применима для компьютерного моделирования изменяющихся во времени случайных процессов и полей. Возможна ее реализация с использованием параллельных алгоритмов. Каждый турбулентный слой (фазовый экран) в этой модели имеет независимую от других поперечную к трассе скорость движения. Известно, что дискретное преобразование Фурье имеет свойство периодичности (фаза на границах прямоугольной сетки непрерывна). Поэтому динамическая модель, созданная с помощью алгоритма БПФ, обладает свойством цикличности и при задании во время движения сдвига, кратного расстоянию между узлами сетки, становится бесконечно-непрерывной.
Саму же АОС рассматриваем как динамическую систему с обратной связью и как систему с постоянным запаздыванием [11–14], когда адаптивное зеркало воспроизводит фазовую поверхность, соответствующую волновому фронту на входной апертуре системы, со значительной задержкой во времени.
В работе [11] впервые была предложена адаптивная коррекция с прогнозированием. На основе различных схем статистического прогнозирования случайных фазовых искажений были выполнены расчеты погрешностей при оценке среднего поля и средней интенсивности поля в АОС с постоянным запаздыванием. Была получена оценка улучшения качества коррекции в системе с прогнозом по сравнению с системой постоянного запаздывания. Было показано, что можно улучшить временные динамические характеристики адаптивной системы и уменьшить влияние остаточных искажений, обусловленных временным запаздыванием в контуре обратной связи. Для этого надо предварительно определить временные корреляционные функции флуктуаций модовых составляющих фазы. Решение проблемы прогнозирования волнового фронта сегодня подтверждено положительными результатами как численных [11–14], так и натурных экспериментов.
Применение в адаптивных системах технологически новых элементов и средств обработки информации: высокоскоростных видеокамер, более совершенных моделей корректоров и мощных компьютеров – делает управление лазерным излучением более быстродейственным и высокоточным, однако не решает проблемы с постоянным запаздыванием АОС. Решить эту проблему можно единственным способом: уменьшить временную задержку, реализуя адаптивную коррекцию с опережением. То есть надо подавать управляющие воздействия на зеркало, вычисленные относительно волнового фронта, измеряемого в данный момент. В нашем программном продукте предлагаются варианты работы системы с переходом от прогнозирования модовых составляющих [12–14] к опережающей адаптивной коррекции в реальном масштабе времени.
В дополнение к этому следует учитывать, что АО, предназначенная для коррекции турбулентных искажений лазерного излучения систем, как правило, представляет собой динамическую систему с постоянным временем запаздывания. Оно складывается из времени обработки информации, времени вычисления управляющих воздействий на адаптивное зеркало, времени отработки зеркала, включающего инерционность и переходные процессы механической конструкции данного зеркала. Таким образом, корректирующая поверхность адаптивного зеркала формируется из поверхности волнового фронта, присутствующего на входной апертуре адаптивной системы, заведомо с опозданием на величину времени задержки системы. Данную проблему в наших работах мы решили, используя методы опережающей адаптивной коррекции. Однако зачастую эти методы не учитывают погрешность измерения волнового фронта датчиком Шэка–Гартмана и ошибку прогноза волнового фронта. С учетом необходимости прогноза для повышения эффективности работы АО, предлагается использовать фильтр Калмана для синтеза статистически-оптимальных алгоритмов управления деформируемым зеркалом. Отметим, что исследования проблемы прогнозирования фазы на короткие интервалы времени с применением фильтра Калмана отражены в наших более ранних работах [11–12].
Алгоритм на основе применения фильтра Калмана был качественно оценен в задаче коррекции волнового фронта на основе измерений датчиком волнового фронта Шэка–Гартмана. Данные для анализа были получены путем моделирования прохождения излучения через турбулентный экран [13]. В табл.1 приведены среднеквадратические отклонения волнового фронта, рассчитанного с помощью прогнозирующей части фильтра Калмана от волнового фронта, присутствующего на входной апертуре АОС при различных смещениях турбулентного экрана.
Из анализа данных, представленных в табл.1, следует, что применение фильтра Калмана (по сравнению с методом опережающей коррекции) дает существенно лучшие результаты. Проведенные численные эксперименты по оценке качества коррекции волнового фронта с применением фильтра Калмана показали, что этот алгоритм является достаточно эффективным и, за счет своих оценочных свойств, превышает по своей точности алгоритм опережающей коррекции, представленный в работе [11].
ФИЗИЧЕСКИЙ ИМИТАТОР
Таким образом, нами предложен физический имитатор фазовых искажений оптических волн, представляющий собой активное биморфное зеркало с системой высоковольтных усилителей, управляемое с помощью компьютера. Схема имитатора представлена на рис.5. Фактически имитируемое фазовое распределение оптического поля возникает в отраженном от активного зеркала оптическом излучении. Под действием управляющих сигналов фаза отраженного излучения может изменяться в пространстве и времени.
В состав имитатора входят:
•персональный компьютер (ПК);
•программа Имитатор искажений волнового фронта (ВФ), управляющая N-канальным цифроаналоговым преобразователем (ЦАП);
•N-канальный ЦАП, управляющий высоковольтными усилителями;
•блок высоковольтных усилителей, нагруженных на биморфные актюаторы деформируемого зеркала;
•деформируемое зеркало имитатора, расположенное на пути "эталонного" источника излучения.
Компьютер со специальным программным обеспечением выдает цифровой код на 16-канальный цифроаналоговый преобразователь (ЦАП), входящий в состав компьютера в виде интерфейсной платы. С ЦАПа аналоговые сигналы амплитудой до ±10 В поступают на вход высоковольтного усилителя. Усиленные сигналы подаются на актюаторы деформируемого зеркала (ДЗ). Коэффициент усиления ВВУ ~ 30, амплитуда сигнала ~ ±250 В. При подаче напряжения на актюатор отражающая поверхность ДЗ в соответствующем месте деформируется – выпучивается при положительном сигнале и прогибается при отрицательном. Таким образом, волновой фронт отраженного от зеркала светового пучка приобретает фазовые искажения. Программное обеспечение позволяет задавать различные фазовые искажения – как статические, так и динамические – для определения свойств испытуемой адаптивной системы. Основные технические характеристики физического имитатора приведены в табл.2.
Программное обеспечение имитатора имеет интерфейс (главное окно, рис.6), включающий в себя: а) схематическое изображение управляемого деформируемого зеркала с нумерацией управляемых актюаторов;
б) четыре кнопки выбора типа искажений ВФ: стохастический режим, вращение, расфокусировка, общий режим;
в) панель, на которой в графическом виде представлена работа имитатора, а именно поведение напряжений на актюаторах (в виде графиков и анимации);
г) кнопки "Пуск" и "Стоп";
д) панель отображения параметров работы имитатора.
В программу заложено четыре типа искажений волнового фронта.
Стохастический режим. В этом режиме задаются: одинаковый для всех актюаторов размах напряжений Umax (эта величина ограничена ); одинаковая для всех актюаторов характерная частота изменения напряжения f (эта величина ограничена ). В каждый момент времени напряжения на актюаторах вычисляются по формуле
Ui = Umax . sin (2 π f + ϕi),
где ϕi – случайные величины, равномерно распределенные на отрезке (0, 2 π).
Режим "Вращение". В этом режиме задаются: одинаковый для всех актюаторов размах напряжений Umax (эта величина ограничена ); одинаковая для всех актюаторов характерная частота вращения f (эта величина ограничена ). В каждый момент времени напряжения на актюаторах вычисляются по формуле
Ui = Umax sin (2 π f t + ϕi),
где ϕi – величины, обеспечивающие вращение картины деформации зеркала (табл.3).
Режим "Расфокусировка". В этом режиме для всех актюаторов задаются одинаковые значения напряжения U (эта величина ограничена ).
Общий режим. В этом режиме для каждого i - го актюатора задаются три величины: размах напряжения Uimax (эта величина ограничена ); характерная частота изменения напряжения fi (эта величина ограничена ); начальная фаза ϕi (0, 2 π). В каждый момент времени напряжения на актюаторах вычисляются по формуле
Ui = Uimax sin (2 πt + ϕi).
Как частный случай, можно задать постоянные значения напряжений (fi = ϕi = 0). Значения U, Umax, Uimax, f , fi задаются в соответствующих окошках главного окна программы.
Значения и задаются в ini-файле программы. В данном режиме пользователь может изменять размах напряжений, варьировать характерную частоту напряжений, а также изменять начальные фазы. Все эти параметры задаются независимо для каждого актюатора.
Панель визуализации предназначена для графического представления процессов, происходящих на выходе ЦАП. Возможны три варианта отображения информации:
•анимация – информация представлена в виде изменяющихся во времени цилиндрических объектов, имитирующих актюаторы и расположенных в том же порядке, что и на зеркале. Алгоритм изменения высоты графических "актюаторов" визуально отражает значения параметров, заданных пользователем;
•гистограмма – изменяющиеся напряжения на каждом актюаторе представлены в виде гистограммы;
•график – информация представляется для каждого актюатора в отдельности (номер актюатора выбирается в ячейке) в виде графика зависимости напряжения от времени.
Аппаратные средства (активные зеркала биморфного типа) имитатора фазовых искажений представлены на двух фрагментах рис.7. Блоки электронных усилителей показаны на рис.8 и 9. Эти элементы выполнены из лучших мировых компонентов [15, 16].
Заключение
У разработанного имитатора существует аналог – фазовый имитатор производства Европейской Южной Обсерватории, представляющий собой вращающуюся фазовую пластинку. Однако разработанный нами инструмент обладает рядом существенных преимуществ [17] перед ним:
•позволяет моделировать турбулентности с максимально большим диапазоном масштабов;
•сама компьютерная программа может эффективно применяться для компьютерного моделирования изменяющихся во времени случайных процессов и полей (предусмотрена возможность ее реализации с помощью параллельных алгоритмов);
•инструмент дает возможность генерировать турбулентности различных видов, в том числе моделировать неколмогоровскую турбулентность;
•предусмотрено моделирование когерентной турбулентности;
•возможно моделирование неколмогоровской турбулентности с конечными внешним и внутренним масштабами;
•инструмент предлагает несколько способов расчета управляющих воздействий на активное биморфное зеркало;
•в нем заложено программное определение требуемого числа полиномов для представления соответствующих фазовых искажений;
•предусмотрена возможность моделирования временной изменчивости среды, временная эволюция масштабов.
ЛИТЕРАТУРА
1.Lukin V., Fortes B. Modeling of the image observed through a turbulent atmosphere. – Proc. SPIE, 1992, v.1688, p.477–488.
2.Fortes B., Kanev F., Konyaev P., Lukin V. Potential capabilities of аdaptive optical systems in the atmosphere. – Journ.Opt.Soc.Am.A., 1994, v.11, No.2, p.903–907.
3.Lukin V., Fortes B. Adaptive beaming and imaging in the turbulent atmosphere. – SPIE Press, PM109, 2002, p. 201.
4.Lukin V.P. Computer modeling of adaptive optics for telescope design. – ESO Workshop Proc., No.54, 1995, p.373–378.
5.Lukin V.P., Fortes B.V. Partial phase correction of turbulent distortions in telescope AST-10 – Applied Optics, 1998, v.37, №21, p.4561–4568.
6.Lukin V.P., Fortes B.V. Ground-based spatial interferometers and atmospheric turbulence. –Pure and Applied Optics, 1996, v.5, № 1, p.1–11.
7.Lukin V., Goncharov A., Owner-Petersen M., Andersen T. The effective outer scale estimation for Euro-50 site. – Proc. SPIE, 2002, v.5026, p.112–118.
8.Konyaev P.A., Tartakovskii E.A., Filimonov G.A. Computer simulation of optical waves propagation, using parallel programming technique. – Atmospheric and Oceanic Optics, 2011, v.24, № 05, p. 359–365 [in Russian].
9.Коняев П.А. Компьютерное моделирование адаптивной оптики для лазерных систем. – Автометрия, 2012, т.48, №2, c.12–19.
10.Коняев П.А. Алгоритм моделирования динамической турбулентности в задачах атмосферной и адаптивной оптики. – Оптика атмосферы и океана, 2012, т.25, №11, c.948–951.
11.Lukin V.P., Zuev V.E. Dynamic characteristics of optical systems. – Applied Optics, 1987, v.27, № 1, p.139–147.
12.Антошкин Л.В., Лавринов В.В., Лавринова Л.Н., Лукин В.П., Туев М.В. Особенности опережающей коррекции турбулентных искажений по измерениям датчика Шэка-Гартмана. – Оптика атмосферы и океана, 2010, т.23, № 11, c.1042–1047.
13.Антошкин Л.В., Лавринов В.В., Лавринова Л.Н. Способ реализации опережающей адаптивной коррекции турбулентных искажений по измерениям датчика Шэка-Гартмана. – Автометрия, 2012, т.48, № 2, c.92–102.
14.Лавринова Л.Н., Лукин В.П. Адаптивная коррекция тепловых и турбулентных искажений лазерного излучения деформируемым зеркалом. – Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2008.
15.Лукин В.П. Оптические информационные технологии. – Автометрия, 48(2), c.3–127 (2012).
16.Loktev M., Soloviev O., Vdovin G. Adaptive optics guide. – The Netherlands: OKO Technologies. Delft., 2008.
17.Bolbasova L.A., Konyaev P.A., Lukin V.P. Computer simulation of adaptive optical systems. – International workshop "Real Time Control for Adaptive Optics", ESO, Germany, 2012.
Отзывы читателей
