eng
Выпуск #4/2012
П.Воробьев, А.Кондрахин, Г.Мельничук, А.Улитенко, Е.Чуляева
Исследование тепловых режимов частотно-стабилизированных He-Ne лазеров
Исследование тепловых режимов частотно-стабилизированных He-Ne лазеров
Просмотры: 3010
Тепловой режим частотно-стабилизированного He-Ne лазера с терморегулируемой длиной резонатора по равенству интенсивностей ортогонально поляризованных компонентов определяет стабильность характеристик лазерного излучения. Такие лазеры широко применяются в промышленных лазерных интерферометрах, используемых в геоэкологии и машиностроении. Приведено соответствие теоретических расчетов и экспериментальных результатов.
Теги: he-ne lasers he-ne лазеры laser emission frequency and power stabilization стабилизация частоты и мощности излучения лазеров
Тепловые процессы в частотно-стабилизированных по равенству интенсивностей ортогонально поляризованных компонентов лазерах играют важнейшую роль. Это объясняется тем, что большинство лазеров такого типа, применяемых в высокоточном измерительном оборудовании, используют метод терморегулирования длины резонатора. Управление длиной резонатора осуществляют терморегуляцией с помощью нагревательного элемента, обмотка которого выполнена из медного провода [1]. Тепловой режим определяет стабильность характеристик лазерного излучения, время готовности лазера к процессу точных измерений и подверженность лазера влиянию внешних воздействий.
Физические процессы при теплообмене в частотно-стабилизированном лазере
Рассмотрим основные виды теплообмена и необходимость их учета при расчете теплового режима исследуемых лазеров. Начиная исследование, будем опираться на некоторые постулаты. Во-первых, теплопередача – физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к более холодному либо непосредственно (при контакте), либо через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала. Во-вторых, если физические тела одной системы находятся при разных температурах, то происходит передача тепловой энергии, или теплопередача, от одного тела к другому до наступления термодинамического равновесия. В-третьих, самопроизвольная передача тепла всегда происходит от более горячего тела к более холодному, что является следствием второго закона термодинамики.
Теплообмен излучением
Расчет теплового излучения основывается на законе Стефана-Больцмана. С учетом закона Кирхгофа расчет принимает вид [2]
где σ0 = 5,669∙10-8 Вт/(м2∙К4) – постоянная Стефана-Больцмана; F – площадь поверхности теплообмена; Т – абсолютная температура поверхности; ε – коэффициент излучения (степень черноты тела).
Теплоотдача излучением наиболее существенно проявляется при температурах выше 400К, поэтому ее учитывают преимущественно при анализе теплового режима внутренних деталей электровакуумных и газоразрядных приборов. В автономных системах охлаждения электронных приборов теплоотдающие элементы имеют значительно меньшую температуру. Поэтому теплообмен излучением можно рассматривать лишь в качестве дополнительного к основному способу охлаждения. И в данной работе при расчете теплового режима этот способ отвода тепла мы не учитываем.
Теплообмен конвекцией
Конвективный теплообмен – процесс передачи тепла между твердым телом и омывающим его подвижным теплоносителем. Данный вид теплообмена характеризуется относительно высокой эффективностью теплоотдачи при умеренных температурах и является наиболее распространенным способом рассеяния тепловой энергии, выделяющейся в электронных приборах.
Передача тепла конвекцией описывается с помощью уравнения Ньютона-Рихмана [2]:
где α – коэффициент теплоотдачи; F – площадь поверхности теплообмена; ΔТ – перепад температуры между поверхностью тела и теплоносителем.
Коэффициент теплоотдачи α имеет сложную функциональную зависимость от характеристик потока теплоносителя, его теплофизических свойств и геометрических параметров охлаждаемого объекта. Как правило, получить точные аналитические решения уравнений, описывающих условия формирования α, невозможно. Поэтому значения коэффициента теплоотдачи оценивают по эмпирическим уравнениям, полученным по результатам обработки экспериментальных данных методом теории подобия [2].
Теплообмен теплопроводностью
Основное соотношение, устанавливающее взаимосвязь между температурным полем в сплошной среде и интенсивностью распределения в ней теплоты, – закон теплопроводности Фурье [3]:
,
где q – вектор плотности теплового потока; λ – коэффициент теплопроводности среды; gradT – градиент температуры.
Основным критерием, которым руководствуются специалисты при выборе материала при проектировании теплопередающих и теплорассеивающих элементов индивидуальных систем охлаждения электронных приборов, является высокий коэффициент теплопроводности. Значения коэффициента теплопроводности веществ определяют экспериментально и оформляют в виде справочного материала. К наиболее эффективным теплопроводящим материалам относятся алюминий (λ = 205 Вт/(м∙К)), медь (λ = 394 Вт/(м∙К)) и их сплавы. Однако использование даже таких материалов при передаче тепла на значительное расстояние неизбежно связано с увеличением массы и большими перепадами температур по длине теплопередающего тракта. Учитывая зависимости конструктивных особенностей приборов и условий их эксплуатации, считаем, что для решения данной проблемы перспективным направлением является разработка более высокоэффективных теплопередающих элементов [4].
Передача тепла конвекцией
Конвекция (лат. convectio – принесение, доставка) – явление переноса тепла в жидкостях, газах или сыпучих средах потоками самого вещества (неважно, вынужденно или самопроизвольно). Данный вид теплообмена характеризуется относительно высокой эффективностью теплоотдачи при умеренных температурах и является наиболее распространенным способом рассеяния тепловой энергии [5]. В зависимости от причин, вызывающих движение среды, различают естественную и вынужденную конвекцию.
Естественная конвекция возникает в веществе самопроизвольно при его неравномерном нагревании в поле тяготения. При такой конвекции нижние слои вещества нагреваются, становятся легче и всплывают вверх, а верхние слои, наоборот, остывая, становятся тяжелее и погружаются вниз, после чего процесс повторяется снова и снова. При некоторых условиях процесс перемешивания самоорганизуется в структуру отдельных вихрей и получается более или менее правильная решетка из конвекционных ячеек. При вынужденной (принудительной) конвекции перемещение вещества обусловлено действием внешних сил (с помощью насоса, вентилятора). Такой способ применяется, когда естественная конвекция недостаточно эффективна.
Существуют также различные виды сложного переноса тепла, проявляющиеся в сочетании элементарных видов, в которых участвует конвективный теплообмен. Среди них: теплоотдача (конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью твердого тела); теплопередача (теплообмен от горячей жидкости к холодной через разделяющую их стенку); конвективно-лучистый перенос тепла (совместный перенос тепла излучением и конвекцией).
Естественная конвекция
Конвективный теплообмен, или теплоотдача, представляет собой процесс передачи тепла между твердой поверхностью и омывающей ее средой. В роли среды могут выступать как жидкости, так и газы. В зависимости от причин, вызывающих движение среды, различают теплоотдачу при естественной и вынужденной конвекции [3]. По природе возникновения, движение при естественной конвекции является свободным движением, т.е. движением, происходящим вследствие разности плотностей нагретых и холодных слоев жидкости (или газа) в гравитационном поле [6].
Тепловые условия процесса, род жидкости (или газа), разности температур, напряженности гравитационного поля и объемы пространства протекающего процесса определяют возникновение и интенсивность этого движения. Для наглядности возьмем пластину с температурой Т1, обтекаемую воздухом с температурой Т2. В случае, когда температура поверхности пластины выше температуры окружающей среды Т1 > Т2, то слой воздуха вблизи поверхности нагревается за счет поглощения тепловой энергии пластины. Температура слоя возрастает, его плотность уменьшается, и он уходит, заменяясь более холодным. Таким образом, непрерывная циркуляция воздуха обеспечивает отбор и рассеивание тепловой энергии. Если же Т2 > Т1 то направление циркуляции меняется на противоположное. Из этого пояснения видно, что естественная конвекция может протекать только в гравитационном поле (рис.1).
Стоит заметить, что независимо от направления циркуляции, теплоотдача при естественной конвекции описывается одними и теми же уравнениями. Всего этих уравнений два: уравнение Ньютона-Рихмана и уравнение Нуссельта [2].
Уравнение, определяющее теплообмен при естественной конвекции, – это уравнение Ньютона-Рихмана [6]:
где α – коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/м2∙с (α зависит от геометрии системы ее расположения и теплофизических свойств омываемой среды); F – площадь поверхности теплообмена, м2; Т1 – температура поверхности, °С; Т2 – температура окружающей среды, °С.
Вторым уравнением является уравнение Нуссельта, полученное из теории подобия методом анализа размерностей:
.
Это уравнение для естественной конвекции имеет следующий вид:
,
где: – критерий Нуссельта; – критерий Грасгофа; – критерий Прандтля; β – коэффициент объемного расширения жидкости, g – коэффициент свободного падения, λ, ρ, μ, cp – параметры омывающей среды при постоянном давлении.
Константы C, n, k определяют геометрию и режим движения омывающей среды. Во всех случаях в качестве определяющей температуры выбирают:
.
Используя приведенные выше уравнения, уравнение Нуссельта можно записать в следующем виде:
.
В этом уравнении большинство переменных, заключенных в скобках, зависят от температуры. Тогда введем новые обозначения:
, тогда .
Это уравнение – общая форма описания теплоотдачи естественной конвекцией при любых геометрических размерах поверхности и ее положении относительно гравитационного поля.
Анализируя уравнение, обнаруживаем, что произведение Gr∙Pr – является критерием для определения характера потока. В случае разных значений параметра Gr∙Pr имеем:
104 < Gr∙Pr < 109 – ламинарная конвекция,
109 < Gr∙Pr – турбулентная конвекция,
Gr∙Pr < 104 – влияние естественной конвекции не учитывается.
Можно ввести также и характерный размер для определения режима движения по поверхности:
.
где параметр h < Хкр – если режим движения потока вдоль поверхности ламинарный, h > Хкр – если режим движения смешанный.
Расчет времени готовности лазера
В качестве исследуемого прибора был выбран серийно выпускаемый нашим предприятием частотно-стабилизированный He-Ne лазер ЛГН-303 [7]. Конструкция данного прибора состоит из двух элементов: блока автоподстройки частоты и излучателя, соединяемых между собой посредством двух кабелей. На рис. 2 представлена конструкция излучателя лазера ЛГН-303.
Рассмотрим лазер как термодинамическую систему, в которой выделяется некоторая мощность Q. Одна часть этой мощности Q1 пойдет на нагрев элементов конструкции, которые обладают определенной теплоемкостью, другая часть – Q2 будет отводиться от нагретого корпуса в виде тепла путем естественной конвекции. Учитывая, что
(1)
(2)
(3)
где I, U – ток и напряжение нагревающей спирали соответственно; с –удельная теплоемкость системы в целом, m – масса системы; α – коэффициент теплоотдачи, F – площадь внешней поверхности, T – ее температура, T0 – температура окружающей среды, Δt – малый промежуток времени.
Переходя к бесконечно малым, можем записать:
Разделим обе части выражения на dt:
После разделения переменных, получаем:
(4)
Введем новую переменную:
Тогда выражение (4) примет вид:
Проинтегрировав, получим:
Преобразуем как разность логарифмов:
Отсюда получаем выражение для температуры системы в любой момент времени:
(5)
Время установления теплового режима в зависимости от подводимой мощности можно получить из выражения (5):
(6)
Теоретическая зависимость температуры от времени (6) имеет экспоненциальный характер, следовательно, температура будет меняться с течением времени вплоть до бесконечности.
Из выражения (6) видно, что необходимо определить теплофизические постоянные системы c и α.
Тогда, исходя из закона сохранения энергии, воспользовавшись формулами (2) и (3), можно записать:
(7)
Сняв динамическую характеристику остывания экспериментального образца, которая представляет собой зависимость температуры системы от времени остывания от рабочей температуры до температуры окружающей среды, можно определить величины и . Таким образом, существует возможность экспериментальным путём определить отношение . Его знаменатель cm представляет собой постоянную величину, не меняется с течением времени и не зависит от температуры. Числитель – напротив, зависит от времени остывания за счет непостоянства коэффициента теплопередачи при изменении температуры системы. Однако этим можно пренебречь в том случае, если приращение температуры относительно приращения времени остывания образца невелико, в этом случае изменение коэффициента теплоотдачи будет незначительно.
Используя график экспериментальных данных процесса охлаждения установки (рис.3), построим линию тренда данной зависимости и получим уравнение:
Продифференцировав по времени, получаем:
(8)
Правой частью уравнения (8) можно пренебречь, тогда:
Площадь поверхности излучателя лазера можно рассчитать, зная внешний диаметр системы, через которую происходит теплопередача (dn = 35∙10-3 (м)), и длину активного элемента (L = 0,25 (м)) [5]:
Мощность, выделяемая системой:
где Iс и Uс – сила тока и напряжение активного элемента; Isp и Usp – сила тока и напряжение на спирали.
В случае работы прибора в установившемся рабочем режиме вся выделяемая мощность отводится от него путем конвекции. Используя формулы (1) и (3), запишем:
(9)
Выразим из уравнения (9) коэффициент теплопередачи:
где ( Т – Т0 ) – разница температур между поверхностью излучателя и окружающей средой, равная 18˚С (экспериментальные данные). Тогда:
Далее, используя уравнение (7), определяем коэффициент удельной теплоемкости системы:
Используя формулу (6), построим график зависимости времени установления теплового режима от подаваемой мощности нагрева (рис.4). На графике кривые F1, F2 и F3 соответствуют поверхностям излучателя разной площади. Так, F1 соответствует площади поверхности излучателя, в два раза меньшей, чем площадь поверхности излучателя лазера ЛГН-303; F2 – площади поверхности излучателя лазера ЛГН-303; F3 – площади поверхности, большей в два раза, чем поверхность излучателя лазера ЛГН-303.
На графике изображены зависимости времени установления теплового режима в трех разных условиях – различных площадях поверхности излучателя. Площадь излучателя лазера ЛГН-303 эквивалентна площадке F2. Как видно из графика, при увеличении подводимой мощности время установления теплого режима существенно уменьшается. Как показывает график, можно получить время готовности 7 мин, если дополнительно увеличить подводимую мощность на время прогрева примерно на 5 Вт. Таким образом, в результате расчетных исследований было предложено внести в конструкцию лазера дополнительную нагревательную спираль, обладающую сопротивлением 15 Ом.
Экспериментальная часть
Экспериментальная установка
Схема экспериментальной установки представлена на рис.5. На стеклянную трубку резонатора намотана дополнительная нагревательная спираль, для увеличения мощности нагрева. Она питается от отдельного источника питания (+15 В). Излучатель соединен с блоком автоподстройки частоты (АПЧ) с помощью сигнального кабеля. Блок АПЧ снабжен диагностическим выводом, к нему подключены два цифровых мультиметра, один из которых измеряет силу тока на регулирующей спирали, а другой – напряжение на ней. Цифровые мультиметры модели APPA-207 измеряют нужный параметр каждые 0,5 с и регистрируют получаемые данные в памяти персонального компьютера.
Для детального исследования динамики прогрева и захвата системы АПЧ необходимы точные значения измерений температуры активного элемента и регулирующей спирали. Используя зависимость сопротивления меди от температуры
где R0, T0 – значения сопротивления и температуры в начальный момент времени; Т – температуруный коэффициент для меди, выразим температуру через сопротивление
Для выбора электрических параметров, определяющих сопротивление регулирующей спирали при изменении температуры, используем закон Ома:
Значения напряжения и силы тока в заданный момент времени записываются с помощью цифровых мультиметров.
Исследование динамики прогрева и захвата системы АПЧ в лазере
Чтобы обеспечить стабильность излучения при изменениях температуры окружающей среды, необходимо с высокой точностью поддерживать постоянство температуры поверхности нагретого тела (в данном случае – поверхности активного элемента в корпусе). Для этого при изменении температуры внешней среды соответственно должна изменяться мощность, подводимая к управляющему элементу – подогревателю. Если изменение температуры окружающей среды составляет
то для поддержания постоянной температуры Тпов. рассеиваемая мощность должна составлять:
Откуда подводимая к нагревателю мощность, необходимая для компенсации изменения температуры внешней среды, должна удовлетворять условию
Учитывая, что изменение температуры окружающей среды задано в диапазоне ±5°С, необходимо подвести дополнительную мощность и нагреть излучатель до более высокой температуры – примерно до 65°С. Тогда, если отключить дополнительную спираль при достижении температуры 65°С и поддерживать ее постоянной, то при изменении температуры окружающей среды на ±5°С длина резонатора останется постоянной. Будет происходить либо подогрев, либо охлаждение активного элемента. Критерием перевода прибора из режима прогрева в режим поддержания температуры является наперед заданная скорость перестройки оптической частоты резонатора.
С помощью экспериментальной установки были проведены исследования динамики прогрева и захвата лазера ЛГН-303. После обработки был построен график зависимости температуры регулирующей спирали от времени (рис.6). На графике обозначены: А – прогрев лазера с дополнительной спиралью; Б – прогрев лазера без дополнительной спирали; В – прогрев лазера без дополнительной спирали и без перехода в режим стабилизации; Г – прогрев лазера без дополнительной и основной спирали.
Из анализа графической зависимости становится ясно, что температура установления термодинамического баланса при прогреве лазера без дополнительной спирали достигает приблизительно 65°С. Если же использовать дополнительную спираль, то температура практически остается такой же. Однако время готовности за счет ввода дополнительного элемента значительно снижается. Если при прогреве лазера без дополнительной спирали время выхода прибора на рабочий режим составило примерно 15 мин, то при подаче дополнительной мощности оно сокращается до 7 мин 45 с, что практически в два раза меньше. Таким образом, экспериментально получено подтверждение теоретических расчетов, согласно формуле (6), для времени установления теплового режима в зависимости от подводимой мощности.
Литература
П.Воробьев, Е.Чуляева. Частотно-стабилизированные лазеры для точных измерений. – Вестник РГТУ, 2012, вып.39, №1, с.26–33.
Дульнев Г.Н., Тарановский Н.Н. Тепловые режимы электронной аппаратуры. – Л.: Энергия, 1971.
Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. – М.: Энергия, 1977.
Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров: Пер. с англ. / Справочник. – М.: Атомиздат, 1979.
Краус А.Д. Охлаждение электронного оборудования. – Л.: Энергия, 1971.
Дульнев Г.Н. Методы расчета теплового режима приборов – М.: Радио и связь, 1990.
URL: http://www.plasmalabs.ru
Физические процессы при теплообмене в частотно-стабилизированном лазере
Рассмотрим основные виды теплообмена и необходимость их учета при расчете теплового режима исследуемых лазеров. Начиная исследование, будем опираться на некоторые постулаты. Во-первых, теплопередача – физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к более холодному либо непосредственно (при контакте), либо через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала. Во-вторых, если физические тела одной системы находятся при разных температурах, то происходит передача тепловой энергии, или теплопередача, от одного тела к другому до наступления термодинамического равновесия. В-третьих, самопроизвольная передача тепла всегда происходит от более горячего тела к более холодному, что является следствием второго закона термодинамики.
Теплообмен излучением
Расчет теплового излучения основывается на законе Стефана-Больцмана. С учетом закона Кирхгофа расчет принимает вид [2]
где σ0 = 5,669∙10-8 Вт/(м2∙К4) – постоянная Стефана-Больцмана; F – площадь поверхности теплообмена; Т – абсолютная температура поверхности; ε – коэффициент излучения (степень черноты тела).
Теплоотдача излучением наиболее существенно проявляется при температурах выше 400К, поэтому ее учитывают преимущественно при анализе теплового режима внутренних деталей электровакуумных и газоразрядных приборов. В автономных системах охлаждения электронных приборов теплоотдающие элементы имеют значительно меньшую температуру. Поэтому теплообмен излучением можно рассматривать лишь в качестве дополнительного к основному способу охлаждения. И в данной работе при расчете теплового режима этот способ отвода тепла мы не учитываем.
Теплообмен конвекцией
Конвективный теплообмен – процесс передачи тепла между твердым телом и омывающим его подвижным теплоносителем. Данный вид теплообмена характеризуется относительно высокой эффективностью теплоотдачи при умеренных температурах и является наиболее распространенным способом рассеяния тепловой энергии, выделяющейся в электронных приборах.
Передача тепла конвекцией описывается с помощью уравнения Ньютона-Рихмана [2]:
где α – коэффициент теплоотдачи; F – площадь поверхности теплообмена; ΔТ – перепад температуры между поверхностью тела и теплоносителем.
Коэффициент теплоотдачи α имеет сложную функциональную зависимость от характеристик потока теплоносителя, его теплофизических свойств и геометрических параметров охлаждаемого объекта. Как правило, получить точные аналитические решения уравнений, описывающих условия формирования α, невозможно. Поэтому значения коэффициента теплоотдачи оценивают по эмпирическим уравнениям, полученным по результатам обработки экспериментальных данных методом теории подобия [2].
Теплообмен теплопроводностью
Основное соотношение, устанавливающее взаимосвязь между температурным полем в сплошной среде и интенсивностью распределения в ней теплоты, – закон теплопроводности Фурье [3]:
,
где q – вектор плотности теплового потока; λ – коэффициент теплопроводности среды; gradT – градиент температуры.
Основным критерием, которым руководствуются специалисты при выборе материала при проектировании теплопередающих и теплорассеивающих элементов индивидуальных систем охлаждения электронных приборов, является высокий коэффициент теплопроводности. Значения коэффициента теплопроводности веществ определяют экспериментально и оформляют в виде справочного материала. К наиболее эффективным теплопроводящим материалам относятся алюминий (λ = 205 Вт/(м∙К)), медь (λ = 394 Вт/(м∙К)) и их сплавы. Однако использование даже таких материалов при передаче тепла на значительное расстояние неизбежно связано с увеличением массы и большими перепадами температур по длине теплопередающего тракта. Учитывая зависимости конструктивных особенностей приборов и условий их эксплуатации, считаем, что для решения данной проблемы перспективным направлением является разработка более высокоэффективных теплопередающих элементов [4].
Передача тепла конвекцией
Конвекция (лат. convectio – принесение, доставка) – явление переноса тепла в жидкостях, газах или сыпучих средах потоками самого вещества (неважно, вынужденно или самопроизвольно). Данный вид теплообмена характеризуется относительно высокой эффективностью теплоотдачи при умеренных температурах и является наиболее распространенным способом рассеяния тепловой энергии [5]. В зависимости от причин, вызывающих движение среды, различают естественную и вынужденную конвекцию.
Естественная конвекция возникает в веществе самопроизвольно при его неравномерном нагревании в поле тяготения. При такой конвекции нижние слои вещества нагреваются, становятся легче и всплывают вверх, а верхние слои, наоборот, остывая, становятся тяжелее и погружаются вниз, после чего процесс повторяется снова и снова. При некоторых условиях процесс перемешивания самоорганизуется в структуру отдельных вихрей и получается более или менее правильная решетка из конвекционных ячеек. При вынужденной (принудительной) конвекции перемещение вещества обусловлено действием внешних сил (с помощью насоса, вентилятора). Такой способ применяется, когда естественная конвекция недостаточно эффективна.
Существуют также различные виды сложного переноса тепла, проявляющиеся в сочетании элементарных видов, в которых участвует конвективный теплообмен. Среди них: теплоотдача (конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью твердого тела); теплопередача (теплообмен от горячей жидкости к холодной через разделяющую их стенку); конвективно-лучистый перенос тепла (совместный перенос тепла излучением и конвекцией).
Естественная конвекция
Конвективный теплообмен, или теплоотдача, представляет собой процесс передачи тепла между твердой поверхностью и омывающей ее средой. В роли среды могут выступать как жидкости, так и газы. В зависимости от причин, вызывающих движение среды, различают теплоотдачу при естественной и вынужденной конвекции [3]. По природе возникновения, движение при естественной конвекции является свободным движением, т.е. движением, происходящим вследствие разности плотностей нагретых и холодных слоев жидкости (или газа) в гравитационном поле [6].
Тепловые условия процесса, род жидкости (или газа), разности температур, напряженности гравитационного поля и объемы пространства протекающего процесса определяют возникновение и интенсивность этого движения. Для наглядности возьмем пластину с температурой Т1, обтекаемую воздухом с температурой Т2. В случае, когда температура поверхности пластины выше температуры окружающей среды Т1 > Т2, то слой воздуха вблизи поверхности нагревается за счет поглощения тепловой энергии пластины. Температура слоя возрастает, его плотность уменьшается, и он уходит, заменяясь более холодным. Таким образом, непрерывная циркуляция воздуха обеспечивает отбор и рассеивание тепловой энергии. Если же Т2 > Т1 то направление циркуляции меняется на противоположное. Из этого пояснения видно, что естественная конвекция может протекать только в гравитационном поле (рис.1).
Стоит заметить, что независимо от направления циркуляции, теплоотдача при естественной конвекции описывается одними и теми же уравнениями. Всего этих уравнений два: уравнение Ньютона-Рихмана и уравнение Нуссельта [2].
Уравнение, определяющее теплообмен при естественной конвекции, – это уравнение Ньютона-Рихмана [6]:
где α – коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/м2∙с (α зависит от геометрии системы ее расположения и теплофизических свойств омываемой среды); F – площадь поверхности теплообмена, м2; Т1 – температура поверхности, °С; Т2 – температура окружающей среды, °С.
Вторым уравнением является уравнение Нуссельта, полученное из теории подобия методом анализа размерностей:
.
Это уравнение для естественной конвекции имеет следующий вид:
,
где: – критерий Нуссельта; – критерий Грасгофа; – критерий Прандтля; β – коэффициент объемного расширения жидкости, g – коэффициент свободного падения, λ, ρ, μ, cp – параметры омывающей среды при постоянном давлении.
Константы C, n, k определяют геометрию и режим движения омывающей среды. Во всех случаях в качестве определяющей температуры выбирают:
.
Используя приведенные выше уравнения, уравнение Нуссельта можно записать в следующем виде:
.
В этом уравнении большинство переменных, заключенных в скобках, зависят от температуры. Тогда введем новые обозначения:
, тогда .
Это уравнение – общая форма описания теплоотдачи естественной конвекцией при любых геометрических размерах поверхности и ее положении относительно гравитационного поля.
Анализируя уравнение, обнаруживаем, что произведение Gr∙Pr – является критерием для определения характера потока. В случае разных значений параметра Gr∙Pr имеем:
104 < Gr∙Pr < 109 – ламинарная конвекция,
109 < Gr∙Pr – турбулентная конвекция,
Gr∙Pr < 104 – влияние естественной конвекции не учитывается.
Можно ввести также и характерный размер для определения режима движения по поверхности:
.
где параметр h < Хкр – если режим движения потока вдоль поверхности ламинарный, h > Хкр – если режим движения смешанный.
Расчет времени готовности лазера
В качестве исследуемого прибора был выбран серийно выпускаемый нашим предприятием частотно-стабилизированный He-Ne лазер ЛГН-303 [7]. Конструкция данного прибора состоит из двух элементов: блока автоподстройки частоты и излучателя, соединяемых между собой посредством двух кабелей. На рис. 2 представлена конструкция излучателя лазера ЛГН-303.
Рассмотрим лазер как термодинамическую систему, в которой выделяется некоторая мощность Q. Одна часть этой мощности Q1 пойдет на нагрев элементов конструкции, которые обладают определенной теплоемкостью, другая часть – Q2 будет отводиться от нагретого корпуса в виде тепла путем естественной конвекции. Учитывая, что
(1)
(2)
(3)
где I, U – ток и напряжение нагревающей спирали соответственно; с –удельная теплоемкость системы в целом, m – масса системы; α – коэффициент теплоотдачи, F – площадь внешней поверхности, T – ее температура, T0 – температура окружающей среды, Δt – малый промежуток времени.
Переходя к бесконечно малым, можем записать:
Разделим обе части выражения на dt:
После разделения переменных, получаем:
(4)
Введем новую переменную:
Тогда выражение (4) примет вид:
Проинтегрировав, получим:
Преобразуем как разность логарифмов:
Отсюда получаем выражение для температуры системы в любой момент времени:
(5)
Время установления теплового режима в зависимости от подводимой мощности можно получить из выражения (5):
(6)
Теоретическая зависимость температуры от времени (6) имеет экспоненциальный характер, следовательно, температура будет меняться с течением времени вплоть до бесконечности.
Из выражения (6) видно, что необходимо определить теплофизические постоянные системы c и α.
Тогда, исходя из закона сохранения энергии, воспользовавшись формулами (2) и (3), можно записать:
(7)
Сняв динамическую характеристику остывания экспериментального образца, которая представляет собой зависимость температуры системы от времени остывания от рабочей температуры до температуры окружающей среды, можно определить величины и . Таким образом, существует возможность экспериментальным путём определить отношение . Его знаменатель cm представляет собой постоянную величину, не меняется с течением времени и не зависит от температуры. Числитель – напротив, зависит от времени остывания за счет непостоянства коэффициента теплопередачи при изменении температуры системы. Однако этим можно пренебречь в том случае, если приращение температуры относительно приращения времени остывания образца невелико, в этом случае изменение коэффициента теплоотдачи будет незначительно.
Используя график экспериментальных данных процесса охлаждения установки (рис.3), построим линию тренда данной зависимости и получим уравнение:
Продифференцировав по времени, получаем:
(8)
Правой частью уравнения (8) можно пренебречь, тогда:
Площадь поверхности излучателя лазера можно рассчитать, зная внешний диаметр системы, через которую происходит теплопередача (dn = 35∙10-3 (м)), и длину активного элемента (L = 0,25 (м)) [5]:
Мощность, выделяемая системой:
где Iс и Uс – сила тока и напряжение активного элемента; Isp и Usp – сила тока и напряжение на спирали.
В случае работы прибора в установившемся рабочем режиме вся выделяемая мощность отводится от него путем конвекции. Используя формулы (1) и (3), запишем:
(9)
Выразим из уравнения (9) коэффициент теплопередачи:
где ( Т – Т0 ) – разница температур между поверхностью излучателя и окружающей средой, равная 18˚С (экспериментальные данные). Тогда:
Далее, используя уравнение (7), определяем коэффициент удельной теплоемкости системы:
Используя формулу (6), построим график зависимости времени установления теплового режима от подаваемой мощности нагрева (рис.4). На графике кривые F1, F2 и F3 соответствуют поверхностям излучателя разной площади. Так, F1 соответствует площади поверхности излучателя, в два раза меньшей, чем площадь поверхности излучателя лазера ЛГН-303; F2 – площади поверхности излучателя лазера ЛГН-303; F3 – площади поверхности, большей в два раза, чем поверхность излучателя лазера ЛГН-303.
На графике изображены зависимости времени установления теплового режима в трех разных условиях – различных площадях поверхности излучателя. Площадь излучателя лазера ЛГН-303 эквивалентна площадке F2. Как видно из графика, при увеличении подводимой мощности время установления теплого режима существенно уменьшается. Как показывает график, можно получить время готовности 7 мин, если дополнительно увеличить подводимую мощность на время прогрева примерно на 5 Вт. Таким образом, в результате расчетных исследований было предложено внести в конструкцию лазера дополнительную нагревательную спираль, обладающую сопротивлением 15 Ом.
Экспериментальная часть
Экспериментальная установка
Схема экспериментальной установки представлена на рис.5. На стеклянную трубку резонатора намотана дополнительная нагревательная спираль, для увеличения мощности нагрева. Она питается от отдельного источника питания (+15 В). Излучатель соединен с блоком автоподстройки частоты (АПЧ) с помощью сигнального кабеля. Блок АПЧ снабжен диагностическим выводом, к нему подключены два цифровых мультиметра, один из которых измеряет силу тока на регулирующей спирали, а другой – напряжение на ней. Цифровые мультиметры модели APPA-207 измеряют нужный параметр каждые 0,5 с и регистрируют получаемые данные в памяти персонального компьютера.
Для детального исследования динамики прогрева и захвата системы АПЧ необходимы точные значения измерений температуры активного элемента и регулирующей спирали. Используя зависимость сопротивления меди от температуры
где R0, T0 – значения сопротивления и температуры в начальный момент времени; Т – температуруный коэффициент для меди, выразим температуру через сопротивление
Для выбора электрических параметров, определяющих сопротивление регулирующей спирали при изменении температуры, используем закон Ома:
Значения напряжения и силы тока в заданный момент времени записываются с помощью цифровых мультиметров.
Исследование динамики прогрева и захвата системы АПЧ в лазере
Чтобы обеспечить стабильность излучения при изменениях температуры окружающей среды, необходимо с высокой точностью поддерживать постоянство температуры поверхности нагретого тела (в данном случае – поверхности активного элемента в корпусе). Для этого при изменении температуры внешней среды соответственно должна изменяться мощность, подводимая к управляющему элементу – подогревателю. Если изменение температуры окружающей среды составляет
то для поддержания постоянной температуры Тпов. рассеиваемая мощность должна составлять:
Откуда подводимая к нагревателю мощность, необходимая для компенсации изменения температуры внешней среды, должна удовлетворять условию
Учитывая, что изменение температуры окружающей среды задано в диапазоне ±5°С, необходимо подвести дополнительную мощность и нагреть излучатель до более высокой температуры – примерно до 65°С. Тогда, если отключить дополнительную спираль при достижении температуры 65°С и поддерживать ее постоянной, то при изменении температуры окружающей среды на ±5°С длина резонатора останется постоянной. Будет происходить либо подогрев, либо охлаждение активного элемента. Критерием перевода прибора из режима прогрева в режим поддержания температуры является наперед заданная скорость перестройки оптической частоты резонатора.
С помощью экспериментальной установки были проведены исследования динамики прогрева и захвата лазера ЛГН-303. После обработки был построен график зависимости температуры регулирующей спирали от времени (рис.6). На графике обозначены: А – прогрев лазера с дополнительной спиралью; Б – прогрев лазера без дополнительной спирали; В – прогрев лазера без дополнительной спирали и без перехода в режим стабилизации; Г – прогрев лазера без дополнительной и основной спирали.
Из анализа графической зависимости становится ясно, что температура установления термодинамического баланса при прогреве лазера без дополнительной спирали достигает приблизительно 65°С. Если же использовать дополнительную спираль, то температура практически остается такой же. Однако время готовности за счет ввода дополнительного элемента значительно снижается. Если при прогреве лазера без дополнительной спирали время выхода прибора на рабочий режим составило примерно 15 мин, то при подаче дополнительной мощности оно сокращается до 7 мин 45 с, что практически в два раза меньше. Таким образом, экспериментально получено подтверждение теоретических расчетов, согласно формуле (6), для времени установления теплового режима в зависимости от подводимой мощности.
Литература
П.Воробьев, Е.Чуляева. Частотно-стабилизированные лазеры для точных измерений. – Вестник РГТУ, 2012, вып.39, №1, с.26–33.
Дульнев Г.Н., Тарановский Н.Н. Тепловые режимы электронной аппаратуры. – Л.: Энергия, 1971.
Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. – М.: Энергия, 1977.
Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров: Пер. с англ. / Справочник. – М.: Атомиздат, 1979.
Краус А.Д. Охлаждение электронного оборудования. – Л.: Энергия, 1971.
Дульнев Г.Н. Методы расчета теплового режима приборов – М.: Радио и связь, 1990.
URL: http://www.plasmalabs.ru
Отзывы читателей
