eng
В работе рассматриваются дифракционные поляризационно-оптические элементы с радиальной симметрией на примере уголковых отражателей. Исследуются дифракционные картины в дальней зоне излучения, отраженного от уголковых отражателей с различным покрытием граней. Показано, что оптимальным выбором покрытия можно существенно изменять вид дифракционной картины и тем самым оптимизировать ее для различных навигационных задач.
Теги: дифракционные элементы компьютерная оптика поляризационно-симметричные пучки спутниковая дальнометрия
Основным устройством дифракционной (компьютерной) оптики является дифракционный оптический элемент (ДОЭ) [1]. При использовании в ДОЭ анизотропных материалов или оптических элементов, свойства которых зависят от состояния поляризации падающего света, дифракционные картины ортогональных эллиптически поляризованных компонент электромагнитного поля в общем случае оказываются различными. Такие устройства можно назвать дифракционными поляризационно-оптическими элементами (ДПОЭ).
При радиальной симметрии дифракционных поляризационно-оптических элементов амплитудно-фазовые функции следует задавать в полярной системе координат. В частности, эти функции могут зависеть только от радиуса или различаться для секторов, т. е. быть постоянными в определенном диапазоне азимутальных углов для каждой компоненты вектора Е. В последнем случае секторы имеют разные поляризационные свойства. Соответственно, не одинаковы их матрицы Джонса и собственные состояния поляризации. Так, уголковый отражатель (УО) [2–6], очевидно, служит примером радиального ДПОЭ, каждый из шести секторов которого описывается развернутой линейной фазовой пластинкой и вращателем. Данная статья посвящена поляризационным характеристикам уголковых отражателей.
Уголковый отражатель (УО) является уникальным оптическим устройством, которое при определенных условиях изменяет направление падающего луча на противоположное, независимо от угла падения. На рис.1 показан ход луча в УО. Свойство УО оборачивать луч находит множество применений. Например, в катафотах – оптических устройствах, которые располагаются на задних фонарях велосипедов.
В чем же состоят основные требования к изготовлению и использованию УО. Во-первых, необходимо, чтобы углы между гранями были равны 90 градусам с погрешностью не более одной угловой секунды. В противном случае отраженный луч уже не параллелен падающему лучу.
Другим условием является неподвижность УО. Если объект, на котором находится УО, движется, то возникает так называемое явление скоростной аберрации, вследствие которого луч отклоняется на угол 2u/c, где u – тангенциальная составляющая скорости движения объекта, а с – скорость света.
Заметим, что если падающий луч поляризован, то его состояние поляризации после отражения в общем случае изменится.
Ретрорефлекторные системы на базе уголковых отражателей устанавливаются на геодезических и навигационных спутниках для отражения луча лазерного дальномера. Измерение времени пути лазерного импульса позволяет с высокой точностью определить параметры орбиты спутника и координаты наземного пункта [2]. На рис.2 показаны уголковые отражатели, закрепленные в металлическом стакане, которые изготавливаются в ОАО «НПК «Системы прецизионного приборостроения», а также панель УО.
На рис.3 показан высокоорбитальный лазерный спутник «Эталон-2», предназначенный для решения прикладных задач навигации. Высота орбиты спутника 19 100 км, количество уголковых отражателей 2142 шт., диаметр 1294 мм, масса 1300 кг.
Специфика применения УО в системах спутниковой дальнометрии определяется явлением скоростной аберрации (рис.4). Отклонение лазерного луча зависит от высоты орбиты спутника и может достигать при небольших высотах 10 угловых секунд, что означает смещение центра светового пятна на поверхности Земли на десятки-сотни метров от передатчика. Следовательно, для работы дальномерной системы необходимо, чтобы энергия отраженного лазерного пучка была сосредоточена на определенном расстоянии от оптической оси.
Если на УО падет плоская волна, то в дальней зоне образуется дифракционная картина, вид которой зависит от многих факторов, например, от вида покрытия отражающих граней. В частном случае, это дифракционная картина Эйри с угловой шириной центрального максимума между первыми нулями 2g ≈ 2,44 l/D, где D – диаметр апертуры УО.
Дифракционная картина излучения, отраженного от УО
Расчет дифракционной картины излучения, отраженного от УО, представляет собой достаточно сложную задачу, поскольку в результате отражения образуется шесть когерентных пучков и приходится учитывать различное состояние поляризации пучков, их расширение по мере распространения в пространстве и интерференцию [3–6].
Возникновение шести пучков определяется тем, что луч может пройти путь внутри УО шестью разными способами, в зависимости от попадания на один из шести секторов входной грани (рис.5). Например, луч входит в сектор 1, последовательно отражается от грани A, B и C УО и выходит из сектора 4.
Каждое из трех отражений характеризуется сдвигом фазы между Еp и Еs – ортогональными компонентами вектора Е (линейной фазовой анизотропией): δ = δp – δs; при этом плоскости падения луча на грани не совпадают. Угол падения на каждую грань УО равен , а угол между плоскостями падения на грани равен α = ±60°. Для описания поляризационных свойств УО необходимо рассматривать шесть результирующих матриц Джонса для различных комбинаций хода луча с учетом поворотов системы координат и сдвига фазы на отражающих гранях. Каждый сектор УО характеризуется определенными амплитудно-фазовыми коэффициентами пропускания для ортогональных компонент вектора Е.
Расчет характеристик УО в дальней зоне может проводиться с помощью метода, который состоит в представлении отраженного излучения совокупностью когерентных мод Эрмита-Гаусса с различной амплитудой, фазой и состоянием поляризации [7].
Одним из эффективных способов изменения и оптимизации диаграммы направленности отраженного излучения является управление сдвигом фаз компонент вектора Е при преломлении и отражении света на гранях УО, что в первую очередь определяется видом покрытия граней или его отсутствием.
Рассмотрим случай линейной поляризации излучения, падающего на УО, на отражающих гранях которого отсутствует какое-либо покрытие (в этом случае происходит полное внутреннее отражение и сдвиг фазы δ ≈ –42° при n = 1,457). В дальней зоне (например, в фокальной плоскости коллиматора) наблюдаются картины распределения интенсивности в виде семи пятен. Шесть пятен расположены вокруг центрального пятна на угловом расстоянии от центра, которое, как показывают расчеты и эксперименты, примерно равно 1,4γm, где γm = λ/D.
Состояние поляризации в каждом из семи пятен непрерывно изменяется. Преимущественная ориентация вектора Е показана на рис.6.
Центральное пятно всегда имеет состояние поляризации, совпадающее с исходным состоянием поляризации падающего пучка. Состояние поляризации света в пределах периферийных пятен является эллиптическим.
Влияние сдвига фаз при отражении на дифракционную картину
Как уже говорилось, дифракционная картина в дальней зоне существенно зависит от сдвига фаз ортогональных компонент при отражении, который определяется видом покрытия граней УО. Например, при полном внутреннем отражении (в выбранной системе координат): δ ≈ - 40°; при металлическом покрытии граней: δ = 150° − 170°; при интерференционном покрытии сдвиг фаз можно плавно изменять в широких пределах от 0 до 180°. Таким образом, все типы УО должны классифицироваться по сдвигу фаз компонент на каждой грани δA, δB, δC. Определенной комбинации δi соответствует определенная дифракционная картина в дальней зоне.
Результаты расчета дифракционной картины в зависимости от сдвига фаз ортогональных компонент на гранях УО для линейного горизонтального состояния поляризации падающего света приведены в таблице.
Эксперименты полностью подтверждают приведенные дифракционные картины. Типичными являются картины под номером 2 (полное внутреннее отражение) и под номером 8 (металлическое покрытие).
Отметим, что при нулевом сдвиге фаз δA = δB = δC = 0° (в выбранной системе координат) в центре картины отсутствует центральное пятно. В этом случае поляризационные свойства УО сводятся к действию так называемого поляризационного вращателя, который поворачивает плоскость поляризации падающего света на определенный угол. Это угол различается для секторов, и на выходе луча из секторов 1–6 имеем соответственно угол поворота: 0°, 120°, -120°, 0°, 120°, -120°.
Покрытие с любым сдвигом фазы может быть спроектировано на базе тонких диэлектрических слоев, напыляемых на отражающие грани УО. Первый диэлектрический слой, примыкающий к поверхности призмы, должен иметь показатель преломления больше, чем материал призмы, например, n = 2; при контакте последнего слоя с воздухом всегда наблюдается полное внутреннее отражение, так что потери в идеале отсутствуют. Поэтому на всех УО с диэлектрическим покрытием происходит полное внутреннее отражение; только в отличие от УО без покрытия, многолучевая интерференция приводит к дополнительному сдвигу фаз между ортогональными компонентами.
Особый интерес представляют уголковые отражатели с комбинированным покрытием граней. Рассмотрим УО, одна грань которого имеет такое покрытие, что сдвиг фаз ортогональных компонент вектора Е составляет около 180° (металлическое или специальное диэлектрическое покрытие), а две других не имеют напыления, т. е. на них наблюдается полное внутренне отражение.
В этом случае распределение суммарной интенсивности в дальней зоне имеет вид двух пятен (рис.7). Если через центры пятен провести линию, то ее направление ориентировано вдоль грани УО с напылением. В центральной части дифракционной картины состояние поляризации отраженного света эквивалентно падающему, а на периферии пятен является ортогональным. Угловое расстояние от центра этих пятен до центра картины составляет около 4 угл. секунд.
Поляризационно-симметричные пучки
Если вычислить по отдельности сумму всех компонент Еxiвых и Еyiвых для света, отраженного от УО в ближней зоне, то поляризационные переменные Гвых и Гвх равны между собой (Гвых=Еyiвых/Еxiвых и Гвх=Еyiвх/Еxiвх). Например, если на УО падает плоская волна с линейной горизонтальной поляризацией, то сумма всех Еyiвых равна нулю.
Интересно, что при нулевом сдвиге фаз δ = 0° на всех отражающих гранях сумма как Еyiвых, так и Еxiвых равна нулю, независимо от состояния поляризации падающего света! Вообще такие пучки образуют отдельный класс пучков со сложной, но симметричной поляризационной структурой. Примером являются осесимметричные пучки (рис.8) [8].
На рис.9 показана поляризационная структура пучка, отраженного от УО в ближней (рис.9 a,б) и дальней зоне (рис.9 в,г), при этом на отражающие поверхности УО нанесены диэлектрические пленки так, чтобы сдвиг фаз между ортогональными компонентами был равен нулю. Состояние поляризации падающего излучения линейное горизонтальное (рис.9 a,в) и вертикальное (рис.9 б,г).
Литература
Методы компьютерной оптики. / Под. ред. В.А.Сойфера. – М.: Физматлит, 2003.
John J. Degnan. – Millimeter Accuracy Satellite Laser Ranging: A Review. Contribution of Space Geodesy to Geodynamics: Technology, 1997, v. 25, p. 133.
Коротаев В.В., Панков Э.Д. – Оптико-механическая промышленность, 1981, № 1, c. 9.
Денисюк Г.В., Корнеев В.И. – Оптико-механическая промышленность, 1982, № 9, c. 1.
Садовников М.А., Соколов А.Л. – Оптика и спектроскопия, 2009, т. 107, № 2, c. 213.
Садовников М.А, Соколов А.Л., Шаргородский В.Д. – Успехи современной радиоэлектроники, 2009, № 8, c. 55 .
Соколов А.Л. – Оптический журнал, 2008, т. 75, № 2, c. 16.
Нестеров А.В., Низьев В.Г., Соколов А.Л. – Оптика и спектроскопия, 2001, т. 90, № 6, c. 1018.
При радиальной симметрии дифракционных поляризационно-оптических элементов амплитудно-фазовые функции следует задавать в полярной системе координат. В частности, эти функции могут зависеть только от радиуса или различаться для секторов, т. е. быть постоянными в определенном диапазоне азимутальных углов для каждой компоненты вектора Е. В последнем случае секторы имеют разные поляризационные свойства. Соответственно, не одинаковы их матрицы Джонса и собственные состояния поляризации. Так, уголковый отражатель (УО) [2–6], очевидно, служит примером радиального ДПОЭ, каждый из шести секторов которого описывается развернутой линейной фазовой пластинкой и вращателем. Данная статья посвящена поляризационным характеристикам уголковых отражателей.
Уголковый отражатель (УО) является уникальным оптическим устройством, которое при определенных условиях изменяет направление падающего луча на противоположное, независимо от угла падения. На рис.1 показан ход луча в УО. Свойство УО оборачивать луч находит множество применений. Например, в катафотах – оптических устройствах, которые располагаются на задних фонарях велосипедов.
В чем же состоят основные требования к изготовлению и использованию УО. Во-первых, необходимо, чтобы углы между гранями были равны 90 градусам с погрешностью не более одной угловой секунды. В противном случае отраженный луч уже не параллелен падающему лучу.
Другим условием является неподвижность УО. Если объект, на котором находится УО, движется, то возникает так называемое явление скоростной аберрации, вследствие которого луч отклоняется на угол 2u/c, где u – тангенциальная составляющая скорости движения объекта, а с – скорость света.
Заметим, что если падающий луч поляризован, то его состояние поляризации после отражения в общем случае изменится.
Ретрорефлекторные системы на базе уголковых отражателей устанавливаются на геодезических и навигационных спутниках для отражения луча лазерного дальномера. Измерение времени пути лазерного импульса позволяет с высокой точностью определить параметры орбиты спутника и координаты наземного пункта [2]. На рис.2 показаны уголковые отражатели, закрепленные в металлическом стакане, которые изготавливаются в ОАО «НПК «Системы прецизионного приборостроения», а также панель УО.
На рис.3 показан высокоорбитальный лазерный спутник «Эталон-2», предназначенный для решения прикладных задач навигации. Высота орбиты спутника 19 100 км, количество уголковых отражателей 2142 шт., диаметр 1294 мм, масса 1300 кг.
Специфика применения УО в системах спутниковой дальнометрии определяется явлением скоростной аберрации (рис.4). Отклонение лазерного луча зависит от высоты орбиты спутника и может достигать при небольших высотах 10 угловых секунд, что означает смещение центра светового пятна на поверхности Земли на десятки-сотни метров от передатчика. Следовательно, для работы дальномерной системы необходимо, чтобы энергия отраженного лазерного пучка была сосредоточена на определенном расстоянии от оптической оси.
Если на УО падет плоская волна, то в дальней зоне образуется дифракционная картина, вид которой зависит от многих факторов, например, от вида покрытия отражающих граней. В частном случае, это дифракционная картина Эйри с угловой шириной центрального максимума между первыми нулями 2g ≈ 2,44 l/D, где D – диаметр апертуры УО.
Дифракционная картина излучения, отраженного от УО
Расчет дифракционной картины излучения, отраженного от УО, представляет собой достаточно сложную задачу, поскольку в результате отражения образуется шесть когерентных пучков и приходится учитывать различное состояние поляризации пучков, их расширение по мере распространения в пространстве и интерференцию [3–6].
Возникновение шести пучков определяется тем, что луч может пройти путь внутри УО шестью разными способами, в зависимости от попадания на один из шести секторов входной грани (рис.5). Например, луч входит в сектор 1, последовательно отражается от грани A, B и C УО и выходит из сектора 4.
Каждое из трех отражений характеризуется сдвигом фазы между Еp и Еs – ортогональными компонентами вектора Е (линейной фазовой анизотропией): δ = δp – δs; при этом плоскости падения луча на грани не совпадают. Угол падения на каждую грань УО равен , а угол между плоскостями падения на грани равен α = ±60°. Для описания поляризационных свойств УО необходимо рассматривать шесть результирующих матриц Джонса для различных комбинаций хода луча с учетом поворотов системы координат и сдвига фазы на отражающих гранях. Каждый сектор УО характеризуется определенными амплитудно-фазовыми коэффициентами пропускания для ортогональных компонент вектора Е.
Расчет характеристик УО в дальней зоне может проводиться с помощью метода, который состоит в представлении отраженного излучения совокупностью когерентных мод Эрмита-Гаусса с различной амплитудой, фазой и состоянием поляризации [7].
Одним из эффективных способов изменения и оптимизации диаграммы направленности отраженного излучения является управление сдвигом фаз компонент вектора Е при преломлении и отражении света на гранях УО, что в первую очередь определяется видом покрытия граней или его отсутствием.
Рассмотрим случай линейной поляризации излучения, падающего на УО, на отражающих гранях которого отсутствует какое-либо покрытие (в этом случае происходит полное внутреннее отражение и сдвиг фазы δ ≈ –42° при n = 1,457). В дальней зоне (например, в фокальной плоскости коллиматора) наблюдаются картины распределения интенсивности в виде семи пятен. Шесть пятен расположены вокруг центрального пятна на угловом расстоянии от центра, которое, как показывают расчеты и эксперименты, примерно равно 1,4γm, где γm = λ/D.
Состояние поляризации в каждом из семи пятен непрерывно изменяется. Преимущественная ориентация вектора Е показана на рис.6.
Центральное пятно всегда имеет состояние поляризации, совпадающее с исходным состоянием поляризации падающего пучка. Состояние поляризации света в пределах периферийных пятен является эллиптическим.
Влияние сдвига фаз при отражении на дифракционную картину
Как уже говорилось, дифракционная картина в дальней зоне существенно зависит от сдвига фаз ортогональных компонент при отражении, который определяется видом покрытия граней УО. Например, при полном внутреннем отражении (в выбранной системе координат): δ ≈ - 40°; при металлическом покрытии граней: δ = 150° − 170°; при интерференционном покрытии сдвиг фаз можно плавно изменять в широких пределах от 0 до 180°. Таким образом, все типы УО должны классифицироваться по сдвигу фаз компонент на каждой грани δA, δB, δC. Определенной комбинации δi соответствует определенная дифракционная картина в дальней зоне.
Результаты расчета дифракционной картины в зависимости от сдвига фаз ортогональных компонент на гранях УО для линейного горизонтального состояния поляризации падающего света приведены в таблице.
Эксперименты полностью подтверждают приведенные дифракционные картины. Типичными являются картины под номером 2 (полное внутреннее отражение) и под номером 8 (металлическое покрытие).
Отметим, что при нулевом сдвиге фаз δA = δB = δC = 0° (в выбранной системе координат) в центре картины отсутствует центральное пятно. В этом случае поляризационные свойства УО сводятся к действию так называемого поляризационного вращателя, который поворачивает плоскость поляризации падающего света на определенный угол. Это угол различается для секторов, и на выходе луча из секторов 1–6 имеем соответственно угол поворота: 0°, 120°, -120°, 0°, 120°, -120°.
Покрытие с любым сдвигом фазы может быть спроектировано на базе тонких диэлектрических слоев, напыляемых на отражающие грани УО. Первый диэлектрический слой, примыкающий к поверхности призмы, должен иметь показатель преломления больше, чем материал призмы, например, n = 2; при контакте последнего слоя с воздухом всегда наблюдается полное внутреннее отражение, так что потери в идеале отсутствуют. Поэтому на всех УО с диэлектрическим покрытием происходит полное внутреннее отражение; только в отличие от УО без покрытия, многолучевая интерференция приводит к дополнительному сдвигу фаз между ортогональными компонентами.
Особый интерес представляют уголковые отражатели с комбинированным покрытием граней. Рассмотрим УО, одна грань которого имеет такое покрытие, что сдвиг фаз ортогональных компонент вектора Е составляет около 180° (металлическое или специальное диэлектрическое покрытие), а две других не имеют напыления, т. е. на них наблюдается полное внутренне отражение.
В этом случае распределение суммарной интенсивности в дальней зоне имеет вид двух пятен (рис.7). Если через центры пятен провести линию, то ее направление ориентировано вдоль грани УО с напылением. В центральной части дифракционной картины состояние поляризации отраженного света эквивалентно падающему, а на периферии пятен является ортогональным. Угловое расстояние от центра этих пятен до центра картины составляет около 4 угл. секунд.
Поляризационно-симметричные пучки
Если вычислить по отдельности сумму всех компонент Еxiвых и Еyiвых для света, отраженного от УО в ближней зоне, то поляризационные переменные Гвых и Гвх равны между собой (Гвых=Еyiвых/Еxiвых и Гвх=Еyiвх/Еxiвх). Например, если на УО падает плоская волна с линейной горизонтальной поляризацией, то сумма всех Еyiвых равна нулю.
Интересно, что при нулевом сдвиге фаз δ = 0° на всех отражающих гранях сумма как Еyiвых, так и Еxiвых равна нулю, независимо от состояния поляризации падающего света! Вообще такие пучки образуют отдельный класс пучков со сложной, но симметричной поляризационной структурой. Примером являются осесимметричные пучки (рис.8) [8].
На рис.9 показана поляризационная структура пучка, отраженного от УО в ближней (рис.9 a,б) и дальней зоне (рис.9 в,г), при этом на отражающие поверхности УО нанесены диэлектрические пленки так, чтобы сдвиг фаз между ортогональными компонентами был равен нулю. Состояние поляризации падающего излучения линейное горизонтальное (рис.9 a,в) и вертикальное (рис.9 б,г).
Литература
Методы компьютерной оптики. / Под. ред. В.А.Сойфера. – М.: Физматлит, 2003.
John J. Degnan. – Millimeter Accuracy Satellite Laser Ranging: A Review. Contribution of Space Geodesy to Geodynamics: Technology, 1997, v. 25, p. 133.
Коротаев В.В., Панков Э.Д. – Оптико-механическая промышленность, 1981, № 1, c. 9.
Денисюк Г.В., Корнеев В.И. – Оптико-механическая промышленность, 1982, № 9, c. 1.
Садовников М.А., Соколов А.Л. – Оптика и спектроскопия, 2009, т. 107, № 2, c. 213.
Садовников М.А, Соколов А.Л., Шаргородский В.Д. – Успехи современной радиоэлектроники, 2009, № 8, c. 55 .
Соколов А.Л. – Оптический журнал, 2008, т. 75, № 2, c. 16.
Нестеров А.В., Низьев В.Г., Соколов А.Л. – Оптика и спектроскопия, 2001, т. 90, № 6, c. 1018.
Отзывы читателей
